中 華 大 學 碩 士 論 文
題目：高爾夫球桿頭自動化建模之最佳化設計
系 所 別：機械與航太工程研究所 學號姓名：M09208026 丁嘉緯 指導教授：徐永源 博士
中華民國 九十四 年 七 月
摘要
本研究的目的是發展高爾夫球桿頭最佳化自動建模，其方法是透過最佳化設 計技術，將桿頭之設計觀念、標準規格、分析結果、最佳參數以及建模方法等技 術融入最佳化桿頭模型中。
高爾夫球桿頭進行最佳化設計時，必須明確的定義目標函數、設計變數以及 限制條件，而本研究以擊球距離最遠與最大甜蜜區為目標函數。定義各項條件 後，透過 Unigraphics(簡稱 UG）軟體內部的客製化開發技術(知識融合)，發展 高爾夫球桿頭最佳化自動建模，並將桿頭各項最佳化設計技術與知識整合進入系 統中，透過程式的運算，有效率地產生桿頭最佳化模型。最後將運算後取得的最 佳值，透過視窗化方式顯示，展現最佳化桿頭模型。
關鍵詞：高爾夫球桿頭，最佳化，知識融合，客製化，甜蜜區。
Abstract
The purpose of this research is to develop an optimum automatic formation model of the golf club head by using the optimal designing techniques to combine the techniques of the design ideas, standard specifications, analysis results, and the best parameters of the golf club head, also to create other techniques such as the modeling method to blend into the optimum gold club head model.
In order to proceed with the optimized design of the golf club head, the objective function, design variables and constraint conditions needs to be clearly defined. The objection function is the farthest hitting distance and largest sweet area. The optimum automatic formation model of the golf club head is developed by using the customized developing technique (knowledge fusion) of Unigraphics (UG) software.
Also, the optimum model is efficiently generated by operating the program and integrating the various optimum designing techniques and knowledge into the system.
Finally, the optimum value obtained displays the optimized golf club head model through the windowing method.
Keywords：Golf club head, Optimization, Knowledge fusion, Customization, Sweet area
誌謝
承蒙恩師徐永源博士於兩年之間不斷的教導與栽培，並於學術之餘，對本論 文的寫作上給予指導，使本論文得以順利完成。此外，使學生有機會參觀與了解 目前產業界中的技術，此對於學生在學習上的幫助相當大，僅在此敬上最高的謝 意。
在研究與學習過程期間感謝學長其周與宗翰在生活上相互扶持與鼓勵，以及 同窗好友信舜、子瑋、俊宏、軍懷、皙恩、維志等同學在學業與研究上的協助。
此外，還必須感謝伊伶在我研究所的這段時間中不斷的給予鼓勵與支持，並特別 感謝學弟益通、加慶、柏憲、俞帆、建誠在研究期間給予的幫助。
最後，僅將此文獻給我最敬愛的父親丁福訓先生與母親陳月嬌女士，以及大 姐麗雪與二姐淑容，感謝他們的關心與鼓勵，使我能夠順利完成學業。
目 錄
摘要...I Abstract... II 致謝...III 目錄...IV 圖表目錄...VI
第一章 緒論...1
1.1 研究背景與說明...1
1.2 研究動機與目的...2
1.3 文獻回顧...3
1.4 內容大綱...5
第二章 高爾夫球桿頭...7
2.1 桿頭外形參數...7
2.2 桿頭物理參數...21
第三章 工程知識建模...29
3.1 工程知識融合...29
3.2 工程知識融合程式...32
3.3 知識融合建模...33
3.4 KF 最佳化功能...45
第四章 桿頭最佳化設計...50
4.1 最佳化設計原理...50
4.2 最佳化設計模型...51
4.2.1 設計變數...51
4.2.2 目標函數...55
4.2.3 限制條件...59
4.2.4 多目標最佳化設計...61
4.2.5 桿頭最佳化設計之數學模型...67
4.4 最佳化運算結果...71
第五章 桿面厚度變化之應力分析...74
5.1 桿頭模型參數...74
5.2 桿頭分析流程...77
5.3 分析結果...79
5.3.1 鈦合金 Ti-6Al-4V 材質...79
5.3.2 鈦合金 Ti-15Mo-5Zr-3Al 材質...83
5.3.3 不銹鋼 17-4PH 材質...88
5.4 結果討論...92
第六章 結論...94
參考文獻...96
附錄一...98
附錄二...99
圖表目錄
圖 2-1 桿頭尺寸定義-側視圖...9
圖 2-2 桿頭尺寸定義-前視圖...10
圖 2-3 桿頭底部長度...11
圖 2-4 桿頭頂部曲面設計...11
圖 2-5 桿頭底部曲面設計...12
圖 2-6 桿面斜度...13
圖 2-7 插銷角度...14
圖 2-8 打擊面垂直凸出曲率半徑...15
圖 2-9 不同打擊位置造成球打擊後角度的不同...15
圖 2-10 打擊面水平凸出曲率半徑...16
圖 2-11 曲率變化造成之影響...16
圖 2-12 溝槽尺寸...17
圖 2-13 點狀刻痕規範...18
圖 2-14 桿頭厚度...19
圖 2-15 桿頭結構模型...20
圖 2-16 甜蜜點與甜蜜區...20
圖 2-17 甜蜜區的範圍...21
圖 2-18 桿頭模型...21
圖 2-19 重心位置與有效擊球距離...23
圖 2-20 重心距離...24
圖 2-21 質量慣性矩...24
圖 2-22 齒輪效應...25
圖 2-23 水平方向的慣性矩...26
圖 2-24 垂直方向的慣性矩...26
圖 3-1 智能化結構圖...30
圖 3-2 建模流程...34
圖 3-3 通過曲線建構模型...35
圖 3-4 桿頭頂部曲面...38
圖 3-5 頂部曲面通過點參數輸入框...38
圖 3-6 桿頭底部曲面...39
圖 3-7 底部曲面通過點參數輸入框...39
圖 3-8 桿頭桿面曲面...40
圖 3-9 修剪桿頭形狀...41
圖 3-10 將曲面放置於不同圖層...42
圖 3-11 建構插銷...42
圖 3-12 完成桿頭倒圓角...43
圖 3-13 桿頭厚度...44
圖 3-14 增加溝槽...45
圖 3-15 目標規則...46
圖 3-16 設計變數規則...46
圖 3-17 約束條件規則...47
圖 4-1 二維設計問題...53
圖 4-2 三維設計問題...53
圖 4-3 桿面傾角、揮桿速度以及擊球距離之間的關係...56
圖 4-4 桿面傾角、重心位置以及擊球距離之間的關係...57
圖 4-5 迭代流程...69
圖 4-6 最佳化桿頭模型...73
圖 5-1 桿頭分析模型...75
圖 5-2 約束與負載...78
圖 5-3 分割網格...78
圖 5-4 應力分析圖(0.12 inch)...79
圖 5-5 應變分析圖(0.12 inch)...79
