（計畫名稱） 行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 █成果報告

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 █成果報告

（計畫名稱）

大管徑波浪型鰭管式熱交換器 計畫類別：█個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：99-2218-E-009-012-MY2

執行期間： 99 年 3 月 1 日至 100 年 7 月 31 日 執行機構及系所：

計畫主持人：王啟川 共同主持人：

計畫參與人員：陳冠宇、羅懷保、劉坤穎

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 █完整報告

本計畫除繳交成果報告外，另須繳交以下出國心得報告：

□赴國外出差或研習心得報告

□赴大陸地區出差或研習心得報告

□出席國際學術會議心得報告

□國際合作研究計畫國外研究報告

處理方式：除列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查 詢

中 華 民 國 100 年 7 月 31 日

一、 緒論

1.1 前言

空調系統的基本原理作用包括了四個基本元件，冷媒壓縮機、冷凝器、膨脹設備、

蒸發器等。而其中蒸發與冷凝的過程，都必須使用熱交換器，因此鰭管式（圖 1-1-1）

熱交換器性能的好與壞，與整個空調系統有著密切關係。以氣冷式熱交換器而言，其熱 交換的主要目的在於對空氣的冷卻或加熱，而由於空氣的熱傳導係數相當的小，因此要 達到較好的熱傳效果，經常要增加熱交換器的鰭片面積，來解決熱傳問題，因此熱交換 器鰭片依其形狀大致可分成，平板型（plain fin）、百葉窗型（louver fin）、波浪型（wavy fin）、及裂口型（slit fin）等，這些型態的鰭片均可用於蒸發器（濕盤管）或冷凝器（乾 盤管）。

熱交換器通常在選用時，我們必須瞭解其空氣側熱傳係數 h

c,o

，除此外、對其壓降

P HX



的大小仍是相當重要，因為壓降

 P _HX

的大小將影響到風扇、壓縮機等的成本。一 般對於熱交換器的設計而言，通常有兩種考慮設計方法，分別為 Rating 和 Sizing，所 謂的 Rating 就是對於已知的幾何尺寸及操作的入口條件，來估算熱傳及出口條件。而 Sizing 則是給予所需的熱傳量及入口操作條件，來決定熱交換器的大小。除此外熱交換 器的設計尚包括了管徑大小 D

_o

、鰭片間距 F

_P

、管排數 N、每排管數（tube per row）、橫 向管節距 P

t

、縱向管節距 P

l

等都是相當重要的因數（圖 1-1-2）。同時對於管路是以並 列排列（in-lined）或是交錯排列（staggered）（圖 1-1-3），以及交錯排列下兩流體的型 式是，完全混合/完全混合 (mixed-mixed) 或是完全混合/完全不混合(mixed-unmixed)，

完全不混合/完全不混合 (unmixed-unmixed)（圖 1-1-4）（所謂完全混合是指流體於進口 處的截面上，溫度分佈均勻）。還有鰭片表面有無親水塗佈（hydraulic coating）（圖 1-1-5）， 等等諸多因素都是相當重要的。

1.2 研究動機

對於氣冷式熱交換器，有關熱阻抗主要來自空氣側，因此有效降低空氣側的阻抗，

將可減少風車、壓縮機等等的成本。其方法包括選用小的熱傳管徑 D

_o

，及較小的橫向 節距 P

t

及縱向節距 P

l

。而小管徑將形成具有較小的阻力，同時較小的水利直徑 D

h

亦將 有較好的熱傳效果。近來有關家庭式的空調系統，其管徑的大小也漸漸由原來的 9.52 mm，降到現在的 7 mm。除此外，一些增強式的鰭片如波浪型鰭片（wavy fin），裂口 型鰭片（slit fin），百葉窗型鰭片（louver fin）等也都盡可能的減少其面積大小。因此、

要如何有效的設計熱交換器，將成為設計者最棘手的問題。另外對於除濕過程而言，由 於當空氣側溫度低於其露點溫度時，將造成水滴在鰭片上凝結，而此水滴也將改變熱交 換器的種種特性。因此對於濕盤管的研究是相當重要的。然而在有關濕盤管的研究方面 比起乾盤管來說，卻是少的很多。

1.3 研究背景

有關鰭管式熱交換器（fin-and-tube）的研究，多依循著 Kays and London [1] 使用 無因次化之熱傳因子 j 和壓降因子 f 來表示熱交換器的熱傳性能和空氣流動造成熱交換 器進出口壓力差的特性。鰭管式熱交換器最初所採用的鰭片大都是以平板型（plain fin）

（圖 1-3-1）為主。 McQuiston and Tree [2] 就針對兩組熱交換器進行測試，結果顯示鰭 片間距 F

_p

越小，則 j factor 或 f factor 皆較高，但並無說明管排數目。Rich [3] 提出平板 型熱交換器的鰭片間距對 j 和 f 的影響，鰭片間距的變化由 F

p = 1.28mm 至 F p = 8.7mm

共 8 組，實驗結果顯示，在相同雷諾數 Re

_Dc

下，鰭片間距 F

_p

越小，f 較高，而在多排 數時鰭片間距 F

p

對 j 的影響幾乎沒有效應。Rich [4] 提出管排數 N 對熱傳性能 j 所產生 的影響，首先在低雷諾數 Re

_Dc

時，隨著管排數 N 的增加，空氣在管子後方所產生的漩 渦（Vortex）也大，導致熱傳效果變差，因此 j 因子隨管排數的增加而降低。Elmahdy and Biggs [5] 針對 8 組平板型鰭片熱交換器求得 j 因子經驗式。McQuiston [6] 測試了五組 熱交換器（F

