應用模糊集合理論以從訓練資料產生模糊規則之新方法研究(I)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

※

※

※

※

※

※

※

※

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

計畫類別：þ個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 90－2213－E－011－053 執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

計畫主持人：陳錫明教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位： 國 立 台 灣 科 技 大 學 資 訊 工 程 系

中 華 民 國 九 十 一 年 七 月 三十一 日

應用模糊集合理論以從訓練資料產生模糊規則 之新方法研究 (I)

New Methods for Gener ating Fuzzy Rules fr om Tr aining Data Based on Fuzzy Set Theor y (I)

計畫編號：NSC 90-2213-E-011-053

執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日 主持人：陳錫明 國立台灣科技大學資訊工程系 教授

一、 中文摘要

資料探勘(Data Mining)為知識擷取之 一個重要的研究方向。資料探勘即是希望 由資料中擷取有價值之知識，也就是將資 料轉換成知識的行為。近年來資料探勘的 研究之重要性與日俱增，世界各國已有許 多學者專家致力於資料探勘的研究，而其 中在將資料轉換成知識的過程中，有許多 學者專家是以模糊規則(Fuzzy Rules)來表 示 知 識 ， 以 建 構 模 糊 分 類 系 統 (Fuzzy Classification Systems)。

本計畫為一個兩年計畫，在本計畫之 第一年計畫中，我們根據訓練資料之分佈 統計狀況，提出新的模糊規則產生演算 法，以從訓練資料中建構歸屬函數及產生 模糊規則。在本計畫中所提的模糊規則產 生演算法比目前已存在的模糊規則產生方 法具有更高的平均分類準確率及產生更少 的模糊規則數。

關鍵詞：資料探勘、模糊分類、模糊規則、

模糊集合、模糊規則庫系統、知識擷取。

Abstr act

Data mining is an important research topic of the research field of knowledge acquisition. The purpose of data mining is to derive valuable knowledge from the data, i.e., data mining is a process to derive knowledge from data. In recent years, the research topic of data mining became more and more important. Many researchers focused on the research topic of data mining and proposed methods to generate fuzzy rules from data to construct fuzzy classification systems, where fuzzy rules are used for knowledge representation.

This project is a two-year project. In the first year of this project, we propose a new fuzzy rules generation algorithm based on the distribution of the training data to construct fuzzy membership functions and generate fuzzy rules from training data. The proposed fuzzy rules generation algorithm has a higher average classification accuracy rate and generate fewer fuzzy rules than the existing methods.

Keywords: Data Mining, Fuzzy Classifications, Fuzzy Rules, Fuzzy Sets, Fuzzy Rule-Based Systems.

二 、計畫緣由與目的

在真實的世界中，我們經常面臨許多 不 確 定 性 (Uncertainties) 或 不 精 確 性 (Imprecision)的事物。在 1965 年，Zadeh 教 授 提 出 模 糊 集 合 理 論 (Fuzzy Set Theory)[33]後，乃有許多學者專家將模糊 集合理論用來處理事物的不確定和不精確 性。模糊集合理論目前已被廣泛的應用在 許多領域，例如：模糊規則庫系統(Fuzzy Rule-Based Systems) 、 模 糊 決 策 (Fuzzy Decision Making) 、 模 糊 分 類 (Fuzzy Classification) 、 模 糊 控 制 系 統 (Fuzzy Control Systems)，… 等，其中模糊分類是 模糊邏輯的重要應用。近年來有關於從訓 練資料產生模糊規則以解分類問題的研究 正方興未艾，例如，[1]-[9], [11]-[22], 及 [24]-[32]。

在參考文獻[1]中，Burkhardt 等人提 出一個方法以作模糊知識庫系統(Fuzzy Knowledge Base)的產生與調整(Turning)。

在參考文獻[2]中，Castro 等人運用模糊邏 輯 提 出 一 個 新 的 機 器 學 習 (Machine Learning)方法。在參考文獻[3]中，Castro

