行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
基於正交分頻多工系統的聯合峰均功率比簡化與數位預扭 器設計之研究
研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 97-2221-E-011-160-
執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學電機工程系
計 畫 主 持 人 ： 張立中
報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文
處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢
中 華 民 國 98 年 10 月 28 日
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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 █ 成 果 報 告
□期中進度報告
基於正交分頻多工系統的聯合峰均功率比簡化與 數位預扭器設計之研究
計畫類別：█ 個別型計畫 □ 整合型計畫
計畫編號：NSC 97－ 2221 － E － 011 － 160 － 執行期間：97 年 08 月 01 日 至 98 年 07 月 31 日
計畫主持人：張立中 共同主持人：
計畫參與人員：魏得恩、林彥言、楊中和
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：█精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
█出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列 管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：國立台灣科技大學電機工程系
中 華 民 國 98 年 10 月 28 日
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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
基於正交分頻多工系統的聯合峰均功率比簡化與 數位預扭器設計之研究
Research on Joint Design of PAPR Reduction and Digital Predistortion in OFDM System
計畫編號：NSC 97- 2221 – E - 011- 160
執行期限：97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 主持人：張立中助理教授 國立台灣科技大學電機工程學系
Email: lichung@mail.ntust.edu.tw 計畫參與人員：魏得恩、林彥言、楊中和
中文摘要
正交分頻多工系統具有高的頻寬效率，
且能夠對抗多重路徑衰減干擾的優點；其主 要 的 缺 點 為 具 有 高 的 峰 值 對 平 均 功 率 比 (High Peak to Average Power Ratio, PAPR)。
由於過高的峰值對平均功率比，使得經過高 功率放大器的信號，受到放大器操作點的影 響而被截掉，引起失真。如何有效的降低 PAPR成為重要的問題
在本計畫中，我們提出新的降低PAPR技 術，主要是利用相位的改變與訊號彼此間影 響程度做為基礎。我們也提出一個更直覺的 判別機制，只要靠著輸出訊號與有貢獻的輸 入訊號距離就能辨別期彼此的影響程度。我 們首先介紹不同的降低PAPR 的技術，接著 介紹我們所提出的相位反轉技術，相位反轉 技術具有低複雜性且不會增加輸入功率。最 後我們將利用相位反轉技術與分部傳送序列 技術以及振幅預扭技術分別做結合。我們提 出的技術利用電腦模擬進行效能分析，發現 利 用 簡 單 的 組 合 方 式 會 達 到 更 好 的 降 低 PAPR 效能。
關鍵詞: 峰值對平均功率比、相位反轉技 術、正交分頻多工、分部傳送序列
Abstract
The orthogonal frequency division multiplex (OFDM) system has an advantage of high bandwidth efficiency, and is able to resist the multipath fading interference; its major disadvantage is its high peak to average power ratio (PAPR). The signal passing a power amplifier will be clipped depending on the
operation point of the power amplifier. This clipped signal results in distortion. It is important how to reduce PAPR effectively.
In this project, we propose a novel PAPR reduction technique in OFDM systems. The technique was based on phase reversal and the degree of effectiveness for each input symbol on the output symbols. We also propose an intuitive new metric. This new metric uses the distance between input symbols with contribution and the output symbol to determine the individual correlation. We introduce various PAPR reduction techniques at first. Next, we illustrate our proposed PAPR reduction technique which is referred to as the phase reversal technique. The phase reversal technique has low complexity without increasing the input power. Finally, we can utilize the proposed technique to combine it with techniques like partial transmit sequence (PTS) and amplitude predistortion (AP).
