異質採購圖形分析模式之研究
王國武1 余文德2,*
1國防部國防採購室
2中華大學營建管理學系
摘 要
政府採購法的決標方式原本分為最低標及最有利標兩種，行政院工程會 (簡稱工程會) 於 95 年函頒「機關異質採購最低標作業須知」規定，並於 99 年增訂異質採購最低標決標方式 (簡稱異質最低標)，使得採購法決標方式增加 到三種。然採購法對於各決標方式之選擇時機與條件，卻未提供客觀之決策標 準。機關採購人員為免圖利廠商，多傾向選擇作業單純的最低標方式，使得最 有利標或異質最低標之立法美意無法有效發揮。先前研究已提出以效能彈性為 理論基礎之「價格效能分析模式 (P/PAM)」，作為判斷最有利標及最低標決標 選擇之依據，但尚無法涵蓋異質性介於同質與異質間之異質最低標。為彌補此 一弱點，本文以 P/PAM 圖形為基礎架構，建構一種新的異質採購圖形分析模 式 (簡稱 P/PAM-GAM)。此方法可以簡易之圖形判讀，分析產品之異質性，進 而決定適當的決標方式，以分析採購法所規定的三種決標方式之適用條件。最 後，本文以二個採購案例為個案研究，以說明 P/PAM-GAM 實用性，並與 P/PAM 分析及比較。
關鍵詞：圖形分析模式，決標方式，最有利標，效能彈性，異質採購最低標。
A GRAPHICAL MODEL FOR ANALYSIS OF HETEROGENEOUS PROCUREMENT
Kwo-Wuu Wang1 Wen-Der Yu2,*
1National Defense Procurement Office Ministry of National Defense
Taipei, Taiwan 100, R.O.C.
2Department of Construction Management Chung Hua University Hsinchu, Taiwan 300, R.O.C.
Key Words: tender selection, best value, performance elasticity, heteroge- neous procurement.
ABSTRACT
There are two major contractor selection methods, the Lowest Tender (LT) and the Best Value (BV) as defined in the Government Procurement Act (GPA). The third contractor selection method, namely the Heteroge- neous Lowest Tender (HLT) was proposed by the Public Procurement
*通訊作者：余文德，e-mail: [email protected]
Corresponding author: Wen-Der Yu, e-mail: [email protected]
Commission (PPC) in 2006 and was later formally defined in GPA in 2010.
However, there is no quantitative method provided by the GPA to support the selection of the most appropriate one from the three methods. The procurement staff of government agencies tends to choose LT in order not to violate the regulations. As a result, the government procurement could not benefit from the merits of BV and HLT. Previous research has proposed a Price/Performance Analysis Model (P/PAM) to assist the selection decision from the LT and BV, but the P/PAM method does not cover the HLT method. To improve on this drawback, the current paper presents a new graphical model for analysis of heterogeneous procurement, namely P/PAM-Graphic Analysis Model (P/PAM-GAM). The proposed P/PAM-GAM provides an operational method based on a simple graphical analysis of figures generated in P/PAM so that appropriate decisions can be made for the three types of contractor selection scenarios defined by the GPA. Finally, two practical procurement examples, including product procurement and a design/build (D/B) construction project, are demon- strated with the proposed P/PAM to illustrate the applicability of the proposed model. Practical issues related to the adoption of P/PAM are also addressed.
