應用雙因子存活分析於建立土石流預警臨界曲線之研究

應用雙因子存活分析於建立土石流預警臨界曲線之研究

－以台灣神木地區為例

蔡明璋 ^{[1] *} 周天穎 ^[1] 李秉乾 ^[2]

摘 要

早期預警系統被認為是減少災害風險永續發展和保護人民生計的重要工具。而目前台灣及日本之土 石流預警機制各有其優點以及可改進之處。本研究以台灣最常發生土石流之神木地區為研究範圍，並以集水 區為警戒單元，同時考量時雨量及有效累積雨量雙因子作為發佈警戒之依據。本研究導入存活分析之概念建 立安全曲線，進一步以神木地區歷年之無事件雨場資料及土石流事件資料，進行警報命中率、誤報率及評價 值等數據分析，從安全曲線中評估討論該地區之土石流預警臨界曲線。本研究成果顯示，以無事件雨場作為 建立安全曲線之基礎，不論該地區是否有土石流事件紀錄，均可快速建立集水區土石流預警臨界曲線。

關鍵詞：

土石流、存活分析、安全函數。

Establishment of Critical Line for Early Warning of Debris Flow Based on Two-Factors of Survival Analysis

— A Case Study in the Sheng-Mu Area, Taiwan

Ming-Chang Tsai ^[1] Tien-Yin Chou ^[1] Bing- Jean Lee ^[2]

ABSTRACT Early warning systems are important measures for sustainable development of risk reduction and live- lihood protection. Advantages and improvement have emerged in debris flow warning systems developed in Taiwan and Japan. This study took the Sheng-Mu region, which has frequent debris flow events, as the research area and used the watershed as the warning unit. Both hourly rainfall data and effective accumulated rainfall data are used for issuing warnings. This study established several safety curves with survival analysis theory. The model derives the warning critical line by analyzing the warning hit rate, false alert rate and evaluation values based on none-event rainfall data and debris flow event data. The result of this study showed that the warning critical line can be established quickly on the basis of non-event rainfall data regardless of whether debris flow events exist in a specific area.

Key Words : Debris Flow, Survival Analysis, Safety Function.

一、前 言

台灣目前在颱風豪雨期間當其預測雨量超過其該區警戒 基準值時將會發布土石流黃色警戒進行疏散，而紅色警戒則是 實際雨量大於警戒值時進行強制撤離，現行土石流警戒基準值 是以各鄉鎮內歷史降雨資料比對災例發生時間以人工的方式 訂定出發生機率 70%的 降雨驅動指標 (陳振宇，2013)，而降 雨驅動指標 (Rainfall Trigger Index, RTI)，是以有效累積雨量 與降雨強度去訂定其基準值，但對於災例過少的土石流潛勢溪 流地區則缺乏更精確的數據來訂定警戒基準值。

在警戒模式方面，日本導入徑向基底函數網路 (Radial Basis Function Network，RBFN)，配合解析度 1 公里的網格式 雷達解析雨量資料，運用類神經模式建立警戒臨界線，並以邊

長 5 公里之網格呈現該地區之土砂災害風險等級，以提供市町 村政府進行疏散決策。儘管，日本現行的土砂災害警戒系統應 用範圍較台灣的土石流警戒系統為廣，但在實務操作上，以 2008 至 2010 年的統計結果為例，由於警戒命中率僅 58.8%，

但警戒誤報率卻高達 83.4%，統計 2007-2011 年之資料，結果 顯示台灣土石流警戒系統之警戒命中率為 45.4%，警戒誤報 率 75.2%。相較台日二國之統計結果，警戒命中率以日本較高，

警戒誤報率則以台灣較低。 (陳振宇、藤田正治，2015) 台灣之土石流警戒是以土石流潛勢溪流為警戒單元，包含 了地文的概念，日本則以網格作為警戒單元，未考量地形之差 異，另一方面，日本以長期及短期降雨指標作為警戒發佈之依 據 (Osanai, N., Shimizu, T., Kuramoto, K., Kojima, S., Noro, T., 2010)，而台灣目前主要參考長期降雨指標進行發佈。有鑒於

〔1〕逢甲大學地理資訊系統研究中心

GIS Research Center, Feng Chia University, Taichng 407, Taiwan

〔2〕 逢甲大學土木學系

Department of Civil Engineering, Feng Chia University, Taichng 407, Taiwan

* Corresponding Author. E-mail: [email protected]

