An Improvement of Particle Swarm Optimization using Multi-velocity Particle PSO and Uniform Design Experiment

(1)

應用多速粒子群算法與均勻設計試驗於應用多速粒子群算法與均勻設計試驗於應用多速粒子群算法與均勻設計試驗於應用多速粒子群算法與均勻設計試驗於

粒子群算法改良之探討粒子群算法改良之探討粒子群算法改良之探討粒子群算法改良之探討

An Improvement of Particle Swarm Optimization using Multi-velocity Particle PSO and Uniform Design

Experiment

曾明性曾明性曾明性曾明性

中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系

mht@csmu.edu.tw

李宜亭李宜亭李宜亭李宜亭

中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系中山醫學大學資訊管理學系

iflida@hotmail.com

摘要摘要摘要摘要

1995 年 Eberhart 和 Kennedy 提出一種新穎的優化算法－粒子群算法 (Particle Swarm Optimization, PSO)，是一種經由世代演化的算法。系統初始化為一組隨機解，透過是粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索並經由迭代搜尋最佳值。

但 PSO 有容易陷入局部解之缺點，針對此議題，Bo Wang 等人於 2006 年提出多速粒子群優算法（Multi-velocity Particle Swarm Optimization, MVPSO）以改良，其利用將粒子在同一地方以不同速度到不同的位置以逐步達到全局就優解，藉此改良 PSO 易陷入局部極值的問題。

本文茲採用兩種 PSO 模式搭配四種函數進行測試，繼之改良成 MVOSO 模式進行函數優化之測試，首先比較兩種模式，針對較差的函數增加多速粒子數目以及搭配均勻設計試驗（Uniform Design）

做改良測試，最後得到 MVPSO 之效能大於 PSO，且搭配均勻設計後亦有效提升其最優概率。

關鍵詞關鍵詞關鍵詞

關鍵詞：：：粒子群算法、多速粒子群優算法、：均勻設計

Keywords：：：Particle Swarm Optimization、： Multi-velocity Particle Swarm Optimization、 Uniform Design

一一一

一、、、緒論、緒論緒論緒論 1.1 文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討

1.1.1 群體智慧群體智慧群體智慧群體智慧

群體智慧（Swarm Intelligence, SI）[8]

是一種在自然界生物群體行為下所提出的人工智能實現模式，主要研究是對生物群體的複雜行為進行模擬，藉此幫助解決一複雜系統的問題，而群體智能計算是群體智能研究的一個分支。

計算智能(Computational Intelligence) 是從模擬自然界生物體系和人類智能現在而發展來，用計算機模擬再現人類某些智

(2)

能行為，其最大特點是不需建立問題本身的精確模型，適合於解決那些因為難以建立有效形式化的模型而用傳統人工智能技術又難以有效解決甚至無法解決的問題。

目前受到普遍關注的人工生命 (Artificial Life, AL)[17] 也屬於計算智能的研究領域，人工生命泛指研究具有某些生命特徵的人工系統，包括如何利用計算技術研究生物現象以及如何利用生物技術研究計算問題兩種內容。

群體智慧指許多簡單個體通過相互合作產生複雜智慧行為的特性。該智能模式需要以相當數目的智能體來實現對某種問題的求解功能，在沒有得到智能群體的總信息反饋時，它在解空間中的行進方式是完全是沒有規律的，只有受整個智能群體在解空間行進結果的影響之後才能表現出具有合理尋優特徵的行進模式，目前群智能理論研究領域有兩種主要的算法，即本文的粒子群算法以及群蟻演算法 ( Ant Colony Optimization, ACO )。雖然目前對群體智慧的研究仍處於初級階段,但是由於它在許多領域中都表現出令人滿意的尋優性能，所以越來越受到相關領域學者的關注。

1.1.2 粒子群算法粒子群算法(PSO) 粒子群算法粒子群算法

1995 年 Eberhart 和 Kennedy 兩位博士提出粒子群算法(PSO) [15] ，其屬於群智慧演算法的一種，和基因演算法類似，是一種群體優化的工具，兩種算法相較之下，PSO 的優勢在於簡單容易實作並且沒有許多參數需要調整。

