行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
醫療院所耐震補強與性能提升之研究--總計畫暨子計畫:醫 院機電設備隔振系統之耐震行為試驗研究(II)
研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 整合型
計 畫 編 號 ： NSC 97-2625-M-011-003-
執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系
計 畫 主 持 人 ： 黃震興
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：陳怡
報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文
處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢
中 華 民 國 98 年 09 月 09 日
I
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 □ 成 果 報 告
□期中進度報告
醫院機電設備隔振系統之耐震行為試驗研究
計畫類別：□ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 97-2625-M-011-003
執行期間：2008/08/01~2009/07/31
計畫主持人：黃震興 國立台灣科技大學營建工程系教授 計畫參與人員：陳 怡 國立台灣科技大學營建工程系研究生
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、
列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢
執行單位：國立台灣科技大學營建工程系
中 華 民 國 九十八 年 七 月 三十一 日
II
摘要
建築結構之性能不單單只取決於結構本身的耐震設計，建築物內 部非結構部分對於其原始設計功能更有深遠的影響。大地震發生時，
許多建築物本身的結構並無受到嚴重的損害，卻因內部管線、設備以 及非結構構件受損，導致建築物在災後無法立即發揮機能。因此地震 發生後，非結構設備的損壞可能遠超過建築結構本身破壞所造成的影 響。
機電設備尤如建築結構的核心中樞，提供內部所有能源所需；以 醫院和電子廠為例，倘若在地震發生後，結構本身並無太大的損傷；
但卻因內部的機電設備破壞，將導致災區的醫療能力衰減，甚至是醫 院的癱瘓!而對結構的微震動量要求特別的嚴格的電子廠房，勢必會 造成的無法想像的損失。
日常中一般機電設備由於螺栓錨定的固接方式，將會因自身垂直 向的振動而傳入樓版內，形成為樓版噪音。因而改用彈簧隔振裝置與 樓版相連以解決噪音問題，但安裝了隔振裝置的設備卻具高度破壞潛 值。加上國內外對於非結構構件相關耐震設計規範都不及結構物耐震 設計規範來得完善與周延，而非結構種類與項目繁多且瑣細，各項設 施或設備的耐震性能在過往的研究中甚少，使得我們對此所知不多。
因此本研究針對重要結構中的機電設備較常見的隔振彈簧進行試驗 以及力學分析研究。以質量鉛塊與組合鋼構架模擬機械設備的垂直載 重，並以油壓致動器與組合鋼構架兩者相連結後進行擬靜態反覆載重 試驗，進而探討隔振彈簧之遲滯迴圈及其在縱向與橫向的受力行為之 差異性。將試驗所得之數據計算彈簧之軸側向勁度並與文獻推導之理 論公式進行比較。由單自由度系統，得本試驗構架之自振頻率。另外 由反覆載重試驗後可求得油壓致動器之極限側向力，依牛頓第二運動 定律，可求出系統所能承受之最大加速度值及最大側向力值。
III
Abstract
The seismic performance of a structure depends not only on the performance of structural components but also on performance of the equipment and other nonstructural facilities. In order to maintain the functionality of a structure after a major earthquake event, the nonstructural components including the electrical/mechanical facilities have to be functional after a major quake. It is therefore one of the purposes of the study to experimentally investigate the cyclic behavior of the vibration isolation systems that are often installed beneath the electrical/mechanical system to minimize the vibration and noise during daily operation. In order to simulate the practical dimensions of a real power supply system, the test bed sitting on the isolation springs is to deduce a width-to-height ratio of 30 for the vibration isolation systems.