一、前 言
機關對決標方式選擇，必須面臨市場多樣化的條件，
若單僅以價格高低挑選廠商，而忽略產品異質效能條件，
將無法滿足市場多樣化需求，對於買賣雙方均不利。故機 關應依據採購標的性質妥善規劃，選擇對於採購單位有利 的決標方式，在採購目的 (獲得所需品質) 與廠商提供標 的 (合理的契約價金，提供買方最適切的產品) 之行為上 取得共識，得到雙贏之結果。所以採購決標是專案管理之 重要階段，正確的決標方式對於後續專案執行之成功與否 具有關鍵性之影響[1]。依據美國聯邦採購規則 (federal acquisition regulation, FAR)，所謂「契約決標」是指：「在 一定的時間內，考量廠商價格及價格有關條件，通知有能 力承擔，且以對於機關最為有利的廠商得標[2]」。而依世 界貿易組織 (WTO) 「政府採購協定 (GPA)」第 13 條之規 定，決標方式區分為最低標 (lowest tender, LT) 或最有利 標 (most advantageous tender or best value, BV)，此二決標 模式為 GPA 簽署國所普遍採用[3]。
在上述決標方式中，最低標為最普遍之決標方式[4]。
其主要方式乃以廠商投標總價做為決標判斷之依據，投標 總價最低且低於機關所訂底價者為得標廠商[5]。最低標係 假設採購計畫與規範要求為充分詳細且清楚，因此廠商不 會誤解專案範圍而導致錯誤之成本估算；且預期廠商以最 低價格，最好的管理能力提供服務或產品[6]。Gransberg and Ellicott [7]認為最低標雖能簡化選商的程序，但其選商機制 僅為價格之高低，並無法選擇最佳之廠商。Feldman [6]假 設最低標之品質可以透過審查 (review) 及檢驗 (inspection) 加以確認，然而此一假設在實務驗證上卻是失敗的。
Kashiwagi and Al-Sharmani [8]指出最低標之缺點，在於鼓
勵廠商提供最低品質及效能之產品，對於能提供更好技 術、工法或材料之廠商並未占優勢，因此無法提升採購之 品質。Feldman 更指出最低標是基於錯誤之假設，因為它 鼓勵降低成本及效能之產品或服務[6]。Arditi et al. [9]認為 若僅以價格作為廠商差異化之比較，將會侵蝕廠商利潤，
因而阻礙廠商創新、抑制產品品質等負面結果。故最低標 有利於提供最低品質及價值廠商競標，對於那些具有較好 工法、材料或管理之廠商則較不利[8]，因此不利於機關要 求較高產品或服務品質之採購決標。
最有利標 (best value, BV) 是一種透過商業程序所產 生之可能的樂觀結果，其所謂價值 (value) 包括有形、無 形、內在及外在等方面之綜合效果[10]。而最有利標的價 值組成因素可包括時間、成本、圖像、美學、外觀、操作 及維修、管理安全和環境等內涵[7]。最有利標強調公平、
效率、成效、性能標準等多目標價值[10]。它以廠商提供 最有利的價格與其他綜合條件作為選擇基礎，其目的在加 強機關及廠商之長期履約關係[11]。當廠商參與機關最有 利標的競標，以提供差異化產品對於買方最有價值者，其 贏得決標機率最高[12]。多數業主僅以產品差異化衡量其 應付出的價格，對於缺少差異化的廠商言即無法增加其利 潤[9]。故最有利標決標方法在本質上已明顯影響到廠商 競爭方式，將其從傳統價格面競爭轉換為產品之異質競爭
[6, 13]。故在以獲得較高品質之產品或服務為目的的採購
中，「異質競爭 (heterogeneous competition)」已逐漸取代傳 統最低價競標方法，使得機關可更有效率地執行採購，並 達到其採購之目的[12]。
工程會於 95 年函頒「機關異質採購最低標作業須知」
規定[14]，對於差異情形較小，而採最低標決標之案件，
可採評分方式審查投標廠商資格及規格後，再就及格分數
表一 最低標、最有利標與異質最有利標決標差異性之比較[18]
項目 同質最低標決標 異質最低標決標 異質最有利標決標
優點 快速、公平 可藉評分機制，淘汰資格不符合廠
商，亦可發揮最低標相近的價格競 爭作用
對廠商的各種項目作綜合評選，以 選擇最佳決標對象，避免惡性低價 搶標。
缺點 廠商可能低價搶標，影響採購品質。 評選招標過程較為繁瑣。 最好的產品往往較貴。
適用情形 同性質的工程、財物或勞務採購案
件。 不同性質的工程、財物或勞務採購
案件。 不同性質的工程、財物或勞務採購。
圖1 政府採購決標方式一覽表 (參考[14]繪製)
以上之廠商開價格標。其中之審查標準及成立審查委員 會、工作小組，比照最有利標評選辦法及採購評選委員會 之相關規定。為了分辨最有利標與異質最低標之適用區 別，工程會頒布「異質採購」之定義，指不同廠商所供應 之工程、財物或勞務，於技術、品質、功能、效益、特性、
實績經驗、財務狀況、如期履約紀錄或價格等有差異者稱 之。其差異情形較小者，適用「機關異質採購最低標作業 須知」；而差異情形較大者，適用「機關異質採購最有利標 作業須知」。採購標的明確，在不降低品質的前提下，以最 低標為決標原則[14]。
異質最低標 (HLT) 具有最有利標 (BV) 的評分機 制，卻仍保有最低標 (LT) 的價格競爭精神與機制。而異 質最低標與最低標最大的差異即在其資格與規格審查階段 改為評分審查，評分結果達到招標文件所規定的合格門檻 (例如，平均得分在 70 分以上稱為合格)，始能參加價格標。
故其評分合格門檻為此種決標方式的特色，門檻高低可依 機關需求設定，與最低標依招標文件審查做為合格與否不 同，且評選過程採類似最有利標之專家審查，更為嚴謹，
故機關可依據需求定義其對採購標的之品質要求。
蘇聰益研究發現異質最低標較最有利標具價格競爭 性及異質最低標品質較同質性高等結論[15]。陳信瑞經研 究統計分析結果發現，異質最低標之決標金額與底價之平 均標比值為 89.84%，遠低於最有利標 (99.27%) 而與最低 標 (91.64%) 相近，顯示異質最低標確可藉由價格競爭機 制，達到節省採購經費之目的；再分析藉評分機制淘汰未