粒子群算法是一種全局優化進化算法，其想法來自於鳥類群覓食的行為，我們想像有一群鳥類於空中隨機搜索食物，

而此區域中只有一個食物，但是所有的鳥類都不知道食物在何處，唯一能知道的就是食物和牠之距離，最簡單有效的就是搜

尋方式就是透過搜尋目前與食物最近鳥的區域，不斷的迭代值到找到食物。

這些鳥類代表的就是每個優化問題的解，稱之為粒子，透過上述的模式（即 PSO 演算法）將鳥群移動的概念轉化至解問題解的可能解位置，每隻鳥，（即粒子），可相互傳遞訊息，最後導引整個群體向可能解之方向移動，直到達到收斂值。

目前在粒子群算法已有許多的文獻，

大約可分為對於群算法本身作改良的文獻以及將 PSO 應用在實務上之文獻，而前者也被提出可分為[9]參數的改進以及搭配其他優化算法融合的兩種改良方向，前者文獻如直交粒子群最佳化演算法 (Orthogonal Particle Swarm Optimization, OPSO)[6]：將粒子群演算法(PSO)及直交表實驗設計(OED)做搭配，藉由 OED 具有優良經驗的推理能力，促使在廣大的搜尋空間解中，達到快速收斂並強化搜尋最佳解的能力；模擬退火的 PSO 算法[13]：將模擬退火算法搭配 PSO 以解決 PSO 容易陷入局部極值點的缺點；免疫 PSO 算法；

應用在一种新颖的串行小生境粒子群算法；後者文獻眾多，如應用在在飛控系統中的應用[5]、優化電梯群控系統[4]、搜索土坡危險滑動面[3]、超導電纜參數優化 [12]、水下航行體水動力參數[10]、高速旅客列車優化調度[7]等等…

1.2 均勻設計均勻設計試驗均勻設計均勻設計試驗試驗試驗[2]

在科學實驗的過程當中，通常會利用許多假設來減少實驗結果的因素個數，以節省時間上的浪費，正交設計表 (Orthogonal Array, OA)是最常被使用到的設計之一，其特點為「均勻分散、整齊可

(3)

比」，但是為了達到「整齊可比」，試驗點的數目就必須多，在正交試驗中，試驗次數為水平數的平方，此時，若水平數很大，

試驗次數就會以平方的倍數增加。於是，

數學家方開泰教授和王元教授在 1981 年提出一種新的試驗設計方法－均勻設計：

均勻設計(Uniform Design)[9]就是只考慮試驗點在試驗均勻散佈的一種試驗設計方法，著重在試驗範圍內考慮試驗點分布的均勻性，以通過最少的試驗來獲得最多的訊息，故試驗次數比正交設計更少，所以均勻設計特別適合用再多因素多水平的試驗，目前已有文獻將之應用演算法中的初始參數選擇，如將之與粒子群算法做搭配並應用在飛控系統中 [5]。

二二二

二、、、研究方法、研究方法研究方法研究方法

2.1 粒子群粒子群粒子群與粒子群與與與多速粒子群算法多速粒子群算法多速粒子群算法多速粒子群算法之之

之之原理與流程原理與流程原理與流程原理與流程

2.1.1 粒子算法的基本原理粒子算法的基本原理[1] 粒子算法的基本原理粒子算法的基本原理

將每個個體看成 D 維空間中一個沒有體積質量之微粒，在搜尋的空間中每個粒子都以一個速度（Velocity）來決定它們飛行的方向和距離，設微粒群體規模為 N，

其中每個微粒 i（i=1~N）在 D 為空間中的座標位置：X_i（X_i1, X_i2, …,X_iD），微粒 i 之速度定義為每次迭代中微粒移動的距離：V_i(V_i1, V_i2,…, V_iD)，所以微粒 i 在第 d 維（d=1~N）在 D 維子空間之狀態更新方程式如下：

1 1

2 2 1

1

1 ( ) ( )

