利用有限元素法與極限平衡法進行九份國小邊坡穩定分析

利用有限元素法與極限平衡法進行九份國小邊坡穩定 分析

陳水龍

國立金門技術學院營建工程系

林群富

國立台北科技大學工程科技研究所

摘 要

本研究採用有限元素法與極限平衡法兩種不同分析方法，模擬九份國小邊 坡之穩定性。極限平衡法較常用於邊坡穩定性分析，因可快速得到一潛在滑動 面及其安全係數，但其假設較簡單較不考慮土壤之實際行為；而有限元素法之 優點可採用較合理之土壤行為模式及邊界條件。由極限平衡法之臨界滑動面與 有限元素法之位移向量場、應力場及塑性區分別進行比對探討。再者，比對兩 方法之安全係數有何差別並加以討論。本研究顯示，由極限平衡法所求得之安 全係數較有限元素法為高，而有限元素法之位移分析較符合邊坡漸進式破壞之 行為，可知若將有限元素法搭配極限平衡法並配合現場監測數據，更可清楚分 析邊坡之穩定性。

關鍵詞：邊坡穩定、極限平衡法、有限元素法。

SLOPE STABILITY ANALYSIS OF JIU-FEN ELEMENTARY SCHOOL USING THE FINITE ELEMENT METHOD AND THE LIMIT EQUILIB-

RIUM METHOD

Shong-Loong Chen Department of Construction Engineering National Kinmen Institute of Technology

Kinmen, Taiwan 892, R.O.C.

Chun-Fu Lin Institute of Engineering Technology National Taipei University of Technology

Taipei, Taiwan 106, R.O.C.

Key Words: slope stability, limit equilibrium method, finite element method.

ABSTRACT

This study simulates the slope stability at Jiu-Fen elementary school, using the limit equilibrium method and the finite element method. The limit equilibrium method is usually used in slope stability analysis. It can find potential sliding surfaces and safety factors rapidly. The advantage of the finite element method is that it utilizes more reasonable soil behavior and boundary conditions. A critical sliding surface obtained by the limit equi-

librium method can be compared with the displacement vector, stress field and location of plastic zone obtained by the finite element method. Fur- thermore, we can compare the safety factors produced by the two methods.

This study shows that the safety factor from the limit equilibrium method is higher than that from the finite element method. The displacement analysis by the finite element method agrees well with the progressive slope failure.

So, if we combine the two methods using monitored data in the field, we can analyze slope stability clearly.

一、前 言

台灣山坡地面積約佔全島面積的四分之三，又都市開 發快速，土地不敷使用，逐漸往坡地發展。且台灣位於歐 亞大陸板塊與菲律賓海板塊之交界處，兩板塊擠壓、地質 破碎等內在不良條件，加上颱風、豪雨等外在不良因素作 用下，使邊坡滑動及邊坡破壞之坡地災害頻傳。九份位於 台北縣瑞芳鎮東北方之丘陵地，早期是台灣金、銀、銅等 重要產地。但光復後礦業沒落，及採礦之工作環境險惡，

逐漸停止開採，但地表下留有過去採礦之坑道，表層材料 多為採礦後之廢棄礦渣。又政府積極開發九份地區，使九 份成為北台灣休閒觀光之重要景點。因此，民宿及商家大 幅修、增建原有建築物，增加地層之負荷，於 1996 年發生 地層滑動。本研究以九份國小邊坡為例，以有限元素法及 極限平衡法探討其穩定性。

二、九份地區概況

1. 地形概述

九份地區之地形為沉積岩及火山岩兩地形所構成，沉 積岩地形主要分佈於山麓丘陵地帶，走向多呈北北東，與 地層走向一致。經長期風化侵蝕影響，造成層階地形，並 隨地層之傾角緩急而呈單面山或同斜山脊地貌。火山岩地 形多圍繞於本地區之四周，多呈凸出之山嶺，且地形高低 起伏較大。中興大學水土保持學系[1]現場調查，本區由九 份國小上方邊坡起至台陽停車場下方邊坡為止，高程範圍 約為 350 ~175 公尺。