此，本研究嘗試綜合目前台灣及日本對土石流預報模式之優點，

以集水區為單元考量地文差異，蒐集長期降雨資料之分析處理，

導入存活分析理論，同時參考日本由無事件雨場建立臨界曲線 並以長期及短期降雨指標作為警戒依據，期能提出易於推廣應 用且具理論基礎之土石流預報機制。

二、文獻探討

1. 誘發土石流因子相關研究

一般來說土石流發生之前的降雨量越多，土體越接近飽和，

因此所需要土石流短歷時直接激發雨量也就越小。除了土石流 發生時刻的短歷時直接激發雨量外，本次降雨開始時刻至土石 流發生時刻的降雨，是本次降雨事件中對土石流發生有直接貢 獻之長歷時降雨，而本次降雨開始時刻之前的降雨 (本次降雨 的前期降雨)，也會影響土體的含水程度，因此對土石流的發 生也有相當程度的影響，而且越接近本次降雨事件的前期降雨，

對激發本次土石流所需的降雨強度影響越大。台灣以及世界其 它地區，在暴雨土石流發生警戒方面，目前大多是以累積雨量 及降雨強度為基準 (詹錢登、李明熹、郭峰豪，2008)。然而，

僅以雨量特性作為判定土石流發生與否之基準是不夠的，而且 要有很高的準確度也是不可能的。縱然如此，雨量基準仍然是 最為方便且可行的判定土石流發生與否之方法，因為雨量資料 的取得仍是比較方便的，而且雨量資料所涵蓋的範圍較為廣泛 (詹錢登等人，2008)。綜合前人研究，本研究以考量前期降雨 量之有效累積降雨 R

作為長期降雨指標，並以時雨量 I 代 表降雨強度作為短期降雨指標，後續研究均以此兩因子作為研 究重點。

2. 土石流預警模式相關研究

回顧過去影響土石流發生前期降雨計算方法之研究顯示，

大多數的研究者會以一衰減係數α乘上土石流發生時刻前 7 日至 20 日 不等之日降雨量，累加後代表影響此場土石流發 生的前期降雨(謝正倫等，1995，詹錢登與李明熹，2004)。目 前在日本是以土壤含水指數 (Soil Water Index, SWI) 作為長 期指標代表土壤中的水分含量，在台灣水土保持局目前警戒方 式則是參考加入前期降雨的有效累積雨量。

在預警臨界線方面，部分的研究者採用簡單的線性關係式 來建立土石流發生降雨警戒關係式 (如圖 1(a))(謝正倫等，

1995)，亦有學者採用非線性臨界線 (如圖 1(b))(詹錢登與李明 熹，2004)，非線性臨界線之優點為較符合真實自然現象，而不 管是哪種臨界線，都需要透過蒐集土石流事件來劃設，如土石 流事件資料不足則會影響臨界線之準確度。

另外，日本現行以土壤含水指數作為土砂災害應變階段時 機之準則， Kuramoto, K., Noro, T., Osanai, N., Kobayashi, M., and Okada, K. (2005) 與 Osanai et al. (2010) 提出以徑向基底函 數網路建構非線性土砂災害發生臨界線之方法為架構 (圖 2) ， 其臨界線之線型與前述兩種均不相同。

(a.謝正倫等，1995)

(b.詹錢登與李明熹，2004) 圖 1 臨界線示意圖

Fig.1 Illustration of Critical Line

圖 2 日本土石流預警臨界線示意圖 (Osanai et al.，2010) Fig.2 Critical Line of Early Warning for Debris Flow in

Japan

無論是使用哪種降雨參數，幾乎大部分的土石流預警模式

相關研究都需要蒐集大量土石流事件資料，透過迴歸方式來建

立或探討該區域的土石流發生降雨警戒基準值，如果土石流事

件數量不足，會影響模式的準確度。因此，所建立的方法較難

適 用 到 缺 乏 或 只 有 少 次 土 石 流 發 生 紀 錄 的 溪 流 或 地 區 。

Kuramoto et al. (2005) 利用未發生事件雨場之雨量資料以徑向

基底類神經方法建立臨界線，初步克服此問題。同時，該模式

同時以時雨量及土壤含水指數雙因子進行評估，較符合真實降

雨事件之影響，然而，日本目前以網格方式作為預報單元，未

考慮地形差異，同時，所採用之土壤含水指數尚待更深入的研

究。

而目前在台灣所使用之方式，則是透過詹錢登與李明熹 (2004) 所發展之降雨驅動指標建立各土石流潛勢溪流之警戒 值，並以有效累積雨量是否到達警戒值作為判斷是否發佈警戒 之依據，然而，建立此警戒值仍須大量土石流事件資料，或現 勘調查蒐集土石流潛勢溪流之地文條件資料進行推估。再者，

