二維離散小波應用於不同邊界條件下多重裂縫平板之非破壞檢測 計畫編號：NSC 96-2221-E-006 執行期限：2007.08.01~2010.07.31 主持人：楊澤民 國立成功大學系統及船舶機電工程研究所 摘 要 本研究針對韓加強材平板與板架結構，探討使用小波分析方法偵測其損傷位 置的可能性。本研究首先以有限元素模擬含有缺陷的平板與板架結構，並以二維 離散小波分析平板與板架結構的模態振型以找出缺陷的位置，然後對含有不同裂 縫的板與板架結構進行實驗。實驗時先以激振器給予平板與板架結構ㄧ個衝擊， 然後以加速規量測平板與板架結構的振動訊號，接下來以小波包轉換從振動訊號 中找出板與板架結構的模態振型，最後以二維離散小波分析找出裂縫的位置。有 限元素模擬及實驗結果顯示本研究所提出之損傷偵測方法有良好的損傷識別能 力，並且較以往的方法能大幅地減少所需的量測點。 其次本研究亦藉由離散小 波轉換與類神經網路理論，找出帶有損傷之鋁合金懸臂樑的破損深度與平板的破 損長度。在數值模擬上，本研究首先以有限元素模擬含有缺陷之懸臂樑與平板結 構，藉由模態分析獲得結構物之模態振型，再以離散小波分解模態振型後，重構 各層之高頻部份並取均方根值(RMS)計算獲得各層破損指標，以此作為類神經網 路所需之訓練樣本，建立一套損傷識別系統。在實驗分析上，首先給予懸臂樑與 平板結構一個外力衝擊，並以加速規量取結構物之振動訊號，隨後利用小波包轉 換振動訊號得到實驗結構物的模態振型，最後將實驗所得之模態振型，經由離散 小波分解與重構，並同樣地取 RMS 計算來求得實驗之破損指標。最後匯入已測 試好的模擬類神經網路中，以期所建立的類神經網路的損傷識別系統，不但能找 出懸臂樑的破損深度，同時也能找出平板的裂縫破損長度。 關鍵字：離散小波分析、小波包、類神經網路、有限元素分析 ABSTRACT
The present investigation focuses on the estimation of damage location in damaged stiffened plate and stiffened panels by wavelet analysis. In numerical analysis, the first mode shape of the damaged stiffened panels is simulated by finite element method, and the damage locations are detected by two-dimensional discrete wavelet analysis. In experimental analysis, four different damaged stiffened structures are considered. The experiment consists of four steps. Firstly, a shaker was used to make an impact on the damaged structure. Secondly, accelerometers were used to measure the vibration responses of the structure. In the third step, the first mode shape of the structure is obtained by using the wavelet packet. Finally, two-dimensional discrete wavelet analysis was applied to determine the location of cracks.
The second goal of this study is to find the depth of the damage of an aluminum bar and to detect the approximate length of the crack of a damaged plate by the discrete wavelet transform and the neural network method. In numerical analysis, the first mode shape of a damaged cantilever beam and plates are simulated by the finite element method. The obtained mode shapes of the damaged cantilever beam and plates are then transformed by the discrete wavelet transform. The damage index of the beam or plates can be obtained by reconstructed the high frequencies detail signals of each layer and used to be the neural networks training samples, and then the damage identification system for beams and plates can finally be established. In experiment analysis, several accelerometers are used to measure the vibration responses of the beam and the plate, and the first mode shapes of the beam and the plate are attained by using the wavelet packet node norm. Finally, the experimental damage index are obtained and used as inputs of the identification system to find the approximate depth of the damage of a cantilever beam, and it can also be applied to detect the approximate length of the crack of an aluminum plate. It is believed that the proposed crack identification system is feasible to identify the damage locations and the depths of beams as well as to identify the approximate lengths of the cracks of plates.
