半導體環形雷射二極體共軛光共振腔輸出特性研究

國立高雄大學電機工程學系碩士班

碩士論文

半導體環形雷射二極體共軛光共振腔輸出特性研究

The Study of the Output Characteristic of Semiconductor

Circular Ring Laser Diode with Phase Conjugate Cavity

研究生：陳立恒撰

指導教授：施明昌博士

I

II 誌謝 感謝指導教授施明昌教授，讓我有機會進入這個設備齊全與環境良好的實驗室，並 不時帶領著我在實驗上的建議與教導。施老師對於做實驗嚴謹與耐心的態度實是我學習 的模範，老師的望之儼然、處變不驚的態度相信日後的學子也能深深體會，這兩年間讓 我明白並非超然的成果才會是卓越的成就，從基礎開始一步一步地做起，然後目標不斷 的進步甚至讓我們能尋找到問題和解決問題的核心，讓我明白研究所真正的價值所在。 因此，只能用無數地感謝表盡心意。同時，也還要謝謝學長聖文、逸翔、志賢對後輩的 指導，不論是在工具軟體的使用和儀器上的操作即便內務繁忙都竭盡心力的幫忙，同時 也感謝跟我同一屆的明皓除了在實驗上的協助，也讓我明白做人的道理。也同時謝謝孟 憲尤其在論文編排指導，感恩這二年來的回憶以及精實的研究生活。以及特別感謝助理 林琬淇、黃瓊萱小姐，感謝妳們對實驗室的付出，幫大家處理實驗室許多事務，讓我們 感受到在這間實驗室有另一位至親在照顧著這裡的設備和我們。 另外要特別感謝藍文厚教授對我提供一些實驗上的解惑與論文的相關意見。最後感 謝李孟恩教授在百忙之中抽空來參加論文口試。 最後感謝生我為人的父母付出了半輩子的努力，讓我可以在沒有學貸的壓力下走過 這一段路，不然我找工作可能就真的只能拿自己的自傳去膠裝。這份親情債我只能再想 辦法償還。

III

半導體環形雷射二極體共軛光共振腔輸出特性研究

指導教授：施明昌 博士 國立高雄大學電機工程學系 學生：陳立恒 國立高雄大學電機工程學系碩士班 摘要 本論文主要探討單環型雙輸出半導體雷射元件的輸出特性。分別量測環型半導體 雷射元件波導端與非波導端之L-I及光譜發現在波導端之輸出光譜，除了環型共振腔雷 射光譜之外，還包括一明顯的線性共振腔縱模態分佈光譜及另一不同波長的雷射光譜， 而在非波導端之光譜則是異於波導端的窄頻寬雷射光譜。藉由光學非線性四波混頻理論 模型建立，可以解釋受到環形共振腔正反/方向的雷射激發作用造成共軛反射，因此光 在波導端或非波導端與共軛反射區之間行成光學共振，同時也會因四波混頻產生新的雷 射波峰。藉由實驗量測波導端縱模態間距以及四波混頻的頻率匹配條件可以得到合理的 驗證，未來將對環形雷射非線性光學的激發機制進行更深入的探討，使能應用於新的光 訊號處理功能。 關鍵字：環型雷射,非線性光學,四波混頻

IV

The Study of the Output Characteristic of Semiconductor

Circular Ring Laser Diode with Phase Conjugate Cavity

Advisor: Dr. Ming-Chang Shih Department of Electrical Engineering

National University of Kaohsiung

Student: Li-Heng Chen

Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

ABSTRACT

In this thesis we focus to the study of the output characteristics of the semiconductor circular ring laser diode. We found that the output spectra of the waveguide region showed to have a strong peak of the circular ring resonator and the multi-modes emission of longitudinal modes from a linear resonator, and others narrow emission laser peaks. The spectrum at the non-waveguide region showed emission peaks of narrow width of different wavelength with emission peaks of waveguide region. A model in which the conjugated reflection can be generated by four waves mixing excited by two counter propagating waves in the circular ring resonator and formed a linear optical resonator. Experiment results of mode spacing of multi-modes emission from the waveguide region were measured to verify with the longitudinal modes of the linear resonator which formed due to the generation of the conjugated reflection region. In addition, other emission peaks with narrow width at both waveguide region and non-waveguide region were also calculated to fit with the generation of four wave mixing. Further investigation of the detailed mechanism of four waves mixing due to the excitation of circular ring resonator is needed to explore the physics of the circular ring laser device and to fulfill the application for advanced optical signal processing technique.

V

目錄

論文審定書... I 誌謝... II 摘要... III ABSTRACT ... IV 目錄... V 圖目錄... VII 表目錄... IX 第一章 緒論... 1 1.1.1 半導體雷射的發展... 1 1.1.2 半導體雷射簡介... 2 1.2 半導體雷射原理... 4 1.3.1 雷射增益原理... 5 1.3.2 半導體環形雷射簡介... 8 1.4 光學共振腔... 12 第二章 環形半導體雷射輸出特性... 13 2.1 環形半導體雷射結構... 13 2.2 環型雷射平衡方程式... 14 2.3 環型共振腔之功率平衡條件... 15 2.4 四波混頻簡介... 17 2.5 共軛反射... 22 2.6 單環型雙輸出雷射工作原理... 25 2.7 光學克爾效應... 27 第三章 半導體環形雙輸出雷射元件製作... 28 3.1 雷射元件材料結構... 28

VI 3.2 環形共振腔元件製作流程... 29 第四章 環形雷射輸出特性量測... 39 4.1 電流－電壓量測系統... 39 4.2 光譜量測系統... 40 4.3 L-I 量測系統 ... 41 4.4 環型雷射量測結果... 41 第五章 結論... 46 參考文獻... 47

VII

圖目錄

圖 1.1 邊射型雷射示意圖... 3 圖 1.2 垂直共振腔面射型雷射示意圖... 3 圖 1.3 垂直共振腔面射型雷射最初構想... 4 圖 1.4 電子與光子在能階越遷關係示意圖(a)自發放射(b)吸收(c)受激放射 ... 5 圖 1.5 半導體環形雷射結構圖... 8 圖 1.6 半環形雷射光譜圖... 9

圖 1.7 環型雷射(Square Ring Lasers)... 9

圖 1.8 環型雷射在 PD1、PD2 下的 L-I ... 10 圖 1.9 單輸出共振腔環型雷射... 11 圖 1.10 650nm 紅光雷射 L-I ... 11 圖 2.2 InGaAlP 的多重量子井磊晶結構圖 ... 13 圖 2.3 多重量子井與披覆層能帶圖... 13 圖 2.4 圓形共振腔... 15 圖 2.11 由簡併四波混頻產生的相位共軛波 ... 17 圖 2.12 四波混頻(A)相位匹配條件下示意圖(B)四光子的交互作用示意圖 ... 19 圖 2.13 單環雙輸出雷射四波混頻模型示意圖... 25 圖 3.1 雷射磊晶片之激發光譜... 29 圖 3.2 晶粒切割方向... 30 圖 3.3 電子束蒸鍍機... 30 圖 3.4 成長 SiO2製程圖 ... 31 圖 3.5 塗佈機... 31 圖 3.6 光阻塗佈製程圖... 31 圖 3.7 karrSuss-MA45 曝光機 ... 32

VIII 圖 3.8 曝光製程圖... 32 圖 3.9 顯影製程圖... 33 圖 3.10 Y 型耦合器 ... 33 圖 3.11 BOE 蝕刻及去光阻製程圖 ... 34 圖 3.12 ICP 蝕刻波導與去 SiO2 製程圖 ... 34 圖 3.13 ICP 蝕刻與去 SiO2後之截面圖 ... 35 圖 3.14 二次對準製程圖... 35 圖 3.15 二次對準顯影結果... 36 圖 3.16 成長 SiNx 製程圖 ... 36 圖 3.17 n-type 基板研磨 ... 37 圖 3.18 研磨機... 37 圖 3.19 電極金屬蒸鍍... 38

圖 3.20 ULVAC MILA-3000 RTA 快速退火機 ... 38

圖 4.1 電壓-電流量測系統 ... 39 圖 4.2 I-V 量測圖 ... 39 圖 4.3 光譜量測系統... 40 圖 4.4 雷射檢測平台... 40 圖 4.5 光譜儀(Triax550) ... 40 圖 4.6 L-I 量測系統 ... 41 圖 4.10 量測雷射的相關尺寸圖... 42 圖 4.11 Sample(A)示意圖 ... 42 圖 4.12 Sample(A)L-I 圖 ... 43 圖 4.13 Sample(A)光譜圖(a)... 44 圖 4.14 Sample(A)光譜圖(b) ... 44