2. 地質概述

九份地區地質大致由第三紀中新世之木山層、大寮 層、石底層、南港層、南莊層及桂竹林層等所組成。主要 出露地層為大寮層，主要岩性為青灰色至灰色細粒砂岩與 黑色頁岩與粉砂岩，砂岩多屬於厚層硬砂岩或亞硬砂岩，

黑色頁岩多於薄層細砂岩及粉砂岩互相交錯。九份地區之 區域地質圖如圖 1所示。經中興大學水土保持學系[1]現場 調查，本區域之覆土層變化頗大，厚度自 2～15 公尺不等，

多由黃棕色砂質沉泥或砂質粘土夾岩塊所組成。

3. 九份地滑區概述

九份地滑區之範圍自九份國小起至台陽公司下方溪谷 為止，初步估計約 15 ~ 20 公頃，根據相關單位之現場勘查 與研究結果，顯示本區域有相當明顯之地層滑動跡象，初 步推估地滑區之滑動塊體分佈如所圖 2所示。依葉福源 [2]、廖瑞堂[3]調查顯示，位於九份地滑區頭部之九份國 小，其圍牆外緣下方邊坡於 1999 及 2003 年均發生土石滑 動及崩坍現象，且操場有多處裂縫，使九份國小校舍向北 北西方向傾斜、位移。

4. 九份國小邊坡監測成果

中興大學水土保持學系[4]對九份地滑地之研究調查 中，在九份國小周圍施鑽五個鑽孔 BH16、BH17、BH18、

BH19 及 BH20，並於鑽孔內安裝管式應變計，量測地層變 動位置。其滑動面位置約在地表下 2~7 公尺左右，潛在滑 動面則在地表下 24 公尺附近。五個鑽孔之可能滑動面深度 如表一，其可能滑動面均在表層內。

三、邊坡穩定分析方法

由於近年來邊坡災害層出不窮，所以在邊坡開發前，應審 慎評估邊坡安全性，故邊坡穩定分析是不可或缺的過程。

一般工程界分析邊坡穩定問題，大致可分為極限平衡法與 數值分析法，極限平衡法為土壤在極限狀態下計算力或力 矩之平衡方法，與土壤組合律無關；另外則為採用土壤應 力-應變關係之數值分析方法，如有限元素法、有限差分法 等，以下簡述極限平衡法與數值分析法中之有限元素法。

1. 極限平衡法

(一) 極限平衡法概述

極限平衡方法如 Bishop[5]、Spencer[6]以及 Janbu[7]

用以評估邊坡穩定已有相當多年的歷史，其主要假設為所 考慮的可能滑動土體範圍內均達極限塑性狀態，以尋求 力、力矩或能量之平衡。極限平衡方法之所以能為工程界 所接受並加以使用，主要是其簡易且可得到不錯之結果。

但該法無法確切反應邊坡之行為，除非邊坡已接近臨界狀

態，即安全係數接近或甚至小於 1.0[8]。隨著數值分析方

法之演進及計算能力之提昇，極限平衡方法之有效性逐漸

受到存疑[9]。

表一 各應變測管可能滑動面深度[4]

孔號 可能滑動深度(m) 潛在滑動深度(m) 滑動面地質 BH16 6、13 24 岩塊含砂土

BH17 6 22 岩塊含砂土

BH18 3 20 岩塊含砂土

BH19 7 16 岩塊含砂土

BH20 2、7 22 岩塊含砂土

砂岩，粉砂岩及頁岩 Sandstone, siltstone and shale 塊狀砂岩夾頁岩 Massive sandstone, intercalated shale 玄武岩質凝灰岩 Basaltic tuff 砂岩及頁岩互層，含煤層 Alternations of sandstone and shale, intercalated coal seams 塊狀白砂岩 Massive white sandstone 頁岩及砂岩 Shale and sandstone 塊狀砂岩 Massive sandstone

