彈性應變能法於黏性阻尼減震設計之應用

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

彈性應變能法於黏性阻尼減震設計之應用 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2221-E-011-089-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系

計 畫 主 持 人 ： 黃震興

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：蕭佳益

處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢

中 華 民 國 99 年 09 月 06 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

房屋結構之黏性阻尼器阻尼係數分配法比較

計畫編號：98-2221-E-011-089

執行期限：98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 主持人：黃震興教授 國立台灣科技大學營建工程系 計畫參與人員：吳念娟 國立台灣科技大學營建工程系 一、中文摘要

近年來，使用黏性阻尼器作為減震設 施，以降低地震對結構造成破壞之技術已 逐漸純熟。雖然NEHRP 2000 規範(FEMA 368、FEMA369)已公布發行，但對於減震 控制基本設計方面主要還是參照 NEHRP 1997 規 範 (FEMA 273 、 FEMA274) 。 FEMA273、FEMA274 規範僅針對結構整 體等效阻尼比加以規定，但沒有詳細說明 阻尼係數 C 值於結構系統中之分配方法，

遺傳演算法、類神經網路等方法也許能得 到較精確的數據，但使用方式繁複且不具 明確的設計公式，對工程師而言並沒有實 質的工程效用，經濟性較低。本研究提出 一分配方式，雖不是最佳化，但其經濟效 益與實用性較高。

過去研究已有推導阻尼器之阻尼係數 依彈性應變能及樓層剪力作分配的理論，

並與常用之平均分配法作比較，本研究將 更進一步針對結構整體等效阻尼比的設計 目標，推導阻尼器之阻尼係數分配理論，

本研究探討之主要內容包括推導：(1)阻尼 係數依平均分配法作分配(2)阻尼係數依 樓層剪力作分配(3)阻尼係數依彈性應變 能分配於全部樓層(4)阻尼係數依彈性應 變能分配於部分樓層等四種阻尼器之阻尼 係數分配方法並將之運用於三種結構形 式：(1)規則型結構(2)立面不規則-勁度不 規則之軟層(弱層)結構(3)立面不規則-勁 度不連續之 Setback Building。本文將以 SAP2000N 進行動態分析，比較結構物使 用不同阻尼係數方式分配方法所造成各樓 層反應之差異性。

本研究結果顯示，三種結構物依四種 阻尼器之阻尼係數分配方法控制下，所造

成之樓層反應(樓層相對位移、層間變位角) 皆差異不大，對於結構有一定的程度的減 震效益。若從經濟層面進行探討，阻尼係 數依彈性應變能分配於部分樓層的阻尼器 配置數量大幅減少，且其總阻尼出力也是 四種方法中最小，使用此法分配阻尼係數 較經濟。

關鍵詞：黏性阻尼器、阻尼係數分配

Abstract

The design of viscous damper has been following the FEMA specifications and MCEER reports according to the desired added damping ratio to the building structures. According to the formula, the total added damping coefficient of viscous dampers is determined. However, there exists limited information regarding the vertical distribution of the total damping coefficient of the viscous dampers along the height of the building. In the study, a distribution method based on the elastic strain energy method has been derived. The existing methods such as uniform distribution, distributions based on story shear and lateral story stiffness are compared when these methods are applied to regular building structures and vertically irregular building structures. Based on the study, the proposed distribution method are more Economic and efficient than other distribution methods considering the total number of dampers used and the response control of structures.

Keywords：Viscous Dampers、Distribution

二、緣由與目的

目前國內、外之減震系統相關設計規 範及研究，大多著重於加裝阻尼器後結構 整體之等效阻尼比的探討，但當決定阻尼 器 提 供 之 阻 尼 比 後 ， 針 對 阻 尼 係 數 (Damping Coefficient)如何分配於阻尼器 上卻沒有一定之分配方式，因此阻尼係數 如何分配至阻尼器成為研究之範疇。

在 MCEER 報告[1]與研究文獻[2~4]