IX

表目錄

1

第一章 緒論

1.1.1 半導體雷射的發展 1917 年，Albert Einstein 發表了輻射量子理論。藉由重新推導馬克斯普朗克 的輻射定律，並加入機率係數(Einstein coefficients)。建立了吸收、自發輻射和受 激輻射的關係式。1928 年 Rudolf W. Ladenburg 證實了受激輻射和負吸收現象的 存在。1939 年 Valentin A. Fabrikant 推測可以使用受激輻射以放大短波。1947 年 Willis E. Lamb 和 R.C.Reherford 發現了在氫光譜中的明顯受激輻射，並且為人類 歷史上首次產生的受激輻射。1950 年，Alfred Kastler 提出了光泵浦的方法，兩年 後由 Brossel, Kastler 和 Winter 實驗證實。

1957 年，位於貝爾實驗室的 Charles Hard Townes 和 Arthur Leonard Schawlow 開始對紅外光進行一系列的研究。隨著想法的演變，他們放棄了紅外光而專注於 可見光。這個概念最初稱為 optical maser。1958 年，貝爾實驗室為其設計的光學 雷射放大器提出了專利申請。同時在哥倫比亞大學的研究生 Gordon Gould 也正在 研究激發態鉈元素的能階理論。當 Gordon Gould 和 Charles Hard Townes 相遇的 時候，談論了有關受激輻射的主題。之後再 1957 年的 11 月，Gordon Gould 紀錄 了有關 LASER 的想法。包括使用開放震盪器(open resonator)的設計，此為往後雷 射發展一個很重要的零件。另外在 1958 年位於蘇聯的 Prokhorov 也獨自設計了並 發表了 open resonator 的裝置，然而在美國的 Charles Hard Townes 和 Arthur Leonard Schawlow 才正在協定 open resonator 的設計。尚未意識到 Prokhorov 的成 果和 Gould 在當時已經有這樣的設計，只是扔未公開發表。

1959 年 Gordon Gould 在論文文本中首次發表了 LASER 一詞(The LASER, Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)。

1960 年 Theodore H. Maiman 加利福尼亞州馬利布的休斯研究實驗室設計並 實作出世界上第一台雷射操作系統。領先於其他研究小組。該系統使用固態閃光

2 燈泵浦合成紅寶石晶體產生出波長 694.3 奈米的紅光雷射。 而隨著雷射的發展與演變，逐漸發現出其他能夠產生受激輻射的增益介質， 目前依照所使用之增益介質的不同，可把雷射分為四大類：氣體雷射、固體雷射、 液體雷射和半導體雷射，本文將主要以半導體雷射作為主要的介紹。[1] 1.1.2 半導體雷射簡介 西元 1963 年，Kroemer 和 Alferov 分別提出使用雙異直接面結構，將能隙較 小的材料至於兩個能隙較大的材料之中，這使得半導體雷射能在常溫下已連續模 式操作。西元 1970 年 Hayashi 與 Alferov 更分別實現了在室溫下操作的雷射，且 某電流密度為非常低的 1.6KA/cm2 _{，此舉也帶動雙異質結構在半導體雷射的里程} 碑，更讓半導體雷射走出實驗室。半導體雷射與固態紅寶石雷射和氦氖氣體雷射， 都具有能發出方向性很強的單色光束；其中半導體雷射有體積輕巧、效率高、消 耗功率小、使用壽命長等，以及高頻時容易利用偏壓電流進行調變。而常見的半 導體雷射主要可以分成邊射型雷射與垂直共真槍面射型雷射兩大類[1]： (1)邊射型雷射

對於邊射型雷射(edge emitting laser)來說(如圖 1.1[2])，邊射型雷射的垂直結 構主要可分為 P 型及 N 型的上披覆層和下披覆層(cladding layer)或者稱之為 PN 披 覆層，以及主動層(active layer)。其中披覆層材料的能隙相對於主動層的能隙還來 的要大，所以才能形成特性優異的雙異質接面結構，以此來侷限載子，同時折射 率較低的披覆層還可以提供成為了良好的光學侷限效果，讓雷射的模態可以在空 間上與主動曾有非常好的重疊效果，PN 披覆層可提供電洞與電子分別注入主動 層複合產生光子。[1]

3 圖1.1 邊射型雷射示意圖 (2)垂值共振腔面射型雷射 圖 1.2 是垂值共振腔面射型雷射的示意圖，其垂直結構還要再加入上下布拉 格反射鏡，包夾 PN 披覆層以及中央的主動層，同樣的披覆層材料能隙比主動層 還大，可形成異質接面的結構以侷限載子，PN 披覆層扔提供電動與電子分別注 入主動層複合產生光子。圖 1.3 則顯示垂直共振腔面射型雷射最初的構想[3]。 圖1.2 垂直共振腔面射型雷射示意圖

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圖1.3垂直共振腔面射型雷射最初構想 1.2 半導體雷射原理

在半導體中經由能階的越遷將光子轉換成電子的交互作用主要有三種：自發 放射(Spontaneous Emission），吸收（absorption）和受激放射（Stimulated Emission）。 如圖 1.4 所示，所原子所處的初始能階位置即為高能階，則該原子就可能自行從 該高能階越遷至低能階並在這過程中釋出以光子為形式的能量。這過程稱之為自 發放射。而若原子中初始能階位於低能階，並且其放射模式中包含著一顆光子， 則光子有可能被吸收，並且原子的能階位置會越遷至高能階，這過程稱之為吸收。 最後，若原子初始位置於高能階上並且該放射模式包含著一顆光子，則原子的能 階就有可能被激發並放射出另一個有相同放射模式的光子，這個過程則稱之為受 激放射，且該過程雖與吸收相反，但藉由該過程產生的光子具有和初始放射模式 相同的特定頻率、行進方向、偏振型式等相同的光學特性，如同被複製出來的另 一顆光子[1]。

5 (a) (b) (c) 圖1.4電子與光子在能階越遷關係示意圖(a)自發放射(b)吸收(c)受激放射 1.3.1 雷射增益原理 在熱平衡條件下，某特定原子位於哪一種能階的機率，該能階所對應的原子 數量會呈現波茲曼分布的關係： P(𝐸𝑚) ∝ 𝑒𝑥𝑝 (−𝐸𝑚 𝑘𝑏𝑇 ⁄ )，m=1，2，… (式 1-1) 其中𝐸_𝑚表示該原子所能允許出現的能階位置𝑘_𝑏為波茲曼常數。 因此假定對於一個有數量為 N 的原子中，若𝑁𝑚表示為原子佔據能階(𝐸𝑚)的 數量，𝑁₁數目的原子佔據能階𝐸₁，𝑁₂數目的原子佔據能階𝐸₂，則占據量比 （Population ratio）可以表示為： 𝑁2 𝑁1= exp⁡(− 𝐸2−𝐸1 𝑘𝑏𝑇 ) (式 1-2)

6 當所有原子都位於基態時，隨著溫度增加才會有原子開始佔據更高能階的密 度，因此在熱平衡條件下，高能階原子的數量皆低於低能階原子的數量。而當高 能階原子所佔據的數目開始高於低能階原子，這樣的條件及稱之為居量反轉 （Population inversion），因為在相同能階下有可能會對應到不同的量子狀態（例 如角動量），因此要將上式寫成更加通用的型式 𝑁2 𝑁1= 𝑔2 𝑔1exp⁡(− 𝐸2−𝐸1 𝑘𝑏𝑇 ) (式 1-3) 其中𝑔1和𝑔2表示其所對應的能階簡併度(degeneracy parameters)。而當 𝑁₁ = 𝑁₂時，表示該對應的能階越遷數目相同，即為吸收和受激放射的機率相同， 上述的居量反轉產生光放大可用下表示說明[16]： 𝑅₂₁= 𝐵₂₁𝑁₂𝜌_𝑣 (式 1-4) 其中 𝑅21為受激放射率， 𝐵21為受激放射係數，𝜌𝑣為光功率密度 𝑅₁₂ = 𝐵₁₂𝑁₁𝜌_𝑣 (式 1-5) 其中 𝑅21為受激吸收率， 𝐵21為受激吸收係數 𝑅_𝑠 = 𝐴₂₁𝑁₂ (式 1-6) 其中𝑅𝑠為自發放射率𝐴21為自發放射係數 由式 1-3~5 分別為受激放射、受激吸收、自發放射的表示式，且當熱平衡狀態時 以上三式存在一關係式 𝑅₁₂ = 𝑅₂₁+ 𝑅_𝑠 (式 1-7)式 1-7 表示熱平衡狀態下受激吸收率=受激放射率+自發放射率 經整理後可得 𝐵21𝑁2𝜌𝑣 = 𝐵12𝑁1𝜌𝑣+𝐴21𝑁2 (式 1-8) 其中𝐵₁₂、𝐵₂₁為愛因斯坦係數，且我們將𝜌_𝑣獨立出來 𝜌_𝑣 = 𝐴21/𝐵21 𝐵_12𝑁1/𝐵21𝑁2−1 (式 1-9) 我們可以利用(式 1-3)代入(式 1-9)，以來表示