p

＝1.81mm ~ 5.36 mm，D

o

＝ 9.96mm、P

t

＝ 22mm、P

l

＝ 25.4mm、N＝4）

並與 Rich [3]、[4] 的 j 及 f 值，發展通用經驗公式，可是對於 f factor 的經驗式有 35%

的誤差 。因此 Gray and Webb [7] 再根據 Rich 的數據，發表了另一較合理的經驗公式。

Seshimo and Fujii [8] 以 35 組熱交換器，管徑（3/8”）以下，探討鰭片間距的效應、管 排效應、管節距效應等許多重要性結果，但風速受限於 2.5 m/s 以下。Kayanayon [9] 利

用 f factor 來推導出 j 因子的經驗式，但只適用於管排數 N = 4 的情況。Wang et al. [10] 測 試 15 組平板型鰭片，結果發現多管排數和較密的鰭片，在低雷諾數時 j factor 會明顯 下降。此結果與 Rich [4] 所做的研究相似。對於增強鰭片扁管百葉窗型（flat tube and Louver plain fin）（圖 1-3-2a） 的研究有： Davenport [11] 發表了 32 組大鰭片間距 F

p

百葉窗型鰭片（louver fin）的測試結果。Achaichia and Cowell [12] 指出空氣在低雷諾 數區域為鰭片引導流動（fin directed flow），而高雷諾數區域則為百葉窗引導流動

（ louver directed flow），因此在較低的風速下，百葉窗型鰭片之傳導效率並沒有顯著的 改善。 Suzuki et al. [13] 利用數值模擬百葉窗型的熱傳性能，結果發現在雷諾數較小時，

鰭片之間熱邊界層無法完全發展，此現象稱之尾流效應 ”wake effect”，此效應會隨著管 排數的增加而更明顯，使得熱傳性能受到抑制。Chang and Wang [14] 根據 91 組熱交換 器參考文獻 [11~21] 求出熱傳因子 j factor 的經驗式。但相對地，在圓管百葉窗 （圖 1-3-2b）方面的熱交換器參考文獻相當少，僅 Chang et al. [22] 針對七組做探討。在波 浪型鰭片方面（wavy fin）（圖 1-3-3）， Giovaannom and Mattarolo [23] 指出波浪型的熱 傳因子 j，普遍較平板型高出 20 ~ 40﹪，但並沒有提到在降壓方面的現象。 Webb [25] 根 據 Beecher and Fagan [24] 的實驗數據發展出經驗公式。

近來 Wang et al. [26] 有對鰭管式熱交換器空氣側性能做一些整合研究。對於百葉 窗型鰭片（louver Fin）而言，Wang et al. [27] 針對其研究的大量測試樣本尋找出空氣側 的性能經驗方程式。在有關裂口型鰭片 slit fin 方面的研究，比較 louver fin 而言，slit fin

（圖 1-3-4a）測試樣本就少些。有關 slit fin 的研究相當的少，僅有 Nakayama and Xu [28]

還有 Wang et al. [29], Du and Wang [30]，這些研究提供了有關 slit fin 的一些性能報告，

然而這些報告都是針對較大管徑 D

_o

、較大橫向節距 P

_t

及縱向節距 P

_l

，而對於較小管徑

D o

、較小橫向節距 P

t

及縱向節距 P

l

，則尚無報告，除此外有關 slit fin 與其他型式鰭片 的性能比較也未提及。

有關濕盤管的文獻較少，Eckels and Rabas [31] 針對 plain fins 的乾濕盤管得出經驗 式。Idem et al. [32] 對 plain fin 的有無結露現象做比較，Idem and Goldschmidt [33] 指 出水膜厚度將影響熱傳效果。近來對平板 plain fin 鰭片做研究尚有 Wang et al. [34,35]。

然而對於增強型鰭片的研究相當的少，主要都是因為測試樣本取得不易。Mirth 和 Ranadhyani [36,37] 還有 Wang et al. [38,39]等主要對 wavy fin 做研究，研究指出 wavy fin 的摩擦因子 f 與管排數 N 有關。然而這樣的現象在 Wang et al. [40] louver fin 研究中，則 沒有這樣的現象。Hong and Webb [41] 針對（one wavy, and two louver fins with P

t = 25.4

mm and P

_l

= 22 mm) 其鰭片親水塗佈處理（hydraulic coating）的影響，結果顯示鰭片親 水塗佈處理（hydraulic coating）對顯熱熱傳係數是沒有影響的。對於裂口型濕盤管較有 系統的研究有，Wang et al. [42] 針對 one-side slit (圖 1-3-4b) 有 9 個測試樣本，（ P

_t

= 25.4 mm, P

l

= 22 mm, D

c

= 10.34 mm），說明管排數 N 及鰭片間距 F

P

的影響，而 Wang et al. [42] 主要是針對一般性的管徑做研究。綜觀而言對於較大管徑的研究，實在相當的 缺乏，因此，本實驗主要針對大管徑波浪型鰭片，分別在乾、濕兩種條件下，探討其熱 傳表現，以及可能影響的原因；並試著建立相關資料庫。