圖例 LEGEND

火山岩屑 Volcanic detritus 石英安山岩 Dacite

中 新 世 MIOCENE 南港層 NANKANG FORMATION

石底層 SHIHTI FORMATION

大寮層 TALIAO FORMATION

更 新 世 PLEISTOCENE 火成岩類 IGNEOUS ROCKS

圖1 九份地區之區域地質圖[1]

(二) Pcstabl 程式簡介

此程式由美國普渡大學 Siege 於 1974 年所開發，並且 不斷發展新的功能，於 1986 年更新為 Pcstabl5m，以 fortran 程式語言依據極限平衡法理論撰寫而成，此程 式在分析使用上頗為簡便，乃將邊坡簡化為靜定狀 態，並利用力或力矩平衡求得臨界安全係數。程式中 有 Bishop、Janbu 及 Spencer 等切片分析法可求取邊坡 安全係數及可能滑動破壞面之位置。此外對於異向性 的土壤、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分 析，其應用於邊坡相關問題之分析上相當普遍[10]。

本研究採用 Pcstabl5m 之 Janbu 切片分析法，此法可解 決不規則地形與不同剪力強度土層之邊坡穩定問題，

滑動面可為任意形狀，且滑動面上與滑動土體內任意 位置之應力皆可計算[11]。

(三) 極限平衡法安全係數之定義

實務工程設計常使用極限平衡法，因可快速求得安全 係數與可能滑動面。而安全係數一般可由力平衡或力 矩平衡求得，如式(1)所示。

九份國小

100 80 60 40 020

輕 便路 崙 頂路

基山 街 輕便 路

汽 車 路 汽 車路

豎崎 路

九份 夜未 眠 汽車 路 大竿 林橋

輕便 路

天 方夜 譚

源頭 125

150

175

350 32 5 300

275 250

200

275 200

台陽 停車場

250 225

245

250 225

200

225 200

225 200

175

175 150 125

175 150

125 100

滑動區A

滑動區D

滑動區B

滑動區C

300

325

AI-1

昇 平 戲院

滑動區E

圖2 九份地區之潛在滑動塊體[1]

力矩）

滑動面之驅動力（驅動 力矩）

滑動面之抵抗力（抵抗

=

F.S.

(1)

但由於極限平衡法假設沿邊坡滑動面上的每一點均同 時達到極限狀態，即滑動面上每一點安全係數均相 同，與實際邊坡破壞並不相符。其所假設與分析之適 用性均有不盡合理的地方，因此，極限平衡法在使用 上有其限制。

2. 有限元素法

(一) 有限元素法概述

有限元素法基於連體力學原理，滿足力平衡及變形之 連續性，並且可依據不同材料組合律及破壞準則，適 當模擬材料受力與變形行為[12]。

由於大地材料有非均質、異向性及與應力歷史相關等 特性，提高邊坡穩定分析之難度。極限平衡法常忽略 或無法考慮上述特性，而有限元素法則能考慮土壤之 應力-應變行為，並對於土壤之應力歷史與非均質性都 能適當模擬，故有限元素法能更深入探討邊坡實際力 學與變形行為[13]。

圖例LEGEND

表二 極限平衡法與有限元素法之優缺點

分析方法 優點 缺點

極限平衡法 1.直接求得安全係數 2.分析較為方便

1.不考慮材料之變形性 2.須先假設可能破壞面

有限元素法

1.考慮材料變形行為 2.可考慮彈性模數、

張力強度等之影響 3.不須假設滑動面

1.分析較為費時 2.無法直接求得安全係

數

3.邊界條件不易處理 4.土壤的應力應變關係

複雜不易描述

土壤之應力 -應變關係為有限元素分析中重要的一 環，如何選擇一個合適的土壤應力應變關係，以達到 既簡易又能適切反應土壤力學行為是相當重要，至於 選用何種模式通常依分析情況與分析目的不同而有所 改變。雖然採用較複雜的應力應變關係來模擬土壤行 為，應該可得到較為合理的結果，但有時以較簡易的 組合律也可能得到可接受的結果。

