物理期末考試題
計算問答題（每小題
1 分，每附一個 *，配分增加 1 分）
注意：所有答案須使用方括號所指定的單位。 1. （40 分）如圖 1 所示，兩電荷 A 與 B 置於 x 軸上，與原點 O 對稱，且與原點距離均為 d。令 d = 0.5 m，QA =1.6 x 10-18 C，Q B = - 3.2 x 10-18C。一帶電質點 P 位於 (2, 3) 處，速度為 i+ j m/s 該質點質量為 1 x 10-26 kg，帶電量為 -4.8 x 10-18 C，問 (1) 電荷 A 的位置向量（非零項須含 i 與 j ）[m]。 (2) 電荷 B 的位置向量（非零項須含 i 與 j ）[m]。 (3) 質點 P 的位置向量（非零項須含 i 與 j ）[m]。 (4) 質點 P 距電荷 A 的距離[m]。 (5) 質點 P 距電荷 B 的距離[m]。 (6) *電荷 A 指向質點 P 的單位向量[m]。 (7) *電荷 B 指向質點 P 的單位向量[m]。 (8) *電荷 A 在質點 P 所在位置所造成的的電場強度大小（以純量回答）[Nt/C]。 (9) *電荷 B 在質點 P 所在位置所造成的的電場強度大小（以純量回答）[Nt/C]。 (10) 電荷 A 在質點 P 所在位置所造成的的電場強度 （以向量回答）[Nt/C]。 (11) 電荷 B 在質點 P 所在位置所造成的的電場強度 （以向量回答）[Nt/C]。 (12) 電荷 A 與 B 於質點 P 所在位置所造成的總電場強度（以向量回答）[Nt/C]。 (13) 電荷 A 與 B 於質點 P 所在位置所造成的總電場強度大小（以純量回答）[Nt/C]。 (14) 質點 P 所受之電力（以向量回答）[Nt]。 (15) 質點 P 所受電力大小（以純量回答）[Nt]。 (16) 質點 P 之加速度（以向量回答）[m/s2]。 (17) 質點 P 之加速度大小（以純量回答）[m/s2]。 (18) 若令於無限遠處之電位為 0，電荷 A 在質點 P 所在位置所造成的電位（electric potential） [V]。 (19) 若令於無限遠處之電位為 0，電荷 B 在質點 P 所在位置所造成的電位 [V]。 (20) 若令於無限遠處之電位為 0，電荷 A 與 B 於質點 P 所在位置所造成的總電位[V]。 (21) 若令於無限遠處之電位為 0，質點 P 的電位能（electric potential energy）[J]。 (22) 質點 P 的速率[m/s]。 (23) 質點 P 的動能[J]。 (24) 質點 P 的能量總和（僅考慮動能與電位能）[J]。 (25) 質點 P 在電力作用下運動，在某時刻經過位於 x = 2.24 m，y = 0 m 的點 R。電荷 A 在點 R 所造成的電 位[V]。 (26) 續上題，電荷 B 在點 R 所造成的電位[V]。 (27) 續上題，電荷 A 與 B 在點 R 所造成的總電位[V]。 (28) 續上題，質點 P 在點 R 的電位能[J]。 (29) 續上題，質點 P 在點 R 的動能[J]。 (30) 續上題，質點 P 在點 R 的速率[m/s]。 (31) *****繪製電荷 A 與 B 所形成的電力線圖。 2. （30 分）如圖 2 所示，兩平板間的電位差為 2000 V，間隔 0.02 m，平板面積均為 2 m2。一原子核質量為6.513 x 10-26 kg，帶電量 3.040 x 10-18 C，由兩平行平板的正極以零初速釋出，通過負極板上的小洞進入一 B = 0.2 T （方向朝圖內）的磁場中，磁場與原子核運動方向垂直。平板間 permitivitty 0 = 8.85 x 10-12 Nt-C2/m2。問 (1) 兩平板間電場強度大小 [Nt/C]。 (2) 每一平板所累積的電荷[C]（提示：使用 Gauss’ Law）。 (3) 此二平板所形成的電容器電容值[F]。 (4) 原子核在正極板所受電力[Nt]。 (5) 原子核在正極板加速度大小[m/s2]。 (6) *利用加速度關係求原子核到達負極板時的速率[m/s]。 (7) 原子核於正極板時的動能[J]。 (8) 令負極板之電位為 0，正極板的電位為何[J/C]？ (9) 續上題，原子核於正極板的電位能[J]。 (10) 續上題，原子核於正極板的電位能與動能總和[J]。 (11) 續上題，原子核於負極板的電位能[J]。 (12) 續上題，原子核於負極板的電位能與動能總和[J]。 (13) 續上題，原子核於負極板時的動能[J]。 (14) 利用上題結果求原子核於負極板時的速率[m/s]。 (15) 原子核自負極板釋出進入磁場後，所受磁力[Nt]。 (16) 原子核於磁場中之加速度大小[m/s2]。 (17) *原子核於磁場中的轉彎半徑[m]。 (18) 原子核於磁場中迴轉一圈所需移動路徑長度[m]。 (19) 原子核於磁場中迴轉一圈所需時間[s]。 (20) 原子核於磁場中的迴轉頻率[Hz]。 (21) 座標定義如圖 2，原子核離開負極板時的速度向量為何[m/s]？ (22) **續上題，若負極板外的磁場改為 B 0.2i0.1j 0.1k T，原子核離開負極板時所受磁力向量 （非零項須含 i 、 j 與 k） [Nt]。 (23) 續上題，原子核的加速度向量[m/s2]。 (24) *如圖 3，今將上述平板系統旋轉 90，置於前述 B = 0.2 T（方向朝圖內）的磁場中，需要多大的磁力 方能使原子核沿平板方向平直移動[Nt]？ (25) 續上題，要產生上題的磁力，原子核的移動速率必須為何[m/s]？ 3 （7 分）如圖 4，對一發光二極體（LED）有必要限制其電流為 10 x 10-3 A。若發光二極體之電阻值 R LED = 200 ，且與一 8V 直流電源串聯，問 (1) 當電路中電流恰為限制電流（10 x 10-3 A）時，電路中總電阻[]。 (2) 續上題，此時電阻 Rx []。 (3) 續上題，此時電阻 Rx 兩端電位差[V]。 (4) 續上題，此時二極體兩端電位差[V]。 (5) 續上題，此時電阻 Rx 所消耗電功率[W]。 (6) 續上題，此時二極體所消耗的電功率[W]。 (7) 續上題，此時電源所需提供的電功率[W]。 4. （9 分）如圖 5，一滿刻度電流（最大讀值）電流為 0.5 x 10-3 A 的安培表，其內阻為 100 。使用一電阻 （即分流器 shunt）與其並聯，使之能量測 0.1 A 的電流。問 (1) 當總共有 0.1 A 電流通過安培表與分流器，且有 0.5 x 10-3 A 通過安培表時，通過分流器的電流[A]。