等人針對模糊系統提出一個歸納學習演算 法(Induction Learning Algorithm)。在參考 文獻[4]中，Cendrowska 提出一個演算法 PRISM 以 推 導 出 模 糊 規 則 (Modular Rules)。在參考文獻[5]中，我們提出一個 新方法以從數值資產生模糊規則。在參考 文獻[6]中，Chang 等人將模糊集合理論引 進 決 策 樹 中 ， 提 出 模 糊 決 策 樹 演 算 法 (Fuzzy Decision Tree Algorithms)。在參考 文獻[7]中，我們提出一個從數值資料產生 模糊規則以解模糊分類問題的方法。在參 考文獻[8]中，我們提出一個演算法以從關 聯式資料庫系統中產生模糊規則(Fuzzy Rules)以估計空值(Null Values)。在參考文 獻[9]中，我們針對模糊分類系統提出一個 演算法以產生模糊規則。在參考文獻[11]

中，Hong 等人提出一演算法以從訓練範例 (Training Examples) 中 運 用 決 策 表 (Decision Table)自動地歸納出模糊規則和 歸屬函數。在參考文獻[12]中，Hong 等人 提出一演算法以產生模糊規則。在參考文 獻[13]中，Hong 等人提出一演算法以從訓 練範例中自動地歸納出模糊規則和歸屬函 數。在參考文獻[14]中，Hong 等人提出一 種方法求得一順序以產生模糊規則和歸屬 函數。在參考文獻[15]中，Hong 等人提出 一 種 方 法 在 訓 練 範 例 中 找 出 雜 訊 (Noises)。在參考文獻[16]中，Ishibuchi 等 人提出一個方法利用類神經網路學習出模 糊 If-Then 規則。在參考文獻[17]中，我們 提出一個演算法以從含有雜訊之訓練資料 中產生模糊規則。在參考文獻[18]中，

Kasabov 從類神經網路和混合系統學習出 模 糊 規 則 以 作 近 似 推 理 (Approximate Reasoning)。在參考文獻[20]中，我們提出 一個演算法以從訓練資料中產生加權式模 糊 規 則 以 解 ”Saturday Morning Problem”[31]之分類問題。在參考文獻[21]

中，Nomura 等人提出一個學習方法以產 生模糊推理規則(Fuzzy Inference Rules)。

在參考文獻[24]中，Sudkamp 等人根據內 插法提出一個方法以從訓練資料中學習出 模糊規則。在參考文獻[25]中，Wang 等人 提出用模糊歸納學習策略(Fuzzy Inductive Learning Strategy)來產生模糊規則。在參 考文獻[26]中，Wang 等人提出一演算法以

從訓練範例產生模糊規則。在參考文獻[27]

中，Wang 等人提出一個方法以簡化模糊 決策樹，進而簡化模糊規則。在參考文獻 [28]中，Wang 等人提出一個最佳化學習演 算法以簡化模糊規則。在參考文獻[29]

中，我們提出一個方法以從訓練範例中建 構出模糊規則和歸屬函數。在參考文獻[31]

中，Yuan 等人提出一個模糊決策樹歸納學 習演算法。在參考文獻[76]中，Yuan 等人 提出一個遺傳演算法以自動地產生模糊分 類規則(Fuzzy Classification Rules)。

由於目前已存在之模糊規則產生演 算法存在有下列缺點，亦即：(1)分類準確 率還不夠高。(2)產生太多的模糊規則。所 以有待我們發展更好的模糊規則產生演算 法，以克服目前已存在之模糊規則產生演 算法之缺點。

本計畫為一個兩年計畫，在本計畫之 第一年計畫中，我們根據訓練資料之分佈 統計狀況，提出新的模糊規則產生的演算 法，以從訓練資料中建構歸屬函數及產生 模糊規則。在本計畫中所提的模糊規則產 生演算法比目前已存在的模糊規則產生方 法具有更高的分類準確率及產生更少的模 糊規則數。根據本計畫中所提之演算法，