二、 實驗方法

一般而言鰭管式熱交換器的工作流體為空氣和冷媒。由於空氣側的熱傳與壓降特性 不受管內工作流體的影響，因此為了取得較佳的管內控制條件，本實驗進行時，管內採 用水為工作流體。本研究的實驗設備可分為三大部份，風洞、水循環系統、資料蒐集系 統。風洞用來測試熱交換器空氣側的性質，測試乾盤管時，由熱水循環系統提供管內側 所需的熱水；測試濕盤管時，由冰水循環系統提供管內側所需的冰水，資料蒐集系統記 錄實驗中量測到的物理量。

2-1 實驗系統 2-1-1 開放式風洞

（圖 2-1-1）為開放式風洞設備示意圖。空氣的流速是由一 5.5 kW (7.5 馬力) 的離心 扇和變頻器來控制。熱交換器入口的空氣直接由環境中導入，再經一整流裝置使氣流平

穩均勻，因此空氣的入口條件受到環境的因素控制。測試段的截面積為 600mm ×400mm，

在試件前後則以網格的方式(mesh)，在網格點上以熱電偶 (T-Type) 量取試件進出口空 氣的溫度。入口端的網格數為八個，出口端則共有十二個。使用的熱電偶皆事先用精確 度 0.01℃的石英溫度計 (HP 2804A) 校正過。空氣通過熱交換器的壓降，則用一精密的 壓差轉換器來量取，其精確度可達 0.5 Pa。風量量測用的是依據 ASHRAE [43] 標準所 建立的出風式多噴嘴風道設備。

2-1-2 循環式風洞

（圖 2-1-2）為循環式風洞設備示意圖。空氣的流速是由一 7.46kW(10 馬力)的離心扇 和變頻器來控制。空氣在密閉的風道中循環，入口空氣的條件由一 6RT 冷凍能力的空 調箱控制，空調箱中另加裝加濕器及加熱器，可控制入口空氣的乾、濕球溫度。空氣經 一整流裝置使氣流平穩均勻，再通過熱交換器。測試段的最大截面積為 880mm ×550mm，

在試件前後則以樹狀取樣盒將空氣引入盒中，各以兩支 RTD (Pt-100Ω)分別量取乾、濕 球溫度。使用的 RTD 皆事先用精確度 0.01℃的石英溫度計 (HP 2804A) 校正過，其精 確度可達 0.1℃。空氣通過熱交換器的壓降，則用一精密的壓差轉換器來量取，其精確 度可達 0.5Pa。風量量測用的是依據 ASHRAE [43] 標準所建立的出風式多噴嘴風道設 備。

2-1-3 熱水循環系統

熱水循環系統提供管內側的熱水，入口溫度係由一加熱能力為 80kW 的恒溫槽來調控。

進出口水溫之量測元件為兩支預校過的 RTD (Pt-100Ω)，其精準度可在 0.1℃內。而水 量的量測，使用之量測元件為一解析度 0.002 L/s 的電磁式流量計。

2-1-4 冰水循環系統

測試濕盤管時，管內側的冰水係由一冷凍力為 3RT 的冰水機調控。進出口水溫之量 測元件為兩支預校過的 RTD (Pt-100Ω)，其精準度可在 0.1℃內。而水量的量測，使用 之量測元件為一解析度 0.002 L/s 的電磁式流量計。

2-1-5 資料蒐集系統

全部感測元件的訊號都集中到一混合式記錄器 (hybrid recorder)，經 A/D 電路轉換成

數位訊號。記錄器接收的訊號為電壓，內部已有轉換電阻成為電壓的功能，故可直接讀 取電阻式溫度計及熱電偶線的訊號，但是壓差計及電磁式流量計的輸出訊號為電流，必 需再經過訊號轉接器的轉換才能讀取訊號。記錄器的訊號再透過 GP-IB 通訊介面，把 數位訊號送到主電腦，做進一步的運算處理。

2-2 實驗方法 2-2-1 乾盤管測試

測試乾盤管時，熱水入口溫度保持在 60 ±0.5℃，熱水的體積流率保持在 5±0.1 L/min，改變熱交換器正面風速，約從 0.3 m/s 漸增至 5.5 m/s。所需量測的物理量為:

(1)水側入出口溫度

T w _, i

、

T w _, o

(2)水流量

m



_w

(3)空氣側入出口溫度

T a _, i

、

T a _, o

(4)空氣經過熱交換器的壓降

 P HX

(5)空氣經過噴嘴的壓降

 P _NOZ

(6)噴嘴前的靜壓

P _NOZ

實驗開始時，先使系統運作一段時間，讓系統達到穩定狀態。系統是否穩定的依據，

可從觀察空氣側與水側的能量平衡得知；所有數據均在空氣側與水側的能量平衡誤差 5%的測試條件下取得。一般而言，在雷諾數最低時，實驗數據之不準度最大。其中不 準度的計算是依據 Moffa [44] 方法，（表 2-2-1）為實驗的不準度。

2-2-2 濕盤管測試

測試濕盤管時，冰水入口溫度保持在 5~7℃，冰水的體積流率保持在 10 ±0.1 L/min，

改變熱交換器正面風速，約從 0.3m/s 漸增至 4.5m/s。所需量測的物理量為:

