行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 氧化鋯混凝土韌性強化之研究(II) --
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※ 微裂縫機制 ※
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計畫類別：█個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC 90－2211－E－151－004
執行期間： 90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
計畫主持人：潘煌?
共同主持人：郭文田
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立高雄應用科技大學
中 華 民 國 91 年 10 月 1 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
氧化鋯混凝土韌性強化之研究
(II)--
微裂縫機制
A Study on Zirconia Toughened Concrete (II) – Microcracks
Mechanism
計畫編號：NSC 90-2211-E-151-004
執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
主持人：潘煌? 國立高雄應用科技大學土木工程系
共同主持人：郭文田 國立高雄應用科技大學土木工程系
一、中文摘要 混凝土添加具單斜結構之氧化鋯顆粒會使水 泥砂漿產生許多額外的微裂縫，導致混凝土韌性增 加，這是一種裂縫防衛機理。利用權函數理論、分 解技巧和均值法所推導的裂縫周圍之韌性公式，可 以適當求出脆性材料含微裂縫之韌性。氧化鋯混凝 土的韌性和微裂縫含量與混凝土柏松比有關，但和 微裂縫形狀無關。試驗結果顯示，水泥砂漿添加氧 化鋯能夠增加砂漿強度、彈性模數及韌性。氧化鋯 砂漿在 28 天材齡時，3%氧化鋯體積含量可使抗壓 強度提高 17%、彈性模數增加 14%、韌性增強 26%；若氧化鋯含量增加至 6%時，其效果也約增 加 2 倍；但當氧化鋯含量增加至 10%時，增加率會 降低。 關鍵詞：微裂縫、韌性、氧化鋯、混凝土 AbstractConcrete consisting of the mortar and the monoclinic zirconia contains many micro-cracks. This leads to the toughness increments of concrete. It belongs to a kind of crack-shielding mechanisms. The analytic form of the toughness of the cracked solids is derived by means of the weight function theory, the decomposition technique and the mean-field approach. This formula is suitable for the crack-tip toughness of the damaged solid. The toughness change of zirconia toughened concrete depends on the crack density and the Poisson ratio of the concrete, but independent of the shape of the crack. Experimental results show that the mortar containing zirconia can increase its the compressive strength, the elastic moduli and the toughness. When the age of the zirconia toughened mortar is on the 28th day, the mortar with 3% zirconia increases 17% of its strength, 14% of its elastic moduli and 26% of its toughness. While the mortar contains 6% zirconia, the increasing rate of its effect will be almost two times of that with 3% zirconia. However, the increasing rate reduces if the concentration of zirconia is up to 10%.
Keywords: Microcracks, Toughness, Zirconia, Concrete
二、緣由與目的 本計畫是高性能陶瓷材料的開發研究之一部 份，主要是以微裂縫強化材料韌性(toughness)為研 究目標，促使能有效阻止脆性材料中的主裂縫 (main crack)繼續成長，即增加材料之韌性。研究重 點是考量應力誘導微裂縫強化韌性機理在混凝土 材料之功能，探討氧化鋯含量和混凝土材料韌性增 加的關係。所選用陶瓷材料是以混凝土為主，而氧 化鋯(zirconia)材料則是具有單斜結構(monoclinic structure)的顆粒，顏色為純白色，顆粒大小約在 65 號篩左右。 當單斜結構氧化鋯均勻分佈在混凝土時，氧 化鋯混凝土(ZTC)強度會比普通混凝土強度高；且 混凝土在破壞之前會在氧化鋯顆粒附近會產生微 裂縫，進而吸收能量，促使混凝土破壞韌性增加， 具有增加材料韌性的優點。因此，本研究推導具不 同微裂縫含量之雙相(two-phase)陶瓷材料微裂縫 強化韌性理論為首要任務。其次，製造含微裂縫之 氧化鋯混凝土，並試驗其相關力學性質，結果和本 研究所推導之韌性強化理論做比較，以印證氧化鋯 混凝土之可靠性，做為日後製造具耐震效果之氧化 鋯混凝的參考。 三、損傷材料韌性理論 為了求得含裂縫之損傷材料的韌性，首先利 用 微 觀 力 學 理 論 (micromechanics) 及 均 值 法 (mean-field approach) [1-3]觀念來推導雙相複合材 料的平均等效轉換應變(equivalent transformation strain)，經計算後得到 0 * 1 kk m kk c