The ultimate lateral capacity of these vibration isolation systems is evaluated so that the maximum acceleration the equipment can sustain is estimated. Theoretical formulations of the vibration isolation spring are presented. The results have shown a very good prediction by the theories on the elastic stiffness of the vibration isolation system.
IV
目錄
摘要... I Abstract ...III 目錄... IV 圖索引... VII 表索引... XI
第一章 緒論...1
1.1 研究背景與目的 ...1
1.2 研究內容 ...2
第二章 隔振彈簧的彈性理論 ...4
2.1 軸向勁度公式推導 ...4
2.2 側向勁度公式推導 ...6
2.3 軸側向勁度的關係 ...9
第三章 反覆載重試驗規劃 ...11
3.1 前言...11
3.2 隔振彈簧介紹 ...11
3.3 試驗構架設計 ...12
3.4 試驗儀器 ...13
3.5 試驗佈置 ...14
3.6 反覆載重試驗程序 ...14
V
第四章 試驗觀察 ...16
4.1 前言...16
4.2 YS1000A 縱向受力之遲滯迴圈行為探討 ...18
4.2.1YS1000A 東北側縱向受力 ...18
4.2.2YS1000A 西北側縱向受力 ...21
4.3 YS1000A 橫向受力之遲滯迴圈行為探討 ...24
4.3.1YS1000A 東北側橫向受力 ...24
4.3.2YS1000A 西北側橫向受力 ...27
4.4 YS1000B 縱向受力之遲滯迴圈行為探討...30
4.4.1YS1000B 東北側縱向受力 ...30
4.4.2YS1000B 西北側縱向受力 ...33
4.5 YS1000B 橫向受力之遲滯迴圈行為探討...36
4.5.1YS1000B 東北側橫向受力 ...36
4.5.2YS1000B 西北側橫向受力 ...39
第五章 試驗結果與討論 ...42
5.1 前言...42
5.2YS1000A 橫向與縱向受力之遲滯迴圈行為 ...42
5.3YS1000B 橫向與縱向受力之遲滯迴圈行為 ...44
5.4 遲滯迴圈行為比較 ...46
5.4.1 兩種縱向裝置行為比較 ...46
5.4.2 兩種橫向裝置行為比較 ...46
VI
5.5 試驗最終破壞 ...47
5.5.1YS1000A 縱向裝置 ...47
5.5.2YS1000A 橫向裝置 ...47
5.5.3YS1000B 縱向裝置...47
5.5.4YS1000B 橫向裝置...48
5.6 試驗數據分析 ...48
5.6.1 隔振彈簧之軸向勁度計算 ...48
5.6.2 隔振彈簧之側向勁度計算 ...49
5.6.3 系統之自振頻率 ...49
5.6.4 系統之最大水平加速度 ...49
第六章 結論與建議 ...50
參考文獻...52
VII
圖索引
圖1- 1 醫院常見的彈簧隔振器 ...54
圖2- 1 彈簧軸向受力正視圖 ...55
圖2- 2 彈簧側向受力正視圖 ...55
圖2- 3 彈簧俯視圖 ...56
圖2- 4 座標轉換關係示意圖 ...56
圖2- 5 軸側向勁度比關係圖 ...57
圖3- 1 位移計 ...58
圖3- 2 YS1000A 結構圖 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖3- 3 YS1000B 結構圖 ...58
圖3- 4 (a)外層彈簧尺寸圖 (b)內層彈簧尺寸圖...59
圖3- 5 各頻道連接位置圖 ...60
圖3- 6 整體試驗構架示意圖 ...60
圖3- 7 整體試驗構架詳細尺寸圖 ...62
圖3- 8 各轉接板示意圖與工程圖 ...64
圖3- 9 YS1000A 縱向架構圖 ...64
圖3- 10 YS1000A 橫向架構圖 ...65
圖3- 11 YS1000B 縱向架構圖...65
圖3- 12 YS1000B 橫向架構圖 ...66
圖3- 13 反覆載重之三角波 ...66
VIII
圖4- 1 東北側 YS1000A 縱向受力遲滯迴圈...67
圖4- 2 西北側 YS1000A 縱向受力遲滯迴圈...67
圖4- 3 東北側 YS1000A 橫向受力遲滯迴圈...68
圖4- 4 西北側 YS1000A 橫向受力遲滯迴圈...68
圖4- 5 東北側 YS1000B 縱向受力遲滯迴圈 ...69
圖4- 6 西北側 YS1000B 縱向受力遲滯迴圈 ...69
圖4- 7 東北側 YS1000B 橫向受力遲滯迴圈 ...70
圖4- 8 西北側 YS1000B 橫向受力遲滯迴圈 ...70
圖4- 9 YS1000A 縱向受力擠壓變形圖...71