我們並實作一個模糊分類系統，以處理蝴 蝶花資料(Iris Data)之分類問題。本計畫所 提的模糊規則產生演算法能克服目前已存 在方法之缺點，且能得到很高的分類準確 率。

三、研究方法及成果

在西元 1965 年，Zadeh 教授提出了模 糊集合理論(Fuzzy Set Theory)[33]，來處理 在真實世界中所會遇到的不明確的概念。

在 模 糊 集 合 理 論 中 ， 論 述 宇 集 (The Universe of Discourse)U 中的任何一個元 素 u 可以部分的(Partially)屬於某一個模糊 集合 A，其中元素 u 屬於某個模糊集合 A 的程度稱之為元素 u 在集合 A 中的歸屬度 (Degree of Membership)。在模糊集合 A 中，元素 u 與集合 A 之間的關係可以用歸 屬函數 ì

A

如下所示：

ì A

其中 U 為論述宇集且 u

∈U。令 U 為一個

論述宇集，若 U 為一個有限的集合且 U

={u

1

2

n

A = ( )/ , U,

1

∑ ∈

=

i n

i

i i

A

u u u

μ

_A

_A

→ [0, 1]，且 ì

A

i

i

在建構一個模糊系統的過程中，其中 一個重要的工作是找到一組適合的模糊規 則 及 定 義 每 個 模 糊 集 合 的 歸 屬 函 數 (Membership Function)。一般而言，定義 模糊集合的歸屬函數最簡單直接的方法是 透過該領域的人類專家依經驗來定義模糊 集合的歸屬函數，但這個方法的缺點是系 統的效能受限於人類專家的主觀意識，而 且有時候我們在建構系統時可能無法得到 人類專家的協助，所以近年來有許多學者 專家提出許多不同的方法來使電腦系統能 夠自動從數值訓練資料中產生模糊規則及 建構相關模糊集合的歸屬函數。在參考資 料[10]中，Hong 等人提出一個方法可以使 電腦系統自動由數值訓練資料中產生歸屬 函數與模糊規則。但是 Hong 等人的方法 需要先定義每個模糊集合的初始歸屬函 數，然後再由初始的歸屬函數去進行之後 的合併動作，之後才能產生最後的歸屬函 數與模糊規則。而初始歸屬函數是由使用 者也就是人類專家所定義的。這樣一來，

在產生歸屬函數與模糊規則的過程中依然 需要人類專家的參與。在本計畫中我們提 出一個簡單的方法以使系統自動從數值訓 練資料中產生歸屬函數及模糊規則。

在參考資料[2]，Castro 等人提出一個 可以讓系統自動由數值訓練資料產生模糊 規則的方法，但是此方法的缺點是需要由 人類專家事先定義好相關模糊集合的歸屬 函數。而在參考資料[10]中，Hong 等人提 出另外一個方法使系統能自動由數值訓練 資料中產生歸屬函數與模糊規則，但是此 方法的缺點是模糊集合的歸屬函數並非完 全可由數值訓練資料中產生。相反的，

Hong 等人所提的方法需要由人類專家事 先定義好初始的歸屬函數，然後根據所定 義的初始歸屬函數，系統才能再由數值訓 練資料去進行合併的動作以產生最終的歸

屬函數與模糊規則。

在本計畫之第一年計畫中，我們提出 一個新的方法以使系統能夠完全自動的從 數值訓練資料中產生模糊集合的歸屬函數 並進而產生模糊規則。我們所提的方法與 Hong 等人所提的方法的不同點在於本計 畫所提的方法完全不需要人類專家參與即 能由數值訓練資料中產生模糊集合的歸屬 函數以及模糊規則。本計畫所提的方法所 產生的歸屬函數屬於三角形歸屬函數。為 了 簡 單 起 見 ， 我 們 使 用 一 個 三 元 值 組 (Triplet)：(MIN(A), AVE(A), MAX(A)) 來 表示三角形歸屬函數，其中 MIN(A)代表 所有屬性(Attribute)A 的值中的最小值、

