二元一次聯立方程式的應用
凡藝數學
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a
二元一次聯立方程式的應用 部編版(二)1- 4
單 元 內 容
1 聯立方程式的應用問題
n 看清題意
n 選設未知數
n 轉換敘述為方程式
n 解方程式
n 檢驗所得的解
【說明】甲乙兩數的和是 43，如果甲數比乙數大 5，求甲乙各是多少?
【解】設甲數是 x，乙數是 y 則
x+y=43…j x-y=5 …k
由j+k得 2x=48 x=24 將 x=24 代入j中
24+y=43 y=19
∴ 甲=24 乙=19
代回原方程式驗算，並檢驗是否符合題意。
範 例 講 解
Ex1.
(1).姊姊買了 2 枝原子筆及 1 本筆記本，共 付 80 元；妹妹買了同款的原子筆 5 枝及 筆記本 2 本，共付 180 元。請問原子筆 和筆記本的單價各為多少元？
(2).美華的媽媽買水果，蓮霧一斤的價格是橘 子一斤價格的 2 倍。若各買 10 斤，總價 差 150 元，求蓮霧和橘子一斤的價格。
Hw1.
(1).廷聰的爸爸帶了 800 元到市場買水果，
如果他買 9 個蘋果、8 個芒果，則剩下 30 元；如果他買了 8 個蘋果、10 個芒 果，則剛好把錢用完。求蘋果和芒果的 單價。
(2).美華的媽媽買 80 元一斤的蓮霧和 15 元 一斤的柳丁，一共買了 10 斤，且買蓮 霧的錢比買柳丁的錢多 40 元，求蓮霧 和柳丁購買的斤數。
Ex2.
(1).已知三年前父親的年齡是兒子年齡的 4 倍；兩年後，父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，問父子兩人現年各多少歲？
(2).距今 5 年前父年齡是子的 4 倍，3 年後父 比子的 2 倍多 12 歲，則距今幾年後父是
Hw2.
(1).父比子大 25 歲，5 年前父年齡是子年齡 的 6 倍，設父今年 x 歲，子今年 y 歲，
則父子年齡各為多少歲？
(2).距今 10 年前父年是子年的 3 倍，距今 11 年後父年是子年的 2 倍少 8 歲，問父
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子的 2 倍？ 子兩人現年各多少歲？
Ex3.
(1).有一個二位數十位數字 a，個位數字 b，
十位數字和個位數字和 13，且十位數字 與個位數字互換新數比原數大 9，求原數 是多少？
(2).大數比小數多 6，大數的 3 倍恰好等於小 數的 2 倍，則大數與小數的和是多少？
Hw3.
(1).有一個二位數其十位數字的 2 倍與個位 數字的 5 倍和是 18，它的十位數字與個 位數字互換後，新數比原數小 18，求原 數？
(2).甲數的 4 倍等於乙數的 5 倍，甲數的 3 倍比乙數的 2 倍多 21，則甲數＝？乙數
＝？
Ex4.
(1).一艘船在河中行駛，已知其順流時速為 14 公里，逆流時速為 10 公里，則水流時 速以及船在靜水中的時速各為每小時多少 公里？
(2). 小明去爬山，沿著相同的路徑上下山，已 知上山時速平均每小時走3公里，下山時 速每小時平均走6公里，上下山來回一趟 共需9小時，試問山路長幾公里？
(3).甲、乙比賽跑步，甲的速度是乙的 1.5 倍。若乙先跑 100 公尺，甲再開始追 趕，1 分鐘後甲超前乙 20 公尺，求甲、
乙兩人每秒各跑多少公尺？
Hw4.
(1).一船航行河中，順流時速 60 公里，逆流 時速 48 公里，則水流時速多少公里？
(2).已知一艘客輪往返於甲、乙兩港口，去程 時每小時平均航行4 公里，回程時每小 時平均航行6 公里，試求往返一趟之平 均航行時速？
(3).操場一圈 300 公尺，甲、乙兩人同時、
同地、同向出發，過了2 分 30 秒後，
兩人會再次會合；若背向而跑，則過了 30 秒後，兩人即會相遇。假設甲跑得比 乙快，求甲、乙兩人每秒各跑多少公 尺？
Ex5.
(1).一旅行團有 40 人到協力車店租車，租了 兩人協力車、三人協力車共 18 輛，問兩 人協力車、三人協力車各租幾輛？
(2). 露營時，若每頂帳棚住 6 位學生，則有 5 人沒有帳棚可住。若每頂帳棚住 8 位學 生，則剩下 7 個床位。問帳棚有幾頂？參 加露營的有幾位？
Hw5.
(1).若干兒童分若干桃，若每人分 6 個則剩 5 個，每人分8 個則不夠 17 個，請問兒 童與桃各多少？
(2).學生分配宿舍，如果 7 人住一間有 9 人 無處可住，若9 人住一間則剩餘宿舍一 間，問宿舍、學生各為多少？
Ex6.