Keywords: Discrete Wavelet Analysis, Wavelet Packet, Neural Networks, Finite Element Analysis 前 言 結構物長期受到交變的外力負載 作用後，會因製造時的殘留應力以及 應力集中現象而產生疲勞裂縫。有了 損傷之後，隨著時間的增加其損傷範 圍隨之擴大，如果任由裂縫繼續發展 與成長，最終將引起構件不穩定的脆 性 破 壞， 進而 造成 整 體 結構 物 的 失 效，導致人員的傷亡與經濟上重大的 損 失 。若 能在 不破 壞 結 構物 的 前 提 下，即時找出損傷而盡早修護，則可 避免不必要的重大損失發生。除此之 外，結構的構件也常因損傷與腐蝕而 需要汰換，這都需承受龐大的損失。 在 停 工與 更換 部件 上 ， 若能 及 早 發 現，或許能降低維修成本與減少物品 的汰換。對於遊艇、貨輪、飛行器等 大型運輸交通工具而言，及時的檢測 動 作 ，都 有助 於維 護 自 身安 全 與 利 益，亦可提高工作效益，增加公共安 全。 研 究 目 的 現今偵測結構物缺陷的方法有很 多種，在不破壞材料的情況下，對材 料進行檢測的測試方法，可稱之為「非 破壞性檢測」。如目測檢視法、加壓 與偵漏檢驗法、滲透檢驗法、射線照 相法、超音波檢驗法、動態測試法與 應變計及表面分析法。近 20 年來因為 數值 分析方法及 實驗 量測技 術的進 步，使損傷偵測成為相當熱門的研究 領域。 當結構物發生裂縫或缺陷時，局 部的損傷處會影響結構的動態特性， 從這些動態特性，如自然頻率(Natural Frequency)或模態振型(Mode Shapes) 的改變，使我們可以推測出損傷的程 度及位置。因此本文將利用類神經網
路結合小波分析，並利用結構物的動 態特性，來探討類神經網路與小波理 論在損傷偵測應用上的可行性。 文獻探討 小波因擁有良好的局部訊號的處 理能力，所以小波分析方法成為目前 損傷診斷研究的熱門方向之ㄧ。1998 年 Liew and Wang[1]對破壞樑數值模 擬振型值進行小波分析，將小波理論 運 用 在 損 傷 偵 測 研 究 上 。 Deng 和 Wang [2,3]也提出了應用離散小波轉 換來偵測破壞的可能性。2003 年 Douka 等人[4,5]利用小波轉換來分析數值模 擬以及實驗破損樑與平板的第一模態 振型值並成功的找出缺陷位置。2008 年 Yang、Hwang 與 Yang[6]以小波包 轉換擷取實驗的模態振型值，並以二 維離散小波分析雙裂縫的樑與平板的 破損位置。2009 年楊澤民、楊正瑋[7] 將小波轉換應用於板架結構的損傷偵 測，並提出較以往大幅減少所需量測 點的量測方法。 類 神 經 網 路 運 用 於 破 損 偵 測 方 面，2001 年 Zang 與 Imregun[8]利用量 測所得損傷結構的自然頻率函數做為 類神經網路學習的訓練樣本。2003 年 Yam、Yan 與 Jiang 等人[9,10]對破損的 複合材料平板擷取振動訊號，經由小 波包轉換所獲得能量頻譜，做為類神 經 網 路的訓練樣 本， 並進行 損 傷偵 測 。 2006 年 Choubey 、 Sehgal 與 Tandon[11]建立有限元素模型，計算獲 得大型容器各破損程度之自然頻率樣 本，做為訓練類神經網路之用。2006 年 Diao、Li 與 Wang[12]運用兩種類神 經網路來做破損偵測，第一步利用小 波包節點能量變化，配合機率類神經
網 路 (Probabilistic Neural Network, PNN)找出破損位置，第二步利用小波 包節點能量，配合倒傳遞類神經網路 (Back-Propagation Network, BP)找出破 損程度。2007 年 Chen、Zhao 與 Bi[13] 利用具有兩層隱藏層的類神經網路， 結合小波包的觀念，進行破損偵測。 研究方法 利用類神經網路結合離散小波分 析，並利用結構物的動態特性，來探 討類神經網路與小波理論在損傷偵測 應用上的可行性。本研究首先使用有 限元素軟體(ANSYS)建構破損懸臂樑 與平板之模型，並進行模態分析以求 得結構之模態振型，隨後經過離散小 波分解、重構各層之高頻部份並擷取 對角方向的 RMS(Root Mean Square)計 算當作破損指標，以此作為類神經網 路的訓練範例。最後，以一含破損的 懸臂樑與含破損平板的實驗結果，來 探討所建構之類神經網路之可靠性。 先 以 一維離 散小 波轉 換與類神 經網路來處理破損樑的損傷偵測，再 以二 維離散小波轉 換與類 神經網 路 來分析平板的破損偵測，一維、二維 離散小波之分解步驟如下： 一維 離散小 波轉 換 之 基本 分解 步驟可用圖 1(a)表示之，其原始訊號 S 經過離散小波轉換後，可分解得到第 一層的低頻訊號 A1 與高頻訊號 D1， 然後再對低頻訊號 A1 作更進一步的 分解成為第二層的低頻訊號 A2 與第 二層高頻訊號 D2。
(a) 一維離散小波轉換分解步驟 (b)二維離散小波轉換分解步驟 圖 1 離散小波轉換分解步驟 二維 離散 小波 轉換 基本 分 解步 驟可用圖 1(b)表示之，原始訊號經過 一層二維離散小波轉換後可分解成為 1 CA 、CD11、CD12與 3 1 CD 四個分解訊號。 其中CA1是在原始訊號的垂直和水平 方向都通過低通濾波器的訊號，屬於 原始訊號的低頻部分。 1 1 CD 是垂直方向 的訊號通過低通濾波器，水平方向的 訊號則通過高通濾波器，所以呈現出 來的是原始訊號於水平方向的高頻訊 號。而 2 1 CD 與CD11所進行的方式是相反 的，其垂直方向的訊號是先通過高通 濾波器，而水平方向的訊號則通過低 通濾波器，呈現的是垂直方向的高頻 訊號。 3 1 CD 在垂直方向與水平方向都通 過高通濾波器，所以呈現的是對角方 向的高頻訊號。如果再以二維離散小 波轉換繼續進行分解，依此類推將會 從CA1再分解出CA2、CD12、CD22與 3 2 CD 四 個子頻帶訊號。 結 果 與 討 論 第 一 年 研 究 成 果 數 值 分 析 利用有限元素法分析軟體(ANSYS) 來模擬一帶有加強材之破損鋁合金平 板，並利用二維離散小波來分析此破 損平板之第一振動模態，找出其損傷 位置。 1.1 ANSYS 數值模擬 利用有限元素法分析軟體(ANSYS) 來模擬一帶有加強材之鋁合金平板， 其尺寸大小、材料參數特性以及 ANSYS 設定方面詳述如下: 1.平板幾何與材料特性：平板之長度 L = 540mm，寬度 W = 300mm，厚度 t = 3mm；加強材部份：長度為 540mm，寬 度 30mm，厚度 3mm，材料特性如上。 建構好之模型如圖 2。損傷區域範圍： 長度 El = 30mm，寬度 Ew = 30mm，厚 度 t 減為 1mm。兩者材料皆為 6061T6 鋁合金，材料之楊氏係數(Young’s Modulus) 為 E = 70GPa ， 密 度 為 2700kg/m3 ，蒲松比(Poisson’s Ratio) 為 0.3。 2.ANSYS 設定方面：平板在 x 方向共分 為 18 個單元；y 方向分為 10 個單元， 總共會有 180 個區域面積，組合成一 塊平板，損傷位置可從這 180 個區域 面積中自由調配，編號從 A1~A180，由 左下角 A1 由下而上到 A10、由左而右 A10 最 上 一 層 依 序 排 列 至 右 上 角 A180。元素設定方面，每個元素大小 為 1mm*3mm，平板元素設定為殼元素 SHELL63；加強材元素設定為樑元素 BEAM188。邊界條件設定為平板之 x 方 向兩端為自由邊界，y 方向兩端為固定 邊，加強材與平板視為一體。分析方 法選用 MODAL 模態分析。 圖 2 帶有加強材之平板模型
1.2 數值模擬分析結果 ANSYS 模態分析完畢後，取出各個 元素之模態值，先將模態值取絕對值 並做正規化之處理，再將正規化後之 第一振動模態值，用 Matlab[25,26] 程式撰寫好之二維離散小波分析。小 波函數選用 sym4 小波來偵測破損位 置。 1.2.1 單一破損位置偵測結果 首先我們先取距離邊界比較遠的 損傷位置來做測試。圖 3 為損傷位置 在 A86 之含損傷第一模態振型。由圖 可知，如果直接觀察振型圖，無法得 知其損傷位置；將第一模態振型值， 經過二維離散小波轉換，如圖 4，分別 從垂直方向(圖 4(b))及對角方向(圖 4(c))分析圖，即可得知其損傷概略位 置。但無法從水平方向(圖 4(a)) 辨識 損傷位置。以下討論就不再贅述水平 方向上的圖。 圖 3 A86 之含損傷第一模態振型 圖 4(a) A86 之水平方向分析圖 圖 4(b) A86 之垂直方向分析圖 圖 4(c) A86 之對角方向分析圖 圖 5(a) A1 之垂直方向分析圖 圖 5(b) A1 之對角方向分析圖