實際應用時是以單因子 (有效累積雨量) 作為準則，尚未考慮 到雨場降雨強度之影響。

綜合前述目前土石流預警方面之課題，本研究希望能夠引 入台灣及日本現行土石流預警方式之優點，以集水區為單元納 入地文差異，同時以長期及短期降雨指標作為警戒依據，提出 簡單易用之土石流預警模式。

3. 存活分析特性

存活分析 (Survival Analysis) 又稱生存分析，不是單獨地 研究某一個體的壽命，而是研究一個群體的壽命．任何個體的 壽命多長帶有偶然性，而一個群體的壽命多長就有一定的規律 性．我們用

值依個體而定。

存活分析方法是為了充分運用存活資料中獨有的特性，以 及存活研究中特別的個體而量身訂做。亦為本研究導入生存分 析之主要因素。存活分析特性如下：(林建甫，2008)

(1) 設限現象

通常存活資料與其他型態資料的差異之處在於設 限 (Censore) 的現象，設限資料 (Censored Data) 是指 我們無法完全得到事件發生時間的觀測值，而妨礙我們 使用標準的統計方法及推論，尤其是設限資料描述了實 際未觀測事件時間的下界。

圖 3 存活分析資料示意 (林建甫，2008) Fig.3 Censored Data of Survival Analysis

圖 3 中定義為研究開始時間點，右側有符號的 即為設限資料，代表在該時間點研究對象仍然存活，右 側有則代表研究對象在該時間點死亡，屬於完整觀察 值 (Complete Observations)。

在本研究中，雨場資料可轉為蛇形線 (Snake Line)，

代表雨場的存續期間，雨場開始時間點定義為研究開始 時間點，假設在雨場結束時並未發生土石流事件 (存活)，

但吾人並不確定如果雨場持續下去是否會發生土石流 事件，因此未發生土石流事件之雨場可視為設限資料，

再者，如雨場存續期間發生土石流事件 (死亡)，則屬於 完整觀察值。因此，在類似的定義下，本研究假設雨場

資料具有設限現象，雨場型態之存活資料示意如圖 4 所 示，其中，

Y 軸 (LI) 為時雨量取自然對數值 lnI。

LR 

圖 4 雨場型態之存活資料蛇形線圖 Fig.4 Censored Data of Rainfall Event

(2) 非屬常態分配

存活分析中母體的存活時間通常是非常態的分布，

在大多的統計推論中異於常態分布，許多標準或近似統 計方法無法精確描述這樣的資料。本研究採用之時雨量 及有效累積雨量之數據經檢定並非服從常態分布，因此 適合導入存活分析方法。

(3) 關注極端值

我們通常對於整體存活時間的分配有興趣，許多標 準的統計方法以平均存活時間 μ 和標準差 σ 作為 推論的方向。但是，事件時間在分配之極端處的百分位 值表現，通常是存活分析中令人較感興趣的。舉例而言，

許多人希望自己能夠活到第 95 個百分位以上，而不是 只活到第 50 個百分位之上的存活時間。存活分析中，

關注於每個個體在治療或手術後單位時間事件的發生 率 (林建甫，2008)。

本研究之目的是要建立可預測發生土石流 (死亡) 同時誤報率低之臨界線 (存活機率右邊界)，對於等高安 全性 (存活率) 區域之降雨狀態 (小型降雨) 之現象則 非研究重點。因此，本研究之目的符合存活分析之特性。

三、研究方法

本研究依據文獻分析之成果建立分析流程，首先蒐集 2003 至 2014 年間之神木地區上游雨量站 (新高口站、阿里山 站) 之時雨量資料，以及土石流發生之時間資料作為本研究之 基礎，雨量資料先進行雨場分割，建立各雨場之有效累積雨量 (R

) 與時雨量 (I) 資料，並將雨量資料進行無因次對數化，取 得

為簡化研究之複雜度，並利於後續建立聯合機率質量函數

及聯合累積分布函數，本研究將

LI

及

為 X 軸，lnI 設為 Y 軸，並將 {lnR , lnI} 值域中各 (lnR

) 雨型組對應到距離最短之分組點，並以該分組點之數值代替原 有之

，稱之為雨型組。

本研究以無事件雨場之 (lnR, lnI) 雨型組數據，建立神木 地區無事件雨場之時雨量及有效累積雨量之聯合累積分布函 數 (Joint Cumulative Distribution Function, JCDF)，導入存活分 析之概念建立安全函數(Safe Function) 及安全曲線，進一步透 過無事件雨場及土石流事件雨場資料進行土石預警臨界曲線 分析。研究架構如圖 5 所示。在本研究架構中，取得無事件雨 場資料即可建立臨界曲線，土石流資料主要作為驗證評估之用。