7 𝜌𝑣 = _(𝐵 𝐴21/𝐵21 12𝑁1/𝐵21𝑁2)exp⁡(ℎ𝑣/𝑘𝑏𝑡)−1 (式 1-10) 由普朗克輻射定律可將_v表示為 𝜌_𝑣 = _{c3exp⁡(ℎ𝑣/𝑘}8πh𝑣3 𝑏𝑡)−1 (式 1-11) 比較(式 1-10)與(式 1-11)可以將愛因斯坦係數獨立出來 𝐵12 =𝑔_𝑔1 2𝐵21 (式 1-12) 當 N1 = N2表示有相同的簡併度，故(式 1-10)與(式 1-11)也可以表示為 3 21 3 21 8 A h B c    (式 1-13) 從式(1-4)與(式 1-6)可以得知比值為 21 21 21 v s B R R A   (式 1-14) 利用(式 1-11)，(式 1-13)與(式 1-14)可推出 21 1 exp( / ) 1 s R R  h kT  (式 1-15) 當熱平衡的時候 N1 > N2，表示自發放射大於受激放射，我們可以比較(式 1-4)與(式 1-5)與(式 1-12 的結果)可得到 21 2 12 1 R N R  N (式 1-16) 當 N2 > N1表示受激吸放射 ( 2 1) / 2 1 E E kT N e N    (式 1-17) (式 1-17)表示當熱平衡時 E2>E1，所以 N1 > N2 當系統受到一激發(pumping)及利用量子井(quantum well)的侷限效應，造成 N2 > N1，即 2 1 1 N N  。這時候系統就達到居量反轉(population inversion)，此時就會有光 增益的條件。

8 1.3.2 半導體環形雷射簡介 由於通訊傳播應用與光學紀錄解析度要求越來越高，所以對於單模態雷射的 需求也因此增加，一般如果要製作單模態的半導體雷射，通常是利用鍍模技術來 生成兩面布拉格反射鏡，但需要的鍍膜技術不僅複雜且不容易與其他的被動元件 整合在一起，所以須針對不同結構進行研究。 我們採用的是環形共振腔(ring resonator)結構[4][5][6]，環形波導具有很好的 邊模抑制效果，並利用 Y 型耦合器進行環形波導與直線波導的直接偶合。以下為 不同的環形雷射結構特性探討[1]： （1）半導體環形雷射結構 開始利用環形波導特性的是在 1977 年 N.MATSUMOTO 與 K.KUMABE 所 發表的文章[7]，其結構如圖 1.4[7]。可由其結果發現(圖 1.5[7])這種的結構需要是 家園件很高的電流才會啟動，所以在與其他結合應用上面會比較不容易，且其產 生的光譜也非理想的單模態雷射。 圖1.5 半導體環形雷射結構圖

9 圖1.6 半環形雷射光譜圖 （2）環形非接觸型雷射 非接觸型的環形共振腔半導體雷射（圖 1.6）[8]，是採用環形共振腔與非直 接接觸的直線波導，利用了兩種波導的間接耦合的方式來達到單模態雷射的輸出 效果，耦合環形雷射產生出來的ＣＷ與ＣＣＷ。並經由環形雷射在不同偵測器 （PD1、PD2）的Ｌ－Ｉ結果發現（圖 1.7）[8]，可以發現環形雷射具有下列三種 特性： Ｉ.雙向（bidirectional）連續波的特性。 II. 交替震盪（alternate oscillations）的特性。 III.單向雙穩態（directional bistability）的特性。

10 所以依其單向雙穩態的特性，即可產生光開關的效果。但由於此結構採用間 接耦合的方式，所以環形波導與直線間的距離如果差太多則偶合效果會變得很不 好，所以間距必須相當接近，造成製成需要非常的精準以產生足夠小的間距，也 同時導致不容易與其他被動元件做整合。 圖1.8 環型雷射在PD1、PD2下的L-I (3)環形接觸型雷射 Ｉ. 環形單輸出雷射 我們在之前的研究[9]採用圓形共振腔結構製作雷射，以單一 Y 型耦合器偶 合輸出，在搭配以準分子低溫蝕刻技術製作圓形共振腔波導結構[10]，不需要鏡 面，因此較容易製作且易與其他元件整合成單晶片光積體電路。另外還形共振腔 半導體雷射之旁模抑制能力很好，很適合操作在單一模態中，所以可以成為窄頻 應用之光緣。 [1]。

11 圖1.9 單輸出共振腔環型雷射 由量測環形雷射元件及 Y 型偶合輸出端及非波導端之 L-I 及光譜，發現在 Y 型偶合波導端輸出的雷射光屬於單模態，而在沒有波導結構的地方則因為光孤子 的產生而形成直線型雷射共振腔，而且由實驗中發現光孤子端之雷射輸出有較高 的連界電流與較高的量子效率（圖 1.10[1]）。 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 -4.0x10-4 -2.0x10-4 0.0 2.0x10-4 4.0x10-4 6.0x10-4 8.0x10-4 1.0x10-3 1.2x10-3 1.4x10-3 1.6x10-3 1.8x10-3 2.0x10-3 2.2x10-3 2.4x10-3 2.6x10-3 2.8x10-3 3.0x10-3 3.2x10-3 3.4x10-3 Pow e r (W ) Current (A) ring 6v soliton 6v 圖1.10 650nm紅光雷射 L-I

12 1.4 光學共振腔 然而要達到雷射運作條件，還需要使光在兩反射面之間來回放大形成光學共 振腔，達到雷射臨界增益的條件： 1 1 1 ln( ) th g L R     _  _    (式 1-18) 為光共振腔光限制因子(optical confinement factor of the resonator)定義為：

1 exp( C nd)      (式 1-19) 其中 C 為常數， n 為折射率之差，d 為主動層厚度 (2) 光共振腔光鏡面反射率 2 1 ( ) 1 n R n    (式 1-20) 其中 n 為半導體中對應於波長 λ 的折射率( n 通常為 λ 的函數) (3)光共振腔長度 ( ) 2 L m n   (式 1-21) (4)縱模模距(longitudinal mode spacing)

2 2nL     (式 1-22) (5)臨界電流： 2 0 0 0 1 1 ( / ) ln( ) th i i J d J d J A cm g  L R       _  _    (式 1-23)

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第二章 環形半導體雷射輸出特性

2.1 環形半導體雷射結構

此研究使用半導體雷射中最常見的主動層結構-量子井(quantum well)結構，我 們 使用n型的GaAs為基板並以MOCVD成長出 InGaAlP 的多重量子井 (multipule quantum well)的磊晶結構來製作為脊狀的環型共振腔，其發光波長為650nm左右。 主動層是以兩層10nm一層5nmInGaAlP中間夾兩層5nm GaInP的多重量子井結構， 並在此量子井上下各有一層厚為100nm的披覆層(cladding layer)如圖2.2[13]。 圖2.2 InGaAlP的多重量子井磊晶結構圖 我們可以由E_g 1.24   計算出GaInP的E 約為1.9eV，如圖2.4[14]所示。 _g 圖2.3 多重量子井與披覆層能帶圖

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由圖2.3可以看出E = 1.9eV就是GaInP的能隙發出的紅光波長為650nm，此能_g

帶 圖 能 隙 最 大 的 是(Al Ga In P 其_0.7 ) _y E = 2.4eV ， 它 在 這 裡 則 是 被 當 成 披 覆 層_g

(cladding layer) ， 而 其 他 的 類 似 階 梯 結 構 的 能 代 圖 則 稱 為 見 變 性 折 射 率 SCH(Separate-confinement-heterostructure) (grade-index SCH，GRIN-SCH)其中波導 管的GRIN是由一些小階梯式、逐漸增加能隙能量的複合包覆層來達成。GRIN-SCH 結構比SCH結構更能有效的限制載子及光場，因此其臨界電流密度會更為低。 [15]。 2.2 環型雷射平衡方程式 在熱平衡下直接能隙材料，其電子-電洞對的產生率與電子-電洞對的復合率是 相等的，故電子-電洞濃度是維持在一定的常數。當電流注入時，因電子-電洞對濃 度增加，使得電子-電洞對數目隨時間的變化關係為[1]： n N I N gP t q       (式2-1) g(N) = g0 (N − N0 ) (式2-2) N t   ：電子-電洞對數目隨時間的變化率 I q：表示注入電流時，電子-電洞對數目的產生率 gP ：電子-電洞對受激發輻射速率 n N  ：電子-電洞對自發輻射速率 g(N)：增益