(二) 有限元素程式 Plaxis 簡介

Plaxis 為一有限元素分析程式，於 1987 年在荷蘭公共 工程與水源管理部的推動下，由 Delft 科技大學完成初 步的成果。此後由於程式不斷的發展並逐漸受到重 視，因此於 1993 年成立一家名為 Plaxis bv 的公司，

作進一步的研發與改良。本研究所使用的版本為 Plaxis 7.2，此版本除了增加原程式之操作功能外，更增加許 多功能，使程式之使用範圍更為廣泛[14]。

(三) 有限元素法安全係數之定義

有限元素法之安全係數首先由 Zienkiewicz 等[15]提 出了剪力強度折減之觀念，逐步折減剪力強度參數 (

^、

)，使邊坡地層材料抗剪強度無法承受自 重，產生大變形之臨界狀態。折減後剪力強度參數如 式(2)及(3)：

RF c_f c

′

′ = (2)

 

 



 ′

′ =

f φ

φ

⁽³⁾

其中，RF 為剪力強度折減係數， c′ 及

′ 為土壤之有 效凝聚力與內摩擦角，

′ 為破壞時土壤之有效

凝聚力與內摩擦角。當邊坡產生大變形達破壞時，此 時

和

φ ′ 同時折減，且折 減值相同，即一邊坡模型只有一安全係數。

圖3 四個剖面位置圖[4]

3. 兩分析方法之優缺點比較

由於極限平衡法發展較早，當時計算機還不發達，故 做了許多假設，簡化公式方便計算；而有限元素法發展較 晚，考慮較多外在條件與不須假設滑動面等優點。將兩者 之優缺點整理如表二所示。

4. 有限元素法之滑動面研究

Brinkgreve & Bakker[16]在 Plaxis 程式中使用剪力強度 折減，並配合間接位移控制(arc-length control)技巧，建立 一套更快速求取邊坡安全係數與破壞滑動面位置的方法。

運用間接位移控制建立數值運算時的迭代運算式，並藉由 此迭代運算式重複計算，以達到對剪力強度逐步折減之目 的。最後，當剪力強度折減至臨界狀態時，此折減值即為 邊坡之安全係數，同時，各元素節點之總位移增量亦有助 於研判邊坡於發生破壞時可能之潛在破壞機制[14]。

Matsui & San[17]應用剪力強度折減技巧之觀念以評 估邊坡安全係數與潛在破壞滑動面之發展。並探討剪力強

度折減比

情形評估邊坡安全係數與潛在滑動面位置。

Huang & Yamasaki[18]則輸出邊坡各元素內之應力 值，計算其主應力及方向，並繪其莫耳圓，經推導找出各 應力狀態所對應之局部最小安全係數與最危險滑動方向，

而最危險滑動方向與最大主應力方向夾角為

如式(4)。

φ σ φ θ τ

tan c cos tan

+

= (4)

式中

為土壤之凝聚力及內摩擦角， τ ^為剪應

力，

為平均主應力。

黃國品[19]與鄭富書[20]利用有限元素法求滑動面方 法是定義一危險因數，其為該應力狀態下局部最小安全係 數之倒數，由危險因數研判可能滑動面應在較危險區域

圖 例

鑽孔位置 剖面線

內，而滑動面的延伸應該朝最危險的方向。並定義危險滑 動面方向為與最大主應力作用方向夾 (45°- φ /2)，是由 Huang & Yamasaki 之 θ/2 簡化所得，兩者相當接近。

四、九份國小邊坡穩定分析

1. 分析剖面

九份地滑區為一舊崩塌地，表層材料多為開礦後廢棄 渣料，又區域排水系統不良，每逢降雨必造成地表逕流，

使坡面產生淘刷侵蝕現象，促使滑動情形更加嚴重。而九 份國小正位於九份地滑區之頭部位置，校園建物有龜裂現 象，操場上亦有許多裂縫，如九份國小邊坡發生滑動，勢 必影響整個九份地區邊坡之穩定性。本研究取四個通過九 份國小之剖面，分析邊坡穩定性，如圖 3所示。