+ +

+

=

− +

=

n id n id n

id

n id n id n

id n id n

id n

id

V X X

X P r c X P r c wV V

其中 Pid：為目前微粒之最佳位置，稱為個體極值。P_gd：為全局歷史最優位置，

稱為全域極值。w 為慣性權重，較大時利於全局，收斂快但不容易得到精確解，反之則適於局部解且易得精確值。c1、c2：加速因子，為正常數，c1調整微粒飛向自身最佳方向，表示受自身影響的程度，c₂ 調整微粒飛向全局最佳方向，表示受組織影響的程度，當 c₁=c =0 時微粒將以當前速度貫性飛行，故只能搜尋有限的區域，

不易找到最佳姐解；c₁=0 時，收斂速度比標準快，容易陷入局部最佳解；c2=0，微粒之前不會互相溝通，所以得到最佳解的機率亦非常小，c₁及 c₂ 通常相同且固定一常數值，依據 Kenndy[18]的建議，學習因子可依據問題特性來決定值的大小，但通常設定為 2。r1、r2為介於 N（0,1）之間的隨機亂數。

通常粒子速度變化範圍會被最大位置、最小位置、最大速度以及最小速度所限制[5]。。。。

2.1.2 PSO 演演演算流程演算流程算流程算流程

（1）初始化所有的粒子，並隨機設置粒子的初始值以及速度。

（2）計算每個微粒目標函數值。

（3）將每一個微粒的目標函數值與目前的最佳位置 Pid之目標函數值比較，若較佳則取代之。

（4）將每一個微粒目標函數值和群體中目前最好的位置 P_gd 之目標函數值比較，若較佳則取代之。

（5）利用公式(1)及(2)更新微粒的速度和位置。

（6）若達到最大迭代次數或最小準則，則終止程序並輸出結果，否到回到第（2）步，

其流程圖詳如圖 1 所示。

(1) (2)

(4)

開始

粒子群初始化

計算粒子目標函數值

計算個體歷史最優位置

計算全局歷史最佳位置

更新微粒之速度和位置

結束

終止條件 N

圖圖

圖圖 1：：：PSO 演算流程：演算流程演算流程演算流程

2.1.3 多速多速粒子算法的基本原理多速多速粒子算法的基本原理粒子算法的基本原理粒子算法的基本原理

在標準的粒子群算法中，是由速度來決定搜索結果的，粒子藉由隨機的改變速度尋找最佳位置，但是藉由觀察式(1)可知，若 X_id非常接近 P_id和 P_gd，加上 w 值趨近於零，粒子在 Pgd 領域內將會停止移動並停止搜尋，形成了「早熟」的現象。

因此，最關鍵的因素就是要解決速度的問題，MVPSO[14]原理就是讓粒子在同一個方向以不同速度到達不同位置，選取兩個極值更新粒子的速度進而逐步達到全局最佳解。較大的速度會使粒子進行全局的搜索，避免「早熟」現象，較小的速度可以使粒子最細微的局部搜索以提高精解度。以下為 MVPSO 每一代粒子的第 D 維

（1<=d<=D）的公式：

j id id j id

id id id

id j

id

id id

id id id

id gd

id id id

id

v x x

v j a v

v a

v

v a

v

v x x

X P G r c

X P G r c wV V

+

= +

=

∗

=

∗

=

∗

= +

=

−

+

− +

=

0 2 0 2

1 0 1

0 0 2

0 1

0 0 0

2 2

0 1

1 0 0

) (

) 2 (

) 1 (

) _

(

) _

(

M M

其中V 為第 d 維之參考速度；_id⁰ V_id^m

（m=1~j）為第 d 維之搜索速度；G_Pid為第 i 個粒子在第 D 維不同速度上所經歷最好的位置；G_P_gd為所有粒子在第 D 維不同速度上所經歷最好的位置； a(m) ， m=1~j，速度變量係數，用來設定參考速度與搜索速度之關係，當參考速度過大時，a(m)應該使搜索速度降低，反之則增加。本文建議 a(m)公式如下：

, ,

j 1 m

, 1

, 2 1

max min

id id id

v j v

m

v j v

m

v v j v

m

<

…

=

<

+

≤

<

+

 



其中每個粒子的速度限定在一定的範圍內；

=

m

vid

min min

max max

, ,

v v v

m id m id

<

>

a(m)=

(5) (3)

