以灰色模型為主的影像壓縮研究與FPGA實現

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以灰色模型為主的影像壓縮研究與FPGA 實現

Image compression and FPGA Implementation based on grey model

計劃編號:NSC 89-2213-E-011-057 執行期間:88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日

主持人:徐演政 國立台灣科技大學電機系 教授

一、中文摘要

關鍵詞：灰色系統、GM(1,1)模型、影像 壓縮

本計劃旨在實現以 GM(1,1)模型為基 礎的影像壓縮器，以促進 GM(1,1)模型應 用在影像處理的實用性，達到高壓縮率與 快速度壓縮的目標。

灰色系統是一新興的研究領域，近年 來已成功地應用在各種領域，且一再顯示 出GM(1,1)所建構（擬合）模型之優越性。

因此 本 計 劃將 以 GM(1,1)模型當做擬合 器，經由適當的像素點選取演算法來對 GM(1,1)建模，只儲存 GM(1,1)建模參數，

以完成影像壓縮。

本計劃著重在影像壓縮之像素點選擇 演算法的探討，同時針對 GM(1,1)建模的 參數進行分析與探討，用最適當且精確的 方式來儲存建模參數，以達成 GM(1,1)模 型在壓縮與解壓縮的最佳執行效果。我們 以數張國際著名的影像作為壓縮與解壓縮 的模擬測試，實驗結果顯示，我們的壓縮 方法的確快速且失真低。

Abstract

Keywords: Grey System, GM(1,1) Model, Image Compression

The purpose of this project would like to compress the image based on the grey model

in order to solve the problem in the practical applications, and obtain high compression ratio as well as quickly compression time.

The grey system, which is a new research field, has been successfully applied in various scopes lately and all those applications show the GM (1,1) has a good modeling (fitting) quality and the precision in prediction. As a result, we utilize the GM (1,1) as a fitter to model the appropriately selected pixels into the GM (1,1) then saving the parameters to attain the image compression.

In the implementation of this project, we will analyze the variation of the image pixels grey value and select the suitable modeling window to obtain the better compression rate and low error rate. Then, we will analyze the modeling coefficients, and use the optimum way to save the ones on the image compression. Finally, we will test several well-known pictures to show the performance in the proposed image compression approaches. Simulation results show the proposed approaches have high compression speed and low error rate than those of traditional compression approaches.

二、計劃緣由

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灰色系統（Grey System）[1-4]是一門 新興的學科，由鄧聚龍教授於 80 年代所 提出，其對系統模型之不明確性、資訊之 不完整性具有相當的適用性。經過數年的 研究，灰色系統的應用已遍及各領域，如 教 育[5] 、電 機[6-7] 及 資 訊 工 程[8]… . 等 等，嚴然成為一支新興的學門。灰色系統 與一般傳統系統方法有很大的不同，灰色 系統的特性是能在信息不完全、信息貧乏 的情況下對系統分析研究，在少數據的情 況下仍然有相當的分析能力。目前學術界 主要的研究領域有灰色關聯度分析(Grey Relational Analysis) 、 灰 色 預 測 (Grey Prediction) 、 灰 色 決 策 (Grey Decision Making)、灰色控制(Grey Control)、灰色 數學(Grey Mathematics)、灰色規劃(Grey Programming)，‥‥等。

最近幾年影像壓縮的需要是在穩定成 長中，且已被公認為是一種〝啟動性技 術〞，例如，影像壓縮已經是多媒體計算、

電傳會議、視訊產品中，品質與速度的關 鍵。簡而言之，主要與影像儲存及傳輸有 關的各種應用都在日益俱增。根據一些相 關影像壓縮的研究文獻[9-18]記載與目前 產業上的應用，其所得到的壓縮效果也有 相當不錯的結果，不過儲存的裝置設備仍 需要很大，此結果不僅浪費儲存空間，也 造成速度上的缺陷。本計畫將應用GM(1,1) 模型來對影像進行壓縮，突破以往傳統所 應用的壓縮方法，擷取 GM(1,1)模型的特 性，對影像 pixels 灰階值進行建模，以獲 取更佳的壓縮率與更快的壓縮速度，達到 影像處理上的實用性。

一般在灰色系統的應用上，多利用灰 色系統的核心：GM(1,1)模型來對資料數 據建模，用以做為趨勢方面的預測模型，

然而，卻較少應用灰模型來對資料做準確 的擬合建模。本計畫在影像壓縮情況下，

將根據影像 pixels 灰階值變化的分析，選 擇適當的建模點數對影像 pixels 灰階值做 準確的 GM(1,1)擬合建模，再對建模後所 得到的參數做處理，然後將之儲存。本計 畫為何會想利用灰色 GM(1,1)模型來對影 像進行壓縮，主要是因為其建模的方式簡 單，還原的速度快，所使用預測的資訊不 需要太多，在一定的壓縮率將使得影像壓 縮的過程更簡單，壓縮速度更快。