達及格分數之廠商家數比率為 33.78%，淘汰廠商之案件比 率為 66.67%，顯示異質最低標亦可達成篩選各審查項目表 現較佳廠商之目的[16]。
為使異質最低標有明確的法源依據，工程會於 99 年 度修訂採購法施行細則 66-2 條增訂異質最低標之決標方 式法[17]，使得採購法所規定之法定決標方式增加為三 種。工程會另以同質、異質採購作為決標方式採用建議的 區分：同質採購適用於最低標決標，而異質採購則區分為 最有利標決標及異質最低標決標。其中異質最低標之異質 屬性介於最低標與最有利標之間，如圖 1；並提出優點、
缺點及適用情形分析，如表一。然由圖 1、表一分析得知，
採購法中雖有各種決標方式的適用條件，並可分析獲得各 種方式優點或缺點，以供各機關選擇，但均屬於定性條件，
並未有定量分析的規範。
採購法自 88 年施行至今已超過 12 年，期間工程會為 加強機關對於決標功能之瞭解，制定了「最有利標作業手 冊」、「最有利標評選辦法」、「採購評選委員會組織準則」、
「採購評選委員會審議規則」、「機關異質採購最低標作業 須知」等相關法規，期能使最有利標、異質最低標之作業 有所依循。但由於採購法中並未明確定義異質性之量測方 法，致使採購標的「異質性」認定困難。監察院在「政府 採購法公布施行 10 年來，關於限制性招標、最有利標、最 低標之成效檢討」專案調查研究中明白指出，所謂「異質 性」內容過於概念化而無具體客觀標準，於實務認定上莫 衷一是，造成機關採行最有利標決標方式於招標決定上之 落差。此種因「異質」之不確定法律概念，間接賦予行政 機關適用最有利標決標時，有相當之判斷餘地，反易引起 執行機關與檢調、審監單位之疑惑與爭執[19]。監察院指 正的「異質」之不確定法律概念，不但使得採購人員在選 擇決標方式時，必須面對圖利廠商的風險，更使得最有利 標、異質最低標之立法美意無法得到有效發揮。先前研究 王國武、余文德[20, 21]以效能與價格關係以及價格彈性等 理 論 ， 雖 已 建 構 第 一 套 結 合 價 格 (price) 與 效 能 (performance) 之採購異質性量化分析方法，稱為「價格效 能分析模式 (price/performance analysis model, P/PAM)」。
P/PAM模式建立了機關採購決標之異質性量化衡量分析之
理論模式，該方法以數學方程式來計算與統計產品市場效 能彈性 (market price elasticity of performance, Em)，並據以
評估產品之異質性 (heterogeneity)。但最早的 P/PAM 模式 僅能運用於區分最低標 (同質採購) 與最有利標 (異質採 購) 適用性的決定，無法涵蓋產品異質性介於同質與異質 間之異質最低標決策分析。為了補強 P/PAM 模式之不足，
使機關選取決標方式之決策更為明確、有效，不致造成相 關採購人員之困擾，本文提出一個以 P/PAM 圖形為基礎架 構，並參考 Marshall、Lerner 及 Fowler 等經濟學者之理論，
以幾何圖形探討需求曲線彈性或供應曲線彈性的方法，建 立了 P/PAM 之圖形分析模式 (簡稱 P/PAM-GAM)。此一模 式可用以分析產品之市場效能彈性 (Em)，以 Em之大小做 為判斷市場彈性以及判斷異質採購之依據，並與 P/PAM 相 互比較，獲得更具體的採購決策建議。
本 文 之 架 構 如 下 ： 首 先 回 顧 相 關 文 獻 以 作 為
P/PAM-GAM 理論建構之基礎；其次，以四種圖形運用曲
線切線與 X 軸、Y 軸交點先後順序之分析方法，判斷 P/PAM 採購分析圖形市場效能彈性 Em之大小，並據以作為異質 採購之評估指標。為驗證 P/PAM-GAM 的適用性，本文以 二個採購案例為研究對象，進行個案研究，以說明所提
P/PAM-GAM 模式在應用時之分析步驟與方法，並與
P/PAM之數學方程式相互比較，最後提出研究結論與後續
發展之建議。
二、相關文獻回顧
1. 異質之定義
最有利標與最低標最大差異在於前者投標廠商能夠 提供「異質」之產品或服務，此處所謂「異質」在採購法 中之定義是指「不同廠商所供應之產品，於技術、品質、
功能、效益、特性或商業條款等有差異者而言[22]」。其差 異情形較小者，適用「機關異質採購最低標作業須知」；
其差異情形較大者，適用「機關異質採購最有利標作業須 知」[14]。
採購法中規定最有利標以異質採購為限[22]，換言 之，同質採購較適用最低標。此一規定亦見於 EC (european commission) Public Procurement Directive之相關規定：「最 低標僅適合相對較為簡單且較熟悉之產品；但一些屬較為 複雜或較新的產品，其品質、交貨時間相對重要，需要更 多審查標準，故宜採用最有利標[23]。」
Chamberlin [24]認為產品具有明顯的特性，使之能彼 此區別，則稱此產品為異質產品。Scherer [25]認為產品之 異質性是指產品品質在實質上或主觀上有顯著差異，可 在不同的價格下達到市場均衡而言。Ireland [26]認為，由 消費者可買到的產品品牌數量的多寡，可以明顯地看出 產品間的差異 (product differentiation) 程度。Anderson et al. [27]認為，當假設產品是完全同質時 (perfectly homo-
geneous)，廠商可透過輕微廉價出售的方式搶走競爭對手
的顧客。Thisse and Norman [28]認為，一個充斥同質商品
(homogeneous good) 的世界將是一個灰暗世界，很幸運 地，由於消費者偏好 (favor) 所產生的競爭，將迫使廠商 區隔自身產品，與競爭對手的產品產生差異。Tucker [29]
