模糊田口法於側面銑削重切削製程切削參數最佳化設計之應用

(1)

模糊田口法於側面銑削重切削製程切削參數最佳化設計之應用

林文鋒呂淮熏

國立虎尾科技大學機械與電腦輔助工程系

摘要

本研究以模糊田口法探討側面銑削SUS304 不銹鋼重切削製程時切削參數最佳化設計。評估重切削製程之切削性能主要有刀具壽命與金屬移除率兩項，影響切削性能之參數有主軸轉速、每刃進給、軸向切深與徑向切深。文中針對多重品質特性問題，結合田口法與模糊邏輯，以多重品質特性指標 (MPCI)求得切削參數最佳水準組合。驗證結果顯示，以模糊田口法所得切削參數最佳水準組合，確實能夠改善側面銑削重切削製程時之切削性能。

關鍵詞：側面銑削、田口法、模糊邏輯。

OPTIMAL CUTTING-PARAMETER DESIGN OF HEAVY CUTTING PROCESS FOR SIDE MILLING USING TAGUCHI METHOD WITH

FUZZY LOGICS

Wen-Feng Lin Huai-Shiun Lu

Department of Mechanical and Computer-Aided Engineering National Formosa University

Yunlin, Taiwan 632, R.O.C.

Key Words: side milling, Taguchi method, fuzzy logics.

ABSTRACT

This study aims at producing an optimal cutting-parameter design for a heavy cutting process for side milling using the Taguchi method with fuzzy logic. The workpieces material is SUS304 stainless steel. The major performance indexes chosen to evaluate the cutting process are tool life and metal removal rate. The results are closely correlated with cutting parameters such as spindle speed, feed per tooth, radial depth of cut, and axial depth of cut. Optimization of cutting parameters can be achieved by applying the Taguchi method with fuzzy logic associated with the multi- ple performance characteristics. The results of confirmation experiments reveal that the Taguchi method with fuzzy logic can effectively reveal the optimal combination of cutting parameters and can effectively improve cutting performance in a heavy cutting process for side milling.

(2)

CNC-Machining 表一切削參數及其水準值

符號切削參數單位水準1 水準2 水準3 V 切削速度 rpm 1500 *2000 2500 F 每刃進給 mm/t 0.0592 *0.0740 0.0888 Da 軸向切深 mm 7 11 *15 Dr 徑向切深 mm 0.4 *0.7 1.0

*：初始切削條件

一、前言

側面銑削作業是以端銑刀之周刃對工件垂直壁作大寬幅的表面加工，此種加工方式廣泛應用在槽銑(pocket milling)、溝槽銑削(slot milling)及工件內壁之加工，為機械零組件加工與模具製造最常使用的加工方法。

側面銑削依其加工製程，分為重切削與精切削。重切削之目的，在於快速將工件上多餘的金屬移除，以減少加工時間，降低生產成本。一般而言，評估重切削製程之切削性能主要有兩項，即刀具壽命與金屬移除率，

此為多重品質特性問題。基本上，刀具壽命和金屬移除率與切削參數如主軸轉速、每刃進給、軸向切深和徑向切深等是息息相關的。為了得到良好的切削性能。除了機器本身必須具備足夠的剛性與動態特性外，選用適當的切削參數值也是必備的。因此，藉由有系統，有效率的實驗方法，而能夠很快的找到最佳的切削參數值，是工程上所期望的。

田口方法是一套簡單、有效率且有系統的參數設計及實驗規劃工具[1]，此方法利用分析參數變異對設計目標的影響，使得於實施最佳化設計時，除了滿足限制條件外，

亦可降低設計目標對設計參數變異的敏感性。至今已有多位學者專家應用此方法成功的探討單一品質特性加工製程參數最佳化[2-5]。然而在處理具多重品質特性與語意變數的問題上能不盡完善。如何改善上述問題並提出一簡單、有效解決方法乃是本研究之重要課題。