(4)

(5)

2.1.4 MVPSO 演算演算演算流程演算流程流程[11] 流程

MVPSO 的算法流程與 PSO 相當類似，其差異是各粒子擁有多個不同速度值：

（1）初始化所有的粒子，並隨機設置粒子的初始值以及速度。

（2）根據公式(3)及(4)計算每個粒子不同速度和位置。

（3）計算每個粒子對應不同速度下的目標函數值。

（4）將每一個微粒的目標函數值與目前最好的目標函數值做比較，若較佳則取代之並保存該粒子的位置為該個體最好的位置

（5）將每一個微粒的目標函數值與群體目前最好的目標函數值做比較，若較佳則取代之並保存歷史全局最優位置

（6）若目標函數值的誤差小於設定的活應值欻或是超過限制的跌代次數及結束並輸出結果，否則會到第（2）步。流程圖如圖 2 所示。

開始

粒子群初始化

計算每個粒子在不同的速度和對應位置

計算個體歷史最優位置

計算全局歷史最佳位置

更新微粒之速度和位置

結束

終止條件 N

計算每個粒子在不同速度下的目標函數值

圖圖圖

圖 2：：：MVPSO 演算流程：演算流程演算流程演算流程

2.2 兩種兩種 MVPSO 模式介紹與比兩種兩種模式介紹與比模式介紹與比模式介紹與比較

較較較

本文使用兩種模式進行效能比較，模式一[14]：w 值依線性遞減如下所示：

N N i

w i w w

w= ₀+( _f − ₀) , =0K

其中w_f 為最終值，w₀為最初值，N 為粒子迭代次數。

(6)

而模式二[18]：w 值為一隨機組合式，如下：

2) 5 3 . 0

( r

w= +

其中r₃為介於N（0,1）之間的隨機亂數。

模式一的特性是其的慣性權值w值是遞減的，優點是收斂速度快，而缺點則是因為w有遞減的現象故容易陷入局部解之中，發生「早熟」現象。而模式二則是透過亂數的選取來決定慣性權值，隨機跳動的速度使其不容易陷入局部解之中。

2.3 均勻設計試驗均勻設計試驗均勻設計試驗均勻設計試驗

2.3.1 均勻設計表構造均勻設計表構造均勻設計表構造均勻設計表構造

通常一個均勻設計表是用 U_n(q^s)來表示，其中n為實驗次數，s為因素个數，q 為因素之水平，試驗個數和因素相同的設計表以 U_n(n^s)來表示。每一個均勻數計表都是一個方陣，設方陣有n行m列，每行

是{1,2….,n}的一個重新排列，表的第一行

{1,2,…,n}是一個子集合，構造方法如下。

(1)給定試驗數n，找到比 n小之整數 h，並使n與h之最大公因數為1，符合條件的正整數組成一個向量h=(h₁,…,h_m)。

(2)均勻設計表的第j列生成公式：

] [mod n ih

u

_ij

=

_j

若以 n=9 為例，符合條件(1)之 h 集合為 (1,2,4,5,7,8)，再依據步驟(2)做運算即可得到U₉(9⁶)，如表1：

表表表

表 1：：：U： ₉(9⁶)

1 2 3 4 5 6 1 1 2 4 5 7 8 2 2 4 8 1 5 7 3 3 6 3 6 3 6 4 4 8 7 2 1 5 5 5 1 2 7 8 4 6 6 3 6 3 6 3 7 7 5 1 8 4 2 8 8 7 5 4 2 1 9 9 9 9 9 9 9