則認為，在完全競爭市場中，公司所生產的都是標準化 或同質化的產品。這就是指每一家公司所提供的產品、
服務是一樣的，此假設必須將廠商之間的廣告和品質競 爭給排除在外。若產品是同質的，消費者從任何一位生 產者買來的產品就都是一樣的。
綜合上述文獻，異質定義在經濟學上雖存在著許多不 同的解釋[30]，但在工程文獻上卻非常少見[31]。採購法中 將「異質」定義為「不同廠商所供應之產品，於技術、品 質、功能、效益、特性或商業條款等有差異者」[22]。在 本文中「異質」之定義除依據採購法規範外，更參考前述 相關文獻進一步定義為：「一種能明顯區別廠商所銷售之產 品效能 (performance) 的特性。此一特性可為實際存在之 產品品質、商標、服務、廠商的信譽、銷售環境之不同，
亦可為抽象 (主觀印象) 的感受，只要能使消費者對於某 種產品產生更大的效用 (utility) 即可視為異質。」不同廠 商對於所提供產品與服務之異質性，會因價格不同而產生 差異。在採購實務應用上，採購標的異質性之衡量多以多 評準 (multi-criteria) 評分方法決定之[32]。
2. 異質與彈性之關係
Marshall [33]於「經濟學原理 (Principles of Economics)」
一書中提出的彈性 (elasticity) 概念，是指一個變數相對於 另一個變數發生的一定比例的改變的特性。彈性的概念可 以應用在所有具有因果關係的變數之間。作為原因的變數 通常稱作自變數，受其作用發生改變量的稱作因變數。一 個變量相對於另一個變量發生的一定比例改變的屬性，簡 單來說就是 x 變化 1%，導致對 y 產生變化的百分比為多 少。因此，彈性是以因變量的變化率相對於自變量的變化 率之比表示，故可利用彈性來衡量數量變動的敏感度。彈 性的概念可以應用在所有具有因果關係的變量之間，即某 變量改變後對另一變量會產生影響，如果有這種現象的標 的都可使用彈性來做計算[34]。
參酌 Marshall 及前述異質之定義，採購之異質性可指 不同廠商以同一價格執行同一計畫，卻能提供不同產品或 服務效能的差異大小而言。以辦公大樓之建築設計案採購 為例，令 P 為採購之價格、Q 為採購標的之綜合效能，在 一定價格範圍內，每位建築師會因其不同風格、理念，所 設計之作品亦不相同。故當採購以效能之差異而非價格差 異為市場競爭主要訴求，此時若效能變動大於價格變動 (即 Q p
Q p
∆ >∆ ) 時，屬異質性高之產品，適用異質採購。相
反地，一般大宗日常用品採購，如糖、汽油等，其規格明 確，供應者效能差異不大，採購時當以價格做為競爭主軸，
此時價格變動大於效能變動 ( Q p
Q p
∆ <∆ )，屬異質性小產
O M T
D' D
P t
X Y
圖2 需求彈性基本圖形[33]
品，較適合同質採購。因此，王國武、余文德認為採購 標異質性之大小，可以該標的價格與效能相對變動差異 加以量測，亦即為不同產品效能變化對於價格變化的敏 感性[20, 21]。
另外，Nicita [35]亦對於異質與彈性之關係做出定義，
他指出同質產品 (例如，油、脂肪或糖) 之品質彈性 (quality elasticity) 較低；異質產品 (例如，菸、酒) 之品質 彈性較高。然 Nicita 其所稱品質彈性定義為：「採購產品品 質變化，對應到消費者的收入變化」。故品質彈性係屬於消 費者對於產品品質 (Q) 變化與其收入 (P) 變化對其購買 意願的影響之探討。此一定義雖不同於王國武、余文德之 效能彈性之定義，然其方法與精神類似，皆頗足參考。
綜合以上文獻得知，以經濟學彈性理論作為分辨異質 或同質量化的方法，可供本文定義異質採購量化模式建立 之參考。然而，因為異質採購之目的在於區分採購標的品 質效能之差異，故其彈性衡量參數應作適度修正。本文中 將以王國武、余文德[20, 21]及王國武[36]所提出之「市場 效能彈性 (Em)」做為判斷異質採購的參考衡量指標。
3. 點彈性之幾何圖形求法
欲求取市場上投標廠商之效能彈性，則必須先解決點 彈性之求取問題。為解決此一問題，Marshall [33]運用非常 簡單的幾何圖形來表達需求彈性 (elasticity of demand)，提 供點彈性求取方法之基礎。Marshall 的圖形理論係以座標 X軸為數量、Y 軸為價格，當切線與需求曲線之切點為 P，
與 X 軸交於 T 與 Y 軸交於 t 時，則 P 點在圖上的彈性表示 方法，即為 PT 與 Pt 之比值 (ratio)，亦即 PT/Pt，此比值即 為曲線 DD'曲線 P 點之彈性，如圖 2。
Lerner [37]除對需求彈性進行延續性的探討，並有別 於以往使用數量當橫軸，價格當縱軸之傳統，改利用價格 當橫軸，價格乘上數量當縱軸 (或價格乘上數量當橫軸，
而以價格當縱軸) 來進行分析，並引用點彈性公式中比例 的關係式以及線段的比例解釋需求曲線。Fowler [38]有別
Performance (Q) HQ LQ Price
(X*, Y*) Y*
X*
圖3 P/PAM基本圖形
於 Marshall 及 Lerner 對於需求彈性圖形的研究，提出供給 彈形圖形論點，使點彈性之幾何圖形求理論更臻成熟。
綜合上述文獻，彈性的量化表示方法，除了運用一般 的數學方程式外，亦可採用幾何圖形方法評估，以評估圖 形各點彈性的大小。本文將以幾何圖形方法探討彈性大 小，以決定產品的異質性。
4. 異質量化評估方法
Oo et al. [39]以 random coefficients logistic model 建立 異質量測模式，運用於廠商投標策略運用；該模式考量下 列四種條件：(1) 投標家數；(2) 市場條件；(3) 計畫型態；
(4) 計畫大小，探討結果顯示異質性對於香港及新加坡廠 商之投標策略運用明顯相關。
王國武、余文德[20, 21]及王國武[36]參酌文獻中有關 效能與價格關係以及價格彈性等理論，建構一套結合價格 (price) 與效能 (performance) 之異質採購分析方法，稱為