圖 5 研究架構圖

Fig.5 Research Workflow

1. 雨場分割方法

本研究參考李明熹 (2006) 之結論，將一降雨時間序列中 以時雨量大於 4mm 處為本次降雨開始時刻，再以時雨量連 續六小時均小於 4mm 處為該雨場降雨結束時刻，降雨開始 時刻至降雨結束時刻為本次之降雨延時，定義為一次雨場。此 方式亦為目前水土保持局分割雨場之方法，如圖 6 所示。

本計畫利用雨場分割進行雨量資料分群處理，作為後續雨 量資料處理之基礎，同時，此分析階段需先排除有發生土石流 事件之雨場資料。而依本節定義分割之雨場中並未發生土石流 事件之雨場稱之為「無事件雨場」。

圖 6 本研究採用之雨場分割方法示意圖 (李明熹，2006) Fig.6 Definition of Rainfall Event (Lee, 2006)

2. 雨量資料處理方法

依據文獻分析成果，本研究所使用之降雨資料包含長期降 雨指標 (有效累積雨量) 及短期降雨指標 (時雨量)，其資料處 理方法說明如下。

(1) 時雨量

依據文獻回顧，本研究之降雨指標之一為降雨強度，

一般而言均採用時雨量代表降雨強度，本研究將其定義 為

土石流防災應變系統介接中央氣象局之時雨量資料，其 資料單位為厘米 (mm)。

(2) 有效累積雨量

除了土石流發生時刻的短歷時直接激發雨量外，本 次降雨開始時刻至土石流發生時刻的降雨，是本次降雨 事件中對土石流發生有直接貢獻之長期降雨指標，其降 雨量稱為本次前段降雨累積雨量。本次降雨開始時刻之 前的降雨 (本次降雨的前期降雨)，會影響土體的含水程 度，而較高的孔隙水壓會降低土體的抗剪強度。因此，

如果沒有足夠的前期降雨量就不會發生土石流 (詹錢登 等人，2008)。由此可知，前期降雨對土石流的發生也有 相當程度的影響，而且越接近本次降雨事件的前期降雨，

對激發本次土石流所需的降雨強度影響越大。反之，越 遠離本次降雨事件的前期降雨對激發本次土石流所需 的降雨強度影響越小 (詹錢登等人，2008)。

水土保持局以有效累積雨量作為發佈土石流警戒 之依據，本研究亦以水土保持局之有效累積雨量計算方 式進行計算而非單一雨場之累積雨量，標註為 R

，有 效累積雨量其公式如下：

∑ (1)

其中，本研究定義

為本次雨場之累積雨量，

為 本次雨場開始之前 0-24 小時之累積雨量，其餘以此類 推， 為加權係數 =0.7，本研究之有效累積雨量係根據 前述取得之時雨量資料依據 (1) 式進行計算。

(3) 降雨資料標準化

本研究擬將各雨場之降雨強度與有效累積降雨在

一個二維坐標軸上展現，而由於時雨量與有效累積降雨 之數值範圍差異頗大，時雨量資料範圍在 0mm 到 80mm 之間，有效累積降雨資料範圍在 0mm 到 2,200mm 之間，

如直接使用資料進行分析會造成有效累積降雨之影響 遠大於時雨量，失去雙因子分析之意義，為避免此狀況 發生應進行資料標準化 (Normalization)。然而，一般的 資料標準化需計算整個雨場之時雨量及有效累積降雨 個別之平均數及標準差，亦即需雨場結束後才能進行分 析，而本研究建立土石流預警臨界線之意義在於能在應 變期間雨場尚未結束前能作為預警之用。因此，一般的 資料標準化不適用於本研究。本研究為解決此問題，將 降雨強度及有效累積降雨取自然對數後之數值作為降 雨指標。

(4) 降雨資料分組方法

為簡化研究之複雜度，並利於後續建立聯合累積分 布函數，本研究將前述產生之

及

原始數據進行 分組，將資料的定義域設定為 0 至 10 之間，並以 0.1 為 間距，X 軸為 LR，Y 軸為 LI，並將原始雨量資料中各組 (lnR

) 資料對應到距離最短之分組點，並以該分組 點之數值代替原有之 (lnR

)，並稱分組後之成對 (lnR , lnI) 資料為「雨型組」。為方便後續表述，本研究 以大寫

組後時雨量兩變數，並以 (lnR

(5) 雨場最大降雨綜效值計算

在後續之土石流警戒臨界曲線分析中，以土石流事 件發生時之雨型組代表土石流事件，相對而言，在無事 件之雨場中亦需找出可代表該雨場之雨型組，以利臨界 曲線相關評估之計算分析。

