1 中图分类号：
TG316
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学校代码：10252 学 号：114350120
上海理工大学硕士学位论文
某商务车传动轴系振动分析研究
姓 名 卢诚
系 别 机械工程学院 专 业 车辆工程 研究方向
指导教师 卢曦 教授
学位论文完成日期 2015年4月
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A COMMERCIAL VEHICLE TRANSMISSION SHAFT VIBRATION ANALYSIS
By Lu Cheng
A Thesis Submitted to University of Shanghai for Science & Technology in Partial Fulfillment of the Requirements for
The Degree of Master
Under the Supervision of Professor Lu Xi
University of Shanghai for Science & Technology April 2015
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意
学位论文保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。允
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本学位论文属于
学位论文作者签名： 指导教师签名：
年 月 日 年 月 日
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声 明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下,独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经公开发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律责任由本人承担。
学位论文作者签名：
年 月 日
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摘 要
车辆振动会使汽车的动力性、经济性、舒适性和使用寿命受到极坏的影响。传动 系统所引起的振动是汽车本身自振的重要原因之一，也是影响汽车整体性能的重要因 素，是影响汽车NVH（Noise、Vibration＆Harshness）性能的一个重要原因。在这方面很 多学者都做了大量的研究。但国内针对商用车传动系统振动分析的研究方式方法鲜有 报道，同时本课题结合了现实工程问题，深入分析商用车传动系统振动的机理，制定 合理的实验和仿真方法，保证良好的成形质量，对解决这一类振动问题具有重要的意 义。
本文针对某商务车传动系统振动问题，结合理论方法和试验仿真，成功对样车传 动系统振动的工程情况进行了验证，最后找到了样车异响的主要原因。本文重要研究 内容如下：
1）同过建立仿真模型研究分析了样车轴系振动特性，辨别样车工程问题的主要原 因。通过有限元仿真排除了传动轴弯曲振动是引起的轴系booming现象的原因。
2）通过整车传动系统一维扭振模型仿真分析，成功还原了样车抱怨频段出现的异 常的转速扭矩波动。找到发生异常波动的轴系传动轴的具体部位。
3）同过整车工作模式下的模态试验研究样车轴系振动特性，辨别样车工程问题的 主要原因，并验证仿真结果的正确性。
4）通过实施扭振试验，成功检测到样车的扭振现象。通过分析不但验证了仿真模 型的正确性，而且辨别出了样车在发动机1800rpm工况下轴系扭振是引起样车boomin g的主要原因。
本文以某商用车传动轴系异响振动为对象，对传动系统振动进行了全面的研究。
结合理论，数值模拟以及测量试验找到了样车产生振动异响的原因。本文所提出的仿 真实验方法对商用车传动系统振动研究和实际设计都具有一定的参考价值。
关键词：传动轴 扭转振动 仿真 试验 轴系 弯曲振动
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ABSTRACT
Vehicle vibration can make a bad effect of the car performance and fuel economy, comfort and service life. The vibration transmission system is one of the important reasons caused by the vibration of the car. It is also an important factor affecting the overall performance of the car, and an important cause of NVH (Noise, Vibration & Harshness) performance. In this regard, many scholars have done a lot of research. But for the domestic commercial vehicle transmission system vibration analysis method is rarely reported. At the same time, this paper combines practical engineering problems, in-depth analysis of vibration mechanism of commercial vehicle transmission system, the development of experimental and simulation methods. It is an important significance to deal with this kind of vibration problem.
Based on vibration problem of a certain commercial vehicle transmission system, with theory and experiment simulation, to verify the vibration transmission system of vehicle, and finally found the main reason of vehicle noise. The researches are as follows:
1) Establish the simulation model, research and analysis of the vibration characteristics of vehicle shaft, to find the main cause of prototype engineering problems. Through finite element simulation ruled out the transmission system booming phenomenon is caused by intermediate shaft bending vibration.
2）Through the vehicle drive system torsional vibration model of 1D simulation analysis, and success of reducing abnormal torque & speed fluctuation of vehicle. Find the specific parts of the abnormal fluctuations.