(1)水側入出口溫度

T w _, i

、

T w _, o

(2)水流量

m



_w

(3)空氣側入出口乾、濕球溫度，

T 、 _db T _wb

(4)空氣經過熱交換器的壓降

 P HX

(5)空氣經過噴嘴的壓降

 P _NOZ

(6)噴嘴前的靜壓

P _NOZ

實驗開始時，先使系統運作一段時間，以達到所需的入口條件。接著讓系統達到穩 定狀態，系統是否穩定的依據，可從觀察空氣側與水側的能量平衡得知；當系統穩定後，

才將當時的系統狀態經由記錄器記錄下來。所有數據均在空氣側與水側的能量平衡誤差 5%的測試條件下取得。一般而言，在雷諾數最低時，實驗數據之不準度最大。其中不 準度的計算是依據 Moffa [44] 的方法。（表 2-2-2）為實驗的不準度，而最大不準度，

發生在最低風速時，由表中可知水側的不準度較小。

三、 理論分析

熱交換器可分成乾盤管與濕盤管。所謂的乾盤管就是熱交換器當成冷凝器使用，而 濕盤管就是熱交換器當成蒸發器使用。有關分析方法將說明如下：

3.1 乾盤管

有關乾盤管的熱傳主要是由於空氣溫度差所造成的顯熱熱傳，在此我們將介紹 UA-LMTD-F 及 ε-NTU 討論。

3-1-1 UA-LMTD-F 方法：

以下的推導主要導出對數平均溫差 LMTD ，首先我們將以平行流來說明：如（圖 3-1-1a）

由熱流體通過位子 A 處的為面積 dA，到冷流體的熱傳率 dq 為

T

UdA

dq  

（3-1-1）

又 dq 應等於熱流體由位子 A 到 dA 所損失的熱，或冷流體所獲得的熱，故

h h p

h C dT

m

dq  



_,

（熱流體） （3-1-2）

c c p

c C dT

m

dq   _,

（冷流體） （3-1-3）

其中

C _{p , c}

、

C _{p , h}

分別為冷熱流體的比熱，

dT 、 _c dT 為其溫度變化 _h

又

^d   ^{ T  dT} _h ^{ dT} _c

（3-1-4）

由（3-1-1）（3-1-2）（3-1-3）得

  _ ^





 



 













c p c h p h c

p c h p

h dq m C m C

C m

dq C

m T dq d

, ,

, ,

1 1







 （3-1-4）

將上式改寫成

  ^{T Bdq}

d   

（3-1-5）

其中

 





 



 



c p c h p

h C m C

B m

, ,

1 1



 （3-1-6）

因

dq  UdA  T

，所以

  UBdA T

T d  





（3-1-7）

將（3-1-7）積分

 

o A

o T

T

A

A UdA BA

T UBdA T d

o

o



  ^ _ ^{ }  ^{  }

0 0

2

1

（3-1-8）

其中 A

o

為熱交換器的熱傳總面積，下面我們將定義總熱傳係數



 ^A

^o

o

o UdA

U A

0

1

（3-1-9）

由（3-1-8）（3-1-9）將得出下列式子

o o A T BU

T 





2

ln

1

（3-1-10）

又由（3-1-5）積分

  

  ^{   } Q T

T d T B dq

0

2

1

（3-1-11）

B T Q  T ¹   ²





（3-1-12）

（3-1-10）（3-1-12）得

 

 













 

2 1

2 1

ln

T T

T U T

A

Q _{o o}

（3-1-13）

m o

o A T

U Q  

 （3-1-14）

 

 













 





2 1

2 1

ln

T T

T

T _m T

（3-1-15）

其中

 T ₁  T _{h 1}  T _{c 1}

；

 T ₂  T _{h 2}  T _{c 2}

（3-1-16）

對於上述的公式可用於平行流與逆向流（圖 3-1-1b），然而對於交錯流（圖 3-1-2b）則 必須乘上一修正因子 F，亦即

F T A U

Q  _{o o}  _m

（3-1-17）

其中 F（圖 3-1-1c）可參考 Hewitt [45] 書中有詳細說明。然而在此研究中我們主要採 用ε-NTU 方法。

3-1-2 ε-NTU 方法

首先我們將定義熱交換器之有效性：

有效性

Q max

 Q



（3-1-18）

其中 Q 為實際熱傳量，可由熱流體損失的能量或冷流體獲得的能量求出，在此我們將以 兩者的平均，亦即

a a p a

a m C T

Q   _, 

（空氣側） （3-1-19）

w w p w

w m C T

Q 



_, 

（水側） （3-1-20）

2

w

a Q

Q Q 



（3-1-21）

雖然理論上 Q

_a

與 Q

_w

會相等，但實際量測時會有稍許的差異，而當 Q

_a

與 Q

_w

差異值控 制在 5%以內一段時間後，才紀錄 Q

a

與 Q

w

。

而最大可能熱傳量

Q _max

說明如下：

對平行流而言我們已知

 _{1 2}  _,  _{2 1} 

, h h h c P c c c

P

h C T T m C T T

m

Q      

（3-1-22）

對逆向流而言

 1 2  ,  1 2 

, h h h c P c c c

P

h C T T m C T T

m

Q      

（3-1-23）

而想要獲知熱交換器最大可能熱傳量，可假設當熱交換器無限大時，此時

1

2 h

c T

T 

或

T _{h 2}  T _{c 1}

（如圖 3-1-2a）。

而流體中有一者的溫度變化等於熱交換器的最大溫差，而此流體的

m



C _p

應為最小，

因為由能量平衡得知，一流體所吸收的能量應等於另一流體所釋放的能量，故知

  min ^ 1 1 ^

max m C p T h T c

Q 





（3-1-24）

最小

m



C _p

的流體可能是熱流體或冷流體，視質量流率與比熱而定。

在此我們假設冷流體有較小的

m



C _p

，則有效度



 

