建構空間幾何思考模型

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

建構空間幾何思考模型 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2511-S-011-002-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學教育學程中心

計 畫 主 持 人 ： 鄭海蓮

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：陳鈺方 其他-兼任助理人員：賴宛吟

其他-兼任助理人員：林逸農

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 10 月 21 日

前言

許多文獻研究都顯示空間能力是影響職業、學習表現與生活適應的重要因素，影響擴及數理、科 學、天文、工程機械、資訊、音樂、體育等各領域（左台益、梁勇能，2001；吳文如，2003；吳明郁，

2004；廖焜熙，1999；廖焜熙、邱美虹，1999；劉俊祥，2000；McGee, 1979；Smith & Olkun, 2005），

這是因為空間能力的展現是眾多已知事物表徵的綜合、分析與推理結果。空間能力是智力的一部份，

但又有別於普通智力（general ability)，特別是涉及心像的建構與操弄，和空間輪廓方位判斷等（左台 益、梁勇能，2001；襲充文，1994），在生活中許多空間問題的任務都需要空間能力的展現與應用。空 間能力的表現過程亦是空間推理能力的應用，個體透過空間推理可以具體或抽象地使用形狀、特徵和 關係等概念，去操作物件、探索世界和互相溝通（Newcombe & Huttenlocher, 2000）。

人類也常藉由幾何圖形表徵、傳達意義和紀錄事件，例如象形文字、金字塔碑文或交通標誌等是 利用幾何圖形以為隱喻。數學、科學、工程與設計課程等已將幾何圖形列為教材的重要成分，讓學生 經由學習了解幾何圖形的構成與變化，增加空間推理、表徵與設計的能力，這都是因為空間與幾何之 間具有重要關聯性。

但相關研究亦指出領域專家經常利用心智模式來理解現象，而不一定遵循正式的邏輯規則來進行 推理( Johnson-Laird, 1999; Schlager, Means, & Roth, 1988; Schumacher & Czerwinski, 1992; White &

Frederiksen, 1987)。可能的原因之一是工作記憶容量的限制；由於遵循正式的推理規則經常要考慮眾多 的可能性，而利用策略模式進行推理則可以降低認知負荷，但是推論結果未必正確(Hitch & Baddeley, 1976; Rips, 1994)。並且在推論過程中，策略並非保持不變，如果因為一開始建立了錯誤的策略而得到 錯誤的表徵或是推論，有可能藉由考慮其它策略或修訂原有策略而改變其推論(Johnson- Laird, 1989;

1999)。

本研究利用「原案口語分析」描述觀察受試者在操作空間幾何任務時的動作步驟，藉此分析不同 受試者的思考策略、認知模式和流暢性等的差異。當受試者面對不同難度的幾何積木擺放問題，經過 觀察、摸索、記憶、學習或具策略性的思考程序後，其所展現之口語表達或單元動作如萃取(Retrieve)、

利用(Reuse)、修正(Revise)和保留(Retain)等等是否串聯形成某種特定模式。由「原案口語分析」結果 所組成之受試者解題策略與歷程，以Felder (1988)「學習類型屬性」將受試者分類之，分別描述不同受 試者的類型與其解題策略，再佐以受試者的解題類型差異後，針對其思考歷程找出不同策略之間的關 係，據以建構空間幾何思考模型與解題策略分析，以為後續研究之基礎。

研究目的

由於判讀空間幾何思考歷程的相關研究較少，為深入探討受試者的空間幾何思考的歷程與策略，

本研究主要探索專家與生手在空間幾何思考的質化歷程，以及部分量化指標上的差異。藉由受試者的 屬性分類，比較其使用策略之異同，建立一套空間幾何思考模型，以為後續研究與相關測驗編製的參 考。

文獻探討

至今已有許多學者探討各種心智運作模式，心智模式參與許多不同的心理運作，它可以幫助專家 組織專業知識，並且對新資訊的編碼、解釋或儲存有所幫助(Borgman, 1986; Gott, Bennett, & Gillet, 1986;