3) By vehicle working mode modal test to experimental study on the vibration characteristics of the shafting, to find the main cause of prototype engineering problems, and verify the correctness of the simulation results.
4）Through the implementation of torsional vibration test, torsional vibration is detected successfully. Through the analysis not only verifies the correctness of the simulation model, but also identify the prototype when engine in 1800rpm the vehicle booming is mainly caused by shafting torsional vibration.
Based on the sound vibration of the transmission shaft of commercial vehicle as the object, makes a comprehensive study on vibration of a commercial vehicle transmission system. Combined with the theory, numerical simulation and measurement test, find the causes of vehicle vibration. The simulation and experimental methods have certain reference value to the commercial vehicle transmission system vibration research and practical design in china.
Key Words：Prop shaft, torsional vibration, simulation, experiment,
Driveline system, Bending vibration
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目 录
摘要 Abstract
第一章 绪论...1
1.1 课题来源...1
1.2 课题研究背景...1
1.3 研究现状...2
1.3.1国外研究现状...2
1.3.2国内研究现状...3
1.3.3国内外现状总结...5
1.4 本文的主要内容...5
1.4.1研究对象...5
1.4.2主要问题...6
1.4.3主要内容...7
第二章 振动的基本理论...9
2.1 引言...9
2.2 轴类弯曲振动理论...9
2.3 扭振基本原理...10
2.4 本章小结...12
第三章 传动轴弯曲振动仿真...13
3.1 引言...13
3.2 仿真模型建模...13
3.3 仿真计算...14
3.4 仿真结果分析...15
3.5 本章小结...17
第四章 轴系扭转振动仿真分析...19
9
4.1 基于AMESim软件平台介绍...19
4.2 扭振模型参数...19
4.2.1当量参数计算...21
4.2.2部件参数的确定...22
1) 发动机参数的确定...22
2) 离合器及变速器参数的计算...24
3) 传动轴系参数计算...26
4) 驱动后桥 参数...27
4.2.3扭振模型激励...29
4.3 传动轴系模型仿真分析...32
4.4.1传动轴系模型建立...32
4.3.2轴系仿真结果分析...32
4.4 整车模型仿真分析...37
4.4.1整车模型建立...37
4.4.2整车模型仿真分析...39
4.3 本章小结...40
第五章 轴系振动试验研究...41
5.1 前言...41
5.2 传动轴系模态测试实验...41
5.2.1测试方法...41
5.2.2模态测试结果分析...42
5.3 传动轴系扭振实验...47
5.3.1测试方法...47
5.3.2扭振测试结果分析...50
5.4 本章小结...54
第六章 研究总结...55
6.1研究总结...55
10
6.2展望...56 参考文献...57 致 谢...59
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第一章 绪论
1.1 课题来源
本课题来源于上海市科委基础研究重点资助项目（12JC1407000）；上海汽车工业 科技发展基金资助项目（1210）。
1.2 课题研究背景
汽车因为自身是一个质量、弹簧和阻尼系统，对汽车振动问题进行分析研究时，
可以将其作为一个系统进行分析。汽车内部的各个零部件固有频率都不相同，行驶 时往往会由于路面不平度、行驶速度和运动方向的变化，车轮、发动机和传动系统之 间的不平衡，再加上齿轮冲击等各种来自于外部和内部的激振，导致整车或局部产 生强烈的振动[1]。
振动会使汽车的动力性、经济性、舒适性和使用寿命受到极坏的影响，发动机及 其传动系统所引起的振动是汽车本身自振的重要原因之一。轴系的扭转振动是汽车 动力传动系统的主要振动形式之一，也是影响汽车整体性能的重要因素，是影响汽 车NVH（Noise、Vibration＆Harshness）性能的一个重要原因。扭转振动将使汽车车身 产生非常严重的振动和噪声，从而影响乘坐舒适性。当发生共振时，扭振振幅和零件 应力会发生急剧的增大，零件应力甚至可能达到平常应力的好几倍，传动系统各个 零部件发生撞击、点蚀或断齿等现象，导致连接器件受到破坏，并最终中断车辆动力 的传递[2]。
本课题基于某款直列4缸前置后驱7座商用车在标准水泥路面进行夏季路试时，
当测试人员快速从2档切换至4档的时候，突然明显感受到车身抖动和明显噪声。后 进过多次测试发现当该车发动机在3档附近并转速达到1800rpm附近时，车身明显产 生抖动伴随车内booming。整车厂对随车测试的数据进行分析后发现是传动系统在 该转速段有频响波峰。但是由于整车系统庞大，常规的测试方即使测得了振动信号 也不能确定是哪里产生的振动。大量的元件谐振，反馈信号多，干扰信号多，无法对 解决这一工程问题提供任何帮助。
故本文以此项目为题建立传动系统轴系的振动模型，分析轴系的振动机理，并 利用试验和仿真等方法进行分析，了解和掌握汽车轴系的振动规律，为汽车的动力 传动系统设计提供参考，具有实际的工程应用意义，也为寻找和解决这一振动问题 提供依据和方案。
1.3 研究现状
传动轴主要受到来自于发动机不同谐次激振力矩的作用，导致传动轴系统不可 避免地发生扭转振动现象，如果发动机不同谐次的激振力矩频率接近甚至等于轴系 某阶振型的固有频率，发动机与传动轴组成的系统不可避免地会发生扭振现象。正
第一章 绪论
2
是因为扭转振动现象的存在，对传动轴自身乃至于整个传动系统来说都产生影响乃 至于致命的损坏，越来越多的人们开始重视轴系的扭振现象。
1.3.1 国外研究现状
1923年，由德国人Geiger发明的可以用于测量轴系扭转振动的Geiger扭振仪进入 了人们的视野，它的出现标志着扭转振动研究迈上了新的台阶[3]。自从Geiger扭振仪 问世，人们在扭转振动的测量研究与实践分析中，逐步掌握了扭转振动研究的方法 和规律。
霍尔兹(Holzer)[4]随后提出了一种用表格法来分析离散化轴系无阻尼状态下扭 转振动的固有频率和振型，并且将其应用于强迫振动领域，这种方法也称之为Holzer 法。Timoshenko和Tuplin[4]等研究人员在Holzer法的基础上相继运用偏微分和波动方 程进一步发展了扭转振动分析方法，使之更加接近于轴系的实际工况。这些经典方 法得到了人们广泛的运用，但是这些方法都有非常大的局限性：它们所采用的近似 方法只可以对较为简单的振动模型进行较好的计算分析，并且只能解决单个激励源 问题。
20世纪60到80年代年代间，随着机械工业的迅猛发展和机械结构运转速度的不 断提高，带来了越来越多的扭转振动事故，给人们正常的生活和工作带来了不良的 影响，造成了非常严峻的损失。