(1) 其中c1、*kk和kk0 分別為裂縫體積含量、等效轉 換應變與施加外應力所產生的應變，符號 表示 括符裏面變數的體積平均值。若裂縫為橢圓形 (elliptic)且 3 度空間散佈在材料內部，則材料參數 ) / ( 2 1 1 1p c p p c m
，且 3311 2211 1111 13 12 11 1 1 1 c[(
a a a)(
S S S p
)
)(
(
)
1 1
21
22
23 1122
2222
3322
a a a S S S3 1
)]
/
)(
(
31
32
33 1133
2233
3333
a a a S S S 23 22 21 13 12 11 2(
a a a a a a p
a31
a32
a33)
/
3 (2) 有關參數a 和ij Sijkl可參閱 Pan and Weng [3]。因材料韌性常用破壞韌性K 來表示，而裂縫c
尖端的應力強度因子Ktip
K0
K ，此應力強 度因子的變化K受微裂縫影響，K 為不含微裂0縫之材料應力強度因子。本文採用權函數理論 (weight function theory)來計算K如下[4]
dA h c K ii A kk , * 1 0
(3) 其中0、h、A 分別代表母材的容積模數、權函數 和裂縫尖端附近微裂縫區的面積。為了計算(3)式， 必須使用分解法(decomposition sketch)[5]使得
0 0 0 0 0 lim tip tip tip tip K K K K K K (4) 由(1)-(4)式及 J-積分[6]可求得含裂縫材料與不 含裂縫材料之韌性比為 g f K Ktip
0 (5) 其中)
(
)
)(
(
)]
(
)
)(
(
[
0 0 0 0 0 0 1 1 12 1 2 1 1 1 2 1 2 12
p pk f)]
(
)
)(
)[(
(
)]
(
)
)(
(
)[
(
2 1 3 4 1 1 3 1 2 1 0 0 0 q p p q q p q p g
(6) 參數 q 可參閱[3]，
0為母材的柏松比。常數k1在 裂縫靜止時為 1/24；當裂縫以穩定狀態延伸時， 192 / 1 1
k 。 若材料因外在環境改變使得內部有微裂縫產 生，裂縫密度參數[7]為，當微裂縫形狀為圓形 (circular crack)時，損傷材料之裂縫尖端附近的韌性 可用(5)式計算，此時參數 f 和 g 為 2 0 2 0 1)
(
)
(
1 4 27 1 96 27
k f)]}
)(
(
)
(
)[(
(
{
0 2 0 0 0 45 2 161 10 3 2 45
g/{
45(
2
0)
2[
45
32(
5
0)
]
(
)(
0)(
0)
2}
2 0 5 5 2 1 1024
(7) 在使用(7)式計算材料韌性時，(5)式的K0
KI為 第一種模式載重(Mode-I loading)狀態下才可以使 用。 四、氧化鋯混凝土韌性 為了解氧化鋯混凝土韌性(ZTC)的韌性，採用 臺灣水泥公司品牌第 I 型普通水泥，細骨材為符合 ASTM C778 規範之沃太華(Ottawa) C109 標準砂， 比重 2.65，吸水率 0.24%，而氧化鋯(ZrO2)比重 5.8，顆粒粒徑40。 經試拌後，混凝土砂漿配比是固定以 1：4.5 之 水泥與骨材重量比，並用固定 0.4 水膠比(W/B)做 為配比依據，加入不同氧化鋯含量。本研究是以氧 化鋯占砂漿體積 0%、3%、6%、10%來製造氧化鋯 混凝土，有關氧化鋯混凝土砂漿的材料用量見表 一。 表一 氧化鋯砂漿單位體積用量(kg/m3) 材料 0%* 3%* 6%* 10%* 水 187 266 347 447 水泥 468 454 450 422 標準砂 2105 2042 2021 1895 氧化鋯 0 209 418 697 *為氧化鋯體積含量。 氧化鋯砂漿試體尺寸為直徑 10cm 高 20cm 的 圓柱，試驗材齡為 7 天、14 天、21 天、和 28 天， 依 CNS 1230 規定製造及養生，每種配比和材齡的 試體 至少有 6 個 。試 驗 時，MTS 試驗 機是 以 0.002mm/sec 速率施加載重，同時架設兩種伸長計 (extensometer)來量測軸向及橫向變位，直到材料破 壞為止。 經由相關試驗及量測，可以獲得氧化鋯砂漿的 抗壓強度(fc')、楊氏模數(
E 、柏松比)
(
)
、應力 -應變曲線(
)
、單位體積應變能(
U 等，並可)
用下列公式計算應力強度因子(
K)
EG K
2 (8) 其 中E 為 材 料 破 壞 時 之 割 線 楊 氏 模 數 (secant Young’s modulus)，G 為單位面積的能量，和單位 體積應變能 U 有G