 _{1 1}  ₁ ² ₁ ¹

,

1 2 ,

c h

c c c h p c c

c c p c c

T T

T T T T c m

T T c m



 



 



 

（平行流） （3-1-25）

將 （3-7）重新整理得

 





 



 



 



c p c h p h o o c

h c h

c m c

A m T U

T T T

, ,

1 1

2

2

1 1

ln   （3-1-26）

由（3-1-26）（3-1-25）（3-1-2）（3-1-3）得

max min

max min min

0

1

1 exp

1

C C

C C C

A U _o



 

 

 

 

  

 

 

 



 

（平行流） （3-1-27）

其中

C  m



c _p

（3-1-28）

由上可知

^{  }  ^NTU

^,

^{C *}

^{,流動型式}



^（3-1-29）

其中

C min

A

NTU  U ^{o o}

（3-1-30）

m a x m i n

*

C

C  C

（3-1-31）

對一般不同流向，有關

  NTU

的關係式可由一般熱傳書籍得知（表 3-1-2-1）。而 ESDU [46] 再針對交錯流（圖 3-1-2b）系統，兩側流體為完全不混合時（unmixed-unmixed）

時提出管排數 N 與

  NTU

的關係（表 3-1-2-2）。

3.2 濕盤管

濕盤管的分析方法主要以全濕情況為主（圖 3-2-1），所謂全濕是指熱交換器鰭片的 平均溫度低於入口的露點溫度。所謂半乾濕情況是指鰭片溫度有部分高於入口露點溫度，

有部分低於露點溫度，所造成部分乾部分濕的現象，這種現象通常發生在相對濕度不大 且有較大風速。而當鰭片的平均溫度高於入口的露點溫度時，則為 3-1 所分析之全乾的 情形。

3-2-1 基本理論

空氣是由多種成分所組成，通常我們周遭的空氣都含有一些水蒸氣的存在，所以我 們將空氣稱為濕空氣或大氣空氣，而對於不含水氣的空氣我們稱為乾空氣，也就是說，

空氣（濕空氣）中含有水蒸氣和乾空氣兩部分。

一般空調中使用的空氣溫度大約在 -10℃~ 50℃，而在此範圍內有關乾空氣的定壓 比熱 C

_p,a

值幾乎可視成常數（C

_p,a

= 1.005 KJ/KgK），故有關乾空氣的焓為

T

i _{a , d}  C _{p, a} 

（KJ/Kg） （3-2-1）

對於水氣而言，將其視為理想氣體，因此焓僅為溫度的函數，在溫度低 50℃時，

其焓值等於同溫下飽和蒸氣焓值，由水蒸氣在 0℃時焓為 2501.3KJ/Kg，在 -10℃~ 50

℃間平均比熱為 1.82 KJ/KgK，故有關水氣的焓 i

g,t

為

T

i _{g , t}  2501 . 3  1 . 82 

（3-2-2）

而濕空氣總焓 i 為乾空氣焓 i

_a,d

與水氣焓 i

_g,t

的和

 T 

W T Wi

i

i  _{a , d}  _{g , t}  1 . 005    2501 . 3  1 . 82 

（3-2-3）

接下來考慮如（圖 3-2-1a）所示的濕空氣熱質傳過程，圖中的 W 為比濕，i 為濕 空氣的焓值，

m



_{a , d}

為乾空氣的質量流率；若我們考慮一甚小的熱傳面積 dA

_o

上的能量平 衡可得：

w f d

a d

a di dQ m dW i

m _,   _,  _,

  

（3-2-4）

其中，i

f,W

為冷凝水的焓值。

而總熱傳量 dQ

_t = 顯熱熱傳量 dQ s

+ 潛熱熱傳量 dQ

l

dQ _s = h _c,o dA _o

(T  T

w

) （3-2-5）

其中 h

_c,o 為空氣顯熱熱傳系數

dQ l = (dm)i fg

（3-2-6）

其中 dm 為凝結水量，i

_fg

為蒸發潛熱

dm = h _D,o dA _o

(W  W

s,w

) （3-2-7）

其中 h

_D,o

為質傳係數，故

dQ _l ＝ h _D,o dA _o

(W  W

s,w

)(i

_g,t  i f,w

) （3-2-8）

所以

) )(

( )

( _{, , , ,}

, o o w D o o s w g t f w

c

t h dA T T h dA W W i i

dQ     

（3-2-9）

現在我們將根據 Threlkedld [51]，定義 Le (Lewis number)，即

a p o D

o c

c h Le h

, ,

 ,

（3-2-10）

所以，（3-2-9）可以改寫如下：

 

 



  





 Le

i i W T W

T c c

dA

dQ h _{p a w} ^{s w g t f w}

a p

o o c t

) )(

) (

(

^{, , ,}

, ,

,

（3-2-11）

又在標準狀況下，濕空氣的焓值可以表示如下：

) 82 . 1 3 . 2501

, T W ( T

c

i  _{p a}  

(kJ/kg) （3-2-12）

所以，在水膜溫度的飽和濕空氣焓值可表示如下：

) 805 . 1 2501

, (

, a w s w w

p

w c T W T

i   

（3-2-13）

將（3-2-12）減去（3-2-13）可得

) (

2501 )

