海象即時性資訊檢核及管理機制之建置研究

MOTC-IOT-99-H2EB009

海象即時性資訊檢核及管理機制之建置研究

期末報告

交通部運輸研究所

國立交通大學

合作辦理

中華民國一百年十月

MOTC-IOT-99-H2EB009

海象即時性資訊檢核及管理機制之建置研究

主 持 人 ：張 憲 國 教授

研究人員 ：劉 勁 成 博士

研究人員 ：陳 蔚 瑋 博士

交通部運輸研究所

國立交通大學

合作辦理

中華民國

100 年 10 月

海

象

即

時

性

資

訊

檢

核

及

管

理

機

制

之

建

置

研

究

交 通 部 運 輸 研 ISBN 號碼 及條碼

交通部運輸研究所合作研究計畫出版品摘要表

出版品名稱：海象即時性資訊檢核及管理機制之建置研究 國際標準書號（或叢刊號） 政府出版品統一編號 運輸研究所出版品編號 計畫編號 MOTC-IOT-9 9-H2EB009 本所主辦單位：港研中心 主管：邱永芳 計畫主持人：何良勝 研究人員：林受勳 聯絡電話：04-26587126 傳真號碼：04-26560661 合作研究單位：國立交通大學 計畫主持人：張憲國 研究人員：劉勁成、陳蔚瑋 地址：新竹市大學路1001 號 聯絡電話：03-5131487 研究期間 自 99 年9 月 至100 年 11 月 關鍵詞：資料品質控制、波浪統計、高雄港 摘要： 本計畫分為四部分進行，第一部份分析港研中心在高雄2009年6月至2011年4 月近兩年期間以聲波直接測得水位來分析個別波之特性，並建立示性波之波高與 週期間關係。本文推導出各種分布計算前1/3大平均值之公式，以此理論值比對實 測值來檢驗配套分布之優劣。由配套個別波之波高機率分布發現Weibull分布較 Rayleigh分布更適合。對於示性波週期而言，比較合適之分布為常態分布。個別波 之波高與新定義示性波週期之相關係數較高於與傳統定義示性波週期關係。第二 部分針對高雄港波浪資料進行波譜分析，發現在颱風期間之大波並不影響聲波測 量波浪品質，且從聲波及壓力計測量之波浪波譜特性更顯示，壓力計更能測到大 波浪壓力接近於聲波量測結果。第三部分是配合目前港研中心的海象資料觀測系 統來建立資料品質管制的方法，並實際應用在即時系統中進行資料的品管與修正 。第四部分則針對已發展的高雄港颱風波浪推算模式進行圖形化使用者介面的建 置，以提升模式的應用性。 出版日期 頁數 定價 本 出 版 品 取 得 方 式 100 年 10 月 119 300 凡屬機密性出版品均不對外公開。普通性出版品，公營、公益 機關團體及學校可函洽本所免費贈閱；私人及私營機關團體可 按定價價購。 機密等級： □密□機密 □極機密 □絕對機密 （解密條件：□ 年 月 日解密，□公布後解密，□附件抽存後解密， □工作完成或會議終了時解密，□另行檢討後辦理解密） ■普通 備註：本研究之結論與建議不代表交通部之意見。

中文摘要表

PUBLICATION ABSTRACTS OF RESEARCH PROJECTS INSTITUTE OF TRANSPORTATION

MINISTRY OF TRANSPORTATION AND COMMUNICATIONS

TITLE: System Development of real-time data quality and management of oceanographic measurements

ISBN(OR ISSN) GOVERNMENT PUBLICATIONS NUMBER

IOT SERIAL NUMBER

PROJECT NUMBER

MOTC-IOT-99-H2 EB009

DIVISION: Center of Harbor & Marine Technology DIVISION DIRECTOR: Chiu, Yung-Fang

PRINCIPAL INVESTIGATOR: Ho, Liang-Sheng PROJECT STAFF: Lin, Shou-Shiun

PHONE: (04) 26587126 FAX: (04) 26560661 PROJECT PERIOD FROM Sep. 2010 TO Nov. 2011 RESEARCH AGENCY: National Chiao Tung University

PRINCIPAL INVESTIGATOR: Chang, Hsien-Kuo PROJECT STAFF: Liou, Jin-Cheng, Chen, Wei-Wei

ADDRESS: 1001 Ta Hsueh Road, Hsinchu, Taiwan 300, ROC PHONE: (03) 5131487

KEY WORDS:

Data quality control；wave statistics；Kaohsiung harbor

Abstract:

The project aims to develop a system including data quality and data management of oceanographic measurements at Kaohsiung harbor observed by IHMT. Four major parts are included in this project. The first one is to analyze statistical distribution of wave periods and heights at Kaohsiung. Formulas for calculating heights of significant wavesare derived to examine the best fitting to each chosen distribution. Two-parameter Weibull distribution is examined to be the best fitting to the wave heights of individual waves rather than Rayleigh distribution. For the best distribution of wave periods normal distribution was examined to be the best fitting instead of others. Higher relationship between newly defined periods and heights of significant wavesthan those between traditional defined periods and heights were obtained. The second part is to analysis the wave spectrum in Kaohsiung. Goodness of wave data during typhoon periods approximting to that in common situation and the properties of spectra approaching theorectic values for large waves show that the possible breakers during the periods of typhoon have little effects on wave properties.The third part that propose a method of real time data quality for oceanographic measurements. Possible corrections on abnormal data should be made for data management. The fourth part is to develop a Grapgic User Interface(GUI) system of typhoon wave model for easy operation. DATE OF PUBLICATION 2011/10 NUMBER OF PAGES 119 PRICE 300 CLASSIFICATION □RESTRICTED □CONFIDENTIAL □SECRET □TOP SECRET ▓UNCLASSIFIED

The views expressed in this publication are not necessarily those of the Ministry of Transportation and Communications

目錄

中文摘要表...I  英文摘要表... II  目錄...III  圖目錄... V  表目錄... VIII  第一章 前言... 1  1.1 研究動機 ... 1  1.2 研究目的 ... 1  1.3 工作項目與執行進度... 2  第二章 高雄港波浪特性分析... 3  2.1 前言 ... 3  2.2 機率分布函數特性... 5  2.3 統計代表值推導 ... 7  2.4 適配度檢定 ... 9  2.5 示性波波高及週期之最適分布... 9  2.6 各時間尺度示性波波高之最適分布...12  2.7 示性波高及週期之關係...22  第三章 高雄港波譜特性之分析...25  3.1 波譜分析之介紹 ...25  3.1.1 頻譜形式(frequency spectrum)...25  3.1.2 頻譜特性 ...27  3.2 資料來源與處理 ...29  3.2.1 觀測地點及儀器 ...29  3.2.2 資料格式與處理 ...30  3.3 波譜特性 ...32  3.3.1 聲波水位之個別波特性 ...35  3.3.2 聲波水位之個別波與波譜 ...40  3.3.3 聲波水位與壓力資料之能譜比較...51 

3.3.4 颱風期間之波浪特性 ...57  第四章 即時性資料檢核及管理機制...61  4.1 海象觀測系統的架構...61  4.2 資料檢核機制 ...63  4.2.1 示性波高檢測機制 ...65  4.2.2 原始資料檢測機制 ...72  4.3 即時資料品質管控展示介面...76  第五章 高雄港颱風波浪推算模式視窗化介面的建構...78  5.1 圖形化使用者介面之介紹...78  5.2 颱風波浪預測模式視窗化介面介紹...81  第六章 結論與建議...92 參考文獻...95 

圖目錄

圖2.1-1 高雄港儀器觀測位置示意圖 ... 5  圖2.3-1 機率高於F(x≤x_p)=1−p之平均值之示意圖... 8  圖2.5-1 計算高雄逐時示性波高與實測值之相對絕對誤差 ...10  圖2.5-2 計算高雄逐時示性週期與實測值之相對絕對誤差 ...12  圖2.7-1 示性波週期與示性波高之關係 ...22  圖2.7-2 新示性波週期與示性波高之關係 ...23  圖2.7-3 平均週期與示性波高之關係 ...23  圖3.2-1 波浪觀測 1 站設置地點示意圖 ...29  圖3.2-2 Nortek AWAC 方向性聲波剖面海流與波高波向潮波流儀...30  圖3.2-3 海域風浪水位信號 (零位橫切法之定義)...31  圖3.3-1 聲波水位訊號及其能譜與壓力訊號之能譜(2009 年 7 月 11 日 06 時)...33  圖3.3-2 聲波水位訊號及其能譜與壓力訊號之能譜(2009 年 7 月 30 日 20 時)...35  圖3.3-3 個別波H_1/3與H_1/10之比較...36  圖3.3-4 H_1/10/ H_1/3在不同個別波H_1/3之分布...37  圖3.3-5 H1/10/ H1/3與譜寬參數(ν )之關係 ...37  圖3.3-6 個別波H_1/3與H_max之比較...39  圖3.3-7 Hmax/ H1/3在不同個別波H1/3之分布...39  圖3.3-8 H_max/ H_1/3與譜寬參數(ν )之關係 ...40  圖3.3-9 個別波H_1/3與能譜所得示性波高(Hs )之比較 ...41  圖3.3-10 H_s / H_1/3在不同個別波H_1/3之分布...42  圖3.3-11 Hs / H_1/3與譜寬參數(ν )之關係...42  圖3.3-12 個別波T 與能譜所得平均週期(T₀₁)之比較...43  圖3.3-13 T /₀₁ T 在不同個別波H_1/3之分布...44  圖3.3-14 T /₀₁ T 與譜寬參數(ν )之關係 ...44  圖3.3-15 個別波T 與能譜所得平均週期(T₀₂)之比較 ...46 