模糊理論於1965 年首先由 Zadeh 博士[6]所提出，是用來解決無法明確定義的模糊性概念的一種定量表達工具。事實上，品質特性如望大特性、望小特性及望目特性均含有某一程度的不確定性與模糊性。因此，本文結合田口方法與模糊邏輯，發展出具有模糊性設計目標的多重品質特性演算法，利用模糊邏輯將多重品質特性轉換成為單一的品質特性，而得到各切削參數水準的最佳解。研究顯示，結合田口法與模糊邏輯能大大簡化側面銑削重切削製程時切削參數最佳化設計過程。驗證實驗顯示，本文提出之多重品質特性切削參數最佳化演算法所得切削參數最佳水準組合能有效改善切削性能。

圖1 側面銑削加工示意圖

二、實驗設置

實驗係在匠澤工具機廠出品之B8 型高速綜合加工機 (20Hp)進行，濕切削並以逆銑方式進行加工。實驗材料為難切削 SUS304 不銹鋼，工件尺寸為 200mm×80mm×

80mm。實驗用的端銑刀為國內震虎精密科技公司所生產鎢鋼端銑刀，主要規格為直徑ψ10mm、4 刃、螺旋角 45°、

負徑向切削角12°、負徑向離隙角 8°，此型刀具適用在重切削製程。側面銑削示意圖如圖1 所示。

三、實驗設計

1. 切削性能評估

刀具壽命與金屬移除率為評估重切削性能的指標。一般而言刀具壽命越長，刀具磨耗率愈小，基於實際之需求，本文以刀具磨耗率取代刀具壽命。金屬移除率(MRR) 與刀具磨耗率(TWR)定義如下：

全部金屬移除體積

MRR= 切削時間 (1)

連續切削100m 端銑刀周刃刀腹平均磨耗量

TWR=

切削時間 (2)

CNC-Machining

Spindle End mill

Workpiece

L Da

Vise

Dr

(3)

表二實驗佈置

V F Da Dr

No. （rpm）（mm/t）（mm）（mm）

1 1500 0.592 7 0.4 2 1500 0.074 11 0.7 3 1500 0.0888 15 1.0 4 2000 0.0592 15 0.7 5 2000 0.0740 7 1.0 6 2000 0.0888 11 0.4

*7 2500 0.0592 11 1.0 8 2500 0.0740 15 0.4 9 2500 0.0888 7 0.7

表三實驗結果 No. 切削時間

（分）

刀具磨耗

（mm）

TWR

（mm/min）

MRR

（mm³/秒）

1 281.53 0.0360 1.2787x10^-4 16.58 2 225.23 0.0398 1.7671x10^-4 56.98 3 187.69 0.0357 1.9021x10^-4 133.20 4 211.15 0.0478 2.2638x10^-4 77.35 5 168.92 0.0332 1.9654x10^-4 69.07 6 140.77 0.0385 2.7350x10^-4 48.54

*7 78.04 0.0452 5.7919x10^-4 108.53 8 135.14 0.0400 2.9599x10^-4 74.00 9 112.61 0.0351 3.1170x10^-4 72.52 TWR：刀具磨耗率；MRR：金屬移除率；*：刀刃破損

端銑刀周刃刀腹磨耗是在放大倍率100 倍的工具顯微鏡(OLYMPUS STM5-BDZ)上量測。通常，刀具磨耗率愈小，金屬移除率愈大，切削性能愈佳。

2. 切削參數選擇及其水準值之決定

刀具壽命和金屬移除率與切削參數如主軸轉速、每刃進給、軸向切深及徑向切深有緊密關係。本文以主軸轉速、每刃進給、軸向切深及徑向切深四個切削參數為可控制因子，各可控制因子分別設定三個水準。依據刀具製造廠提供的切削條件當初始切削條件，初始切削條件為：主軸轉速 2000rpm，每刃進給 0.074mm/t，軸向切深15mm，徑向切深 0.7mm。有關本實驗選用之切削參數如表一所示。