圖 5-6 應力分析圖(0.13 inch)...80
圖 5-7 應變分析圖(0.13 inch)... 80
圖 5-8 應力分析圖(0.14 inch)... 80
圖 5-9 應變分析圖(0.14 inch)... 80
圖 5-10 應力分析圖(0.15 inch)...81
圖 5-11 應變分析圖(0.15 inch)... 81
圖 5-12 應力分析圖(0.16 inch)... 81
圖 5-13 應變分析圖(0.16 inch)... 81
圖 5-14 應力分析圖(0.17 inch)...82
圖 5-15 應變分析圖(0.17 inch)... 82
圖 5-16 應力分析圖(0.18 inch)... 82
圖 5-17 應變分析圖(0.18 inch)... 82
圖 5-18 應力分析圖(0.12 inch)...84
圖 5-19 應變分析圖(0.12 inch)... 84
圖 5-20 應力分析圖(0.13 inch)... 84
圖 5-21 應變分析圖(0.13 inch)... 84
圖 5-22 應力分析圖(0.14 inch)... 85
圖 5-23 應變分析圖(0.14 inch)... 85
圖 5-24 應力分析圖(0.15 inch)... 85
圖 5-25 應變分析圖(0.15 inch)... 85
圖 5-26 應力分析圖(0.16 inch)... 86
圖 5-27 應變分析圖(0.16 inch)... 86
圖 5-29 應變分析圖(0.17 inch)... 86
圖 5-30 應力分析圖(0.18 inch)... 87
圖 5-31 應變分析圖(0.18 inch)... 87
圖 5-32 應力分析圖(0.12 inch)...88
圖 5-33 應變分析圖(0.12 inch)... 88
圖 5-34 應力分析圖(0.13 inch)... 89
圖 5-35 應變分析圖(0.13 inch)... 89
圖 5-36 應力分析圖(0.14 inch)... 89
圖 5-37 應變分析圖(0.14 inch)... 89
圖 5-38 應力分析圖(0.15 inch)... 90
圖 5-39 應變分析圖(0.15 inch)... 90
圖 5-40 應力分析圖(0.16 inch)... 90
圖 5-41 應變分析圖(0.16 inch)... 90
圖 5-42 應力分析圖(0.17 inch)... 91
圖 5-43 應變分析圖(0.17 inch)... 91
圖 5-44 應力分析圖(0.18 inch)... 91
圖 5-45 應變分析圖(0.18 inch)... 91
表 2-1 身高、手長以及插銷角度對照表...14
表 2-2 常用金屬材質特性...27
表 4-1 各個子目標的最佳解...71
表 4-2 比較結果...73
表 5-1 桿頭參數...75
表 5-2 鈦合金 Ti-6Al-4V 的材料性質...76
表 5-3 鈦合金 Ti-15Mo-5Zr-3Al 的材料性質...76
表 5-4 不銹鋼 17-4PH 的材料性質...77
表 5-5 桿面上的最大應力、最大應變以及安全因數(Ti-6Al-4V)...83
表 5-6 桿面上的最大應力、最大應變以及安全因數(Ti-15Mo-5Zr-3Al)...87 表 5-7 桿面上的最大應力、最大應變以及安全因數(17-4PH)...92
第一章 緒論
1.1 研究背景與說明
高爾夫運動是一項高尚的體育休閒運動，經過 500 多年的發展，目前高爾夫 已經成為全球性的體育產業。隨著生活品質與民生所得之提高，使高爾夫球運動 已經不像過去那般的昂貴，其價位為目前大部分的人都可接受，當使用人口逐漸 增加時，所需的球具量亦隨之增加，使得高爾夫球具之製造廠商逐漸增加中。目 前我國積極發展高爾夫球相關製造產業，而廠商的增加也使得各家製造廠商之間 競爭非常激烈，但是我國製造高爾夫球桿頭廠商大多為代工的方式，對於自行設 計桿頭的技術尚未成熟，若要在整個競爭市場中增加產業獲利就必須自創品牌以 及自行設計桿頭，並且必須提升桿頭設計速度。因此，目前桿頭設計顯的非常重 要。
目前高爾夫球桿頭可分為木桿、鐵桿、挖起桿、推桿以及特殊桿等，每種桿 頭外形是針對不同需求所設計而成。而木桿的種類可分為 1~9 號，其中一號木桿 是針對遠距離擊球所設計而成，所以適用於開球區中進行開球動作。在高爾夫球 競賽中，開球時所擊出的距離對於比賽結果具有相當大的影響。因此，本研究選 擇一號木桿，亦可稱為發球桿，進行最佳化設計。高爾夫球一號桿頭之所以稱為 木桿，主要是因為早期一號桿頭為木頭製造的實心桿頭，但是後期研發金屬製空 心桿頭取代木頭製造的桿頭，名稱依然稱之為木桿。金屬製造的空心桿頭可以增 加桿頭體積與強度並且提升擊球後的飛行距離，更重要的是金屬桿頭與木頭桿頭 在相同的質量下，金屬桿頭的體積比木頭桿頭大，而甜蜜區(Sweet area)亦比木頭 桿頭大，因此就算未能以桿面中心點擊球，球依然可以飛的遠並且準確，此項設 計的技術可以增加打擊者的信心，也是高爾夫球運動受到歡迎的重要因素之一。
國內各家製造高爾夫球具的廠商為了尋求更高的利潤，紛紛朝向自創品牌的
方向邁進。目前我國對於高爾夫球具的設計缺乏相關技術，所以在球具研發上相 當困難。高爾夫球具中以桿頭設計為技術的核心，並且形狀最為複雜，主要是因 為桿頭的每個面皆為曲面，並且具有近百項參數，更複雜的桿頭則有上百項參 數。因此，在設計桿頭時，必須了解每項參數的意義與限制的規範，除此之外也 必須針對不同打擊者習性而設計不同的桿頭。
桿頭形狀在設計上的變化相當大，桿頭設計人員可以設計任意形狀的桿頭，
但是必須符合桿頭的設計規範，而此規範由美國高爾夫球協會(USGA)與蘇格蘭 皇家古老高爾夫協會(R&A)共同修訂[1]，在市面上所有桿頭都必須符合此標準，
唯有通過此規範的桿頭才能夠於競賽中使用。桿頭各項參數對於球擊出後的飛行 方向與距離具有相當重要的影響。因此，在設計桿頭時，必須了解每項參數的意 義與影響。在桿頭模型中，大部份的參數具有相依性，例如桿頭的甜蜜區增加會 使體積增加，重量亦隨之增加，所以必須減少桿頭厚度，使重量減輕，符合 200 g 的限制條件，但減輕的厚度又必須能夠抵抗衝擊力所造成的破壞。除此之外，
桿頭重心位置的改變會影響外形尺寸，而材質的特性會影響桿頭重量與剛性等多 項相依性。因此，每項參數之間的相依性也必須融入桿頭設計中，而對於各項參 數的相依性將於第二章介紹桿頭各項參數中說明。
1.2 研究動機與目的
由於桿頭的擊球效果越佳則越受歡迎，導致高爾夫球具製造廠商對於球具設 計與製造方面的技術相當重視，所以陸陸續續的往設計方向前進。因此，目前我 國高爾夫球具廠商逐漸朝向自創品牌方面發展，從逆向工程走入正向工程，逐漸 趨向以設計為目標，不再以代工為目標，所以如何設計出最佳桿頭已經成為目前 研究的重點。目前桿頭在設計上的研究逐漸增加中，相關研究也不斷的產生，代 表著國內桿頭設計水平逐漸上升。
所以對於不同形狀的桿頭則必須另外建構桿頭模型，相當耗時，並且對於已經建 構完成的桿頭若要進行修改，則必須依照建模的順序進行各項尺寸的修改，若所 需修改的量較大時，則必須重新建構桿頭模型，此問題對於桿頭設計者而言相當 困擾。除此之外，桿頭在設計上若要達到某項目標，例如重心位置的改變、桿面 面積最大等，則必須不斷的建構不同尺寸的桿頭模型進行分析與量測，直到符合 目標為止，對此所需花費的時間更多。因此，本研究將針對上述問題開發桿頭最 佳化自動建模系統，幫助桿頭設計人員解決上述的許多問題。
本研究所研發的桿頭最佳化自動建模系統包含桿頭各項參數的功能、參數之
間的相依性、最佳設計規範、以及建模步驟，並透過視窗化的介面輸入各項參數 值，於視窗中即時產生桿頭模型，除此之外，本系統的另一項重點是可透過最佳 化設計的技術產生符合桿頭設計者所訂定的目標，避免對複雜形狀的桿頭模型進 行計算。因此，本系統對於開發桿頭之相關產業而言，可幫助桿頭設計人員減少 大量的設計時間，並且可以運用於桿頭代工上的建模部分，為桿頭製造廠商節省 相當多的時間以及增加利潤。
1.3 文獻回顧