中皆採用人工智慧演算法，如類神經網路 和遺傳演算法等，應用於建築結構添加阻 尼器之設計的最佳化模式，決定阻尼器之 尺度與配置樓層需針對目標函數進行最佳 化。但是最佳化須進行複雜的數學計算步 驟與迭代，且無一具體與便利之設計公式 可供實務工程師參考，所以無法有效應用 於建築結構進行加裝減震設備的設計。目 前基於設計便利，阻尼係數大多採用平均 分配法之方式，依阻尼器提供之阻尼比計 算所需之阻尼係數，平均分配到各個樓 層，但結構物在外力激振下，每一樓層之 位移、加速度、層間剪力、速度之反應均 不同，對阻尼器之出力需求不同，故若以 平均分配法方式分配阻尼係數明顯不合 理。另一常用之分配方法為美國紐約州立 大學所提出阻尼係數依樓層層間剪力作分 配[5,6]，本研究將其概念作具體之公式推 導，並說明此分配方式之不合理處。現今 工程追求經濟效益與實用性，阻尼器之價 格與阻尼器出力有關，阻尼器之出力和阻 尼器兩端相對速度與阻尼係數有關，因此 如何分配阻尼係數遂成為研究之重點。本 研究依 Ragget 之概念[7]提出依彈性應變 能分配阻尼係數方式，並基於成本考量進 一步提出可判斷需配置阻尼器樓層的分配 方式，將模擬構架輸以動力分析進行不同 阻尼係數分配之動力反應比較。

三、研究方法與結果

由 FEMA273 規範可得知阻尼器提供 之阻尼比公式為

∑

= ∑

i i i j

rj j j

d

m

f C T

2 2 2

4

ξ

(1)

其中，T：系統第一振態週期，

m ：

i

φ

φ

i

C ：第 j 支阻尼

針對式(1)之阻尼係數 C 值，本研究使 用四種阻尼係數分配方法分別於三種不同 型式的結構物進行模擬分析，並根據分析 結果作數值比較。方法3 與方法 4 為本研 究提出之新的阻尼係數分配方法。

Method 1: 採平均分配法作分配：

由於各樓層之阻尼係數值皆相同，式 (1)中之 C 值可當常數提出，移項後得平均 分配公式如下

∑

∑

=

=

j rj j Roof

j j j d

j

f T

m C

1

2 1

2

) ( 4

φ φ π ξ

(2)

本研究將美國紐約州立大學所提出阻 尼係數依樓層層間剪力作分配的概念[5,6]

作具體地推導公式。

由結構層間剪力與側推力的關係可得 結構層剪力正比於下式

∑=

∝^Roof

j i

i i

j

m

V ω

φ (3)

定義一與結構層間剪力相關之參數

S

∑=

=

∝ ^Roof

j i

i i j

j

S m

V φ (4)

其中，

S =與第 j 層層間剪力成正比之參

依比例關係可推導得阻尼係數依樓層層間 剪力作分配之計算公式為

∑

∑

=

=

rj j j

n

j j j j d j

f S T

m S C

1 j

2 1

4

φ φ πξ

(5)

Ragget [7]提出在彈性應變能較大的 樓層提供較多阻尼比，對整體結構貢獻較 大。本研究依據此概念提出阻尼係數依樓

層彈性應變能作分配。定義一與結構層間 剪力成正比之參數，以層間剪力作功的概 念，各樓層之彈性應變能與下式成正比

∑=

=

∝ ^Roof

j i

i i rj j rj

j

S m

E φ φ φ (6)

其中，

φ

S

依比例關係可推得阻尼係數依樓層彈性應 變能作分配之計算公式為

( )

∑

∑

=

=

1 j

rj j j rj

Roof

j j j j rj d j

f S T

m S C

2 1

4

φ φ

φ φ

πξ

(7)

Method 4:依樓層彈性應變能作分配(部分 樓層)：

由方法3 可知部分樓層由於彈性應變能較 小，對整體結構的阻尼比貢獻不大，基於 成本考量，本研究提出此分配方法，將結 構物每層樓的彈性應變能加總並除以樓層 數作平均，以此平均值為基礎，將阻尼器 設置在彈性應變能大於平均值的樓層，表 示式如下

n S S

Roof

j j rj

j rj

∑=

> ¹

φ

φ (9)

其中，n：結構系統總樓層數

僅使用需設置阻尼器的樓層彈性應變能進 行阻尼係數的分配，依比例關係可推得阻 尼係數依樓層彈性應變能作分配之計算公 式為

( )

∑

∑

=

j

rj j j rj

Roof

j j j j rj d

j

f S T

m S C

2 1

4

φ φ

φ φ

πξ

(10)

其中，k：需設置阻尼器之總樓層數 本研究以四種阻尼係數的分配方式分 析三種不同之結構物(圖 1)，分別為(1)規 則型十層樓二維構架；(2)部分樓層挑高之 勁度不規則結構-具軟層之十層樓二維構 架；(3)立面寬度縮減造成勁度不連續之立 面不規則結構-Setback Building 十二層樓 二維構架。