( _,

, a w s w

p

w c T T W W

i

i     

（3-2-14）

將（3-2-14）中的溫差部分(T-T

w

) 代入（3-2-9）可得：

 

 



    







 

 



  











Le

Le i

i W i W

c i dA h

Le i i W W W

W i

c i dA dQ h

w f t g w s w

a p

o o c

w f t g w s w

s w

a p

o o c t

) 2501 )(

) ( (

) )(

) ( (

2501 )

(

, , ,

, ,

, , , ,

, ,

（3-2-15）

又知凝結水量

 m  _{a , d} dW  h _{D , o} dA _o ( W  W _{s , w} )

（3-2-16）

由（3-2-4）與（3-2-15）及（3-2-16）可得：

) )(

(

_{, ,}

, o o s w f w

D

t i

dW W di

W dA h

dQ   

（3-2-17a）

 

 



    





 Le

Le i

i W i W

c i dA

h _{s w g t f w}

w a

p o o

c

( )( 2501 )

) (

^{, , ,}

,

,

（3-2-17b）

將式（3-2-17a）（3-2-17b）稍做處理後，我們可以得到：

) 2501 ( _,

,

Le W i

W i Le i dW

di

t g w s

w   



 

（3-2-18）（3-2-18）

稱之為空氣線圖上除濕過程的空氣調和線 (process line or conditioning line)。又因

（3-2-17b）等式右邊刮號內的第二項比起第一項相當的小，因此將第二項忽略，故

（3-2-17）可簡化成如下：

 w 

a p

o o c

t i i

c dA

dQ  h 

,

,

（3-2-19）

濕盤管的分析方法，主要是根據 Threlkeld [51] 所提出的方法，其細節說明如下：

 a i a o 

a

a m i i

Q   _,  _,

（空氣側） （3-2-20）

 w o w i 

w p w

w m C T T

Q   _{, ,}  _,

（水側） （3-2-21）

2

w a avg

Q

Q Q 



（3-2-22）

又

Q _avg  U _{o , w} A _o F  i _m

（3-2-23）

其中 F 為修正因子，

 i _m

為平均焓差，根據 Bump [52] 和 Myers [53] 所提出逆向流

 i _m

定義為：

    

 a i r o   a o r i 

o r i a o a i a

i r o a

o r i a

o a i a i a

m i i i i

i i i i

i i

i i

i i i

i

, , , ,

, , , ,

, ,

, ,

, , ,

ln   



 

 





 









 





（3-2-24）

i a,i

、 i

a,o

：為空氣的進口和出口焓值

i r,i

： 相對於冷媒進口溫度下的飽和空氣焓值

i r,o

：相對於冷媒出口溫度下的飽和空氣焓值 代入（3-2-23）將可得出

U 。 _ow

接下來我們將找出總熱傳係數

U 與各阻抗間的關係，考慮如下（圖 3-2-1 b） _ow

，圖 中鰭片厚度為

f

，在鰭片外側均勻地覆蓋一層水膜(厚度為 y

_w

)，在下列的分析中，下標

f 代表鰭片，w 則代表水膜。 s 表示飽和空氣狀態，r 表示以冷媒側溫度來計算，p 代

表管壁，i 代表管內，o 代表管外部分，水膜厚度為 y

w

為一平均值。

再來我們將引入 b

r

、b

p

、b

w,p

與 b

w,m

等 4 個參數定義，其分別如下：

r i p

r s i p s

r T T

i b i



 



, , ,

,

（3-2-25）

i p o p

i p s o p s

p T T

i b i

, ,

, , , ,



 



（3-2-26）

o p

o p s p

w T T

i b i

, , ,

, 

 



（3-2-27）

m f

m w s m

w T T

i b i

, , ,

, 

 



（3-2-28）

b 的的定義為 i s

/T (見圖 3-2-1c)，由於焓差驅動勢的原因，若僅使用顯熱溫差 當驅動勢，就不會產生這些參數，由 b

= i s

/T 的定義，可以將常用的溫差轉換成

b

與焓間的關係，如此一來，就可將各個不同的阻抗通通換成焓差驅動勢，這時才能 將各部分不同的阻抗加起來(因為阻抗的驅動勢為焓差)。

管內熱傳：

 p i r 

i p i

i h A T T

Q  _{, ,} 

（ 3-2-29 ）

 s p i s r 

r i p i

i i i

b A

Q h ^, _{, ,}  _,

 

（3-2-30）

管壁熱傳：

 p i p o 

p m p p

p T T

X A

Q  k ^, _,  _,

（3-2-31）

 





 







 

p i p s o p s

p m p p

p b

i i X

A

Q k ^{, , , , ,}

（3-2-32）

其中

X _p

為管壁厚度，

i p

o p

i p o p m p

A A

A A A

, ,

, , ,

ln

 

（3-2-33）

透過鰭片的熱傳路徑可分為兩個管道，即透過傳熱管與鰭片兩部分：

 





 







 

 



 





 











 

 



 



 



f wet o p

f

m w

p w o

p s o p p w

w o

o p s

m f

o p

f

m w

p w o

p s o p p w

w o

m f f m w

w o o p s o p p w

w o o

A A b i b

i b A

h

i i

i i A

A b i b

i b A

h

i i b A

i h i b A

Q h

, , , , ,

, , , ,

, ,

,

, , , ,

, , , ,

, ,

, ,

, , , ,

1 ) (

1 ) (

) (

) (



（3-2-34）

其中

wet,f

為濕式鰭片的鰭片效率，定義如下：

o p s

m f f

wet i i

i i

, ,

,

, 

 