目前高爾夫球一號桿頭之相關研究皆以實驗或分析的方式進行探討，而此實 驗或分析的數據對於本研究在桿頭設計上具有相當大的幫助，並可藉由已知的分 析數據進行最佳化設計。除此之外，亦可增加桿頭設計方面的知識。關於桿頭特 性方面的相關研究中，由 F. D. Werner 與 R. C. Greig[2]提出在不考慮打擊者失 誤的狀況下，決定高爾夫球桿頭特性的兩項重要因素為擊球距離最遠與球擊出後 的最小離散落點。其中影響擊球距離的因素有七項，分別為揮桿速度、桿面傾角、
桿頭重心位置、打擊者的技術、地形、球的特性以及大氣狀態，以上各項影響因 素中僅揮桿速度、桿面傾角、桿頭重心三者與桿頭設計有關。對於重心位置、揮 桿速度、桿面傾角以及擊球距離之間的關係，透過實驗的方式，得知重心高度越
低、重心深度越深以及揮桿速度越快可得到最遠的擊球距離。
桿頭在進行碰撞時的狀態對於桿頭設計而言亦相當重要，此方面由 Takuzo 等人[3]對高爾夫球桿頭外形尺寸、摩擦力以及碰撞物理現象之間的關係進行分 析，分析後歸納成下列幾項重點：(1)球擊出後產生後旋轉是根據球與桿頭之間 的碰撞摩擦所造成；(2)當擊球點為非桿面中心點時，會導致球擊出後產生旋轉，
偏離目標軌道，此為齒輪效應(Gear effect)；(3)當桿頭與球的接觸點非重心位置 時，會導致桿面產生傾斜；(4)適當的桿面凸出曲率使球擊出後落於目標點上的 機率增加。此外，T. Iwatsubo[4]等人對桿頭在碰撞方面提出影響球的飛行速度與 旋轉速度的特性，歸納出四項特性：(1)桿頭慣性矩越大，受到撞擊後所產生的 齒輪效應越小，而桿頭與球的旋轉量則隨之減少；(2)Y 軸方向的慣性矩決定桿 頭受撞擊後，球在 Z 軸方向的飛行速度；Z 軸方向的慣性矩決定桿頭受撞擊後，
球飛行時的側旋量；(3)桿面上的擊球點非重心位置時，桿頭與球之間會產生齒 輪效應，造成桿頭與球的旋轉，而球的旋轉速度則由重心深度的大小所決定。(4) 慣性矩與重心深度的變化會影響擊球速度與旋轉速度。
目前的相關研究中，也有對桿頭各項參數進行分析與實驗，取得理想的參數 值，其中 D. C. Winfield 與 T. E. Tan[5]以量化分析動力學建立桿頭與球體間之碰 撞行為，此方法只需定義碰撞前桿頭與球的位置、方向以及運動狀態，即可算出 碰撞後的運動狀態。藉由此方法計算得知，當揮桿速度為 110 mph 時，則揮桿角 度的最佳值為 27.44°，最佳桿面傾角介於 10°~13° 若僅以最佳桿面傾角進行發 球，則無法達到最遠擊球距離，必須搭配 254 mm (10 inch)的發球座才能達到 27.44°，以此角度進行揮桿時，可以達到 228.6 m (250 yards)左右的最遠發球距 離。因此，在比賽中進行開球動作時，於發球區中皆會將球放置發球座上，以增 加擊球距離。此外，R. Maltby[6]針對桿頭外形進行實驗測試，在相同桿頭尺寸 的條件下，針對不同的桿面水平凸出曲率半徑與桿面垂直凸出曲率半徑進行撞擊 實驗，最後提出最佳桿面水平凸出曲率半徑為 203.2 ~ 279.4 mm (8~11inch)，最
佳桿面垂直凸出曲率半徑為 279.4 mm (11inch)左右，此參數將成為桿頭最佳化設 計的依據。
L. Cochran 與 J. stobbs[7]為了探討甜蜜區的重要性，針對每位高爾夫球選 手在發球區的擊球狀況進行統計，統計結果得知，桿面上的擊球點位置對於球擊 出後的距離具有非常大的影響力，此表示若要增加擊球距離則必須增加擊球點落 於甜蜜區的機率。因此，必須藉由甜蜜區的增加，使擊球點位於甜蜜區的機率增 加。關於甜蜜區的定義方面，邱宗左[8]提出以向量化分析動力學分析高爾夫球 與球頭撞擊行為，並計算撞擊的前後兩者速度與角速度之變化；再以空氣動力學 計算高爾夫球於空氣中之飛行軌跡，取得射程距離；最後依射程距離與桿頭能量 來定義高爾夫球甜蜜區的位置。了解甜蜜區的重要性之後，接著必須了解如何增 加甜蜜區的大小，此部分由陳朝漟[9]針對不同桿面結構與不同外形桿頭對擊球 的結果進行分析。分析結果得知，桿頭水平加寬以及垂直加寬會使甜蜜區隨之增 加，由此可知，增加桿面面積可使甜蜜區隨之增加。
1.4 內容大綱
本研究主要是融合高爾夫球桿頭的各項參數規範、參數之間的相依性、建模 技術以及最佳化技術，最後透過 Unigraphics(UG)軟體內部之二次開發技術，研 發出一套高爾夫球桿頭最佳化自動建模系統，即時展現最佳桿頭模型於視窗中，
其中桿頭重量、重心位置以及外形尺寸等各項參數規範與相依關係將於第二章中 詳細介紹。對於外形相當複雜且近百項參數的高爾夫球桿頭模型若以數學計算的 方式進行最佳化運算相當困難。因此，本研究將於第三章中說明如何利用 UG 軟 體所提供的知識融合模組，將桿頭的各項參數規範、最佳化技術以及建模技術，
融入本研究所開發的桿頭最佳化自動建模系統中，並說明桿頭模型的建構步驟。
第四章將介紹最佳化設計的技術，並且透過第二章的桿頭各項參數規範與第五章 的桿面厚度變化分析結果，定義桿頭的目標函數、設計變數以及約束條件，最後
將最佳化技術融入系統中進行運算，運算的結果將於視窗中直接展現最佳桿頭模 型。高爾夫球一號桿頭於開球區中進行遠距離擊球，桿頭與球之間的撞擊力是各 種桿頭類型中最大，而桿頭的每個面中，以桿面受到的撞擊力最大。因此，桿面 厚度必須透過分析的方式，取得桿面所能夠承受撞擊力的厚度，並且不會產生塑 性變形。因此，對於桿面厚度的參數將於第五章桿面厚度變化分析中所決定。第 六章主要是對本研究所研發的桿頭最佳化自動建模系統作總結。
第二章 高爾夫球桿頭
自西元 1741 年起，高爾夫球桿頭不斷改良，至今已由 USGA 與 R&A 訂定 基本的資料與規範，提供設計人員對高爾夫球桿頭進行設計的依據。因此，如何 透過基本資料與規範設計出最佳桿頭已成為各家桿頭設計廠商所追求的目標。對 於高爾夫球一號桿頭而言，最重要的目的是將球擊出最遠距離與甜蜜區最大兩項 目標[2]，若要設計出符合桿頭的目標就必須對桿頭的各項參數進行深入的了 解，也必須了解各項參數之間的影響程度，如此才可以設計出符合高爾夫球一號 木桿的目標。在桿頭的兩項目標中，影響擊球距離的最大因素為揮桿速度，揮桿 速度較快的打擊者自然能擊出較遠的距離，但是在相同的揮桿速度下，隨著桿頭 外形的變化則有不同的擊球距離，所以桿頭外形設計亦相當重要。由此可知，決 定桿頭擊球距離的主要原因，除了打擊者本身的能力之外，桿頭的形狀也是重要 的影響因素。另外，桿頭設計的另一個目標是增加打擊甜蜜區，甜蜜區越大則球 擊出後落於目標點的機率就越大，達成此一目標的方法是增加桿面面積[9]，相 對的此時桿頭體積亦隨之增加，所以目前大部分的桿頭設計趨向桿頭大型化。
本研究中，將桿頭參數分成桿頭外形參數與物理參數兩部分，下列將針對桿 頭各項參數詳細說明。
2.1 桿頭外形參數
高爾夫球桿頭在外形方面受到許多的限制與規範，設計者必須滿足此限制與 規範條件，所設計的桿頭才可以受到認可。下列將介紹桿頭外形的參數：
桿頭高度(Head height)
桿頭在 Z 軸方向最高點到最低點之間的高度，如圖 2-1 所示。此參數由 USGA 限制於 71.12 mm (2.8 inch)以內。因此，桿頭在進行設計時，桿頭高度不得超過
71.12 mm (2.8 inch) inch。
桿頭長度(Head length)
桿頭趾部與根部之間的長度，如圖 2-1 所示。此參數由 USGA 限制於 127 mm (5 inch)以內。進行設計時，桿頭長度不得超過 127 mm (5 inch)。
桿面長度(Face length)
桿面長度是從桿面根部到趾部之間的長度，如圖 2-1 所示。此參數影響甜蜜 區的大小。
桿面高度(Face height)
桿頭在打擊面上的最大高度，如圖 2-1 所示。對木桿而言，當桿面高度設計 為 34.925~38.1 mm，稱為淺桿頭(Shallow head)；桿面高度設計在 38.2~43.74 mm 之間，為一般桿頭；而桿面高度設計為 43.75~47.625 mm 之間，稱為深桿頭(Deep head)。此參數與桿面長度皆影響甜蜜區的大小。
插銷長度(Lie length)
插銷長度是指插銷頂端至桿頭跟部之間的長度，如圖 2-1 所示。此參數由 USGA 規定必須小於 71.12 mm (2.8 inch)。
圖 2-1 桿頭尺寸定義-側視圖
桿頭寬度(Head width)
桿面至桿背之間的距離，如圖 2-2 所示。此參數與桿面距離具有相依性，所 以此參數將隨著桿面距離而改變。