各類型結構採不同之分配方式所得到

之阻尼係數值如表1~表 3 所示，阻尼係數 依樓層彈性應變能作分配(部分樓層)方 法，只將阻尼係數分配於彈性應變能較大 的樓層。使用台灣TCU068 近斷層地震之 地震歷時作動力分析，由SAP2000N 分析 之結果圖2 至圖 4 可得知四種阻尼係數分 配方式的阻尼器對於結構物的地震力反應 皆有不錯的改善效果；從層間變位角圖可 看到，阻尼係數依樓層彈性應變能作分配 (部分樓層)方法，有配置阻尼器的樓層層 間變位角較小，沒有配置阻尼器的樓層層 間變位角則較大，但整體來說，四種阻尼 係數方式的減震效益差異不大。表4~表 6 比較各類型結構採不同之分配方式所得之 阻尼器出力值，阻尼係數依彈性應變能分 配，將阻尼器集中於儲存能量大的樓層作 出力，將阻尼器使用得更有效率。

四、結論

1. 三種結構(規則型結構、具軟層結構、

Setback Building)施加阻尼器後，對結 構皆有不錯的減震效果，尤其近斷層地 震擾動下的減震效果最佳，但四種阻尼 係數分配方式對地震力反應的改善程 度差異不大。

2. 由於阻尼器之造價決定於其出力大 小，阻尼器出力又與阻尼係數有關，本 研究結果顯示，儲存能量小的樓層，其 所裝設的阻尼器出力較少，因此，使用 本研究提出的阻尼係數依彈性應變能 (部分樓層)分配方式，由各層樓彈性應 變能的大小判斷需要施加阻尼器的樓 層，縮減配置的阻尼器支數，比起其他 三種阻尼係數分配方式，不但降低成本 又能提供同樣的減震效果，在實務工程 上，也能大幅減少施工時間。

3. 由理論可知，阻尼器之阻尼係數與阻尼 器出力有比例關係，比較本研究四種阻 尼係數分配方法的分析結果，依彈性應 變能分配法所得的分析結果較與理論 符合，阻尼係數越大的阻尼器出力越 大，因此，將阻尼係數依能量作分配較 合理。

4. 本研究未考慮高樓層在外力下，撓曲效

應對阻尼器所造成的影響，未來可針對 此方面作公式上的修正，再探討阻尼係 數分配法的精確程度，以供實務上使 用。

五、參考文獻

【1】 Dargush, G. F., Green, M. L., Wang, Y., and Hu, Y. (2004). "Evolutionary methodologies for decision support."

MCEER-04-SP01, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, Buffalo, NY.

【2】 Dargush, G. F., and Sant, R. S.

(2005). "Evolutionary aseismic design and retrofit of structures with passive energy dissipation."

Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34, 1601-1626.

【3】 Singh, M. P., and Moreschi, L. M.

(2002). "Optimal placement of dampers for passive response control." Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, 955-976.

【4】 Wongprasert, N., and Symans, M. D.

(2004). "Application of a genetic algorithm for optimal damper

distribution within the nonlinear seismic benchmark building."

Journal of Engineering Mechanics, 130(4), 401-406

【5】 Gokhan Pekcan, John B. Mander and Stuart S. Chen, "Experimental

Investigation and Computational Modeling of Seismic Response of a 1:4 Scale Model Steel Structure with a Load Balancing Supplemental Damping Systems",

MCEER-99-0006 , 1999

【6】 Gokhan Pekcan, John B. Mander and Stuart S. Chen, "Design and Retrofit Metodology for Building Structures with Supplemental Dissipating Systems", MCCER-99-0021 , December 31, 1999

【7】 Raggett, J.D., “Estimating Damping of Real Structures,” Journal of the structural division, ASCE,

Sept.,1975

表1 規則型結構各分配方法所得之阻尼係數值

( ξ

ξ

% )

Story bare frame (kN-sec/m)

Method 1 (kN-sec/m)

Method 2 (kN-sec/m)

Method 3 (kN-sec/m)

Method 4 (kN-sec/m)

10 0 5994 1212 458 0

9 0 5994 2370 1340 0

8 0 5994 3449 2606 0

7 0 5994 4421 3924 0

6 0 5994 5267 5115 5724

5 0 5994 6086 6523 7300

4 0 5994 6731 7578 8481

3 0 5994 7222 8142 9112

2 0 5994 7518 7621 8529

1 0 5994 7638 5261 5888

Σ = 0 59940 51914 48569 45033

表2 具軟層之結構各分配方法所得之阻尼係數值

( ξ

ξ

% ) Story bare frame

(kN-sec/m)

Method 1 (kN-sec/m)

Method 2 (kN-sec/m)

Method 3 (kN-sec/m)

Method 4 (kN-sec/m)