这一时期，人们对于机械结构轻量化也提出了越来越高的要求。随着人们物质 和生活水平的不断提高，人们对于汽车的乘坐舒适性和使用可靠性的要求也越来越 高，接二连三出台的与汽车相关的安全规范标准也越来越严格，都为扭转振动的研 究与分析带来了前所未有的强大动力。
与此同时，计算机技术在该时期也进入了相对迅猛发展的阶段，很多经典算法 诸如传统的能量法、霍尔茨法等方法都编成了计算机程序，使得计算效率和应用领 域性都得到了大大的提高。
新的传递矩阵法和有限元法的提出更是大大地方便了人们对于扭转振动模态的 研究。传递矩阵法是一种适合计算链状结构系统的固有频率和模态的特殊方法[5]，它 特别适用于计算包含多个子系统的复杂系统[6]，例如车辆传动系统中的自动变速装 置，并且在计算高阶模态的时候比矩阵迭代法和有限元法要准确和快速[7]。
而在扭转振动实验装置方面同样得到了巨大的发展，新型的压电传感设备的发 明使得扭转振动的测量较早先的方法具有更好的可重复性和准确性，以及更加广阔 的使用环境。
上世纪90年代，扭转振动的研究方向朝着更加深入、更加准确的方向发展。一方 面人们十分重视各种非线性扭转振动的实验研究，开始寻求一种可以广泛运用并且 更加准确的数学模型建立方法。
Kouji
Fuji[8]建立了发动机曲轴平面模型，依靠传递矩阵法解决了扭转振动和弯曲振动的计 算问题。
在Kouji
Fuji的研究基础上，K·Wakabayashi[9]成功地优化了发动机曲轴的3D模型，运用传递
3
矩阵的方法研究了不同振动形式间的相互关系，同时解决了径向振动以及轴向振动 的问题。
随着计算机技术的不断普及和迅速发展，扭转振动的研究也进入了一个前所未 有的迅猛发展阶段。计算机的发展，尤其是各种计算机建模和仿真软件的不断出现，
使得扭转振动的理论计算变得更加准确和方便。
Matlab中的Simulink模块就被广泛的运用于旋转轴的噪声分析和数值计算中[10]
。
斯加塔罗[11]将分块思想引入了重型载重汽车转轴的模型建立，并且用实验的方 法证明了这一分析方法的可行性和准确性。
Hwang[12]也用建模软件对转轴建立了3D模型，同时研究系统的模态特性，最后 用实验的方法对理论计算进行了进一步的验证。
克雷格[13]在前人的基础上对汽车的整个传动系统做了扭转振动分析，并将汽车 传动系准确的等效为对应的集中质量模型，对其进行了进一步的仿真计算。
Wang[14]主要研究车辆传动系统的固有特性和车辆的临界转速，利用计算机建 模软件建立了传动系统的扭转振动以及径向振动的力学模型，同时研究了传动系统 在自激振动下的特性。
克里斯多夫[15]运用了离散建模的方法对旋转机械的轴系进行了分析，并进一步 的计算了系统的模态参数以及自由振动状态的系统响应。
1.3.2 国内研究现状
扭转振动的分析研究在我国起步较晚，刚开始主要应用于旋转机械领域。
李承德[16]最早在1981年通过大量的实验数据提出了模态分析方法对扭转振动进 行分析研究。
邬惠乐等[17]对汽车动力传动系统进行了讨论分析和试验研究。提出了汽车动力 传动系统的力学模型，用试验方法确定了模型中的全部参数。对系统进行了自由振 动和强迫振动计算，在数据处理中采用了谱分析的方法。对不同形式的扭振减消措 施的减消效果进行了试验研究。
吕振华[18]以线性广义特征值问题的矩阵摄动法为理论工具，分析了一般振动结 构的固有振频和固有振型对结构质量和刚度（包括内部连接刚度和边界约束刚度）修 改的灵敏度特性，得到了一系列有实用价值的结论，其中指出了对结构进行摄动修 改的最灵敏位置。
胡子正等[19]以SP141客车为例，运用特征系统“实现”算法研究了传动系扭振特 征提出了扭振系统特征辨识的数学原理和扭振模态试验技术，并给出了应变模态与 运动模态间的转换关系和汽车传动系统的扭振特征。
杨小波等[20]用特征系统实现算法建立了乘用车的振动方程，并用该方法计算子 结构与动力学参数，以此建立了用于分析车辆各个系统的振动情况的动力学模型，
该模型可以很好地仿真出整个车辆在不同工况下的振动特性和状态。
楼梦麟[21]将离散系统的模态摄动法用于求解连续系统的扭转振动，选择与复杂 轴约束条件相同、等截面均匀轴的扭转振动解析模态函数作为近似分析的基函数，
第一章 绪论
4
采用Ritz展开和摄动分析相结合的方法，把复杂轴扭振的变系数微分方程的求解，转 化为一组代数方程组的求解。
孙玲玲[22]针对由复杂振源、多支撑与柔性基础组成的一般系统，建立了三维耦 合振动传递矩阵模型。
Ph Couderc和Timothy R
Griffin[23]介绍了扭转振动的仿真软件的开发。这些研究均将分支系统和无分支系统 分开来计算，根据对立统一的哲学原理可知无分支系统只是分支系统的一个特例，
事实上利用扩展的传递矩阵法可以将无分支系统和分支系统的数值解法归纳起来，
形成统一的数值解法。
姚远[24]采用多刚体动力学软件Simpack建立包含传动系统的单节CRH5高速动 车模型，对在万向轴波动附加力矩作用下引起的传动系统扭转振动进行分析，并给 出万向轴扭转刚度合理的选用范围。
唐贵基等[25]通过对轴系进行模化分析，将Holzer传递矩阵法应用于东方300MW 汽轮发电机组轴系扭振的固有频率计算中，通过理论分析及具体算例运算，表明该 方法是较为理想的汽轮发电机组轴系扭振频率计算方法。
陈益[26]通过分析汽车传动系统在常用工况下结构修改变化时对系统动态特性影 响的趋势和显著性，总结出了SC6350C传动系统结构修改对振动特性的一般影响规 律。
李伟伟[27]从研究前联轴节和万向节十字轴断裂面特征分析入手，对传动轴系关 键构件进行了有限元分析计算，给出了推土机传动轴系失效原因为轴系扭转共振疲 劳失效，通过模态分析计算了构件的固有频率与振型。
吴兴星[28]基于常规设计步骤，利用VB程序语言开发了减振器设计软件，初步确 定了减振器的基本参数，并对加装减振器前后柴油机轴系的扭转振动进行计算和校 核。
籍庆辉[29]采用了结合有限元法(FEA)的多体动力学仿真(MSS)方法对车辆传动 系进行了扭转振动分析。
1.3.3 国内外现状总结
振动会使汽车的动力性、经济性、舒适性和使用寿命受到极坏的影响。轴系的振 动是汽车动力传动系统的主要振动形式之一，对判定汽车NVH（Noise、Vibration＆H arshness）性能起了至关重要的影响。轴系振动包括了弯曲和扭转两种振动形式。弯 曲振动研究起步较早，其原理已基本被人们掌握。而扭转振动研究从上世纪1923年 德国人Geiger发明Geiger扭振仪用于测量轴系扭转振动开始，到本世纪采用了结合有 限元法(FEA)的多体动力学仿真(MSS)方法对车辆传动系进行了扭转振动分析。国内 外对轴系扭转振动的研究寻求一种可以广泛运用并且更加准确的数学模型建立方法
。但是这样的研究无法直接解决样车传动系统振动问题。
5
1.4 本文的主要内容
1.4.1 研究对象
本文的研究对象为某款商用车。该车采用前置后驱的驱动形式以及承载式车体 结构。搭载了直列四缸2.0升涡轮增压发动机，最大功率和峰值扭矩分别达到224马 力/5500rpm和345N.m/2000-
4000rpm。作为一辆自主研发的国产商务车，在上市之后在市场上达到一致好评。本 文就该车在设计研发中遇到的NVH问题展开研究和分析。
图1-1 样车图 1.4.2 主要问题
本文研究的主要问题是针对样车在标准水泥路面进行夏季路试时，当测试人员 快速从2档切换至4档的时候，突然明显感受到车身抖动和明显噪声。后进过多次测 试发现当该车发动机在3档附近并转速达到1800rpm附近时，车身明显产生抖动伴随 车内booming。整车厂对随车测试的数据进行分析后发现是传动系统在该转速段有 频响波峰。但是由于整车系统庞大，常规的测试方即使测得了振动信号也不能确定 是哪里产生的振动。大量的元件谐振，反馈信号多，干扰信号多，无法对解决这一工 程问题提供任何帮助。
图1-2 样车传动轴系传动轴0-100Hz频响曲线图
第一章 绪论
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图1-3 样车传动轴系后桥0-100Hz频响曲线图 图1-2，1-3为测得样车传动轴系0-
100Hz内频响曲线图。由图可知传动系统在胡克传动轴上存在7个频响峰值分别为20.