底部寬度(Sole width)
桿面底部至桿背底部之間的距離，如圖 2-2 所示。此參數亦隨著桿面距離而 改變。
桿面傾角(Loft)
桿面傾角為桿面與地面垂直線之間的夾角，如圖 2-2 所示。桿面傾角由揮桿 速度所決定，而此參數將影響球擊出後的初始角度。因此，不同打擊者的揮桿速 度則必須選擇不同的桿面傾角。若揮桿速度較慢的打擊者必須選擇桿面傾角較大 的桿頭；反之，揮桿速度較快的職業選手，則必須選擇桿面傾角較小的桿頭。主 要原因是一般打擊者的揮桿速度較慢，若選擇較小的桿面傾角，則球擊出後飛行
的軌道偏低，會提早落地產生滾動。因此，必須依照打擊者的揮桿速度選擇適當 的桿面傾角，才可得到較佳的擊球距離。
桿面距離(Face progression)
桿面至插銷中心線之間的距離，如圖 2-2 所示。桿面距離影響擊球的操控性，
當桿面距離越小越接近插銷時，對擊球者而言則越容易在桿面上控制擊球點的位 置，但是桿面距離受限於桿面傾角，此為桿面距離與桿面傾角的相依性。適當的 桿面距離為 17.46~23.81 mm 之間[9]。
圖 2-2 桿頭尺寸定義-前視圖
底部長度(Sole length)
桿頭底面趾部至根部之間的距離，如圖 2-3 所示。
圖 2-3 桿頭底部長度
頂部曲面(Crown surface)
桿頭頂部的曲面，如圖 2-4 所示。整個曲面共 25 個點的可調整，供設計者 修改每個點的位置，調整到設計者所需要的曲面形狀。
圖 2-4 桿頭頂部曲面設計
底部曲面(Sole surface)
桿頭底部曲面可分為平底與圓底兩種，圓底的主要作用是在做揮桿動作時，
可減少桿頭底部與草皮之間的摩擦。桿頭底部曲面的設計方式與頂部曲面相同，
由曲線建構桿頭底部曲面，供設計者進行調整點的位置，直到符合設計需求，如 圖 2-5 所示。除此之外，亦可將每個點設定為相同高度，則可產生平底。
圖 2-5 桿頭底部曲面
桿面斜度(Face angle)
桿面斜度指的是桿身中心軸與桿面所形成的夾角，如圖 2-6 所示。當桿面以 順時針方向偏擺時，則桿面角度為負值；若桿面以逆時針方向偏擺時，則桿面角 度為正值。桿面角度用於控制球擊出後的左右飛行方向，假設擊球點為打擊面正 中心的條件下，當桿面角度為正值，則容易擊出左曲球；反之，桿面角度為負值 時，則擊出右曲球；若桿面無任何斜度時，擊出去的球將會是直的飛行。
圖 2-6 桿面斜度
插銷角度(Lie angle)
插銷角度為地面水平線與插銷中心線夾角，如圖 2-7 所示。插銷角度是透過 打擊者的身高、手長及揮桿習慣去選擇適合的插銷角度，不同打擊者必須選擇不 同的插銷角度。而插銷角度主要影響球擊出後的飛行方向，當插銷角度過大時，
會導致球擊出後偏向打擊者；插銷角度過小時，會導致球擊出後偏離打擊者。判 斷插銷角度的方式是由打擊者手握球桿，並且以準備擊球的姿勢，此時以桿頭放 置於地面上的狀態決定插銷角度是否合適，若桿頭與地面的接觸位置為桿頭底部 中間部分，則表示為標準插銷角度；若接觸位置為桿頭根部，則表示插銷角度過 於陡直(Upright)，需選擇插銷角度較小的桿頭；反之，若接觸位置為桿頭趾部，
則需選擇插銷角度較大的桿頭。表 2-1 提供打擊者選擇正確的插銷角度。
圖 2-7 插銷角度
表 2-1 身高、手長以及插銷角度對照表 手腕至地
板高度
身高 147-154 cm
身高 155-162 cm
身高 163-169 cm
身高 170-183 cm
身高 184-192 cm
98.5 cm 3 upright 3 upright 97 cm 3 upright 3 upright 3 upright
96 cm 3 upright 3 upright 3 upright 2 upright 94.5 cm 3 upright 3 upright 3 upright 2 upright 2 upright 93.5 cm 3 upright 3 upright 2 upright 2 upright 2 upright 92 cm 3 upright 2 upright 2 upright 2 upright 1 upright 90.5 cm 2 upright 2 upright 2 upright 1 upright 1 upright 89.5 cm 2 upright 2 upright 1 upright 1 upright 1 upright 88 cm 2 upright 1 upright 1 upright 1 upright standard 87 cm 1 upright 1 upright 1 upright standard standard 85.5 cm 1 upright 1 upright standard standard standard 84.5 cm 1 upright standard standard standard 1 flat 83 cm standard standard standard 1 flat 1 flat 82 cm standard standard 1 flat 1 flat 1 flat 80.5 cm standard 1 flat 1 flat 1 flat 2 flat 79.5 cm 1 flat 1 flat 1 flat 2 flat 2 flat 78 cm 1 flat 1 flat 2 flat 2 flat 2 flat 77 cm 1 flat 2 flat 2 flat 2 flat 3 flat 75.5 cm 2 flat 2 flat 2 flat 3 flat 3 flat 74.5 cm 2 flat 2 flat 3 flat 3 flat 3 flat 73 cm 2 flat 3 flat 3 flat 3 flat
71.5 cm 3 flat 3 flat 3 flat
此資料參考三宜高爾夫球教學
桿面垂直凸出曲率半徑(Vertical face roll)
桿面垂直凸出曲率半徑為桿面上頂部至底部之間的凸出曲率半徑，如圖 2-8 所示。以桿面上的擊球點位置而言，桿面垂直曲率會影響球擊出的初始角度，如 圖 2-9 為桿面上不同打擊位置所造成的影響，當擊球點位於桿面中心的上方位置 並且離重心越遠時，桿面傾角會因為桿面垂直凸出曲率的關係而增加，導致球擊 出後的初始角度增加，若擊球點位於桿面中心的下方位置並且離重心位置越接近 時，桿面傾角減少，球擊出的初始角度亦隨之減少。
圖 2-8 打擊面垂直凸出曲率半徑
圖 2-9 不同打擊位置造成球打擊後角度的不同
桿面水平凸出曲率半徑(Horizontal face bulge)
桿面水平凸出曲率半徑為桿面趾部至根部之間的凸出曲率半徑，如圖 2-10 所示。設計桿面水平凸出曲率的用意在於擊球點不在中心點時，球擊出的飛行軌 跡可藉由增加左旋轉或右旋轉的角速度而修正，使球擊出後落於目標位置上。當 擊球點位於桿面中心時，球擊出後不會產生左旋轉或右旋轉之角速度球，所以不 會使飛行軌道偏離。但是桿面水平凸出曲率過大時，會造成球飛行向外偏離，如 圖 2-11 所示。因此，必須配合使用者的習性，選擇適當的桿面水平凸出曲率半 徑。桿面水平凸出曲率半徑的設計隨著重心位置的不同在設計上有所不同，重心 位置在桿頭中心者，其桿面水平凸出曲率半徑約為 254~406.4 mm；重心位置在 桿頭前端者，其桿面水平凸出曲率半徑約為 279.4~431.8 mm；重心位置在桿頭後 端者，其桿面水平凸出曲率半徑約為 203.2~381 mm。[9]
圖 2-10 打擊面水平凸出曲率半徑
平面 曲率適中 曲率過大 圖 2-11 曲率變化所造成之影響
溝槽寬度(Fillister width)
桿面上的溝槽寬度，如圖 2-12 所示。每家製造高爾夫球桿頭的廠商對於溝 槽的形狀設計皆有所不同，甚至不同的桿頭類型所設計溝槽形狀也有所不同。
USGA 訂定有關溝槽方面的規範，在設計時必須符合此設計規範。其中溝槽寬度 由 USGA 限制必須小於 0.508 mm (0.02 inch)。
溝槽距離(Fillister distance)
相鄰溝槽之間的距離如圖 2-12 所示。此參數由 USGA 限制必須大於 3 倍的 溝槽寬度，並且必須大於 1.9 mm (0.075 inch)。
溝槽深度(Fillister depth)