圖3.3-16 T /₀₂ T 在不同個別波H_1/3之分布...46  圖3.3-17 T /₀₂ T 與譜寬參數(ν )之關係 ...47  圖3.3-18 波譜主頻Tp₁與另一定義主頻Tp4之比較...48  圖3.3-19 Tp4/Tp1在不同個別波H1/3之分布...48  圖3.3-20 Tp4/Tp1與譜寬參數(ν )之關係 ...49  圖3.3-21 波譜頻寬參數ν 與H_1/3之關係...50  圖3.3-22 波譜頻寬參數ν 與另一定義譜頻寬參數ε 之比較...50  圖3.3-23 水位波譜所得Hs與壓力波譜所得 p s H 之比較...52  圖3.3-24 s p s H H / 在不同個別波H_1/3之分布...52  圖3.3-25 s p s H H / 與譜寬參數(ν )之關係...53  圖3.3-26 水位波譜所得主頻Tp₁與壓力波譜所得 p p T₁之比較...54  圖3.3-27 ₁/ p₁ p p T T 在不同個別波H_1/3之分布...54  圖3.3-28 ₁/ p₁ p p T T 與譜寬參數(ν )之關係...55  圖3.3-29 壓力訊號所得波譜之平均週期 p T₀₂ 與聲波水位所得波譜之平 均週期T₀₂之比較...55  圖3.3-30 T02p / T02在不同個別波H1/3之分布...56  圖3.3-31 T₀₂p / T₀₂與譜寬參數(ν )之關係 ...57  圖3.3-32 颱風期間水位波譜所得H_s與壓力波譜所得H_sp之比較...59  圖3.3-33 颱風期間水位波譜所得Tp₁與壓力波譜所得 p p T₁之比較...59  圖3.3-34 颱風期間水位波譜所得T₀₂與壓力波譜所得T₀₂p之比較...60  圖4.1-1 目前港研中心海象觀測系統建置架構圖 ...61  圖4.1-2 未來港研中心即時海象觀測系統架構圖 ...62  圖4.2-1 本研究波浪資料檢核流程圖 ...64  圖4.2-2 隨機訊號中常見的五種異常訊號 ...65  圖4.2-3 季節性統計分析 ...66  圖4.2-4 對於各時間延遲項的反射係數分析 ...68  圖4.2-5 對於各時間延遲項的平均交互資訊分析 ...69  圖4.2-6 箱型圖架構示意圖 ...70 

圖4.2-7 高雄港 2009 年每月波高箱型圖分析 ...71  圖4.2-8 本研究檢核機制測試資料記錄經截斷數據 ...72  圖4.2-9 本研究檢核機制測試資料記錄含斷續性雜訊 ...74  圖4.2-10 本研究檢核機制測試資料記錄含缺漏 ...74  圖4.2-11 本研究檢核機制測試資料記錄含突波 ...75  圖4.2-12 本研究檢核機制測試資料記錄含趨勢 ...75  圖4.2-13 即時資料品質管控展示介面 ...76  圖5.1-1 GUI 的開發對於使用者族群的分布變化 ...79  圖5.2-1 本介面主視窗...82  圖5.2-2 樹狀結構的工具列 ...83  圖5.2-3 颱風資料輸入視窗 ...84  圖5.2-4 模擬結果輸出視窗 ...86  圖5.2-5 模擬結果資料存檔視窗 ...87  圖5.2-6 模擬結果圖形存檔視窗 ...87  圖5.2-7 颱風路徑圖...88  圖5.2-8 預測波高圖...88  圖5.2-9 預測波高表...89  圖5.2-10 即時波高資訊視窗 ...90  圖5.2-11 即時衛星雲圖資訊視窗...90  圖5.2-12 本介面之即時說明與介面介紹視窗 ...91 

表目錄

表2.3-1 計算 Weibull 及 Gauss 分布示性波之理論統計公式... 9  表2.5-1 示性波高之絕對誤差平均值，標準偏差及其相關係數 ... 11  表2.6-1 聲波儀測得各月份有效資料筆數 ...13  表2.6-2 各月份實測示性波波高及週期之平均值與標準偏差 ...13  表2.6-3 各分布之示性波高推估值與實測值的誤差平均值及標準偏差 ...15  表2.6-4 各分布之示性波週期推估值與實測值的誤差平均值及標準偏差 ...16  表2.6-5 各波高分布之超越機率門檻推估值與實測值的平均誤差及標 準偏差...19  表2.6-6 各週期分布之超越機率門檻推估值與實測值的平均誤差及標 準偏差...20  表2.6-7 各分布之示性波推估值的絕對誤差與示性波高(或週期)之相關 係數...21  表2.7-1 各月份示性波高對應各種週期的迴歸參數及相關係數 ...24  表3.3-1 選擇兩變數之線性回歸係數及其相關係數 ...51  表3.3-2 2009 年侵台颱風之名稱及強度 ...58  表3.3-3 選擇兩變數之線性回歸係數及其相關係數 ...60  表4.2-1 高雄港 2001 至 2009 年每月波高箱型圖分析表(單位：公尺) ...71 

第一章 前言

1.1 研究動機

依據行政院民國90 年核定「高雄港整體規劃及未來發展計畫」及 92 年核定「臺灣地區整體國際港埠發展規劃」貨櫃運量預測結果，民 國 100 年起高雄港將面臨貨櫃碼頭供給不足之壓力，且隨貨櫃船大型 化發展，未來為具競爭力之國際貨櫃港埠，勢須具備因應發展趨勢能 力。因此，為期提昇高雄港整體效能、發揮港埠機能最大綜效與滿足 未來發展之需求，高雄港務局已擬定多項具整合功能之發展規劃計 畫。為因應高雄港未來擴建工程及環評要求所需之自然條件，除必要 進行外海現場調查工作，用以建置較長時期海氣象觀測資料庫，可充 分瞭解高雄港附近海域之海氣象特性，以提供高雄港附近海域波浪與 海流特性之參考依據。本研究主要為建立一套較精確的海象觀測資料 品質控制模式，應用本所港研中心所觀測海象資料，進行即時性資訊 檢核及管理機制建置特性分析。另外並以高雄港往昔所有波浪觀測資 料進行波高及週期的基本統計特性分析、最適之機率分布函數，並建 立高雄港的地域性波譜。最後以類神經颱風波浪模式為基礎，建立高 雄港即時颱風波浪推算模式的視窗化介面。

1.2 研究目的

本計畫的研究對象分為四個部分：包括高雄港海域波浪特性分 析、波譜分析、即時波浪觀測品質控制模式及高雄港颱風波浪推算視 窗化操作之建立，主要為應用交通部運輸研究所港灣技術研究中心所 觀測的波浪資料分析波高及週期的基本統計特性、最適之機率分布函 數，並以交通部運輸研究所港灣技術研究中心波浪原始資料建立高雄 港的地域性波譜。並依以上波浪資料特性考量其他儀器測量可能發生 的錯誤建立一套即時觀測資料的品管機制，對可能有問題的資料於發

布前加以標註其可靠程度，另外品管機制並可應用在後方實測資料庫 中，透過原始波浪資料的檢核去除有問題的資料，並在嚴謹的檢討後 進行修正。最後建立高雄港颱風波浪推算視窗化操作，提供高雄港務 局等相關單位在颱風侵台時即時推算可能發生的波浪大小與發生時 間，對於防災或減災有很大的幫助。

1.3 工作項目與執行進度

本計畫為一年期的跨年度工作，工作項目： 1.即時性資訊檢核及管理機制建置特性分析。 2.波高及週期的基本統計特性、最適之機率分布函數，聯合數值模式。 3.建立一套較精確海象觀測資料品質控制及類神經網路分析除錯模式。 4.建構高雄港颱風波浪推算的視窗化操作。 5.高雄港之波浪統計波譜特性分析。 工作步驟依照預定進度甘特圖進行，為配合交通部運輸研究所港 灣技術研究中心海氣地象管理室內即時性海象觀測資料品質控制及檢 核管理機制系統的介面建置，上述工作項目皆已完成。將提供海象觀 測資料品管分析模式的自動化流程配合海象資料庫建置廠商建置在海 氣地象管理室中。高雄港颱風波浪推算模式之視窗化介面以交通部運 輸研究所港灣技術研究中心『臺灣主要港口附近海域長期波浪統計特 性及設計波推算之研究(2/4)』中所研發的高雄港類神經颱風推算模式 為基礎開發完成。

第二章 高雄港波浪特性分析

2.1 前言

一般處理現場海面上不規則波常以個別波(individual wave)之統計 特性來代表海面波浪特性，此技巧稱為波浪統計(wave statistics)。然 而，往昔現場水位資料多由水下壓力計量測壓力訊號後，再乘以轉換 函數(transfer function)而得，此水位資料為一種間接資料，轉換函數之 大小受到波浪大小，週期長短及壓力計放置水深影響，因此資料本身 而有誤差。往昔學者大多以間接性水位資料來分析研究波浪統計特 性，有些結論可能會有誤差，若能改以直接量測距離所得水位來分析 個別波特性應可較接近於實際狀況。 在線性波組合之不規則海面水位符合高斯(Gauss)分布情況下， Longuet-Higgins (1952) 理 論 解 析 出 其 波 高 滿 足 Rayleigh 分 布 ， Longuet-Higgins (1980)並探討在窄頻(narrowband)及非線性影響下，波 高與波譜之關係。實際情況上，海面上的波浪是非常複雜的及含有成 分波間的非線性作用，因此前人研究提出 Rayleigh 分布並不適合描述

實際海面之波高(Goda, 2000; Podgorski et al., 2000; Stansell et al., 2004)。Chakrabarti and Cooley (1977)探討過北大西洋 1961 年暴風波浪 之波高及週期分布，與此二者間之關係。