本研究假設

亦即距離定義域原點 (0 , 0) 越遠之雨型組 (lnR , lnI) 越容易發生土石流事件。因此，本研究進一步計算各雨 場各雨型組距定義域原點 (0 , 0) 之距離，並將該雨場 雨型組距定義域原點最大者作為該雨場之代表值，亦稱 之為最大降雨綜效值

，並以

所在之雨型 組代表第

1. 存活分析方法

本研究中是以無事件雨場之雨型組做為代表研究區域在 該雨型組狀態下仍然「安全」 (存活) 的離散隨機變數，並利用 聯合累積分布函數及存活函數等函數來表達雨型組分配的特 徵。

(1)聯合累積分布函數

時雨量及有效累積雨量資料取對數並分組後即轉 換為成對的離散隨機變數，本研究稱之為雨型組，本研 究主要針對無事件雨場之雨型組進行分析，求得未發生 土石流事件雨場降雨型態 (雨型組) 之分配機率，因此 需計算雨型組之聯合累積分布函數。

聯合機率質量函數為能直接描述兩個或多個離散 隨機變數之共同特性之函數。讓

變數 (在本研究即為 LR 與 LI 兩變數)，並假設其數值 x , y 為可數無窮多個 (在本研究即為 , )，即 , 1,2, …，且所對應的機率均不為零。則對所有的 , 而言，X 與 Y 的聯合機率質量函數定義為：

, ∩ (2)

聯合累積分布函數公式如下：

, ∑

∑

, (3)

由於聯合累積分布函數是由無事件雨場資料所建 立，所建立之聯合累積分布函數並不能直接解釋為「可 能發生土石流之機率」。因此，必須進一步引用存活分 析之概念解釋由無事件雨場所建立函數所代表之意義。

(2) 建立安全函數方法

依據定義存活函數 (Survival Function) 是一個個體 的存活時間超過 t 的機率，也就是在時間 t 之後仍然存 活的機率。

S(t) = P(T > t) = 1- P(T ≤ t) =1-F(t) (4) t 表示某個時間，T 表示存活的時間 (壽命)，P 表

示機率。存活函數就是壽命

時，也就是壽命超過 0 的機率為 1；t 趨近於無窮大，存 活機率為 0。如果不符合這些前提假定，則不適用生存 分析，而應使用其他的方法。由上可以推導：存活函數 是一個單調遞減函數。t 越大，S(t) 值越小。可用累積分 布函數 F(t)=P(T≤t) 或存活函數 S(t)=P(T>t) 來描述正 隨機變數

存活分析主要內涵為研究對象在不同時間段之存 活之機率，一般而言經過時間越長存活機率越低，因此 存活分析通常為時間與機率二維坐標。本研究擴大存活 分析之應用範疇，引用存活分析的概念，但時間軸以

石流事件的機率越高 (存活率越高)，lnR

越長)，未發生土石流事件的機率越低 (存活率越低)，雖 然雨場中之

單調遞增，就單一雨場而言，雨型組隨著時間必朝

(LR) 右方移動，符合存活分析之定義。由此，存活分析 之二維坐標系亦擴大為三維，X 軸為 LR

時間軸之意含)，Y 軸為 LI，Z 軸為機率值，未發生土石 流事件之雨場屬於設限資料，吾人並無從得知如雨場持 續是否會發生土石流事件，但依據定義，降雨趨近於無 窮大，則未發生土石流事件的機率趨近於 0。由於研究 對象及內涵與一般存活分析不盡相同，本研究將存活函 數改稱為安全函數 (Safe Function)，並改寫 (4) 式，將 安全函數定義為：

,

, 1

, (5)

,

0,0 1

本研究定義將雨型組代入 (5) 式安全函數所得之 機率即代表在該雨型組之降雨狀態下未發生土石流之 機率，本研究稱之為安全指數 (Safe Index, SI)。

(3) 建立等機率安全曲線

前述雙因子存活分析可建立三維空間安全函數曲

面，安全函數為單調遞減函數，其三維空間圖形為從坐 標原點向右上方逐漸凹陷之曲面，

Z 軸為機率值，而定義某一機率值，可在曲面上找出與 該機率值相同之點，進而繪出等高線 (等機率線)，其定 義如下：

{(lnR,lnI)|S_(LR,LI) (lnR,lnI)=k} (6) 其中 k 為在 S(lnR, lnI)值域中的數值

從安全函數曲面建立之等高線本研究稱之為安全 曲線 (Safe Curve, SC)，並可映射到二維空間，每一條安 全曲線本研究定義為在此線上未發生土石流事件之機 率，在安全區線右上方的空間，定義其未發生土石流事 件之機率低於安全曲線，反之，在安全區線左下方的空 間，定義其未發生土石流事件之機率高於安全曲線。因 此，映射到二維空間之安全曲線即可作為土石流預警臨 界曲線設定之基礎。