15 2.3 環型共振腔之功率平衡條件 圖2.4 圓形共振腔 環型共振腔之總貯存光功率為 P= Pcw+ Pccw αcw=αccw (式2-3) 當電流注入未達到穩態時，半導體環型共振腔內所產生的功率與時間變化， 如下式： cw cw cw cw P ( )P P cw cw cw cw n N g N t     _{    }  (順時針方向) (式2-4) ccw ccw ccw ccw P ( )P P ccw ccw ccw ccw n N g N t     _{    }  (逆時針方向) (式2-5) 其中： x  g(N)Px：X方向激發輻射所產生的功率變化率 αxPx：X方向功率的損失變化率 x n N    ：X方向自發輻射所產生的功率變化率 Γ：光被侷限在環型波導中之active layer 內之比例常數 當注入電流到達穩態時，半導體環型共振腔內的光功率達到穩定平衡所以： P 0 t  _   (P +Pcw ccw) 0 t  _  (式2-6) 整理2-32式，可得  Pcw Pccw 0 t t       (式2-7)

16 因自發輻射所產生的部分，其值很小，故可以忽略不計。 cw cw ccw ccw ( )P P ( )P P cwgcw N cw ccwgccw N ccw      (式2-8) 由2-8式可推出 (N) (N) ccw ccw ccw cw ccw cw cw cw g P P g         (式2-9) 由上式可知在環型共振腔內無耦合輸出，順時鐘方向所產生的功率和逆時鐘方向 所產生的功率之間的關係，而不管是順時鐘方向還是逆時鐘方向，因為是在同一 個環型中，所以式2-9中的_cw和_ccw會相等，雖然理論上g、值會相同，但實際 上g、會受到波導製程上的差異而有所不同。

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2.4 四波混頻簡介

產生逆向簡併光學相位共軛最普遍的方法是基於所謂的逆向簡併四波混頻

（degenerate four-wave mixing），首先於 1977 年的 Hellwarth 提出。在這種情況下，

如圖 2.1 所示。三階非線性介質被兩道反向傳播的強平面波所照射，和一道具有 任意傳播方向波前與失真的信號光束。如果這三道入射波具有相同的頻率⁡ω; 我 們可以觀察到具有相同頻率⁡ω，則新產生的波沿信號光束的相反方向所傳播。 圖2.11由簡併四波混頻產生的相位共軛波 光在介質中行進可以由各向均質結構的波動方程式表示： ∇2_{ε −} 1 𝑐2 𝜕2ε 𝜕𝑡2 = −𝜇0 𝜕2𝑃 𝜕𝑡2 (式 2-10) 其中 P 表示為當光在非線性介質中行進時，其電場方向和介質所產生的偏振 方向和強度的變化。其電場和偏振的關係式可以由下列泰勒級數關係式表示： 𝑃 = 𝑎₁𝜀 + 𝑎₂𝜀2_{+ 𝑎} 3𝜀3+ ⋯ (式 2-11) 𝑎1，𝑎2，𝑎3分別表示電場所對應的一階、二階、三階微分係數，而𝑎1 = 𝜖0χ， χ 為線性磁化率，與電偶常數和折射率有關。𝑛2 _{= 𝜀 𝜀} 0 ⁄ = 1 + χ。 ⁡Pump⁡Wave⁡𝐸₁(𝜔) Pump⁡Wave𝐸₂(𝜔) 𝑆𝑖𝑛𝑔𝑛𝑎𝑙⁡𝐵𝑒𝑎𝑚⁡𝐸₃(𝜔) ⁡Phase⁡conjugate⁡wave𝐸4(𝜔) Z Z=0 Z=L

18 而一般而言我們會再把 2-11 式改寫為： 𝑃 = 𝜖0χε + P𝑁𝐿 (式 2-12) P_𝑁𝐿= 2𝑑𝜀2_{+ 4𝜒}(3)_𝜀3 _{+ ⋯ (式 2-13)} 由(式 2-15)可看出偏振態為線性項和非線性項的組合，而要產生四波混頻， 則該介質要能產生三階非線性向的性質，即P_𝑁𝐿= 4𝜒(3)_𝜀3 因此光在非線性介質中行進時，波動方程式可改寫為： ∇2_{ε −} 1 𝑐2 𝜕2_ε 𝜕𝑡2 = −𝜇0 𝜕2_P 𝑁𝐿 𝜕𝑡2 (式 2-14) 以下為光在三階非線性介質中四波混頻的研討，首先定義出有三個不同角頻 率𝜔1、𝜔2、𝜔3的波，這三道光在非線性介質中進行疊加的情形可以表示為：

ε(t) = Re{𝐸(𝜔₁)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔1𝑡)} + Re{𝐸(𝜔2)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔2𝑡)} + Re{𝐸(𝜔3)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔3𝑡)}

(式 2.15) 其中ε(t)表示為非線性介質中電場對時間的函數。由Re{𝐸(𝜔_𝑞)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔_𝑞𝑡)} = 1 2[𝐸(𝜔𝑞)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔𝑞𝑡) + 𝐸(−𝜔𝑞)𝑒𝑥𝑝(𝑗 − 𝜔𝑞𝑡)]，則可以把上式重新整理並簡化為六 種形式的組合： ∑ 1 2𝐸(𝜔𝑞)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔𝑞𝑡) 𝑞=±1，±2，±3 (式 2.16) 其中𝜔_𝑞＝− 𝜔_𝑞和𝐸(−𝜔_𝑞)＝Ｅ∗(𝜔_𝑞)。將上式代入三階非線性偏振密度與電 場強度關係式𝑃𝑁𝐿＝4𝜒(3)𝜀3之中，則可將𝑃𝑁𝐿寫為有63 = 216項的總和式： P_𝑁𝐿(t) = 1₂𝜒(3)_{∑ 𝐸(𝜔} 𝑞)𝐸(𝜔𝑟)𝐸(𝜔𝑙)𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝜔𝑞+ 𝜔𝑟+ 𝜔𝑙)𝑡] 𝑞,𝑟,𝑙=±1,±2,±3 (式 2.17) 因此𝑃𝑁𝐿可以視為不同角頻率的光波在介質中交互影響下互相建設與破壞， 所可能產生新諧和頻率的總和。如𝜔₁、3𝜔₁、2ω₁± ω₂、±𝜔₁± ω₂± ω₃…。其 中角頻率的組合𝜔𝑞+ 𝜔𝑟+ 𝜔𝑙所對應的非線性偏振式𝑃𝑁𝐿(𝜔𝑞+ 𝜔𝑟+ 𝜔𝑙)的振幅大 小則是由 q、r、l 的所對應的係數編排所決定的。例如𝑃_𝑁𝐿(𝜔1+ 𝜔2− 𝜔3)包含了 六種編排方式所產生：

19 𝑃_𝑁𝐿(𝜔₁+ 𝜔₂ − 𝜔₃) = 6𝜒(3)_𝐸(𝜔 1) 𝐸(𝜔2)𝐸∗(𝜔3) (式 2.18) 上式指出了四種不同的角頻率𝜔₁，𝜔₂，𝜔₃以及𝜔₄在介質中混合在滿足： 𝜔₄ = 𝜔₁+ 𝜔₂− 𝜔₃ 或整理成 𝜔₃+ 𝜔₄ = 𝜔₁+ 𝜔₂ (式 2.19) 假設在上述的光波 1，3，4 個別對應空間平面波的波向量為𝑘1，𝑘3，𝑘4，則 其所個別對應的平面電磁波𝐸(𝜔_𝑞) ∝ exp(−j𝒌_𝑞∙ 𝒓)，q＝1，3，4。因此我們可以 推論出

𝑃_𝑁𝐿(𝜔4) ∝ exp(−j𝒌1∙ 𝒓) exp(−j𝒌2∙ 𝒓) exp(−j𝒌3∙ 𝒓) = exp[−j(𝒌1+ 𝒌2− 𝒌3) ∙ 𝒓]