陳及湯(1983)，Naess (1985), Vinje (1989) and Tayfun (1990) 發展出

近似於 Rayleigh 分布修正形式，其中分布之參數與波浪尖銳度或波譜

形狀有關。Boccotti (1989)利用線性可定性理論(linear quasi-deterministic theory )提出適合大坡狀況之波高分布，這四種修正波高分不需要在窄 頻條件下方能應用。Mori and Janssen (2006)應用 Gram–Charlier 級數 之修正 Edgeworth 形式稱為 Edgeworth–Rayleigh 分布，適用於若非 線性但窄頻之波浪。Tayfun and Fedele (2007)提出較 Mori and Janssen (2006)少統計累積量(cumulant)之限制修正分布。Hou 等(2006)探討東中

國海在大波時，波高分布較適合於修正的 Rayleigh 分布。但實際海面 上可能約有15%至 25%之波譜為雙峰情況(Guedes, 1984;1991)，此條件 下之波高分布研究可見Rodriguez and Guedes Soares (2001)及 Rodriguez (2002)，Petrova and Guedes Soares (2009)。

另外一般常用的示性波週期為在波高記錄中經由零上切法決定波 高後，假設有 n 個波高及其相對應的週期，將波高按大小次序排列， H1>H2>H3>…，而其相對應之週期排列為 T1，T2，T3…，計算前 1/3 最 大波高之平均值，稱為示性波高，而其對應週期，稱為示性波週期(本 文稱為傳統示性波週期)。然而 Nair 等(2003)提出新示性波週期計算方 式是不管波高大小排序，將個別波之週期以大小排序後(T1>T2>T3>…) 取前1/3 最大週期之平均值。Nair 等(2003)發現以此方式所計算出的示 性週期可較穩定的計算出統計示性波週期，本文簡稱新定義示性波週 期。湯、莊(1981)認為波浪週期分布為常態分布。本文選擇 Weibull、 Rayleigh、Hou et al. (2006)及 Tayfun and Fedele (2007)等四個波高分 布，而四種週期分布為Longuet-Higgins(1975)、Hou et al. (2009)、Gauss

與修正Gauss 等分布來配套實測波浪值。 本文主要以港灣技術研究中心在高雄港自 2009 年 6 月起至 2011 年 4 月近兩年期間以聲波直接測得波浪水位資料來分析個別波之統計 特性，使用儀器為挪威Nortek AWAC 方向性潮波流儀，位置為 22°37＇ 04＂N，120°16＇02＂E，觀測儀位置圖如圖 2.1-1 黃色圓點所示。其 量測原理為聲波都卜勒式，使用4 個聲波探頭(其中之一用於量測表面 波高)，剖面潮波流儀感測器具備可測得逐時波浪、分層流向流速、水 位值之功能。此訊號每小時整點開始以2hz (0.5sec)之取樣頻率，測量 長度為 1024 秒，即每筆資料共 2048 點。港研中心自 2009 年 6 月 29 日起至2011 年 4 月 8 日。若資料訊號中含有突然跳動(impulse)，或超 大雜訊則不加以分析，分析出有效資料共21068 筆。

圖 2.1-1 高雄港儀器觀測位置示意圖

2.2 機率分布函數特性

以下介紹所選之波高機率密度函數如下： 1. Weibull 分布：機率密度為

e

H H H f α β α α β α β α_{, )=} −1 −⎜⎜_⎝⎛ ⎟⎟_⎠⎞ ; ( (2.2-1) 2.Rayleigh 分布 當式(2.2-1)之 Weibull 分布中b=2時，即為Rayleigh 分布，一般表 示其機率密度函數為 0 , 0 , elsewhere , 0 ) ; ( 2 2 2 2 > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − β β β β x x x f

e

x (2.2-2)

其中β 為尺度參數(scale parameter)，α 為形狀參數(shape parameter) 。 而Rayleigh 分布僅是 Weibull 分布令 α=2 之特例 3. Hou 分布(2006):考慮波浪非線性效應，修正 Rayleigh 分布 ) 3 1 )( 1 ( ) , ; ( ₂ 2 2 2 ) 1 ( 2 2 2 2 2 2 2 β λ β λ β λ α β λ β H H H H f

_e

H H + + = − + (2.2-3) 其中β 及 λ 為參數，λ 是修正 Rayleigh 分布之修正係數。

4. Tayfun and Fedele 分布(2007): 以 Gram-Charlier 級數展開特徵函數 方法，提出修正 Rayleigh 分布 )] 4 ( 64 1 [ ) , ; ( ₂ 2 2 2 2 2 2 2 − + = − β β λ β λ α H β H H H f

_e

H (2.2-4) 其中β 及 λ 為參數，λ 是修正 Rayleigh 分布之修正係數。 以下介紹所選之週期機率密度函數如下： 1. Longuet-Higgins(1975)分布： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = 2 2 2 ) 1 ( 2 ) , ; ( μ ν ν ν μ T T f _(2.2-5) 此分布主要有兩個參數，μ 為平均值(mean value) ，υ 為波譜譜寬參數 (spectrum width)。 2.Hou(2009) 分布: 考慮波浪非線性效應，修正 Longuet-Higgins(1975) 分布 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + + = 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( ) , , ; ( λ μ λ ν λ ν λ ν μ T T f _(2.2-6) 3.Gauss 分布(亦稱常態(Normal)分布)：

2 2 2 ) T ( 2 1 ) , ; T ( σ μ π σ σ μ − − = e f (2.2-7) 常態分布主要有兩個參數，σ 為標準偏差(standard deviation)，μ 為平均 值(mean value) ，其與樣本有關。

4.Tang & Jung 分布: 以 Gram-Charlier 級數展開常態分布特徵函數 (characteristic function)來代表一個機率密度函數 )] ) T ( 3 ) T ( ( 6 [1 2 1 ) , , ; T ( ₃ 3 3 2 ) T ( 2 2 σ μ σ μ σ λ π σ λ σ μ σ μ − − − + = − − e f (2.2-8) 其中λ 是與分布 3 階累積值(cumulant)有關之係數。其他各種理論機率 分布函數中之參數本文都利用最大概似法來估算。

2.3 統計代表值推導

理論統計值為當分布參數決定後，則可依機率分布函數積分可得 所需變數範圍內之機率。本節以Weibull 分布為例說明統計代表值(H1/3) 之公式如下： 變數依大小排列下，機率高於F(x≤x_p)=1− p之平均值為x_p，示意 如圖2.3-1。因此 α β ) ( ) ( 1 p x p p e x x F − = = ≤ − (2.3-1) ] ) ln [( 1 α β p x_p = − (2.3-2)

圖 2.3-1 機率高於F(x≤x_p)=1−p之平均值之示意圖 因此，在 xp至∞間之平均值xp，則依機率密度函數可得 dx e x p dx x xf p x x x x p p p α β α β α β α ( ) 1 ) ( 1 ) ( 1 _∞ − − ∞

∫

∫

= = (2.3-3) 上式用變數轉換y = ( x/β)α及一次部分積分法可得 ) ln 1 ( 1 p e p x x_p = _p + caΓ ，− α α β (2.3-4) 其中Γ( ts, )定義為不完整Gamma 函數(upper incomplete Gamma function)

∫

∞ − − = Γ t x s dx e x t s, ) 1 ( (2.3-5) 如果式(2.3-5)中 t=0 時，即為一般之 Gamma 函數Γ(s)=Γ(s,0)。當 變數 x 為波高(H)且選擇 p=1/3 時，xp =H1/3稱為前1/3 大波高或稱為示

性波高(significant wave height)，所以代入 p=1/3 至式(2.3-1)至式(2.3-4) 得 ) 3 ln , 1 ( 3 ] ) 3 [(ln 1 3 / 1 _{α α} β β α α _{+ Γ} = c e H (2.3-6) 其他函數之示性波理論統計公式可參考上述方法求得。今將上述 所推導有關 Weibull 分布及其他分布示性波理論統計公式示如表 2.3-1。其他分布無法倒出公式，則用梯形(quadratic )數值積分方法找出 超越機率1/3 之位置後，依式(2.3-3)定義進行之。

表 2.3-1 計算 Weibull 及 Gauss 分布示性波之理論統計公式 分布函數 計算示性波公式 Weibull 分布 [(ln3) ] 3 (1 ,ln3) 1 α α β β α _{+ Γ} Normal 分布 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − σ μ μ π σ σ μ 2 2 3 2 3 2 2 p x x Erfc e p

2.4 適配度檢定

實測波高及週期經過所選擇機率密度函數套配後，由所推估出來 的參數，再以表2.3-1 公式計算出理論之示性波波高及週期。若再將此 計算所得之理論示性波高值與實際原始資料示性波高比較，即可知配 套吻合度，若再考慮測量值大小時，可選用絕對誤差AE(absolute error) 做為合適之評估指標，其定義分別如下 Hc Hm− = AE (2.4-1) 其中Hm及Hc為實測值與推估值。

2.5 示性波波高及週期之最適分布

本文根據高雄港波高資料，以上述四種機率密度去配套後，所得 兩種評估指標如圖 2.5-1 所示。由圖 2.5-1 顯示不管波高大小在多數狀 況下，Weibull 分布數之評估指標是在四種機率密度中是最小的，而 Rayleigh 分布次之，而 Hou 分布則有最高評估指標。此顯示以 Weibull 分布來描述逐時波高分布之示性波高是較適合機率密度函數，四種分

