練習和計算題 練習和計算題 練習和計算題 練習和計算題
1. 複利終值複利終值複利終值 複利終值
設現在存款$10,000，期間三年，利率為 12%，試求下列各項複利終值：(1) 每年計息一次，(2)每半年計息一次，(3)每季計息一次，(4)每月計息一次。
2. 複利現值複利現值複利現值 複利現值
設張三持一張面額$10,000，三年到期，未附息的票據向你貼現，你所要求的 投資報酬率是 10%，每年計息一次，試問你願以多少錢購買張三的票據?
3. 年金現值年金現值年金現值 年金現值
計算下列各項的年金終值：
(1) 每年年底存入$10,000，共二十年，利率年息 12%。
(2) 每半年期末存入$5,000，共四十期，利率年息 12%，每半年複利一次。
(3) 每季期末存入$2,500，共八十期，利率年息 12%，每季複利一次。
4. 年金現值年金現值年金現值 年金現值
設大華公司承租機器一部，租期三年，每月付租金$5,000，第一期租金於簽 約日支付，若利率為 12%，求算所有租金的現值。
5. 普通年金普通年金普通年金、普通年金、、、到期年金及遞延年金到期年金及遞延年金到期年金及遞延年金到期年金及遞延年金
張三 08 年 1 月 1 日退休，領得退休金$1,283,922，當即存入銀行，年息 8%，
每年複利一次。
試求：
(1) 若張三每年提款為$150,000，第一次提款為 08 年 12 月 31 日，張三共能 提款幾次？
(2) 若張三想於每年年底提取定額的存款，共計二十年，則每年能提款多少？
(3) 若張三想分十五年提款，第一次提款為 08 年 1 月 1 日，則每次能提款多 少？
(4) 若張三想在第五年底開始提款，共十五年，每年能提款多少？
6. 普通年金普通年金普通年金 普通年金
李四購買房屋一棟，成本$1,500,000，先付自備款$500,000，其餘向銀行貸款 支付，期限十年，利率 12%，按季複利，分四十期平均攤還本息，均於期末 付款。
試作：
(1) 每期應攤還本金和利息多少？
(2) 列示前三期每期償還的本金和利息。
7. 複利和年金現值複利和年金現值複利和年金現值 複利和年金現值
指南公司發行面額$1,000,000，期限十年，利率 10%，每年 4 月 30 日和 10 月 31 日付息的公司債。
試作：
(1) 設市場利率分別為 8%，10%，12%，求該公司債的售價。
(2) 作發行公司債的分錄。
8. 普通年金普通年金普通年金 普通年金
木柵公司為了籌措廠房擴建資金，擬於每年底提撥基金$2,000,000 存入銀 行，為期五年。
試作：
(1) 若利率為 10%，每年計息一次，五年後的基金有多少？
(2) 若利率為 12%，每年計息一次，要想累積基金至$20,178,024 須時多少年？
(3) 若每年複利一次，要想在第五年底累積基金至$12,400,000，利率應該多 少？
9. 遞延年金遞延年金遞延年金 遞延年金
假設王君今年考取大學，估計唸大學四年平均每年的學雜費和生活費約需
$180,000，在唸書期間無任何收入。王君的高中同學李君未考取大學，到社 會上就業，每年的薪水扣除生活費後，均可儲蓄$60,000。王君大學畢業後到 社會上做事，其收入每年均較其高中同學李君多$120,000，設利率為 10%，
每年複利一次，所有上列數字均於每年度的期末發生。
試作：王君畢業後至少應工作幾年才能把唸大學四年多花費用和少賺的收入 彌補回來？
10. 普通和遞延年金普通和遞延年金普通和遞延年金 普通和遞延年金
長安公司應付公司債$2,000,000 將於十年後到期。長安公司擬於今後每年底 均提撥償還基金存於銀行生息，設前三年每年均提撥$100,000，按年息 8%每 年複利一次。
試作：利率仍為 8%，長安公司在後七年每年應提撥多少基金(每年相等)才能 在十年後累積到$2,000,000？
11. 普通年金普通年金普通年金 普通年金