圖4- 10 東北側 YS1000A 縱向受力遲滯迴圈...72
圖4- 11 西北側 YS1000A 縱向受力遲滯迴圈 ...72
圖4- 12 YS1000A 橫向受力擠壓變形圖...73
圖4- 13 東北側 YS1000A 橫向受力遲滯迴圈...74
圖4- 14 西北側 YS1000A 橫向受力遲滯迴圈...74
圖4- 15 YS1000B 縱向受力擠壓變形圖 ...75
圖4- 16 東北側 YS1000B 縱向受力遲滯迴圈 ...76
圖4- 17 西北側 YS1000B 縱向受力遲滯迴圈 ...76
圖4- 18 YS1000B 橫向受力擠壓變形圖 ...77
圖4- 19 東北側 YS1000B 橫向受力遲滯迴圈 ...78
圖4- 20 西北側 YS1000B 橫向受力遲滯迴圈 ...78
圖4- 21 YS1000A 縱向受力隔振彈簧束制條件...79
IX
圖4- 22 YS1000A 橫向受力隔振彈簧束制條件...80
圖4- 23 YS1000B 縱向受力隔振彈簧束制條件 ...81
圖4- 24 YS1000B 橫向受力隔振彈簧束制條件 ...82
圖5- 1 YS1000A 東北側縱向與橫向側向位移歷時圖...83
圖5- 2 YS1000A 西北側縱向與橫向側向位移歷時圖...83
圖5- 3 YS1000A 東北側縱向與橫向側向剪力歷時圖...84
圖5- 4 YS1000A 西北側縱向與橫向側向剪力歷時圖...84
圖5- 5 YS1000A 東北側縱向與橫向單一遲滯迴圈...85
圖5- 6 YS1000A 西北側縱向與橫向單一遲滯迴圈...85
圖5- 8 YS1000A 隔振彈簧扭矩 ...86
圖5- 9 YS1000A 隔振彈簧橫向受力之動態扭轉...87
圖5- 10 YS1000B 東北側縱向與橫向側向位移歷時圖 ...87
圖5- 11 YS1000B 西北側縱向與橫向側向位移歷時圖 ...88
圖5- 12 YS1000B 東北側縱向與橫向側向剪力歷時圖 ...88
圖5- 13 YS1000B 西北側縱向與橫向側向剪力歷時圖 ...89
圖5- 14 YS1000B 東北側縱向與橫向單一遲滯迴圈 ...89
圖5- 15 YS1000B 西北側縱向與橫向單一遲滯迴圈 ...90
圖5- 16 YS1000B 縱向、橫向慣性矩 ...90
圖5- 17 YS1000B 隔振彈簧扭矩 ...91
圖5- 18 YS1000B 隔振彈簧橫向受力之動態扭轉 ...91
圖5- 19 東北側之縱向隔振彈簧 YS1000A 與 YS1000B ...92
X
圖5- 20 西北側之縱向隔振彈簧 YS1000A 與 YS1000B ...92
圖5- 21 西北側之縱向隔振彈簧 YS1000A 與 YS1000B ...93
圖5- 22 西北側之縱向隔振彈簧 YS1000A 與 YS1000B ...93
圖5- 23 YS1000A 隔振彈簧縱向破壞圖 ...94
圖5- 24 YS1000A 隔振彈簧橫向破壞圖 ...94
圖5- 25 YS1000B 隔振彈簧縱向破壞圖 ...95
圖5- 26 YS1000B 隔振彈簧橫向破壞圖 ...95
XI
表索引
表3- 1 YS1000A(B)彈簧材料性質...96
表3- 2 各頻道位置與代表之量測反應 ...97
表5- 1 隔振彈簧軸向勁度關係 ...99
表5- 2 隔振彈簧側向勁度關係 ...99
表5- 3 隔振彈簧軸向自振頻率關係 ...100
表5- 4 隔振彈簧側向自振頻率關係 ...100
表5- 5 系統之最大水平加速度 ...101
1
第一章 緒論
1.1 研究背景與目的
台灣位於歐亞板塊和菲律賓海板塊之交接地帶，地震活動十分頻 繁，而大地震發生時總對人民的生命與財產安全造成極重大的威脅。
隨著建築技術的進步，結構耐震的設計方法也不斷的改善與提升，是 故近年來在國內的新建結構的抗震能力有很大地提升。
然而國內外對於非結構構件相關耐震設計規範都不及結構物耐 震設計規範來得完善與周延。但在大地震作用下，如 1933 年的長堤 地震(Long Beach)、1971 的 San Fernando 地震中發現，許多建築物結 構本身並無受到嚴重的損害，卻因內部管線、設備以及非結構構件受 損，導致建築物在災後無法立即發揮機能。因此地震發生後，非結構 設備的損壞可能遠超過建築結構本身破壞所造成的影響。由上可知建 築物之性能不單單只取決於結構本身的耐震設計，建築物內部非結構 部分對於其原始設計功能更有深遠的影響。
在各類建築中，又以醫院在地震過後的救災活動中，扮演了不可 或缺的角色。除了必須提供不斷湧入的傷患緊急醫療和看護及保障院 內患者與醫療團隊的安危之外，更應維持大地震後的基本醫療功能。
因此具備了急救責任的醫院就必須要有足夠的耐震能力，以確保大地 震後仍能對外進行緊急醫療工作。而醫院內的機電設備就由如醫院的 核心中樞，提供醫院內所有能源所需；倘若在地震後醫院結構本身並 無太大的損害，卻因內部的機電設備破壞造成無法及時行醫治療，而 導致災區的醫療能力衰減，那就失去了醫院最基本的使用功能!
除醫院這類重要結構之外，近年來高科技產業的蓬勃發展，國內 各科學園區先後成立，而這些電子廠房對於結構的微震動量要求特別
2
的嚴格。主因是一棟高科技廠房的總投資額往往高達上百億，其中設 備的投資額就佔了最大宗。一旦大地震發生導致設備的破壞，因此造 成的損失必定是無法想像的。除了生產線停擺造成的直接損失之外，