布描述示性波高之相對誤差隨示性波高增加而增加。表 2 為四種分布

描述各筆資料示性波高之相對誤差平均值，標準偏差及其隨示性波高 之相關係數。

圖 2.5-1 計算高雄逐時示性波高與實測值之相對絕對誤差

由表 2.5-1 顯示以 Weibull 分布來描述逐時波高分布之示性波高只

有 0.0046 之絕對誤差，其標準偏差為 0.0088，但與示性波高之相對關

係卻高達0.5801。若與 Rayleigh 分布之評估結果比較發現，其絕對誤

差平均值及標準偏差約為Weibull 分布之兩倍。雖然 Hou et al. (2004) 考慮非線性影響而提出修正分布，但由平均絕對誤差結果顯示並不改

善，但從圖2.5-1 或表 2.5-1 之標準偏差可知在有些狀況 Hou 的分布也

有很低之絕對誤差，此特殊不適合地條件需要再詳細分析其中緣由。 另外，Tayfun and Fedele 分布來描述示性波高則會高達 0.1000 之相對

誤差，標準偏差也相對高於Weibull 分布及 Rayleigh 分布許多，且誤差

明顯隨示性波高增加而增加，相關係數高達 0.8047。從計算所得之絕

對誤差與示性波高之相對關係達 0.48 至 0.8 來看，顯示各高分布在大

表 2.5-1 示性波高之絕對誤差平均值，標準偏差及其相關係數 特性 分布 平均值 標準偏差 相關係數 Weibull 分布 0.0046 0.0088 0.5801 Rayleigh 分布 _{0.0083 0.0136 0.4817} Hou 分布 0.5354 1.3481 0.5741 波高 T & F 分布 0.1000 0.1219 0.8047 Longuet-Higgins 分布 1.1411 0.6562 0.8401 Hou 分布 _{1.1411 0.6565 0.8399} Gauss 分布 0.0743 0.1122 0.2057 週期

Tang & Jung 分布 0.1987 0.2966 0.4512 對於所選擇之機率密度分布描述新示性波週期之評估指標結果如 圖 2.5-2 所示。由圖 2.5-2 顯示四種選擇機率密度函數對於描述新示性 波週期還是相當散亂，整體而言，以 Gauss 分布之絕對誤差在四種分 布最小，而修正Gauss 分布最大，Gauss 分布之絕對誤差與示性波高較 無關係，但Longuet-Higgins 分布之絕對誤差與示性波高有高相關。各 種分布描述新示性波週期優劣差異可見表2.5-1，由表 2.5-1 可知 Gauss 分布描述新示性波週期之絕對誤差在四種分布中最低，平均值約為 0.0743，標準偏差達 0.1122。Longuet-Higgins 之絕對誤差次之，，標準 偏差量亦大。

圖 2.5-2 計算高雄逐時示性週期與實測值之相對絕對誤差

2.6 各時間尺度示性波波高之最適分布

在示性波波高及週期之最適分布分析中，本研究擬在時間尺度上 考慮了全年、各季以及各月的差異。但考量波浪特性在分季上會與一 般傳統氣象所謂的四季有所不同，為使季節的劃分更具代表性，本研 究採用群集分析法(Cluster Analysis)來對各月波浪特性來進行分類。在 一年中各月波高與週期變化特性是有所不同的，若採用兩種特性來作 劃分可能無法獲得一致結果，本文採用群集分析法來進行分類，可使 分析結果在兼顧多種變因量的情況下具有一致性。集群分析主要應用 於多變因量的資料上，為多變量分析中相當實用的分析工具之一，其 目的為發現或偵測資料中的群聚現象，使得每一集群中資料有高度的 同質性，而不同集群中有較大差異。集群分析已廣泛應用在各學門的 資料分析，是分析高維度資料及大型資料庫的重要資料探勘(data mining)工具之一，能避免忽略可能潛在的群組與相關特性。在本研究 的條件下，我們以各月份的平均波高即週期來作為兩個同時考慮的因 變量，計算其各點之間的距離參數進行群集分析，在目標群數設定為2

群時，其結果顯示分群 A 為 7-10 月，而分群 B 為 11-6 月，故以此結 果作季節性的畫分。

由上節可知，描述示性波波高及週期之最適分布時，由於波高之 Gamma 及 Log-Normal 分布與週期之 Erlang 及 Log-Normal 分布誤差值

較其他兩種分布大，因此在描述高雄港12 個月、7-10 月、11-6 月及全 年的示性波浪時，波高部分只選用 Weibull 及 Rayleigh 兩種分布，而 週期部分則為 Gamma 及 Log-Normal 分布，分別作為波浪最適分布之 比較分析所用。其各月份資料筆數如表2.6-1 所示。 表 2.6-1 聲波儀測得各月份有效資料筆數 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 資料 筆數 1626 2493 2709 1732 2723 2299 1696 1149 1306 1332 893 1110 表 2.6-2 各月份實測示性波波高及週期之平均值與標準偏差 波高 週期 平均值 標準偏差 平均值 標準偏差 1 月 0.69 0.20 3.81 0.43 2 月 0.58 0.22 3.52 0.46 3 月 0.63 0.23 3.81 0.47 4 月 0.54 0.21 3.66 0.51 5 月 0.53 0.27 3.74 0.73 6 月 0.77 0.39 4.36 0.90 7 月 0.83 0.44 4.43 0.82 8 月 0.71 0.65 4.04 1.36 9 月 0.88 0.61 4.85 1.51 10 月 0.86 0.40 4.54 1.04 11 月 0.65 0.21 3.90 0.56 12 月 0.68 0.16 3.80 0.34 7-10 月 0.82 0.53 4.48 1.22 11-6 月 0.63 0.27 3.82 0.65 全年 0.68 0.37 3.99 0.88

從表 2.6-2 可知，高雄港 12 個月份之實測波高平均值大約呈現兩 個區段，6 至 10 月為 0.7m 以上，另外的區段則為 0.7m 以下，而其標 準偏差則在7 至 9 月較大，其餘月份為 0.4m 以下之間，如以群集分析 之分群月份分析，7 至 10 月及 11 至 6 月的平均值分別為 0.82m 及 0.63m，標準偏差為 0.53m 及 0.27m。而週期之平均值一樣以 6 至 10 月較大，其值大於 4s，其於月份則低於 4s，7 至 10 月及 11 至 6 月的 平均值分別為4.48s 及 3.82s，標準偏差為 1.22 及 0.65；另外全年的波 高平均值，及週期平均值分別為 0.68m 及 3.99s，標準偏差為 0.37 及 0.88。示性波實測值經過評估過後，就波高及週期分別以選定之機率密 度分布瞭解高雄港波浪分布特性。 本文根據高雄港波高資料，以上述四種機率密度去配套後，所得 評估指標表2.6-3 所示。由表 2.6-3 顯示 Weibull 分布之評估指標是在四 種機率密度中是最小的，各月份之絕對及相對平均誤差量均在 0.0033 ～0.0076 左右，標準偏差則在 0.015 以下，描述全年逐時波高分布之示 性波高只有0.0046 之絕對誤差，其標準偏差為 0.0088，Rayleigh 分布

次之，而Hou 分布則有最高評估指標，Tayfun and Fedele 分布來描述

示性波高則會高達 0.1000 之相對誤差，標準偏差也相對高於 Weibull 分布及Rayleigh 分布許多。此顯示以 Weibull 分布來描述逐時波高分布 之示性波高是較適合機率密度函數。 對於所選擇之機率密度分布描述新示性波週期之評估指標結果如 表 2.6-4 所示。由表 2.6-4 顯示以 Gauss 分布之絕對誤差在四種分布最 小，各月份之絕對及相對平均誤差量為0.0154～0.1179，標準偏差則低 於0.2，全年絕對平均誤差值約為 0.0743，標準偏差達 0.1122，而 Hou 分布及 Longuet-Higgins 分布之絕對、相對平均誤差量則遠高於 Gauss 分布，標準偏差亦然，可知 Gauss 分布是描述新示性波週期是較適合 機率密度函數。

表 2.6-3 各分布之示性波高推估值與實測值的平均誤差及標準偏差

平均誤差 標準偏差

Weibull Rayleigh Hou T&F Weibull Rayleigh Hou T&F 1 月 0.0038 0.0077 0.2735 0.0814 0.0069 0.0117 0.6644 0.0510 2 月 0.0033 0.0069 0.1809 0.0620 0.0100 0.0213 0.4865 0.0419 3 月 0.0041 0.0078 0.2165 0.0733 0.0086 0.0136 0.6304 0.0650 4 月 0.0037 0.0081 0.1299 0.0522 0.0083 0.0104 0.4313 0.0531 5 月 0.0034 0.0067 0.2984 0.0673 0.0058 0.0058 0.9169 0.0823 6 月 0.0056 0.0091 0.8784 0.1339 0.0078 0.0099 1.6731 0.1327 7 月 0.0063 0.0104 1.1142 0.1584 0.0130 0.0186 1.8077 0.1583 8 月 0.0054 0.0108 0.9164 0.1281 0.0090 0.0201 1.9955 0.1926 9 月 0.0076 0.0110 1.5623 0.1989 0.0136 0.0138 2.5030 0.2366 10 月 0.0060 0.0093 0.8872 0.1494 0.0074 0.0090 1.7083 0.1443 11 月 0.0037 0.0068 0.3077 0.0821 0.0034 0.0060 0.7029 0.0525 12 月 0.0036 0.0067 0.2716 0.0839 0.0029 0.0059 0.6291 0.0442 7-10 月 0.0063 0.0104 1.1243 0.1595 0.0113 0.0160 2.0279 0.1857 11-6 月 0.0039 0.0076 0.3282 0.0791 0.0076 0.0125 0.9193 0.0793 絕 對 誤 差 全年 0.0046 0.0083 0.5354 0.1000 0.0088 0.0136 1.3481 0.1219 1 月 0.0053 0.0110 0.3894 0.1173 0.0045 0.0085 0.9083 0.0616 2 月 0.0052 0.0112 0.3110 0.1051 0.0046 0.0098 0.7903 0.0568 3 月 0.0060 0.0121 0.3362 0.1126 0.0053 0.0103 0.9428 0.0628 4 月 0.0064 0.0158 0.2263 0.0909 0.0056 0.0125 0.7175 0.0606 5 月 0.0059 0.0136 0.4176 0.1092 0.0047 0.0108 1.1672 0.0715 6 月 0.0066 0.0113 0.9760 0.1585 0.0051 0.0084 1.6548 0.0821 7 月 0.0066 0.0117 1.1469 0.1730 0.0062 0.0101 1.4885 0.0900 8 月 0.0063 0.0149 0.8040 0.1320 0.0049 0.0110 1.3486 0.1013 9 月 0.0069 0.0118 1.3277 0.1873 0.0063 0.0096 1.7297 0.1053 10 月 0.0064 0.0106 0.8815 0.1592 0.0051 0.0079 1.5303 0.0853 11 月 0.0056 0.0106 0.4684 0.1250 0.0045 0.0080 1.0050 0.0631 12 月 0.0054 0.0098 0.4035 0.1241 0.0042 0.0076 0.9144 0.0587 7-10 月 0.0065 0.0121 1.0536 0.1645 0.0057 0.0098 1.5452 0.0971 11-6 月 0.0059 0.0121 0.4465 0.1172 0.0049 0.0100 1.0996 0.0688 相 對 誤 差 全年 0.0060 0.0121 0.6045 0.1295 0.0052 0.0099 1.2596 0.0799