06Hz、31.06Hz、34.03Hz、38.94Hz、67.20Hz、85.93Hz、97.81Hz，而后桥附近存在5个 频响峰值分别为38.16Hz、54.01Hz、67.03Hz、85.86Hz以及97.48Hz。在问题发生频段
，传动轴系均有频响峰值出现。传动轴系的振动激励大多来源于发动机的扭矩波动。
而传动轴不仅传递了动力总成输出的扭矩，同时既是主要的振动传递零件之一，还 是连接前后动力元件的重要元件。因此本文以样车传动系统轴系的振动展开分析。
1.4.3 主要内容
传动轴系的振动激励大多来源于发动机的扭矩波动。然而，由于汽车的工作环 境、阻尼、刚度、负载等诸多因素的影响，很难进行精确有效的测试分析。使用常规 的测试方即使测得了振动信号不能确定是哪里产生的振动。大量的元件谐振，反馈 信号多，干扰信号多，无法对解决这一工程问题提供任何帮助。
本文利用仿真软件，搭建出传动系统的仿真模型，模拟传动系统的振动特性，设 计实验验证仿真结果，通过分析提出改善意见，解决现有整车振动问题。
具体研究内容如下：
（1（ 首先对自由振动和扭转振动模型的计算基本原理进行了分析和阐述。
为之后的分析提供理论支持。
（2（ 建立传动轴有限元模型，分析传动轴固有频率。明确样车抱怨是否是 由轴系弯曲振动引起。
（3（ 计算建立整车传动系统扭振模型。根据理论计算系统元件当量参数，
使用AMESIM软件搭建系统模型。通过仿真分析寻找系统振动点。
（4（ 整车轴系模态试验和扭振实验实施和验证。通过环境模态检测法检测 传动轴整车工作模式下模态振型，实施整车工作情况下扭振实验，对仿真进行验证。
利用试验和仿真等方法进行分析，了解和掌握汽车轴系的振动规律，为汽车的 动力传动系统设计提供参考，为寻找和解决这一振动问题提供依据和建议。
第四章 轴系扭转振动仿真分析
第二章 振动的基本理论
第二章 振动的基本理论
2.1 引言
在对动力传动系统扭转振动特性研究中，将系统简化为有惯性元件、弹性元件 以及阻尼元件组成的具有多个自由度的离散化振动系统的方法比较常用[20-
23]。研究结果表明，此方法在模型参数比较精确的情况下，计算结果就非常精确，尤 其是自由振动结果，通过和由高精度试验设备测试的试验结果比较表明误差较小。
本文采用传递矩阵法，在物理坐标下，建立n自由度离散振动系统的运动微分方 程：
（2-1）
I Ψ
C Ψ
K Ψ
M其中
I ，
C ，
K 分别为系统的转动惯量、阻尼矩阵和扭转刚度矩阵且均为，n×n阶实对称方阵，且
I 和
K 是正定的。
Ψ 为系统维扭转角位移向量，
Ψ ，
Ψ是
Ψ 的一阶和二阶导数分别表示系统的扭转速度向量和加速度向量，且均为n维列向量。
M 为系统的激振力矩，也为n维列向量。这一求解自由振动和强 迫振动工况的计算方法是AMESim软件对当量模型进行计算分析的理论基础。2.2 轴类弯曲振动理论
在对轴系弯曲振动的研究中，建立由离散的刚体或集中质量、弹簧、阻尼器组成 的力学模型是对动力传动系弯曲振动特性进行研究分析，这是一种行之有效的方法
。
轴管长度和固有频率的关系，固定轴管厚度不变，对长度不同的轴管进行模态 分析。传动轴的固有频率随着长度的增加而减小，固有频率与长度的关系基本上符 合线性关系，同时可以用最小二乘法给出拟合函数。轴管厚度与固有频率的关系，固 有频率与厚度的关系基本上也符合二次曲线关系，同时可以用最小二乘法给出拟合 函数。
中间支撑的刚度及阻尼等参数对整个传动轴的振动有重要的影响。通过把传动 轴等效成单自由度系统后分析研究了中间支撑刚度和阻尼对传动系统隔振性能的影 响。 中间支撑刚度下的阻尼系数：
（2-2）
n
f
2
（2-3）
2 n
m k
（2-4）
m n
c
2 式中，—相对阻尼比；
—弹簧的刚度；
k
—传动轴的等效质量；
m
—圆频率；
n—阻尼系数。
c
轴系弯曲振动中转速、扭矩、中间支撑刚度和阻尼对振幅以及固有频率均有不同程 度的影响。
（1（ 转速对中间支撑振幅的影响：
①多刚体竖直弹簧的振幅随着转速的增加先减小后增大。其余刚体和刚柔耦合 模型弹簧是先增大后减小。
②随着转速的变化，刚柔耦合模型比多刚体的弹簧振幅变化幅度大很多。
（2）扭矩对中间支撑振幅的影响：
①多刚体模型的弹簧振幅随着扭矩的增大而增大。
②刚柔耦合模型的弹簧振幅随着扭矩的增大而减小。
③在小扭矩的情况下多刚体和刚柔耦合模型的振幅相差很大，随着扭矩的增加
，对应的竖直位置弹簧的振幅差距减小比较明显。
（3）刚度和阻尼对中间支撑振幅的影响：
①多刚体和刚柔耦合模型的两个弹簧振幅随着刚度的变化一致，都随着刚度的 增加而增加
②多刚体两个弹簧最大振幅距离差值和刚柔耦合的两个弹簧间最大振幅差值 基本相同。
2.3 扭振基本原理
建立扭振的模型主要是为了计算轴系实际扭转振动特性，求得各质量的振幅和 各个轴段的弹性力矩，强迫扭振现在一般采用数学解析法计算，n个惯量扭振系统的 强迫扭振方程为[26]
(2-5)
I Ψ
C Ψ
K Ψ
M式中：
I ，
C ，
K ——n×n阶的惯量、阻尼和刚度矩阵：——n阶激扰力矩列阵；
M， ， ——n个惯量的角位移、角速度和角加速度列阵。
Ψ
Ψ
Ψ因{𝑀}是周期性激振力，因此可按付氏级数展开：
(2-6)
0 V v
M M
A sin vωt式中：v——发动机简谐次数(v=0．5，1，1．5，……，m，一般取m=10；
——激振力矩频率，单位Hz：
ω
0——
M
平均扭矩，与受功机械的平均阻力矩相平衡，对曲轴扭振特性无影响，可不予考虑，
单位Nm。
(2-7)
V v V v V v
A sin vωt A cos sin vωt A sin cos vωt 令A cosV
v αv，A sinV
v βv,则(2-8)
v v v
M α sin vωt β cos vωt 同理：
第二章 振动的基本理论
(2-9)
v X sin vωtv Y cos vωtv
对第v谐次，
，
，
X ，
Y 都是，n阶的列阵。将(2-13)、(2-14)式代入(2.11)得：