Performance of our proposed technique and combinations with other techniques is analyzed by doing computer simulations. By using simple combinations of these techniques we
are able to improve PAPR performance.
Keywords: Peak-to-Average Power Ratio (PAPR), Phase Reversal technique (PR), Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM), Partial Transmit Sequence (PTS)
一、 前言
正交分頻多工技術(Orthogonal Frequency Division Multiplexing , OFDM)同時具有調變 技術與多工技術是多載波傳輸技術的特例，
其概念起源於1960 年代中期，主要的構想是
採用數個平行的資料傳輸串列。而在平行的 資 料 傳 輸 串 列 之 間 則 使 用 分 頻 多 工 技 術 (Frequency Division Multiplexing , FDM)在當 時OFDM已經被應用在幾個高頻軍用通訊系 統 ， 例 如 KINEPLEX ， ANDEFT ， 以 及 KATHRYN。在1971年Weinstein與Ebert 開始 利 用 離 散 傅 立 葉 轉 換 (Discrete Fourier Transform)取代傳統的調變和解調的方法而 降低OFDM在實現上的複雜性到1980年代 OFDM開始被研究探討應用在高速調變解 調，數位行動通訊，以及高密度資料儲存技 術。
3
而在1990年代OFDM開始被大量的應用 在寬頻資料通訊，例如 非對稱式數位用戶迴 路 (Asymmetric Digital Subscriber Line ， ADSL) 、 高 速 數 位 用 戶 迴 路 (High-bit-rate Digital Subscriber Line，HDSL)、超高速數位 用戶迴路(Very-high-speed Digital Subscriber Line，VDSL)、數位音訊廣播(Digital Audio Broadcasting , DAB)、數位視訊廣播(Digital Video Broadcasting , DVB)、無線區域網路 (Wireless LAN)、高畫質電視地面傳播(High Definition Television terrestrial broadcasting , HDTV) 、 寬 頻 無 線 存 取 系 統 (Broadband Wireless Access System) 、 WiMAX 等 等 。 OFDM 技術能被廣泛應用的主要原因在於 OFDM 可以有效對抗多路徑，通道延遲問 題，所以利用OFDM技術在惡劣環境中對於 通訊傳輸將是非常有利的，並且OFDM同時 具有效抵抗頻率選擇性訊號衰減問題，在接 收端方面只需要簡單的等化器做補償即可。
OFDM技術可以針對因為使用多種頻率 方面而存在的一些問題進行快速修正，也可 以對某些在通信傳輸過程中遭到破壞的訊號 資料位元進行自動重建。OFDM技術更能有 效的利用系統頻寬，相對的系統的容量也就 更大。但是OFDM技術主要的缺點在於對頻 率偏移和相2位雜訊相當敏感，這種狀況會影 響OFDM的正交性以致於錯誤率的增加，同 時OFDM具有高峰值對平均功率比(Peak to Average Power Ratio , PAPR)，而PAPR的產生 將會降低射頻功率放大器的功率效益[1]-[6]。
二、 研究目的
在本篇文章中我們主要利用輸入訊號的
相位反轉 180 度的方式達到降低分頻多工系 統(OFDM)的峰均功率比(PAPR)，相位轉向 技術主要優點為低複雜性且演算簡單且不需 要額外功率的技術。主要是使用量尺針對輸 入訊號的影響程度作判斷並依據影響程度大 小選擇輸入訊號做相位轉向。
三、 文獻探討
我們將介紹一種判別機制(metric)，振幅 預 扭 技 術 (Metric-Based Amplitude Predistortion, MBAP)[7]-[11]。在MBAP技術 中主要核心是利用一個簡單的判斷機制去判 斷可以振幅預扭的輸入訊號，其中又分為振 幅預扭類型一(Amplitude Predistortion type 1 ， AP1) 、 振 幅 預 扭 類 型 二 (Amplitude Predistortion Type 2，AP2)，而AP1與AP2的 差異性在於功率系數比例的不同。另外在這 裡我們也將依不同的觀點提出不同的判斷機 制架構，使用新的判別機制並且同樣應用在 AP1、AP2。新的判別機制在降低PAPR的效 果上則與原先的判斷機制是相同的。
判別機制主要是觀察輸出訊號與輸入訊 號彼此之間的影響程度，而判別機制能判斷 輸出訊號與輸入訊號彼此之間的影響程度，
並且能在輸入訊號中選擇所可以調動的訊號 以增加其振幅。MBAP技術中主要核心在於 判別機制，而判別機制被定義為
1 cos( ) ( ) , 0,1,.., -1 (1)
K
m nm
n S
w n m N
μ K N ϕ
∈
= − ∑ =
在(1)可以知道判別機制主要是利用餘 旋函數cos(ϕnm)以及加權函數w n( )= xn p所 組合而成的。