2. 地層參數

由中興大學水土保持學系[1,4]對九份地區地滑之研究 調查，測繪九份地形圖、現地鑽探及室內試驗結果得知。

本區域屬中新世之砂頁岩互層，且係由砂岩、頁岩或 砂頁岩所構成，地層可概略分為兩層，表層土壤為沉泥質 礫石層至沉泥質砂土層，此層主要係由黃棕色岩塊及岩屑 所構成，厚度約為 0.7 至 24m 不等；其下為風化砂岩層，

此層主要由黃棕色至白色砂岩所構成，此層砂岩呈新鮮或 完全風化之不同現象，接近地表風化嚴重且破碎，大部份 岩層銹染嚴重，反映地下水含量豐富。由一般物理性質試 驗可得，土壤乾單位重為 17 至 21 kN/m

，飽和單位重為 21 至 23 kN/m

，三軸試驗及直接剪力試驗得凝聚力為 5 至 32 kPa，摩擦角為 29 至 44 度。表層彈性模數以王繼勝、

李耀明[21]所建議之經驗式推估，公式由式(5)表示。

N t

E（ m²）=200

⁽⁵⁾

而現場 SPT-N 值範圍從 10 至 75 不等，取其平均值約 為 45，故表層彈性模數約為 88290kPa，而砂岩層為大寮層 砂岩之彈性模數約為 3050MPa，取自徐智宏等[22]台北、

基隆八堵等地所做之大寮層砂岩試體平均值。且假設岩體 為均質均向的彈性材料，兩水平土壓力相等，與垂直土壓 力之關係如式(6)。

0 v

0 0 h

K

σ

=

σ (6)

式中

為靜止土壓力係數，

^{為靜止水平土壓力，}

0

σv

為靜止垂直土壓力。而側向應變 ε

如式(7)，在側向無 應變時，即靜止狀態 ε

，式(8)表示，並將可靜止土壓

表三 九份地層參數[4]

地層名稱 地層參數

表層 砂岩層 乾單位重 kN/m

17 21 飽和單位重 kN/m

21 23

凝聚力 kPa 5 32 摩擦角 degree 29 44 彈性模數 kPa 88290(註 1) 3050000(註 2)

柏松比 - 0.38(註 3) 0.23(註 3) (註 1)由式(5)求得；(註 2)徐智宏等[22]；(註 3)由式(9)求得。

力係數

代入，可導出柏松比 ν (Poisson’s ratio)與靜止土 壓力係數之關係如式(9)。

( ) [

]

0 0

0

1 1

v h

h

h h

v h

νσ ν E σ

ε

E νσ E σ E ε νσ

−

−

=

+ −

− +

= (7)

(

)

h

−

−

=

σ

(8)

ν ν σ σ

= −

= 1

K

0 v

0 h 0

0 0

K 1 v K

= + (9)

而 砂 土 層 靜 止 土 壓 力 係 數 則 採 用 Jaky[23] 所 建 議

′ ，用有效摩擦角推求表層及砂岩層之柏松比分 別為 0.38 及 0.23，彙整以上數據製作九份地區地層參數 表，如表三所示。

3. 分析條件與網格

使用 Plaxis 程式配合地形圖及鑽探資料，繪製 AA、

BB、CC 及 DD 四條測線之地層網格圖，如圖 4所示。其中 九份國小校舍為二至三層樓之 L 型建築，以均佈載重 30kPa 模擬，且均佈載重之寬度隨著各剖面通過校舍角度不同而 有所改變。在 Plaxis 程式中，網格為程式自動產生，但可 在欲分析區域(如應力集中區域)加密網格，所以在靠近九 份國小之表層區域網格較密，砂岩層之網格較疏；由鑽探 資料得知，地下水位面約在表層與砂岩層之層面，不考慮 滲流情形，使用靜態水位面模擬，亦不考慮地震影響。