「價格效能分析模式 (P/PAM)」，以建立機關異質採購決 標模式之理論分析基礎。其研究除建立 P/PAM 之數學模 式外，並提出以「市場效能彈性 (Em)」做為判斷異質採購 的衡量指標。圖 3 為 P/PAM 方法之基本圖形，其中 Y 軸 代表「價格」，以 P 為代號；X 軸代表「效能或品質」，為 與價格之代號區分，因此以 Q 為其代號。HQ 及 LQ 分別 代表在不同的買方價格下，同一標的產品之最高品質曲線 和最低品質曲線，此曲線函數為一元二次方程式。圖形 X 軸為效能 (q)，為測量產品各效能評估項目(含權重)評分的 綜合結果。其計算方程式如下式 (1) [20, 21, 36]。
1
=
n
i i
i
q S W
= ×
∑
(1)上式中，q 為某項採購標的之效能指標總得分；Si為 第 i 項效能指標之量化得分；Wi為第 i 項效能指標之量化 權重；n 為所有評選項目之總數。
Runeson and Skitmore [40]建議未來競標理論 (tender theory) 應將「市場」的條件納入，而非僅以個別參與者之 行為建模，且採購法異質之定義即「不同廠商」提供不同
之產品效能而言，故異質採購的評估需要考慮市場參與者 之整體行為。
基於 Runeson & Skitmore 之建議，P/PAM 將圖形各點 (個別供應者) 之效能彈性，擴展為市場集合，稱為「市場 效能彈性 (market price elasticity of performance)」，簡稱為 Em，以 Em之大小做為判斷市場彈性以及判斷異質採購之 依據。經濟學對於「市場價格彈性」之定義為：「市場價格 彈性為所有個別的價格彈性之加權平均。」[41]，故 P/PAM 之 Em定義為：「市場所有個別的效能彈性之加權平均數」，
係參照經濟學相關理論訂定，計算公式如下[20]：
1 n
m i i
i
E k E
=
=
∑
(2)Em為市場效能彈性；Ei為第 i 個廠商之個別效能彈 性，指當價格發生極微小相對變動所引起的效能相對變動 [41]，如式(3)。因 Em為加權平均數，故 ki為第 i 個標的效 能佔市場效能之比重，其計算方法如式(4)。
Q Q 1
i
Q p p
E p p Q m Q
p
∆ ∆
= ∆ =∆ = (3)
i i
k q
=Q (4)
上式中，qi為第 i 個廠商之個別效能，(單位視問題而 定，一般為綜合之效能指標得分)；m 表切線之斜率；而 Q為市場廠商之效能總合 (
1 m
i i
Q q
=
=
∑
)，單位同 qi。Em提供了一個「市場異質性 (market heterogeneity)」
之量化量測方法。Em整合市場所有廠商產品的異質性之量 化數據，可做為市場異質採購之判斷依據，當 Em > 1 或 Em愈大，適合採用最有利標；反之，則適合採用最低標。
然當 Em值接近 1 時 (即圖 1 中間之「異質性較小」，適用 異質最低標之區域)，原始 P/PAM 方法並無法作出適當的 決策建議。
5. 小結
由以上文獻回顧分析得知，異質採購量化分析模式 中，Oo et al.[39]以 random coefficients logistic model 建立異 質量測模式，該模式並無法提供最有利標中有關異質之分 析資訊。王國武、余文德[20, 21]及王國武[36]以效能與價 格關係以及價格彈性等理論，建構一套結合價格 (price) 與效能 (performance) 之異質採購分析方法，稱為「價格 效能分析模式 (P/PAM)」，建立機關異質採購決標模式之 理論分析基礎，但該方法僅能涵蓋最低標 (同質採購) 與 最有利標 (異質採購) 之決策分析，無法說明產品異質性
P
Q I
II III
[EAA']
[EBB'] [EDC] [ECD]
圖4 P/PAM-GAM基本圖形
介於其間的異質最低標選擇標準。因此，本文擬以 P/PAM 圖形為基礎，參考 Marshall [33]、Lerner [37]及 Fowler [38]
等經濟學者以幾何圖形探求需求曲線彈性或供應曲線彈性 的方法，建立一套新的異質採購圖形分析模式 (簡稱 P/PAM-GAM)，分析產品之市場效能彈性 (Em)，以支持目 前採購法中所建議的三種法定決標方式之選擇決策分析。
三、圖形異質採購評估方法之建立
1. 以圖形分析判斷Em大小
依據王國武、余文德[20, 21]及王國武[36]之 P/PAM 模 式 (參考圖 3)，其中 LQ 和 HQ 間之距離及其在圖上位置 之高低，會因採購標的特性不同及價格與效能相對變動特 性差異而有所不同[42]。由於價格與效能相對變動之差異 性 (例如，效能變動大於價格變動之「高效能彈性」，或價 格變動大於效能變動之「低效能彈性」)，使圖 3 之 P/PAM 基本圖形產生三個不同之圖形類型，包括圖 I、圖 II 及圖 III。此三個圖形類型構成 P/PAM-GAM 之基本分析圖形，
如圖 4 所示。上述三種不同圖形類型，可運用圖形曲線切 線與 X 軸、Y 軸交點之先後順序，判斷圖形市場效能彈性 Em之大小，進而分析其適用之採購模式。以下參考 Marshall 圖形彈性理論，分別說明圖 4 各圖形類型 Em大小之判斷 方法。
(一) 圖 4 之 I－高效能彈性市場
相較於圖 4 之 II 及 III，圖 4 之 I 屬圖形偏高、偏左。
圖 5 為此類圖型之典型，由圖 5 得知，當 I 中 HQ 之 A點切線先交 Y 軸，再交 X 軸，則 A 點之效能彈性 (EA) > 1，如式 (5)；同理當 LQ 之 A'切線先交 Y 軸，
再交 X 軸，A'點之效能彈性亦 > 1，此種圖形簡稱 [EAA']。依據式 (3)，E 係由斜率 (m) 及點所在座標 (q, p) 共同決定。因 E 與 m 在相同的座標成反向關 係，且 A、A'之切線點之 E > 1，故[EAA']之曲線各點