2 sin vωt Y cos vωt vωC X cos vωt vω sin vωt K(X sin vωt Y cos vωt
α sin vωt β cos vωt
I X
Y
整理含有cos vωt
和sin vωt
项的系数，得：
vω I K X2
vω CY α
vω CX vω I K Y β2
令 阶
2
2
vω I K vωC GG vωt vω I K
2n 2n
阶 f X
Y
2n 1
阶 DD1 α
β
2n 1
则有
(2-10) GG f DD1
采用全主消去法求解线性方程组，得到f，从而求得第i惯量第v谐次的扭振振幅 和初相位分别为：
(2-11)
2i i2A i, v X Y
(2-12)
2i i2φ i, v X Y 第i轴段第v谐次的扭矩、应力分别为：
(2-13)
i i 1
2 i i 1
2T i, v K i X X Y Y
(2-14)
piT i, v T i, v / W
其中，Wpi pd /163i ，式中𝑑𝑖——当量轴段直径，单位m。
相应的初相位为：
(2-15)
1
r I, v i i, v tan Y Yi i 1 / Xi Xi 1
在计算出各惯量、各谐次的振幅及初相位之后，再将其按照相位叠加到一个工 作循环内(720 )各惯量的合成扭振振幅和各轴段的合成扭矩，找出其中的最大值和° 最小值。最后得到不同转速下各惯量的最大合成扭振振幅、各轴段的最大合成扭矩 为：
(2-16)
i imax imin
A A A / 2
(2-17)
i imax imin
T T T / 2
对于不同转速比的轴段在输入惯量、刚度、阻尼时，应按照能量等效原则输入当 量惯量、当量刚度和当量阻尼系数，其转换公式为：
(2-18) J i J2
(2-19) K i K2
(2-20) C i C2
式中，i为不同速比轴段与曲轴的传动速比，可根据当量系统求得各惯量的当量 振幅、轴段的当量扭矩，再换算为实际振幅、实际扭矩。
2.4 本章小结
本章根据振动理论，通过动力传动系统轴系振动模型，对自由弯曲振动以及强 迫扭转振动模型的基本原理进行了分析和阐述。确定了轴系弯曲振动和扭转振动模 型的计算方式，这是后面第3、4章对动力传动系统进行振动分析的理论基础。也是虚 拟仿真的理论基础。
第三章 传动轴弯曲振动仿真
第三章 传动轴弯曲振动仿真
3.1 引言
图3-
1为样车动力传动系统模型。由图可见传动系统的相关组件非常复杂，大量的零件组 合往往会产生互相影响。对整个系统进行有限元建模，耗时太长也不能达到我们所 期望的精度。传动系统传动轴在整个传动系统振动当中一直扮演着主要角色。该零 件即有自激振动，又是重要的传递路径。而样车问题抱怨中特别提出：进过多次测试 发现当该车传动系统存在明显的振动问题。整车路试测试结果反应出确实传动系统 存在多个频响波峰。但是由于整车系统庞大以及振动情况复杂，故首先要对传动轴 的弯曲模态进行分析，确定其振动特性。以鉴别该振动是否是由于传动轴弯曲振动 引起。
图3-1 样车动力传动系统模型 图3-
2为样车所使用的传动轴，样车采用的是两段式传动轴设计，左侧花键轴衔接变速箱
，右侧法兰盘连接后桥主减。各轴段之间采用十字万向节连接。前后轴段之间还设计 了中间支撑件，总长2223mm，以中间十字节作为分界，前轴段长1196mm，重6.867K g；后轴段长1027mm，重7.320Kg。前后轴采用中空轴管两端焊接实心轴的设计，轴内 腔有吸收振动的阻尼元件。
3.2 仿真模型建模
首先使用CAD软件构造分析用实体模型。将建好的实体模型倒入Hyperworks进 行网格化分。为了达到一定的精确度参考了以前处理的资料。采用8节点的solid单元 对整个模型进行划分。在本文的网格划分中，共得到27696个单元，47884个节点。图 3-2 为样车传动轴有限元模型，对法兰等连接件也做了结构上的细化。
第三章 传动轴弯曲振动仿真
图3-2 传动轴有限元模型
图3-3局部细化模型 图3-
3所示模型简化了十字万向节的结构，使用刚性梁单元连接代替。但是考虑到十字万 向节连接时允许前后轴段绕十字节轴向转动，故如果完全采用刚性连接固化了前后 轴段就无法反映真实状态。故在卡片中释放了沿梁单元轴向的旋转自由度，允许连 接的两端均可体现真实的万向节工作形态，允许相对万向节轴向转动。
3.3 仿真计算
传动轴的模态分析，约束设置在与整车连接的连接件上。后桥法兰完全约束设 置。但是前段接入变速箱的花键轴虽然两者配合一般都是使用过盈配合安装。但是 本文还是使用了局部约束，并没有限制轴向的滑动。后桥法兰连接则采用了固定式 的完全约束，如图3-4.
图3-4 花键轴端约束设置
使用Hpyerworks计算轴系的固有模态振型。传动轴材料为steel，但是中间支撑中 有橡胶件。材料参数见表3-1。
表3-1 材料参数列表 材料 弹性模量N/m
m2
泊松 比
密度t/m m3 Steel 2.00e5 0.286 7.85e-9 rubber 10.00 0.49 1.00e-9
3.4 仿真结果分析
图3-5 前轴段一阶弯曲振型 图3-
5为前轴段一阶振型，该轴段一阶固有频率为164.9Hz,由图可见该振型为一阶弯 曲振型。云图反映的是该轴位移。由图可见轴段中间位移为轴段最大。图中左侧 红色部分是安装在轴端和变速箱相接的花键轴上的防尘盖。该防尘盖并不是刚 性连接故不考虑其对振型的影响。164.9Hz也较为接近该轴段设计之初估算值，
仿真结果基本可信。进一步使用振型实验验证其真实振动情况。
图3-6 后轴段一阶弯曲振型
第三章 传动轴弯曲振动仿真
图3-
6为后轴段一阶振型，该轴段一阶固有频率为208.5Hz,由图可见该振型也为一阶 弯曲振型。云图反映的是该轴位移。由图可见同样是轴段中间位移为轴段最大。
图中左侧部分是与前轴段相接的十字万向节，右侧是和后桥相接的法兰盘。208.
5Hz也较为接近该轴段设计之初估算值，仿真结果基本可信。从上图可见这一频 率下后轴呈现弯曲模态，进一步使用振型实验验证其真实振动情况。
由表3-
2所示经过解析分析得出前后轴段的固有模态。前轴第一阶弯曲固有模态在164.
