說明：本試卷共計 36 題填充題，滿分 150 分。請依題號將答案填入答案卷中。
甲、1~16 題每題 5 分
1. 已知：A＞D、C＜A、D＜C、B＜D。試問 A，B，C，D 的大小關係。
2. 已知 4.5×20.8＝93.6，若 9360÷ ＝208，則 ＝？
3. 計算 1226×7453＋2547×1226＝ 。
4. 魯夫的數學平時考，前四次的平均是 92 分，若第五次成績是 97 分，那麼五次數學平時考的平 均分數為幾分？
5. 阿鴻帶了 260 元去書店買書，買書的錢是剩下的錢的7
6倍，阿鴻買書共花了多少元？
6. 用相同的等腰梯形橫著排列如下圖，排滿 20 個時的周長是多少公分？
7. 用一只茶杯將水倒入一只空水瓶裡，如果 5 杯水(杯子裝滿)倒入這水瓶裡，這水瓶和水的重量 是 650 公克。如果 8 杯水(杯子裝滿)倒入這水瓶裡，這水瓶和水的重量是 770 公克。求空水瓶 的重量是多少公克？
8. 媽媽給小原零用錢共若干元，若小原第一天花掉零用錢的1
3，第二天花掉第一天剩下的零用錢 的1
3第三天花掉第二天剩下的零用錢的2
3，最後還剩 80 元，請問媽媽給小原多少元零用錢？
9. 求下面圖形的灰色面積為多少m 。 2
……
3 5 4
3 5
10. 三角柱內一點 G 與每個頂點相連，請問該圖是否存在一筆畫走法？
11. 兩質數 7、13 的倒數和為1 1 13 7 20 7 13 7 13 91
，若有三個質數的倒數和是103
165，那麼這三個質數 的和是多少？
12. 若將 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 十張牌分成兩堆，
第一堆 1、2、3、4、5，第二堆為 6、7、8、9、10，再依次由第一堆和第二堆 取牌將其排列如下： 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
再分成兩堆，第一堆為 1、6、2、7、3，第二堆為 8、4、9、5、10，
依次由第一堆和第二堆取牌將其排列如下： 1 8 6 4 2 9 7 5 3 10 若依照此規則排列直到數字回到
「1 2 3 4 5 6 7 8 9 10」為止最少應該再排幾次？
13. 三個圓 A、B 和 C 在同一條線上，如圖所示。一隻青蛙在這三個圓之間跳來跳去(不可在原地跳)，
它從 A 開始，跳了 4 次之後又回到 A。問：它有多少種不同的跳法？
14. 若籠子中有「禽」和「獸」2 種怪物，其中「禽」有 5 隻腳而「獸」有 8 隻腳，小明數了一下 共有怪物 20 隻，而怪物共有 136 隻腳，那麼「禽」共有幾隻？
15. 若大姐每 4 天回娘家一趟，小妹每 6 天回娘家一趟，今天是民國 98 年 12 月 26 日星期六，兩人 剛好一起回娘家，請問下次兩人剛好一起回娘家且是星期六的日期是民國 99 年幾月幾日？
(民國 99 年為平年，2 月份為 28 天) C
A B
16. 在正方形 ABCD 上，已知ADO30度，且AO BO，求OAB的角度為幾度？
O
D C
B A
乙、17~26 題每題 4 分
17. 已知分數187 可表成連分數18 2 4 2 1 2 1
3 1
7 7
1 1
4 1 1
3
，
若 0
1 2
3 4
5
179 1
127 1
1 1
1 a
a a
a
a a
，a a a a a a 均為正整數，求0, 1, 2, 3, 4, 5 a 應是多少？ 5
18. 一個正方形的對角線長是 10cm，求這個正方形的面積為多少 cm2？
19. 設甲、乙為兩枚公正的硬幣，將硬幣甲投擲 4 次，硬幣乙投擲 3 次。試問兩枚硬幣均未出現 人頭的機率為多少？
20. 如下圖所示，請問圖形中共有幾個三角形？
21. 下圖為一邊長為 8 的正方形棋盤，請問黑色面積為多少平方單位？
22. 老師購買正方形巧克力，將它切成邊長為 1 公分的方形巧克力片分給 9 位小朋友，請問最少需 要購買邊長多少公分的巧克力才能使每位小朋友都分到一樣多的巧克力片，且老師自己留 下四片呢?