溝槽深度如圖 2-12 所示。此參數由 USGA 限制最大深度為寬度的 1.5 倍。
圖 2-12 溝槽尺寸
點狀刻痕面積(Punch mark area)
點狀刻痕如圖 2-13 所示，此參數由 USGA 限制面積必須小於 0.84 mm
(0.0044inch )，點狀刻痕對於最佳化桿頭設計的影響較小。因此，本研究於桿頭2 最佳化設計中將不考慮點狀刻痕。
點狀刻痕距離(Punch mark distance)
每個點狀刻痕中心點之間的距離，如圖 2-13 所示，此參數由 USGA 限制距 離必須大於 4.27 mm (0.168 inch)。
點狀刻痕深度(Punch mark depth)
點狀刻痕的深度如圖 2-13 所示，此參數由 USGA 限制距離必須小於 1.02 mm
(0.04 inch)。
點狀刻痕與溝槽的距離(Punch mark and fillister distance)
點狀刻痕與溝槽同時存在時，則點狀刻痕的中心點與溝槽的中心距離必須大 於 4.27 mm (0.168 inch)。
圖 2-13 點狀刻痕規範
高爾夫球一號桿頭具有四個曲面，分別為頂面、底面、側面以及桿面，如圖 2-14 所示。而每個面的厚度皆會影響擊球效果，在此分別介紹最具影響的頂面、
底面以及打擊面三個面的厚度。
圖 2-14 桿頭厚度
桿面厚度(Face thickness)
桿面厚度如圖 2-14 所示。當桿頭在進行碰撞時，將直接撞擊於桿面上，所 以桿面厚度必須能夠承受撞擊，使撞擊後不會產生塑性變形或破裂。
頂面厚度(Top thickness)
頂面厚度如圖 2-14 所示，桿頭頂面厚度的大小會影響桿面傾角的大小，主 要是因為桿頭頂面厚度太薄受到撞擊後會容易變形，使桿面傾角增加。。
底面厚度(Sole thickness)
底面厚度如圖 2-14 所示，此厚度參數對於重心位置的影響相當大，當底面 厚度增加時，桿頭重心位置會下降，但是重量會增加。
此三項厚度參數值可透過圖 2-15 中的一個面板與兩個彈簧的組合進行說 明。由圖中所示，K1 為平板剛性，K2 與 K3 為彈簧，透過此模型可清楚了解，
桿面受到撞擊時，會影響桿面傾角、擊球角度以及旋轉量，此外，衝擊應力過大 時，會導致桿頭塑性變形。因此，桿頭厚度在設計上必須能夠抵抗揮桿速度所造
成的塑性變形。
圖 2-15 桿頭結構模型
甜蜜區(Sweet area)
在桿面上能夠擊出最遠距離的位置點稱為甜蜜點(Sweet point)，若以此點所 擊出的距離為 L，以相同的條件下，在桿面上能夠擊出 0.95L 的距離，並且落點 位置的左右偏差低於 0.05L 的區域範圍，此區域稱為甜蜜區，如圖 2-16 所示。
舉例說明，假設木桿擊出最遠距離為 200 yards，則以相同條件下，能夠擊出 190 yards 以上，並且左右方向偏差分別低於 10 yards (由左到右共 20 yards)的桿面區 域，則稱之為甜蜜區，如圖 2-17 所示。一般而言，甜蜜區呈現橢圓形，並且甜 蜜點的位置比重心位置略高。
圖 2-16 甜蜜點與甜蜜區
圖 2-17 甜蜜區的範圍
2.2 桿頭物理參數
桿頭重量(Head Weight)
桿頭重量除了桿頭本身的重量之外，還必須包含插銷部份，如圖 2-18 所示。
桿頭重量隨著號數增加而增加，如一般市面上的一號木桿約 195~200 g，三號木 桿重量約 200~205 g，五號鐵桿重量約 255 g 等。此參數由 USGA 規定必須小於 200 g。
圖 2-18 桿頭模型
桿頭體積(Head Volume)
桿頭體積除了桿頭本身的體積以外還必須包含插銷部份在內，並且在桿頭尚 未進行挖空之前所量測的體積。目前市面上只有一號木桿才會標示體積的大小，
主要是因為一號木桿的甜蜜區越大體積則越大，所以體積對一號木桿而言，相當 重要。早期實心柿木製的一號木桿僅一百多立方公分，但隨著材質的不斷改良，
將金屬材質運用於桿頭上，並且將桿頭內部進行挖空，減少重量，增加桿頭體積，
如今市面上的一號木桿體積大部分皆為 400 cm 以上，體積增加的目的是為了增3 加甜蜜區與有效擊球區域。而此參數由 USGA 規定必須小於 460 cm 。 3
桿頭重心(Center of gravity)是包含插銷在內的重心位置。桿頭重心位置的不 同將會影響擊球距離，也是桿頭設計上影響擊球距離的重要因素。以下將分別介 紹重心深度、重心高度、有效擊球距離以及重心距離：
重心深度(Depth of center of gravity，Xcg)
桿頭重心位置垂直於桿面上的距離，如圖 2-19 所示。重心深度影響球擊出 後，所產生的旋轉量，當重心深度增加時，球擊出的旋轉量隨之增加，至於旋轉 的方向則由桿面上的擊球點位置所決定。桿頭進行設計時，主要是希望後旋轉量 或正旋轉量能夠大於側旋轉量，降低側旋轉量，可使球擊出後不會造成左右曲球 偏離目標點。
重心高度(Height of center of gravity，Zcg)
重心高度是指桿頭重心位置到桿頭底面的垂直距離，如圖 2-19 所示。重心 高度影響球擊出後的旋轉量與桿面傾角，當重心高度越低，離桿面上擊球點的距 離越遠，擊球時的初始角度越大，而球擊出後的正旋量也隨之增加，使球落地後 持續滾動。
有效擊球距離(Effective contact distance)
有效擊球距離是指桿頭重心垂直於對應桿面上的點，此點至頂面之間的距 離，如圖 2-19 所示。當重心高度越低時，桿面受撞擊後會使桿面傾角增加，而 球擊出後的起始飛行角度越大，不過球的後旋也會隨之減少，主要是因為重心越 低時，有效擊球距離也就越長，此時擊球點位於重心位置以上時，會增加球的正 旋強度，產生較低的彈道，並增加落地後的滾動速度。反之，若重心高度越高時，
球擊出後的飛行起始角越小，正旋轉量也會隨之減少。
圖 2-19 重心位置與有效擊球距離
重心距離(Distance of center of gravity)
重心距離是指桿頭重心到桿身中心線的距離，如圖 2-20 所示。重心的距離 決定桿頭的操控性，重心距離越短，桿頭的操控性越佳，桿面在擊球的瞬間容易 回正。
圖 2-20 重心距離
慣性矩(Moment of inertia，MOI)
量測物體阻抗角加速度之性質。質量慣性矩定義為剛體內所有質量元素 dm 對重心點支軸之二次矩之積分。如圖 2-21 所示。對重心點支軸的慣性矩如下列 所示：
∫
=
m 2dm r
I (2.1)
圖 2-21 質量慣性矩
在高爾夫運動裡，慣性矩是用於衡量擊球瞬間，桿頭繞著重心點支軸的轉動 量， 慣性矩越大時，桿頭轉動量越少，慣性矩越小時，桿頭轉動量越大。一般 擊球點位於非桿面重心時，桿頭會產生扭轉現象，此現象稱之為齒輪效應，如圖 2-22 所示。擊球點落在桿面根部時，受齒輪效應的影響導致球擊出後產生順時針 旋轉；擊球點落在桿面趾部時，受齒輪效應的影響導致球擊出後產生逆時針旋 轉；擊球點落在桿面底部時，受齒輪效應的影響導致球擊出後產生逆旋，彈道變 高且落地後滾動速度很慢；反之擊球點落在桿面頂部時，會增加球的正旋轉，導 致彈道變低且落地後滾動速度增加。
圖 2-22 齒輪效應
桿頭的慣性矩分為水平方向(如圖 2-23)與垂直方向(如圖 2-24)兩種，如下 列所示：
水平慣性矩(Moment of inertia of Horizontal)
水平方向的慣性矩是由擊球點位於桿面的趾部或根部所造成的影響，而慣性 矩主要用於衡量桿頭繞著重心點進行順時針(桿面趾部受壓)或逆時針(桿面根部 受壓)旋轉時的轉動量。桿頭的水平慣性矩越大，越能抵抗撞擊時所造成的扭轉，
球擊出的偏離角度就越少。反之，若桿頭的水平慣性矩越小，桿頭扭轉角度越大，
球擊出的偏離角度就越大。
垂直慣性矩(Moment of inertia of Vertical)
垂直方向的慣性矩主要是因為擊球點位於桿頭重心的上半部或下半部所造 成的影響，而慣性矩主要用於衡量桿頭繞著重心點進行順時針(桿面下半部受壓) 或逆時針(桿面上半部受壓)旋轉時的轉動量，此轉動量影響桿面傾角的增加或減 少。桿頭的垂直慣性矩越大，越能抵抗撞擊時所造成的扭轉，減少桿面傾角的改 變範圍，球擊出的起始角度較一致。反之，若桿頭的垂直慣性矩越小，桿頭扭轉 角度越大，則增加桿面傾角的改變範圍，導致起始角度受擊球點的位置所影響。
圖 2-23 水平方向的慣性矩 圖 2-24 垂直方向的慣性矩
