TMD 对机器激励下多层厂房楼板的振动控制

第 28 卷第 3 期 2011 年 9 月

土 木 工 程 与 管 理 学 报

Journal of Civil Engineering and Management

Vol． 28 No． 3 Sep． 2011

收稿日期： 2011-06-15

作者简介： 覃方芳（ 1984-） ，女（ 土家） ，湖北长阳人，硕士研究生，研究方向为结构振动控制（ Email： 995988081@ qq． com）

TMD 对机器激励下多层厂房楼板的振动控制

覃方芳， 党 育

（ 兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050）

摘 要：多层工业厂房楼板在机器扰力下，实测发现楼板竖向速度和加速度超过结构正常使用要求。考虑到施

工和使用要求，本文用多个 TMD（ 调谐质量阻尼器） 悬挂在楼板特定位置，以减少楼板竖向振动。通过理论推 导，设计了多 TMD 体系的参数，并用 SAP2000 建立楼板与 TMD 的振动模型，得到附加 TMD 后楼板的响应，并 与不加 TMD 的楼板振动响应比较。结果表明，本文设计的 TMD 可有效减小楼板在机器扰力下的竖向振动响 应，减振比达到 70% 以上。

关键词：调谐质量阻尼器； 振动控制； 机器激励

中图分类号：TU352． 1 文献标识码：A 文章编号：2095-0985（2011）03-0378-04

机器、移动设备和运输车、轻型吊车以及工人 是引起厂房振动的主要振源，其中机器对工作环 境的影响最大。当激励频率与结构自振频率一致 时会引起共振，理论上，结构振动可以通过提高自 身刚度或阻尼得到有效抑制。然而，很多情况下，

受施工空间不足和不允许停机等条件的限制，这 种加固不方便实施。

典型的单个 TMD（ 调谐质量阻尼器） 是一个 由弹簧、阻尼器并联在一起再将质量块连接到结 构上的装置。当结构在外激励作用下产生振动 时，带动 TMD 一 起 振 动，TMD 耗 散 能 量，同 时 TMD 相对运动产生的惯性力反作用在结构上，调 谐这个惯性力，使其对结构的振动产生控制作用，

从而达到减小结构振动反应的目的。TMD 对结 构功能的影响小； 安装简单、方便； 维修、更换容 易。因此，TMD 较早得到结构工程专家的认可，

被用来 控 制 结 构 的 风 振 和 地 震 反 应。实 际 上，

TMD 用于减小机器激励下楼板的振动控制也是 可以实现的。

某多层钢筋混凝土工业厂房，在第三层楼板 上放置多台机器，机器扰力使得楼板振动超过厂 房正常使用要求，影响结构安全，需要对厂房进行 结构加固，但由于加固需要一定的施工条件并停 机，工程不允许，故本文采用多个 TMD，附加在楼 板处，减小楼板竖向振动。通过理论推导，得到 TMD 的参数，并通过数值模拟，对设置 TMD 和未 设置 TMD 的楼板进行振动分析，结果表明，本文

设置的多 个 TMD 可 减 少 竖 向 振 动 响 应 70% 以 上。

1 工程概况及实测分析

某多层钢筋混凝土工业厂房，在第三层上放 置 2 台混捏机和预热螺旋，机器参数如表 1 所列。

表 1 机器参数

转速 /（ r /min） 扰力的频率 /Hz 质量 / kg 混捏机 36-44 0． 6 ～ 0． 73 58000

振动筛 970 16． 17 —

机器满载时对厂房进行振动测试。测得结构 的周期和频率如表 2 所示，结构的加速度如表 3 所示。

表 2 厂房自振频率和周期

自振频率 / Hz 周期 / s

筛下楼板（ 竖向） 12． 2 0． 08

其它楼板（ 竖向） 16． 23 0． 06

表 3 厂房振动竖向峰值加速度测试结果 测点编号 测点位置 峰值加速度 /（ m /s²） 主频率 /Hz

1 东北角 7． 3067 16． 5

2 东南角 7． 3552 16． 5

3 西南角 6． 0972 16． 5

4 西北角 7． 1295 16． 5

从表 3 可以看出，楼板竖向振动频率为 16． 5 Hz，这与振动筛的扰力频率 16． 17 Hz 以及楼板的

第 3 期 覃方芳等： TMD 对机器激励下多层厂房楼板的振动控制

自振频率 16． 23 Hz 均非常接近，说明结构的主要 振动源为振动筛，楼板在振动筛的作用下，发生竖 向共振。按照《机器动荷载作用下建筑物承重结 构的 振 动 计 算 和 隔 振 设 计 规 程 YBJ 55-90，YSJ 009-90》，该建筑物作为生产操作区，竖向容许振 动速 度 为 3． 2 mm / s。 按 德 国 1986 年 颁 布 的 DIN4150 第三部分，该建筑物不发生损坏时，基础 处竖向的最大振动速度为 20 ～ 40 mm / s。日本烟 中元弘归纳的建筑物振动允许界限，加速度的安 全范围允许值是 0． 102g（ 1． 0 m /s²）^［1］。因此，该 厂房的楼板竖向速度和加速度均严重超标，影响 到结构安全。本文在楼板处设置多个 TMD 控制 楼板竖向振动，保证结构正常使用。