23. 下列的長方形最少要用幾個正方形才能夠蓋滿？
24. 自訂一種遊戲規則，裁判有紅、黃、藍三種色牌，當玩家出現 2 點時給黃牌，出現 5 點時同時 給紅、藍牌，出現 6 點時同時給黃、藍牌，依照此規則，當玩家出現 3 點時，裁判應該如何給 牌才能滿足上述的規則？
25. 將一條長度為 77 公分的彩帶根據以下條件分成四段，
(a) 第二段是第一段的 5 倍加 2 公分 (b) 第三段是第二段的 3 倍加 1 公分 (c) 第四段是第三段的 2 倍加 3 公分 請問第四段彩帶的長度為多少公分？
26. 小明想要將下列圖形相鄰的點均塗上不同的顏色，最少要準備幾種不同的色筆？
丙、27~36 題每題 3 分
27. 有一個正五邊形的空心水管(如下圖)，其邊長為 1 公分、高為 2 公分，有一隻螞蟻沿水管的 外部由 A 點經過所有的面到 B 點的最短路徑長度為何？
28. 將棋子排成一個空心方陣，最外層共有棋子48 個，最裡層共有棋子 32 個，請問此空心方陣共有 多少個棋子？
29. 由鐵絲所組成的長方體如下圖，請問由 A 到 B 的最短路徑有幾種？
30. 甲, 乙, 丙, 丁, 戊, 己, 庚 7 個點排列如下圖, 試問這 7 個點共可連出幾個三角形？
31. 下圖 ABCD 為長方形，且AB//EP//DC，AE//BP，DE//CP，AB6，AD8，求四邊形 BECP 的面積為何?
32. 甲，乙，丙三人為好友. 現已知
a. 三人職業為老師，工程師與銀行經理 b. 甲收入比工程師多
c. 甲為乙太太的哥哥
d. 老師收入為三人中之最少者 e. 老師尚未結婚
試問丙的職業為何？
33. 已知四邊形 ABCD、FBNK、EFGH、EKMD 均為正方形，□ABCD=144，
□ BNKF=9，且NG2BN，求四邊形 EFIH 的面積為何?
A D
B C
E
P
I
E K
D H
M G C N
F B
A
34. 將巴斯卡三角形排列成右列形式，
試問第 10 個對角線的和為何？
（例如:第一個對角線的和為 1+1=2；
第二個對角線的和為 1+2=3）
35. 南山中學舉行某一「自由報名」的迎新競賽，若每個班級都剛好與其他班級比賽一次，贏的班 級可以得 2 分，輸的不得分，平手則各得 1 分，已知二年級的班級數有 4 班，一年級的班級數 有 12 班，但一年級所有班級的總得分是二年級得分的 7 倍，那麼二年級的班級勝一年級的班 級至多有幾場？
36. 若方格棋盤中任意兩點的距離為其所走的線段長(每個小正方形邊長為 1)；如右下圖，A 點到 B 點的距離為 10，A 點到 C 點的距離為 6，A 點到 D 點的距離為 8，又已知圓為收集所有與圓心 距離相等的點所形成的圖形，請在答案卷棋盤方格中劃出「以 A 為圓心，半徑為 3 的圓」。
說明：請依題號將答案填入答案卷中。
甲、1~16 題每題 5 分。
1 B＜D＜C＜A 2 45 3 12260000 4 93
5 140 6 168 7 450 8 540
9 76 10 是 11 19 12 4
13 6 14 8 15 3 月 20 日 16 15
乙、17~26 題每題 4 分。
17 5 18 50cm2 19 1
128 20 27
21 12 22 7 23 8 24 同時給紅牌、黃牌
25 47 26 3
丙、27~36 題每題 3 分。
27 29 28 120 29 140 30 27
31 24 32 老師 33 75 34 144
35 9 36.
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