3. 直交表的選擇

直交表的選擇與因子的總自由度是有關的。對一3 水準的因子而言，其自由度為2（水準數-1）。本實驗中，四個可控制因子水準數均為 3，因子總自由度為 8。同時，

在實驗中不考慮各因子間交互作用，因此L₉（3⁴）直交表被選定。實驗佈置如表二所示。依表二之實驗規劃依序對 SUS304 不銹鋼連續切削 100 米，然後計算切削時間並量測周刃刀腹磨耗。依據公式(1)(2)計算刀具摩耗率及金屬移除率，結果列於表三。

表四 實驗結果之 S/N 比

TWR MRR No. S/N 比(dB) S/N 比(dB)

1 77.86 24.39

2 75.05 35.11

3 74.41 42.49

4 72.90 37.77

5 74.13 36.79

6 71.26 33.72

7 64.74 40.71

8 70.57 37.38

9 70.13 37.21

x1：刀具磨耗率之S/N 比 x2：金屬移除率之S/N 比 y0：多重品質特性指標

圖2 模糊邏輯系統的基本架構

四、切削參數分析與設計

本節探討以田口法結合模糊邏輯求得側面銑削 SUS304 不銹鋼重切削製程時，切削參數最佳水準組合，

過程如下：

1. S/N 比計算

在田口方法中將各品質特性轉為S/N 比，利用 S/N 比 找出品質最佳及變異最小的設計。在田口法中，將品質特性分為望小特性、望大特性及望目特性三種。刀具壽命愈長，金屬移除率愈大，則切削性態愈佳。因此，刀具摩耗率為望小特性，金屬移除率為望大特性。S/N 比計算式為：

(一) 望大特性

y dB

η n ⁿ

i i 



 



− 

=

∑

=1

1 log 1

10 ₂ ⁽³⁾

(二) 望小特性

dB η n

i



 



− 

=

∑

=

/ y log 10 ⁿ ²_i

1

(4) 歸屬函數

模糊化模糊推論引擎解模糊

模糊規則庫 x1

x2

y0

(4)

表五模糊規則表

MRR 之 S/N 比 MPCI

S M L S VS S M M S M K TWR 之

S/N 比 L M L VL

表六 MPCI 的結果

No. MPCI 1 0.500 2 0.644 3 0.777 4 0.661 5 0.630 6 0.509 7 0.440 8 0.573 9 0.551

圖3 刀具磨耗率之歸屬函數

式中，y 為各組在第 i 次之實驗值， n 為各組實驗之_i 次數，本文之n 為 1。將表三所列實驗結果 MRR 及 TWR 代入公式(3)、(4)轉換成 S/N 比，結果如表四所 示。通常，S/N 比愈大，則品質特性愈佳。

2. 模糊邏輯系統

在模糊推論過程中，首先將各品質特性之S/N 比做為 輸入，經由歸屬函數給予模糊化成適當的語意值，然後透過模糊規則庫與模糊推論引擎進行合成運算，最後把經過模糊推論結果轉換成一個明確的輸出數值，稱為多重品質特性指標(MPCI)。圖 2 為兩輸入單一輸出(two-input- one- output)模糊邏輯系統之基本結構。模糊化機構(fuzzifer)之功能是將明確的外界輸入資料轉換為適當的語意式模糊資訊。本文以刀具磨耗率之S/N(x1)比及金屬移除率之S/N 比(x2)做為模糊邏輯系統之輸入變數，輸出變數為多重品質特性指標(MPCI，y0 )。以三角型歸屬函數進行輸入變數之語意式模糊分割，如圖3、圖 4 所示，其兩輸入變數分別

圖4 金屬移除率之歸屬函數

圖5 多重性能指標之歸屬函數

平均分配成三個模糊集合(fuzzy sets)，如大(L)，中(M)，

小(S)三等級。模糊規則庫(fuzzy rule base)是一組以 If-Then 型式的模糊規則所組成，用以表達系統的輸入與輸出之間推論關係，本文採用Mamdani 語意式模糊規則，表示如下：