MAX(A)代表所有屬性 A 的值中的最大 值、且 AVE(A)代表所有屬性 A 的值中的 平均值。三角形歸屬函數(MIN(A), AVE(A), MAX(A))可以表示成如圖 1 所示。

以下我們將介紹本計畫所提出的演算 法：

步驟 1：針對每個屬性，分別計算所有數 值訓練資料中該屬性其屬性值中 的最大值、最小值、及平均值。

步驟 2：針對每個屬性 A，根據步驟 1 所 產生的屬性最大值、屬性最小值 以及屬性平均值去產生該屬性的 歸屬函數。

步驟 3：根據步驟 2 所產生的歸屬函數，

產生每個輸出類別的模糊規則。

例如，以蝴蝶花分類問題而言，

假設花種“Setosa”的屬性“花萼長 度 (Sepal Length)”、 “花 萼 寬 度 (Sepal Width)”、“花瓣長度(Petal Length)” 、 及 “ 花 瓣 寬 度 (Petal Width)” 的 歸 屬 函 數 分 別 為

“Setosa(SL)” 、 “Setosa(SW)” 、

“Setosa(PL)”、及“Setosa(PW)”，

則花種“Setosa”所產生的模糊規 則為：

IF SL is Setosa(SL) and SW is Setosa(SW) and PL is Setosa(PL) and PW is Setosa(PW) THEN the flower is Setosa.

下面我們以蝴蝶花資料[10]分類問題 來說明本計畫在第一年計畫中所提出的演

算法。在蝴蝶花分類問題中，總共有三種 不同的蝴蝶花，即“Setosa”、 “Versicolor”、

以及“Verginica”。蝴蝶花資料共有 150 筆，

每 筆 資 料 有 四 種 屬 性 ， 即 “ 花 萼 長 度 (SL)” 、 “ 花 萼 寬 度 (SW)” 、 “ 花 瓣 長 度 (PL)”、“花瓣寬度(PW)”，蝴蝶花的詳細資 料如表 1 所示。根據在本計畫中所提的演 算法，我們在一部 Pentium III PC 上利用 Visual C++ Version 6.0 實作一個程式以處 理蝴蝶花分類問題。表 2 所示為經執行程 式 2000 次後的實驗結果之比較。從表 2 中我們可以得知本計畫所提的方法比現有 的方法具有更高的平均分類準確率及產生 更少的模糊規則數。

四、結果與討論

在本計畫中我們提出一個新方法以 處理蝴蝶花資料分類問題。從表 2 中我們 可以得知本計畫所提的方法比現有的方法 具有更高的平均分類準確率及產生更少的 模糊規則數。

五、計畫成果自評

本計畫之研究成果目前已有一篇論文 發表於科技會議上，且已有一篇論文被接 受即將發表於國際期刊 Cybernetics and Systems 中，在理論與實際應用上均有很 高的價值。本計畫之研究內容與原計畫相 符程度為 100%，也 100%達成預期目標。

六、參考文獻

[1] D. G. Burkhardt and P. P. Bonissone,

“Automated fuzzy knowledge base generation and tuning,” Proceedings of

the 1992 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, San

[2] J. L. Castro, J. J. Castro-Schez, and J.

M. Zurita, “Learning maximal structure rules in fuzzy logic for knowledge acquisition in expert systems,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 101, no. 3, pp.

331-342, 1999.

[3] J. L. Castro and J. M. Zurita, “An inductive learning algorithm in fuzzy

systems,” Fuzzy Sets and Systems, vol.

89, no. 2, pp. 193-203, 1997.

[4] J. Cendrowska, “PRISM: an algorithm for inducing modular rules,”

International Journal Man-Machine Studies,

349-370,1987.