9Hz，第二阶弯曲固有模态在182.5Hz，第三阶弯曲固有模态在188.6Hz；后轴段第 一阶弯曲固有模态为208.5Hz，第二阶弯曲固有模态在228.2Hz，第三阶弯曲固有 模态在239.6Hz。但仿真所得前后轴第二阶和第三阶振动频率较为接近，考虑是 由于模型中含有橡胶的非线性材料造成的影响，但是并不影响其一阶固有频率 的判断。通过仿真发现传动轴弯曲一阶固有频率均不在样车整车抱怨的频段内。
考虑样车振动问题不是传动轴自激振动产生。需要进一步分析其运动工况下是 否对固有频率产生影响。同时为了验证这一结果会进一步事实实验验证。
表3-2 前三阶弯曲固有频率
阶数 前轴段 后轴段
1 164.9 Hz 208.5 Hz 2 182.5 Hz 228.2 Hz 3 188.6 Hz 239.6 Hz
3.5 本章小结
本章对样车的传动轴做了弯曲模态仿真。通过有限元模型的仿真计算获得了前 轴一阶固有模态在160.9Hz，后轴段一阶固有模态为208.5Hz。参考整车实验频响结 果，发现传动轴自由状态弯曲固有频率均不在样车整车抱怨的频段内。所以考虑样 车振动问题不是由传动轴弯曲振动引起。但是不能排除传动轴搭载后在工作状态下 弯曲模态是发生改变。故后面第4章对动力传动系统进行进一步工作模态弯曲和扭 转振动分析。
第四章 轴系扭转振动仿真分析
第四章 轴系扭转振动仿真分析
4.1 基于AMESim软件平台介绍
LMS Imagine.Lab AMESim(Advanced Modeling Environment for performing
Simulation of engineering
systems)为多学科领域复杂系统建模仿真平台。用户可以在这个单一平台上建立复 杂的多学科领域的系统模型，并在此基础上进行仿真计算和深入分析，也可以在这 个平台上研究任何元件或系统的稳态和动态性能。例如在燃油喷射、制动系统、动力 传动、液压系统、机电系统和冷却系统中的应用。面向工程应用的定位使得AMESim 成为在汽车、液压和航天航空工业研发部门的理想选择。工程设计师完全可以应用 集成的一整套AMESim应用库来设计一个系统，所有的这些来自不同物理领域的模 型都是经过严格的测试和实验验证的。
LMS
Imagilie．Lab动力传动解决方案为分析和设计最优的传动系统提供了一个通用平台
。提供了传动链、发动机和变速箱的模型和元件，重点关注舒适性，性能和损失及NV H方面的问题。LMS
Imagine．Lab动力传动解决方案可以帮助用户研究从低频到高频(>40Hz)，完整的动 力传动系统的整体特性。
采用LMS
Imagine．Lab动力传动系统解决方案，可以更加容易地实现新型动力传动系统的设 计，更好地应对动力传动系统设计的各项挑战。采用这一解决方案可以极大地缩短 系统开发周期(从数月缩短至几周)，并且模型的维护也非常便利，从而在降低开发成 本的同时延长了使用寿命。不断完善、扩充的模型应用库能够保证跟随最新的工业 发展趋势[35]。
本文所用样车加速行驶过程中，车辆2至4档加速时，发动机转速1200rpm和1800 rpm附近时，车身明显抖动伴随车内booming，主观感受为传动系统振动引起的车身 抖动和噪声。传动轴系的振动激励大多来源于发动机的扭矩波动。故研究传动轴扭 振就必须搭建车辆动力传动系统整体模型。本文利用AMEsim标准库中的发动机模 块、传动模块以及控制单元模块进行一维建模，并对其进行计算分析。
4.2 扭振模型参数
传动系统是一个非线性系统，具有非常小的阻尼。许多激励可以导致扭转振动，
比如汽车在起步、换档或者制动时，传动系统由于受到发动机干扰力而产生扭转振 动。曲轴在受到周期性变化的干扰力后也会引起传动系统的扭转振动[30]。
目前主要采用分布质量和集中质量模型这两种模型对传动系统进行几何建模。
很难建立分布质量模型，在分析时也很难确定分布质量模型的解析边界条件。相对 而言，集中质量模型比较容易，一般将集中质量模型进行一系列简化，将传动系统简
第四章 轴系扭转振动仿真分析
化成一个只有质量而没有弹性的集中惯量点和一根只有弹性而没有质量的弹性刚度 轴。进一步地计算传动系统扭转振动的固有特性。集中质量模型主要依据牛顿定律，
达朗贝尔原理，虚功原理以及拉格朗日定理等基本理论[31]。
车辆传动系统包括了多个动力元件。是一个复杂的多质量的非线性动力学系统
。在对整个系统做出几点假设：
1) 只分析传动系统稳态工况扭振问题。
2) 不考虑弯扭耦合问题，以及轴向（x,y,z轴）振动的影响。
3) 不考虑动力传动系统中齿轮构件的加工和安装误差。不考虑齿轮间隙的影响
。
4) 不考虑路面阻力对系统的影响。
5) 不考虑小阻尼对系统的影响，主要考虑发动机阻尼和联轴器阻尼。
根据以上假设把本文动力传动系统简化成18个集中质量当量模型，如图4- 1所示。
图4-1传动系统集中质量模型简图 4.2.1 当量参数计算
转动惯量被用来描述物体旋转运动时的惯性，其大小由物体的形状、转轴的位 置以及旋转质量的分布情况来决定，直接影响传动轴系的的扭转振动振幅。在设计
传动轴系时，往往在可以满足传动轴刚度和强度要求的前提下尽可能减小传动轴的 转动惯量。
1)旋转运动部件转动惯量的计算 刚体转动惯量的一般表达式为：
(4-1)
2
JZ
mr式中，JZ——零件z方向的转动惯量，单位为kg m 2； m——零件的质量，单位为kg；
r——零件对旋转轴的惯性半径，单位为m
对于质量连续的刚体，其转动惯量的表达式可写成积分的形式
(4-2)
2
JZ
mr dm用(4-1) (4-2)公式可以直接求得结构简单且形状规则的刚体。
但是对于形状规则的复杂组合装配体需要把零部件分割成几个相对形状规则的 简单刚体，然后再运用平行轴定理进行求解。通过平行轴原理可求得刚体绕任一与 过重心轴平行的轴旋转时的转动惯量J，即：
(4-3)
2
J J 0mH 式中J0——零件绕重心轴旋转时的转动惯量；
H——任意旋转轴与过重心轴的平行距离，单位为m 2）扭振当量模型转动刚度的计算
旋转轴的刚度表示该轴扭转每一个单位扭转角所需要的扭矩，一般表达式为：
(4-4) GIP
K M
φ L
式中K——扭转刚度，单位为N·m/rad；
M——施加的扭矩，单位为N·m；
G——轴段的剪切弹性模量，单位为N/m2；
——轴段的截面极惯性矩，单位为m4； IP
L——计算轴段的当量长度，单位为m;
——轴段的扭转角，单位为rad；
φ 由公式(4-
4)可以得出，扭转刚度由G、 和L决定，这三参数与旋转运动无关，只取决于部件的IP 加工材料和刚体结构，故扭转刚度是不随工况的改变而改变的。
4.2.2 部件参数的确定 1) 发动机参数的确定 (1)集中质量划分