由構造方法可以列數是由試驗次數決定，當 n為質數的時候，會有n-1列，而不是質數時，表之列數會小於 n-1 列，例

如 n=6=2*3，此時以上述之生成方法均勻

設計表只有2列，針對此現象，王元與方開泰[2]建議可將U7(7⁶)表的最後一列去掉來構造 U6，為區別於原本的 U6，將其計作U^*6(6⁶)。

2.3.2 將均勻設計應用在將均勻設計應用在 MVPSO 將均勻設計應用在將均勻設計應用在

為了提高效率和解的精確度，本文將待優化函數之維度D之最大最小值範圍分為 m個等分，以每一等份之中點為代表值。

則可使用兩個因素之均勻設計表搭配 PSO/MVPSO。

此外，PSO 參數的初始值的設定是一個很重要的問題，其參數的初始值不適合隨機產生，但是卻也不能將所有的點帶入運算，所以此時如何設定最有代表性的參數以達到更高的效率是一問題。PSO在計算前需要確定的粒子群初始群種和算法基本參數：加速權重C1，C2及慣性權重w，故除上述之待優化函數之維度，亦將 C1、C2及w三個參數的最大最小範圍分為 m個等分，則PSO之參數選擇可以視為一個D+3個因素，m個水平的均勻試驗設計 (7)

(8)

(7)

的問題，詳細步驟說明如下：

(1) 建構出^U^m^(m^D+3⁾設計表

(2) 將^D個待優化的變量、C1、C2及w的取值範圍分為 m 個等分，並取每個等份的中點作為代表值。

(3) 根據 ^U^m^(m^D+3⁾均勻設計表初始化

PSO/MVPSO之參數群。

2.4 四種優化函數四種優化函數四種優化函數四種優化函數

說明四種優化函數之極值與其最佳解，並列出在利用PSO與MVPSO進行函數優化時各個函數設定之取值範圍。

（1） Rosenbrock Function：

( ) ∑

⁻

[ ( ) ( ) ]

= + − + −

= ¹

1

2 2 2 1 5

1,..., 100 1

n

i

i i

i x x

x x

x f

在

(

x₁,...,x₅

) (

= 1,1,1,1,1

)

時，此函數有極值 0，其中我們設定此函數之最大與最小位置為：−10≤x_i ≤10,∀i=1L5。

（2）Rastrigrin Function：

( ) _∑ [ ( ) ]

=

− +

= ⁿ

i

i x

x x

x f

1 2 5

1,..., 10 10 cos 2π

在

(

x₁,...,x₅

) (

= 0,0,0,0,0

)

時，此函數有極值 0，其中我們設定此函數之最大與最小位置為：−5.12≤x_i ≤5.12,∀i=1L5。

（3）Shaffer Function：

( )

^]

001 . 0 1 [

5 . 0 5

. 0

, ₂

2 2 2 1

2 2 2 1 2

1

x x

x x Sin x

x

f + +

−





 +

−

=

在

(

x₁,x₂

) ( )

= 0,0 時，此函數有極值1，其中我們設定此函數之最大與最小位置為：−5≤ x_i ≤5,∀i=1,2。該函數有無數個極大點，其中只有一個(0,0)為全局最大點，最大值為1。最大值峰週圍有一圈脊，

取值均為0.990283，因此很容易陷入此處

之局部極大值，是一個很難的多峰值優化函數。，

（4）michalewicz Function (1992) ：

( )

(12) ) 20 sin(

) 4 sin(

5 . 21 ,

2 2

1 1

2 1

x x

x x f

π π + +

=

在

(

x₁,x₂

) (

= 11.6255,5.725

)

時，此函數

有極值38.8503，其中我們設定此函數之最

大與最小位置為 −3.0≤x₁≤12.1 ， 8

. 5 1

.

4 ≤ x₂ ≤ 。該函數容易陷入局部最大值38.732，38.6199，38.4291，33.0077等，

是一個很難的多峰值優化函數。

三三

三三、、、、結果與討論結果與討論結果與討論結果與討論

本文首先將兩種PSO與MVPSO的模式應用在4種函數的優化上，共計16組測試模型，再選出較佳的模型，針對較差的優化函數做改良。改良方式先從增加多速粒子之變量係數 m，從原本之變量係數 3 以3的倍數增加至71。最後再與均勻設計做搭配以提升其優化概率。

3.1 兩組模式之比較兩組模式之比較兩組模式之比較兩組模式之比較

首先使用PSO與MVPSO對上述函數

進行優化，粒子個數均為80，最大迭代步數為3000，慣性權值從1.8遞減到0.08，速度權重 C1，C2 均為 2，誤差值均為

0.000001，最大速度與最小速度分別為-10

(9)

(10)

(11)

(8)