圖 6(a) A99 之垂直方向 圖 6(b) A99 之對角方向分析圖 為了更符合實際的情況，裂縫的生 成通常發生在應力集中之位置，例如 邊界或是焊接處。破損位置分別在 A1 及 A99 之各個方向小波分析如圖 5、6 所示。至於破損位置會有些許偏差的 結果，乃因二維離散小波之分解演算 步驟所導致。這是因為在二維離散小 波 分 解 過 程 中 會 有 Downsample Columns 及 Downsample Rows 之步驟， 此動作僅會留下偶數行或偶數列，這 可由增加計算點數來克服此缺陷。 1.2.2 雙破損位置偵測結果 為了提高本方法之實用性，考慮真 實情況可能同時出現雙破損情形，對 於同時偵測雙破損位置之能力，也做 了以下測試。 同樣的，我們無法直接從振型圖得 知損傷位置，將振型值經過二維離散 小波轉換，如圖 7 破損位置在 A6 及 A92，分別從垂直方向及對角方向分析 圖，即可得知其損傷位置。然而在某 些特定的破損位置仍會有些許偏差的 結果，乃因二維離散小波之分解演算 步驟所導致，一樣可由增加計算點數 來克服此缺陷。 圖 7(a) A6 及 A92 之垂直方向分析圖 圖 7(b) A6 及 A92 之對角方向分析圖
圖 8(a) A58、A59、A128 及 A129 之 垂直方向分析圖
圖 8(b) A58、A59、A128 及 A129 之 對角方向分析圖 圖 8 為破損位置分別在 A58、A59、 A128 及 A129 等四處之各個方向分析， 合併 A58、A59 以及 A128、A129 四個 區域，可視為二個較長的矩形破損。 1.2.3 加強材對平板之影響 由參考文獻[9]、[32]可以得知， 利用二維小波分析來偵測平板之缺陷 位置，前者在水平方向及垂直方向分 析均可找出缺陷區域；後者在水平方 向、垂直方向及對角方向分析同樣可 以找到缺陷區域。 本研究只能從垂直方向以及對角 方向分析找到缺陷區域，為了明瞭其 中之差異性，我們先對未破損無損傷 並帶有加強材之平板進行模態分析， 並對其模態值進行二維離散小波分析 如圖 9。 圖 9(a) 無損傷模態垂直方向分析圖 圖 9(b) 無損傷模態對角方向分析圖 圖 10(a) A99 扣除無損傷模態後垂直 分析圖 圖 10(b) A99 扣除無損傷模態後對角 分析圖 接著將有損傷之平板模態值扣除 無損傷之平板模態值，再對差值作二 維離散小波轉換。圖 10 為損傷區域位 於 A99 扣除無損傷模態後之模態分析 圖，在垂直方向及對角方向分析圖中 之損傷區域也有更明顯之趨勢，同時 也抑制了邊緣扭曲之現象。 圖 11 為損傷區域位於 A58、A59、 A128 及 A129 扣除無損傷之模態值後分
析圖。
圖 11(a) A58、A59、A128 及 A129 扣 除無損傷模態後之垂直分析圖 圖 11(b) A58、A59、A128 及 A129 扣 除無損傷模態後對角分析圖 1.3 實驗架構 實驗設備架設情況如圖 12。本實 驗共可分為四種情況來討論：case1 無 裂縫平板之量測；case2 為裂縫位置在 直角座標值為(9,8)及(9,9)之位置的 量測；case3 為裂縫位置在直角座標值 為(6,8)、(6,9)、(12,8)及(12,9)之 位置的量測；case4 則為裂縫位置在直 角座標值為(9,8)、(9,9)、(1,3)及 (2,3)之位置的裂縫探測量測。前面三 個 case 在 x 方向共分為 54 個量測點， y 方向分為 10 個量測點，總共會有 540 個量測點；case4 因裂縫靠近固定端， 為了確保實驗之準確性，所以在 y 方 向比原先多加了 9 個量測點，x 方向維 持不變，總共會有 1026 個量測點。共 同敲 擊點的位置 均設 定在平 板正中 央，為直角座標值(9,5)的位置。裂縫 的產生則是由厚度為 1mm 之線鋸來完 成，裂縫長度皆為 45mm，寬 1mm。加 強材與平板之接合方式為點焊，而邊 界條件設定在 y 方向兩邊為固定端是 由鋼座來固定。加速規之安裝方式則 由蜜蠟來固定[33]。 圖 12 實驗量測之平板 1.3.1 實驗流程 圖 13 為本實驗流程圖，首先經由 電腦 Labview[36-38]程式儀表控制實 驗接線端子盒驅動激震器（Shaker） 及放大器，並由訊號感測器（Sensor Signal Conditioner）將激震器之訊 號放大，儲存於電腦中，做為控制激 震器力量大小之依據。激震器在定點 敲擊後，經由加速規量測振動訊號， 透過訊號放大器將電壓訊號放大，藉 由類比/數位轉換卡將放大後之電壓 訊號轉為數位訊號，再將資料儲存於 電腦硬碟中，最後則利用 Matlab 撰寫 好之訊號分析程式進行分析。
圖 13 實驗流程圖 1.4 訊號量測 在平板 x 方向分為 54 個量測點， y 方向分為 10 個量測點，編號從左下 角 p1 依序排列至右上角 p540，另外在 區域面積 A180 之位置設置一參考加速 規固定不動。量測點之訊號由移動加 速規來擷取，每次量測我們同時使用 六個移動加速規，在每一個量測點分 別量取五次實驗值，由激震器來撞擊 平板正中央觸發振動，並由 Sensor Signal Conditioner 放大激震器施力 之電壓訊號。為了取得正確的振動訊 號，量測儀器的參數設定如下：加速 規靈敏度設為 100.7mV/g，力規靈敏度 0.23mV/N，類比低通濾波器 2500Hz， 取 樣 率 (Sampling Rate) 設 定 為 5000Hz。 4.自然頻率與小波包轉換 圖 14 量測點 p242 位置之頻譜與相位 頻譜圖 利 用 小 波 包 節 點 範 數 之 首 要 步 驟，必須先確定結構物之自然振頻， 為了判斷頻率反應函數圖形的峰值所 對應 之振頻是否 為 結 構 物之自 然 振 頻，可由頻譜分析中的明顯振頻對應 於相位頻譜(Phase Spectrum)中的相 位角來判別，如果相位角相差 180 度， 此 明顯 振頻 即為 真正 的阻 尼自 然 頻 率。圖 14 加速規安裝於平板上 p242 的位置，敲擊點為平板正中央之頻譜 與相位頻譜圖。由頻譜圖中可發現在 頻率 1000Hz 以下共有 62Hz、147Hz、 247Hz、306Hz、384Hz、570Hz 和 805Hz 等明顯振頻，但由相位頻譜圖中可以 發現 62Hz 之相位角並未相差 180 度， 而在 147Hz 有相位角差 180 度，因此 判 別 平 板 之 第 一 自 然 振 頻 落 在 147Hz。本文主要是針對第一自然頻率 的部分來做分析，並以小波包節點範 數來製作第ㄧ模態振型值。 Tree Decomposition (0,0) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) 圖 15 小波包三層分解樹結構 本實驗使用 sym4 小波來進行小波 包轉換，其訊號分解結構如圖 15，圖 中，(i, j)表示第 i 層的第 j 個節點， 其中，i=0,1,2,3；j=0,1,…,7，每個 節點都代表一定的訊號特徵。其中(0, 0)節點代表原始訊號，(1, 0)節點代 表小波包分解第一層的低頻係數，(1, 1)節點代表小波包分解第一層的高頻 係數，其他依此類推。 實驗所使用的儀器其最低的取樣 頻率為 2500Hz，根據頻域訊號的分析 得知第一自然頻率落在 147Hz，在利用 小 波 包 轉 換 之 前 ， 先 對 訊 號 作 100~180Hz 之帶通濾波。經過數位濾波 後，再對訊號作 7 層的小波包轉換，7 層的小波包轉換把 2500Hz 的訊號分成 128 個頻寬，平板之第一自然頻率落在 第 7 層第 7 個小波包節點，其頻帶範