2 TMD 减振理论

典型的 单 个 TMD（ STMD） 系统是一个由弹 簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，一般支 撑或悬挂在结构上。当结构在外激励作用下产生 振动时，带动 TMD 系统一起振动，TMD 耗散能 量，同时 TMD 系统相对运动产生的惯性力反作用 在结构上，调谐这个惯性力，使其对结构的振动产 生控制作用，从而达到减小结构振动反应的目的。

在代表钢筋混凝土楼板的垂直振动、地基所 支承的机械基础的垂直或水平振动及单层结构物 的水平振动等的单质点振动模型上，附加振动体

（ TMD） 构成的双质点系模型如图 1 所示。1 代表 振动体，2 代表附加振动体。写出此剪切型体系 运动方程，设出位移的复指数解，推导出位移反应 比率公式。

图 1 双质点系模型

X1

X1st

= （ f² － g²） ² + 4h²2f²g²

槡

X2

X2st

= （ f² + 4h²2g²）²μ²f⁶

槡

其中： μ = m1/ m2（ 质量比） ； v²j = kj/ mj，j= 1，2； hj=

cj/（ 2vj·mj） ，j= 1，2； f = v1/ v2（ 固有频率比） ； g = p / v1（ 强制频率比） ； xjst = P / kj，j= 1，2； A = ［（ 1 － g²） （ f² － g²） － （ μf + 4h1h2） fg²］² + 4｛ （ h2 + h1f） f

－［h1 +（ 1 + μ） h2·f］g²｝²g²。

本方法中，设附加振动体的固有频率与外力 频率大致相同。即

υ2 = p， ∴ f = g （ 3）

假定阻尼系数 c₁ = c2 = 0，即

h1 = h2 = 0 （ 4）

将式（ 3） 、（4） 带入（ 1） 、（2） 得

X₁ = 0 （ 5）

X2 =（ － P） /k2 （ 6）

由（ 5） 式和（ 6） 式可知，如果附加体和振动体 阻尼都为零，则附加振动体后的效果将会是，受控 振动体完全静止，振动全部传递给附加体。实际 上，由于真实阻尼的存在，这样的减振效果是不存 在的，但是在阻尼很小的情况下，该方法仍然能取 得令人满意的减振效果^{［2 ～ 5］}。实际上，振动转移 给附加振动体之后，由于附加体的阻尼耗能，其一 定范围内的阻尼有利于振动控制。另外结构阻尼 也可以抑制部分振动。但是就 TMD 减振效果而 言，仍然要求结构和 TMD 都具有较小的阻尼。

3 TMD 参数设计、 模拟及结果分析

3． 1 TMD 参数设计

如前文所述，确定振动筛为主要振源，因此减 小楼板的竖向振动主要就是控制振动筛激起的楼 板振动。文献［3］表明，相同质量的多 TMD 比单 个 TMD 振动控制效果要好，因此本文考虑使用多 个 TMD 来控制楼板振动。目前设计 TMD 参数的 一般做法是，先取质量比，根据结构质量算出所需 的 TMD 质量，再根据 TMD 质量和调谐频率，算得 所需要的刚度和阻尼值^{［3］［4］}，其中对于单个稳定 频率的机械扰力激励起的楼板共振，调谐频率就 取为机械频率。实际制作 TMD 时，还需要根据现 有弹簧产品参数，调整调谐质量，并根据实测结果 得出结构和 TMD 的真实阻尼，检验 TMD 的减振 效果^［5］。据此分析，TMD 的调谐频率取振动筛的 振动频率，TMD 的附加位置取振动筛的支承点。

最后确定 TMD 设计方案如下：

在振动筛四个支承点下楼板处各加一个竖向 TMD，形成一个多 TMD 体系。多 TMD 系统中，每 个 TMD 的质量、阻尼比和刚度相同。这样，调谐 频率取振动筛的扰力频率 16． 17 Hz； 混凝土的计 算密度取 2． 4 T / m^3［6］； TMD 与结构的质量比一般

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土 木 工 程 与 管 理 学 报 2011 年

为 1% ～ 2%^［5］，经过模拟调试，本例中质量比为 1． 17% 时减振效果最佳，即多 TMD 总质量与梁板 总重质量比取 1． 17%，得出多 TMD 总质量为 566 kg； 为保证减振效果，根据小阻尼要求，阻尼比 ζ 取为 1． 5% 。再由 c = 2mωζ，k = ω² m，得出单个 TMD 的参数为： m = 141． 5 kg，c = 431 N·S /m，k

= 1459136 N / m。

3． 2 模型建立

用 SAP2000 建立单间房屋的板柱模型^［7］，对 楼板进行振动分析。即仅取分析层楼板及其上下 所有的柱建立模型，下层柱底端及上层柱顶端均 用固端约束，亦即不考虑振动对上下楼层的影响。