n N -1 m j 2 nm / N (2)
m 0
x 1 X e
N
π
=
=
∑
從(2)知道在IFFT轉換各個輸入訊號與 各個輸出訊號彼此之間都是關聯性的。
輸出訊號即為時域訊號也就是OFDM訊 號，輸入訊號則為頻域訊號也就是調變訊 號，每個輸出訊號都是由各個輸入訊號乘上 向量角度在組合而成，在這裡為了避免名稱 上 的 混 淆 因 此 將 X 稱 為 輸 入 訊 號 ， 而m
j 2 nm / N
X em π nm
稱為有貢獻的輸入訊號。在(1)式 中ϕ 值為有貢獻的輸入訊號與輸出訊號之
間的夾角， 為各個輸出訊號的振幅強 度，p 則為加權係數(power factor)主要是要 將各個輸出訊號的振幅強度可以做明顯的辨 別。
( ) w n
4
因 此cos(ϕnm) = Re{x X en m* －j2πnm N/ } xn Xm 最後，在經過計算化簡後，可得到為
{ } (3)
p 1 * j2 nm N
m n n m
1 x Re x X e K N
μ = − − − π n SK
Xm
∑
∈則(3)式判別機制的定義可以取代(1)式 判斷有貢獻的輸入訊號對輸出訊號的影響程 度，所謂的影響程度指的是有貢獻的輸入訊 號在輸出訊號上的投影量的大小
可以利用cos(ϕnm)來計算投影量以便知 道各個有貢獻的輸入訊號與輸出訊號彼此之 間的影響程度，當ϕnm越小表示輸出訊號與有 貢獻的輸入訊號越靠近，此時有貢獻的輸出 訊號在輸出訊號上的投影量則越大且方向與 輸出訊號同向。相反的，ϕnm越大表示輸出訊 號與有貢獻的輸入訊號越遠，此時有貢獻的 輸入訊號投射在輸出訊號上的投影量則越小 且方向相反。有貢獻的輸入訊號投射在輸出 訊號上的投影量大小，則會影響到輸出訊號 的振幅強度大小，因此當ϕnm=0時有貢獻的輸 入訊號投射在輸出訊號上的投影量，為有貢 獻的輸入訊號的振幅強度大小且與輸出訊號 的振幅強度是相同方向，此時有貢獻的輸入 訊號的振幅強度則完全增加到輸出訊號的振 幅強度。隨著夾角的增加，有貢獻的輸入訊 號的投影量增加到輸出訊號上的振幅強度則 漸漸減少。當ϕnm=180度時，有貢獻的輸入訊 號
投射在輸出訊號上的投影量，同樣是有 貢獻的輸入訊號本身的振幅強度，但是投影 量的方向卻是與輸出訊號完全相反。此時輸 出訊號的振幅強度則完全被削減掉一個有貢 獻的輸入訊號的振幅強度大小，而大大減弱 輸出訊號的振幅強度。
因此只要知道哪些有貢獻的輸入訊號可 以削減掉輸出訊號的最大振幅強度，並在這 些有貢獻的輸入訊號上增加其振幅，相對 的，可以削減掉更多的最大振幅強度。這也 就是為什麼振幅預扭在增加平均功率的同時
卻是降低最大功率而達到降低PAPR的目的。
四、 研究方法
我們這裡會先呈述AP1& AP2、PR、PTS，
PR 結合 PTS 等四種方式:
1) AP1 & AP2
MBAP可分為AP1技術[11]與AP2[12]技 術，兩種都是藉由增加功率改變輸入訊號的 星座圖來達到降低PAPR的目的，AP1與AP2 的主要差異性在於功率比例係數的設定不 同。由於功率比例係數是增加數入訊號振幅 的主要參數，因此功率比例係數的不同會造 成AP1與AP2在降低PAPR效能的表現差異。
如圖一所示，AP1 or AP2的架構中首先是 將輸入訊號經過IFFT轉換成輸出訊號，在利 用判斷機制去計算μm值並作為輸入訊號與 輸出訊號的影響程度判斷指標。當μm的值越 大則所對應到的輸入訊號的影響程度越小，
也就是該輸入訊號經過IFFT後對於輸出訊號 的較大振幅強度是最不容易受到影響。因此 可以針對那些輸入訊號預扭其振幅而改變整 體的輸出訊號，在振幅預扭的同時也降低輸 出訊號的最大振幅。在AP1 or AP2技術中會 依照判斷機制所估測的μm值並由大到小依 序排。如此便將影響程度最小的輸入訊號依 序排列到影響程度最大，最後再依序選出S 個影響程度最小的輸入訊號，而S並不是固定 的數目而是可以依照想要得到的PAPR而調 整的，最後將選出的S個輸入訊號乘上固定的 功率比例係數與原始的輸入訊號加總成為新 的輸入訊號。
AP1和AP2的差別在於功率的配置。在 AP1中知道不論輸入訊號的影響程度大或 小，都是乘上同樣大小的功率比例係數。如 此會造成為了在影響程度較小的輸入訊號要 增加足夠的額外功率時，反而在影響程度較 大的輸入訊號所增加的額外功率卻過多，使 得在降低PAPR效能上的表現變差並且產生 功率浪費的問題。而AP2可以依據不同的輸 入訊號的影響程度大小乘上不同的功率比例 係數，如此便能更有效的預扭振幅。
AP1技術預扭後的OFDM訊號為
(4)
L
j2 nm/ N
n n m
m S
x x X e
N α π
∈
= + − ∑
１
而在AP2中的功率比例係數表示如(5)式所示 (5 ) α = β μm+
AP2技術預扭後的OFDM訊號為
(6)
L
j 2 nm / N
n n m m
m S
x x X e
N
β μ+ π
∈
= +
∑
5 圖一： AP1or AP2 的架構圖
2) Phase Reversal :
相位轉向技術(Phase Reversal，PR)主要 是將輸入訊號的相位改變 180 度，藉由改變 少數幾個輸入訊號的相位而達到降低 PAPR 的效果。因此如何選擇適合相位反轉的輸入 訊號在此成為重要的步驟，因此相位轉向技 術需要一個判別機制作為選擇輸入訊號的依 據，所以在這裡我們使用 MBAP 的判別機 制。判別機制主要用途為判斷輸入訊號經由 IFFT 運算後所得到的輸出訊號彼此的影響 程度大小。如此就能依據輸入訊號與輸出訊 號的影響程度的不同。去改變輸入訊號的相 位達到降低PAPR 的目的。
在相位轉向技術(PR)中我們會用判別機 制來選出適合相位轉向的輸入訊號並把原本 的相位反轉180度。我們依據判別機制所得到 的μm值來決定各個輸入訊號的影響程度
由(3) 式 可 以 觀 察 到 當μm 值 為 正 的 時 候，代表這個輸入訊號對輸出訊號的振幅影 響程度較小，換句話說，此輸入訊號成為有 貢獻的輸入訊號後，其投射在輸出訊號上的 投影量與輸出訊號的振幅強度是反向的，且 會削減掉輸出訊號的最大振幅。相反的，當 μm值為負的時候，則代表此依輸入訊號對輸
出訊號的振幅影響程度較大，此時投射在輸 出訊號上的投影量與輸出訊號的振幅強度是 正向的且會增加到輸出訊號的最大振幅。