秀明公司於 08 年 1 月 1 日訂定員工退休辦法，規定員工於 65 歲退休時，自 退休日起算每一年度終了可領退休俸，其數額為$10,000 乘以服務年資(例如 服務四十年可領取$400,000)。退休辦法訂立時張三剛好 40 歲，已在公司服 務十五年，根據生命表統計，張三預期可活到 77 歲。假設張三會再公司服務 到 65 歲退休，利率為年息 10%，每年計息一次。
試作：
(1) 在退休辦法訂立時，秀明公司對於張三服務的年資已經發生多少退休金成 本？(註：即對已服務的年資將來應支付的退休俸在 08 年 1 月 1 日的現值)。
(2) 在退休辦法訂立時，秀明公司對於張三至 65 歲全部服務年資所負擔的退 休金成本多少？
(3) 如果秀明公司想在張三今後的服務期間每年底提撥一筆退休金生息，以便 在張三退休後剛好足夠支付每年的退休俸，試問秀明公司每年底應提撥多 少基金？
12. 普通年金普通年金普通年金 普通年金
李四以每年租金$50,000 向人承租一塊土地栽植橘子，租期還剩三十年，橘子 現已開始生產，估計未來五年每年的收入為$200,000，其次五年(6~10 年)每 年的收入為$250,000，再其次十年(11~20 年)每年的收入為$300,000，最後十 年(21~30 年)每年的收入為$150,000。果園每年的成本為$60,000，假設所有的 收入和支出均於年底發生，利率為年息 8%。今王五擬向李四頂讓該土地的承 租權。
試作：計算合理的頂讓價格。
13. 遞延年金遞延年金遞延年金 遞延年金
中華綜合證劵公司決定公開承銷科瑞公司普通股，雖然科瑞公司目前尚無法 產生任何淨現金流入，但中華公司估計科瑞公司在六年後開始，可以每年平 均產生$300,000 的淨現金流入，共計 30 年，目前市場上公平利率為 12%。
試按下列方式計算科瑞公司股票承銷價：
(1) 計算科瑞公司淨現金流入在第三十五年年底所累積的數額，以該數額計算 的第一年年初現值為承銷價。
(2) 計算科瑞公司淨現金流入在第五年年底的現值，再以其現值在第一年年初 的現值為承銷價。
14. 計算退休金計算退休金計算退休金 計算退休金
王君想自行設立一筆退休基金，以便在 65 歲退休之後，每年生日那天 (6 月 30日) 可以提取$500,000，連續五年，自 2012 年至 2016 年。設銀行利率為 6%，王君擬自 2008 年至 2011 年每年 6 月 30 日提撥等額的基金。試問：
(1) 至 2011 年 6 月 30 日，該基金應累積到多少金額?
(2) 自 2008 年至 2011 年，每年應提撥多少金額?
15. 租購方案選擇租購方案選擇租購方案選擇 租購方案選擇
合家歡超商擬在台北東區開設一家分店，經積極接洽後，在文山區找到三家 合適的店面，其條件分別為：
A店面：須用現金購買，價格$30,000,000，耐用年限 25 年。
B店面：可租用 25 年，每年租金$3,500,000，期初付款，租期屆滿房屋歸還 房東。
C店面：須用$32,500,000 現金購買，耐用年限 25 年。這棟房子比較大，可將 一部分轉租，每年租金$350,000，期末付款，租期 25 年。
試作：
設合家歡超商的資金成本為 10%，請評估應選擇哪一家店面?
16. 計算現值計算現值計算現值 計算現值
請回答下列各獨立的小題：
(1) 長榮公司於 08 年 1 月 1 日出售一筆土地，收到一張面額$50,000,000，未 付息，三年期票據。土地未有客觀的公平價值，該票據的合理市場利率 為 10%，試問該土地售價多少?
(2) 長發公司於 08 年 1 月 1 日以分期付款方式購買一部機器，每年年底支付
$250,000，共計十年，設市場利率為 8%，求算該機器的成本。
(3) 長頌公司於 08 年 1 月 1 日購買 200 張面額$100,000 的政府公債，附息 8%，每年 6 月 30 日及 12 月 31 日付息，十年到期。長頌公司該筆投資 的有效利率為 10%，試問長頌公司付了多少錢?