大量訂單的流失以及長期不事生產的間接損失更是無法預估。
綜合上述可知，建築結構除了要加強結構體本身的耐震性能外，
內部的非結構與機電系統更是同等重要，因此亦需要去加強。
一般機電設備因螺栓錨定的固接方式將會因自身垂直向的振動 而傳入樓版內，形成為樓版噪音與振動；所以現況為了解決噪音與振 動的問題而改用彈簧隔振裝置與樓版相連，以醫院為例，較常見的彈
簧 隔 振 器 可 參 照
抽風機
單一彈簧 隔振器
圖1- 1。但在地震中最常因地震而破壞的卻為裝設隔振彈簧的機械，
主因是加裝的彈簧隔振裝置減低了這些機電設備的水平勁度，使得機 電設備在地震中的擺動週期與建築物相近，在大地震來臨時可能會產 生共振效應造成隔振器的破壞或因隔振彈簧擺幅過大使得彈簧傾倒 造成設備的倒塌損壞，最終致使設備物在震後無法正常運作。根據文 獻【1】，該文對嘉南地區的醫院進行耐震評估，假設隔振彈簧側向勁 度為縱向勁度 0.75 倍的情況下，設備與結構周期接近共振範圍 (0.3<Te/Ts<1.5)；又因設備加裝防振裝置之後側向勁度大大降低。在 地震時設備易有大幅擺動，致使設備安全性堪慮。
目前在國內雖已研發多種耐振型彈簧避振器，但因經濟因素和安 裝方式等問題而並不普遍；而國內耐震設計也沒有特別針對隔振彈簧 的相關參數進行設定；國內外對於彈簧隔振器之力學行為研究也不 多。文獻【1】設計構架之寬高比約為 1，在進行反覆載重試驗過程 發生設計構架明顯的傾覆現象，本研究進一步探討設計構架之寬高比 遠大於1 下隔振彈簧的受力行為，作為本次研究之目標。
3
1.2 研究內容
本研究主要針對重要結構中的機電設備較常使用之兩種型號的 隔振彈簧進行試驗與力學分析。各章節的重點於此概略敘述：
第二章為隔振彈簧的彈性理論。由於隔振彈簧的軸向勁度為隔振 設計之一重要因子；而側向勁度為隔振機械耐震評估的重要因素。因 此本章根據根據文獻【1】、【4】利用能量法推導出彈簧受側向力與軸 力作用下之側向勁度與軸向勁度公式，並從中瞭解兩者之間之相關 性。
第三章為反覆載重試驗規劃。本試驗為模擬重要結構物相關機電 設備之垂直載重，在此以質量鉛塊與組合鋼構架代之；利用油壓致動 器與組合鋼構架兩者相連結後再分別對目前醫院內較常用之兩種隔 振彈簧，YS1000A、YS1000B 施與水平側向力進行擬靜態反覆載重 試驗(Quasi-Static Cyclic Loading Test)。以期得到隔振彈簧之側向力與 位移之遲滯迴圈關係。
第四章為試驗觀察。將敘述反覆載重試驗下兩組隔振彈簧在縱向 裝置與橫向裝置受反覆載重作用下的行為表現並根據所量測到之資 料，探討 YS1000A、YS1000B 兩種彈簧在縱向裝置與橫向裝置在反 覆載重試驗作用下剪力-水平位移遲滯迴圈的行為。因此於本章節將 會詳細說明各組遲滯迴圈相關的物理意義以及隔振彈簧的變形機制。
第五章為試驗結果與討論。本章將敘述本研究之重點，探討反覆 載重試驗所得側向力與位移之遲滯迴圈以及其力學表現之差異性、以 及數據的分析。另外根據試驗所得隔振彈簧側向剪力與水平位移所形 成之遲滯迴圈，計算彈性階段彈簧的軸向與側向勁度。根據文獻【1】、
【4】推導出彈簧受側向力與軸力作用下之側向勁度與軸向勁度公 式，進一步與實驗所得之軸向與側向勁度值相比較。最後利用單自由 度系統求得本試驗架構系統之軸向與側向之自振頻率。反覆載重試驗
4
下求得油壓致動器之極限側向力，根據牛頓第二運動定律可推求出系 統所能承受之最大加速度值以及最大側向力值。
第六章則為結果與建議。針對試驗結果做總結與提出相關建議。
5
第二章 隔振彈簧的彈性理論
隔振彈簧的軸向勁度為隔振設計之一重要因子；而側向勁度由於 與設備的水平振動頻率相關，因此為隔振設備耐震評估的重要因子。
本章節將利用能量法以推導彈簧的軸向勁度與側向勁度，以瞭解兩者 之間之相關性。
2.1 軸向勁度公式推導
假設彈簧僅承受軸向受力 P 作用，彈簧單圈螺距高為 h，半徑為 r(直徑 D=2r)， A 點則代表彈簧上的任ㄧ點，彈簧底端中心點 O′為原 點，A 點與彈簧線圈起始點 O 之夾角為 θ。上述彈簧在僅承受軸力 P 作用時之正視圖如圖2- 1 所示，俯視圖如圖 2- 3 所示。
今以Gi
、Gj
、kG
表示 x、y、z 軸之方向向量，根據座標轉換關係 如圖2- 4 可知 A 點位置向量r
G為
cos sin
r r θi r θ j 2θ hk
= + + π
G G G G
式2- 1 由圖 2- 1 可知 A 點受軸力 FJG
及彎矩 MJJG
如下
F = Pk JG G
( cos sin ) ( ) 2
M r F
r θi r θ j θ hk Pk π
= ×
= + + ×
JJG G JG
G G G G
(cos sin ) Pr θ j θ i
= − G− G
式2- 2
式2- 3
6
如圖 2- 4 的座標轉換關係示意圖所示，令αJG為 A 點沿彈簧線圈 之切線向量， βJG為A 點沿彈簧線圈之法線向量，再利用向量座標轉 換原理得
cos j sin i αG = θG− θG
式2- 4
故式2- 3 可αJG用取代為
M = −Prα JJG JG
式2- 5 由式 2- 5 可知彎矩M
JJG的方向為沿著彈簧的切線方向，對彈簧而 言為扭矩，故扭矩的大小−Pr可用T表示之。由能量法推算變形所儲 存之能量為
2 2
0 2
n r T
U ds
GJ
= ∫ π 式2- 6