(1).植物園門票，成人票每張 30 元，兒童票 每張 15 元；中秋節當天共售出門票 2000 張，收入共 48000 元，則當天兩種 售出的數量相差多少張？
(2).文具工廠將 6 個橡皮擦或 4 個橡皮擦裝 一盒。若 400 個橡皮擦欲裝成 75 盒，問 6 個橡皮擦裝成一盒的有幾盒？
(3).雞兔共 32 頭，其中雞 x 頭、兔 y 頭，共
Hw6.
(1).棒球賽分甲、乙兩券，甲每張 8 元，乙 券每張50 元共賣 580 張得款 36500 元，問甲、乙券各售幾張？
(2).有一家車廠準備裝配 A、B 兩種車共 100 輛，A 型車有 x 輛，每輛要 6 個輪子；
B 型車 y 輛每輛要 4 個輪子，共用 520 個輪子，求A、B 兩種車各有多少輛？
(3).珍豪吃食品行售出 15 元及 25 元兩種罐
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計 104 隻腳，求雞兔各有幾隻？ 頭，今混合包裝每盒內有 12 罐，售價 為每盒 260 元，則 25 元的數量是 15 元數量的多少倍？
Ex7.
(1).程立有 x 元，先用去 y 元，最後剩下的 是先用去金額的 4
5 倍多 100 元，結果口 袋剩下 500 元，求程立原有多少錢？
(2).有一瓶酒，瓶子重 x 公克、酒精重 y 公 克，瓶子連酒精共 450 克，酒精用去 2 3 後連瓶共重 250 克，求酒精的重量是多 少克？
Hw7.
(1).修銘原有若干元，先用去一部分買書，剩 下的部分為先用去的 3 倍，後來又用去 12000 元買音響，最後剩下原有的 1
4，
問修銘原有多少元？
(2). 小野原有若干元，先用去一部份，剩餘的 錢為用去的2 倍，後來又用去 20 元，
所餘的錢為原有的一半，問 小野原有多 少元？
Ex8.
(1). 程立班上有 60 人，女生轉入 5 人後，
女生人數是男生人數的 5
8，則程立班上原 有女生多少人？
(2). 豪大方家俱行椅子 5 張的價格與桌子 2 張的價格相同，椅子 4 張和桌子 8 張的 價格共 24000 元，則桌子一張多少元？
Hw8.
(1).有男、女若干人聚會，若男生走了 3 人，而女生再來了5 人，則男生是女生 的2 倍；但若男生再來了 8 人，而女生 走了3 人，則男生是女生的 3 倍，求原 來的男、女生有多少人？
(2).畢業旅行參加的人數男生比女生多 6 人，男生人數的 3 倍等於女生人數的 4 倍，請問有多少人參加畢業旅行？
Ans: 30;2500;-40 Ans: 73,30; 42
Ex9.
(1).有 40％及 90％的硫酸，應各使用多少克 才能混合成 80％的硫酸 2000 克？
(2).男女生共 48 人，男生有 3
10 戴眼鏡，女 生有 2
9 戴眼鏡，全班共 35 人沒有戴眼 鏡，則女生與男生相差多少人？
Hw9.
(1).使用 8％及 12％的鹽水各多少克才能調 成 9.6％的鹽水 1.5 公斤？
(2). 108 位學生校外教學時安排遊樂園行 程，已知每位學生至少搭過一次空中飛 車或海盜船，空中飛車和海盜船兩種都 搭過的有35 人，已知搭過空中飛車比 搭過海盜船的人數多15 人。問搭過空 中飛車及海盜船的各有幾人？
Ex10
(1). 阿木和 阿海做加法， 阿木將加數後面多寫 一個0，所得的和是2342； 阿海將加數後 面少寫一個0，所得的和是65，求正確之 和。
(2).阿姨拿180元給 小明，剛好可以買4瓶醬
Hw10.
(1). 阿南與 阿得做加法， 阿南將加數後面少寫 一個6，所得的和為 475； 阿得將加數 後面多寫一個2，所得的和為 2814，求 正確之和。
(2). 志明買3 斤雞蛋、4 斤糖花了 160 元，
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油和3斤雞蛋， 小明卻買了3瓶醬油和4斤 雞蛋，還剩10元。問醬油1瓶及雞蛋1斤 各為多少元？
春嬌拿了2 斤糖，說是買錯了要換 3 斤 雞蛋，老闆說要再補10 元剛好，問雞 蛋及糖1 斤各為多少元？
Ex11.
(1).一個長方形，其長比寬長 20 公分。若把 此長方形的長邊加長為原長邊的 3 倍，寬 邊加長為原寬邊的 4 倍，則此長方形就會 成為正方形。求原長方形的面積。
(2).如圖，有一個周 長為 140 公分 的長方形，現若 把長邊加長 10 公分，寬邊加長 6 公分，所得的
新長方形，其面積會增加 600 平方公 分，求原長方形的面積。
Hw11.
(1).有一個長方形周長 120cm，將長減掉 8cm 後成為正方形，則此長方形的面積 為多少cm2？
(2).長方形周長 42cm，寬的 4 倍是長的 2 3，
則長＝？寬＝？