圍為 136.72Hz 至 156.25Hz。為了避免 函 數 轉 換 時 發 生 吉 伯 現 象 (Gibb’s phenomenon)，小波包節點範數前 5 個 值並不會納入計算。 1.5 模態值計算 模態值的計算是由移動 p1 至 p540 的加速規振動訊號之小波包節點範數 除上參考加速規振動訊號之小波包節 點範數，再將所得 540 個小波包節點 範數依照量測點位置排列成一個大小 為 10*54 的矩陣，並作正規化的處理， 其矩陣型式即可作為平板之第一模態 振型值。取得平板之第一模態振型值 之 後 ， 再 利 用 Matlab 軟 體 並 配 合 Wavelet Toolbox 撰寫有關二維離散小 波破損偵測之程式，並選用 sym4 小波 函數，將第一模態振型值進行分析， 並繪製出垂直方向以及對角方向分析 之重構圖。 1.6 訊號分析結果 圖 16~圖 19 為 case1~case4 之各 個方向分析圖。case1 無裂縫平板之量 測。 圖 16(a) case1 無裂縫平板示意圖 圖 16(b) case1 之垂直方向分析圖 圖 16(c) case1 之對角方向分析圖 在 case2 單一裂縫實驗中，垂直方 向以及對角方向分析雖有一些雜訊， 但經過互相比對之後，仍可以在直角 座標值為(10,9)及(10,8)附近偵測到 其破損位置。 圖 17 (a) case2 裂縫位置示意 圖
圖 17 (b) case2 之垂直方向分析圖 圖 17 (c) case2 之對角方向分析圖 在 case3 同向雙裂縫實驗中，垂直 方向以及對角方向分析經過互相比對 之後，可以在直角座標值為(7,8)、 (6,8)、(13,8)及(12,8)附近偵測到其 破損位置。 圖 18(a) case3 裂縫位置示 意圖 圖 18(b) case3 之垂直方向分析圖 圖 18(c) case3 之對角方向分析圖 在 case4 異向雙裂縫實驗中，垂直 方向以及對角方向分析經過互相比對 之後，可以在直角座標值為(9,8)及 (9,9)附近偵測到其破損位置，但另一 個靠近固定端之裂縫，在三個方向分 析中均無法偵測到其破損位置，此乃 因裂縫位置靠近固定端，經由加速規 量測到的振動訊號振幅太小所導致。 圖 19(a) case4 裂縫位置示 意圖
圖 19(b) case4 之垂直方向分析圖 圖 19(c) case4 之對角方向分析圖 另外在分析圖中還有個值得注意 的現象， 觀察圖中裂縫位置附近，會有間斷性 的奇異值產生，是因為小波演算重構 過程中，零內插(Zero Interpolation) 之步驟，原本尚未經過二維離散小波 分解之矩陣大小為 10*54，經過小波分 解後矩陣大小變為 8*30，必須經過重 構 的 動 作 ， 才 能 將 矩 陣 大 小 轉 回 10*54，並把正確的破損位置利用等高 線圖展現出來。 1.7 三種 case 扣除 case1 模態分析 如同數值分析 3.所討論，以下將 比較三種 cases 有關邊界效應之影響。
圖 20(a) case2 扣除 case1 模態後之 垂直分析圖
圖 20 (b) case2 扣除 case1 模態後之 對角分析圖
圖 21(a) case3 扣除 case1 模態後之 垂直分析圖
圖 21(b) case3 扣除 case1 模態後之 對角分析圖
圖 22 (a) case4 扣除 case1 模態後之 垂直分析圖 圖 22(b) case4 扣除 case1 模態後之 對角分析圖 圖 20、21 以及 22 分別為三種 case 扣除 case1 模態後之各個方向分析 圖。這三種扣除模態後之 case 分別在 垂直方向及對角方向分析圖中的損傷 區域會有更明顯峰值訊號之趨勢。此 法有消除部分雜訊的效果以及減少實 驗可能產生之誤差現象。 圖 21 在垂直方向及對角方向分析 圖中，可以更加確定損傷的區域。 此外，原本在 case4 分析圖中無 法偵測到靠近固定端之裂縫，在扣除 邊界效應後，由圖 22(b)對角方向分析 中可以發現，靠近固定端損傷區域附 近已經有比較明顯之峰值。 8.實 驗模 態扣除模 擬無 損傷 模 態之 分析 扣除邊界效應之方法，分別在數值 分析以及實驗模態分析均有不錯之效 果，在此我們嘗試利用實驗模態扣除 ANSYS 模擬無破損模態之方法，實驗的 部分我們取 case2 及 case3 之情況來 做討論。
圖 23(a) 實驗 case2 扣除模擬 case1 模態後之垂直分析圖 圖 23(b) 實驗 case2 扣除模擬 case1 模態後之對角分析圖 圖 23 為實驗 case2 扣除模擬 case1 模態後之分析圖，圖 24 為實驗 case3 扣除模擬 case1 模態後之分析圖。圖 23 及 24 顯示出在垂直方向以及對角方 向分析可 以較容 易偵 測到其破損 位 置。
圖 24(a) 實驗 case3 扣除模擬 case1 模態後之垂直分析圖 圖 24(b) 實驗 case3 扣除模擬 case1 模態後之對角分析圖 第 二 年 研 究 成 果 有 限 元 素 模 擬 分 析 一般而言在進行實驗分析之前， 經常先使用有限元素進行模擬以驗證 實驗的可行性。因此我們先利用有限 元素分析軟體（ANSYS）模擬含有一個 損傷區域的板架結構，以有限元素分 析求得板架結構的模態振型，然後經 二維離散小波分析偵測其破損位置。 其次再對 4 個含不同裂縫的板架結構 作模擬及分析，以驗證進行實驗的可 行性。 2.1 單缺陷板架結構的有限元素分析 以 ANSYS 有限元素分析軟體，模 擬 ㄧ 個含 單ㄧ 缺陷 的 鋁 合金 板 架 結 構，其尺寸大小與材料參數特性如下: 平 板 之 長 度 為 540mm ， 寬 度 300mm，厚度 3mm，楊氏係數 70GPa， 密度 2700kg/m3 ，普松比 0.3。加強材 的長度 540mm(長邊)及 300mm(短邊)， 高 30mm，厚度 3mm，與邊界相距 30mm， 其餘材料參數與平板相同。損傷處的 長度 30mm，寬度 30mm，厚度減為 1mm， 其餘材料參數與平板相同。其幾何尺 寸示意圖如圖 25 所示。板架結構平板 部分的元素設定為 SHELL63，加強材部 分的元素設定為 BEAM188，至於邊界條 件則設定平板 x 方向的兩端為自由邊 界，y 方向的兩端為固定邊界，並將加 強材與平板視為一體。 圖 25 板架結構之幾何尺寸示意圖 將板架結構模型平板部分的 x 方 向劃分為 54 個有限元素，y 方向劃分 為 30 個元素，共劃分成 1620 個有限 元素，每個有限元素均為長寬皆為 1cm 的正方形。經 ANSYS 分析模擬後我們 可以得到各元素的模態振型值。因為 缺陷位於平板上，故我們將此平板視 為一二維的平面，針對平板上的模態 振型進行分析而不考慮橫樑的模態振 型。將模態振型值取絕對值並正規化 後，以 Matlab 做二維離散小波分析， 小波函數選用 sym4。經 ANSYS 分析後 的第一模態振型如圖 26 所示，將其做 二維離散小波分解並重構後，其低頻 訊號分析圖、高頻訊號水平方向分析 圖、高頻訊號垂直方向分析圖以及高 頻 訊 號 對 角 方 向 分 析 圖 分 別 如 圖