其中n 為螺旋彈簧之有效圈數，G 為剪力模數，I 為圓形斷面慣 性矩，J 為極慣性矩。其中
E 2(1+ )
G= ν
4
64
I =πd 4
32 2
J =πd = I
利用能量與力的關係，彈簧在軸力 P 作用下之垂直位移ΔZ如下
2 2
2 0
2 2
EI (1+ )
n r Z
T T
U P ds Pr n r Pr n r
P GJ GJ
π π π
ν
⋅∂
∂ ∂
Δ = = = =
∂ ∫
2(1+ ) 3
= EI ν Pr nπ
式2- 7
7
根據力與位移的關係可得軸向勁度KZ為
3 3
EI 2(1+ ) 2(1+ )
EI
Z Z
P P
K = Δ = ν Pr nπ = ν r nπ 式2- 8
2.2 側向勁度公式推導
假設彈簧承受一側向力 P 及彎矩M0作用，彈簧單圈螺距高為h，
半徑為r(直徑 D=2r)， A 點則代表彈簧上的任ㄧ點，彈簧底端中心點 O′為原點，A 點與彈簧線圈起始點 O 之夾角為 θ。上述彈簧受側力作 用之正視圖如圖2- 2 所示，俯視圖如圖 2- 3 所示。
今以Gi
、Gj
、kG
表示 x、y、z 軸之方向向量，根據座標轉換關係 示意圖如圖2- 4 可知 A 點位置向量r
G為
cos sin
r r θi r θ j 2θ hk
= + + π
G G G G
式2- 9
由圖 2- 2 可知 A 點受側力JGF
及彎矩MJJG
分別為
F =P j JG G
0
( cos sin ) ( ) 0
2 M r F M i
r θi r θ j θ hk P j M i π
= × +
= + + × + +
JJG G JG G
G G G G G
cos 0
2
Pr θk P hθ i M i
= G− π G+ G
式2- 10
式2- 11
8
由圖 2- 4 可知 sin cos
i = θα − θ β
G G JG
sin cos j = θ β + θα
G JG G
式2- 12 式2- 13 將式 2- 12 及式 2- 13 代入式 2- 11 中
0
0
0
cos 2
= cos ( - ) 2
= cos ( - )(cos sin ) 2
M Pr k P hi M i
Pr k P h M i
Pr k P h M θ θ
π θ θ
π
θ θ θβ θα
π
= − +
−
− −
JJG G G G
G G
G G G
0 0
= cos ( - )cos +( - )sin
2 2
P h P h
Pr θk θ M θβ θ M θα
π π
G− G G
式2- 14 由式 2- 14 可知彎矩 MJJG
分成αJG、βJG及k G
三方向的向量；其中αJG為 沿著彈簧的切線方向對彈簧而言為扭矩，故αJG方向的扭矩大小
( - 0)sin 2
P hθ M θ
π 可用T 表示之；另外βJG及k G
兩者均垂直彈簧線徑，對 彈簧而言為彎矩，故βJG方向的彎矩大小 ( - 0) cos
2
P hθ M θ
− π 用M 表示之；1
kG
方向的彎矩大小Prcosθ用M 表示之。由能量法推算變形所儲存之2 能量為
2 2 2
2 1 2 2 2
0 2 0 2 0 2
n rM n r T n rM
U ds ds ds
EI GJ EI
π π π
=∫ +∫ +∫ 式2- 15
9
利用能量與力的關係，得彈簧在側力 P 作用下之側向位移ΔX為
X
U P Δ =∂
∂
1 2
1 2
2 2 2
0 0 0
n r n r n r
M T M
M T M
P ds Pds P ds
EI GJ EI
π π π
∂ ∂ ∂
⋅ ⋅ ⋅
∂ ∂ ∂
=∫ +∫ +∫
式 2- 16
在實際的安裝上，因為隔震彈簧與設備間並未採用固接，而近似 於鉸接之邊界條件，因此在此假設彈簧頂部承受的彎矩M0 =0代回 (式 2-16)中可得側向位移ΔX為
2 2 3
3 3
x
2 2 3
3 3
2 2 3
3
4 4
( ) ( )
4 3 2 4 3 2
4 4
( ) ( )
4 3 2 4 3 2
(1+ ) 4 (2+ )
4 3 4 2
rPh n rPh n r P
n n n
EI GJ EI
rPh n rPh n r P
n n n
EI EI EI
rPh rPh n r P
n n
EI EI EI
π π π
π π
π π π
π π
ν
π ν ν π
π
Δ = + + − +
= + + − +
= − +
2 3 2
(2+ ) 2
( )
3 8
rP h n h n
EI r n
π ν ν π
= − π + 式2- 17
根據力與位移的關係可得側向勁度KX 為
2 3 2
(2+ ) 2
( )
3 8
X
X
P P
K rP h n h n
EI r n
π ν ν π
π
= =
Δ − +
10
2 3 2
2
(2+ )
( )
3 8
EI
h n h n
r π ν ν r nπ
π
=
− +
式2- 18
2.3 軸側向勁度的關係
利用式2- 8、式 2- 18 兩式之比可求得兩者之間的關係式，如下
X X Z
Z X
Z
P K
K P
Δ Δ
= =
Δ Δ
2
2 2 2
2
2(1+ )
(2+ )
( )
3 8
r
h n h
r ν π
π ν ν π
π
=
− +
2 2
2 2
= 1
(2+ ) 1
( )
6(1+ ) 16 (1+ ) 2(1+ ) h n
r
ν ν
ν − π ν + ν 式2- 19