角頻率𝜔4也因此得可以堆論出對應的波向量𝒌4 = 𝒌1 + 𝒌2− 𝒌3，並可整理為 𝒌₃+ 𝒌₄ = 𝒌₁+ 𝒌₂ (式 2.20) 上式即為產生四波混頻的相位匹配條件。 上式的相位匹配條件可以視為四顆光子在四波混頻的交互作用。一顆角頻率 為𝜔3的光子和角頻率𝜔4的光子結合並產生出角頻率𝜔1和角頻率𝜔2的光子，如下 圖所示。 (A) (B) 圖2.12四波混頻(A)相位匹配條件下示意圖(B)四光子的交互作用示意圖 為了要進一步了解𝜔3和𝜔4所對應的平面電磁波的關係，我們必須再把新產 生的光波𝜔₄加入非線性介質中進行討論，因此這四道光波同時在介質中行進的數 K4 K3 K2 K1 ℏω₃ ℏω_{4 ℏω2} ℏω₁

20 學形式可表示為： ε(t) = ∑𝑞=1,2,3,4𝑅𝑒[𝐸(𝜔𝑞)𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔𝑞𝑡)] (式 2.21) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡= ∑ 1 2Ｅ𝑞𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔𝑞𝑡) 𝑞=±1,±2,±3±4 該介質的非線性偏振密度的特性可表示為： P𝑁𝐿= 4𝜒(3)𝜀3 (式 2.25) 其所對應的輻射源，𝐿 = −𝜇0𝜕2P𝑁𝐿 𝜕𝑡2 ⁄ ，因此將之帶入原先的 Helmholtz equations，該等式右方會有83_{=512 項的總和表示式：} 𝐿 = 1 2𝜇0𝜒(3) ∑ (𝜔𝑞+ 𝜔𝑟+ 𝜔𝑙) 2 𝐸𝑞𝐸𝑝𝐸𝑟𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝜔𝑞+ 𝜔𝑟+ 𝜔𝑙)𝑡] 𝑞,𝑟,𝑙=±1,±2,±3,±4 (式 2.23) 將上述兩式代入∇2_{ε −} 1 𝑐2 𝜕2_P 𝑁𝐿 𝜕𝑡2 = −L，我們可以得到對應四個角頻率有波源 的 Helmholtz equations， (𝛻2_{+ 𝑘} 𝑞2)𝐸𝑞= −𝑆𝑞, 𝑞 = 1,2,3,4, (式 2.24) 對於要耦合的四個波而言，其頻率必須互補。例如考慮兩個頻率的和其頻率 必須等於另外兩個頻率的總和 𝜔₃+ 𝜔₄ = 𝜔₁+ 𝜔₂ 將上式以𝐿 = −𝜇0𝜕2P𝑁𝐿 𝜕𝑡2 ⁄ 來表示可將四道頻率表示為： 𝑆1 = 𝜇0𝜔12𝜒(3){6𝐸3𝐸4𝐸2∗+ 3𝐸1[|𝐸1|2+ 2|𝐸2|2+ 2|𝐸3|2+ 2|𝐸4|2]} 𝑆₂ = 𝜇₀𝜔₂2_𝜒(3)_{6𝐸 3𝐸4𝐸1∗+ 3𝐸2[|𝐸2|2+ 2|𝐸1|2+ 2|𝐸3|2+ 2|𝐸4|2]} 𝑆3 = 𝜇0𝜔32𝜒(3){6𝐸1𝐸2𝐸4∗+ 3𝐸3[|𝐸3|2+ 2|𝐸2|2+ 2|𝐸1|2+ 2|𝐸4|2]} 𝑆₄ = 𝜇₀𝜔₄2_𝜒(3)_{6𝐸 1𝐸2𝐸3∗+ 3𝐸4[|𝐸4|2+ 2|𝐸1|2+ 2|𝐸2|2+ 2|𝐸3|2]} (式 2.25) 因此由上式看出每一個波皆由兩個部分分式所驅動。第一個部分是由其他三 道光波所混合的結果。例如第一式𝑆₁正比於𝐸₃𝐸₄𝐸₂∗_{因此代表著是由波 2、3、4 所} 產生出新的波源 1。第二個部分正比於自身的複數振福，例如第一式𝑆1和電場𝐸1成

21 正比的關係，因此扮演著折射率調製的作用，和代表光學克爾效應。 因此可將上述四式重新寫為兩組結構的簡式： 𝑆𝑞 = 𝑆̅𝑞+ (𝜔𝑞⁄ )𝑐₀ 2Δ𝜒𝑞𝐸𝑞, 𝑞 = 1,2,3,4 (式 2.26) 其中 𝑆̅1 = 6𝜇0𝜔12𝜒(3)𝐸3𝐸4𝐸2∗ 𝑆̅₂ = 6𝜇₀𝜔₂2_𝜒(3)_𝐸 3𝐸4𝐸1∗ 𝑆̅₃ = 6𝜇₀𝜔₃2_𝜒(3)_𝐸 1𝐸2𝐸4∗ 𝑆̅₄ = 6𝜇₀𝜔₄2_𝜒(3)_𝐸 1𝐸2𝐸3∗ Δ𝜒_𝑞= 6_𝜖𝜂 0𝜒 (3)_{(2𝐼 − 𝐼} 𝑞), 𝑞 = 1,2,3,4 (式 2.27) 而𝐼𝑞=|𝐸|𝑞2 2𝜂 ⁄ _{代表這四道光波的個別強度，𝐼 = 𝐼1＋𝐼2＋𝐼3+ 𝐼4為總強度，𝜂為} 介質的阻抗。 有了上述的整理則可以將之重新寫入 Helmholtz equations (𝛻2 _{+ 𝑘̅} 𝑞2) 𝐸𝑞 = −𝑆̅𝑞, 𝑞 = 1,2,3,4, (式 2.28) 其中𝑘̅_𝑞= 𝜂̅_𝑞𝜔𝑞 𝑐0，且𝜂̅𝑞 = [𝑛 2₊6𝜂 𝜖0𝜒 (3)_{(2𝐼 − 𝐼} 𝑞)] 1 2 = 𝑛 [1 + 6𝜂 𝜖0𝑛2𝜒(3)(2𝐼 − 𝐼𝑞)] 1 2 ≈ 𝑛 [1 + 3𝜂 𝜖0𝑛2𝜒(3)(2𝐼 − 𝐼𝑞)] ⁡ 𝜂̅𝑞 ≈ 𝑛 + 𝑛2(2𝐼 − 𝐼𝑞) 𝑛₂ = _𝜖3𝜂 0𝑛2𝜒 (3) _{(式 2.29)} 每個波的 Helmholtz equation 有包含兩種非線性光學的效應： I. 每一個波表示其他三個波出現時所產生的的組合效應。這可能導致現有 波的放大或在該頻率下產生新的強度大小。 II. 每個波的折射率被改變，成為這四個波的強度函數。 上面所提及的四個耦合微分等式可以在合適的邊界條件下求解。

22 2.5 共軛反射 當四道光滿足相位匹配時，及滿足 2-20 式的情形時，假設其中兩道光波（波 1 和波 2）為兩道行進方向相反的固定平面波，則這兩平面電磁波的數學行式可表 示為： 𝐸₁(𝑟) = 𝐴1exp(−j𝒌1∙ 𝒓),𝐸2(𝑟) = 𝐴2exp(−j𝒌2∙ 𝒓) (式 2.30) 同時 𝒌₂ = −𝒌₁ (式 2.31) 則將這兩式代入𝑃𝑁𝐿(𝜔1+ 𝜔2− 𝜔3) = 6𝜒(3)𝐸(𝜔1) 𝐸(𝜔2)𝐸∗(𝜔3)，我們可以 觀察到光波 4 的偏振強度為6𝜒(3)_𝐴 1𝐴2𝐸3∗(𝑟)。而我們可將此式對應於光波 4 的複 數振福 𝐸₄(𝑟) = 𝐴1𝐴2𝐸3∗(𝑟) (式 2.32) 其中𝐴1和𝐴2的的強度假定會遠大於光波 3 和 4 的強度，因此他們在交互作 用中的衰竭可忽略不計，可以定𝐴₁和𝐴₂為常數。四道波的總強度 I 也大約為常數 I ≈ [|𝐴1|2+ |𝐴2|2]⁄_2𝜂 。而 2𝐼 − 𝐼1和 2𝐼 − 𝐼2表為波 3 和波 4 的有效折射率𝑛̅ 也因此 約等於常數 2I，也因此光學克爾效應也所造成的折射率變化為常數。 由以上的假設為前提之下，之前所提到的耦合方程式可化簡為由兩個耦合波 3 和 4 所組成： (𝛻2_{+ 𝑘}2_)𝐸 3 = −𝜀𝐸4∗ (∇2_{+ 𝑘}2_)𝐸 4 = −𝜀𝐸3∗ ε = 6𝜇0𝜔2𝜒(3)𝐸1𝐸2 = 6𝜇0𝜔2𝜒(3)𝐴1𝐴2 (式 2.33) 其中 k=𝑛̅ω/𝑐0，𝑛̅ ≈ 𝑛 + 2𝑛2𝐼 因此，四個非線性耦合微分方程已經減少到兩個線性耦合方程。假設光波 3 和光波 4 也是沿著 z 方向行進方向相反的兩道光波： 𝐸₃(𝑟) = 𝐴3exp(−j𝑘𝑧),𝐸2(𝑟) = 𝐴4exp(−j𝑘𝑧) (式 2.34) 並且在行進過程中持續滿足向位匹配條件𝒌3+ 𝒌4 = 𝒌1+ 𝒌2 = 0