(4) 長安公司擬於 08 年 1 月 1 日提撥一筆退休基金，按年息 9%生息，以便 每年年底支付員工退休金$5,000,000，共計十年。請問長安公司應提撥多 少錢?
(5) 長立公司於 08 年 1 月 1 日購買房屋一棟，付頭期款$5,000,000，並應於 五年內每年年底支付$4,000,000，自第六年至第十年每年底支付
$2,000,000，設利率為 7%，試計算該房屋的成本。
17. 運用利息觀念解決實務問題運用利息觀念解決實務問題運用利息觀念解決實務問題 運用利息觀念解決實務問題 回答下列各小題：
(1) 水雲公司目前有資金$5,000,000 可供投資，該公司正在考慮兩個投資方 案，方案一可於每年底題曲現金$750,000，共計十年。方案二可於第十 年底提取現金$12,500,000，請問水雲公司應選擇哪一方案?
(2) 皓澤公司購買機器一部，其現購價格為$2,500,000，皓澤公司支付頭期款
$500,000，餘款每半年支付$250,000，共計五年，請問該交易中用以折現 的利率是多少?
(3) 欣怡公司有$50,000,000 公司債將於 18 年 12 月 31 日到期，該公司擬於 08年 12 月 31 日提撥$5,000,000 償債基金，並於以後每年底提撥定額的 償債基金，按 8%每年計息一次，希望到 18 年 12 月 31 日能累積到
$50,000,000償還公司債，請問欣怡公司每年底應提撥多少基金?
(4) 維寧公司出售一部機器給偉立公司，收受一張面額$8,000,000，附息 8%，
每半年付息一次，六年到期的票據作為價款。兩年後(已收取四期利息) 維寧公司持該票據向台灣銀行貼現，台銀貼現率為 10%，請問維寧公司 能夠收到多少貼現金額?
(5) 婉萍公司有$40,000,000 公司債將於 16 年 12 月 31 日到期，該公司擬自 09年起，每年年底提撥$3,000,000 償債基金，並於 08 年 12 月 31 日提 撥一筆基金，全部按 8%生息，預計到 16 年 12 月 31 日可以累積到
$40,000,000，請問婉萍公司在 08 年 12 月 31 日應提撥多少基金?
18.19.運用利息觀念解決實務問題運用利息觀念解決實務問題 運用利息觀念解決實務問題運用利息觀念解決實務問題 回答下列各小題：
(1) 崇光公司去年初以$5,600,000 購買一部機器，才使用一年，已計提折舊
$200,000，不料今年卻有更新的全自動化機器上市，其售價僅
$4,000,000，並能節省大量營運成本，其相關資料如下：
舊機器 新機器
價格(新) $5,600,000 $4,000,000
累計折舊 200,000
目前殘值 500,000
新機器較舊機器每年節省的
營運成本(假設均在年底發生) 1,200,000
剩餘耐用年限 6年 6年
6年後殘值 -0- -0-
崇光公司會計處長認為，若將舊機器汰換，將產生$4,900,000 的處分損 失，故傾向於不汰換，請問你認為應否汰換?假設崇光公司的資金成本為 10%。
(2) 崇德公司正在考慮每年發給員工紅利，而不額外給予退休金，或於員工 退休後額外給予退休金，而在員工服務期間不發給紅利，相關資料如下：
分紅計畫 退休金計畫
員工人數 200人 200人
到退休平均尚須服務年數 15年 15年
員工退休後平均存活年數 12年
員工退休前每年預計分紅數 $25,000,000 (每年年底支付)
員工退休後每年預計支付退 休金數(退休第一年
年底開始) $80,000,000
設公司的資金成本為 10%，從公司的立場言，那一方案較佳?
20.年金現值年金現值 年金現值年金現值
萬芳公司將一張面額$10,000，票面利率 8%，5 年到期，每年年底支付固定金 額的票據，出售給萬隆公司。該票據按 9%有效利率折價出售。
試作：計算萬隆公司所能認列的利息收入有多少?