水平慣性矩影響擊球的穩定性與方向最大。因此，在購買球具時，規格清單 上所標示的慣性矩為水平慣性矩。而本研究所開發的桿頭最佳化自動建模系統可 於對話框中顯示已經建構完成的桿頭模型的慣性矩，分別以I 、xx I 以及yy I 三個zz 值表示。
桿頭材質(Material Properties)
桿頭材料在桿頭設計上具有相當大的影響，桿頭體積越大越佳，但重量卻必 須受限於 200 g 以內，減少厚度又擔心撞擊後產生破裂，所以材料的選用相當重 要，並且在設計上必須將材料考慮進去。因此，本研究將目前高爾夫球桿頭常用 的金屬材料的特性代入桿頭模組中，提供設計者方便選擇材質。
目前高爾夫球桿頭材質可分為金屬、木頭以及碳纖維等多種材質，其中以金 屬材質最為普遍，如下列所示：
1. 金屬桿頭：金屬桿頭以中空的方式製造，將重量分佈於桿頭的四周，可 增加擊球距離。當擊球點偏離甜蜜區時，金屬桿頭所擊出的距離比木頭 桿頭遠，偏擺的角度比木頭桿頭小，此為金屬桿頭最受歡迎的原因之 ㄧ。目前常用的金屬桿頭材質有鈦合金、不銹鋼等，在本研究中將列舉 市面上較常使用的幾種金屬材質。目前使用效果最佳的桿頭材質為鈦金 屬桿頭，鈦金屬具有高強度，可製造出 300 cm 以上的桿頭，並且能保3 持所需的重量。此外鈦合金桿頭強度較高，所以可製造出比一般材質的 厚度較薄的桿頭，表 2-2 為常用的金屬材質特性。
表 2-2 常用金屬材質特性 材料名稱 彈性模數
(GPa)
抗拉強度 (MPa)
降伏強度 (MPa)
密度 (kg m ) 3 鈦合金
Ti-6Al-4V 114 1200 1130 4432 鈦合金
Ti-15Mo-5Zr-3Al 110.3 1640 1571 4500 不銹鋼
17-4PH 196.479 1380 1280 7780
2. 木頭桿頭：目前使用效果最佳的為柿木桿，比重輕、強度弱、控球性較 佳。但是木頭材質的桿頭擊球效果比金屬材質的桿頭差，保養也比較費
心。因此，目前已經很少人使用，本研究中將不考慮此材料。
3. 碳纖維桿頭：可製造成不同特性之桿頭，優點介於木頭桿頭與金屬桿頭 之間。
第三章 工程知識建模
本研究之所以選擇 UG 軟體的知識融合(KF)模組建構高爾夫球桿頭自動建 模系統，其主要原因是知識融合模組提供開發的功能，並可將設計者的建模技術 與桿頭各項參數之間的相依性融入自行開發的模組中，最後在對話框中以輸入參 數的方式建構桿頭，並且對於已經產生的桿頭依然可對每個參數進行調整修改，
直接展現於桿頭模型上，此模組亦可對分析後所產生的參數值輸入對話框中，直 接建構模型，並且可對於不同打擊者所要求的參數(插銷角度、桿面傾角…等)直 接於對話框中修改此參數，節省重複建模的時間。
除此之外，知識融合模組提供最佳化的功能，可提供本研究對桿頭模型進行 最佳化，此功能主要是對桿頭定義目標，並將桿頭模型的各項參數進行運算，最 後得到符合目標的各項參數值，運算後所產生的參數值將直接套用於模型上，於 視窗中直接展現最佳化模型。而最佳化運算後的模型，若對某些參數的結果不滿 意，依然可於對話框中對此參數進行修改，直到完全符合設計者的需求。
3.1 工程知識融合
傳統的 CAD/CAM 本質上是一個幾何領域的系統，而工程的技術核心為設 計理念、設計方法及過程處理，這些仍需依靠人腦才能達成。因此，我們會說 CAD/CAM 只是一個輔助工具，亦即工程的開發過程仍需大量依賴使用者的技術 水平與經驗，而不只是單純的 CAD/CAM 系統。這是因為 CAD/CAM 系統不能 識別設計與製造過程中的變化，即在設計與製造的過程中不能有效的應用電腦的 能 力 ， 進 行 零 件 的 設 計 製 造 與 產 品 的 總 體 性 能 評 估 ， 而 使 用 者 的 需 求 與 CAD/CAM 系統不具內在的關連性，導致 CAD/CAM 系統對技術創新、方案最佳 化 、 綜 合 評 估 等 須 要 應 用 知 識 工 程 領 域 的 問 題 顯 得 無 能 為 力 ， 此 為 當 前 CAD/CAM 系統發展的瓶頸。為解決上述的問題，打開一條通路，可將人工智慧
(Artificial Intelligence, AI)與 CAD/CAM 技術加以結合。因此，當今的趨勢是 CAD/CAM 系統朝向智能化方向發展，藉由吸收人工智慧的成果(理念、方法及 模式)，融入知識工程，開始造就新一代的 CAD/CAM 系統。
UG 在 智 能 化 方 面 提 供 了 知 識 驅 動 的 自 動 化 概 念 (Knowledge driven automation, KDA)，圖 3-1 說明此一技術的結構圖，結合資料庫、設計模型、加 工模型及知識庫，利用加工過程智能系統將其進行有效處理與管理再輸出，即將 UG/CAM 系統智能化。
圖 3-1 智能化結構圖
在智能化方面，UG 提供可進行知識融合(Knowledge Fusion, KF)的技術。此 一技術對操控工程規則、設計理念提供一個強而有力的工具。亦即知識融合可使 UG 的使用者開發應用系統，使其可通過工程規則控制 UG 的對象，超越單純的 幾何模型的建構。且藉由知識融合，工程師與設計師能順利建構其可重複使用的 知識庫。所以，知識融合技術是 UG 系統在產品設計與製造、電腦模型建構領域
中，實現的新技術。
UG/KF(Knowledge Fusion，KF)為知識融合技術，介於 CAD 技術與知識工 程(Knowledge Based Engineering，KBE)之間所開發的新技術，整合了以電腦 3D 幾何模型為核心的 CAD 技術與傳統知識工程技術。知識融合提供一套技術，能 夠使 UG 利用工程知識庫與工程演算法對使用者提供強大的產品設計應用系 統，因此透過工程師所提供之設計規格與需求，如高爾夫球桿頭之設計規範、演 算法、分析參數及建模技術等，於 UG 內部建構程式，將此設計方法與規範傳入 桿頭設計中，產生桿頭自動建模系統。
知識工程(KBE)的本質為「技術再利用」，亦即，在桿頭的設計開發生命週 期的每個過程中，是否充份利用桿頭參數規範、設計經驗、製造經驗、專家知識 及其它相關訊息。這些「知識庫」可以為電子試算表格(Spreadsheet)、手冊、工 程設計公式、專用軟體及設計人員的經驗等。藉由這些知識庫作為高爾夫球桿頭 開發過程中的輔助工具，此為知識工程。
UG 系統提供自行定義開發且符合工程知識融合需要的知識融合程式語言 (Knowledge fusion program language)，以有效描述及整合工程與幾何模型之間的 關係。而此一知識融合語言為物件導向(Object oriented)的解譯性(Interpreted)語 言，高爾夫球桿頭設計者可透過此程式語言在桿頭模型中以規則(Rule)的型式增 加桿頭知識，而此規則為此語言的基本單元。另外，知識融合語言有能力存取 UG 系統以外的知識資源，如資料庫及電子試算檔等，且有能力結合其它分析及 最佳化軟體，對於分析後所儲存的電子試算檔可以將此檔案內的資料直接輸入桿 頭自動建模系統中，並於視窗中建構桿頭模型，而本研究僅對桿頭的某些參數進 行分析，所以並未提供由電子試算檔建構模型的方法。
3.2 工程知識融合程式
目前一般的 CAD/CAM 系統於建立三維的幾何實體模型時，是以其系統所 提供的交談式功能選項，依系統所定義的操作步驟建構所需的工件模型。而本研 究所設計之高爾夫球桿頭模型屬於複雜工件，則需在一般的 CAD/CAM 系統中 操作一連串的功能選項與設定才能建構完成。對於桿頭某些部份尺寸的修改則必 須透過參數化的方式修改，但是桿頭模型相當複雜，具有 40 個參數值，而且參 數之間具有相依性。因此，一般的 CAD/CAM 系統所建構完成的桿頭模型對於 模型修改部分相當困難。
UG 的 CAD/CAM 系統，採用一個新的程式語言，而此一程式語言的特點，
可將人的想法與 UG 固有的物件「絞合」在一起，構成想要的三維幾何實體，此 特點對於桿頭設計相當重要，主要是因為桿頭模型是依照設計者的想法所建構而 成，此程式語言可提供設計者將限制規範與設計經驗以 UG 固有的物件方式建 構。如此就能實現以一種簡單的方法去描述桿頭設計者的設計構想，桿頭設計人 員能自主、靈活的在 UG 系統中建構一套桿頭自動建模系統並且隨時可以增加更 多新的功能。基於此，UG 提供獨特的 KF 程式語言滿足此一需求，所以，UG/KF 物件模型可看成 UG 本身物件模型的人性化的延伸。