23 將這兩道光波的電磁平面波的數學型式代入 Helmholtz equations，再利用緩 慢變化的波峰強度近似解： (𝛻2_{+ 𝑘} 𝑞2) 𝐴𝑞exp(−j𝑘𝑞z) ≈ −j2𝑘𝑞𝑑𝑎_𝑑𝑧𝑞exp(−j𝑘𝑞z), q = 3,4 (式 2.35) 則可將這兩個平面波代換成兩個一階微分方程： d𝐴3 dz ＝− jγ𝐴4 ∗ d𝐴4 dz ＝− jγ𝐴3 ∗ _{(式 2.36)} 其中γ =_2𝐾𝜀 = 3𝜔𝜂0 𝑛̅ 𝜒(3)𝐴1𝐴2表示耦合係數 為簡化，假設𝐴1𝐴2為常數，所以耦合係數也為常數，則上列的一階微分方 程式的解為兩個簡諧函數𝐴₃(𝑧)和𝐴₄(𝑧)並且彼此有九十度的向位差。假如非線性 介質的有校區間從 z=-L 到 z=0，並且光波 3 在入射介質的平面的邊界條件 𝐴₃(−𝐿)=⁡𝐴_𝑖，而光波 4 在離開介質時的振幅為 0，𝐴₄(0) = 0。由以上的邊界條件， 則可以得到以下的解： 𝐴₃(𝑧) = 𝐴𝑖 cos 𝛾𝐿cos 𝛾𝑧 𝐴4(𝑧) = 𝑗 𝐴𝑖 ∗ cos 𝛾𝐿sin 𝛾𝑧 (式 2.37) 其中於入射平面的反射波振幅𝐴_𝑟 = 𝐴₄(−𝐿) 𝐴𝑟 = −𝑗𝐴𝑖∗tan 𝛾𝐿⁡ (式 2.38) 而透射波的振幅𝐴_𝑡 = 𝐴₃(0) 𝐴_𝑡 = −𝑗 𝐴𝑖 cos 𝛾𝐿 (式 2.39) 由以上振幅求解可得知：反射波若與入射波互為共軛形式。則這個裝置可以 作為反射相位共軛器。反射率|𝐴₁|2_/|𝐴 2|2 =𝑡𝑎𝑛2𝛾𝐿可以小於或大於 1，分別對應 於衰減或增益。因此，介質可以作為反射放大器（reflection amplifier）。另外，因 為透射率|𝐴₁|2_/|𝐴 2|2 =1/𝑐𝑜𝑠2𝛾𝐿總是大於 1，使得介質可以視為傳輸放大器。而 當𝛾𝐿 = 𝜋/2倍或其奇數倍時，則其反射率和透射率為無限大，此該裝置可以做為

24

振盪器。

由於𝐴1和𝐴2是常數，所以光波 4 的電場強度與光波 3 共軛成正比，該裝置

可以作為相位共軛器。光波 1 和光波 2 稱為泵浦波（pump wave），光波 3 和光波

4 分別稱為探測波（probe wave）和共軛波（conjugate wave）。一如先前所示，共

軛波與探針波除了行進方向為相反之外，其餘光學性質階為相同。相位共軛器是 一面特殊的鏡面，可以補償平面光波行進中因材料的相位變化，而不改變其平面 波前。

25 2.6 單環型雙輸出雷射工作原理 圖2.13單環雙輸出雷射四波混頻模型示意圖 上圖為一半導體單環雙輸出雷射示意圖，當施以一電流驅動雷射元件時，環 形共振腔開始達到雷射工作條件，其中𝐸₁表示在環形共振腔順時針行進的光波， 𝐸2表示在環形共振腔逆時針行進的光波，在環形共振腔開始作動期間若𝐸1和𝐸2在 激發量子井材料的光學非線性特性產生四波混頻的交互作用，則會在 Y 型波導和 環形共振腔交接處產生共軛反射波𝐸3和𝐸4，𝐸3和𝐸4在 Y-型波導端面的反射而形成 一直線型光學共振腔，因為直線形波導區域會因為有電流注入，因此在波導區域 會形成縱模態的輸出光譜結構，其縱模態間距與 Y-型波導的長度有關，另外在非 波導區域，也會因端面反射與四波混頻共軛反射形成另一光學共振腔，同時非電 流注入區域產生類似共軛波共振腔的效果。 因此若將共振腔順時針行進的光波𝐸₁和逆時針行進的光波𝐸₂能夠形成共軛 反射波，則我們能將這兩道行進的光波寫成電磁波的數學型式： 𝐸₁(𝑟) = 𝐴1exp(−j𝒌1∙ 𝒓),𝐸2(𝑟) = 𝐴2exp(−j𝒌2∙ 𝒓)⁡⁡⁡⁡⁡ (式 2.40) 並利用上一節所堆導的結果，若要產生共軛反射波則必須滿足相位匹配條件 𝑘₃+ 𝑘₄ = 𝑘₁+ 𝑘₂，且𝐸₃和𝐸₄的空間波函數相位差也必須為共軛。並且因為非直

E4’

E3

E1

E2

E4

E3’

E2’

E1’

26 線區域雖沒有電流注入，卻因為有克爾效應而能產生自聚焦的效果。因此我們希 望能夠藉由觀察波導端和另一端非波導端的輸出特性，來確定是否有四波混頻的 特性及隨之產生的共軛反射波。 因為四波混頻形成波導端及非波導端兩個直線型共振腔，波導端因為有電流 注入增益，因為材料的增益曲線較寬，所以形成明顯等間距的縱模態。而非波導 端雖沒有電流注入，仍然具有其相對應的光共振腔縱模態，但因為四波混頻產生 的機制，只有滿足 frequency matching 及 wave number matching 的新頻率產生。

27 2.7 光學克爾效應 當一個角頻率ω的光進入具有三階非線性性質介質時，其所對應的磁化率變 化量Δ𝜒，可以下列型式表示： 𝜖0Δ𝜒 = 𝑃𝑁𝐿(𝜔) 𝐸(𝜔) = 3𝜒(3)|𝐸(𝜔)|2= 6𝜒(3)𝜂𝐼 其中𝑃_𝑁𝐿(𝜔)為光進入非線性介所對應的偏震強度3𝜒(3)_|𝐸(𝜔)|2_{⁡𝐸(𝜔)也就是} 將單道光Re{𝐸(ω)𝑒𝑥𝑝(ω𝑡)}代入𝑃𝑁𝐿＝4𝜒(3)𝜀3之中。𝜂為阻抗，I=|𝐸(𝜔)|2/2𝜂為光波 的光學初始強度，由上式我們可以知道非線性介質其所對應的折射率 n 變化跟起 始照光強度的關係式，因此由𝑛2 _{= 1 + 𝜒，Δ𝑛 = (𝜕𝑛 𝜕𝜒⁄ )⁡Δ𝜒=Δ𝜒/2𝑛，因此我們} 可以得出 Δ𝑛 =_𝜖3𝜂 0𝑛𝜒 (3)_{𝐼 = 𝑛} 2𝐼 (式 2.41) 因此我們可以得知，折射率變化跟光學強度成正比，總體折射率變化可以寫 為光學強度 I 的線性函數： 𝑛(𝐼) = 𝑛 + 𝑛₂𝐼， 𝑛₂ = _𝑛3𝜂_2𝜖 0𝜒 (3) _{(式 2.42)} 其中𝑛為線性折射率，即材料本身的折射率，𝑛₂為為其所對應的非線性折射率變 化。但由於𝑛又可以當成背景折射率，而𝑛2的值則為非常小，如玻璃 n2值的級數 為 10-20 m2 W-1 ，所以雷射發明之前，折射率常常被當成定值。因克爾材料有當光 強度越強其折射率越高，使得光束有更高的聚焦效果，因此當光強度越強的地方 經過克爾材料後，其強度更強。[1]