因此很明顯的知道，只要將會增加到輸 出訊號的振幅強度的投影量改變相位，使得 原本增加到輸出訊號的振幅強度的投影量，
變為削減輸出訊號的振幅強度的投影量或是 比較不會增加的投影量，如此在不用直接增 加有貢獻的輸入訊號的振幅來降低輸出訊號 的振幅強度，是可以達到降低最大輸出訊號 的振幅強度。
IFFT metric
update output symbols by AP1
or AP2
在圖二中我們可以看到相位轉向技術的 整個流程，首先我們將輸入訊號X 經IFFT m 轉為輸出訊號xn，接著經過判別機制的演算 隨著指標μm選出影響程度最大的R個輸入訊 號，最後改變R 個輸入訊號的相位達到相位 轉向的目的。輸出訊號x 表示為 n
select L input symbols
Xm
with largest metric values
Xm xn
xn
(7)
R
j2 nm / N
n n m
m S
x x 2 X e
N
π
∈
= + −
∑
在這裡必須強調常數－2主要因為將輸 入訊號的相位轉向180度
圖四即為我們利用相位轉向技術的流程 所得到對PAPR降低的效果，其中可以觀察到 在降低PAPR的效能上一開始會隨著轉相的 輸入訊號增加而變的更好，但是當反相的輸 入訊號到達一定數目之後則PAPR 不再降低 反而會急遽上升。因此雖然我們可以藉由輸 入訊號的相位反轉達到降低PAPR 的效果，
但是降低PAPR 的效果並非隨著經過相位反 轉的輸入訊號的增加而越來越好。在圖四中 我 們 可 以 發 現 當 載 波 數 越 大 時PAPR會越 大，則需要相位轉向的輸入訊號也會增加。
IFFT metric
update output symbols by phase reversal select
R input symbols
Xm
with smallest
metric values
X
圖二： Phase reversal 的架構圖
m xn xn
6
3) 分部傳送序列技術( PTS，Partial Transmit Sequence)：
分部傳送序列(PTS，Partial Transmit Sequence) 整體的架構，主要是將原本的輸入訊號區塊 切割成數個子區塊來達到降低PAPR的目的 [12]。PTS降低PAPR主要依靠相位因子的選 擇，當相位因子選擇到最好的組合就能將 PAPR降至最低。此外在切割子區塊的方式有 三 種 分 別 為 鄰 接 (adjacent) 、 交 錯 (interleaved)、隨機( pseudo random)，鄰接法 是將輸入訊號區塊切成V 個部份再依序分配 到V 個子區塊，交錯法則將輸入訊號依序平 均分配到V 個子區塊，隨機法則是將輸入訊 號以隨機的方式分配到V 個子區塊[13]。在 圖五的結果可以觀察到採用隨機的切割方式 在降低PAPR方面可以得到最好的效能，這是 因為使用隨機方式所切割出來的子區塊在訊 號上彼此的相關性是最小[14]。如圖六，子區 塊的數目越多，所需要的相位因子會越多，
因此會有更大的機會選到低的PAPR，但相對 的計算量也會上升。如圖七，相位選擇數越 多對於降低PAPR 的效能表現上則越好相對 的運算量也會比較大。
4) Phase Reversal 結合 分部傳送序列技術 ( Partial Transmit Sequence, PTS)：
由於相位轉向技術利用改變輸入訊號的 相位來降低PAPR，依據判別機制找出幾個輸 入 訊 號 並 改 變 相 位180度就能有效的降低 PAPR，而這種方式有點像是PTS 在尋找最 佳的輸入訊號的相位。不同的是PTS是以一 個子區塊的去慢慢搜尋最佳的相位因子，而 相位轉向技術則可以視為以一個輸入訊號式 搜尋最佳的相位因子。再結合技術的作法上 其架構如圖三所示，其中 為整體的輸入訊 號、
Xm
XR為轉相輸入訊號、bv 為相位因子、xˆn 為結合後的完整輸出訊號
圖三： Phase reversal 結合 PTS 的架構圖
在整個結合的架構裡首先將輸入訊號與 輸出訊號利用判別機制去判斷每個輸入訊號 對輸出訊號的影響程度大小。接下來我們將 整各輸入訊號進行不對等的切割而形成兩個 大小不同的子區塊，其中一個子區塊的輸入 訊號來源是根據判別機制所判斷後的輸入訊 號的影響程度，依序選取R個影響程度較大 的輸入訊號做相位轉向X ，被選取出來的R R 個輸入訊號的集合為子區塊X 的最佳的相R 位已確定為-1。然而其他的輸入訊號的最佳 相位依然是不知道的，因此我們將剩餘的訊 號將結合PTS的方式去搜尋最佳的相位，假 設在整體的輸入訊號X 有m 個訊號，在經 過不對等切割後，將可以相位轉向的輸入訊 號
N
X 取出，其剩餘的輸入訊號則為要經過R
PTS的輸入訊號X ，所以輸入訊號' X 整體m 上為Xm =XR+X '。
由於在整體的輸入訊號X 已經預先抽m 掉R 個要相位反轉的輸入訊號X ，因此剩R 餘
的輸入訊號 只剩下N－R個訊號，這在之 後對於PTS技術的子區塊切割與進行IFFT 運算時都會造成不方便。為了將剩餘的輸入 訊號
' X
'
X 維持原始的整體輸入訊號X 的長m 度 ， 因 此 我 們 在 這 裡 會 利 用 補 零(Zero Padding)的方式，補上R個零在先前被取出做 反相的輸入訊號的位址上同時也避免輸入訊 號位址的混淆，使得要進行PTS程序的輸入 訊號
X
' 仍然維持長度為N但是實際上的'
X
還是只有帶有 個訊號而已，在相位轉向的輸入訊號 N − R
X 最佳的相位因子經R
過IFFT 之後，所得到的輸出訊號為
IFFT metri c
select R input symbols Xm with smalles t metric
use the second
sub block to do PTS procedure
Xm xn
ˆn
ˆ ' x
x
+phase
reversal IFFT
XR xR
(8)
R R
x =IFFT( X )
剩餘的輸入訊號 在經過PTS 程序 後各自乘上最佳的相位因子且經過IFFT之後 的輸出訊號為
' X
(9)
V V
' '
v v v v
v 1 v 1
x' IFFT( b X ) b X
= =
=
∑
=∑
最後將先前已經確定最佳的相位因子為 -1的子區塊 X 與經由PTS程序所切割的V個R 子區塊，全數加總起來，此時所有的子區塊 數目為V+1 個。最後所得到的輸出訊號為