(4) 土石流預警臨界曲線分析

陳振宇與藤田正治 (2015) 提出警戒預報品質可透 過警戒命中率 (Warning Hit Rate, WHR) 及警戒誤報率 (False Alert Rate, FAR) 來評估崩塌預報品質，本研究參 考陳振宇與藤田正治之定義並依據本研究之對象將警 戒命中率及警戒誤報率評估參數及公式定義如下：

警戒命中率 WHR=PCAC/ADF

警戒誤報率 FAR=PCAN/ANE

(8)

場數。

ADF 為全部實際發生土石流之雨場數。

PCAN 為在某一臨界線條件下預測發生土石流但實

際未發生土石流之雨場數。

ANE 為全部實際無事件雨場數。

高誤報率之安全曲線雖然可保證絕大部分的土石 流事件均能提出預警，但太多的誤判亦會降低預警可信 度並增加疏散避難成本，因此，需在命中率與誤報率間 找到一個平衡點。為更容易判斷安全曲線之解釋力，本 研究提出以評價值(Evaluation Value，EV)進行判斷來評 估最佳安全曲線。評價值介於 0~2 間，數值越高越好，

公式如下：

EV=WHR+(1-FAR)

(9)

本研究依據前述綜合評估後決定最佳之安全曲線 作為土石流預警臨界曲線。

四、實證分析

1. 降雨資料蒐集

本研究自水土保持局及中央氣象局蒐集神木地區上游雨 量站資料，包含從 2003 年 10 月到 2013 年 6 月之新高口雨量 站 (位於神木上游霍薩溪集水區範圍內) 時雨量資料，由於新 高口雨量站只運作到 2013 年 6 月，而各雨場為獨立事件，加 上八八風災後土石流事件均發生在愛玉子溪流域，因此 2013 年 7 月到 2014 年 12 月之雨量資料採用距離研究區域最近且

位於愛玉子溪集水區上游之阿里山雨量站資料，雨量站及水系 相對位置如圖 7 所示，本研究蒐集所得從 2003 年 10 月至 2014 年之間，包含雨場及非雨場共計 94,050 筆時雨量資料。

圖 7 神木地區水系及雨量站位置圖

Fig.7 Rainfall Stations in Sheng-Mu Area

2. 雨場分割

本研究依據前述雨場分割方法進行雨場分割作業，自 2003 年月至 2014 年共計 11 年間，劃分出 718 個雨場，7887 筆雨場內時雨量資料，其中 10 個雨場為有發生土石流事件之 雨場。

3. 降雨資料標準化計算

本研究將時雨量取自然對數後之原始數值定義為

，以 及有效累積雨量取自然對數後之原始數值定義為

，可將資 料定義域縮限於 0 到 10 之間，其數據組為 (lnR

)，而時 雨量數據小於等於 1mm 之數據取自然對數後為小於或等於 0，

此種數據幾乎等於沒降雨，為避免無效資料影響分析，本研究 過濾

後全部無事件雨場之雨量數據共有 7,365 筆，經過濾掉 lnI≤0 之數據組後之無事件雨場之雨量數據共有 3,700 筆。取得原始

及

數值後則可進行後續降雨資料分組作業。

4. 降雨資料分組計算

依據研究設計，本研究將各 (lnR

) 數據進行分組，將 資料的定義域設定為 0 至 10 之間，並以 0.1 為間距，LR 設為

)資料 對應到距離最短之分組點，並以該分組點之數值代替原有之 (lnR

)，並稱分組後之成對 (lnR , lnI) 資料為「雨型組」，

無事件雨場雨量資料分組後雨型組分布圖如圖 8 所示。

圖 8 無事件雨場雨量資料分組後雨型組分布圖 Fig.8 Classified Natural Logarithm of Rainfall Data

5. 建立安全函數及安全曲線

(1) 聯合累積分布函數運算

本研究基於全部無事件雨場之雨型組

機率質量函數計算成果代入 (3) 式進行計算，建立無事 件雨場聯合累積分布函數圖如圖 9。

聯合累積分布函數為單調遞增函數，圖形為三維曲 面，由於現階段使用之雨場數據為無事件雨場，所建立 之聯合累積分布函數並不能直接解釋為「可能發生土石 流之機率」。因此，必須進一步引用存活分析之概念解 釋由無事件雨場所建立函數所代表之意義。