(2) 續上題，此時安培表兩端電位差[V]。 (3) 續上題，此時分流器兩端電位差[V]。 (4) 分流器電阻[]。 (5) 分流器與安培表所構成的等效電阻[]。 如圖 6，同樣的安培表，希望能用來量測 100 V 的電壓，可使用一電阻 R （即倍加器 multiplier）與之串 聯。問 (6) 當線路兩端電位差為 100 V，且有 0.5 x 10-3 A 電流通過安培表時，此系統之總電阻[]。 (7) 倍加器電阻 R 的大小[]。 (8) 續上題，此時安培表的電位差[V]。 (9) 續上題，此時倍加器電阻 R 的電位差[V]。 5. （16 分）如圖 7，一質量 0.25 kg 水平金屬桿（電阻可忽略）兩端置於兩垂直且相距 l = 1.3 m 之滑道（電 阻亦可忽略）內自由落下。滑道上端以一 R = 0.75 之電阻連接。空間中有一 B = 0.50 T 之均勻磁場垂直於 滑動面，方向如圖示。重力加速度 g = 10 m/s2。定義 x 方向朝下，y 軸沿金屬桿，方向如圖示。問 (1) *金屬桿所受重力及其方向（以向量表示，非零項須含 i 與 j ）[N]。 (2) *當金屬桿以等速落下時所受電磁力及其方向（以向量表示，非零項須含 i 與 j ）[N]。 (3) *通過金屬桿電流及其方向（以向量表示，非零項須含 i 與 j ）[A]。 (4) 電流通過電阻 R 所造成的電位差[V]。 (5) 金屬桿切割磁場所產生的感應電動勢[V]。 (6) 電路迴路內磁通量變化率 ddt[Wb/s]。 (7) 電路迴路面積變化率[m2/s]。 (8) 電路迴路長度變化率[m/s]。 (9) 金屬桿落下的速率[m/s]。 (10) 重力對金屬桿所作功率[W]。 (11) 電阻所消耗功率[W]。 (12) 當金屬桿自零速開始落下時的加速度大小（以純量回答）[m/s2]。 (13) 若將兩滑道之連接改由下端連接，金屬桿所受電磁力方向（朝上或朝下）。 (14) 若將上下端均連接相同的電阻，金屬桿所受電磁力變化（加倍、抵銷或不變）。 (15) 續上題，金屬桿的終端速度會如何（變成零、加快、降低、不變或持續以加速度下降）。 6. （36 分）
(1) **Two objects, whose charge are +1.0 and –1.0 C, are separated by 100 m. Find the magnitude of the attractive force that either charge exerts on the other[Nt].
(2) **There is an isolated point charge of q = +10 C in a vacuum. Determine the electric field at a point 0.20 m away[Nt/C].
(3) **The plates of the capacitor are separated by a distance of 0.032 m, and the potential difference between them is –128 V. Between the two equipotential surfaces there is a potential difference of –16.0 V. Find the spacing between the two surfaces[m].
(4) Using a zero reference potential at infinite, determine the amount by which a point charge of 8.0 x 10-8 C alters the electric potential at a spot 2.4 m away when the charge is (a) **positive and (b) **negative[J/C].
(5) In the flashlight, the current is 0.80A, and the voltage is 9.0 V. Find (a) **the resistance[], (b) **the power delivered to the bulb[W] and (c) **the energy dissipated in the bulb in 5 minutes of operation[J].
(6) The voice coil of a speaker has a diameter of d = 0.030 m, contains 60 turns of wire, and is placed in a 0.15-T magnetic field perpendicular to all part of the wire (Figure 8). The current in the voice coil is 1.0 A. (a)
**Determine the magnetic force that acts on the coil and cone[Nt] (Hint: You must determine the total length of the wire first). (b) **If the voice coil and cone have a combined mass of 0.025 kg, find their acceleration[m/s2].
(7) A heating element contains a wire (length = 1.5 m, cross-sectional area = 2.5 x 10-6 m2) through which electric charge flows. The material of the wire has a resistivity of 0 = 7.0 x 10-5 -m at T0 = 320 C and a temperature coefficient of resistivity of a = 1.2 x 10-3 (C)-1. Determine the resistance of the heater wire at temperatures of (a) **320 C and (b) **450C[]. x y O d d B A + -x y 圖 1 圖 2 Rx RLED E 圖 3 圖 4 shunt 安培表 安培表 R multiplier 圖 5 圖 6 R B W l x y 圖 7 Figure 8
物理期中考試題解答 1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) 2. 3. 4.
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