(10)
V '
nR v v R
v 1
V '
v v R
v 1
x IFFT( b X ) IFFT( X ) b X x
=
=
= +
= +
∑
∑
在最佳的相位因子搜尋方面，由於相位 反轉的輸入訊號子區塊X 的最佳相位確定R 為-1可以得到較低的PAPR，這是在相位轉向 技術就已經得知的結果。在PTS方面，最佳 的相位需要搜尋V個相位因子而每個相位因 子又有W 種變化，所以可以得知需要搜尋附 帶訊息位元為log W2 v 1− ，將第一個相位因子 設定為1( =1)對於PTS整體效能是沒有影響 的。因此PTS所需要搜尋的附帶訊息位元為
。所以在PTS與相位轉向的結合技術 中，我們雖然將輸入訊號切割為V+1個子區 塊。但是在進行結合技術後，訊號要在接收 端還原時則須要再增加附帶訊息位元。
b1 1 v
log W2 −
所以在相位轉向技術與PTS結合後，在 附帶訊息位元所需要搜尋的個數要再加上原 始PR的位元。
五、 結果與討論
我們將利用電腦模擬方式來分析前面章 節所提出的判別機制對訊號預扭的效果與所 提出的結合架構，在這裡將利用CCDF曲線來 觀察不同的降低PAPR技術的結合後在效能 上所呈現差異性，在結合架構上主要利用相 位轉向技術以及PTS技術這二種原始的技術 做結合。
相位轉向技術主要是改變輸入訊號的相 位已達到降低PAPR的目的，因此選擇輸入訊 號也就變的相當重要，在這裡我們將利用到 MBAP技術的判別機制來決定輸入訊號是否
適合改變相位。並且與MBAP比較其降低 PAPR的效能表現，其中MBAP又可分為AP1 以及AP2。首先MBAP的參數設定的參數值 依照[14]分別在AP1部分選擇L = 28個輸入 訊號做振幅預扭，臨界值A = 3.9dB，功率比 例係數設定為α = 0.5，在AP2部分選擇L = 36 個輸入訊號做振幅預扭，臨界值A = 4.7dB，
功率比例係數設定為β = 0.26。在相位反轉技 術上的輸入訊號的個數上則選出R = 7個關 係程度較大的輸入訊號做相位轉向，結果如 圖四所示。另外疊代(iteration)則是將更新後 的輸出訊號利用FFT還原成輸入訊號，再將 還原後的輸入訊號在執行同樣的程序，目的 是要使的PAPR降低表現能更提升，但是所需 的計算量則會隨著疊代次數而增加。
在 圖 八 中 ， 我 們 觀 察 機 率 在10-3時 的 PAPR表現，首先看到相位轉向技術可以降低 原始的PAPR大約為2.4dB，而MBAP方面，
在AP1中可以降低原始的PAPR大約為1.96 dB，在AP2中可以降低原始的PAPR大約為 2.32dB。在CCDF區線上很明顯的看出PR技 術 在 降 低PAPR 的 表 現 上 比 MBAP 技 術 的 AP1要好，而在數據上也的確可以比AP1多降 低PAPR約0.43dB。另外在相位轉向技術與 MBAP方面AP2的比較，在機率為10-3時相位 轉向技術所降低能力與MBAP相當的接近，
但是在機率大於10-3還是可以較明顯的看到 PR 技術會比AP2稍好。
由於PR技術與PTS技術都是靠著相位的選 擇而達到降低PAPR的目的，但是在PR技術 中需要先利用判別機制去選擇所需要反向的 輸入訊號，所以在整個PR技術結合PTS技術 的架構，僅需要多增加一個判別機制來達成 訊號選擇的目的。在這裡我們利用表I的參數 來進行本次的結合模擬。
表I.相位轉向結合PTS之模擬參數
調變方式 QPSK
載波數 256
過取樣率 4
切割方式 Pseudo-random
子區塊 4
相位集合 -1~+1
反相輸入訊號個數 7
我們可以從圖九中看到，利用PR、PTS 技術結合之後在降低PAPR的效果上是有所 改善的，在CCDF的曲線中，我們可以清楚
7
8
地觀察到利用相位轉向、PTS技術結合後則 PAPR要大於7.91dB 的機率為10-3，而僅使用 PTS技術的情況下PAPR則只能降到8.52dB左 右。
六、 計畫成果自評
在這次的研究計畫中，我們針對 Phase Reversal 在 OFDM 寬 頻 系 統 發 展 出 減 少 PAPR 效能的評估，並探討 PR 結合 PTS 的設 計，以至於能夠達成更好的效果。就預期達 成目標上，我們也根據計畫工作項目逐步有 效的達成既定目標。由本研究計畫的執行，
我們目前已在去年(2008)及今年(2009)各發 表一篇IEEE 國際研討會論文，此外我們也正 在改進PR 的效能，也正投稿國際學術期刊，
因此本計畫的研究成果，在學術價值上會有 很大的成效。
七、 參考文獻
[1] Ramjee Prasad, “OFDM for Wireless Communications System” Artech House Boston/London 2004
[2] Ye(Geoffrey) Li and Gordon L. Stüber,
“Orthogonal Frequency Division
Multiplexing for Wireless Communications” Springer 2006
[3] Seung Hee Han and Jae Hong Lee, ” An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission” IEEE Wireless Commun., vol.12, no. 2, April 2005 pp.56 - 65
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Lett.vol. 33, no. 4, 13 Feb. 1997 pp. 267 - 268
[5] K. Patterson, “Generalized Reed-Muller Codes and Power Control in OFDM Modulation,” IEEE, Trans. Info. Theory, vol. 46, no. 1, Jan. 2000 pp. 104 – 120
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Vehicular Technology Conference, 2003.