無事件雨場聯合累積分布函數分析成果實際上為 100 X 100 大小的矩陣。為方便運用，任一雨型組 (lnR

) 乘以 10 後對應到該矩陣之位置，即可求得對應的 機率值。由於

形之

同。

圖 9 無事件雨場聯合累積分布函數圖

Fig.9 CDF of Rainfall Without Debris Flow Event

(2) 建立安全函數

本研究基於全部無事件雨場之雨型組

累積分布函數計算成果代入 (5) 式進行計算，所建立之

神木地區無事件雨場安全函數圖如圖 10 所示。

安全函數為單調遞減函數，圖形亦為三維曲面。由 於安全函數是由無事件雨場所建立。因此，在曲面上任 何一點，可將其定義為在該雨型組狀態下，該地區仍然 安全 (未發生事件) 之機率。

無事件雨場安全函數分析成果亦為 100X100 大小 的矩陣。任一雨型組 (lnR

) 代入即可求得對應的安 全指數

(3) 建立等機率安全曲線

前述雙因子存活分析可建立三維空間安全函數曲 面 (圖 10)，X 軸為 LR，Y 軸為 LI，Z 軸為安全指數 (SI)，

利用 (6) 式在安全函數曲面上可繪出安全指數等高線 (等機率線)。

圖 10 安全函數圖 Fig.10 Safety Function

本研究定義安全指數等高線為安全曲線 (Safety Curve，

SC)，並可映射到二維空間，如圖 11，映射到二維空間之安全 曲線即可作為後續土石流預警臨界曲線設定之基礎。

圖 11 安全曲線圖

Fig.11 Safety Curve

同時，本研究定義 , 1 其中，R

為 前期降雨。因

恆大於或等於 0， 恆大於或等於 ，在圖 11 中之無值區 (Unreal Area) 即為不可能發生該種雨型之區 域。此階段分析成果即為建立基於無事件雨場之安全曲線，無 論研究區域是否有土石流事件資料，均可建立無事件雨場之安 全曲線。

6. 土石流預警臨界曲線評估

土石流預警臨界曲線評估是基於無事件雨場與土石流事 件雨場之綜合分析，土石流事件雨場可用發生土石流事件時之 雨型組代表該雨場，而各無事件雨場亦需取一雨型組代表該雨 場。

(1) 無事件雨場最大降雨綜效分析

本研究假設 lnR 及 lnI 值越大者越容易誘發土石流，

亦即距離定義域原點 (0 , 0) 越遠之雨型組 (lnR , lnI) 越容易發生土石流事件。因此，本研究計算 708 個無事 件雨場各雨型組距定義域原點 (0 , 0) 之距離，並將距 離最大之雨型組代表該雨場之代表值，並計算其安全指 數，無事件雨場最大降雨綜效雨型組分布如圖 12 所示。

(2) 土石流事件雨場分析

本研究參考水土保持局 2015 年發行之「歷年觀測 資料成果彙編」，整理出神木地區 2004 年 6 月至 2014 年間發生之土石流事件 (表 1)。本研究取得土石流發生 時間資料，將各土石流事件發生之時間與本研究取得之 雨量資料進行對應，取得發生土石流當時之時雨量與有 效累積雨量，同樣依據前述雨量資料處理方式將土石流 雨場資料進行對數化、配對到雨型組。建立發生土石流 事件之雨型組，並計算其安全指數，土石流事件雨型組 分布如圖 12 所示。

表 1 2004 年 6 月至 2014 年神木地區土石流事件列表 Table 1 Debris Flow Events in Sheng-Mu Area from Jun.

2004 to 2014

事件名稱 土石流發生時間 有效累積雨量 時雨量 敏督利颱風 2004/7/2 17:00 320.5 28.5 0609 豪雨 2006/6/9 9:00 403.7 53.5 莫拉克颱風 2009/8/8 5:00 448.4 29 0719 豪雨 2011/7/19 4:00 205.7 33.5 1110 事件 2011/11/10 15:00 189.7 12 0504 豪雨 2012/5/4 17:00 196.5 7.5 0610 豪雨 2012/6/10 11:00 113 21 0517 豪雨 2013/5/19 12:00 286.8 26.5 蘇力颱風 2013/7/13 7:00 502.43 63.5 0520 豪雨 2014/5/20 13:00 134.47 38.5

(3) 土石流預警臨界曲線分析

本研究在安全指數 5%至 95%間以 5%機率值間距 建立 19 條安全曲線 (標記為 SC05，SC10…SC95)，並 逐一計算落在各安全指數之安全曲線內之土石流雨場 數、無事件雨場數以及安全曲線外之無事件雨場數，代