[5] C. H. Chang and S. M. Chen, “A new method to generate fuzzy rules from numerical data based on the exclusion of attribute terms,”

Proceedings of the 2000 International Computer Symposium: Workshop on Artificial Intelligence, Chiayi, Taiwan, Republic

[6] R. L. P. Chang and T. Pavlidis, “Fuzzy decision tree algorithms,”

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-7, no. 1, pp.

28-35, 1977.

[7] S. M. Chen, S. H. Lee, and C. H. Lee,

“Generating fuzzy rules from numerical data for handling fuzzy classification problems,”

Proceedings of the 1999 National Computer Symposium, Taipei,

336-343, 1999.

[8] S. M. Chen and M. S. Yeh, “Generating fuzzy rules from relational database systems for estimating null values,”

Cybernetics and Systems: An International Journal, vol. 28, no. 8, pp.

695-723, 1999.

[9] Y. J. Chen and S. M. Chen, “A new method to generate fuzzy rules for fuzzy classification systems,”

Proceedings of the 2000 Eighth National Conference on Fuzzy Theory and Its Applications, Taipei, Taiwan,

[10] R. Fisher, “The use of multiple measurements in taxonomic problems,”

Annals of Eugenics Part 2, vol. 7, pp.

179-188, 1936.

[11] T. P. Hong and J. B. Chen, “Finding relevant attributes and membership

functions,” Fuzzy Sets and Systems, vol.

103, no. 3, pp. 389-404, 1999.

[12] T. P. Hong and J. B. Chen, “Processing individual fuzzy attributes for fuzzy rule induction,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 112, no. 1, pp. 127-140, 2000.

[13] T. P. Hong and C. Y. Lee, “Induction of fuzzy rules and membership functions from training examples,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 84, no. 1, pp. 33-47,

[14] T. P. Hong and C. Y. Lee, “Effect of merging order on performance of fuzzy induction,”

Intelligent Data Analysis,

[15] T. P. Hong, C. Y. Lee, and C. Y. Wang,

“Fuzzy learning from noise training examples,”

Proceedings of the Eighth International Fuzzy Systems Association World Congress, Taipei,

[16] H. Ishibuchi and H. Tanaka, “Neural network that learn from fuzzy if-then rules,”

IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 1, no 2, pp. 85-97, 1993.

[17] C. H. Kao and S. M. Chen, “A new method to generate fuzzy rules from training data containing noise for handling classification problems,”

Proceedings of the Fifth Conference on Artificial Intelligence and Applications,

324-332, 2000.

[18] N. K. Kasabov, “Learning fuzzy rules and approximate reasoning in fuzzy neural networks and hybird systems,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 82, no. 2,

[19] R. Langari and L. Wang, “Fuzzy models, modular networks, and hybrid learning,” Fuzzy Sets and Systems, vol.

79, no. 2, pp. 141-150, 1996.

[20] H. L. Lin and S. M. Chen, “Generating weighted fuzzy rules from training data for handling fuzzy classification

problems,”

Proceedings of the 2000 International Computer Symposium:

Workshop on Artificial Intelligence,

[21] H. Nomura, I. Hayashi, and N. Wakami,

“A learning method of fuzzy inference rules by descent method,” Proceedings

of the 1992 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, San

[22] J. R. Quinlan, “Simplifying decision trees,” Internat. J. Man Mach. Studies, vol. 27, no. 3, pp. 221-234, 1987.

[23] J. R. Quinlan, “Decision trees and decision making,”

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol.

20, no 2, pp. 339-346, 1994.

[24] T. Sudkamp and R. J. Hammell II,

“Interpolation, completion, and learning fuzzy rules,”

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 2, pp. 332-342,

[25] C. H. Wang, J. F. Liu, T. P. Hong, and S.

S. Tseng, “A fuzzy inductive strategy for modular rules,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 103, pp. 91-105, 1999.

[26] L. X. Wang and J. M. Mendel,

“Generating fuzzy rules by learning from examples,” IEEE Transactions on

Systems, Man, and Cybernetics, vol. 22,

[27] X. Wang, B. Chen, G. Qian, and F. Ye,

“On the optimization of fuzzy decision trees,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 112, no. 1, pp. 117-125, 2000.