Rule 1：if x1 is A1 and x2 is B1 then y is C1

Rule 2：if x1 is A2 and x2 is B2 then y is C2

x x

Rule n：if x1 is Aⁿ and x2 is Bn then y is Cn

其中Ai，Bi 及 Ci 的相對應歸屬函數為µAi，µBi及µCi。

輸出變數亦採用三角形歸屬函數進行語意式模糊分割，如圖5 所示，輸出變數為相對較細之五個模糊集合，

如：很小(VS)、小(S)、中(M)、大(L)、很大(VL)五等級。

本文考量兩個輸入品質特性的一致，來製定 9 條模糊規則，如表五所示。

模糊推論引擎(fuzzy inference engine)是模糊系統的核心，它可以藉由近似推論或模糊推論的進行，來模擬人類的思考決策模式，以達到解決問題的目的。本文採用 Mamdani 的 max-min 法進行模糊推論運算。x1及x2為模糊邏輯系統之輸入值，模糊推論輸出之歸屬函數表示為：

µ_C₀^(y)=(µ_A1(x₁)∧ µ_B1(x₂)∧ µ_C1(y))∨ xx(µ_An(x₁⁾

∧ µ_Bn(x₂⁾∧ µCn(y)) (5)

S M L

1

0

64.74 71.30 77.86

刀具磨耗率之S/N 比

S M L

1

024.39 33.44 42.49

金屬移除率之S/N 比

S M L

1.0

0.00.00 1.00

多重性能指標

VS VL

0.25 0.50 0.75 歸屬度歸屬度

歸屬度

(5)

表七 MPCI 回應表

表八初始切削條件與最佳切削條件之比較

切削條件組合刀具壽命

（分）

金屬移除率

（mm³/s）

初始設計 V

2F

2Da

3Dr

2 300.34 103.6 最佳設計 V

1F

3Da

3Dr

3 825.45 133.2 增益 525.11 29.6

其中∨ 為 max， ∧ 為 min。

最後，以重心法[7]解模糊化，即將模糊推論輸出的 µ_C₀^{轉換為明確的輸出值}^y₀^。

∑

=

= =_k

i i c

i c k

i i

y y y y

1 1 0

) (

0 0

µ µ

(6)

其中，µ_c₀(y_i)^表示y 屬於模糊集合i c 的歸屬值，y₀ ₀為多重品質特性指標(MPCI)值。推論的結果列於表六。

3. 切削參數最佳水準組合

接著，由表六中的MPCI 值，計算每個切削參數的每 一水準對刀具磨耗率與金屬移除率整體影響的MPCI 平均 值，結果如表七。基本上，平均多重品質特性指標(MPCI) 值越大，多重品質特性愈佳。故由表七 MPCI 回應表可知，每一切削參數最佳水準為：主軸轉速取第一水準 (1500rpm)，每刃進給取第三水準(0.0888mm/t)，軸向切深取第三水準(15mm)及徑向切深取第三水準(1mm)，切削參數最佳水準組合為V1F3Da3Dr3。由表七MPCI 回應表亦可 知，在所給定的切削參數值設定範圍內，切削參數對多重品質特性影響依序為：軸向切深、主軸轉速、徑向切深、

每刃進給率。

4. 驗證實驗

每一切削參數最佳水準均已求得，下一步驟及對此切削參數最佳水準組合進行實驗驗證，驗證結果列於表八。

表八中刀具壽命為切削時當周刃破損時之總切削時間（此時刀腹磨耗未達 0.2mm）。由表八中可知，刀具壽命由 300.34 分增加到 825.41 分，金屬移除率由 103.6mm³/杪增加到133.2mm³/秒。圖 6 表示在初始切削條件與最佳切削條件下，切削時間與刀腹磨耗之關係，由圖中可知，以初始切削條件進行銑削，刀腹磨耗率較大，刀刃提早崩潰。