入 (7) 式計算各安全曲線之警戒命中率，代入 (8) 式計 算警戒誤報率以及代入 (9) 計算 EV 值，計算成果如表 2 所示。

表 2 各安全曲線警戒預報品質評估表 Table 2 Evaluation Table of Safety Curve

SC PCAC PCAN WHR FAR EV

SC05 1 5 10.00% 0.70% 1.09 SC10 3 8 30.00% 1.10% 1.29 SC15 5 14 50.00% 2.00% 1.48 SC20 5 27 50.00% 3.80% 1.46 SC25 6 38 60.00% 5.30% 1.55 SC30 6 53 60.00% 7.50% 1.53 SC35 8 65 80.00% 9.10% 1.71 SC40 9 93 90.00% 13.10% 1.77 SC45 10 122 100.00% 17.20% 1.83 SC50 10 148 100.00% 20.80% 1.79 SC55 10 180 100.00% 25.30% 1.75 SC60 10 218 100.00% 30.70% 1.69 SC65 10 267 100.00% 37.60% 1.62 SC70 10 309 100.00% 43.50% 1.57 SC75 10 357 100.00% 50.20% 1.50 SC80 10 413 100.00% 58.10% 1.42 SC85 10 471 100.00% 66.20% 1.34 SC90 10 548 100.00% 77.10% 1.23 SC95 10 627 100.00% 88.20% 1.12

圖 12 神木地區土石流預警臨界曲線圖

Fig.12 Critical Line for Early Warning of Debris Flow in Sheng-Mu Area

本研究探討各安全曲線之命中率 (WHR)、誤報率 (FAR) 及評價值 (EV) 計算結果，以評估最佳之土石流 預警臨界曲線。在表中，評價值最低之安全曲線為 SC05，

評價值為 1.05，代表此線基本上無法用來預警。評價值 最高之安全曲線為 SC45，評價值為 1.83，其命中率為 100%，誤報率則在 20%以內，代表在 SC45 安全曲線內，

所有土石流事件均有正確預測到，而誤報率不到 20%，

因此，本研究評估結果以 SC45 可作為神木地區土石流

預警臨界曲線，如圖 12。

五、結論與建議

目前台灣僅有 24 座土石流觀測站可觀測土石流事件，大 部分地區並無長期土石流觀測資料，而雨量資料則是由中央氣 象局、水利署及水保局等單位進行長期觀測，任何地區都可透 過直接觀測或內插方式取得雨量觀測資料。由前述研究方法之 架構可知，本研究採用之分析模式可在無土石流事件資料紀錄 之情況下，仍能由無事件雨場之雨量資料建立多條安全曲線。

本研究之安全曲線模式及日本目前使用之徑向基底類神 經網路模式都是以無事件雨場建立臨界曲線，亦同時採用雙因 子降雨指標進行預報，以無事件雨場資料建立臨界曲線可將模 式運用到未發生土石流事件之地區，雙因子預報模式則較單因 子更為客觀。不同點在於日本採用之類神經網路分析方式可建 構非線性的模型，模型的準確度高，對於未知的輸入亦可得到 正確的輸出。但類神經網路有學習速率等參數需設定，工作相 當費時。再者，類神經網路因為是以建立數值結構來學習，其 知識結構是隱性的，缺乏解釋能力 (謝邦昌，2003)。而本研究 建立之安全函數是以機率統計方法來推演，其知識結構是顯性 的，具解釋能力，容易理解應用。

本研究使用之土石流事件資料主要作為土石流預警臨界 曲線評估之用，在眾多安全曲線中，透過數據分析在眾多安全 曲線中，可透過命中率、誤報率及評價值等數據，找出最適合 神木地區使用之土石流預警臨界曲線，如當地無土石流事件紀 錄，則建議可以 SC45 作為初步的臨界曲線(因其安全指數低 於 0.5)。因此，本研究所採用之方法可適用於有土石流事件及 無土石流事件紀錄之地區，運用彈性相當高。

莫拉克颱風後，神木地區部分土石流事件發生時之安全指 數相當高，此部分推論應為莫拉克颱風造成神木地區地文環境 嚴重破壞並累積大量料源，導致些微降雨即造成土石流事件。

建議後續研究可持續探討驗證此一論點，以及探討莫拉克颱風 帶來之大量料源可能為造成不同時期安全指數差異之原因，未 來亦可加入前期崩塌因子，如前期降雨發生崩塌事件，則可據 以調整土石流預警臨界曲線。

誌 謝

感謝行政院農業委員會水土保持局提供研究地區之時雨 量資料。

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2016 年 05 月 22 日 收稿 2016 年 08 月 29 日 修正 2016 年 12 月 15 日 接受

(本文開放討論至 2017 年 6 月 30 日)