28

第三章 半導體環形雙輸出雷射元件製作

3.1 雷射元件材料結構 本實驗採用有機金屬化學氣相沉積磊金(MOCVD)多重量子井結構，波長 650nm 的紅光磊晶片，(表 3.1[1])為雷射磊晶層的結構表。我們同時可以量測光激 發螢光光譜，得到雷射磊晶片的激發光譜，並且可以看出峰值為 641nm(圖 3.1[1])。

Structure Material Thickness concentration type Doping

Gap GaAs 100nm 1~3E+19 p Zn

Barrier reducing

InGaP 50nm 1E+18 p Zn

ALGaInP 70nm 1E+18 p Zn

P-cladding ALInP 750nm 1E+18 p Zn ESL GaInP 8nm

P-cladding ALInP 130nm 5E+17 p Zn Con.L ALGaInP 90nm

Barrier ALGaInP 10nm MQW

Barrier ALGaInP 10nm

Con.L ALGaInP 90nm 1E+18 n Si n-cladding ALInP 15nm 1E+18 n Si

Buffer GaAs 500nm 1E+18 n Si

Substrate GaAs 350μm 0.7~4E+18 n Si

29 圖3.1 雷射磊晶片之激發光譜 3.2 環形共振腔元件製作流程 1.晶片切割及清洗 先將兩吋的紅光雷射晶片以晶片切割機沿著與(100)晶面方向(圖 3.2[1])平行 或是垂直方向切割成適中的大小以及形狀，完成後再將晶片依照程序使用以下步 驟清洗: (1)將切割完成的晶片進入丙酮 1 分鐘後，再置於超音波震盪機中震盪 3 分 鐘，以達到清除晶片上的油脂、灰塵和細小微粒及髒污之目的。 (2)將晶片進入甲醇 1 分鐘後，再置於超音波震盪機中震盪 3 分鐘，用以清除 在步驟(1)中晶片上多餘的丙酮。 (3)將晶片浸泡 DI water 中 1 分鐘，再置於超音波震盪機中震盪 3 分鐘，用 以清除在步驟(2)中晶片上多餘的甲醇，之後再使用氮氣槍吹掉晶片表面上之水 珠。 (4)由於晶片表面會產生氧化層，因此將晶片浸泡入混合溶液 HCl：H2O＝1:10 中 30 秒去除氧化層。

30 (5)將晶片浸泡 NH4 OH:DI water=1:8 之混合溶液中浸泡 30 秒，目的為去除 晶片上殘留之金屬顆粒或雜質 (6)最後以去離子水清洗乾淨，再以氮氣槍將表面吹乾。 圖3.2 晶粒切割方向 2. 成長 SiO2 我們使用 ULVAC 電子束蒸鍍機(圖 3.3)，再切割好的晶片上蒸鍍一層約 200nm

之 SiO2，此 SiO2目的為當作之後 ICP 的阻擋層，製程示意圖(圖 3.4)。

31

圖3.4 成長SiO2製程圖

3. 光阻塗佈

(1)我們採用正光阻 AZP4210 塗佈，STEP1 的轉速為 6000rpm，STEP2 的轉 速為 6200rpm，塗佈後正光阻的厚度為 2.0。 圖3.5 塗佈機 (2)為去除光阻的溶劑成分，故光阻放入烤箱軟烤為 100 °C 1 分鐘，製程示 意圖如下(圖 3.6)。 圖3.6 光阻塗佈製程圖 SiO2 200nm Substrate Substrate SiO2 PR 2.2um

32 4. 曝光 使用 Karrsuss-MA45 曝光機(圖 3.7)，汞燈的波長為 365nm，250W，實際曝 光強度為8𝑚𝑤 𝑐𝑚⁄ 2，曝光時間為 13 秒，光罩圖形即為環形雙輸出圖形，其中需 要將直線波導部分平行多重量子井的發光方向，製程示意圖如下(圖 3.8) 圖3.7 karrSuss-MA45曝光機 圖3.8 曝光製程圖 PR SiO2 Substrate

33 5. 顯影 利用安智公司製造正顯影液 400K：DI water=1：4，顯影後入放去離子水內， 將殘餘的顯影射洗乾淨，然後用氮氣槍吹乾，用顯影射觀察圖形是否良好，製程 如圖(圖 3.9)。 圖3.9 顯影製程圖 圖3.10 Y型耦合器 6. BOE 蝕刻

利用 BOE 去除 SiO2，並利用正光組當作遮罩，保護 SiO2下的波導結構。完

成後以丙酮、甲醇、去離子水將正光組移除。製程如圖 3.11 。 PR

SiO2

34

圖3.11 BOE蝕刻及去光阻製程圖

7. ICP 蝕刻波導

我們採用乾式蝕刻來進行雷射波導結構的蝕刻，因為 SiO2較不會與 ICP 蝕

刻氣體反應顧可以當作蝕刻時的光罩，將晶片取出再利用丙酮、甲醇、去離子水、

HCl：H2O＝1：10 混合溶液、NH4 OH:DI water=1：8 之混合溶液中將晶片表面得

蝕刻殘餘物清洗乾淨，最後將晶片置於 HF：DI water＝1：10 之混合溶液中約一 分鐘，即可去除 SiO2，製程如下圖 3.12。蝕刻後的形狀如圖 3.13[1]。 圖3.12 ICP蝕刻波導與去SiO2製程圖 SiO2 Substrate SiO2 Substrate Substrate

35 圖3.13 ICP蝕刻與去SiO2後之截面圖 8. 二次對準 如同上述步驟 3.~5.我們同樣需使用正光組 AZP4210 塗佈和軟烤 100 °C 1 分 鐘，接著再進行第二次的曝光與顯影，光照圖形跟第一次的環形一樣，曝光顯影 完成後，即將環形波導披覆起來。製程如圖 3.14。 圖3.14 二次對準製程圖 PR Substrate

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圖3.15 二次對準顯影結果

9. 成長 SiNx

為了達到保護與絕緣雷射環形波導結構，我們選擇高絕緣性材料 SiNx。因 為具有低折射率且具有抗反射特性，折射率(Refractive index)為 2.03。濺鍍 SiNx 約 5 分鐘，厚度為 150nm，最後再利用丙酮、甲醇、去離子水將光阻去除，達到 類似 Lift off 的方式將環形波導上方絕緣層掀離。製程如下圖 3.16。 圖3.16 成長SiNx製程圖 10. n-type 基板研磨 為了要降低環形雷射的內電阻及使操作特性更完善，我們需要將 n-type 基板 磨薄以降低元件的電阻。首先我們要依照欲研磨的調整研磨台的高低落差，然後 將抬作用烤盤加熱至 90°C 將石蠟融化，將晶片圖形面跟石蠟黏勺好，使用研磨 SiNx Substrate 150um

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機並加入氧化鋁粉的溶液研磨基板背面研磨約150μm。完畢後，將晶片泡入 HCl：

H2O2：H2O=1：1：10 溶液中清洗殘餘的 GaAs 的顆粒。製程如下圖 3.17。

圖3.17 n-type基板研磨 圖3.18 研磨機 11. 電極金屬蒸鍍與退火 完成研磨晶片後，接著是背電極的蒸鍍，使用電子束蒸鍍機，蒸鍍的金屬為 AuGe/Ni/Au合金，厚度個別為AuGe-1000/Ni-300/Au-4000=5300 Å；緊接著是將 晶片波導面上蒸鍍Ti/Pt/Au，蒸鍍的順序以及個別所使用的厚度分別為： Ti-1000/Pt-500/Au-3000/Ti-500/Au-5500=10500 Å 。 蒸鍍完畢後為了讓Ti/Pt/Au電極和AuGe/Ni/Au 背電極與能夠與晶片有良好 的歐姆接觸，使用 ULVAC MILA-3000 快速退火機(圖 3.20)，退火溫度為450°C。 製程如下圖 3.19。 SiNx Substrate 150um

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圖3.19 電極金屬蒸鍍

圖3.20 ULVAC MILA-3000 RTA快速退火機

12. 晶粒切割 將完成的環形雷射做劈裂，利用 Karl SUSS-RA120 晶圓切割機(圖 3.21)從雙 園行中間的波導節切割、劈裂，讓環形共振腔的輸出端為一完整鏡面，即完成環 型雷射。 圖3.21 Karl SUSS-RA120晶圓切割機 SiNx Substrate AuGe/Ni/Au Ti/Pt/Au