27(a)、27(b)、27(c)、27(d)所示。 圖 26 單裂縫板架結構之第一模態振 型 圖 27(a)為低頻分量分析圖，其顯 示 出 了第 一模 態振 型 的 趨勢 ， 而 圖 27(b)、27(c)、27(d)則表示高頻部分 變化急遽的程度，顯示出局部缺陷特 徵之可能位置。從圖 27(c)及圖 27(d) 可 大 略得 知缺 陷的 概 略 位置 ， 而 圖 27(b)則無法觀察出缺陷的位置。這是 因為二維離散小波分析分解出之各個 小波係數分量具有方向的差異性，在 水平方向上之小波係數分量，對於水 平方向的異常訊號具有較佳之偵測效 果；在垂直方向上之小波係數分量則 對垂直方向的異常訊號具有較佳之偵 測效果；而對角方向上之小波係數分 量亦對對角方向的異常訊號具有較佳 之偵測效果。因為 ANSYS 模擬之板架 結構，在水平方向及垂直方向均設有 加強材，故二維離散小波分析的水平 方向及垂直方向的分析圖，在缺陷辨 識上較為不利。因此本文只選用對角 方向的分析圖來做缺陷位置的識別。 圖 27(a) 低頻訊號分析圖 圖 27(b) 高頻訊號之水平方向分析圖 圖 27(c) 高頻訊號之垂直方向分析圖 圖 27(d) 高頻訊號之對角方向分析圖
雖然經由垂直及對角方向的二維 離 散 小波 分析 均可 看 出 缺陷 所 在 位 置，但是缺陷位置並不是非常明顯， 可能是因為在分析模態振型時包含了 加強材所在的位置，故我們將分析區 域縮小，如圖 28 所示。將圖 28 中陰 影區域的模態振型值做二維離散小波 分析後，其對角方向分析圖如圖 29 所 示。 圖 28 縮小板架結構之模態振型分析 範圍示意圖 圖 29 高頻訊號對角方向分析圖 由圖 28 及圖 29 可知，雖然分析 的範圍減少了，但是依然擁有良好的 缺陷偵測效果，這是因為小波具有偵 測局部訊號的特性，因此只要選取的 範圍足夠代表平板及缺陷的特性，即 可找到缺陷所在的位置。為了觀察缺 陷對板架結構模態振型的影響，我們 以 ANSYS 模擬求得未受損板架結構的 模態振型，然後將含缺陷的板架結構 平板部分的模態振型值，減掉未受損 板架結構平板部分的模態振型值，以 觀察缺陷影響板架結構模態振型的範 圍。其二維離散小波分析後對角方向 分析圖如圖 30 示。 由圖 30 可知，缺陷在模態振型造 成的影響範圍雖然比缺陷本身的範圍 稍大，但是對整體模態振型的影響是 相當有限的，因此我們不必分析整塊 平板的模態值，也可以找到缺陷所在 的位置。如果能將量測的範圍盡量縮 小的話， 可以大 幅提 高測量時的 效 率；且實際結構物的裂縫經常發生在 加強材與平板的交接觸。因此如能針 對邊緣的模態振型進行分析即能找到 缺陷位置的話，可以節省大量的測量 時間，這對偵測板架結構的缺陷是非 常有利的，故我們縮小分析範圍到如 圖 31 中的陰影區域。將圖 31 中陰影 區域的模態振型值做二維離散小波分 析後，其對角方向分析圖如圖 32 所 示。由圖 32 可以看出，在縮小了模態 振型的分析範圍後，依然擁有相當良 好的缺陷識別能力。 圖 30 高頻訊號對角方向分析圖
圖 31 縮小模態振型分析範圍至水平 方向加強材邊緣示意圖 圖 32 高頻訊號對角方向分析圖 2.2 模擬分析進行實驗時單缺陷板架 結構所需要的量測點 我們在做 ANSYS 的模態分析時， 網格劃分的相當小，長跟寬皆為 10mm 的正方形，但是實際上測量時如果以 這樣的間距去量測，會有相當大量的 量測點，幾乎不可能應用於實務上， 因此本節所要做的是分析適當的量測 點數量。量測點數量太少時，不足以 量測到缺陷位置產生的異常訊號，如 此一來就不能找到缺陷所在的位置； 量 測 點太 多時 ，又 會 造 成時 間 的 浪 費，因此找出適當的量測點數量是相 當重要的。 在之前我們計算了 ANSYS 模擬板 架結構所需要的有限元素數量，因為 需要適當的有限元素數量才足以表現 板架結構的特性，所以不能直接減少 有限元素的個數來模擬減少量測點。 因此我們將 4 個有限元素取 RMS（Root Mean Square）值，當作一個量測點所 量 測到的 模態振型值 ，即 長寬皆 為 20mm 之正方形作為一個量測點，其示 意圖如圖 33 所示，共有 3×24 個量測 點。因為小波分析需要一定數量的資 料才可以有較好的辨識效果，故將每 兩個量測點之間用 cubic 內插增加兩 個計算點以供小波分析運算。 圖 33 之陰影區域的模態振型，經 二維離散小波分析後之高頻訊號對角 方向分析圖如圖 34 所示。由圖 34 中， 我們可以輕易的觀察到缺陷所在的位 置有明顯的峰值產生。但是除了缺陷 處有明顯的峰值外，在缺陷後面也有 一 個 明顯的峰 值，且 有雙 峰現象產 生。為了檢驗後面的峰值及雙峰現象 是否是因為選擇部分區域的模態振型 來分析而產生，因此我們將加強材所 圍繞區域（即圖 28 的陰影區域）的模 態振型值，每 4 個元素取 RMS，外插增 加計算點後用二維離散小波分析，分 析後之高頻訊號對角方向分析圖如圖 35 所示。由圖 35 可以看出除了缺陷所 在處有明顯的峰值外，在缺陷後面也 有一個明顯的峰值，且有雙峰現象產 生。因此這些現象並不是因為我們將 分析範圍縮小到加強材邊緣而產生， 而是本來就存在的。歸其原因為缺陷 的影響本來就是有一定的範圍所致， 從圖 30 也可以看出缺陷是有一定的影 響範圍的。至於缺陷後面的峰值，於 之後會再加以說明此一現象發生的原 因。
圖 33 將 4 個有限元素模擬作為一個量 測點之示意圖 圖 34 高頻訊號對角方向分析圖 圖 35 圖 30 所示區域經二維離散小波 分析後對角方向分析圖 2.3 不同情形之含缺陷板架結構的有 限元素分析 在分析了缺陷位在不同位置時的 損傷識別能力後，為了配合實驗的進 行，以 ANSYS 模擬異向雙裂縫、同向 雙裂縫、及兩個單裂縫的複雜板架結 構，我們將其稱之為 case1、case2、 case3、case4，並以二維離散小波分 析與模態振型取樣分析法做裂縫的辨 識。之後會針對這四個 case 進行實驗 以驗證分析之結果。在用 ANSYS 模擬 時，我們將缺陷的區域從之前的長寬 皆為 30mm 的正方形，改為長 40mm 寬 10mm 的長方形缺陷，並將厚度由 1mm 減為 0.3mm，以模擬實驗時板架結構上 的裂縫。 2.3.1 Case1 異向雙裂縫之板架結構 以 ANSYS 模擬異向雙裂縫的板架 結構，其縱向加強材、橫向加強材以 及裂縫位置如圖 36(a)及 36(b)所示， 除裂縫處外其餘各項參數如前所述。 圖 36(a)陰影標示區為長邊缺陷量測 區，稱之為量測區域 1，裂縫的位置在 距離縱向加強材 240mm 至 250mm 處。 圖 36(b) 陰 影 所 示 為 短 邊 缺 陷 量 測 區，稱之為量測區域 2，裂縫位於距離 橫向加強材 110mm 至 120mm 處。區域 1 經二維離散小波分析後，其對角方向 分析圖分別如圖 37 所示。區域 2 經二 維離散小波分析後，其對角方向分析 圖分別如圖 38 所示。由圖 37 及圖 38 我們皆可明顯地觀察到裂縫所在的位 置，並由俯視圖亦可明顯地看出雙峰 現象的發生。另外由圖 38 可發現，除 了裂縫處有明顯的峰值外，在邊緣處 也有明顯的峰值產生，這是因為裂縫 接近固定邊界的影響，我們在之後的 case4 會加以印證。 圖 36(a) case1 板架結構量測區域 1
示意圖 圖 36(b) case1 板架結構量測區域 2 示意圖 圖 37 case1 區域 1 二維離散小波分析 對角方向分析圖 圖 38 case1 區域 2 對角方向分析圖 2.3.2 Case2 同向雙裂縫之板架結構 以 ANSYS 模擬同向雙裂縫的板架 結構，其縱向加強材、橫向加強材以 及缺陷配置如圖 39 所示，兩個裂縫分 別位在距離縱向加強材 90mm 至 100mm 以及 380mm 至 390mm 處，其餘各項參 數如前所述。增加外插計算點後進行 二維離散小波分析，其對角方向分析 圖如圖 40 所示。由圖 40 我們可觀察 到裂縫的位置，可知二維離散小波分 析及模態振型取樣分析法在處理同向 雙裂縫的問題時，也有良好的裂縫偵 測效果。 圖 39 case2 同向雙裂縫之板架結構示 意圖 圖 40 case2 二維離散小波對角方向分 析圖 圖 41 case3 單裂縫複雜板架結構（1） 示意圖 2.3.3 Case3 單裂縫之複雜板架結構 （1）