10 0 5525 857 163 0

9 0 5525 1684 451 0

8 0 5525 2468 854 0

7 0 5525 3197 1244 0

6 0 5525 3864 1588 0

5 0 5525 4558 2101 0

4 0 5525 5168 2697 2833

3 0 5525 5716 3510 3688

2 0 5525 6145 8213 8628

1 0 5525 6311 5371 5643

Σ= 0 55253 39967 26192 20792

表3 Setback Building 各分配方法所得之阻尼係數值

( ξ

ξ

% )

Story bare frame (kN-sec/m)

Method 1 (kN-sec/m)

Method 2 (kN-sec/m)

Method 3 (kN-sec/m)

Method 4 (kN-sec/m)

12 0 4997 984 449 0

11 0 4997 1926 1275 0

10 0 4997 2805 2363 0

9 0 4997 3606 3535 0

8 0 4997 4314 4331 4979

7 0 4997 4928 5389 6195

6 0 4997 5440 6192 7118

5 0 4997 5908 6542 7520

4 0 4997 6255 6862 7888

3 0 4997 6484 5830 6701

2 0 4997 6828 5160 5932

1 0 4997 6957 3187 0

Σ= 0 59967 56435 51116 46333

表4 規則型結構各分配方法分析所得之阻尼器出力

Story bare frame (kN)

Method 1 (kN)

Method 2 (kN)

Method 3 (kN)

Method 4 (kN)

10 no damper 203 50 20 no damper

9 no damper 332 147 86 no damper

8 no damper 453 272 209 no damper

7 no damper 539 403 357 no damper

6 no damper 606 536 517 566

5 no damper 706 714 756 830

4 no damper 787 868 963 1065

3 no damper 843 987 1098 1220

2 no damper 808 982 998 1112

1 no damper 595 726 526 589

Σ no damper 5874 5684 5531 5382

damper

No. no damper 20 20 20 12

表5 具軟層之結構各分配方法分析所得之阻尼器出力

Story bare frame (kN)

Method 1 (kN)

Method 2 (kN)

Method 3 (kN)

Method 4 (kN)

10 no damper 147 26 6 no damper

9 no damper 236 79 23 no damper

8 no damper 321 150 55 no damper

7 no damper 361 212 86 no damper

6 no damper 380 267 113 no damper

5 no damper 437 362 172 no damper

4 no damper 509 477 257 271

3 no damper 614 629 391 411

2 no damper 1359 1485 1932 2020

1 no damper 914 1026 890 935

Σ no damper 5279 4713 3925 3637

damper

No. no damper 20 20 20 8

表6 Setback Building 各分配方法分析所得之阻尼器出力

Story bare frame (kN)

Method 1 (kN)

Method 2 (kN)

Method 3 (kN)

Method 4 (kN)

12 no damper 167 38 20 no damper

11 no damper 287 120 82 no damper

10 no damper 404 233 200 no damper

9 no damper 497 355 351 no damper

8 no damper 529 445 449 510

7 no damper 593 567 621 699

6 no damper 637 667 760 865

5 no damper 646 726 809 927

4 no damper 670 793 881 1010

3 no damper 580 713 662 765

2 no damper 526 675 540 624

1 no damper 417 553 273 no damper

Σ no damper 5953 5886 5648 5400

damper

No. no damper 24 24 24 14

(a) 規則型結構二維構架立面圖 (b) 具軟層結構二維構架立面圖

(c) Setback Building 二維構架立面圖 圖1 模擬分析之構架立面圖

    Bare frame Method 1 Method 2 Method 3 Method 4  

0 20 40 60 80

Max. Relative Displacement (cm) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Max. Story Drift Angle 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0 1 2 3 4

Max. Absolute Acceleration / PGA 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0 4000 8000 12000 16000 20000

Max. Story Shear (kN) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

圖2 規則型結構各樓層之動力反應(動力歷時分析：100% TCU065)

    Bare frame Method 1 Method 2 Method 3 Method 4  

0 20 40 60

Max. Relative Displacement (cm) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Max. Story Drift Angle 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

Max. Absolute Acceleration / PGA 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

0 4000 8000 12000 16000 20000

Max. Story Shear (kN) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Story No.

圖3 具軟層之結構各樓層之動力反應(動力歷時分析：100% TCU065)

    Bare frame Method 1 Method 2 Method 3 Method 4  

0 20 40 60

Max. Relative Displacement (cm) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Story No.

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

Max. Story Drift Angle 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Story No.

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

Max. Absolute Acceleration / PGA 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Story No.

0 4000 8000 12000 16000

Max. Story Shear (kN) 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Story No.

圖4 Setback Building 各樓層之動力反應(動力歷時分析：100% TCU065)

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