VTC 2003-Fall. 2003 IEEE 58th Vol. 4, 6-9 Oct. 2003 pp. 2282 – 2286
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[8] S. Sezginer and H. Sari, “OFDM peak power reduction using metric-based amplitude predistortion” IEEE Global Telecommunications Conference, vol. 3, GLOBECOM'05, 2005, pp. 1486-1489
[9] S. Sezginer and H. Sari, “OFDM peak power reduction with simple amplitude predistortion” IEEE Commun. Lett., vol.
10, no. 2, Feb., 2006, pp. 65-67
[10] S. Sezginer and H. Sari, “Metric-based symbol predistortion techniques for peak power reduction in OFDM systems” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 6, no. 7, July, 2007, pp. 2622-2629
[11] Lee, Jae-Kwon and Kim, Jin-Up, “Simple amplitude and phase predistortion for PAPR reduction in OFDM systems” ETRI Journal, vol. 29, no. 2, April, 2007, pp.
231-233
[12] S. H. Müller and J. B. Huber , “OFDM with Reduced Peak to Average Power Ratio by Optimum Combination of Partial Transmit Sequences,” Elect. Lett., vol. 33, no. 5, Feb. 1997, pp. 368-369.
[13] Seog Geun Kang, Jeong Goo Kim and Eon Kyeong Joo, “A novel subblock partition scheme for partial transmit sequence OFDM,” IEEE Trans. Broadcas., vol. 45, no. 3, Sept. 1999 pp. 333 – 338
[14] Lei Xia, Xiao Yue, Li Shaoqian, Kayama, H. and Chunlin Yan, “Analysis of the Performance of Partial Transmi Sequences with Different Subblock Partitions,” 2006 International Conference on Communications, Circuits and Systems Proceedings, vol. 2, June 2006 pp. 875 – 878
圖四：不同載波個數對相位轉項技術的PAPR 表現 圖七：相位因子個數對降低PAPR 效能的影響
圖八：相位轉向技術比較於MBAP 技術
圖五：不同的切割方式對降低PAPR 效能的影響
圖六：子區塊個數對降低PAPR 效能的影響 圖九：相位轉向與 PTS 結合對降低 PAPR 之 CCDF 曲線
9
出席國際學術會議心得報告
計畫編號 97-2221-E-011-160
計畫名稱 基於正交分頻多工系統的聯合峰均功率比簡化與數位預扭器設計之研究 出國人員姓名
服務機關及職稱
張立中
國立台灣科技大學電機工程系 助理教授 會議時間地點 自民國 98 年 7 月 9 日 至 民國 98 年 7 月 10 日
美國加州 Napa Valley
會議名稱 2009 Third IEEE Mobile WiMAX Symposium 發表論文題目 PAPR Reduction in OFDM via Phase Reversal
附件
一、參加會議經過
2009 IEEE行動式全球互通微波存取研討會議(2009 Third IEEE Mobile WiMAX Symposium)於二00九年七月九日至七月十日為期兩天，在美國加州 Napa Valley的Meritage Resort and Spa舉行◦此會議是由IEEE Communications Society主辦，是針對WiMAX通訊系統相關領域研究上的重要盛會，共有來 自世界各國約四十多篇論文獲得接受並以口頭方式發表◦ 此次研討會議也 提供四場keynote演說◦ Dr. Alamouti在keynote演說中針對Mobile WiMAX與 LTE在網路世界的競爭力，提出他的觀點，並樂觀預期WiMAX 2.0在未來網 路通訊將會成功；Prof. Sari在keynote演說中針對LTE中的關鍵技術OFDMA 與SC-FDMA做出效能比較，提出OFDMA比較適用於大尺寸的調變方式，而 SC-FDMA比較適用於小尺寸的調變方式的觀點；Prof. Paulraj在keynote演說 中更針對任何手持或非手持裝置產品與廠商的支持程度，提出了他對 WiMAX技術的正面看法；Mr. Puthenkulam也針對802.16m做出說明◦此次研 討會共有10場oral sessions，在內容方面從實體層傳輸技術到網路層技術以致 於應用服務技術的各種相關議題皆有論文發表，對主辦單位能在金融風暴經 濟不景氣以及H1N1的環境因素下，仍然能舉辦好一個量小質精的國際研討 會，深感其努力與用心◦
本次研討會提供一個能讓來自世界各地的科技人才能夠互相學習、交換 研究想法的交流平台，共同為WiMAX相關通訊技術的未來發展努力◦ 筆者 參加此次會議，除了學習專家學者在WiMAX研究上的成果，接觸到他國如 韓國歐美的傑出專家教授，也遇到來自台灣的一些教授如主辦人之一台大 陳光禎教授、工研院工程師與他校研究生，在各方面都獲益匪淺◦
二、與會心得
筆者在七 月十日下午兩點於此次會議Transmission Technology(4)的 session 中口頭發表論文，本身論文主要是我們主要利用輸入訊號的相位反 轉180度的方式達到降低分頻多工系統(OFDM)的峰均功率比(PAPR)，相位 轉向技術主要優點為低複雜性且演算簡單且不需要額外功率的技術。主要是 使用量尺針對輸入訊號的影響程度作判斷並依據影響程度大小選擇輸入訊
號做相位轉向。在現場的參與者有提問有關這技術在實際執行上的一些問 題，主席也提出他對本篇文章的見解與詢問，在藉由交談交換意見的同時，
感覺自己又多了些思考方向。整個session流程進行十分順利氣氛融洽，同時 見識到其他作者的投影片製作技術與表達技巧。在筆者參與其他會議時段 時，其他學者專家的思考方式、演講展現以及研究內容，讓筆者更能從中學 習去學習，激發筆者進一步研究方向的思考。
三、建議
此次研討會雖小但也辦的有聲有色，在場地安排與點心飲水擺設皆 讓筆者感到很窩心很方便，另外不提供完整論文紙本書，而提供CD及相 關參考的書籍期刊，這似乎已成趨勢，這些作法值得國內依循。希望我國 能多舉辦類似的國際型會議，讓國內學者更方便近距離與他國學者進行學 術交流◦
四、攜回資料名稱及內容
1. The Conference Brochure 2. 廠商產品文宣
3. 會議的論文集 CD-ROM 一片 4. 一份多功能雷射筆的小禮品 五、其他