4. 分析結果

使用 Pcstabl 與 Plaxis 兩分析軟體進行九份國小邊坡

穩定分析，比較兩方法之安全係數與滑動面位置。Plaxis

程式之潛在滑動面可由位移增量圖與剪應變增量圖兩種方

法作為研判，位移增量方法之滑動面位置為產生位移與未

A A

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.000

240.000 320.000 400.000 480.000

(a) AA 剖面網格圖

A A

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.000

240.000 320.000 400.000 480.000

(b) BB 剖面網格圖

A A

0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000

200.000 300.000 400.000 500.000

(c) CC 剖面網格圖

A A

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.

240.000 320.000 400.000

(d) DD 剖面網格圖

表四 安全係數比較表

Pcstabl

分析剖面

下邊坡 上邊坡 Plaxis 誤差百分比 (%) AA 0.641 1.206 0.636 -0.78 BB 0.607 0.777 0.577 -4.94 CC 1.342 1.000 0.950 -5.00 DD 1.872 1.043 1.048 0.48

產生位移之交界處，剪應變增量方法之滑動面為剪應變發 展方向之連線。比對兩方法之滑動面，並配合 Plaxis 之位 移增量圖、剪應變增量圖、塑性點位置及主應力場進行分 析。

四個地形剖面以九份國小之上、下邊坡最為陡峭，故 針對兩邊坡加以探討。因 Pcstabl 程式需設定滑動面之上下 邊界範圍，所以可分別計算上下邊坡之安全係數及其滑動 破壞面；而有限元素法程式 Plaxis 以折減強度方法計算安 全係數，故一邊坡只能求得一安全係數，安全係數分析結 果如表四所示。

本研究分析結果顯示，在 AA 及 BB 剖面下邊坡之安 全係數均小於上邊坡，其安全係數值又小於 0.65，屬於非 常危險之邊坡；而 CC 及 DD 剖面則是上邊坡之安全係數 小於下邊坡，其安全係數皆接近於 1.0，兩邊坡屬臨界狀 態，可能有滑動之虞。Pcstabl 取上、下邊坡安全係數較小 者與 Plaxis 比較，兩者之安全係數相當接近，差距在 5%以 內，又以 Plaxis 之安全係數為小，只有 DD 剖面高於 Pcstabl 所分析之安全係數的 0.48%。

圖 5～圖 8為 AA~DD 剖面之滑動面比較圖，圖中實線 為極限平衡法之 Janbu 切片法所分析之最危險滑動面，以 下簡稱為 JB 滑動面，點線為位移增量方法求得之滑動面，

以下簡稱 FEM1 滑動面，虛線為剪應變增量方法求得之滑 動面，以下簡稱 FEM2 滑動面，並分別與位移增量圖、剪 應變增量圖、塑性點位置圖及主應力向量圖作比較。

由圖 5(a)可知，FEM1 之滑動面所涵蓋區域大於 FEM2 及 JB 滑動面，三方法之滑動面起點均在下邊坡土層交界 處。而圖 5(b)之 FEM1 之滑動面位於有無剪應變增量之交 界面上，圖 5(c)為塑性點位置圖，塑性區均在表層土壤內，

且塑性區更大於 FEM1 之滑動面所涵蓋區域，在水平地表 面之土壤產生張力破壞，圖 5(d)為主應力向量圖，最大及 最小主應力方向會隨著受力與變形而改變其方向，而滑動 面方向與最大主應力夾約(45°- φ /2)，所以 FEM2 之滑動面 約略符合，FEM1 之滑動面就有差異。