P
Q A
W 0 N
E > 1 A'
E > 1 I
LQ HQ
圖5 [EAA']切線先交X軸再交Y軸
O P
Q B
W N
E < 1 B'
E < 1 LQ II HQ
圖6 [EBB']B點之切線先交Y軸再交X軸
切線 m 較小。HQ、LQ 圖形趨向於平坦，向右橫向呈 扁平狀。故其效能範圍 (Q 軸) 較大、價格範圍 (P 軸) 較小，其效能變動大於價格變動，屬於 Q p
Q p
∆ >∆ 。故
[EAA']屬 Em > 1之「高效能彈性」市場態樣，屬於高 度異質之採購市場，適用最有利標 (BV) 模式。
1 A
= 1
A A
p dq p WN N WN
E m×Q=dp×Q= N×ON=ON > (5)
(二) 圖 4 之 II－低效能彈性市場
當市場之 HQ 及 LQ 曲線如圖 4 之 II 之類型 (參考圖 6)，則屬座標圖形偏低偏右。
由圖 6 可看出，HQ 之 B 點切線先交 X 軸，再交 Y 軸，
仿照前一小節之分析方法，可推知 B 點之 EB < 1，如 式 (6)；同理 LQ 之 B'切線先交 X 軸，再交 Y 軸，亦 可得 B'點之 EB亦 < 1，此種圖形簡稱[EBB']。由於 B、
B'之切線點皆具有效能彈性較低 (E < 1) 之特性，故 [EBB']之曲線各點切線 m 較大。因此，HQ、LQ 圖形 呈現較陡，效能範圍 (Q) 較小、價格範圍 (P) 較大，
亦即其效能變動量小於價格之變動量，故 Q p
Q p
∆ <∆ 。
Q B
A
C D
α β γ
E < 1 E = 1 E > 1
E > 1 E = 1 E < 1 P
HQ G LQ
F
圖7 [EDC]市場效能彈性分析
B
A C
β γ
E < 1 E = 1
E > 1
E > 1 E = 1
E < 1 P
Q HQ
LQ
D G
F α
圖8 [ECD]市場效能彈性分析
因此，可推知[EBB']屬 Em < 1之「低效能彈性」市場 態樣，適用於最低標 (LT) 採購模式。
= B 1
B B
dq p WN N WN
E dp×Q= N×ON =ON < (6)
(三) 圖 4 之 III－中間效能彈性市場
當 HQ 及 LQ 曲線如圖 4 之 III 的圖形時，其圖形位於 座標中間位置，此時通過原點切線與切點為 C、D 之 E = 1，說明如後。通過原點的切線函數方程式為 y = mx，y 為 x 比例函數，此時 C 點之計算如式 (7) 所示。
1 1
C
Q
Q p p Q P
E Q
p p Q m Q p Q
p
∆ ∆
= ∆ =∆ = = = (7)
當 HQ 切點 C 之 E = 1 時，仿照圖 5、圖 6 各切線先 交於 X 軸或 Y 軸之分析，AC 段上各點切線之 E > 1，
CB段上各點切線之 E < 1。同理當 LQ 切點 D 之 E = 1 時，AD 段上各點切線之 E < 1，DB 段上各點切線之
E > 1。圖 4 之 III 曲線切線涉及 E (> = <) 1 之三種態 樣，其判斷方法較圖 4 之 I 及圖 4 之 II 複雜。
為了分析圖 4 之 III P/PAM 圖形之 Em屬性，將 HQ、
LQ曲線在 X 軸涵蓋範圍內區分為α、β及γ等三個區域 共六區塊 (每一區域再分為 HQ 及 LQ 兩區塊)，以此 六區塊之 E 加總，可概估認定圖 4 之 III 之 Em。為進 行此一分析，首先假設 xc, xd分別代表 C、D 點在 X 軸之座標，藉由 xc, xd值之大小判斷圖形類別，再據 以判斷 Em之大小。為了方便後續說明，茲將其圖形 分為二類：(1) 當 xc > xd (亦即 C 點在 D 點之右側)，
此種圖形簡稱[EDC]，如圖 7 所示；(2) 當 xc < xd時 (亦 即 C 點在 D 點之左側)，此種圖形簡稱[ECD]，如圖 8 所示。以[EDC]、[ECD]判斷 Em之大小，說明如後：
(1) [EDC]之 Em
圖 7 中 P/PAM 圖之 6 區塊，計有 4 個 E > 1 區塊 (包括 LQ 之 DG、GB 及 HQ 之 AF、FC)，2 個 E <
1區塊 (包括 LQ 之 AD 及 HQ 之 CB)。其中β區 域屬 E > 1，此種圖形 Em彈性大，適合異質採購 的特性，如表二。因 E 與 m 成反向關係，此區域 之 HQ、LQ 切線 m 值較小，故圖形較平坦，效能 範圍大，價格範圍小，此種圖形類似圖 4 之 I，其 Em > 1。[EDC] 實際 Em大小，仍應視其β區 (xd - xc) 在 X 軸的寬度而定。由於β區域均屬於 E > 1，故 β區域寬度大，則 Em大，圖形效能範圍大。
(2) [ECD]之 Em
圖 8 中 P/PAM 圖之 6 區塊，計有 4 個 E < 1 區塊 (包 括 LQ 之 AG、GD 及 HQ 之 CF、FB)，2 個 E > 1 區塊 (包括 LQ 之 DB 及 HQ 之 AC)，其中β區域屬 E < 1，此種圖形 Em彈性小，適合最低價決標之採 購模式，如表三。因 E 與 m 成反向關係，此區域 之 HQ、LQ 切線 m 值較大，故圖形較陡，效能範 圍小，價格範圍大，此種類似於圖 4 之 II，Em < 1。 [ECD]實際 Em大小，仍應視其β區 (xc - xd) 在 X 軸 的寬度而定。因 E 與 m 成反向關係，圖形效能範 圍小，但 m 大，圖形較陡，價格範圍相對較大。
(四) [EDC]、[ECD]之 Em 比較
HQ、LQ 之 Em為α, β, γ三個區域之 E 加總，其計算說 明如後。
Em = Eα + Eβ + Eγ (8)
以式 (8) 推估圖 7 [EDC]圖形類型之市場效能彈性
DC
Em ，可得式 (9) 如下：
( ) ( )
4( 1) 2( 1)
DC DG GB AF FC AD CB
m m m m m m m
E E E E E E E
E E
= + + + + +