知識融合程式語言是高階語言(High level language)，因而可以用比較淺顯的 語言文字描述程式的功能與運作方式，可用來表示全新的物件模型，且它是一種 快速直接對應的解釋性(Interpreted)語言。
知識融合對於本研究的主要功用是將桿頭知識直接建構於桿頭模型中，可提 高設計水平以及增加生產效率。因此，本研究的目的是利用知識融合模組建構高 爾夫球桿頭最佳化自動建模系統，並將桿頭各參數之間的相依性、設計規範、建 模程序、最佳化技術以程式語言的方式開發最佳化自動建模系統。除此之外，
UG 提供使用者介面編輯器(User Interface Styler)供程式開發者對桿頭各項參數建
構對話框，此對話框的參數可與 KF 程式中的參數進行連結，所以只需在對話框 中輸入桿頭各項參數後，即可建構桿頭模型。透過 KF 所建構完成的桿頭模型亦 可於對話框中修改各項參數，將桿頭模型修改成設計者所需之形狀，於對話框中 調整的參數即時於視窗中改變桿頭形狀。除此之外，高爾夫球桿頭經由最佳化運 算後，每項參數值所產生的最佳值，會直接顯示於對話框中，供桿頭設計者直接 觀察桿頭的變化，對於運算後的值不滿意則可直接修改。最後產生的桿頭模型可 於 UG CAD 模組中進行繪製，例如桿面上的凹槽、桿頭頂面上刻字…等，亦可 進入結構分析、運動分析模組進行分析。
3.3 知識融合建模
本研究透過 UG 軟體建立高爾夫桿頭之幾何模型。UG 是一套全視覺化 CAD/CAM/CAE 系統，擁有虛擬整個製造廠商流程的科技技術。在實體模型方 面，提供複合式幾何資料建構環境，對於 3D 線架構及 NURBS 曲線(最高 24 階) 作多樣式編輯，並配合變數式草圖特徵功能，在建立實體後，可將多個非參數實 體，運用布林運算結合或剪切工件。在自由曲面方面，可直接在實體或薄殼上設 計複雜之自由曲面，並可縫合成實體模型，此功能提供最高階數為 24 階，以及 十多項曲面建構工具。
在 KF 的程式中，對於建模部分所需使用的方法與 CAD 中建模的方法類似，
唯一不同的是參數之間的相依性，一般在 CAD 進行建模時只考慮建模的步驟與 順序，而利用 KF 程式建模，除了考慮建模的步驟與順序以外，還必須考慮每個 參數之間的相依性，每當改變某個參數時，其餘具有相依性的參數則必須隨之改 變。因此，在 KF 建構桿頭模型之前必須先架構整個桿頭的設計程序，並且掌握 模型的建立步驟與各項參數值，本研究已於第二章中介紹高爾夫球桿頭的各項設 計參數，除了依照桿頭各項參數建構桿頭模型之外，還必須考慮桿頭各參數之間
surface)、底面曲面(Sole surface)以及桿面曲面(Face surface)三個曲面薄體對實體 (Solid)進行剪切動作，接著於此模型上建構插銷，完成桿頭初步成型，最後對此 桿頭模型進行挖空、建構桿面溝槽以及各部份的圓角等修飾，可使桿頭模型增加 美觀。
golf head
Base golf head
Top surface
Sole surface
Face surface
Lie
Top spline curves
Sole spline curves
Face arc curves Side solid
Top contour
Sole contour Side contour
圖 3-2 建模流程
下列將說明建構桿頭的步驟：
(1) 首先於 Z 軸方向的不同位置上分別建構頂部輪廓(Top contour)、側邊輪 廓(Side contour)以及底部輪廓線(Sole contour)，接著使用通過曲線 (Through curves)的方法將每條輪廓線連接成實體模型，如圖 3-3 所示。
由三條輪廓線決定桿頭側邊的形狀，若要針對桿頭側邊的形狀進行修
改可對輪廓線進行尺寸與位置上的修改。由此方法可產生桿頭側面的 形狀，並且以實體的方式展現，最後為其他曲面的剪切目標。
圖 3-3 通過曲線建構模型
(2) 桿頭由許多曲面所建構而成，其中頂部曲面的形狀最為複雜。目前常用 的參數式曲線與曲面可分為 Bezier、B-spline、NURBS 三種表示方式。
其中，曲線階(Degrees)次為曲線多項式公式的次方數，而曲線階次數越 高越不易控制，且計算上將變的更複雜。曲線在各軟體之間進行轉換 時，高階轉換到低階的曲線會失真並失去原有外形。因此，目前在商 業軟體上，具有建立 3D 模組之軟體皆以三階為基準，才能夠於各軟體 之間轉換自如。正因如此，桿頭頂部曲面進行設計時，選擇以三階的 方式建構。若對三階的方式建構曲線與曲面不滿意時，則可選擇更高 階次，以本研究所使用的 UG 軟體而言，最高階次可達到 24 階次。目 前 的 電 腦 繪 圖 軟 體 中 ， 關 於 曲 線 與 曲 面 之 形 狀 皆 以 多 項 式 函 數 (Polynomial function)進行創建與修改，多項式不但計算方便且目前廣泛 的使用於電腦繪圖軟體中，提供使用者輸入點座標、階數、斜率等基 本參數即可建構。
體由面所構成，面則由線所構成。因此，建構桿頭頂部曲面之前必 須正確的建構桿頭頂部曲線，在建構曲線時，應該要避免缺陷，如曲線 重疊、相交、斷點等，否則會影響桿頭頂部曲面建構的準確性。
本研究採用 NURBS (Non-Uniform Rational B-spline)建構高爾夫球 桿頭頂部曲面，NURBS 曲線具有加權值，而加權值的修改，可將曲線 接近或遠離控制多邊形(Control polygon)。除此之外，修改加權値能夠 增加曲線的控制空間[11]。並且可以表示成 B-spline 與 Bezier 曲線。
NURBS 曲線表示式如下所示：
( ) ( )
( )
n
i i i,k i=0
n i i,k i=0
h P N u P u =
h N u
∑
∑
=( )
n i i,k i=0
P R u
∑
(3.1)其中P ：表示為控制點 i
( )
Ni,k u ：表示為( P-1)階 B-spline 基函數 h ：表示為加權值(weights) i
u：表示為參數值(parameters)
( ) ( )
( )
i,k i
i,k n
i,k i
i=0
N u h R u =
N u h
∑
(3.2)Ri,k
( )
u 為有理基函數(rational basis function)與 B-spline 基底具有相 同性質，加入加權值可產生不同之特性；當 NURBS 有理基函數式中加 權值設定為 1 時，將變成 B-spline 基函數(
Ri,k( )
u = Ni,k( )
u ；當加權值)
設 定 為 1 且 無 內 部 節 點 存 在 時 ， 將 變 成 Bezier 基 函 數
( ) ( )
(
Ri,k u = Bi,k u)
。由此可知，改變加權值與內部節點時，即可相容於 B-spline 基函數與 Bezier 基函數，因此 NURBS 廣泛的使用於 CAD/CAM系統中。而 UG 軟體中所建立的 spline 曲線皆為 NURBS 的 spline。
NURBS 曲面與 B-spline 曲面具有類似的性質，B-spline 函數為 NURBS 函數的特例，在加權值定義為 1 時，並且無內部節點的狀態下，
有理基函數將變成 NURBS 基函數。另外，Bezier 函數為 B-spline 函數 的特例，當加權值定義為 1 時，有理基函數將變成 B-spline 基函數。因 此可在不同 CAD/CAM 系統中進行資料及圖面的轉換。其表示式如下 所示：
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
m n
i , p I , q k k
i=0 j=0
i j i , p ; I , q
m n
i , p i , q k
i=0 j=0
N u N v W P
S u, v = P R u, v N u N v W
∑∑
∑∑
(3.3) 其中( ) ( ) ( )
( ) ( )
i , p i , p i j
i , p ; I , q m n
r i , p s , q r s
r=0 s=0
N u N v w R u, v =
N u N v w
∑∑
(3.4)在上列式中，P ：表示為曲面之控制點 ij
本研究只利用 5 條 NURBS 曲線建構桿頭頂部曲面，若對桿頭頂部 曲面要求更高時，則可增加曲線的數量。在每條曲線上有 5 個點可進行 控制，整個曲面共 25 個點的可調整，供設計者修改每個點的位置，調 整到設計者所需要的曲面形狀。