現以本實驗彈簧鋼材之波松比ν =0.29的情況下，側向勁度與軸 向勁度兩者之間的關係式可簡化成下式
2 2
2 2
= 1
(2+ ) 1
( )
6(1+ ) 16 (1+ ) 2(1+ )
X Z
K
K h n
r
ν ν
ν − π ν + ν
11
2 2
2 2
= 1
(2+0.29) 0.29 1
( )
6(1+0.29) 16 (1+0.29) 2(1+0.29) h n
r − π +
2 2
2
= 1
(0.2959 0.0014) 0.3876
h n
r − +
式2- 20
兩者的勁度(K KX/ Z)亦會下降。故軸側向勁度比關係圖如圖 2- 5 所 示。由圖中可知，當彈簧高度與半徑比( /h r )固定時，隨著彈簧圈數 (n)的增加，兩者的勁度比(K KX/ Z)就會下降；當彈簧圈數(n)固定時，隨 著彈簧高度與半徑比( /h r )的增加，兩者的勁度(K KX/ Z)亦會下降。
12
第三章 反覆載重試驗規劃
3.1 前言
本試驗為模擬重要結構物相關機電設備之垂直載重，在此以質 量鉛塊與組合鋼構架代之；再利用油壓致動器與組合鋼構架兩者相 連結後再施與水平側向力進行擬靜態反覆載重試驗(Quasi-Static Cyclic Loading Test)。另外於隔振彈簧下方安裝測力計(Load Cell)同 時量測軸力與剪力；本次試驗分別安裝兩種位移計量測位移，第一 種為外部水平位移計，以量測其水平位移，安裝方式如下所述：將 指環的一端固定在組合構架上，並將指環置中到安裝在#2 轉接板上 的位移計；第二種為拉線式位移計，以量測軸向與側向位移，安裝 方式如下所述：在強力的板上固定拉線式位移計，自位移計上取出 軟索連結於與構架相連接的#3 轉接板上。以上兩種位移計試驗中的 安裝方式參照圖3- 1 所示。
本章節將分別介紹本試驗使用之隔振彈簧細部、構架尺寸、試 驗儀器之佈置以及反覆載重試驗程序等。
3.2 隔振彈簧介紹
YS1000A 如錯誤! 找不到參照來源。所示:此處 1000 代表螺旋 彈簧可承受靜態垂直荷重 1000Kgw，其相對之垂直撓度為 25mm；
螺旋彈簧底部在本試驗中僅平放在基墊上而無任何固接之裝置，上 部由水平蓋板覆蓋並由中間螺桿貫穿，關於螺旋彈簧之詳細幾何尺 寸如圖3- 3 所示、以及材料性質詳列在表 3- 1 中。另外基座部分、
兩側外框與限制螺桿以及與設備相連接的中間螺桿之材質均為黑鐵 (即低碳結構鋼材 JIS SS41)，且上述之基座、兩側外框、限制螺桿及 中間螺桿均採用浸鍍鋅處理以增強防鏽功能。功能介紹：中間螺栓
13
利用水平調整螺栓以微調整組隔振彈簧與上部載重組裝時所需之高 度，進而保持整體構架為水平狀態；兩側外框與橡膠圈及水平螺桿 相結合後可提供隔振彈簧水平方向之束制；基座底部附有防滑橡膠 增加與基礎面之摩擦力，同時兩端利用反摯螺栓使基座與基礎結合。
YS1000B 如圖 3- 2 所示: 此處 1000 代表螺旋彈簧可以承受靜態 垂直荷重 1000Kgw，其相對之垂直撓度為 25mm；螺旋彈簧底部在 本試驗中僅平放在橡膠墊上而無任何固接之裝置，上部由水平蓋板 覆蓋並由中間螺桿貫穿，關於螺旋彈簧之詳細幾何尺寸與材料性質 與隔振彈簧YS1000A 同，如圖 3- 3 所示;表 3- 1 則詳列螺旋彈簧之 材料性質。另外基座部分與限制螺桿以及設備相連接的中間螺桿之 材質均為黑鐵(低碳結構鋼材 JIS SS41)；兩側外框則為延性鑄鐵，且 上述的基座、限制螺桿、中間螺桿均採用浸鍍鋅處理以增強防鏽功 能。功能介紹：中間螺栓利用水平調整螺栓以微調整組隔振彈簧與 上部載重組裝時所需之高度，進而保持整體構架為水平狀態；兩側 外框與基座保護墊及擋板相結合後可提供隔振彈簧水平方向之束 制；基座底部附有防滑橡膠增加與基礎面之摩擦力，同時兩端亦利 用反摯螺栓使基座與基礎結合。
3.3 試驗構架設計
本試驗構架以質量鉛塊與組合鋼構架代之。質量鉛塊每組為 250(kgw)，共十組質量鉛塊合計為 2500(kg)；另外由兩組 I 型斷面梁 與兩塊封版頭尾相連組合而成之構架為 400(kg)，合計整體構架之重 量達2900(kg)。
由文獻【5】可知對於高大於寬者設備產生擺動傾覆的危險性越 大。設備所在位置越高時，寬高比越低越容易傾覆。本研究之試驗構 架高為 30(cm)，加上質量鉛塊後上部構架高度為 65(cm)；整體構架 寬為86(cm)，長為 2540(cm)；故其橫軸的寬高比約為 1.3，縱軸的寬
14
高比約為 30。比較上述寬高比之後，在相同的設備高度作用下，橫 軸的寬高比相對於縱軸的寬高比而言較易傾覆，故可預知當油壓致動 器沿橫軸方向施力設備較穩定而不易傾覆；經由上述理論，為避免實 驗過程中發生傾覆的問題，我們選擇橫軸作為擺放油壓致動器的位 置，並沿著縱軸方向施力。油壓致動器作用於設備之圖例參照圖 3- 4。
試驗構架安裝關係圖如圖 3- 5，整體試驗構架內部相關結構之詳 細尺寸如圖3- 6。其中轉接板的使用目的為增加試體安裝的效率，以 達到順利接合上下各部設備。各轉接版的接合關係如下:#1 轉接板主 要是接合測力計(Load Cell)與強力地板，#2 轉接版主要是接合隔振彈 簧與測力計(Load Cell)，#3 轉接版則主要是接合上部構架與隔振彈 簧；至於各轉接板之細部設計見圖3- 7。
3.4 試驗儀器
本試驗採用之量測儀器如下所述:
1.測力計(Load Cell)：採用國家地震中心所提供之測力計，測力計三 向之量測容量均為20tons，為配合本試驗得到較佳的量測精準度，校 正範圍僅在 2.5tons 內，使用目的為量測隔振彈簧在試驗過程中承受 之垂直軸力與水平剪力。