圖6 切削時間與刀腹磨耗之關係

圖7 最佳切削條件下側面銑削 SUS304 不銹鋼 712.84 分鐘刀腹磨耗之照相圖

圖8 最佳切削條件下側面銑削 SUS304 不銹鋼 825.45 分鐘刀刃破損照相圖

圖7 為以最佳切削條件進行銑削 SUS304 不銹鋼 712.84 分鐘時，周刃刀腹磨耗約0.0533mm 之照相圖。圖 8 為當切削時間累積達825.45 分鐘時，刀刃崩潰之照相圖。由以上切削

參數水準1 水準2 水準3 Max-Min 秩 V 0.6403 0.6000 0.5213 0.1190 1 F 0.5337 0.6157 0.6123 0.0820 4 Da 0.5603 0.5310 0.6703 0.1100 2 Dr 0.5273 0.6187 0.6157 0.0914 3

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

0 150 300 450 600 750 900 Cutting time（min）

Cutting edge breakage Cutting edge breakage

V=1500rpm, F=0.0888mm/t, Da=15m, Dr=1.0mm V=2000rpm, F=0.0740mm/t, Da=15m, Dr=0.7mm

Flank wear（mm）

(6)

結果分析，說明了本文所提出的多重品質特性製程參數最佳化演算之可行性。

五、結論

本文應用模糊田口法研究側面銑削SUS304 不銹鋼重切削製程時之多重品質特性切削參數最佳化設計。驗證結果顯示由模糊田口法分析所得到切削參數最佳水準組合能同時改善刀具壽命與金屬移除率。研究過程顯示，模糊田口法可大大簡化多重品質特性切削參數最佳化設計問題。因此本文所提出的最佳化演算法可提供給國內刀具製造廠或刀具使用者尋求最佳切削條件之參考依據。

誌謝

本研究承蒙國科會計畫編號 NSC94-2212-E-150-037 經費補助，特此誌謝。

符號索引

n 各組實驗之次數，本文之n 為1 x₁ 刀具磨耗率之S/N 比

x2 金屬移除率之S/N 比 y0 多重品質特性指標

y₀ 為多重品質特性指標(MPCI)值

y i 各組在第i 次之實驗值 )

(

0 i

c y

µ ^表示y 屬於模糊集合i c 的歸屬值 0

∨ 為max

∧ 為min

參考文獻

1. Park, S. H., Robust Design and Analysis for Quality En- gineering, Chapman & Hall, Londen (1996).

2. Dhavlikar, M. N., kulkarni, M. S., and Mariappan, V.,

“Combined Taguchi and Dual Response Method for Op- timization of a Centerless Grinding Operation,” Journal of Materials Processing Technology, 132, pp. 90-94 (2003).

3. Kopac, J. “Optimal Machining for Achieving the Desired Surface Roughness in Fine Turning of Cold Pre-formed Steel Workpiece,” International Journal of Machine Tools

& Manufacture, 42, pp. 707-716 (2002).

4. Tarng, Y. S., Juang, S. C., and Chang, C. H., “The Use of Grey-based Taguchi Methods to Determine Submerged Arc Welding Process Parameters in Hardfacing,” Journal of Materials Processing Technology, 128, pp. 1-6 (2002).

5. Syrocs, G. P., “Die Casting Process Optimization Using Taguchi Methods,” Journal of Materials Processing Tech- nology, 135, pp. 68-74 (2003).

6. Zadeh, L. A., “Fuzzy Set,” Information and Control, Vol.

8, No. 3, pp. 338-353 (1965).

7. Zimmermann, H. J., Fuzzy Set Theory and its Applica- tions, Kluwer Acadeemic Publishers, London (1985).

2005 年 10 月 04 日收稿 2005 年 12 月 07 日初審 2006 年 02 月 20 日接受

模糊田口法於側面銑削重切削製程切削參數最佳化設計之應用