≅ > + < (9)
同理，以式 (8) 推估圖 8 [ECD]圖形類型之市場效能彈
表二 [EDC]LQ、HQ各區域之E分析
區域 α β γ
LQ之 E E < 1 E > 1 E > 1 HQ之 E E > 1 E > 1 E < 1
表三 [ECD]LQ、HQ各區域之E分析
區域 α β γ
LQ之 E E<1 E<1 E>1
HQ之 E E>1 E<1 E<1
性EmCD，可得式 (10) 如下：
( ) ( )
4( 1) 2( 1)
CD AG GD CF FB DB AC
m m m m m m m
E E E E E E E
E E
= + + + + +
≅ < + > (10)
由式 (9) 及式 (10) 推估 (EmDC−EmCD) 可得：
2 ( 1) ( 1) 0
DC CD
m m
E −E ≅ E> − E< > (11)
DC CD
m m
E E
∴ > (12)
故圖 7 之[EDC]圖形較圖 8 之[ECD]更適合異質採購模 式。
2. 求X軸座標之xc、xd以判斷[EDC]、[ECD]之Em
在實務應用上，直接繪製 HQ、LQ 曲線，求其 HQ 與 LQ的 C、D 點切線，並求出 xc、xd，以確定圖形類別較為 困難。以下說明另一種較易操作之分析方法，即由曲線與 切線之交點，求解聯立方程式，計算 xc、xd之 C、D 點座 標位置，並藉以判斷市場產品屬於[EDC]或[ECD]及其 Em之 大小。
依據式 (3) 改以 X-Y 座標系統，並考慮 E = 1 時，得 式 (13)：
y = mx (為通過原點之切線) (13)
因為以 f(x) 表示 HQ 及 LQ，皆為一元二次函數，如 式 (14)。
y = f (x) = ax2 + bx + c (14)
而 f'(x) 為 f(x) 之切線斜率 m，故 f'(x) = m。以此與 式 (14)聯立求解可得：
f '(x) = 2ax + b = m (15)
y = mx = (2ax + b)x = 2ax2 + bx (16)
以切線與 HQ、LQ 曲線相交之 C、D 點座標，聯立求 得 xc、xd
y = ax2 + bx + c = 2ax2 + bx (17)
ax2 + c = 2ax2 (18)
ax2 = c (19)
x c
= a (20)
求解以下之聯立方程組：
2
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
( C , C 2 )
y a x b x c c c
C x y b c
a a
y m x
= + + ⇒ = = +
=
(21)
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
( D , D 2 )
y a x b x c c c
D x y b c
a a
y m x
= + + ⇒ = = +
=
(22) 計算出 xc、xd之 C、D 點座標位置後，即可判斷市場
產品屬於[EDC]或[ECD]，因此亦可利用前述之分析結果判斷 Em之大小。
3. 小結
採購法第 52 條中明定機關採用最有利標以異質之工 程、財物或勞務採購為限。為了分辨最有利標與異質最低 標之異質性，工程會曾以「機關異質採購最低標作業須 知」、「機關異質採購最有利標作業須知」及「政府採購決 標方式一覽表」等行政命令規定：「…其差異情形較小者，
適用「機關異質採購最低標作業須知」；其差異情形較大 者，適用「機關異質採購最有利標作業須知」；採購標的 明確 (同質採購)，在不降低品質的前提下，以最低標為決 標原則[14]。」然而上述規定並未定義量化之異質差異衡 量指標，導致空有規定，相關承辦人員卻難以遵循的窘 境。過去之研究雖然已經針對適用最有利標之高效能彈性 市場以及適用最低標之低效能彈性市場發展出 P/PAM 量 化分析方法，然而對採購標的介於高效能彈性與低效能彈 性之間的中間效能彈性區域 (較接近工程會所定義之「異 質採購最低標」的範疇)，卻尚未有相關之分析模式提出。
為解決此一問題，本文以 P/PAM 模式為基礎，提出一種 新的異質採購圖形分析模式 (簡稱為 P/PAM-GAM)。此一 方法利用 P/PAM 圖形將市場上之採購標的區分成三種圖 形類型，再透過圖形特性判斷，建議適用之採購模式。從 本 質 上 探 討 ， 異 質 採 購 最 低 標 應 屬 於 具 資 格 預 審 (pre-qualification) 制度之最低標範疇，此乃因為在異質採 購最低標完成評分合格後仍需要與其他合格廠商辦理議 價或比價。但其異質性與最低標的同質採購確有不同，若
表四 最有利標vs.最低標之選擇決策分析表 建議採購模式 圖形／代號
最有利標 圖 4 之 I, [EAA'] 圖 4 之 III, [EDC] xc > xd
最低標 圖 4 之 II, [EBB'] 圖 4 之 III, [ECD] xc < xd
表五 最有利標、最低標及異質最低標之選擇 建議採購模式 圖形區分 圖形代號
最有利標 圖形 4 之 I [EAA'] 異質最低標 圖形 4 之 III [EDC], [ECD]
最低標 圖形 4 之 II [EBB']
將其獨立為一決標方式，則採購法決標方式可區分為三 種；若將其仍視為最低標，則決標方式為二種。依據此二 種分類方法，則 P/PAM-GAM 對於採購模式之選擇建議說 明如下：
(一) 最有利標 vs.最低標模式選擇
當 P/PAM 圖形如[EAA'] (圖 5) 之圖形，其 HQ、LQ 之切線先交 Y 軸，再交 X 軸，因此 Em > 1，此為高 效能彈性市場，適用最有利標決標。當 P/PAM 圖形 如 (圖 6) 之圖形，其 HQ、LQ 切線先交 X 軸再交 Y 軸，因此 Em < 1，此為低效能彈性市場，適用最低標。