表 2.6-4 各分布之示性波週期推估值與實測值的平均誤差及標準偏差

平均誤差 標準偏差

LH Hou Gauss G&C LH Hou Gauss G&C 1 月 0.9033 0.9033 0.0689 0.1465 0.3486 0.3479 0.0745 0.1891 2 月 0.8921 0.8918 0.0602 0.1446 0.3791 0.3787 0.0545 0.3584 3 月 0.9751 0.9747 0.0586 0.1538 0.3765 0.3763 0.0556 0.2560 4 月 0.8717 0.8709 0.0619 0.1502 0.4091 0.4087 0.1526 0.3093 5 月 1.0024 1.0025 0.0652 0.1646 0.5629 0.5624 0.0556 0.1939 6 月 1.4738 1.4738 0.0805 0.2349 0.6615 0.6615 0.0667 0.1571 7 月 1.5490 1.5498 0.1032 0.3058 0.7260 0.7291 0.2217 0.4309 8 月 1.1864 1.1877 0.0964 0.2642 0.9242 0.9256 0.2261 0.5243 9 月 1.6504 1.6507 0.1179 0.3457 1.1114 1.1109 0.0956 0.3445 10 月 1.4070 1.4070 0.0790 0.2473 0.7370 0.7372 0.0611 0.1850 11 月 1.0145 1.0144 0.0642 0.1494 0.3954 0.3942 0.0444 0.0813 12 月 1.0393 1.0389 0.0648 0.1667 0.3425 0.3420 0.1134 0.2120 7-10 月 1.4626 1.4633 0.0994 0.2924 0.8918 0.8927 0.1708 0.3911 11-6 月 1.0280 1.0278 0.0654 0.1657 0.5032 0.5030 0.0803 0.2469 絕 對 誤 差 全年 1.1411 1.1411 0.0743 0.1987 0.6562 0.6565 0.1122 0.2966 1 月 0.2347 0.2347 0.0179 0.0377 0.0807 0.0805 0.0163 0.0400 2 月 0.2486 0.2486 0.0170 0.0386 0.0857 0.0855 0.0129 0.0459 3 月 0.2510 0.2509 0.0154 0.0389 0.0835 0.0834 0.0121 0.0448 4 月 0.2322 0.2320 0.0164 0.0391 0.0909 0.0908 0.0268 0.0509 5 月 0.2559 0.2559 0.0176 0.0422 0.1130 0.1128 0.0139 0.0379 6 月 0.3267 0.3268 0.0185 0.0516 0.1025 0.1024 0.0141 0.0269 7 月 0.3358 0.3360 0.0231 0.0659 0.1203 0.1209 0.0409 0.0780 8 月 0.2602 0.2605 0.0230 0.0563 0.1389 0.1394 0.0461 0.0985 9 月 0.3128 0.3128 0.0246 0.0638 0.1420 0.1418 0.0179 0.0527 10 月 0.2972 0.2972 0.0175 0.0508 0.0949 0.0949 0.0127 0.0258 11 月 0.2551 0.2551 0.0169 0.0380 0.0842 0.0838 0.0120 0.0192 12 月 0.2703 0.2702 0.0169 0.0429 0.0772 0.0770 0.0218 0.0395 7-10 月 0.3051 0.3052 0.0221 0.0597 0.1275 0.1277 0.0329 0.0691 11-6 月 0.2605 0.2604 0.0171 0.0414 0.0972 0.0971 0.0163 0.0406 相 對 誤 差 全年 0.2721 0.2721 0.0184 0.0462 0.1077 0.1077 0.0220 0.0503

根據高雄港波高資料，以上述四種機率密度去配套後，可以得知 波高分布最適合為 Weilbull 分布。在此節則分別利用四種分布描述各 月份及全年各筆資料示性波高超越機率門檻值之絕對及相對誤差平均 值、標準偏差。由表2.6-5 顯示除了 7 至 10 月為 Rayleigh 分布誤差較 低，平均值約在0.0157～0.0185 之間，其餘月份 Weibull 分布之評估指 標是在四種機率密度中是最小的，各月份平均誤差均在 0.0087～0.02 之間，而Hou 分布則有最高評估指標。此顯示以 Weibull 分布來描述 1 ～6 月及 11、12 月逐時波高分布之示性波高超越機率門檻值是較適合 機率密度函數，其全年絕對誤差平均值為0.0132，標準偏差為 0.0224， 此與波高最適分布結果相似。 對於所選擇之週期機率密度分布描述示性週期超越機率門檻值之 評估指標結果如表2.6-6 所示。由表 2.6-6 顯示四種機率密度函數以 T&F 分布之絕對、相對誤差量最小，而大部分月份則Gauss 分布最大。T&F 分布描述示性波週期超越機率門檻值之絕對誤差平均值約在 0.0587～ 0.1238 之間，全年平均誤差值為 0.0698，標準偏差為 0.0784。Gauss 分布之平均絕對誤差達0.1591，標準偏差量亦大。此顯示以 T&F 分布 來描述逐時波高分布之示性週期超越機率門檻值是較適合機率密度函 數，也表示在超越門檻值之分布與實際分布相差較多。 另外，本研究也探討誤差量與示性波高、示性週期及其超越機率 門檻值相關性，作為選擇最適分布中的參考數據，其相關係數如表2.6-7 所示。由表2.6-7 顯示，誤差量與示性波高相關係數以 Hou 分布最小， 也代表其誤差量與此分布含有影響波高之因素較小，而T&F 分布與誤 差量則相關係數為最大，其全年為0.805，顯示其受到各波高影響因素 較大，不適合作為波高之最適分布。而示性週期方面則以 Gauss 分布 與誤差量的相關係數為最小全年為 0.206 遠低於其他三種分布，也與 先前示性週期絕對、相對誤差之平均值、標準偏差結果相同，代表描 述逐時波高分布之示性週期為Gauss 分布是較適合機率密度函數。

示性波高超越機率門檻值與誤差量則為 Rayleigh 分布相關性為最 小；示性週期超越機率門檻值與誤差量則以Longuet-Higgins 分布相關 係數最低。從表2.6-7 各結果顯示以誤差量與示性波高、示性週期及其 超越機率門檻值間相關係數選擇之最適分布，只有示性週期部分與實 際週期分布結果相同，在示性波高及示性波高、示性週期超越機率門 檻值分布與實際分布相差較多。

表 2.6-5 各波高分布之超越機率門檻推估值與實測值的平均誤差及標 準偏差

平均誤差 標準偏差

Weibull Rayleigh Hou T&F Weibull Rayleigh Hou T&F 1 月 0.0113 0.0123 0.0708 0.0714 0.0112 0.0123 0.0485 0.0332 2 月 0.0093 0.0105 0.0540 0.0564 0.0105 0.0101 0.0372 0.0289 3 月 0.0114 0.0123 0.0619 0.0640 0.0232 0.0276 0.0533 0.0373 4 月 0.0087 0.0101 0.0453 0.0489 0.0210 0.0289 0.0355 0.0301 5 月 0.0096 0.0102 0.0604 0.0570 0.0209 0.0189 0.0811 0.0503 6 月 0.0158 0.0151 0.1278 0.1058 0.0180 0.0160 0.1520 0.0904 7 月 0.0202 0.0185 0.1516 0.1210 0.0402 0.0316 0.1668 0.0992 8 月 0.0162 0.0157 0.1260 0.0982 0.0296 0.0293 0.2066 0.1305 9 月 0.0205 0.0175 0.2008 0.1483 0.0286 0.0213 0.2625 0.1588 10 月 0.0189 0.0182 0.1394 0.1164 0.0211 0.0191 0.1641 0.0952 11 月 0.0118 0.0124 0.0714 0.0702 0.0101 0.0104 0.0533 0.0349 12 月 0.0113 0.0122 0.0718 0.0725 0.0102 0.0111 0.0434 0.0276 7-10 月 0.0191 0.0176 0.1550 0.1216 0.0315 0.0262 0.2030 0.1229 11-6 月 0.0111 0.0118 0.0704 0.0678 0.0178 0.0193 0.0811 0.0516 絕 對 誤 差 全年 0.0132 0.0133 0.0924 0.0818 0.0224 0.0215 0.1303 0.0803 1 月 0.0162 0.0177 0.1025 0.1034 0.0122 0.0128 0.0620 0.0357 2 月 0.0156 0.0175 0.0923 0.0961 0.0116 0.0121 0.0515 0.0333 3 月 0.0167 0.0182 0.0965 0.1002 0.0152 0.0166 0.0580 0.0361 4 月 0.0148 0.0173 0.0811 0.0874 0.0137 0.0172 0.0510 0.0371 5 月 0.0160 0.0179 0.0981 0.0973 0.0137 0.0136 0.0720 0.0431 6 月 0.0191 0.0188 0.1481 0.1278 0.0144 0.0138 0.1004 0.0479 7 月 0.0214 0.0202 0.1645 0.1361 0.0187 0.0168 0.1095 0.0512 8 月 0.0174 0.0181 0.1289 0.1106 0.0153 0.0144 0.1117 0.0603 9 月 0.0206 0.0189 0.1834 0.1455 0.0167 0.0144 0.1276 0.0617 10 月 0.0204 0.0201 0.1462 0.1273 0.0150 0.0144 0.1050 0.0493 11 月 0.0179 0.0189 0.1092 0.1074 0.0128 0.0132 0.0663 0.0355 12 月 0.0166 0.0177 0.1062 0.1072 0.0129 0.0135 0.0594 0.0334 7-10 月 0.0201 0.0194 0.1571 0.1309 0.0167 0.0152 0.1151 0.0567 11-6 月 0.0166 0.0180 0.1040 0.1029 0.0136 0.0143 0.0705 0.0405 相 對 誤 差 全年 0.0175 0.0184 0.1179 0.1102 0.0146 0.0146 0.0876 0.0469