2.外部水平位移計：採用 MTS 公司出產之 Temposonics II Transducer，
簡稱指環位移計，主要是利用磁致伸縮工作原理(Magnetosrictive Technology)以量測水平位移，。
3.拉線式位移計(Cable-Extension Displacement Sensor)：用以量測水平 位移量與垂直位移量。其原理是利用不銹鋼軟索連結於待測物體上，
當待測物體發生移動時，則軟索就因應拉伸進而帶動內部的彈簧轉軸 並轉動訊號轉盤，軟索的伸長量就利用轉軸角度積算出絕對值位移數 值而得之。
15
3.5 試驗佈置
本試驗之試驗佈置如下所述:一開始利用#1 轉接板將測力計與強 力地板上下對接；再利用#2 轉接板固定測力計頂層與隔振彈簧；然 後將#3 轉接版固定於隔振彈簧上部後連接上部構架；最後將油壓致 動器連接試驗構架便完成整體的組裝。本試驗構架組裝完成圖如圖 3- 5 所示。
試驗進行中，共蒐集 20 個頻道資料分別記錄隔振彈簧之靜態受 力 反 應 ， 包 括 隔 振 彈 簧 之 垂 直 軸 力 、 水 平 剪 力 、Temposonics II Transducer 的水平位移以及拉線式位移計的水平位移和垂直位移等。
圖3- 4 將會標示出所以量測儀器之安裝位置與頻道編號，所有頻道編 號所代表的量測內容則參照表3- 2。
3.6 反覆載重試驗程序
本研究將兩組彈簧各分成橫向與縱向兩組分別進行試驗，因此 總共將會有四組試驗，分別如下:YS1000A 縱向試驗、YS1000A 橫 向試驗、YS1000B 縱向試驗、YS1000B 橫向試驗。四組試驗構架圖 參照圖 3- 8 至圖 3- 11。在反覆載重試驗中油壓致動器採用位移控 制，因此可避免因力量控制造成非預期之破壞。在試驗中位移控制 所輸入之位移歷時波形為一系列漸增之反覆三角波，同一振幅循環 兩次。四組試驗皆分成連續的兩階段試驗；第一階段為側向束制尚 未發生作用時，在此稱做彈性階段，即 YS1000A 之水平螺桿和 YS1000B 之鍍鋅外框在可自由移動之範圍內(在試驗前保守量測範 圍為±6mm)，振幅增幅為 0.5mm；直至試驗振幅進行至±6mm 時，
此時預估側向束制已發揮作用開始進入第二階段，在此進入束制階 段(倘若在 6mm 尚未進入非彈性階段，則在試驗中將會隨時修改彈 性階段之範圍)，第二階段振幅之增幅將增為 2mm，試驗持續進行直 至隔振彈簧發生明顯破壞亦或是水平剪力容量發生明顯減少的狀況
16
時停止試驗。一系列反覆三角波如 圖3- 12 所示 。
在實驗過程中，進行兩方面的實驗量測。一為量測隔振彈簧在 承受上部構架前後彈簧之相對高度，進一步求得彈簧垂直向的軸向 勁度。一為進行反覆載重試驗，將量測到的數據進行分析；並求得 彈性階段的側向剪力與水平位移的關係，進一步求得該隔振彈簧的 自振頻率以及油壓致動器加載達極限力時，根據牛頓第二定律求得 隔振彈簧的最大平均加速度。
17
第四章 試驗觀察
4.1 前言
本章將敘述所進行之反覆載重實驗，縱向與橫向裝置的行為表 現，並根據所量測之資料，探討 YS1000A、YS1000B 兩種彈簧在縱 向與橫向裝置受反覆載重作用下之側向力與水平位移遲滯迴圈的行 為。因此本章節將會詳細說明各組遲滯迴圈相關的物理意義以及隔振 彈簧的變形機制。
由於本試驗油壓致動器固定在構架西側並施予東西向的反覆載 重，整體結構為對稱載重，故南北側的隔振彈簧應具有相同的受側力 作用的遲滯迴圈行為，因此本章節將偏重於東北側(EN)與西北側(WN) 兩側隔振彈簧之遲滯迴圈進行探討與說明。四組隔振彈簧之完整遲滯 迴圈圖如圖4- 1 至圖 4- 8 所示。
將四組實驗數據繪製出的遲滯迴圈以東北側(EN)與西北側(WN) 兩側為代表。定性取一圈的遲滯迴圈進行描述，四組實驗數據可知單 圈遲滯迴圈圖4- 10 至圖 4- 20 所示。
分別針對 YS1000A 與 YS1000B 在縱向與橫向裝置在反覆載重作 用下之邊界條件進行概述：
1.YS1000A：
縱向與橫向受力時之邊界條件之敘述如下，可參照圖4- 21 與圖 4- 22 所示。
<1>縱向受力：
隔振彈簧之水平螺桿碰觸到外框之橡膠圈，擠壓摩擦產生側向束制；
螺旋彈簧亦會隨著側力發生平移並碰撞到外框產生額外的側向束
18
制；另外固定螺栓與底板間的擠壓亦會產生額外的側向束制。
<2>橫向受力：
隔振彈簧之水平螺桿碰觸到外框之橡膠圈，擠壓摩擦產生側向束制；
螺旋彈簧亦會隨著側力發生隨之平移的狀況，但因橫向無外框作為束 制，因此無法提供額外的側向束制；另外固定螺栓與底板間的擠壓亦 會產生額外的側向束制。
2.YS1000B：
縱向與橫向受力時之邊界條件之敘述如下，可參照圖4- 23 與圖 4- 24 所示。
<1>縱向受力：
隔振彈簧之擋板與外框之橡膠圈碰觸，擠壓摩擦產生側向束制；另外 固定螺栓與底板間的擠壓亦會產生額外的側向束制。
<2>橫向受力：
隔振彈簧之擋板與外框之橡膠圈碰觸，擠壓摩擦產生側向束制；另外 固定螺栓與底板間的擠壓亦會產生額外的側向束制。
19
4.2 YS1000A 縱向受力之遲滯迴圈行為探討 4.2.1YS1000A 東北側縱向受力
縱向受力 YS1000A 隔振彈簧擠壓變形圖如圖 4- 9，東北側 YS1000A 隔振彈簧的縱向受力單一遲滯迴圈圖如圖 4- 10，將遲滯迴 圈行為以下列各階段分別進行探討，如下：