U1(單位長度)的關係，而 單位體積應變能 U 為應力-應變曲線下的全部面 積。 五、結果與討論 經由權函數理論和均值法所推導含裂縫之損 傷材料韌性，可以用(5)式和(7)式之簡單公式表 示，損傷材料的韌性和母材的柏松比與裂縫密度有 關。若材料受外力作用且主裂縫成長為穩定狀態 (steady-state)，結果顯示，裂縫材料的柏松比越大， 其韌性會較大，且裂縫密度越大，亦有相同情形； 但當改變裂縫形狀時，發現損傷材料的韌性和微裂 縫形狀無關。 有關氧化鋯砂漿的性質，圖 1 為抗壓強度與齡 期關係，水泥砂漿添加氧化鋯會增加材料的抗壓強 度，且隨著氧化鋯含量與材齡增加而增加，例如 28 天齡期時，氧化鋯在 3%、6%、10%體積含量之 氧化鋯砂漿抗壓強度會分別增加 17%、36%、40%， 這顯示氧化鋯有增加混凝土材料強度的效果。 圖 2 為氧化鋯砂漿彈性模數與齡期關係，其 中彈性楊氏模數(elastic Young’s modulus)是由應力-應變曲線並依照 ASTM C49 規範計算求得。氧化 鋯砂漿彈性模數和圖 1 類似，會隨著氧化鋯含量增 加而增加，例如 28 天齡期時，氧化鋯在 3%、6%、 10% 含 量 之 砂 漿 彈 性 模 數 E 值 增 加 率 分 別 為 14%、27%、37%，表示氧化鋯亦有增加混凝土材 料彈性模數的效果。 比較圖 1 和圖 2 得知，氧化鋯體積含量在 3% 和 6%時，砂漿抗壓強度與彈性模數E值的增加率 皆約為兩倍；但在 10%氧化鋯時之增加率則不再隨 氧化鋯體積含量呈線性增加，這有可能此時隨著氧 化鋯體積增加，氧化鋯砂漿內部的微裂縫增加快速 而影響抗壓強度與彈性模數。 為了獲得砂漿添加氧化鋯後的材料韌性，氧化 鋯砂漿之單位體積應變能
(
U 可經由計算應力-應)
變曲線下之全部面積求得。圖 3 是氧化鋯砂漿單位 應變能與齡期關係，隨著氧化鋯含量增加應變能亦 增加，這是因為氧化鋯砂漿強度及應變量都增加的 緣故，其中應變量會增加是因為氧化鋯造成之微裂 縫增多之故。 圖 4 是氧化鋯砂漿韌性K與齡期關係，韌性是 由(8)式、圖 3 之單位應變能和材料破壞時之割線楊 氏模數計算而繪出的。由圖 5 得知，氧化鋯含量能 夠增加砂漿韌性，其增加率K/
K0在材料齡期初期 時效果越好；隨著氧化鋯含量增加而遞減。 若氧化鋯砂漿韌性K
K0
K，K為砂漿 添加氧化鋯所增加的韌性，則材料裂縫尖端之應力 強度因子Ktip
K0
K 。圖 6 為氧化鋯砂漿與 水 泥 砂 漿 之 應 力 強 度 因 子 比Ktip/
K0與 齡 期 關 係，結果顯示氧化鋯含量增加，砂漿韌性也隨著增 加，因此證明氧化鋯確實能夠改善混凝土的韌性。 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) fc'( kg /cm^ 2) 0% 3% 6% 10% 圖 1 氧化鋯砂漿抗壓強度與齡期關係 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) E 值(1 0^ 5* kg /c m^ 2) 0% 3% 6% 10% 圖 2 氧化鋯砂漿彈性模數與齡期關係 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) 單位體積應變能 -U值( kg /c m^ 2) 0% 3% 6% 10% 圖 3 單位體積應變能（U）與齡期關係 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) K值( M Pa *m^ 0. 5) 0% 3% 6% 10% 圖 4 氧化鋯砂漿韌性與齡期關係1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) K/ K0 3% 6% 10% 圖 5 氧化鋯砂漿韌性比 K/K0與齡期關係 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5 10 15 20 25 30 齡期(天) K ti p/ K 0 0% 3% 6% 10% 圖 6 應力強度因子比 Ktup/K0與齡期關係 六、計畫成果自評 本計畫依原研究內容進行，預計已達成預期 目標 100%。現有成果如下: 1. 推導含裂縫之損傷材料的韌性公式，並適用於 所有脆性材料。 2. 成功製造出氧化鋯混凝土。 3. 證明混凝土添加單斜結構氧化鋯有增加抗壓 強度、彈性模數及韌性的功效。 4. 氧化鋯體積含量在 6%以下時，含量與功效約 成正比關係。 七、參考文獻
[1] Eshelby, J.D., The Determination of the Elastic
Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problem, Proc. Royal Soc., London, Ser. A 241,
pp. 376-396, 1957.
[2] Mori, T. and Tanaka, K., Average Stress in the
Matrix and Average Elastic Energy of Materials with Misfitting Inclusions, Acta Metall., Vol. 21,
pp. 571-574, 1973.
[3] Pan, H.H. and Weng, G.J., Elastic Moduli of
Heterogeneous Solids with Ellipsoidal
Inclusions and Elliptic Cracks, Acta Mechanica,
Vol. 110, pp.73-94, 1995.
[4] Rice, J. R., Weight Function Theory for Three
-Dimensional Elastic Crack Analysis, Fracture
Mechanics, ASTM STP 1020, pp. 29-57, 1989.
[5] Hutchinson, J. W., Crack Tip Shielding by
Micro-Cracking in Brittle Solids, Acta
Metallurgica, Vol. 35, pp. 1605-1619, 1987.
[6] Rice, J. R., A Path Independent Integral and the
Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Crack, J. Applied Mech., pp.
379-386, 1968.
[7] Budiansky, B. and O’Connell, R. J., Elastic
Moduli of a Cracked Solid, Int. J. Solids