表 2.6-6 各週期分布之超越機率門檻推估值與實測值的平均誤差及標 準偏差

平均誤差 標準偏差

LH Hou Gauss G&C LH Hou Gauss G&C 1 月 0.1286 0.1253 0.1198 0.0592 0.1125 0.1091 0.1652 0.0556 2 月 0.1128 0.1105 0.1034 0.0539 0.1007 0.0986 0.2004 0.0767 3 月 0.1066 0.1046 0.1118 0.0578 0.0894 0.0876 0.1750 0.0533 4 月 0.1091 0.1065 0.1357 0.0565 0.1052 0.1022 0.2642 0.0532 5 月 0.1326 0.1304 0.1514 0.0616 0.1134 0.1109 0.1511 0.0646 6 月 0.1585 0.1570 0.1956 0.0755 0.1292 0.1273 0.1515 0.0764 7 月 0.1826 0.1802 0.2642 0.1008 0.1631 0.1586 0.3571 0.1100 8 月 0.1701 0.1673 0.2431 0.0838 0.1659 0.1632 0.4119 0.1023 9 月 0.2173 0.2141 0.2713 0.1238 0.1895 0.1872 0.2619 0.1258 10 月 0.1360 0.1343 0.1589 0.0756 0.1232 0.1218 0.1623 0.0723 11 月 0.1203 0.1180 0.1078 0.0587 0.1019 0.0992 0.0907 0.0491 12 月 0.1079 0.1060 0.0983 0.0566 0.0974 0.0954 0.1867 0.0451 7-10 月 0.1769 0.1744 0.2359 0.0966 0.1644 0.1615 0.3157 0.1063 11-6 月 0.1232 0.1210 0.1320 0.0604 0.1088 0.1066 0.1835 0.0632 絕 對 誤 差 全年 0.1372 0.1349 0.1591 0.0698 0.1279 0.1254 0.2300 0.0784 1 月 0.0337 0.0329 0.0312 0.0154 0.0291 0.0283 0.0370 0.0140 2 月 0.0326 0.0319 0.0289 0.0151 0.0298 0.0292 0.0322 0.0150 3 月 0.0288 0.0282 0.0294 0.0152 0.0247 0.0242 0.0346 0.0131 4 月 0.0306 0.0299 0.0370 0.0156 0.0300 0.0291 0.0506 0.0141 5 月 0.0361 0.0355 0.0402 0.0166 0.0312 0.0305 0.0356 0.0161 6 月 0.0363 0.0359 0.0427 0.0171 0.0289 0.0283 0.0284 0.0159 7 月 0.0420 0.0415 0.0575 0.0226 0.0386 0.0376 0.0665 0.0240 8 月 0.0427 0.0420 0.0566 0.0203 0.0403 0.0395 0.0810 0.0222 9 月 0.0456 0.0448 0.0516 0.0246 0.0387 0.0380 0.0446 0.0229 10 月 0.0296 0.0291 0.0320 0.0162 0.0254 0.0250 0.0269 0.0139 11 月 0.0320 0.0314 0.0281 0.0151 0.0288 0.0280 0.0248 0.0128 12 月 0.0288 0.0283 0.0256 0.0149 0.0259 0.0253 0.0362 0.0119 7-10 月 0.0400 0.0394 0.0497 0.0210 0.0368 0.0360 0.0591 0.0215 11-6 月 0.0327 0.0321 0.0339 0.0158 0.0289 0.0282 0.0361 0.0145 相 對 誤 差 全年 0.0346 0.0340 0.0380 0.0171 0.0313 0.0306 0.0439 0.0168

表 2.6-7 各分布之示性波推估值的絕對誤差與示性波高(或週期)之相關 係數

波高 週期

Weibull Rayleigh Hou T&F LH Hou Gauss G&C 1 月 0.503 0.478 0.145 0.512 0.499 0.500 0.194 0.231 2 月 0.570 0.448 0.103 0.536 0.685 0.686 0.262 0.422 3 月 0.522 0.488 0.191 0.621 0.676 0.677 0.140 0.305 4 月 0.553 0.454 0.142 0.630 0.687 0.686 0.220 0.321 5 月 0.543 0.404 0.487 0.796 0.769 0.770 0.187 0.370 6 月 0.654 0.592 0.559 0.823 0.839 0.838 0.298 0.672 7 月 0.511 0.521 0.616 0.802 0.830 0.828 0.109 0.322 8 月 0.761 0.628 0.630 0.834 0.902 0.901 0.160 0.391 9 月 0.709 0.667 0.730 0.890 0.879 0.880 0.332 0.722 10 月 0.656 0.567 0.520 0.803 0.870 0.870 0.252 0.844 11 月 0.431 0.411 0.166 0.593 0.663 0.664 -0.059 0.353 12 月 0.212 0.392 0.062 0.377 0.644 0.645 0.132 0.295 7-10 月 0.629 0.573 0.637 0.837 0.871 0.870 0.161 0.482 11-6 月 0.526 0.410 0.411 0.727 0.770 0.770 0.192 0.359 全年 Hs 0.580 0.482 0.574 0.805 Ts 0.840 0.840 0.206 0.451 1 月 0.468 0.487 0.394 0.624 0.134 0.129 0.149 0.200 2 月 0.555 0.578 0.464 0.673 0.038 0.040 0.313 0.304 3 月 0.505 0.448 0.545 0.721 -0.069 -0.064 0.143 0.161 4 月 0.535 0.474 0.532 0.745 -0.002 -0.001 0.166 0.131 5 月 0.531 0.523 0.739 0.880 0.148 0.152 0.298 0.178 6 月 0.652 0.606 0.759 0.876 0.331 0.342 0.608 0.277 7 月 0.528 0.552 0.746 0.860 0.098 0.102 0.309 0.210 8 月 0.720 0.690 0.771 0.875 0.255 0.259 0.312 0.310 9 月 0.681 0.648 0.839 0.924 0.292 0.302 0.606 0.410 10 月 0.646 0.611 0.703 0.845 0.345 0.354 0.708 0.369 11 月 0.481 0.480 0.493 0.736 -0.120 -0.116 0.065 0.132 12 月 0.375 0.411 0.314 0.522 -0.085 -0.079 0.149 0.047 7-10 月 0.602 0.600 0.773 0.879 0.251 0.259 0.395 0.336 11-6 月 0.526 0.463 0.657 0.804 0.157 0.164 0.295 0.230 全年 Ht 0.582 0.530 0.743 0.856 Tt 0.249 0.256 0.387 0.330

2.7 示性波高及週期之關係

接著，本文繼續探討示性波之波高與週期之關係。圖 2.7-1 與圖 2.7-2 分別以波高對傳統定義之示性波週期與新定義之示性波週期二者 之線性回歸結果，圖中斜線代表線性回歸後之直線。線性回歸T =aH+b 可以表示之，其中a 及 b 分別代表直線之斜率及截距。 圖 2.7-1 示性波週期與示性波高之關係 由圖2.7-1 可知，整體而言，示性波之週期隨波高增加而增加，但 在部分大波高時，示性波週期卻反而小值，圖2.7-1 中直線之斜率及截 距分別為 2.346 及 3.624，而相關係數為 0.703。 圖 2.7-2 顯示新示性 波之週期亦隨波高增加而增加，且在大波高時並無上述圖 2.7-1 之現 象，且大波之週期均勻分布在回歸直線上。圖2.7-1 中直線之斜率及截 距分別為2.701 及 4.040，而相關係數為 0.756。因新示性波週期之定義 所計算之值一定比傳統示性波週期高，所以回歸直線之截距與斜率均 比圖 2.7-1 高，另外因為樣本分布較圖 2.7-1 更集中於回歸直線上所以 相關係數比圖2.7-1 高。 圖2.7-3 個別波平均週期與示性波高之關係，及其線性回歸直線。

因個別波平均週期一定比示性波週期低，圖 2.7-3 顯示樣本分布比圖 2.7-1 及圖 2.7-2 更集中，且平均週期亦隨波高增加而增加，但在大波 高時亦如圖 2.7-1 之現象，有部分大波之平均週期卻低。圖 2.7-3 中直 線之斜率及截距分別為 1.853 及 2.738，而相關係數為 0.769 稍高於圖 2.7-2 之相關係數。在工程應用上，以新定義之示性波週期或平均週期 可以當為與波高關係之參數。表2.7-1 則詳列出各月份示性波高對應示 性波週期、新定義示性波週期及平均週期的迴歸參數及相關係數。 圖 2.7-2 新示性波週期與示性波高之關係 圖 2.7-3 平均週期與示性波高之關係