发动机是作为整车的动力输出装置，但同时也是传动系统乃至整车绝大部分振 动和噪声的重要激励源。本文样车所采用的是直列4缸汽油机，在对发动机进行简化
第四章 轴系扭转振动仿真分析
时，将每一缸作为一个集中质量，即每一个曲柄连杆机构以及活塞组件作为一个集 中质量的转动惯量 ，各缸之间用刚度为K的弹性元件连接。其他组件，诸如扭转减振𝐽 器、皮带轮(包含齿轮机构)、飞轮等也简化为相应的集中质量和弹性元件。图4- 2将发动机系统划分为7个集中质量J。J1为扭转减振器转动惯量，J2为皮带轮质量转 动惯量， J3_ J6为各个气缸转动惯量、J7为飞轮与离合器主动盘转动惯量。
图4-2发动机 集中质量模型简图
使用CAD软件对发动机部件实体模型进行分析功能求解各部件对曲轴旋转中心 线的转动惯量，可得：
1)扭转减振器转动惯量：J1=0.0439 2)皮带轮转动惯量：J2=0.0199 3)各个气缸的转动惯量JS计算
各个气缸是由多部分组成，包括由一个主轴颈、一个连杆轴颈、两个曲柄臂成的 单位曲拐，连杆以及活塞组件。因此其转动惯量为上述构件的转动惯量之即：
(4-5)
s K P R
J J J J 式中JK——单位曲拐的转动惯量；
JP——活塞组件的当量转动惯量；
JR——连杆回转部分的当量转动惯量。
对于单位曲拐JK计算时，可以分开求解，即：
(4-6)
K J C KR KL
J J J J J 式中JJ——单个主轴颈的转动惯量；
JC——单个连杆轴颈绕曲轴中心线的转动惯量；
JKR，JKV——与主轴颈相连的两曲轴臂绕曲轴中心线的转动惯量；
求解做往复运动的活塞组件的转动惯量JP时，运用计算公式：
(4-7)
2
P P R
J R G 1 K G
2g 式中R——曲柄半径；
g——重力加速度；
GP——活塞组件的质量；
GR——连杆组见的质量；
K——
连杆的回转质量与连杆组件质量的比值，对于商用车汽油机一般K取0.5，代入(4- 7)可以得到JP。
求解连杆回转部分的当量转动惯量JR时，可以用下式：
(4-8)
2
R R
J R KG
g 式中R、g、GR及K数值与(4-
7)式相同，代入即可求得JR。由求得的JK、JP、JR，就可求得各个气缸的转动惯量：
Kgm2
3 K1 P R
J J J J 0.0540 Kgm2
4 K 2 P R
J J J J 0.0381
Kgm2
5 K3 P R
J J J J 0.0381
Kgm2
6 K 4 P R
J J J J 0.0540 4)飞轮、离合器主动盘的转动惯量J7的计算
转动惯量J7是由飞轮转动惯量JF、齿圈转动惯量Jq、与安装飞轮、离合器有关的 曲轴段转动惯量JFL以及膜片弹簧离合器主动盘加在飞轮上的转动惯量JL组成的，即
：
Kgm2
7 F q FL L
J J J J J 0.06127 (3)扭转刚度
发动机各部件具体的转动惯量和扭转刚度值由厂家直接提供。具体见表4- 3、表4-4。
2) 离合器及变速器参数的计算 (1)集中质量划分
变速箱是一个复杂的机构，是由多个齿轮以及动力传动轴组成。分析变速箱时，
要考虑工况的档位情况，因为不同的档位对应不同的传动比，相应的转动惯量也就 不同。
第四章 轴系扭转振动仿真分析
图4-2 六档变速器结构图 本文样车所用的变速器是六档变速器(图4-
2)，它所包含的集中质量主要有：离合器的从动部分、变速器动力输入轴、主动轴(即 传动轴)、动力输出轴、各档位主动齿轮和从动齿轮、各档同步器以及动力输出轴与 传动轴的连接法兰。可以将其划分为四部分集中质量（M），如图4-
3所示，M7包含离合器从动部分和变速器动力输入轴的一半；M8包含变速器动力输入 轴的另一半和第一对常啮合齿轮及变速器主动轴的一半：M9包含变速器主动轴的另 一半及第二级啮合齿轮和动力输出轴的一半；M10包含动力输出轴的另一半和传动轴 连接法兰等。
图4-3离合器变速器集中质量划分 (2) 惯性参数的计算
不同档位，传动比不一样，因而动力输出轴的速度也不一样，在建立变速器实体 模型时要根据实际情况进行测绘，然后按照发动机的转动惯量的求解方法进行求解
。
(3) 扭转刚度的计算
由于离合器主动盘与从动盘的连接刚度比较小，因而其扭转刚度(K7,8)值需要通 过试验测得。变速器主要有各档齿轮和动力传动轴组成。根据本章3.1引言中的假设
，可以认为齿轮刚性元件，因而其刚度比较大，在此主要考虑各动力传动轴的扭转刚 度。由于不同档位，主动轴传动动力的部分不同，因而需要分开考虑。K7,8为离合器 从动部分与变速器动力输入轴啮合花键至变速器啮合齿轮中心之间的扭转刚度。K8, 9为变速器啮合齿轮至第二对常啮合齿轮之间的刚度，K9,10为第二对常啮合齿轮至动 力输出轴与法兰连接端的扭转刚度。
1)离合器刚度K7,8计算。
图4-4为试验测得的离合器扭转角与附加扭矩之间的关系图。根据图4- 4可以分析工作范围内，离合器的刚度特性。通常取其平均值作为离合器的刚度。
图4-4扭转特性试验曲线 2)变速器不同档位刚度K9,10, K10,11 , K11,12计算
按照档位的不同，对变速器实体模型进行不同的划分，然后按照发动机各部件 刚度的求解方法，求得变速器不同档位得扭转刚度值。变速器惯量和刚度参数详见 附表4-2、4-3。
表4-1 变速器档位传动比
档位 1 2 3 4 5 6 R
速比 4.489 2.337 1.350 1.000 0.784 0.679 4.253
3) 传动轴系参数计算 (1)集中质量划分
传动轴总承连接了动力输出总成和后驱动桥，是传动系统的一个重要组成部分
。传动轴的布置形式多样，分一段式、两段式、三段式等等。本文样车所采用的是两 段式结构。图4-
6为样车传动轴总成实物图，它包含前后传动轴、3个十字轴万向节以及连接法兰等。
图4-6传动轴总成
第四章 轴系扭转振动仿真分析
图4-7万向节及传动轴集中质量模型划分 本文将传动轴系划分为4个集中质量（M）部分，如图4-
7所示。M11由变速器动力输出端的联接轴与前传动轴的万向节的前半部分组成；M12
由前传动轴的万向节的后半部分和前传动轴组成；M13由联接前后传动轴的十字轴万 向节以及后传动轴组成；M14由联接后桥的法兰以及与之相连的十字轴万向节组成。
(2)转动惯量的计算
根据图纸实际尺寸，对传动轴总成进行实体建模，如图4-
8。在对实体模型进行计算，即可得到各集中质量绕中心转轴的转动惯量。
图4-8传动轴总成有限元模型 (3)刚度参数的计算
由于十字轴万向节结构紧凑，本文把它作为刚性元件考虑。轴管由于轴向尺寸 较长，因而本章节主要考虑轴管的扭转刚度。由图3-14中集中质量划分可以知：
1)
K11,12，K13,14，K15,16分别为十字轴万向节的扭转刚度。参照发动机曲轴扭转刚度的求