（3-2-35）

將變數 b

w,p

的計算係以管壁外水膜平均溫度來計算，b

w,m

的計算係以鰭片外水膜 平均溫度來計算，接下來我們來將各部分的阻抗予以合成：

  f wet f  s p o 

m w

w o o p s o p p w

w o

o A i i

b i h

i b A

Q h _{, , ,}

, , ,

, , ,

,  

 

 



 

（3-2-36）

因此式（3-2-30）、（3-2-32）與（3-2-36）可改寫成：

 





 



 





i p i

r i r s i p

s h A

Q b i i

, ,

, ,

（3-2-37）

 





 



  



m p p

p p p i p s o p

s k A

X Q b

i i

, ,

, , ,

（3-2-38）

 

 







 

 















f wet f m w

w o

p w

o p w o o o p s

b A h b

A Q h

i i

' , , , '

, , , ,

,

1



（3-2-39）

在穩定狀態下時，由能量平衡 Q

_i = Q _p = Q _o = Q _t = U _o,w A _o

(i  i

s,r

)，因此我們可將各部分 的熱通量加總起來：

 

 







 

 







 



 

 





f wet f m w

w o

p w

o p w m o p p

p p

i p i

r t r s

b A h b

A A h

k X b A h Q b i i

, ,

,

, , , ,

, ,

1



（3-2-40）

即

 

 







 

 







 

 

 

 



f wet f m w

w o p

w o p w m o p p

p p

i p i

r t o w o

t

b A h b

A A h

k X b A h Q b A U

Q

, ,

,

, , , ,

, ,

1



（3-2-41）

所以

 

 

 

 





 

 

 

 





 

 

 

 



f wet o

f

m w

w o

o p w

o p w m o

p p

p p o

i p i

r o w

o

A A b h A b

A A h

k X b A A h

b U A

, ,

,

, , , ,

,

, 1

1



       





 

 

 

 





 





 



 

 



 

 



f w e t o f

m w o p w

o p ow m p p

p p o

i p i

r o

A A b A b h A A

k X b A A h

b A

, ,

, , ,

,

1

1 1



（3-2-42）

將（4-42）倒數後可得

 





 



 

 



 

 



f wet o f

m w o p w

o p w o m p p

o p p

i p i

o r w o

A A b A b h A A

k A X b A h

A b U

, ,

, , ,

, ,

, 1

1 1



（3-2-43）

水測阻抗

有關水測阻抗，可由 Gnielinski [49]，對單相流流體在平滑管上（

 _i 

1）的半經驗

公式得知：

 

 ^{Pr 1} 

2 7 . 12 1

Pr 2 1000 Re

3 /

2 



 

 



 

 

 



 

i

i i

i w

i f

f D

h k

（3-2-44）

其中

f _i   ^{1 . 58 ln Re} _i  ^{3 . 28}  ^{ 2}

（3-2-45）

w i w w i

D V



 

Re （3-2-46）

由此我們將知道（4-43）左側

U _{o , w}

為已知，而右側可分別依定義算出

b 、 _r ^' b ^' _p

、

b _w ^' _{, p}

，而

' ,m

b w

則必須迭代才可得知。其中

h _{o , w}

、

 _{wet, f}

都是

b _w ^' _,m

的未知函數，在下一節我們將說明。

3-2-2 濕鰭片效率

在上一節中有關鰭片效率的定義（3-2-35 式），其中鰭片水膜溫度的計算不易，故 要想知道有關的焓就相當困難，因此希望能藉由幾何形狀的關係，找出其與鰭片效率相 關性。考慮圓形鰭片（圖 3-2-2a）的鰭片效率，再推衍到平板型鰭片的鰭片效率，同 樣的我們假設鰭片外部覆蓋一均勻的水膜，水膜厚度為 y

w

，圓形鰭片在 r 位置的熱傳 量可表達如下：

dr r dT y

k

Q _f 

2

_{f f} 

2

 ^f

（3-2-47）

在 r 位置一小段位置的能量變化如下：

 ^{T T}  ^{r dr}

y

dQ k _{w f}

w w

f    



2 2



（3-2-48）

若我們考慮濕空氣的焓值在一小段溫度的變化為線性關係，則空氣的飽和焓值可寫成如 下：

i s  a  bT s

（3-2-49）

如果將飽和溫度換成水膜的溫度，則在水膜上的空氣飽和焓為：

i w  a w  b ^’ w,m T w

（3-2-50）

所以（4-48）可改寫為：

  ^{T r dr}

b a i y dr k r T y T

dQ k _f

m w

w w w

w f

w w

w

f    





 



 





 





 



 

2 2



2 2

,

 i a b T  r dr b

y k

f m w w w m w w

w     



  2 2 

_,

,

（3-2-51）

其中 a

_w + b ^’ _w,m T _f

這個量的單位為空氣焓值，所以我們可引入一個「虛假」的空氣焓值

i f

，即 i

f = a w + b ^’ w,m T f

，其中 a

w

與 b

^’ w,m

可由水膜溫度 T

w

計算而得：故（3-2-51）

可寫成：

 ^{i i}  ^{r dr}

b y

dQ k _{w f}

m w w

w

f   



 