以 ANSYS 模擬單裂縫的複雜板架 結構，其縱向加強材、橫向加強材以 及裂縫位置如圖 41 所示，裂縫位在距 離橫向加強材 140mm 至 150mm 處，其 餘各項參數如前所述。Case3 的板架結 構其加強材所圍繞的區域長寬比接近 3:1，是造船工程上常見的比列，另外 其裂縫遠離自由邊界，可與 case1 裂 縫接近自由邊界做一比對。經增加外 插計算點後進行二維離散小波分析， 其對角方向分析圖如圖 42 所示。由圖 42 我們可明顯地觀察到裂縫的位置及 雙峰現象，且比較 case3 圖 42 與 case1 圖 37 可知，自由邊界對裂縫偵測的效 果影響不大。 圖 42 case3 二維離散小波對角方向分 析圖 2.3.4 Case4 單裂縫之複雜板架結構 （2） 本次 ANSYS 模擬改變了 case1 縱 向加強材的配置與裂縫位置，以檢驗 固定邊界對裂縫偵測的影響。其縱向 加強材、橫向加強材以及裂縫位置如 圖 43 所示，裂縫的位置在距離橫向加 強材 110mm 至 120mm 處，其餘各項參 數如前所述。經增加外插計算點後進 行二維離散小波分析，其對角方向分 析圖如圖 44 所示。由圖 44 我們可明 顯地觀察到裂縫的位置與雙峰現象。 且比較 case4 圖 44 與 case1 圖 38 可 知，當裂縫遠離固定邊界時，在對角 方向分析圖及對角方向取樣分析圖的 邊界都沒有峰值產生，可見固定邊界 會對裂縫偵測有一定程度的影響。 圖 43 case4 單裂縫之複雜板架結構 （2）尺寸示意圖 圖 44 case4 二維離散小波對角方向分 析圖 2.4 缺陷後之峰值產生的原因分析 在之前的分析中，我們除了可以 在缺陷處觀察到一個明顯的峰值產生 外，同時也在缺陷的後面觀察到一個 明顯的峰值，還有缺陷附近有雙峰現 象的發生。這是因為本文在分析含缺 陷板 架結構的模 態振 型時， 是使用 sym4 小波進行二維離散小波分析所造 成的結果。 將 case1 量測區域 1（如圖 36(a) 之陰影區域）由 ANSYS 模擬所得的模 態振型，以 sym2 小波進行二維離散小
波 分 析後 ，其 對角 方 向 分析 圖 如 圖 45(a)所示；以 sym5 小波進行二維離 散小波分析後，其對角方向分析圖如 圖 45(b)所示。由圖中可看出，使用 sym2 及 sym5 小波進行二維離散小波分 析 後 ，其 對角 方向 分 析 圖的 缺 陷 後 面，就沒有明顯的峰值發生了。與使 用 sym4 作二維離散小波分析的結果 （如圖 37）相比較，以 sym2 小波分析， 其峰值較連續；而以 sym5 小波作二維 離散小波分析，其峰值在垂直方向上 顯示了缺陷的正確位置，但在水平方 向的分佈區域則較不集中。 接下來我們以 sym2 及 sym5 小 波，分析 case1 量測區域 2（如圖 36(b) 之陰影區域）的模態振型，經二維離 散小波分析後，其對角方向分析圖分 別如圖 46(a)及圖 46(b)所示。由圖 46(a)及圖 46(b)可發現，無法從圖 46(a)觀察得知裂縫所在的位置，而圖 46(b)雖然在裂縫處有呈現明顯的起 伏，但是在其他的區域也呈現了明顯 的起伏，無法輕易地判斷裂縫所造成 的異常訊號與其他訊號的區別。這是 因為使用不同階數的小波函數時，會 改變小波函數的支撐長度，使用 sym2 小波分析時，其支撐長度太短，而 sym5 小波函數的支撐長度則太長，因此我 們無法以二維離散小波分析其模態振 型後，發現其裂縫所在的位置。 除了以 Symlet 系列的小波函數進 行二維離散小波分析外，我們也使用 了其他系列的小波進行板架結構的模 態振型分析。與使用 sym4 小波進行二 維離散小波分析相比較，其結果並不 會比使用 sym4 小波分析的效果來的 好。因此經由以上之分析可知，使用 sym4 小波函數進行二維離散小波分 析，雖然有在缺陷後產生另一個峰值 的缺點，但是整體上仍然有較佳的表 現，因此本文在進行二維離散小波分 析時，仍使用 sym4 小波。
圖 45(a) 以 sym2 小波進行 case1 量測 區域 1 的二維離散小波分析
圖 45(b) 以 sym5 小波進行 case1 量測 區域 1 的二維離散小波分析
圖 46(a) 以 sym2 小波進行 case1 量測 區域 2 的二維離散小波分析
圖 46(b) 以 sym5 小波進行 case1 量測 區域 2 的二維離散小波分析 2.5 實驗材料尺寸及振動訊號之量測 本實驗模型共有 4 個 case，材料 皆 為 6061T6 鋁 合 金 ， 其 楊 氏 係 數 （Young’s modulus）E=70GPa，普松 比（Poisson’s ratio）ν =0.33，密 度 為 2700kg/m3 。 平 板 之 尺 寸 長 為 600mm，其中 540mm 作為量測範圍，左 右各 30mm 作為夾具的夾持區域，寬 300mm，厚 3mm。加強材之尺寸厚 3mm， 長寬視不同的結構而有所不同，加強 材與平板間使用連續焊接。裂縫缺陷 部分均為線鋸切割之完全貫穿裂縫， 長度為 40mm，寬 1.5mm。每量測點間 的間距為 20mm。 在量測結構的模態振型時，先以 激振器給予結構一衝擊以觸發結構振 動，並以一參考加速規測量每次衝擊 造成之振動是否相同。另外要注意參 考加速規放置之位置不能離測量的區 域太近，否則會因為參考加速規之重 量而影響量測之結果。量測時每次使 用兩個加速規，在每一個量測點分別 量取五次實驗值，加速規之靈敏度設 為 9.7mV/g，使用蜜臘將加速規黏貼於 鋁合金平板上，實際實驗之情況如圖 47 所示。為了避免混疊效應之發生， 實驗時使用的低通率波設為 2000Hz， 取樣頻率設為 5000Hz。實驗之訊號量 測使用以 Labview 撰寫之虛擬儀表 （Virtual Instruments，簡稱 VI）。
配合之前以有限元素分析模擬四 個不同之含裂縫板架結構，本文實驗 部分同樣分為四個 case，其尺寸、縱、 橫向加強材之配置與前所述相同，唯 量測範圍及裂縫位置為了量測方便有 些許改變，分別說明如下： 1. Case1 異向雙裂縫板架結構：裂縫、 縱向加強材、橫向加強材之分佈及量 測區域如圖 48(a)及圖 48(b)所示。在 長的邊上劃分為長 24 個寬 3 個共 72 個量測點，稱為量測區域 1，裂縫位在 距離縱向加強材 240mm 處，如圖 48(a) 所示。短的邊上劃分為長 12 個寬 3 個 共 36 量測點，稱為量測區域 2，裂縫 在距離橫向加強材 120mm 處，如圖 48(b) 所示。圖 48(a)與圖 48(b)中並標示有 參考加速規與激振點之位置。 2. Case2 同向雙裂縫板架結構：裂縫、 縱向加強材、橫向加強材之分佈及量 測區域如圖 49 所示，劃分為長 23 個 寬 3 個共 69 個量測點，裂縫分別位在 距離縱向加強材 90mm 及 390mm 處。需 特別注意的是，為了使裂縫的位置座 落在兩個量測點之間以利於加速規之 安裝，所以量測區域的邊緣並不完全 與縱向加強材相接。圖 49 中並標示有 參考加速規與激振點之位置。 3. Case3 單裂縫複雜板架結構（1）: 裂 縫、縱向加強材、橫向加強材之分佈 及量測區域如圖 50 所示，劃分為長 14 個寬 3 個共 42 個量測點，裂縫位在距 離縱向加強材 150mm 處。圖 50 中並標 示有參考加速規與激振點之位置。 4. Case4 單裂縫複雜板架結構（2）： 裂縫、縱向加強材、橫向加強材之分