圖 6(a)顯示 JB 滑動面與 FEM2 滑動面非常接近，與 FEM1 滑動面有差距，但滑動面前段三個滑動面相同，皆 位於土層交界面上，且在 FEM2 滑動面內之位移增量相當 大，過 FEM2 滑動面後位移逐漸減少，到 FEM1 滑動面位 移增量減為零。圖 6(b)之剪應變增量有一定範圍，JB 及 FEM2 滑動面均位於剪應變最大處，而 FEM1 滑動面則位 於有無剪應變之交界處。圖 6(c)之塑性點大部份都在 FEM1 滑動面內，地表亦有少許的張力破壞點，圖 6(d)亦可看出

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.000

240.000 320.000 420.000 480.000

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.000

240.000 320.000 420.000 480.000

0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000

200.000 300.000 400.000 500.000

0.000 80.000 160.000 240.000 320.000 400.000

240.000 320.000 420.000

A A

A A

A A

A A

A A

A A

圖5 AA 剖面之滑動面比較圖 圖6 BB 剖面之滑動面比較圖

BH-18 JB FEM1 FEM2

A A

A A

(d)主應力向量圖

A A

BH-18 JB FEM1 FEM2

A A

(c)塑性點位置圖

A A

BCDEFGHIJKLMNO

BH-18 JB FEM1 FEM2

A A

(b)剪應變增量圖 BH-18

JB FEM1 FEM2

(a)位移增量圖

AA

BH-19 JB FEM1 FEM2

(d)主應力向量圖

AA

BH-19 JB FEM1 FEM2

(c)塑性點位置圖

AA

BCDEFGHIJKL

BH-19 JB FEM1 FEM2

BCDEFGHIJKL

(b)剪應變增量圖

AA

JB FEM1 FEM2

BH-19

(a)位移增量圖

圖7 CC 剖面之滑動面比較圖 圖8 DD 剖面之滑動面比較圖

JB

FEM1 FEM2

A A

(d)主應力向量圖

A A

JB FEM1 FEM2

(a)位移增量圖

A A

J KMO

JB FEM1 FEM2

(b)剪應變增量圖

A A

JB FEM1 FEM2

(c)塑性點位置圖

JB FEM1 FEM2

A A

(d)主應力向量圖

A A

JB FEM1 FEM2

(c)塑性點位置圖

A A

BCDEF GHIJKLMNOPQRST

JB FEM1 FEM2

(b)剪應變增量圖

AA

JB FEM1 FEM2

(a)位移增量圖

表五 可能滑動面深度比較表

可能滑動面深度(m) 剖面及

孔號 現場監測 JB 法 FEM1 法 FEM2 法 AA

BH-19 7 7 8.4 7.6

BB

BH-18 3 3.7 14 6.1

最大及最小主應力方向隨應力重新分佈而旋轉，並以土壤 力學原理，破壞面與最大主應力夾(45°- φ /2)之角度研判，

破壞面之位置於 JB 滑動面與 FEM2 滑動面非常接近。

由圖 7可知 JB 滑動面與 FEM2 滑動面非常接近，FEM1 滑動面稍微大，剪應變增量在坡趾處最大往坡頂方向逐漸 減小，得知此邊坡為漸近式破壞，塑性區也只發生在表層 土壤。

由圖 8可知，JB 滑動面與 FEM2 滑動面約在最大剪應 變附近，塑性區集中在九份國小上邊坡之表層，由主應力 方向亦可判斷滑動面位置與 FEM2 滑動面相近。

由圖 5~圖 8四剖面之滑動面比較圖，配合現場鑽孔之 監測資料，比對各鑽孔之可能滑動面深度，如表五所示。

AA 剖面中孔號 BH-19 之滑動面深度，三方法分析約在 7~8m，與現場管式應變計量測結果相近；BB 剖面之 BH-18 位置，三方法之滑動面深度差異頗大，以 JB 法與現場監測 較接近。JB 法所分析之滑動面較符合現場監測結果，其次 為剪應變增量之 FEM2 法，而位移增量之 FEM1 法與現場 監測相差較大。本研究分析結果，CC 及 DD 剖面可能滑動 面位置在九份國小上邊坡，但現場並未在上邊坡鑽孔施 測，只裝設地表伸縮儀量測地表相對位移，故無法比對 CC 及 DD 剖面之滑動面深度。