 2 2 

,

（3-2-52）

又由能量方程式（3-2-19）

   w 

a p o c w

a p

o c

f i i

c

dr r i h

c i dA

dQ h    



 



, ,

,

, 2 2 

（3-2-53）

所以由（3-2-52）與（3-2-53），可將 i

_w 消除：

dr r dr i

r h

c i dQ

b y

dQ k _f

o c

a p f

m w w

w

f    





 



 





 



 

 



²

2 2 2

, ,

,

 

o c

a p f

m w w

w f

m w w

w

h c dQ b

y dr k r i b i

y k

, ,

,

, 2

2 2

2 

 







 

  

（3-2-54）

即：

 ^{i i}  ^{r dr}

b y dQ k h c b y

k

f m w w

w f

o c

a p

m w w

w   



 

 





 



 

 

2 2



1

, ,

,

,

（3-2-55）

 ^{i i}  ^{r dr}

h c b y

k b y

k

dQ _f

o c

a p

m w w

w m w w

w

f   

 





 



 

 





 2 

1

2

, ,

, ,

 ^{i i}  ^{r dr}

h b

c k

b y

f

o c m w

a p

w w m w







 





 





 

 

  2 2 

, ,

, ,

（3-2-56）

這時吾人定義：

w w o c m w

a p w

o

k y h b h c

 



, ,

, ,

1

（3-2-57）

請注意（3-2-57）的 h

_o,w

為濕式熱傳係數，h

_c,o

為濕盤管空氣側顯熱傳係數，c

_p,a

為

空氣比熱，y

_w

為鰭片和管壁上的水膜厚度，k

_w

為水膜熱傳導係數，根據 Myers [53]的 說明，

w w

k y

與

h

c

o c m w

a p

b _{, ,}

,



項兩相比較後，通常可忽略不計。因此（3-2-57）可簡化成：

1

, ,

,

, ,

, ,

1 ^

 





 





 





o c m w

a p

o c m w

a p w

o b h

c

h b

h c

（3-2-58）

有關濕式鰭片效率為依據 Therlkeld [51] 所提出的扁管方式計算濕式鰭片效率，對 於環型鰭片由（3-2-56）（3-2-57）（3-2-58）（3-2-47）可得出常微分方程為

1 , 0

2 2





 

 

f f f

w o f

f i

y k

h dr

i d r dr

i

d

（3-2-59）

其中

 i _f  i  i _f

（3-2-60）

有關邊界條件為

r= 0 ,  i _f  i  i _base

（3-2-61）

r= L ,  

0

dr

i d _f

（3-2-62）

最後得出濕式鰭片效率

 _{wet, f}

 ^  ^ _ ^{                   } _ ^



e c

o c e

c e

e c

c e

c f

wet K Mr I Mr K Mr I Mr

Mr I Mr K Mr I Mr K r r M

r

1 0

1

1 1

1 1

2 , 2



2

（3-2-63）

其中

I 0

= 零階的第一種修正 Bessel 函數

I 1

= 一階的第一種修正 Bessel 函數

K 0

= 零階的第二種修正 Bessel 函數

K 1

= 一階的第二種修正 Bessel 函數

r c

： 為熱傳管的管外半徑

r e

： 為包含鰭片高度的管半徑

f f

w o

k M h



2

,



（3-2-60）

這個方程式最主要的導出量為濕盤管的鰭片效率

 wet,f

。如果鰭片型式為如（圖 4-2b）

的連續型鰭片而不是圓型鰭片，則可採用等效面積法 [48] (the equivalent circular method) 來近似，即以 r

_eq

來取代（4-63）中的 r

_e

：

 ^l

t eq

P r P 



（3-2-61）

其中

P t

：鰭片的橫向節距(transverse tube pitch)

P l

：鰭片的縱向節距(longitudinal tube pitch)

（3-2-63）的 I

₀

、I

₁

、K

₀

、K

₁

在計算上如果要用掌上型計算機來算是相當困難的，因此 為了方便快速計算，可參考（圖 3-2-2c）的圖來查詢，同樣的，為了快速計算焓值與

b 的值，則可參考（圖 3-2-2d）

。

四、 結果與討論

本研究分別針對乾、濕盤管兩部分進行，詳細的幾何尺寸如表 4 所示；相關的幾何 定義則如圖 4 所示。以下將分別針對乾、濕盤管進行討論。

4.1 乾盤管

在管排數分別為 1、2、4、8、12，以及 16，探討鰭片截距對於熱傳性能的影響，實 驗結果如圖 4-1-1 所示。在圖 4-1-1 (a)為管截距大約為 1.7mm；圖 4-1-1 (b)則大約為 3.3mm。從圖中可以發現：當管排數較小時(N=1、2)，其熱傳性能極為類似。這個現象 可能是與邊界層的發展有關，才會使得在管排數較小時，熱傳表現幾乎與管排數無關。

從另一個角度來看，當管排數大於某一個程度後，隨著管排數的增加，對於熱傳性能的 影響就相當地顯著。值得一提的是：在低雷諾數區，這個趨勢更加明顯。事實上，當雷 諾數為 2000、鰭片間距約為 1.7mm 時，隨著管排數由 1 增至 16，熱傳性能至少下降 85%。

但若是將雷諾數增加，下降的趨勢就會減緩。類似的趨勢也可以在圖 4-1-1 (b)中發現，

但下降的幅度並不如圖 4-1-1 (a)來得大。這個結果是與 Yang et al. [50]所預期的雷同。