佈及量測區域如圖 29 所示，劃分為長 12 個寬 3 個共 36 個量測點，裂縫位在 距離橫向加強材 120mm 處。圖 29 中並 標示有參考加速規與激振點之位置。 圖 47 實驗量測之實際情形 圖 48(a) case1 之尺寸及量測範圍示 意圖 （量測區域 1） 圖 48(b) case1 之尺寸及量測範圍示 意圖 （量測區域 2） 圖 49 case2 之尺寸及量測範圍示意圖 圖 49 case3 之尺寸及量測範圍示意圖 圖 49 case4 之尺寸及量測範圍示意圖 2.6 實驗結果分析 2.6.1 數據分析流程 分析實驗數據時主要分為兩個部 分，一是以小波包轉換從原始振動訊 號裡找出板架結構的模態振型，二是 以二維離散小波分析板架結構的模態 振型，以找出裂縫所在的位置。如要 利用小波包轉換從板架結構的原始振 動訊號裡找出有用的資訊，必須要先 確定板架結構的自然頻率，如此才能 決定要選用的小波包節點。要判斷結 構物 之自然頻率 ，可 由其頻 譜分析
中，明顯振幅所對應到的相位頻譜中 之相位角，是否相差 180 度來判斷， 如果相位角相差達 180 度，則此明顯 振幅處即是自然頻率。圖 52 為 case1 所量測到的頻譜與相位頻譜，頻譜圖 中於 15Hz，21Hz，42Hz，48Hz，112Hz， 204Hz 等處均有明顯的振幅，但是只有 在頻率等於 204Hz 時相位頻譜中的相 位角有相差 180 度，故 204Hz 為 case1 的第一自然頻率。 圖 52 case1 頻譜與相位頻譜圖 本文使用 sym2 做離散小波包轉 換，其訊號分解結構如圖 53 所示。實 驗所測得的取樣頻寬為 2000Hz，將其 做 7 層離散小波包轉換分成 128 個頻 寬。以 case1 為例，其第一自然頻率 204Hz 落在第 7 層第 13 個結點的小波 包節點，頻帶範圍 為 203.125Hz 至 218.75Hz。將小波包節點函數計算求 得小波包節點範數，並依其位置排列 成與量測區域相同的矩陣形式，即可 求得量測區域的模態振型矩陣。 量 測 得 到 板 架 結 構 的 振 動 訊 號 後，其數據分析之步驟可簡述如下： 1. 求得結構物的自然頻率。 2. 由分析所得的自然頻率，決定要 選取的小波包節點位置。 3. 將振動訊號進行小波包轉換，並 計算小波包節點範數。 4. 依照測量點的位置排列小波包節 點範數，即為測量範圍的模態振型矩 陣。 5. 將五次量測所得的五個模態振型 矩陣，每個位置的模態振型值取均方 根值(RMS)，得到一個新的模態振型 矩陣。 6. 將每兩個量測點之間以 cubic 內 插增加兩個計算點，得到一個增加計 算點的模態振型矩陣。 7. 對此模態振型矩陣進行二維離散 小波分析。 圖 53 三層離散小波包轉換分解樹狀 圖 2.6.2 Case1 異向雙裂縫板架結構 實驗取得前述之 case1 板架結構 的模態振型，區域 1 之模態振型，經 二維離散小波分析後，其對角方向分 析圖如圖 54 所示。區域 2 之模態振 型，經二維離散小波分析後，其對角 方向分析圖如圖 55 所示。由圖 54 及 圖 55 皆可看出裂縫部分有明顯的峰值 與雙峰現象產生。唯圖 54 的峰值約在 27cm 處，與實際上裂縫的位置相距約 為 3cm。與之前 case1 區域 1 之有限元 素模擬（圖 37）相比較可知，圖 54 之 峰值為圖 37 雙峰現象的其中一個峰 值， 因其位置仍 與裂 縫位置 相距不 遠，故對裂縫辨識的效果影響不大。 由圖 55 可以觀察到在邊緣處有異常峰 值的 產生，與模 擬所 得到的 結果相
同，可知固定邊界對裂縫偵測確實有 相當顯著的影響。 我們同樣改用 sym2 及 sym5 小波 函數，對區域 1 的模態振型進行二維 離散小波轉換，其結果分別如圖 56(a) 及圖 56(b)所示；與使用 sym4 作二維 離散小波分析的結果（圖 54）相比較 可知，使用 sym4 小波函數作二維離散 小波轉換，確實有較好的裂縫偵測效 果。 圖 54 case1 區域 1 之二維離散小波分 析對角方向分析圖 圖 55 case1 區域 2 之二維離散小波分 析對角方向分析圖
圖 56(a) 以 sym2 對 case1 區域 1 作二 維離散小波分析對角方向分析圖 圖 56(b) 以 sym5 對 case1 區域 1 作二 維離散小波分析對角方向分析圖 2.6.3 Case2 同向雙裂縫板架結構 量測所得之 case2 板架結構的模 態振型， case2 之自然頻率為 204Hz， 位在小波包轉換的第七層第 13 個結 點。經增加外插計算點後進行二維離 散小波分析，其對角方向分析圖如圖 57 所示。由圖 57 可看出裂縫部分有明 顯的峰值。 圖 57 case2 二維離散小波分析對角方 向分析圖
2.6.4 Case3 單裂縫複雜板架結構（1） 依前所述之方法量測取得 case3 板架結構的模態振型，case3 之自然頻 率為 335Hz，位在小波包轉換的第七層 第 21 個結點。經增加外插計算點進行 二維離散小波分析，其對角方向分析 圖如圖 58 所示。由圖 58 可看出裂縫 部分有明顯的峰值。 2.6.5 Case4 單裂縫複雜板架結構（2） 依實驗取得 case4 板架結構的模 態振型。其自然頻率為 445Hz，位在小 波包轉換的第七層第 28 個結點。經增 加外插計算點後進行二維離散小波分 析，其對角方向分析圖如圖 59 所示所 示。由圖 59 可看出裂縫部分有明顯的 峰值。 圖 58 case3 二維離散小波分析對角方 向分析圖 圖 59 case4 二維離散小波分析對角方 向分析圖 第 三 年 研 究 成 果 3.1 模擬偵測裂縫寬度 10mm 之懸臂樑 破損深度類神經網路 以 ANSYS 有限元素分析軟體建立 單裂縫懸臂樑模型，其模型的幾何資 料敘述如下：懸臂樑長度為 500mm、寬 度為 25.4mm、厚度為 12.7mm，其中由 固定端算起 210mm 至 220mm 之間，建 立一個破損位置，其破損程度為厚度 改變為原厚度之 30%、40%、45%、50%、 55%、60%、70%、80%等八種破損程度。 在上述八種破損程度中，取破損 程度 45%與 55%為測試數據，這是在類 神經網路訓練後，輸入此數據來測試 所建構之網路的誤差程度。而其餘六 種 破損程 度，則成為 網路 的訓練 數 據，用來訓練類神經網路。首先考慮 懸臂樑裂縫寬度為 10mm 的範例，其網 路經訓練之後，將破損程度為 45%與 55%代入網路中做測試。當實際破損程 度 45%時，經網路判別後的網路輸出值 為 0.4524，誤差為 0.24%；當實際破 損程度 55%時，經網路判別後的網路輸 出值為 0.5485，誤差為-0.27%，都在 可容許的誤差範圍之內。 3.2 模擬偵測裂縫寬度 3mm 之懸臂樑破 損 深度類神經網路 將 10mm 的裂縫寬度縮減為 3mm， 來檢驗類神經網路架構，是否仍保有 辨識能力。因此固定破損位置於距固 定端 210mm 至 213mm 處，其破損程度 為厚度改變為原厚度之 30%、40%、 45%、50%、55%、60%、70%、80%等八 種破損程度，其中破損程度為 45%與 55%作為測試數據。 經網路訓練之後，將破損程度為 45%與 55%的測試數據代入網路中做測