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第四章 環形雷射輸出特性量測

4.1 電流－電壓量測系統 將製備完成的環形雷射架設在探針座上，並使用 HP4145B 半導體參數分析 儀提供電壓對電流的變化關係，搭配 Labview 程式讀取 HP4145B 上的資料。儀器 架設如圖 4.1[1]。 圖4.1 電壓-電流量測系統 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 C u rre n t (A) Voltage (V) I-V 圖4.2 I-V量測圖 由圖4.2是完成環型雷射的I-V量測圖，雷射晶片啟動電壓約1.8V。

40 4.2 光譜量測系統 圖 4.3 為光譜量測系統圖，利用 HP8114A 脈衝產生器驅動雷射經由探針直 接接觸元件的電極(p-metal)，發出的光經由兩透鏡聚焦在多模光纖。再用 Triax550 光譜分析儀分析雷射光譜，並透過 SpextraMax 軟體抓取資料，如圖 4.5[1]。 圖4.3 光譜量測系統 圖4.4 雷射檢測平台 圖4.5 光譜儀(Triax550)

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4.3 L-I 量測系統

我們可以藉由觀察 L-I 圖得到半導體雷射中臨界電流(threshold current)。我 們架設光功率-電流量測系統如圖 4.6，利用 HP8114A 脈衝產生器作為環形雷射驅 動裝置，提供脈衝電壓經由探針將電流灌入雷射晶粒，再串聯 1 歐姆電阻轉換出 電壓訊號，並經由 Tektronix TDS2024 示波器讀取訊號。雷射晶粒所發出的光經由 透鏡聚焦於光偵測器上，再將輸出的訊號連接至 Tektronix TDS2024 示波器讀取。 而整套系統藉由 GPIB 與電腦連線，由 Labview 程式控制脈衝產生器與示波器， 讀取示波器量測到的數據，再利用電腦運算繪出 L-I 圖[1]。 圖4.6 L-I量測系統 4.4 環型雷射量測結果 這次實驗脊狀波導蝕刻高度約 1.0μm，接下來將會針對直線波導端和非直線 波導端個自的光譜特性、L-I 等量測結果作討論。圖 4.10[1]為我們進行量測時的 雷射波導模型及相關尺寸。其中 L1 為非波導區的長度，L2 為波導區的長度，D 為環型共振腔直徑，w 為波導寬度。

42 圖4.10 量測雷射的相關尺寸圖 接下來主要討論環形雷射輸出的模態分析，理論上環型雙輸出雷射主要是由 環型共振腔組合而成，所以在低注入電流時環形共振腔會先達到雷射啟動條件，， 環型共振腔中的在電流注入增加，環形共振腔中正/反方向的光束會在 Y-型波導與 環形共振腔交接處產生四波混頻的情形。 圖4.11 Sample(A)示意圖 D

L1

L2

W h

43 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 In te n si ty(a .u .) Current(A) B C D E 圖4.12 Sample(A)L-I圖

Sample(A)為環半徑 500um、波導長度 785um 的環型雙輸出雷射。

圖 4.12 之 B、C、D、E 分別表示四個端點的量測位置由 Sample(A)L-I 圖中 我們可以發現，Y-型波導端 D、E 處的 L-I 特性曲線具有多個啟動電流，最低的起 動電流在 400 mA 是屬於環形共振腔的啟動電流，原因是環形共振腔的電流注入長 度較長，我們也可以在 E 端的光譜上觀察到位於 655.5 nm 一接近單模態的環形共 振腔雷射波峰，第二個啟動電流在 700 mA 很可能是 Y-型波導段達到共振條件， 原因是環形共振腔中正/反兩光束在 Y-型波導與環形共振交接處因四波混頻造成 共軛反射(conjugate reflection)區，光束在共軛反射區與波導端面之間來回反 射形成一共振腔，而在非波導端 B,C 其啟動電流皆比非波導端高，原因是非波導 段沒有電流注入，然而當環形共振腔正/反兩光束強度達到激發四波混頻產生共軛 反射條件時，在光在非波導段端面與 Y-型波導交接處來回反射也可以達到光共振 條件具有穩定的輸出。 當 E 端在電流持續注入的過程中，可以發現其所對應的非波導區域 B 端會因 為四波混頻的機制而開始出現有類似雷射的 L-I 光電特性出現，而且也可以發現 其對應的強度甚至比另外一端的波導端 E 還來得強，由其可以發現在 Y-型波導與 環形共振腔交接處是四波混頻的區域。會因為四波混頻的共軛反射機制，在波導

44 段與非波導段行成兩個獨立的直線形共振腔。 654.0 654.5 655.0 655.5 656.0 656.5 657.0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 In te n si ty(a .u .) Wavelength(nm) 24v 25v 圖4.13 Sample(A)光譜圖(a) 654.0 654.5 655.0 655.5 656.0 656.5 657.0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 In te n si ty(a .u .) Wavelength(nm) 28v 28v 圖4.14 Sample(A)光譜圖(b) 我們可以藉由光譜分布圖中可以分析波長 655nm 附近縱膜態，其模態間距為 0.14 nm，將波長 655 nm,波導段共振腔長度 L=782nm 代入縱模態間距公式: ∆λ = 𝜆2 2𝐿 得到模態間距約為 0.08 nm 與實驗數據有落差，我們研判可能是因為第二章

45 2-38 和 2-39 式所提到的交互作用有一段距離，導致實際共振腔長度與元件設計 直線形波導長度不同。 除了在 655 nm 附近的縱膜態以及環形共振腔雷射波峰 655.5 nm 之外，到在 656nm 附近有一強的波峰產生，我們研判是因為四波混頻的交互作用所產生的結 果，由 𝜔1+ 𝜔2 = 𝜔3+ 𝜔4 𝜔1，𝜔2為環形共振腔正／反兩光束的頻率 655.5 nm ，𝜔3為波導段共振 655 nm，經計算得到𝜔₄為 656 nm 與圖 4.14 的實驗數據非常接近。 而根據第二章所提出的理論，我們應當找出縱模態和環形共振腔在四波混頻 交互作用機制下所產生出第四道新的角頻率所對應的波長。由𝜔₃+ 𝜔₄ = 𝜔₁+ 𝜔₂ 則我們可以利用波長和角頻率為反比的關係將上式改寫為_𝜆𝑐 1+ 𝑐 𝜆2 = 𝑐 𝜆3+ 𝑐 𝜆4來判斷 出哪一道峰值是四波混頻的結果。我們可以得知在 656nm 處為四波混頻機制下所 產生出的第四道光。 非波導端 B 的光譜與 Y-型波導段除了都看到 655.5nm 的環形共振之外，還 有因四波混頻產生的 656 nm 光，另外還有位於 655.25 nm 及 655.75nm 的兩光束， 其產生也是因為因為四波混頻， 𝜔₁+ 𝜔₂ = 𝜔₃+ 𝜔₄ 𝜔₁，𝜔₂為波導段四波混平產生的新的光束頻率 656.0 nm ，𝜔₃, 𝜔₄為非波導 段波導段四波混平產生的新的光束頻率，經計算得到𝜔₃, 𝜔₄為 655.25 nm 與 655.75 nm 與圖 4.14 的實驗數據接近。

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第五章 結論

本實驗主要研究單環雙輸出半導體雷射輸出特性，並且透過探討輸出的模態 和模距來分析波導區域和非波導區域的輸出特性，發現環形共振腔光可以有效激 發量子井材料的光學非線性效應，因而其輸出與一般雷射二極體具有很大不同的 輸出特性。 因為光學非線性的效應造成環形雷射不只是由 Y-型波導端輸出，也會因為 克爾效益造成光束自聚焦而由非波導區輸出，從光譜量測圖中發現環形雷射兩端 輸出的光譜不相同，發現在波導端之輸出光譜，除了環型共振腔雷射光譜之外， 還包括一明顯的線性共振腔縱模態分佈光譜及另一不同波長的雷射光譜，而在非 波導端之光譜則是異於波導端的窄頻寬光譜。藉由光學非線性四波混頻理論模型 建立，可以解釋受到環形共振腔正反/方向的雷射激發作用造成共軛反射，因此光 在波導端或非波導端與共軛反射區之間行成光學共振，同時也會因四波混頻產生 新的雷射波峰。 量子井材料有顯著的光學非線性，透過環形雷射共振腔正/反方向兩強光的 作用可以有效激發四波混頻效應的共軛反射區，因共軛反射造成參數放大 (parametric amplification)作用而達到雷射條件，光輸出除了滿足雷射共振的條件 之外，也要滿足四波混頻的條件，因此輸出光譜與 L-I 特性與一般雷射不同。這 種四波混頻光學非線性的激發機制可以控制在一特定區域產生，對未來光積電路 新元件的研究方向上能有所助益。

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