一直不變的是非常感謝國科會 能夠補助筆者參加此次的國際會 議，這對漸漸需要更多思考研究方向的筆者，藉由向國外學者專家學習 觀摩並交換意見，可以激發更多新思維，無疑對未來研究將有極大的助 益◦ 本人正繼續努力開展多方位的研究，期待爾後能在論文水準 有更好的提升，當然更希望能持續獲得國科會的補助。最後附上筆 者與主辦秘書台科大鄭瑞光教授在此次會議中的合照。
PAPR Reduction in OFDM via Phase Reversal
Li-Chung Chang and Yen-Yen Lin Department of Electrical Engineering
National Taiwan University of Science and Technology Taipei, Taiwan
Abstract—In WiMAX Systems, orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is chosen as the modulation format.
However, the main drawback of OFDM is the high peak to average power ratio (PAPR), which significantly limits the power efficiency of the operating power amplifier in order to avoid nonlinear distortions. Recently a PAPR reduction scheme called the metric based amplitude predistortion (MBAP) has been proposed with low complexity. In this paper, we further analyze our proposed phase reversal scheme which uses the same metric as in the MBAP scheme to reduce PAPR. The main advantage of our proposed scheme is to achieve PAPR reduction without increasing the input power and also the bit error rate (BER).
Simulation results indicate that the proposed phase reversal scheme can effectively improve the performance of the MBAP in most scenarios.
Keywords-OFDM; PAPR; metric; phase reversal I. INTRODUCTION
Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) has been widely adopted in practice and is a key technique in WiMAX systems. It has advantages of achieving high bandwidth efficiency and resisting the multipath fading interference effectively for high bit rate applications.
However, its high peak to average power ratio (PAPR) is a serious drawback, which limits the power efficiency of the power amplifier in order to avoid nonlinear distortion effects such as intersymbol interference and spectral regrowth.
Therefore, many peak power reduction works have been proposed in the literature including clipping, coding, selective mapping (SLM), partial transmit sequence (PTS) and active constellation extension (ACE) [1]. All of them have their own advantages at some costs.
Recently a simple amplitude predistortion scheme [2] and its extension called the metric-based amplitude predistortion (MBAP) scheme [3] have been proposed. The MBAP scheme utilizes a metric to determine a set of input symbols which can be predistorted to reduce PAPR. The metric itself mainly measures the total amount of the correlation between an input symbol and the output symbols of large magnitude. By predistorting those input symbols with more negative correlation without affecting the minimum distance, peak power can be reduced in a systematic approach with low complexity. However, the main drawback of the MBAP scheme is the increase of the input power and possible resulting bit error rate (BER) degradation as in ACE.
Motivated by the MBAP scheme, in this paper, we futher analyze our proposed phase reversal (PR) scheme for PAPR reduction. The phase reversal scheme uses the same metric in the MBAP scheme to determine a set of input symbols from the original input symbol block, and reverse the phase of these input symbols by 180 degrees to achieve PAPR reduction.
Compared to the MBAP scheme, the proposed phase reversal scheme performs better than the MBAP scheme in most scenarios from computer simulation and it does not increase the input power by preserving the signal constellation.