試，當實際破損程度為 45%時，經網路 判別後的網路輸出值為 0.4516，誤差 為 0.36%；當實際破損程度為 55%時， 經 網 路 判 別 後 的 網 路 輸 出 值 為 0.5492，誤差為-0.15%。因此在裂縫 寬度減少成為 3mm 之下，仍保有不錯 的損傷辨識能力，並不受裂縫寬度影 響。 3.3 模擬偵測平板中央單裂縫破損長 度之類神經網路 欲建立偵測平板中央單裂縫破損 長度的類神經網路，需先利用 ANSYS 有限元素軟體建立含有不同破損長度 的平板模型。平板模型的幾何尺寸長 為 540mm，寬為 300mm，板厚為 3mm， 邊界條件設定短邊兩端為固定邊界， 長邊兩端為自由邊界。其中，裂縫破 損位置在長邊平板中央，距離固定邊 界 260mm 至 270mm 處，破損處的厚度 為 0.2mm 未貫穿裂縫。分別建立破損 長度為 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、 5.5cm、6cm、7cm、8cm、8.5cm、9cm、 10cm 等 12 個平板模型，量測區域範圍 長為 540mm，寬為 100mm。 當類神經網路訓練完成後，分別 將破損長度 5.5cm 與 8.5cm 的測試樣 本代入訓練好的網路中做測試，以確 定類神經網路判別的誤差在容許範圍 內。當裂縫實際破損長度為 5.5cm，經 網路判別後破損長度為 5.5138cm，誤 差為 0.25%；當實際裂縫破損長度為 8.5cm ， 經 網 路 判 別 後 破 損 長 度 為 8.4765cm，誤差為-0.28%。由模擬的 結果顯示偵測平板中央單裂縫破損長 度的類神經網路具有良好的裂縫破損 長度辨識能力。 3.4 單破損懸臂樑實驗結果分析 Case1 裂縫位於距固定端 210mm 與 220mm 之間，裂縫寬度為 10mm，厚度 由 12.7mm 變為 6.35mm，即破損程度為 50%。將 Case1 的第一自然頻率模態振 型實驗值，經過多尺度一維離散小波 分解之後，每一層再經過重構。而所 劃分的 50 個元素都會有其相對應的高 頻訊號數值產生，再將這 50 個元素之 高頻訊號數值蒐集起來取 RMS 值計 算，以獲得此層的破損指標。本實驗 選取第 11 層至 20 層的數值，匯入以 測試完成的模擬類神經網路中，可得 到網路輸出值為 0.3699，誤差 26.02%。 Case2 裂縫位於距固定端 210mm 與 220mm 之間，裂縫寬度為 10mm，厚 度由 12.7mm 變為 8.89mm，即破損程度 為 70%。同樣將此實驗模態振型值，經 過多尺度一維離散小波分解後，選取 第 11 層至 20 層的破損指標，匯入訓 練好的模擬類神經網路中作測試。網 路計算出的輸出值為 0.8472，誤差在 21.03%。 Case3 裂縫位於距固定端 210mm 與 213mm 之間，裂縫寬度為 3mm，深度為 8.89mm 。 同 樣 的 將 此 實 驗 模 態 振 型 值， 經過多尺度 一維 離散小 波分解 後，選取第 11 層至 20 層的破損指標， 匯入訓練好的模擬類神經網路中做測 試，得到網路輸出值 0.8526，誤差在 21.8%。 3.5 單破損平板實驗結果分析 在平板實驗部分，平板之尺寸長 為 600mm，其中 540mm 作為量測範圍， 左右各留 30mm 作為夾具的夾持區域， 寬 300mm，板厚度為 3mm，裂縫的位置、 寬度與數值分析部分所介紹的一樣， 唯一不同之處在於破損裂縫均為完全 貫穿。量測區域範圍也與數值分析模 擬時相同，長為 540mm，寬為 100mm，
每一單位量測點為 20mm 的正方形，共 135 個量測點。 在量測結構的模態振型時，先以 激振器給予結構一衝擊以觸發結構振 動。每次量測時使用三個加速規，一 個為參考加速規，另外兩個為量測加 速規，在每一個量測點分別量取三次 實驗值。 Case4 與 Case5 為偵測平板中央 單 裂縫破損長度：在 Case4 與 Case5 的 實驗部分，分別量測板中央裂縫破損 長度為 5cm 與 8cm 的平板。 將量測 Case4 與 Case5 之平板裂縫 長度分別為 5cm 與 8cm 之第一自然頻 率下的模態振型矩陣，經過多尺度二 維離散小波分解重構後，各層中每一 個量測點都會有其相對應的對角方向 高頻訊號數值，將這些量測點的高頻 訊號數值取均方根計算，即可獲得該 層的網路輸入值。將 case4 實驗所得 的單裂縫平板破損長度 5cm 與 Case5 破損長度為 8cm 之第 11~20 層的均方 根訓練樣本，代入已測試好的模擬類 神經網路中，其實驗結果詳列於下表 3。 實驗結果顯示，case4 與 Case5 所建構的模擬類神經網路對實際量測 到的訓練樣本仍具有一定程度辨識能 力。 表 1 平板中央裂縫長度為 5cm 與 8cm 的實驗結果 實驗裂縫長 度 Case4 Case5 目標輸出值 5 8 網路輸出值 3.8718 6.1255 誤差(%) -22.56% -23.43% 經由前所述針對懸臂樑與平板以 及板架裂縫偵測的數值模擬與實驗分 析結果，可以歸納成以下數點結論： 1. 在數值分析方面，將有損傷模態 值扣除無損傷模態值之後，再對 其值作二維離散小波轉換，可以 發現垂直方向及對角方向分析圖 中之損傷區域有明顯之趨勢，同 時也抑制了邊緣扭曲之現象 2. 使用 Symlet 4 階小波對含損傷的 板架結構進行二維離散小波分析 時，不需要對板架結構整體的模 態振型進行分析，只要針對加強 材邊緣的部分區域進行模態振型 分析，在二維離散小波分析的高 頻訊號對角方向分析圖即可預估 出損傷位置。 3. 當板架結構上有裂縫產生時，經 二 維 離 散 小 波 分 析 其 模 態 振 型 後，在對角方向分析圖經常有缺 陷後產生另一峰值與雙峰現象的 發生，但是因為其位置與裂縫位 置相距不遠，因此對損傷識別的 影響不大 4. 現今利用小波轉換理論偵測破損 裂縫的相關研究，大多是在探討 樑、平板與板架結構上找出裂縫 或破損的位置，卻無法獲得任何 裂縫的深度與長度的資訊。因此 究竟裂縫破損的程度如何，單靠 小波理論的分析是難以準確的判 斷 地 。 由 於 裂 縫 破 損 程 度 不 同 時，其模態振型也會有所變化的 特性，本文結合類神經網路與小 波轉換分析來判別裂縫的破損程 度。 5. 訓練樣本數的多寡，必須視問題
來決定，過多的訓練樣本數據， 有時並不能保證訓練結果有更顯 著的提升，反而增加計算量，徒 增訓練時間。在適當的訓練樣本 下，若網路能獲得相當好的訓練 結果，就以足夠。 6. 類神經網路簡單來說為一種演算 法，其本身不具有自動判斷訓練 樣本好壞的能力，所以需依靠使 用 者 在 網 路 訓 練 前 仔 細 分 析 評 估。本文中平板數值分析時選用 對角方向的高頻訊號值取均方根 計算的理由有二，其一為由過去 文獻[7]可知，離散小波分析之水 平與垂直兩方向的高頻訊號常受 到裂縫破損方向的影響，損傷識 別的能力不如對角方向的高頻訊 號為佳；其二，因為在不同破損 長度之間，訓練樣本的數值以擷 取對角方向的高頻訊號時，彼此 間的差異性最大，適合作為訓練 類神經網路之用。 7. 本文中，類神經網路的訓練樣本 之所以選用第 11 至 20 層，這是 由於實驗過程中常會受到量測手 法與外在干擾等各種環境因素的 影響，造成實驗誤差。因此，若 能增加層數的運用，類神經網路 可參考的有用數據相對增多。本 文將原始實驗訊號經過多尺度離 散小波轉換分解至第 11 層之後， 實驗值會逐漸與模擬數值逼近。 如此一來，實際量測到的實驗值 即可代入已測試完成的模擬類神 經網路識別系統中判別其破損程 度 ， 將 實 驗 與 模 擬 部 分 作 一 整 合，提高研究的應用層面。 8. 本研究利用離散小波轉換，對結 構物在損傷後之模態振型進行分 析，以取得指標數值作為倒傳遞 類神經網路之訓練樣本。在數值 模擬上，網路測試後之誤差結果 極小，然而實驗過程中因受外在 環境影響，網路測試後之誤差結 果介於 20%至 26%之間。從有限元 素分析與實驗結果上來看，類神 經 網 路 已 有 不 錯 的 損 傷 識 別 能 力，更確立了實務應用上的可行 性。 參 考 文 獻 1. Liew, K. M., Q. Wang, “Application of Wavelet Theory for Crack Identication in Structures,” Journal of
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