表 2.7-1 各月份示性波高對應各種週期的迴歸參數及相關係數 Ts.VS.Hs Tsn.VS.Hs Tm.VS.Hs 迴歸 係數 相關 係數 迴歸 係數 相關 係數 迴歸 係數 相關 係數 1 月 0.611 4.607 0.178 1.202 4.835 0.331 0.806 3.260 0.383 2 月 1.341 3.814 0.436 2.022 4.009 0.548 1.145 2.853 0.550 3 月 0.866 4.410 0.319 1.521 4.668 0.484 1.006 3.182 0.503 4 月 1.117 4.092 0.326 1.834 4.418 0.461 1.211 3.010 0.495 5 月 2.362 3.544 0.627 2.644 4.047 0.664 1.930 2.709 0.708 6 月 2.316 3.850 0.768 2.475 4.364 0.782 1.796 2.970 0.789 7 月 1.604 4.516 0.591 2.173 4.717 0.738 1.343 3.314 0.710 8 月 2.288 3.604 0.792 2.707 4.021 0.860 1.761 2.797 0.842 9 月 2.756 4.140 0.852 3.036 4.589 0.880 2.210 2.918 0.901 10 月 2.719 3.688 0.773 2.945 4.177 0.790 2.162 2.691 0.823 11 月 2.048 3.808 0.575 2.258 4.299 0.594 1.620 2.857 0.615 12 月 0.216 4.831 0.069 0.609 5.180 0.174 0.384 3.542 0.177 7-10 月 2.414 3.942 0.764 2.786 4.326 0.825 1.905 2.911 0.828 11-6 月 1.900 3.772 0.576 2.246 4.199 0.629 1.576 2.834 0.656 全年 2.346 3.624 0.703 2.701 4.040 0.756 1.853 2.738 0.769

第三章 高雄港波譜特性之分析

3.1 波譜分析之介紹

3.1.1 頻譜形式(frequency spectrum) 不規則波之波浪特性統計，可用短期之波浪統計或者波譜分析來 瞭解。前者是在 1 小時之水位資料以零上切(zero-upcrossing)方法將水 位切成有上下起伏之個別波，再個別波之波高大小排序，前1/3 之平均 值稱為 1/3 波高，一般符號記為H1/3，而相對應之週期稱為 1/3 週期。 此1/3 波高及 1/3 週期經往昔學者研究發現具有穩定代表當地不規則波 之波浪能量(見郭，2002)。 海面上波浪的水位變化，可將波形視為是由無限個不同振幅、頻 率、相位和方向的成份波所疊加而成，以數學式表示則為：

(

)

_∑∑

∞

[

(

)

]

= ∞ = + − + = 1 1 2 sin cos cos , , j i ij i j j i ij k x y ft a t y x θ θ π ε η (3.1-1) 上式中的下標i 與 j 分別表示第 i 個頻率與第 j 個方向；η x y t

(

, ,

)

為 波形函數，x

、

y 和 t 分別代表空間與時間的座標；波數k和頻率f若依 波浪的分散關係式兩者是相依的變數﹔θ為波向，介於0~2π之間﹔ε 是位相差，為具有均一分布的隨機變數。成分波之振幅a雖是隨機變 數，但其平方和為定值，故在此定義成份波之振幅的平方和如下：

(

)

= f

_{∑ ∑}

+df + f d ij i i j j a dfd f S θ θ θ θ θ 2 2 1 , (3.1-2)

(

)

S f ,θ 稱為波浪的方向波譜(directional spectrum)。工程設計上常以 波浪的週期為主而忽視方向性，此時，方向頻譜可簡化成一維的波浪 頻譜，稱為功率譜或能譜(power spectrum)。

( )

f πS

(

f θ

)

dθ S =

∫

2 0 , (3.1-3)

能譜主要能看出個種指定週期下(稱為成份波)之波浪能量(或振幅 平方)。因此波浪頻譜常被用來探討不規則波各種成份聯合作用下之結 果。 對於波浪頻譜之形狀，往昔學者多有提出一些形式。主要以深海 狀況下，Bretschneider (1968)提出完全成熟波浪之代表波譜為 ] 4 ) ( 03 . 1 exp[ 257 . 0 ) ( 4 5 _1/3 3 / 1 2 3 / 1 − − = − − f T f T H f S (3.1-4) 上式中S( f)為頻率 f 之波浪能譜，此形式主要認為波譜在高階頻率 時其形狀以 −5 f 衰減。有些學者探討不同海域波浪發現上式之係數並不

固定，如Mitsuyasu (1970)，Moskowitz (1964)，Hasselmann et al. (1973)， Ochi and Hubble (1976)。Hasselmann et al. (1973)探討在強風作用下波浪 快 速 成 長 ， 其 波 譜 形 狀 比 上 式 在 主 頻 處 尖 銳 ， 因 此 提 出 修 正 的 JONSWAP 波譜，其形式為 ] 2 ) 1 / ( exp[ 4 3 / 1 5 4 2 3 / 1 2 2 ] ) ( 25 . 1 exp[ ) ( β γ σ − − − − − ₋ = p f f p JH T f T f f S (3.1-5) 上式中β_J為待定係數，γ 稱主頻增強效應(enhancement factor)，主 要在主頻部份增加，而兩旁之能譜則快速衰減，一般此值在1~7 之間， 平均值為3.3。其冪次(power)中σ 為標準偏差，其質一般為0.07~0.09。 Goda (2000)提出β_J與T_p可表為 1 ) 9 . 1 ( 185 . 0 0336 . 0 230 . 0 ) ln 01915 . 0 094 . 1 ( 0624 . 0 − + − + − = γ γ γ βJ (3.1-6a) 559 . 0 3 / 1 )] 2 . 0 ( 132 . 0 1 [ + + − = γ T T_p (3.1-6b)

若在淺水時，Bouws et al. (1985)提出在(3.1-5)式乘以 TMA 淺水修 正函數。但Huang et al. (1981)提出 Wallops 波譜以高階波譜斜率為變數 來表示淺水狀況，其形式如 ] ) ( 4 exp[ ) ( 2 1 4 3 / 1 − − − ₋ = H T f n T f f S β_{w p} n n _P (3.1-7) 其中

] 4 / ) 1 [( 4 ] ) 2 ( 7458 . 0 1 [ 0624 . 0 4 / ) 5 ( 057 . 1 − Γ + + = ₋ − n n m W β (3.1-8a) 684 . 0 3 / 1 ) 5 . 1 ( 283 . 0 1− − − = n T Tp (3.1-8b) (3.1-8a)式中Γ為 Gamma 函數。(3.1-7)式中若 n=5，則(3.1-7)式轉 為(3.1-4)式，n 值可達 8~10。有些學者一直在探討的問題為波浪在高頻 時其波譜與頻率之冪次比例，即 n f f S( )≈ − ，在一般研究結論大致認為 在淺水區此值接近於3，而深水則接近於 5。 在淺水波波譜理論中，除了高階之波譜冪次方問題外，另外在主 頻之 2 倍附近可能出現另一個主峰，此雙峰波譜如何用一個函數去描

述是個問題。Young and Babanin (2005，2009)，及 Young (2010)提出雙 峰(two-peaks)之波譜形式，其為 ) ( ) ( ) (f S₁ f S₂ f S = + (3.1-9) 其中 ] 2 ) ( exp[ 4 1 ) 5 ( 4 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 exp[ 4 ( ) ] ) 2 ( ) ( p p f f f p n n p f f n f f g f S β π γ σ − − − + − − ₋ = (3.1-10a) ] ) ( 4 exp[ ) 2 ( ) ( 2 4 (5 ) 2 4 2 2 2 1 2 2 − + − − ₋ = p n n p f f n f f g f S β π (3.1-10b) (3-1.9)式中有 8 個未知數，即β1、β2、fp1、fp2、n1、n2、σ及γ 。 此 8 個未知數可由水位資料求出波譜後，以式(3.1-9) 描述有最小誤差 情況下而得之。若只考慮S1(f)則僅有 5 個未知數β1、fp1、n1、σ及γ 。 3.1.2 頻譜特性 當波譜求得後，可進一步求其n 階力矩(moment)，即為 df f S f m_n =

∫

∞ n 0 ( ) (3.1-11)

當波高為Rayleigh 分布時，波浪示性波高(significant wave height) 與波譜之零階力矩有關(見 Goda，2000) 0 004 . 4 m Hs = (3.1-12) 且波浪之平均週期為 2 0 02 m / m T = (3.1-13a) 或 1 0 01 m m T = (3.1-13b) 波譜之主頻位置一般可以用水位訊號以 FFT 求出之波譜形狀之最

大值，但因波譜可能在主頻附近產生雙峰現象(two peaks)，所以 Young (1996)建議 5 次方加權主頻，其定義為

∫

∫

= df f S df f fS fp ) ( ) ( 5 5 (3.1-14) Young (1996)證實式(3.1-14)可以降低波譜主頻估算之誤差。

波譜之寬窄程度(spectral bandwidth)，Cartwright and Long-Higgins (1956)定義出一個指標為 1 0 , 1 2 / 1 4 0 2 2 ≤ ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ε ε m m m _(3.1-15)

或者Tucker and Pitt (2001)定義另一個頻寬指標 1 0 , 1 2 / 1 2 1 2 0 _{≤ ≤} ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ν ν m m m _(3.1-16) 當波譜為窄頻時，ε 及ν →0，若波譜為寬頻時，ε及ν →1。

3.2 資料來源與處理

3.2.1 觀測地點及儀器 本計畫使用之波浪水位資料由港研中心提供。測站位置在高雄港 第 1 港口外海(港區範圍內)設立海上海象觀測 1 站，使用儀器為挪威 Nortek AWAC 方向性潮波流儀，如圖 3.2-1 所示。 聲波剖面海流與波高波向監測系統，為挪威 Nortek AS Acoustic

