二階流程型工廠單階平行機動態排程之研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

二階流程型工廠單階平行機動態排程之研究

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC91-2213-E-011-081-

執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學工業管理系

計畫主持人： 邱煥能

計畫參與人員： 李義祥、黃瑞文、林淑娘

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 8 月 4 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報 告

二階流程型工廠單階平行機動態排程之研究

Dynamic Scheduling with Single-Stage Par allel Machines in a Two-Stage Flow Shop

計畫編號：NSC 91-2213-E-011-081

執行期限：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日 主持人：邱煥能 博士 國立台灣科技大學

工業管理系 教授 一、中文摘要

本研究主要探討混合二階流程型工廠之動態排程問題，並將其分成一階有平 行機且另一階為單機的兩種加工系統。在總完成時間最小化的目標下，發展兩個 有效的啟發式演算法分別求解這兩種不同的加工系統。每一種啟發式演算法各有 一個動態指標被用來決定那一個工作在某一排程決策時點應進入系統被加工。由 於現行動態排程相關研究尚未提出最佳解法，因此本研究利用基因演算法來評估 本研究所提出之啟發式演算法的求解績效。

針對這兩種不同的加工系統，本研究以兩階段實驗來驗證所提方法的有效 性。第一階段實驗係找出最佳基因參數組合，並以此組合作為第二階段中基因演 算法之參數以進一步分析比較本研究所提啟發式演算法之求解績效，結果顯示，

本研究所提之啟發式演算法於求解總完成時間與計算時間均具良好之績效表 現。最後，本研究針對台灣南部一家知名鋼鐵廠之冷軋延製程的實務案例來證明 所提之啟發式演算法的實用性，應用結果顯示，本研究所提之啟發式解法與基因 演算法均較該公司現行使用之先進先出法則的績效為佳。

關鍵詞：混合二階流程型工廠、平行機、動態排程、基因演算法

Abstr act

The purpose of this study is to explore the dynamic scheduling problem in a hybrid

two-stage flow shop. We divide this problem into two cases including one stage with parallel machines and the other with single machine. Two efficient heuristic methods are developed for solving the two cases, respectively, where minimizing the makespan is pursued. In each proposed method, an indicator is derived to determine which job should enter the system to be processed at some scheduling decision point of time. So far, since no optimal method can be developed to evaluate the performance of each proposed method, the genetic algorithm is used.

Moreover, a two-phase experiment is conducted to verify the effectiveness of each proposed method. The results show that each proposed method is very excellent, provided that the appropriate values of the related genetic parameters obtained from implementing the first phase experiment are given. Finally, the cold rolling process of a famous steel company in the southern Taiwan is introduced to demonstrate the practical usefulness of the proposed method used in the case where parallel machines are placed at the second stage. It reveals the fact that the proposed method and the proposed genetic algorithm outperform the first-come first-served method currently adopted by the company.

Keywords：hybrid two-stage flow shop, parallel machines, dynamic scheduling, genetic algorithm

二、緣由與目的

排程的目的是針對不同的加工型態，並在不同的績效衡量準則(performance measurement criteria )下，將一組工作利用有效的方法或程序分派給公司或組織的 有限資源(例如，人或機器)做處理。一般而言，衡量一個排程的優劣通常使用兩 種績效衡量指標，分別為時間與成本。以時間為績效衡量指標，良好的排程能縮 短製造前置時間以準時交貨；而以成本為衡量指標，則適當的排程能提高機器利 用率，降低在製品庫存，且避免缺貨損失。

由於排程的研究重點會隨著不同的加工型態而異，以流程型工廠(flow shop) 及零工式工廠(job shop)而言，排程主要任務係將工作分派給各製程，兩者最主要 的差異在於零工式工廠中，每一工作之途程(routing)不同，但事先已知。而開放 式工廠(open shop)，除了考慮排程決策外，須進一步決定最佳工作途程(job routing)。因此，排程是一種組合優化(combinatorial optimization)的問題，且在較 複雜的情況下，例如三階流程型工廠以及兩階零工式與開放式工廠，大多為極難 解(NP-hard)的問題。由此可知，如何針對不同加工環境建構一個有效排程法則以 決定最適排程解，已成為生產管理者所需面臨之重要課題。

因此，本研究主要探討混合二階流程型工廠之動態排程問題，並將其分成一 階有平行機且另一階為單機兩種加工系統，範圍包括下列三項：

1. 利用以時間為基礎之分解(time-based decomposition, TBD)法，針對兩不同加 工環境發展有效的啟發式演算法以決定當加工系統狀態改變(例如，某些工作加 工完成、某些工作到達系統及某些工作正在系統中被加工)時，決定那一工作優 先處理以及在那一部機器上加工，方能使總完成時間最小。

2. 發展基因演算法以驗證針對兩不同加工環境所提啟發式演算法之有效性，並 進行實驗設計，用以瞭解各項參數的變動對本研究基因演算法所造成之影響 並分析所提啟發式演算法之求解績效。