三、研究方法

基於影像彼此鄰近的 pixels 灰階值 有著灰色之關係存在，而灰色系統具有甚 佳的數據擬合效果，所以本計劃係以灰色 系統核心模型 GM(1,1)作為影像壓縮之擬 合器，其整體壓縮流程如圖一所示。詳細 的影像壓縮流程說明如下：

(1)影像建模前，pixels 灰階值的前處 理分析。在一般數據的建模過程中，

原始數據是不適合直接進行建模，

還是要經過一些數據的前處理，本 計 劃 利 用 累 加 生 成 （Accumulated Generating Operation， AGO） 進 行 數據前處理。

(2)對影像的pixels 灰階值變化做分析，

以選擇適當的建模點數。影像的變 化有非常多種形式，並不能任意選 取影像pixels 對 GM(1,1)建模，否則 建 模 的 結 果 將 造 成 極 大 的 影 像 失 真。本計畫設計兩種建模順序，四 角選取法及三角選取法，如圖二、

圖三所示。同時根據GM(1,1)模型的 特性，對影像的灰階變化做分析，

以設計一閥值參數可動態選取適當 的建模點數，取得較佳的建模資料 來擬合。

(3)GM(1,1)建模擬合。

3

(4)建立適當的建模參數儲存格式。由 於建模出來的參數，發展係數a 與 灰作用量b 均是實數[19-21]，如果 直接對參數做儲存，將大大的減低 壓縮比。所以本計畫提出一快速的 方法，對參數進一步做數據處理，

以最適當的方式，最精確、最小的 記憶空間來儲存，使得還原後的影 像 pixel 灰階值與壓縮前影像 pixel 灰階值更加相近。其中

ë û

a =~

ë û

b =~

發展係數a^~使用 7bits，灰作用量b~ 使用6bits，建模點數n 平使用 6bits。

四、研究成果

對於本計劃所提出的方法，我們是採 用 著 名 的 國 際 標 準 圖 片 〝Zelda 〞、

〝Peppers〞及〝Woman〞，作為我們影像 壓縮實驗的測試影像。另外，我們也對上 述之標準圖片做 JPEG 的壓縮測試，與本 計劃所提出之方法做比較，其壓縮結果如 表一所示。

表一 影像壓縮之比較 灰色影像壓縮 影像壓縮

方法 JPEG 四角選取 法

三角選取 法 Zelda 31.9

(0.78) 32.1

(0.78) 31.8 (0.76) Peppers 31.1

(0.79)

31.2 (0.79)

31.1 (0.74) Woman 33.8

(0.68)

33.8 (0.65)

33.5 (0.6)

dB(bpp) 由表一的結果我們可以得知，本計劃 所提出的影像壓縮方法之壓縮品質比傳統 的 JPEG 好。在壓縮時間上，本計劃所提 出的方法，也較傳統時間快3%。

五、結論與討論

本計劃提出的影像壓縮方法，達到了 良好的壓縮效果與降低了壓縮所需的時 間。本計畫根據一般人類視覺所能容忍的 誤差，分析一般影像建模點數所能允許之 最大值，以做為各個灰色模型建模的最大 個數。在針對影像的變化，定義一個參數 來動態選取建模點數，以取得較佳的建模 資料來擬合，獲得了較小的失真度。同樣 地，在建模順序的選取上，我們也花了很 多時間進行模擬，共提出四角選取法及三 角選取法，使得建模擬合的效果更為良 好，實驗結果顯示，在 PSNR=30dB 以上 的失真條件下，的確可以達到壓縮位元率 bpp=0.7 以下的壓縮品質。同時在參數儲 存格式方面，我們也以最適當、方便、最 簡單的方式來儲存，實驗的結果也顯示，

本計劃所提出的儲存格式非常接近真實建 模擬合所得到的參數值。

六、參考文獻

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影像數據

累加運算 AGO

建模點數的 選取演算法

GM(1,1) 建模擬合

參數數據之 處理

編碼符號

圖 一

P₁ P₄ P₅ P_2n

P₂ P₃ P₆ P_2n-1

圖 二

P₁ P₄ P₅ P₈ P_2n

P₂ P₃ P₆ P₇ P_2n-1

圖 三