A-B 階段：
油壓制動器開始正向加載，隔振彈簧側向位移保持在彈性範圍 內，因此時由於水平螺桿尚未碰觸到外框之橡膠圈，在這階段隔振彈 簧並無側向束制作用，水平側力完全由螺旋彈簧抵抗，故視為彈性階 段。
B-C 階段：
油壓制動器持續正向加載，此時水平螺桿與外框之橡膠圈開始碰 觸，因此在擠壓摩擦的過程中使得隔振彈簧產生側向束制，故隔振彈 簧的側向勁度提升。
C-D 階段：
油壓制動器持續正向加載，由於過大的側向力作用下，螺旋彈簧 底部的摩擦力不足以抵抗持續增加的側向力，在此階段造成螺旋彈簧 發生持續性的滑動，造成隔振彈簧抵抗側向力的強度下降。
D-E 階段：
當位移到 15mm 的時候，由於彈簧停止滑動而能有效提供側向勁 度，因此勁度又提升上來。由於持續增加的側向力是利用螺旋彈簧與 水平螺桿與外框之間的束制所共同抵抗，對於水平螺桿與外框之間而 言，相當於水平螺桿給與外框一個持續增加的側力，隨著側力越來越 大，在擠壓的過程中，使得水平螺桿和外框二者不斷擠壓作用下發生
20
傾斜甚至是變形的狀況，而外框與底板相連，底板兩端又有固定螺栓 固定，此時受側力作用的外框相當於一懸臂梁受集中的垂直載重作 用，會對端部產生固端彎矩；而隔振彈簧的底板就相當於上述之端 部，故隔振彈簧的底板因固端彎矩產生彎曲變形。另外，隔振彈簧的 基座是由兩根固定螺栓栓在轉接板上，但由於持續增加的側向力作用 下造成底板隨側向力非預期的滑動，固定螺栓與底板間擠壓造成的束 制亦造成勁度的提升。
E-F 階段：
油壓致動器開始正向卸載。此階段由於除了螺旋彈簧提供側向勁 度抵抗側向力外，水平螺桿與外框持續碰撞並提供側向束制；底板與 固定螺栓間的擠壓亦提供了額外的側向束制。
F-G 階段：
油壓致動器持續正向卸載，在Ｆ點由於水平螺桿與橡膠圈分離，
隔振彈簧的側向束制條件消失，因此勁度急速下降（相對於 EF 階 段）。此時側力又逐漸恢復到由螺旋彈簧去抵抗，底板亦隨著卸載移 回至原點。
G-H 階段：
油壓制動器開始反向加載，隔振彈簧側向位移保持在彈性範圍 內，因此時由於水平螺桿尚未碰觸到外框之橡膠圈，因此在這階段隔 振彈簧並無側向束制作用，水平側力完全由螺旋彈簧抵抗，故視為彈 性階段。
H-I 階段：
油壓制動器持續反向加載，此時水平螺桿與外框之橡膠圈開始碰 觸，因此在擠壓摩擦的過程中使得隔振彈簧產生側向束制，故隔振彈 簧的側向勁度提升。
21
I-J 階段：
油壓制動器持續反向加載，由於持續增加的側向力作用下，螺旋 彈簧底部的摩擦力不足以抵抗持續增加的側向力，因此在此階段螺旋 彈簧持續性發生滑動，造成彈簧抵抗側向力的能力下降，在此階段當 彈簧一發生滑動，抵抗的側向力產生微幅下降。
J-K 階段：
持續反向加載，由於彈簧停止滑動而能有效提供側向勁度，因此 勁度大幅提升。另外持續增加的側向力是利用螺旋彈簧與水平螺桿與 外框之間的束制所共同抵抗，對於水平螺桿與外框之間而言，相當於 水平螺桿給與外框一個持續增加的側力，隨著側力越來越大，在擠壓 的過程中，使得水平螺桿和外框二者不斷擠壓作用下發生傾斜甚至是 變形的狀況，而外框與底板相連，底板兩端又有固定螺栓固定，此時 受側力作用的外框相當於一懸臂梁受集中的垂直載重作用，會對端部 產生固端彎矩；而隔振彈簧的底板就相當於上述之端部，故隔振彈簧 的底板因固端彎矩產生彎曲變形。此外，隔振彈簧的基座是由兩根固 定螺栓栓在轉接板上，持續增加的側向力造成底板隨側向力非預期的 滑動，固定螺栓與底板間擠壓形成的束制造成勁度的提升。
J-L 階段：
油壓致動器開始反向卸載。此階段由於除了螺旋彈簧提供側向勁 度抵抗側向力外，水平螺桿與外框持續碰撞並提供側向束制；底板與 固定螺栓間的擠壓亦提供了額外的側向束制。
J-A 階段：
油壓致動器持續反向卸載，在 J 點由於水平螺桿與橡膠圈分離，
隔振彈簧的側向束制消失，因此勁度急速下降(相較於 J-L 階段)。此 時側力又逐漸恢復到由螺旋彈簧去抵抗，底板亦隨側力移回原點。
22
4.2.2YS1000A 西北側縱向受力
縱向受力 YS1000A 隔振彈簧擠壓變形圖如圖 4- 9，西北側 YS1000A 隔振彈簧的縱向受力單一遲滯迴圈圖如圖 4- 11，如根據實 驗觀測可將遲滯迴圈行為以下列各階段分別進行探討，如下：
A-B 階段：
油壓制動器開始正向加載，隔振彈簧側向位移保持在彈性範圍 內，在此時由於水平螺桿尚未碰觸到外框之橡膠圈，因此在這階段隔 振彈簧並無側向束制作用，水平側力完全由螺旋彈簧抵抗，故視為彈 性階段。
B-C 階段：
油壓制動器持續正向加載，此時水平螺桿與外框之橡膠圈開始碰 觸，因此在擠壓摩擦的過程中使得隔振彈簧產生側向束制，故隔振彈 簧的側向勁度提升。由於持續增加的側向力是利用螺旋彈簧與水平螺 桿與外框之間的束制所共同抵抗，對於水平螺桿與外框之間而言，相 當於水平螺桿給與外框一個持續增加的側力，隨著側力越來越大，在 擠壓的過程中，使得水平螺桿和外框不斷擠壓作用下，外框發生傾斜 甚至是變形的狀況，而外框與底板相連，底板兩端又有固定螺栓固 定，此時的受側力作用的外框相當於一懸臂梁受集中的垂直載重作 用，會對端部產生固端彎矩；而隔振彈簧的底板就相當於上述之端 部，故隔振彈簧的底板因固端彎矩產生彎曲變形。另外，隔振彈簧的 基座是由兩根固定螺栓栓在轉接板上，但由於持續增加的側向力作用 下造成底板隨側向力非預期的滑動，固定螺栓與底板間擠壓造成的束 制亦造成勁度的提升。
C-D 階段：
油壓致動器開始正向卸載。此階段由於除了螺旋彈簧提供側向勁