3. 針對台灣南部一家知名鋼鐵廠之冷軋延製程的實務案例來證明所提啟發式演 算法的有用性，所得結論和所提建議可作為個案公司管理者在制定生產決策 時的重要參考。

三、研究方法與成果

本研究主要探討混合二階流程型工廠單階平行機之動態排程問題，研究方法 與成果說明如下：

1.第二階有平行機啟發式演算法

本研究使用一個指標(M ) 來決定第一階在各排程決策時點上要被排定加工_lj 之工作。步驟說明如下：

步驟 1：令 l=1，選擇具有最小r +_j P_1j 值之工作 j 。若有兩個或兩個以上^∗ r +_j P_1j 值相同的工作，則選擇r 值最小的工作_j j 。令^∗ M₁′_j∗= _∗

M₁j =

) 1

*(

rj +

) 1 ( 1j^*

P 進

入步驟 4。

步驟 2：令 _{′− ∗}

j

Ml_1, = _{− ∗}

j

Ml _1, ，計算M 值，進入步驟 3。_lj 步驟 3：判斷M 值，討論下列狀況：_lj

3.1：當M_lj

≤

3.2：當所有M_lj

≤

P

3.3：當所有M_lj

≥ 0

M 值相同，則選擇lj P_2j最大的工作。又若有兩個或兩個以上工作之P_2j值 相同時，則選擇P_1j值最小的工作，進入步驟 4。

3.4：當M_lj

≤

≤

步驟 4：若l

≤

j

s k

C

工作 j 以^{∗ *} =^arg =^min_,1,2,...,

{

}

m

k C

k 方式選擇第k 部平行機的第 s 個位置加^∗

工，計算 ₂ *₍ *_,)

s k

C j ；進入步驟 5。

步驟 5：若 l=n，則計算C_max= max1,2,...,

{

}

m

k

C

= ，結束求解流程；否則，令 l=l+1 回 到步驟 2。

其中

P

P

P

P

P

workstation)產能的不足，多在此站設置平行機故本研究假設

P

≥ P

2.第一階有平行機啟發式演算法

本研究亦使用一指標(

M

步驟 1：將r_j+P_1j由小到大排序，選擇前 m 個工作並依優先順序分別選擇各平 行 機 之 第 一 個 位 置 加 工 。 令 優 先 順 序 為 1 之 工 作 為

j

{

}

m

j

r P

j

,..., 2 , 1

min

arg +

= =

∗ ；若有兩個或兩個以上工作之

r

P

則選擇r_j值最小的工作，令 _*

,j

Mm′ =Mq₋1,j*且 q=m；進入步驟 5。

步驟 2：令 *

, 1j

Mq′₋ = *

, 1j

Mq₋ ，計算M 值，進入步驟 3。_qj 步驟 3：判斷M 值，討論下列狀況：_qj

3.1：所有M_qj

≤ 0

3.2：非所有M_qj

≤

則選擇P_2j最大之工作，進入步驟 4。

步驟 4：工作 j 依^{* arg} =^min_1,2,...,

{

}

∗

=

m

k C

k 方式選擇第k 部平行機的第 s 個位置加^* 工，進入步驟 5。

步驟 5：依 j(k ,s)^{* arg min}_1,2,...,

{

}

m

k C

=

) ( 2jl

C ；進入步驟 6。

步驟 6：若 q=n，則結束求解流程且C_max=C_2j(n)；否則，令 q=q+1，回到步驟 2。

3.本研究基因演算法

本 研 究 利 用 三 個 傳 統 指 派 法 則 (FC FS 法、SP T 法 以 及 LP T 法 )與 兩 個 隨 機 產 生 的 解，稱 之 為 RAN1 和 RAN2，產 生 母 體 數 目 (S)為 5 的 起 始 可 行 解 並 參 考 Goldberg 所 發 展 之 順 序 交 配 (order crossover)方 式 來 進 行 兩 組 基 因 染 色 體 之 互 換，且 以 兩點突變(two-point mutation)的方式針對 兩不同加工環境來發展本研究基因演算法。

4.實驗設計與求解績效評估

此階段可分成兩個實驗，各實驗設計及結果說明如下：

4-1.實驗Ⅰ之設計

實驗Ⅰ的主要目的為探討在兩種不同的加工系統下，本研究基因參數的變動 對總完成時間的影響以找出最佳基因參數組合。在實驗Ⅰ中，模式參數中之工作 數(n)與平行機數(m)以及基因參數中之 S 為固定值，而基因參數中之最大執行世 代數(M )、交配率(_g P )與突變率(_c P )為變動值且利用_m P_1j、P_2j與工作到達系統時 間(r )值的變動而產生重覆試驗(replications)，詳細地實驗設計方式如表 1 所示。_j

表 1 實 驗 Ⅰ 之 參 數 設 計

固定參數 變動參數

參數

型態 因素 數值 因素 水準

n 100 P₁^j與P_2j

DU

DU

參數 m 5 r^j

DU

M

參數 S 5

Pm 固定 遞增 遞減

* DU(a₁,b₁)表示間斷均勻分配(discrete uniform distribution)，其範圍在a₁與b₁間。

4-2.實驗Ⅰ之結果

經由實驗Ⅰ之測試結果顯示，本研究針對兩不同加工系統所發展之基因演算 法在執行世代數與交配率越大(分別為 500 與 0.8)且突變率為遞增型態時，皆可 求得最小的總完成時間。