和10，MVPSO多速粒子數目設為3個其測試結果如表2及表3。

表表表

表 2：：：模式一效能比較：模式一效能比較模式一效能比較模式一效能比較

測試函數測試函數測試函數

測試函數 PSO MVPSO PSO /MVPSO

最優概率最優概率

最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率 CPU Time

1.Rosenbrock 0% 96% 2.07

2.Rastrigrin 27% 75% 2.1

3.Shaffer 57% 100% 1.69

4.michalewicz 0% 2% 0.6

表表表

表 3：：：：模式二效能比較模式二效能比較模式二效能比較模式二效能比較

測試函數測試函數測試函數

測試函數 PSO MVPSO PSO/MVPSO

最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率最優概率 CPU Time

1.Rosenbrock 1% 72% 2.29

2.Rastrigrin 21% 53% 0.79

3.Shaffer 58% 99% 1.69

4.michalewicz 0% 3% 0.22

我們可以發現無論是模式一或是模式

二，其MVPSO之最優概率皆大於PSO，

證明多速粒子算法的確較一般之粒子群算法有更高的效率。而MVPSO 中，模式ㄧ優化函數之最優概率也比模式二佳。這說明模式一比模式二更適合與 MVPSO 搭配。

此外，在模式一中，除了第四個函數 (michalewicz)之外，MVPSO之最優概率不但較PSO佳，其CPU Time亦只有PSO的 0.48~0.59倍，顯示模式一之MVPSO是省時卻又用擁有高效能之粒子群算法模型。

由於第 4 個函數(michalewicz)之最優概率不佳，故本文針對模式一之第四個函數來改良。首先以3為倍數來增加多速粒

子數目直到71，結果如下表4所示，可發現當多速粒子數目等於1時，PSO之最優概率為 0%，而以等比遞增其多速粒子數目後最優概率可達9%。

表表表

表 4：：：：遞增遞增遞增遞增多速粒子數目多速粒子數目多速粒子數目多速粒子數目與其最優概率與其最優概率與其最優概率與其最優概率多速多速多速

多速粒子數目粒子數目粒子數目粒子數目最優概率最優概率最優概率最優概率

1 0%

3 2%

9 6%

27 8%

71 9%

3.2 搭配搭配均勻設計搭配搭配均勻設計均勻設計均勻設計

將PSO/MVPSO與均勻設計搭配，第

一個搭配方式為仍固定上述之參數，只對待優函數(michalewicz)之兩個變數之取值範圍做均勻設計，並取9個水平尺度，使用U₉(9²)之均勻設計表，PSO與多速粒子

數目為9、27之MVPSO做試驗，可看出

隨著速度變量係數的增加，優化概率從0%

提升至5%，詳如表5所示。

表表表

表 5：：：MVPSO 搭配：搭配搭配搭配均勻設計均勻設計均勻設計均勻設計均勻設計表

均勻設計表均勻設計表

均勻設計表多速粒子數目多速粒子數目多速粒子數目多速粒子數目 1 9 27 )

9 ( ²

U9 0% 1% 5%

) 9 ( ⁵

U 9 2% 5% 14%

) 21 ( ⁵ U21

5% 7% 21%

第二種搭配方式：除原本待優函數

(michalewicz)的兩個變數之取值範圍，另

(9)

加入C1、C2、w為因素，共5個因素，亦取9個水平尺度並選擇三個均勻設計表最搭配：U₉(9⁵)、U₂₁(21⁵)，列出結果如表 5，可以看出隨著分割水平數以及多速粒子數目的增加，優化概率逐漸提升，最高之優化概率已達21%，相較於未搭配均勻設計之前之最優概率為 0%，搭配均勻設計的確可有效提升 PSO/MVPSO 之效能。表 5 之結果亦顯示 MVPSO（多粒子

數目>1）搭配均勻設計之結果皆優於PSO

（多粒子數目=1）搭配均勻設計之結果。

四四

四四、、、、結論結論結論結論與與與與未來展望未來展望未來展望未來展望

經過四個多模函數優化測試可得知，

模式一將慣性w值逐次遞減的方法較模式二將其設為一隨機參數的方法更易得到最佳解

多速粒子群算法(MVPSO)是一種改良的粒子群算法，其最佳優化概率不但較粒子群算法(PSO)好，花費的時間卻也不一定增加，甚至會減少。最明顯的例子就是模式一之Rosenbrock Function，它由原本的 0%提升至 96%，但只花費原本一半的時間。