梁柱采用框架截面，楼板采用面截面 SHELL 单元 模拟。TMD 调谐质量用特殊质点模拟，TMD 附加 位置点和质点之间的连接用 LINK 单元模拟，只 需要设置 LINK 单元的竖向刚度和阻尼。模型尺 寸参数见表 4，加 TMD 的板柱模型见图 2。振动 筛的扰力按简谐荷载考虑。由于此模拟仅用于分 析，故工况设计较少，分析结果时也只考虑扰力工 况，不考虑多工况分析结果的组合。未加 TMD 时 的扰力工况类型为 time history，采用线性直接积 分。加 TMD 时的扰力工况类型仍为 time history，

考虑到有 TMD 作为耗能装置，故采用非线性直接 积分。

表 4 模型尺寸 柱高

/ m

柱截面 / mm

梁截面 / mm

主梁 次梁

房间 / m

板厚 / mm 4 700 × 700 340 × 750 240 × 650 8． 4 × 8． 5 100

图 2 加 TMD 的板柱模型 3． 3 结果分析

由于所取模型结构对称，振动筛的四个支承 点分布在房间正中央，两次梁相交的结点上，并且 扰力加载情况一致，因此，四点的振动情况应该相 同，模拟结果也是如此。处于调谐频率附近的两 阶自振频率附加 TMD 前后稍有些变化，这是由于 TMD 有一定的质量，会影响楼板频率，且 TMD 的 竖向刚度算入整个体系后对楼板频率也有影响。

加 TMD 前后楼板模态分析采用 RITZ 向量得 出的前 12 阶自振频率见表 5。

加 TMD 前后楼板振动情况汇总见表 6，取支 承点为振动控制点。未加 TMD 的结构，第 2 阶频 率为主振频率。附加多 TMD 之后，第 2、3 阶竖向 振型 质 量 参 与 系 数 之 和 为 0． 27，频 率 分 别 为 14． 45 Hz、18． 05 Hz，即为 TMD 的调频协调范围。

表 5 加 MVTMD 前后楼板振动频率

阶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

频率 / Hz

未加 TMD 7． 69 16． 18 25． 48 28． 46 33． 76 34． 48 49． 23 54． 89 71． 96 80． 76 131． 08 239． 22 加 TMD 7． 68 14． 45 18． 05 25． 48 28． 56 33． 77 34． 49 49． 23 71． 89 76． 94 130． 78 237． 70

表 6 加 MVTMD 前后楼板振动幅值汇总

点号 加速度 /（ mm /s²）

前 后 减振率

速度 /（ mm /s²）

前 后 减振率

位移 /（ mm /s²）

前 后 减振率

341 4922． 17 1347． 87 72． 62% － 48． 21 － 12． 63 73． 8% － 0． 474 － 0． 132 72． 15%

342 4922． 17 1347． 87 72． 62% － 48． 21 － 12． 63 73． 8% － 0． 474 － 0． 132 72． 15 343 4922． 17 1347． 87 72． 62% － 48． 21 － 12． 63 73． 8% － 0． 474 － 0． 132 72． 15%

344 4922． 17 1347． 87 72． 62% － 48． 21 － 12． 63 73． 8% － 0． 474 － 0． 132 72． 15%

从表 6 中可以看出，加速度、速度和位移的减 振率都达到了 72% 以上，减振效果明显。说明本 文设计的 TMD 对楼板在机器扰力下的竖向振动 起到了很好的控制作用。

4 结 论

本文用多 TMD 体系，对一个多层工业厂房由

机器扰力产生的竖向振动进行减振。通过理论分 析设计了多个 TMD 的参数，并将设置 TMD 的结 构和未设置 TMD 的结构进行了动力响应数值分 析，结果发现：

（ 1） 当结构承受单个激振频率扰力时，TMD 的阻尼比越接近零，减振效果越好，且实际应用时 阻尼值容易获得。TMD 与结构的质量比一般为 1% ～ 2%，本例中质量比为 1． 17% 时减振效果最

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第 3 期 覃方芳等： TMD 对机器激励下多层厂房楼板的振动控制

佳。

（ 2） 多 TMD 体系对机器引起的楼板共振有 很好的控制作用，与不加 TMD 的楼板振动相比，

位移、速度、加速度可减小 72% 以上。

（ 3） TMD 有相应的调频范围，对本文的实例 而言，当扰力频率为 14． 45 ～ 18． 05Hz 时，TMD 都 可以起到一定的控制作用。

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Use of TMD for Vibration Control of Multi-Storey Factory Floor Subjected to Machine Excitation

QIN Fang-fang，DANG Yu

（ School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

Abstract： The measured vertical velocity and acceleration exceed the normal requirements when multi-storey factory floor subjected to machine excitation． This paper used several TMDs（ tuned mass dampers） hanging in specific location to reduce floor vertical vibration with the construction and operation requirements in consider- ing． The analysis model was established by SAP2000 software，including designed multi-vertical-TMD and o- riginal structure． The response was analyzed and compared between the additional-TMD-structure floor and o- riginal one． Numerical simulation results show that vibration-reduction effects of the TMD designed in this pa- per are remarkable，and reduction-ratio is up to 70% ．

Key words： tuned mass damper； vibration control； machine excitation

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