4-3.實驗Ⅱ之設計

實驗Ⅱ的主要目的為由實驗Ⅰ所得的最佳基因參數組合當作實驗Ⅱ的固定 參數，利用模式參數的變動以進一步比較與分析本研究啟發式演算法的求解績 效。

實驗Ⅱ中，在實驗Ⅰ所得的最佳基因參數組合下，每個加工系統中之 n 與 m 為變動參數，各設定為 4 個水準，每種組合重覆試驗 10 次，而每個重覆試驗中 之P_1j、P_2j與r 值均服從與實驗Ⅰ相同的間斷型均勻分配而被隨機產生，但在不_j

同重覆試驗編號下之P_1j值可能不相同，P_2j和r 之值也有此情況，詳細地實驗設_j 計方式如表 2 所示。

表 2 實 驗 Ⅱ之 參 數 設 計

基因參數 模式參數

因素 數值 因素 水準

Mg 500 P₁j與P_2j

DU

DU

DU

S 5 m 3 6 9 12

4-4.實驗Ⅱ之結果

在第二階有平行機的加工系統中，求解 160 個測試問題所得結果如表 3 所 示，最小偏離值為 0、大偏離值為 4.52%、平均偏離百分比僅 0.99%。而在第一 階有平行機的加工系統中，求解結果如表 4 所示，最小偏離值亦為 0、最大偏離 值為 2.84%、平均偏離百分比為 0.27%，由此可知，本研究所提之啟發式演算法 具良好的求解績效。

此外，在分析本階段實驗共 320 個測試問題之求解結果後發現平行機數的增 加雖能減少總完成時間，但並不表示總完成時間會隨平行機的增加而減少，而是 當平行機數增加至某個數量後，系統的總完成時間維持不變，此原因在於平行機 的設置數量須考慮P_1j與P_2j之關係而定，亦即P_2j大於P_1j越多時所需設置的平行

機數也越多。

表 3 第二階有平行機之求解績效 偏 離 百 分 比 (%)

工 作

數 最 大 最 小 平 均

平 均 偏 離 百 分 比 (%) 50 4.52 0 1.66

100 1.98 0 0.92 150 3.53 0 0.79 200 3.87 0 0.74

0.99

表 4 第一階有平行機之求解績效 偏 離 百 分 比 (%)

工 作

數 最 大 最 小 平 均

平 均 偏 離 百 分 比 (%) 50 2.84 0 0.64

100 1.64 0 0.36 150 0.93 0 0.22 200 0.93 0 0.20

0.27

5.應用個案研究與分析

將本研究啟發式演算法以及基因演算法應用於國內個案公司，並與該公司現 行方法(先到先服務法(first come first served, FCFS))相互比較，其結果如表 5 所 示，本研究啟發式演算法所得之總完成時間與本研究基因演算法所得之總完成時 間僅相差 17 分鐘且偏離百分比為 0.34%。該公司目前採用的 FCFS 法所得之總 完成時間與本研究基因演算法所得之總完成時間則相差 276 分且偏離百分比為 5.45%。由此可知，本研究基因演算法與啟發式解法較個案公司現行排程法則為 佳。

表 5 本研究演算法與個案公司現行法則比較

求解方法 總完成

時間(分) 偏離

(分)

偏離百 分比(%) 本研究基因演算法 5067^{* - -} 本研究啟發式演算法 5084^** 17 0.34

個案公司 FCFS 法 5343 276 5.45

*求解所需 CPU 時間為 125.41 秒

**求解所需 CPU 時間為 3.47 秒

四、結論與建議

本研究可獲得下列四點重要結論：

1. 本研究應用 TBD 法，在兩種不同加工系統中分別發展一個有效的啟發式演算 法來求解；在每個方法中，使用一動態指標來決定各排程決策點入選之工作。

2. 實驗Ⅰ的目的主要探討兩種不同加工系統下本研究基因參數的變動對總完成 時間的影響找出最佳基因參數組合。在兩種加工系統下求解 540 個測試問題 所得的結果顯示，當執行世代數與交配率越大(分別為 500 與 0.8)且突變率為 遞增型態時，本研究基因演算法可以求得最小的總完成時間。

3. 在分析實驗Ⅱ的求解結果後可知，本研究所提之啟發式演算法具良好之求解 績效。此外，平行機數的增加雖能減少總完成時間，但增加至某個數量後，

系統的總完成時間即維持不變，原因在於，平行機的設置數量須依據P_1j與P_2j 之關係而定。

4. 在進行實務個案研究後發現，於動態加工系統中，FCFS 法則為一個簡單且績 效尚佳的指派法則，但該法則僅考慮工作的到達時間，卻未考慮當有很多工 作在相同的時間點到達時，應如何選擇工作進入系統加工。本研究啟發式演 算法中以一動態指標來決定在各排程決策時點進入系統加工的工作。尤其在 上述的情形中，本研究啟發式演算法進一步考慮各工作在各階的處理時間與 機器的負荷狀態，因而更能突顯其優越性。

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