[28] X. Wang and J. Hong, “Learning optimization in simplifying fuzzy rules,”

Fuzzy Sets and Systems, vol.

106, no. 3, pp. 349-356, 1999.

[29] T. P. Wu and S. M. Chen, “A new method for constructing membership functions and fuzzy rules from numerical data,”

Proceedings of the

1997 Fifth National Conference on

Fuzzy Theory and Applications, Tainan,

499-504, 1997.

[30] T. P. Wu and S. M. Chen, “A new method for constructing membership functions and fuzzy rules from training examples,”

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B,

[31] Y. Yuan and M. J. Shaw, “Induction of fuzzy decision trees,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 69, no. 2, pp. 125-139,

[32] Y. Yuan and H. Zhuang, “A genetic algorithm for generating fuzzy classification rules,”

Fuzzy Sets and Systems, vol. 84, no. 1, pp. 1-19, 1996.

[33] L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information

and Control, vol. 8, pp. 388-353, 1965.

[34] L. A. Zadeh, “The concepts of a linguistic variable and its application to approximate reasoning (1),”

Information Sciences, vol. 8, pp.

199-249, 1975.

[35] L. A. Zadeh, “Fuzzy logic,”

IEEE Computer, vol. 21, no. 4, pp. 83-91,

[36] H. J. Zimmermann,

Fuzzy Set Theory and Its Applications. Boston: Kluwer

MIN(A) AVE(A) MAX(A)

μ

U

圖 1. 三角形歸屬函數

表 1. 蝴蝶花資料[10]

Setosa Versicolor Verginica

SL SW PL PW SL SW PL PW SL SW PL PW

5.1 3.5 1.4 0.2 7 3.2 4.7 1.4 6.3 3.3 6 2.5 4.9 3 1.4 0.2 6.4 3.2 4.5 1.5 5.8 2.7 5.1 1.9 4.7 3.2 1.3 0.2 6.9 3.1 4.9 1.5 7.1 3 5.9 2.1 4.6 3.1 1.5 0.2 5.5 2.3 4 1.3 6.3 2.9 5.6 1.8 5 3.6 1.4 0.2 6.5 2.8 4.6 1.5 6.5 3 5.8 2.2 5.4 3.9 1.7 0.4 5.7 2.8 4.5 1.3 7.6 3 6.6 2.1 4.6 3.4 1.4 0.3 6.3 3.3 4.7 1.6 4.9 2.5 4.5 1.7 5 3.4 1.5 0.2 4.9 2.1 3.3 1 7.3 2.9 6.3 1.8 4.4 2.9 1.4 0.2 6.6 2.9 4.6 1.3 6.7 2.5 5.8 1.8 4.9 3.1 1.5 0.1 5.2 2.7 3.9 1.4 7.2 3.6 6.1 2.5

5.4 3.7 1.5 0.2 5 2 3.5 1 6.5 3.2 5.1 2

4.8 3.4 1.6 0.2 5.9 3 4.2 1.5 6.4 2.7 5.3 1.9

4.8 3 1.4 0.1 6 2.2 4 1 6.8 3 5.5 2.1

4.3 3 1.1 0.1 6.1 2.9 4.7 1.4 5.7 2.5 5 2 5.8 4 1.2 0.2 5.6 2.9 3.6 1.3 5.8 2.8 5.1 2.4 5.7 4.4 1.5 0.4 6.7 3.1 4.4 1.4 6.4 3.2 5.3 2.3 5.4 3.9 1.3 0.4 5.6 3 4.5 1.5 6.5 3 5.5 1.8 5.1 3.5 1.4 0.3 5.8 2.7 4.1 1 7.7 3.8 6.7 2.2 5.7 3.8 1.7 0.3 6.2 2.2 4.5 1.5 7.7 2.6 6.9 2.3 5.1 3.8 1.5 0.3 5.6 2.5 3.9 1.1 6 2.2 5 1.5 5.4 3.4 1.7 0.2 5.9 3.2 4.8 1.8 6.9 3.2 5.7 2.3 5.1 3.7 1.5 0.4 6.1 2.8 4 1.3 5.6 2.8 4.9 2 4.6 3.6 1 0.2 6.3 2.5 4.9 1.5 7.7 2.8 6.7 2 5.1 3.3 1.7 0.5 6.1 2.8 4.7 1.2 6.3 2.7 4.9 1.8 4.8 3.4 1.9 0.2 6.4 2.9 4.3 1.3 6.7 3.3 5.7 2.1