而增加其多速粒子數目亦可有效提升效能，當速度變量係數由 1 個增加到 71 個的時候，多模函數 michalewicz(1992)之最優概率可由0%提升至8%。

最後搭配均勻設計，可以知道水平數越高，則會將取值範圍切割越細，使用

) 21 ( ⁵

21

U* 之均勻設計表並設定多速粒子數目為27可將原本使用PSO算法只有0%

之多模函數 michalewicz(1992)函數提升至 21%。

PSO是一種新興的優化算法，它的應用大多都是依靠經驗和實驗而來，IEEE進化計算會議PSO專集(Guest Editorial-

Special Issue on Particle Swarm Optimization)[16]曾指出 PSO 之主要問題有算法收斂性的分析、粒子群拓墣結構、

參數選擇與優化、搭配其他進化算法等等…，其數學基礎薄弱，在收歛理論、計算效能、實現技術和參數設置都缺乏嚴密的數學基礎，未來在這些課題都是可進一步研究的方向。

五五五

五、、、參考文獻、參考文獻參考文獻參考文獻

[1] 王良、唐宇，微粒群演算法的研究現

狀與展望(The state of art in particle swarm optimization algorithms)。

[2] 方開泰，均勻設計與均勻設計表，科

學出版社，北京。

[3] 李亮、遲世春、林皋、褚雪松、鄭明，

混合粒子群演算法搜索土坡危險滑動面，工業建築 37卷2期，2007。

[4] 李桂芝、何萬里、錢偉懿，基於改進

粒子群演算法優化電梯群控系統，渤海大學學報(自然科學版) 28卷1期，

2007/03 。

[5] 李廣文、章衛國、李建、劉小雄，基

於均勻設計的粒子群演算法及其在飛控系統中的應用，計算機應用 27卷3 期，2007/03。

[6] 林宏穗，設計一種新型的直交粒子群

最佳化演算法（Design of a Novel Orthogonal Particle Swarm Optimization）

[7] 高立群、任蘋、李楠，基於混沌粒子

群演算法的高速旅客列車優化調度，

東北大學學報(自然科學版) 28 卷 2 期，2007/02。

[8] 康琦、汪鐳、安靜、吳啟迪，群體智能

計算(Swarm Intelligent Computation)。

[9] 崔長彩、李兵、張認成，粒子群優化算

法(Particle Swarm Optimization)。

[10] 陳瑋琪、顏開、史淦君、王士同、劉

(10)

志勇，水下航行體水動力參數智慧辨識方法研究，船舶力學 11 卷 1 期，

2007/02。

[11] 辜文元，多目標直交粒子群最佳化演

算法（Multiobjective Orthogonal Particle Swarm Optimization），2005。

[12] 劉新穎、王曙、;邱捷，改進粒子群演

算法及其在超導電纜參數優化中的應用，西安交通大學學報 41 卷 2 期，

2007/02。

[13] 謝勝利、高鷹，基于模拟退火的粒子

群优化算法（ Particle Swarm Optimization Algorithms Based on Simulated Annealing）。

[14] Bo Wang, Yunlong Dong, CanLin Wang,

“QinLin Qu. A new particle swarm optimizer algorithm and application”, Systems and Control in Aerospace and Astronautics, 2006.

[15] J. Kennedy and R. C. Eberhart, “Particle swarm optimization,” in Proc. IEEE Conf. Neural Networks IV, Vol. 4, pp.

1942-1948, 1995.

[16] Russell C. Eberhart ,Yuhui Shi, IEEE

TRANSACTIONS ON

EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 8, NO. 3, JUNE 2004.

[17] http://www.souwu.com/bitfarmer/defaul t.asp

[18] http://www.engr.iupui.edu/~shi/

An Improvement of Particle Swarm Optimization using Multi-velocity Particle PSO and Uniform Design Experiment

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