Wave And Current (AWAC)方向性潮波流儀，如圖 3.2-2 所示；量測原理

為聲波都卜勒式，使用4 個聲波探頭(其中之一用於量測表面波高)，剖 面潮波流儀感測器具備可測得逐時波浪、分層流向流速、水位值之功 能。量測資料內容包括各剖面層流速流向、回聲訊號強度(作資料優劣 判斷)，而波浪及水位利用壓力、波速及聲波之波速直接量測方式。將 此套系統安裝在港口外海所設置研究用之海上觀測站，進行各項資料 的搜集和整理，用來發展研究計畫所需之海氣象資料量測及擷取分析。 圖 3.2-1 波浪觀測 1 站設置地點示意圖 測站位置

圖 3.2-2 Nortek AWAC 方向性聲波剖面海流與波高波向潮波流儀 3.2.2 資料格式與處理 單純來看，若視風浪的水面變位為一維的波形變化，如圖3.2-3 所 示。對此不規則波形信號來定義個別波之波高與週期有三種方式。第 一種是零位上切 (zero up cross) 法，所謂上切零點是水位上昇曲線與 平均水位線之交點，如圖3.2-3 中小圓圈所示各點。計算二相鄰上切零 點間，水位變動之最高峰與最低谷點間之垂直高差即為波高，二相鄰 上切零點的時間長度即為週期。第二種是以水位下降曲線與平均水位 線之交點，如圖3.2-3 中小三角形所示各點，定義出個別波的方法，稱

為零位下切 (zero down cross) 法。另外第三種是無視平均水位的存 在，兩相鄰波峰波谷的高差即為波高，兩相鄰波峰之間的時間即為週 期，依此定義個別波的方法稱為峰至峰 (crest to crest) 法。峰至峰法在 統計理論的處理上較為明確方便，但於工程實用上則因意義不大而少 被應用。雖然最近有不少人提倡用零位下切法可以得到更穩定的統計 特性，但目前零位上切法還是定義波浪個別波最普遍的方法，而且也 獲得了相當肯定的認同。

圖 3.2-3 海域風浪水位信號 (零位橫切法之定義) 本計畫使用AWAC 方向性潮波流儀中之兩個聲波所測表面水位訊 號及壓力感應器所測之壓力訊號。此訊號每小時整點開始以2hz (0.5sec) 之取樣頻率，測量長度為 1024 秒，即每筆資料共 2048 點。本研究為 提升波譜之估算值(estimated spectrum)精度及波譜之解析度(resolution) 平衡，將每筆資料切割 512 點，重疊 128 個數據，再將 5 個小段資料 得到之波譜取平均值。 港研中心自2009 年 6 月 29 日起至 12 月 4 日，分 3 次施放，波浪 資料收集共3867 筆，若資料訊號中含有突然跳動(impulse)，或超大雜 訊則不加以分析，此部分共有 1356 筆，因此有效之資料為 2511 筆占 全數資料筆數約65%。 壓力訊號理論上可用波浪理論轉換成表面水位式(3.2-1)，再以式 (3.2-2)求出波譜，但因一般壓力式儀器所設水深較深，本計畫放置之水 深為 17m，轉換函數轉成水位時，會因為轉換函數太小造成誤差，因 此本計畫直接由壓力之能譜轉換為水位之能譜，其轉換之關係由線性 波浪理論 (Dean and Dalrymple, 2002)為

) , ( cosh ) ( cosh ) ; , , ( t x kh z h k h t z x P _η γ + = (3.2-1)

上式中k為週波數(Wave number)，h 為水深，η( tx, )為表面水位， ) ; , , (x z t h P 為再 z 處之壓力訊號。所以在 z 處之壓力訊號之能譜，Sp( f)， 與表面水位之能譜，S( f)，為 ) ( ) ( 2 f S T f S f p = (3.2-2) 其中Tf 稱為轉換函數，為 kh z h k T_f cosh ) ( cosh + =γ (3.2-3)

3.3 波譜特性

選擇 2009 年 7 月 11 日 6 時及 7 月 30 日 20 時由聲波水位實測訊 號、波譜、其相對應壓力訊號及其轉換成水位能譜如圖 3.3-1 和 3.3-2 所示。 (a) 聲波水位訊號(H_1/3 ≈0.5m)

(b) 水位能譜

(c) 譜壓力訊號之能譜

圖 3.3-1 聲波水位訊號及其能譜與壓力訊號之能譜(2009 年 7 月 11 日

(a) 聲波水位訊號(H_1/3 ≈1.0m)

(c) 譜壓力訊號之能譜 圖 3.3-2 聲波水位訊號及其能譜與壓力訊號之能譜(2009 年 7 月 30 日 20 時) 3.3.1 聲波水位之個別波特性 首先將初步分析有效之聲波水位資料計算出個別波H_1/3與H_1/10比 較，如圖3.3-3 所示。圖中直線為H_1/10與H_1/3線性回歸所得。由圖 3.3-3 可知H_1/3與H_s 極靠近於回歸之直線，顯示二者有相當高之關係，若此 關係以直線及相關係數，cc( yx, )，(correlation coefficient)表示可為 b H ax H y( _s)= ( _1/3)+ (3.3-1) 及 ) , cov( ) , cov( ) , cov( ) , ( y y x x y x y x cc = (3.3-2) 其中cov( yx, )為變數 x 及 y 之共變數(covariance)，定義為

)] )( [( ) , cov(x y =E x−μx y−μy (3.3-3) 其中μx及μy分別為變數 x 及 y 之平均值，E[]為統計之期望值。H1/10與 3 / 1 H 關係以式(3.3-1)及式(3.3-2)所得知結果示如表 3.3-1 之第 2 至第 4 行。由表3.3-1 之相關係數為 0.9983 非常高，顯示H_1/3與H_1/10有強關係。 若欲知二者比值(H_1/10/ H_1/3)大小與H_1/3之分布可見圖 3.3-4，圖 3.3-4 中 實線為比值之平均值(μ)，而虛線為 95%信賴度下之範圍(±1.96σ )。平 均值(μ)及標準偏差(σ )在表 3-3.1 中旳第 5 至第 6 行，μ=1.2518， σ =0.0319 顯示，此值與波高為 Rayleigh 分布之理論值 1.27 接近(見 Goda，2000)。而由圖 3.3-4 之H_1/10 / H_1/3分布可知此比值與H_1/3無關。 若再將H1/10/ H_1/3對譜寬參數(ν )之分布如圖 3.3-5，圖 3.3-5 中回歸直線 為實線而95%信賴度下之範圍為虛線。從圖 3.3-5 雖然看出H_1/10/ H_1/3與 譜寬參數略呈正比，但其關係數為0.1554 顯示二者關係不強。 圖 3.3-3 個別波H_1/3與H_1/10之比較

圖 3.3-4 H1/10/ H1/3在不同個別波H1/3之分布

3 / 1 H 與H_max之關係示如圖 3.3-6 及表 3.3-1 之相關係數。cc=0.9868 顯示H_1/3與H_max高關係，但此關係較H_1/3與H_1/10弱，此因H_max大小與波 浪個數有關，一般較H_1/10不為穩定值。若二者比值(H_max/ H_1/3)與H_1/3之 分 布 可 見 圖 3.3-7 ， 其 μ =1.6432 ，σ =0.1313 顯 示 H_max/ H_1/3 比 值 可 1.3859-1.9005 間。若波高為 Rayleigh 分布，由 Longuet-Higins (1952) 推導之H_max/ H_1/3理論值為 ) 3 ( 5 . 1 3 ln ) / ( _{max 1/3} erfc N H H π μ + = (3.3-4a) 或上式近似為(見 Goda，2000) N N H H ln 2 5772 . 0 ln ( 706 . 0 ) / ( _{max 1/3} = + μ (3.3-4b)

其中 N 為波浪個數，erfc(x)為誤差餘函數(complementary error function)，其定義為 ) ( 1 2 ) (x e 2dt erf x erfc x t = − =

_∫

∞ − π (3.3-5) 以測量波浪平均週期為3-11sec，在 1024sec 內可能有 N=93-340 個 波，若代入式(3.3-4a)則得平均H_max/ H_1/3為 1.51-1.71，若代入式(3.3-4b) 則得平均H_max/ H_1/3為 1.60-1.78，足見本研究所得之平均值接近於理論 值。而由圖 3.3-7 之H_max/ H_1/3分布可知此比值與H_1/3無關。若再將 3 / 1 10 / 1 / H H 對譜寬參數(ν )之分布如圖 3.3-8。從圖 3.3-8 看出H_1/10/ H_1/3幾 乎與譜寬參數亦無關係。

圖 3.3-6 個別波H_1/3與H_max之比較

圖 3.3-8 H_max/ H_1/3與譜寬參數(ν )之關係 3.3.2 聲波水位之個別波與波譜 將個別波H_1/3與能譜所得示性波高，H_s 之比較如圖3.3-9 所示，由 表3.3-1 相關係數達 0.9953 顯示Hs 與H1/3高相關，而斜率 a=1.0483 接 近於1 顯示Hs 與H1/3值相近。圖3.3-9 另外可看出在波高大時，H1/3似 乎比波高小時更低於H_s ，不同波高下H_s 與H_1/3之比值示如圖 3.3-10。 平均值(μ)及標準偏差(σ )在表 3.3-1 中旳第 5 至第 6 行，μ=1.087 大於 1，顯示一般Hs 比H1/3大，σ =0.0383 顯示二者相差約 3.8%。當波浪在

深水且能譜為窄譜(narrow spectrum)時，Cartwright and Long-Higgins (1956) 推 導 出 此 時 波 高 分 布 接 近 於 為 Rayleigh 分 布 ， 且 3 / 1 H =4.004 m₀ =H_s (見 Goda, 2000)。 但由圖 3.3-9 及表 3.3-1 發現H_s與H_1/3之比值並非為一，可能原因 是水位資料並非位於所謂之深水條件，另外是波譜並非所謂之窄譜條 件。Vandever et al. (2008)探討不同地區波浪之Hs 與H1/3之比值與譜寬