當 P/PAM 圖形如[EDC] (圖 6)之圖形，推定 Em > 1， 較適用最有利標決標；反之，若 P/PAM 圖形如[ECD] (圖 6) 之圖形，推定 Em < 1，則較適用最低標決標。
由以上分析得知，就 Em市場效能彈性言，圖 4 之 I >
圖 4 之 III > 圖 4 之 II；若以圖形類別區分，可細分 為[EAA'] > [EDC] > [ECD] > [EBB']。當以二種決標方式 (最有利標決標 vs.最低標) 分析，最適合採用最有利 者 為 [EAA']， [EDC]次 之 ； 最 適 合 採 用 最 低 標 者 為 [EBB']，[ECD]次之，其選擇決策分析如表四。
(二) 最有利標 vs.異質最低標 vs.最低標之選擇
以最有利標、異質最低標及最低標等三種決標方式分 析時，當 P/PAM 圖形如[EAA'] (圖 5) 之圖形則屬異質 採購，可採最有利標；反之，當 P/PAM 圖形如[EBB'] (圖 6) 之圖形則屬於同質採購之可採用最低標。若 P/PAM 圖形如[ECD] (圖 8) 或[EDC] (圖 7) 時，其異質差異較 小，建議可採用異質最低標，其選擇決策分析如表五。
(三) 圖形類別判定方法
屬[EAA']、[EBB']者可直接由圖形曲線之切線先交 Y 軸 或 X 軸判定。屬[EDC]、[ECD]可求出 xc、xd，據以判 定。若 xc、xd超出[EDC]、[ECD]範圍，則屬於[EAA']、 [EBB']。
(四) P/PAM-GAM 圖形類別判定的程序
本文所提出之異質採購圖形分析模式 (P/PAM-GAM) 判定程序共計 10 個步驟 (如圖 9)：(1) 調查市場之可
圖9 P/PAM-GAM判定之流程步驟
能商源；(2) 決定多評準效能評估方法；(3) 評估可能 商源的效能指數 (PI)；(4) 調查可能商源的價格，若 無法取得價格則估計之；(5) 將各點資料繪於 P/PAM 圖上，若有離散或圖點不足情形，則採取必要取捨或 增設假設點；(6) 將資料區分上下群組，以建立 LQ、
HQ 曲線；(7) 進行 LQ、HQ 曲線之一元二次方程式 回歸分析；(8) 如果 R2回歸測試過低 (R2 < 0.7)，則 返回第 (5) 步驟，重新分群；否則，(9) 先計算 xc、 xd值，據以判定是否屬於為 EDC]、[ECD]之圖形類型；
否則，(10) 若 xc、xd值超出 HQ、LQ 之範圍，依據圖 4之 I、4 之 II 類形，目視判定。
四、案例驗證
為說明 P/PAM-GAM 模式的可行性，本節藉由二個已 發表之 P/PAM 分析案例資料做為個案研究對象，再以 P/PAM-GAM模式進行驗證分析，以瞭解所提 P/PAM-GAM 模式在應用時之分析步驟與方法，並比較其與先前 P/PAM 模式之差異。其中案例一空氣濾清器採購案，係選自 Gale and Swire [43]文獻之採購案例，包括市場中 16 家供應商之
表六 空氣濾清器評選項目及相關權重 (相關資料取材自 Gale and Swire [43]) 評選項目 權重
% F 廠商
W 廠商
B 廠商
H 廠商
HW 廠商
S 廠商 除塵(dust) 40 9 8 7 3 3 2 濾煙(smoke) 30 7 7 6 3 3 2 低噪音(Noise) 20 6 6 4 7 6 10 使用方便性
(Ease of use) 10 6 6 6 6 8 6
效能指標(q) 7.5 7.1 6.0 4.1 4.1 4.0
表七 空氣濾清器HQ及LQ各產品市場效能彈性資料
曲線 廠牌 q p m E K × E
LQ HW-18150 3.897 444.06 114.15 1.00 0.04 LQ HW-17000 4.098 486.63 109.84 1.08 0.05 LQ Panasonic 4.603 514.36 99.01 1.13 0.06 LQ Hun-30375 5.799 637.13 73.37 1.50 0.10 LQ Bionaire 6.000 609.41 69.06 1.47 0.10 LQ HW-17400 6.005 601.49 68.95 1.45 0.10 LQ Ken-83259 6.000 643.07 69.06 1.55 0.11 LQ HW-13520 5.799 705.46 73.37 1.66 0.11 HQ Sharper Image 4.000 358.91 80.08 1.12 0.05 HQ Hol-625 4.098 287.62 81.95 0.86 0.04 HQ Ken-83353 5.500 480.69 108.65 0.80 0.05 HQ Hun-170 5.500 457.92 108.65 0.77 0.05 HQ Hol-650 5.500 439.11 108.65 0.73 0.05 HQ Hol-675 6.201 566.83 122.01 0.75 0.05 HQ Whirlpool 7.103 637.13 139.19 0.64 0.05 HQ Friedrich 7.500 728.22 146.75 0.66 0.06 合計 87.603 1.07
各型廠牌產品之效能及價格；案例二為某機關 90 年度統包 工程最有利標之評選歷史資料。
1. 案例一－空氣濾清器採購案
本案例包括市場中 16 家供應商之各型廠牌產品之效 能指標 (q) 及兩年保固、維護之價格 (p)。其價格直接由 市場獲得；效能部分則由先成立專家團隊律定產品之性能 因子 (performance factors)，包括除塵、濾煙、低噪音及使 用方便性等評選項目及權重，分別予以 1-10 評分，並依式 (1) 計算各廠牌產品之效能指標，成為圖形 X 軸之 q 值，
如表六。另依據 p、q 所計算之 HQ、LQ 各產品市場效能 彈性資料，如表七。
將各廠牌之效能指標及價格展示於圖上，分別相連 3 點以上，即可得到下列的函數及圖形，如圖 10。圖 10 中