建構桿頭曲面的方法是先建構每個曲面，再利用各個曲面對上個步 驟所建的實體進行剪切動作，如此可將曲面上的特徵依附於實體剪切後 的曲面上，每當改變曲面上的曲率或控制點時，剪切後的曲面亦隨之改 變。因此，將分別建構桿頭上的各個曲面。首先建構桿頭頂部曲面，頂 部曲面是由 spline 曲線所建構而成，每條 spline 曲線是由 5 個通過點 (Through point)所建構而成，共建構 5 條 spline 曲線以及 25 個通過點，
此 25 個通過點的座標位置在此設定為設計參數，並於對話框中建構 25 個參數值的輸入欄位。最後使用通過曲線的方式建構桿頭頂部曲面，如 圖 3-4 所示。桿頭設計者可於視窗中的 25 個欄位內調整每個通過點的 參數值，即時展現修改後的曲面形狀於視窗中，直到符合設計者的需 求，如圖 3-5 所示。在建模時必須特別注意各尺寸之間的相依性，桿頭 頂部曲面的 25 個通過點在 Z 軸上的高度必須低於頂部輪廓的高度，避 免頂面與實體進行剪切時，所剪切出的形狀非頂部曲面形狀。
圖 3-4 桿頭頂部曲面
圖 3-5 頂部曲面通過點參數輸入框
(3) 頂部曲面建構完成後，接著建構底部曲面，底部曲面與頂部曲面建構的 方法相同，不同的是底部曲面主要是為了減少桿頭在揮桿時的摩擦 力。因此，在建構底部曲面時，只建構 3 條 spline 曲線及 9 個通過點，
並於對話框中建構 9 個參數值的輸入欄位，提供桿頭設計者進行調配，
最後使用通過曲線的方式建構桿頭底部曲面，如圖 3-6 所示。而桿頭設 計者可於視窗中的 9 個欄位內調整每個通過點的參數值，直到符合需 求，如圖 3-7 所示。底部曲面的通過點在 Z 軸方向的位置必須高於底部 輪廓的高度，避免底面與實體進行剪切時，所剪切出的形狀非底部曲 面形狀。
圖 3-6 桿頭底部曲面
圖 3-7 底部曲面通過點參數輸入框
(4) 建構頂部曲面與底部曲面後，最後只需將桿面曲面建構完成，即完成高 爾夫球桿頭上的 4 個主要曲面。桿面曲面分別由水平與垂直圓弧線(Arc) 所建構而成。水平圓弧線建構於 X-Y 平面上，並且以水平凸出曲率半 徑值當作此圓弧的半徑；垂直圓弧線建構於 X-Z 平面上，並且以垂直 凸出曲率半徑值當作此圓弧的半徑，完成水平與垂直圓弧線後，使用 掃掠特徵(Swept)方式建構桿面曲面，如圖 3-8 所示。水平凸出曲率半 徑與垂直凸出曲率半徑分別於對話框中建構輸入欄位，提供桿頭設計 者進行修改動作，輸入參數後亦於視窗中即時展現修改後的桿面形 狀。水平圓弧線與垂直圓弧線兩條圓弧線的圓心位置與桿面距離(Face progression)具有相依性，所以兩條圓弧線的圓心位置必須隨著桿面距 離一起改變；水平圓弧線與桿面斜度(Face angle)具有相依性，必須藉由 改變水平圓弧線的位置達到桿面斜度的改變；垂直圓弧線與桿面傾角 具有相依性，藉由改變垂直圓弧線的位置達到桿面傾角的改變，上述 皆為桿面設計的相依性，且為桿面設計時較重要的部份。
圖 3-8 桿頭桿面曲面
(5) 完成頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面後，分別對輪廓線所建構而成的 實體進行剪切，透過修剪的方式可將每個曲面上的特性與相依性對應
到修剪後的實體上，當頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面進行修改時，
修剪後的基本桿頭亦隨之改變。因此，對桿頭的每個曲面形狀的改變，
可以透過修改每個曲面形狀的方式直接影響到桿頭曲面上的形狀，如 圖 3-9 所示。
圖 3-9 修剪桿頭形狀
(6) 頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面此三個曲面為改變桿頭曲面的工具。
因此，可將此三個曲面放置於不同圖層，只保留修剪後的實體模型，
如圖 3-10 所示。每當曲面上的參數進行修改時，桿頭曲面隨之改變。
圖 3-10 將曲面放置於不同圖層
(7) 在 USGA 規範中，插銷亦為桿頭的一部分。因此，接著於桿頭上建構 插銷，插銷部份是由圓錐體所建構而成，並透過改變圓錐頂部直徑與 圓錐底部直徑的方式改變插銷錐度，如圖 3-11 所示。插銷位置與桿頭 長度具有相依性，插銷位置必須隨著桿頭長度而改變，當桿頭長度增 加或減少時，插銷位置則隨之移動。
圖 3-11 建構插銷
(8) 上述步驟完成後，接著必需對桿頭模型建構倒圓角，桿頭上的倒圓角部 分可分為頂部倒圓角、底部倒圓角、桿面倒圓角以及插銷倒圓角 4 個 部份，並於桿頭設計中為 4 項參數值，如圖 3-12 所示。其建構方式是 透過邊緣線進行倒圓角，而邊緣線的選取是由空間上的點座標位置所 決定。因此，選取邊緣線的座標點必須隨著桿頭尺寸的改變而變動。
除此之外，桿頭模型進行修改時，最容易發生的錯誤是桿頭形狀改變 後，可能會造成倒圓角的半徑過大或過小，所以容易造成桿頭形狀修 改錯誤，而且無法產生修改後的桿頭模型。
圖 3-12 完成桿頭倒圓角
(9) 目前市面上的桿頭以金屬桿頭為主，而金屬桿頭為空心桿頭，所以每個 面上的厚度將對桿頭的擊球效果造成影響。因此，桿頭上每個面的厚 度皆不相同。桿頭的厚度區分為頂面厚度、側面厚度、底部厚度以及 桿面厚度 4 項參數。建構空心桿頭必須使用挖空(Hollow)的方式，此挖 空方法可對不同桿面產生不同厚度。因此，將分別指定頂面(包含插 銷)、底面、側面以及桿面四個曲面設定不同厚度，最後產生如圖 3-13 所示的桿頭形狀。曲面的選取由座標點位置所決定，所以選取曲面的
座標點必須與桿頭形狀具有相依性，每當桿頭形狀改變時，選取曲面 的座標點必須隨之改變。
圖 3-13 桿頭厚度
(10) 最後於桿面上建構溝槽，完成桿頭模型。溝槽在建構時具有規範，所以 必須符合規範，而建構溝槽的方式是透過布林運算的方法進行修剪，如 圖 3-14 所示。溝槽位置必須與桿面具有相依性，當桿面高度增加或減少 時，溝槽的數量必須隨之增加或減少，溝槽位置也隨之上移或下移；桿 面凸出曲率必須與溝槽的曲率相同，當桿面凸出曲率改變時，溝槽的曲 率也隨之改變；桿面前移或後移時，溝槽位置也必須隨之改變。
圖 3-14 增加溝槽
3.4 KF 最佳化功能
最佳化是一種由工程約束進行產品自動改善的方法，主要是經由改變參數、
不違反限制條件以及重複搜尋的方式來滿足目標，此方法可提高產品的性能。高 爾夫球桿頭的外形相當複雜，對於本研究所定義的基本參數具有 40 項，更複雜 的桿頭則具有上百項參數，所以對桿頭模型進行最佳化運算相當困難且複雜。因 此，可透過 UG/KF 所提供 ug_optimize 的類，對桿頭模型的每項參數進行運算與 調配，自動產生最佳桿頭模型，有利於本研究對桿頭最佳化的設計，此為本研究 選擇 UG/KF 技術作為桿頭最佳化設計的重要因素之一。最佳化條件由下列要素 所構成：
1. 目標(Objective)
目標函數在 KF 中是以目標規則(Objective rule)表示，如圖 3-15 所示。
KF 最佳化類別只能為單目標。因此，對於多目標函數類型則必須轉換成單 目標函數的方式，並且於目標類型中，可定義為最大值(或最小值)，表示目 標函數越大(或越小)，所設計出的桿頭就越佳。
圖 3-15 目標規則
在實際工程設計問題中，常常會遇到在多目標函數的某些目標間存在矛 盾的情況，而設計者必須正確處理各目標函數之間的關係。對這類多目標函 數最佳化問題的研究，可用一個目標函數表示若干所需追求目標的加權和，
將多目標問題轉換化為單目標問題來求解。此時必須引入加權因子的概念或 其它的處理方式，以平衡各項指標，即各個子目標之間的相對重要性，以及 它們在單位及數量級上的差異。
2. 設計變數(Design variables)
設計變數於 KF 的 ug_optimize 類別中定義為一個範圍值，在定義範圍 內的值具有可變動性，如圖 3-16 所示。
圖 3-16 設計變數規則
一旦此設計變數確定後，則設計對象也就完全確定。所以最佳化設計是 研究如何合理的選擇這些設計變數值的一種現代設計方法。通常我們會將設 計變數設定在一個範圍值內，並且應用最佳化運算器自動進行設計變數值的 改變，使目標函數的結果值改變，直到設定的目標為止。