5 3 1.6 0.2 6.6 3 4.4 1.4 7.2 3.2 6 1.8

5 3.4 1.6 0.4 6.8 2.8 4.8 1.4 6.2 2.8 4.8 1.8 5.2 3.5 1.5 0.2 6.7 3 5 1.7 6.1 3 4.9 1.8 5.2 3.4 1.4 0.2 6 2.9 4.5 1.5 6.4 2.8 5.6 2.1 4.7 3.2 1.6 0.2 5.7 2.6 3.5 1 7.2 3 5.8 1.6 4.8 3.1 1.6 0.2 5.5 2.4 3.8 1.1 7.4 2.8 6.1 1.9 5.4 3.4 1.5 0.4 5.5 2.4 3.7 1 7.9 3.8 6.4 2 5.2 4.1 1.5 0.1 5.8 2.7 3.9 1.2 6.4 2.8 5.6 2.2 5.5 4.2 1.4 0.2 6 2.7 5.1 1.6 6.3 2.8 5.1 1.5 4.9 3.1 1.5 0.2 5.4 3 4.5 1.5 6.1 2.6 5.6 1.4 5 3.2 1.2 0.2 6 3.4 4.5 1.6 7.7 3 6.1 2.3 5.5 3.5 1.3 0.2 6.7 3.1 4.7 1.5 6.3 3.4 5.6 2.4 4.9 3.6 1.4 0.1 6.3 2.3 4.4 1.3 6.4 3.1 5.5 1.8

4.4 3 1.3 0.2 5.6 3 4.1 1.3 6 3 4.8 1.8

5.1 3.4 1.5 0.2 5.5 2.5 4 1.3 6.9 3.1 5.4 2.1 5 3.5 1.3 0.3 5.5 2.6 4.4 1.2 6.7 3.1 5.6 2.4 4.5 2.3 1.3 0.3 6.1 3 4.6 1.4 6.9 3.1 5.1 2.3 4.4 3.2 1.3 0.2 5.8 2.6 4 1.2 5.8 2.7 5.1 1.9 5 3.5 1.6 0.6 5 2.3 3.3 1 6.8 3.2 5.9 2.3 5.1 3.8 1.9 0.4 5.6 2.7 4.2 1.3 6.7 3.3 5.7 2.5 4.8 3 1.4 0.3 5.7 3 4.2 1.2 6.7 3 5.2 2.3 5.1 3.8 1.6 0.2 5.7 2.9 4.2 1.3 6.3 2.5 5 1.9 4.6 3.2 1.4 0.2 6.2 2.9 4.3 1.3 6.5 3 5.2 2 5.3 3.7 1.5 0.2 5.1 2.5 3 1.1 6.2 3.4 5.4 2.3

5 3.3 1.4 0.2 5.7 2.8 4.1 1.3 5.9 3 5.1 1.8

表 2. 實驗結果之比較

Methods Average Classification Accuracy Rate

Number of Fuzzy Rules The Proposed Method

(Training instances: 120, Testing instances: 20)

96.88% 3

Kao-and-Chen’s Method [17]

(Training instances: 120, Testing instances: 20)

96.84% 3

The Proposed Method (Training instances: 75, Testing instances: 75)

96.07% 3

Hong-and-Lee’s Method [13]

(Training instances: 75, Testing instances: 75)

95.57% 6.21