綜合四個剖面之分析結果，九份國小上、下邊坡之可 能滑動面應位於表層中，以 JB 法之滑動面與現場監測數據 較為相近，因四個剖面之安全係數均接近或小於 1.0，此邊 坡趨於極限狀態。以剪應變增量之 FEM2 法的滑動面又與 JB 法相似，表示此邊坡剪應變增量最大處約略與極限狀態 之滑動面相近。而 FEM1 法與現場監測相差較大，因位移 增量法是取有無產生位移之交界面定義其滑動面，而產生 位移並不代表發生滑動破壞，故 FEM1 滑動面不適用於此。

而表層土壤之剪力強度、彈性模數與砂岩層相差甚 多，加上地形陡峭，以致於最大位移量及剪應變均發生在 表層，使邊坡產生塑性變形，坡頂產生張力裂縫，導致滑 動面均通過表層之主因，與中興大學水土保持學系現場管 式應變計監測結果相符，五個鑽孔之可能滑動面深度均位 於表層內。

五、結 論

使用極限平衡法與有限元素法分析九份國小邊坡之安

全係數與可能之滑動面位置，彙整相關分析結果如下：

1. 針對此四個剖面所分析之安全係數，Plaxis 所計算之 安全係數與 Janbu 切片方析法相當吻合，數值相差約 5%。

2. Plaxis 程式使用折減剪力強度以求得安全係數，故一 邊坡模型只能得一安全係數及可能滑動面；而 Pcstabl 可變換滑動面上、下邊界之起始範圍，求得上、下邊 坡之安全係數與可能滑動面。

3. 使用位移增量方法所繪製之滑動面與 Janbu 切片方析 法所計算之滑動面相差較大，因位移增量法是取有無 產生位移之交界面定義其滑動面，而產生位移並不代 表發生滑動破壞，故誤差大，在滑動面位於單一均質 土層中不適用。

4. 以剪應變增量方法所繪製之滑動面與 Janbu 法相當接 近。由於土體之剪力強度無法抵抗外加載重，使得剪 應變增加，導致邊坡發生滑動，故剪應變增量法較符 合實際土壤之行為。

5. 由剪應變增量圖得知，剪應變最大在坡趾處，往坡頂 逐漸減小，故此邊坡破壞為漸進式破壞，如剪應變從 坡趾發展至坡頂時，即發生滑動破壞。

6. 由主應力向量及塑性點位置圖中亦可瞭解邊坡之滑動 面，如某一應力點之應力達降服時，即產生塑性點，

主應力方向也會隨著改變，滑動面之方向為與最大主 應力夾(45°- φ /2)之角度，將此連線亦可得出一滑動 面。

7. 極限平衡法之 Janbu 分析法所求得之可能滑動面與現 場監測較相近，有限元素法之剪應變增量法又與 Janbu 法相近。

誌 謝

本 研 究 承 蒙 行 政 院 國 科 會 計 畫 NSC 93-2625 -Z-027-002 提供研究經費補助，特此感謝。

符號索引

c

土壤的凝聚力

土壤的有效凝聚力

′

破壞時土壤之有效凝聚力

彈性模數

F.S.

安全係數

K₀

靜止土壓力係數

SPT-N 值

剪力強度折減比

RF

強度折減係數

v

柏松比

θ

2 倍的最危險滑動方向與最大主應力方向夾角

0

σh

靜止水平土壓力

平均主應力

0

σv

靜止垂直土壓力

τ ^剪應力

土壤的摩擦角

′ 土壤的有效摩擦角 φ

′ 破壞時土壤之有效摩擦角

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2006 年 03 月 25 日 收稿 2006 年 04 月 10 日 初審 2006 年 09 月 14 日 複審 2006 年 10 月 03 日 接受