解方法，对十字轴万向节实体模型进行计算，得到其扭转刚度值。
(2)
刚度值K12,13为传动轴前段轴管总刚度。K14,15为传动轴后轴段轴管的总刚度。
4) 驱动后桥 参数 (1) 集中质量划分
图4-9减速器和差速器示意图
驱动后桥主要包括主减速器、差速器、半轴以及后桥壳等，其主要作用是降速增 扭，以及改变动力的传动方向，将动力分支传递给左右驱动轮。
图4-
10为驱动桥总成集中质量划分图，由图可知，将驱动桥划分为三部分集中质量（M）。
M15包含联接后传动轴与主动锥齿轮的另一半十字轴万向节以及连接法兰、凸缘和 主减速器的主动轴齿轮；M16包含主减速器的从动锥齿轮以及差速器总成加上一侧半 轴的一半；M17包含剩下另一半的半轴和驱动轮总成。
图4-10驱动桥总成集中质量划分 (2)惯性参数
根据得到的驱动桥总成的实体cad模型(除驱动轮外)，对其进行计算，即可得到 各部件相关的集中质量转动惯量值。由于驱动轮实际与半轴是花键连接，在实际工 况下边界定义比较复杂，故本文将其假定为刚性连接。同时也忽略由于轮毂的几何 外形的影响，假设轮毂与其外侧轮胎的径向质量为均匀分布。
(3)刚度参数的计算
由于已经假设齿轮为刚性元件，所以对于驱动桥总车，主要考虑主减速器输入 轴的扭转刚度以及半轴的扭转刚度。然后按照前几章节刚度的计算方法进行计算，
即可得到各刚度值。驱动轮的扭转刚度主要考虑轮胎的扭转刚度，由厂家直接提供 详细参数见表4-2、4-3
表4-2：惯性参数刚度参数汇总
节点编号 节点名称 惯性参数 (Kgm2)
刚度参数
(Nm／rad) 传动比
第四章 轴系扭转振动仿真分析 1 减震器 0.0439 205968.8 2 皮带轮 0.0199 1152941 3 一缸 0.0540 1603141 4 二缸 0.0381 1603141 5 三缸 0.0381 1603141 6 四缸 0.0540 1603141 7 飞轮 0.6127 10356
8 变速箱Fir 0.0207 1
10 变速箱Sec
11 变速箱Thi 0.0094 3255214.5 1 12 一轴前 0.01118 76031.8 1 13 一轴后 0.01717 3255214.5 1 14 二轴前 0.01092 99280 1 15 二轴后 0.00757 3255214.5 1 16 主减in 0.01262 213491 4/1 17 主减out 0.0515 91341 1 18 轮 11.22120
表4-3变速箱惯性参数刚度参数汇总
节点编号 节点名称 惯性参数
(Kgm2)
刚度参数
(Nm／rad) 传动比 11 变速箱Fir 132856.13
12 变速箱Sec 0.012669 165850.45 一档
13 变速箱Thi 0.022216 13349 4.489 11 变速箱Fir 132862.06
12 变速箱Sec 0.012669 189234.07 二档
13 变速箱Thi 0.026049 29994.118 2.337 11 变速箱Fir 132859.13
12 变速箱Sec 0.0126689 231287.37 三档
13 变速箱Thi 0.0384 93046.062 1.350 11 变速箱Fir 130711.42
12 变速箱Sec 0.0289266 8085912.1 四档
13 变速箱Thi 0.046327 143299.6 1 11 变速箱Fir 135954.32 12 变速箱Sec 0.0126689 342364.21 五档
13 变速箱Thi 0.1012306 270838.26 0.784 11 变速箱Fir 132859.13
六档 12 变速箱Sec 0.0126689 321354.12
13 变速箱Thi 0.1112306 250727.15 0.679
4.2.3 扭振模型激励
影响车辆动力传动系统扭转振动的激励源有很多[32]，其中最主要的激励源是发 动机激励，路面阻力激励以及驱动轮不平衡激励等，而其他激励源对其影响较小，本 文只针对发动机激励进行研究，忽略其他激励的影响。
发动机工作时的激励主要可以分为两部分：
1)气缸内气体燃烧燃气压力产生的激励力矩；
2)曲柄连杆机构以及活塞组件等运动部件产生的惯性力矩以及重力等激励力矩
。
a) 发动机激励
燃气在气缸内燃烧时，瞬间产生很大的气体压力，这些大振幅的压力波作用于 活塞顶部与其气缸的密闭空间内，使汽车轴系产生很大的扭转波动，进而引起轴系 及其他系统的扭振和噪声。
对于四冲程汽油机来说，曲轴每转两转发动机各缸做功一次，记为一个周期。图 4-
11为四冲程柴油机的气缸压力示功图，其中，lbar=0.1Mpa。燃气压力作用在活塞顶 部，并通过活塞销作用在连杆上，最终把作用力传到曲柄销中心。连杆力Fc可以分解 为垂直予曲柄的切向力Fr和沿曲柄半径方向的径向力Ft，如图4-12所示
图4-11四冲程汽油机的气缸压力示功图
第四章 轴系扭转振动仿真分析
图4-12曲柄连杆机构作用力
缸内气体作用力Fg与往复惯性力Fi与连杆力Fc、曲柄切向力Ft、径向力Fr以及力 矩T之间的关系式为：
(4-9)
FC FgF / cosi
(4-10) Ft F sinc
(4-11) Fr F cosc
(4-12)
sin 1 sin
(4-13) θ ωt
(4-14)
0 1
T F * 1a cos sin
t 2 n n
n
r a n t b
n t
(4-15) Fg Ap gP
式中， 为曲柄旋转角速度； 为曲柄转角； 为连杆摆角(顺曲轴旋转方向向右ω θ
偏移为正)；L为连杆长度；r为曲柄半径； 为连杆比，且
λ r / L ；AP为活塞项部面积(即受力面积)；Pg为气缸压力。由于
2以上的高次项幅值较小，影响较小，一般分析时 不予考虑。当发动机稳定工作时，气缸压力Pg名可以视为周期性变化的力，相应的径 向力Fr和切向力Ft也成周期性变化。对径向力Fr和切向力Ft进行简谐分析可以得到：(4-
0 1
Ft Ft tcsin( v)
v
F v t
16) (4-17)
0 1
Fr Fr rcsin( v)
v
F v t
式中，Ft0，Fr0分别为切向力和径向力的直流分量，即平均值；v为简谐阶次，取1，
2，3，…；Ftc和Frc分别表示切向力和径向力第v谐次幅值；
v和
v分别表示切向力和 径向力第v谐次初始相位；
2 /
，其中 为切向力和径向力的变化周期，对于二 冲程发动机
2 /
，对于四冲程发动机
4 /
，
表示曲柄旋转角速度，即 激振力变化的角频率。于是由式(4-18)(4-19)可得：二冲程发动机切向力Ft和径向力Fr为：