II. MBAP
In OFDM systems, the input symbol block is passed through an inverse fast Fourier transform (IFFT) to obtain the discrete-time signals to be transmitted. The output OFDM symbol x can be represented as n
(1)
N -1
j2 nm / N
n m
m 0
x 1 X e
N
π
=
=
∑
where N is the number of subcarrier and Xm is the input complex frequency-domain symbols. The input symbols are independent and identically distributed random variables. The PAPR computed from the output symbols is defined as
(2)
2 0 n N -1 n
2 n
max x
PAPR E x
= ≤ ≤⎡ ⎤
⎣ ⎦
where E( )i denotes expectation.
In [3], the metric which measures how much contribution of the input symbol to the output symbols of large magnitude is computed for each input symbol. The metric is defined as
1 cos( ) ( ) (3)
K
m nm
n S
K N w n
μ ϕ
∈
= − ∑
where SK is a set of size K whose elements are the indices of the output symbols whose magnitudes exceed a threshold value A, ϕnm is the angle between 1 N X em j2 nm / Nπ and x , n and w n( )= xn p where x denotes the magnitude of n x and n p is a power factor. The purpose of the weighting function
( )
w n is to give more weight to an output symbol of large magnitude in the metric. On the other hand, the purpose of the cost function cos(− ϕnm) is to measure the correlation between an output symbol x and the contribution from its input n 2009 IEEE Mobile WiMAX Symposium
978-0-7695-3719-1/09 $25.00 © 2009 IEEE DOI 10.1109/MWS.2009.24
180
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symbol denoted as 1 N X em j2 nm / Nπ . Note that
j2 nm / N
1 N X em π increases x to the full when n ϕnm is zero degree whereas it decreases x to the full when n ϕnm is 180 degrees, which means the larger the cos(− ϕnm) is, the more negatively correlated between 1 N X em j2 nm / Nπ and
x is. n
As a result, the total amount of the correlation between an input symbol and the output symbols of large magnitude can be measured by the metric in (3). For those input symbols which have larger metric values, they are more negatively correlated to the output symbols of large magnitude. Thus, their magnitudes can be further predistorted (increased) to effectively decrease the magnitude of the output symbols of large magnitude, which results in peak power reduction in the MBAP scheme.
Two variants of the MBAP scheme called AP1 and AP2 are considered here. In AP1, the output symbols are obtained as
(4)
L
j2 nm / N
n n m
m S
x x X e
N α π
∈
= + −１
∑
whereS is a set of size L whose elements are indices of the L input symbols having largest metric values in the input symbol block. A constant scaling factor α greater than 1 is used to predistort the amplitudes of L input symbols. In AP2, the output symbols are obtained as
(5)
L
j 2 nm / N
n n m m
m S
x x X e
N
β μ+ π
∈
= +
∑
where μm+ indicates the square root of only the positive- valued metrics being considered and β is a constant scalar.
Compared to AP1, AP2 dynamically adjusts the magnitudes of L input symbols according to the metric value. The overall flow diagram of the MBAP scheme is shown in Fig. 1.
Basically L input symbols with largest metric values are selected for predistortion.
Fig. 1. The diagram of the MBAP scheme.
III. PHASE REVERSAL SCHEME
In the MBAP scheme, the peak power of the output symbols can be reduced at the cost of increasing the input
power. Our objective is to develop a new scheme which captures the ideas of the MBAP scheme in another viewpoint but without increasing the input power at all. Our proposed scheme is named as the phase reversal (PR) scheme. The overall flow diagram of the phase reversal scheme is shown in Fig. 2.
Compared with the MBAP scheme, the same metric has been utilized to select specific input symbols in our scheme.
Two dotted line blocks in Fig. 2 indicate the differences between the MBAP scheme and our phase reversal scheme. In our proposed scheme, we select R input symbols with lowest metric values instead of L input symbols with largest metric values in the MBAP scheme. These R input symbols are more positively correlated with the output symbols of large magnitude. Namely, they contribute more on the magnitudes of these output symbols. By adding the phases of these R input symbols by 180 degree, these phase-reversed R input symbols actually become more negatively correlated to the output symbols of large magnitude, which can effectively result in peak power reduction. Since we limit the phase being added to R input symbols to be 180 degrees, it has an effect of getting phase reversal on these R input symbols. Therefore, we refer to our proposed scheme as the phase reversal scheme. Note that the input power remains the same in this fashion. Finally the output symbols in our phase reversal scheme can be obtained as
(6)
R
j2 nm / N
n n m
m S
x x 2 X e
N
π
∈
= + −
∑
whereS is a set of size R whose elements are indices of the R input symbols selected for phase reversal in the input symbol block. Here the scaling factor set to be − is to achieve a 2 phase reversal of 180 degree since −Xm=Xm−2 Xm.
Fig. 2. The diagram of the phase reversal scheme
IV. SIMULATION RESULTS
In this simulation, we investigate the performance of the phase reversal scheme in which OFDM signal is modulated with either QPSK or 16-QAM. The performances of AP1 and AP2 are also shown for comparison. Performance comparisons of our proposed scheme with other schemes are shown in terms of the complementary cumulative distribution function (CCDF) of PAPR. Note that in PAPR calculation, the ratio of the peak output power to the initial average input power was
IFFT metric
select R input symbols
Xm
with lowest metric values
update output symbols
by phase reversal
Xm xn xn
IFFT metric
select L input symbols
Xm with largest metric values
update output symbols
by AP1
or AP2
Xm xn
xn
181
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