Schlager, Means, & Roth, 1988)。Holland, Holyoak, Nisbett and Thagard (1986)甚至認為心智模式是一切推

理過程的基礎。教育學者也認為新概念若能與既存的心智模式相容的話，那麼學習可能會更加容易 (Redish, 1994)。了解學生的心智模式有助於教師在介紹複雜系統或抽象科學概念時，理解學生的學習 困難，並藉此發展出合適的教學模型(邱美虹和翁雪琴, 1995; Stevens & Collins, 1980)。

心理學的研究證實，人之所以會解決問題，是因為擁有大量的知識與經驗，以此輔助呈現或發現 問題的意義，藉此產生解決問題的方法，並且將表徵作有次序的結構存於記憶系統，最後形成一種模 式以解決類似的問題（Medin，Ross，& Markman，2001）。問題解決歷程正如同電腦的資料處理過程 如圖1 所示。

圖 1 電腦資訊系統與人類思考模式 （Newell & Simon, 1972）

然而大腦就像一個黑箱子，無法透明的顯示思考運作，以致人類無法掌握細部的思考歷程。因此 人工智慧(Artificial Intelligence)的先驅學者 Simon 和 Newwell 就一起合作尋找有效的方法，嘗試明辨黑 箱裡的作業程序（Newell & Simon, 1972）。經過他們的努力，一個相當複雜但有效的研究方法出現了─

「原案口語分析」(Protocol Analysis)，也就是把原作品的創作過程用口語紀錄下來再做分析（陳超萃，

2003）。

研究方法

本研究主要是利用積木幾何實驗，以原案口語分析之質性資料與量化資料，分析比較專家與生手 之間的差異，以建構空間幾何思考模型。

研究假設

本研究假設如下：

假設一：專家與生手的空間幾何思考模式是不同的

假設二：完成任務時間將隨著經驗（expertise）和試題難度（difficulty）而有差異 假設三：嘗試次數將隨著經驗（expertise）和試題難度而有差異

其中，經驗（expertise）變項乃依五連方經驗之有無，分為專家與生手兩類受試。試題難度（difficulty）

為依五連方積木試題任務之難度分為單一解與多重解兩種。因此，假設二和三是以二因子變異數分析 (two-way ANOVA) ，分析交互作用和主要效果。

研究工具

本研究之實驗工具為五連方塊，五連方塊(Pentomino)是空間益智遊戲的一種，屬於多方塊家族之 一，由五個正方體連接組成。五連方塊有 12 支不同形狀的積木（如圖 2），他們以類似拉丁字母表的 字母命名。通常每支五連方的反射對稱和自轉對稱仍視為同型。五連方塊不但可做平面圖形的創意排

列，更可以延伸成立體方塊的組合變化，玩法相當豐富。

圖2 十二支五連方塊 研究題目

本研究所用實驗題目如表1所示。

表 1 實驗題目 題目

試題難度

（解答數）

多重解 單一解 單一解 多重解

研究對象與實驗步驟

本研究觀察十位受試者（簡述如表2 中所列），其中 S10 為建築師，並從事有關五連方塊益智遊戲 的設計，故可視為經驗豐富的專家，另外兩位（S2 和 S9）有豐富的操作五連方塊經驗也列為專家，其 他七位則完全無五連方經驗。

實驗的解題任務為請受試者盡量找到每一題所有可能的解答，並使用放聲思考（think aloud）講出 找出解答所使用的策略與歷程。實驗時不限制完成時間以及可以嘗試的次數，使用攝影機側錄實驗情 況，再根據影片於事後整理成逐字稿，以為質化分析的基礎，並統計各受試者完成題目的時間和嘗試 次數，以作為量化分析的基礎。

本研究依「前置作業─進行實驗─資料分析」步驟進行，各部份配置說明如表2所示。

表 2 實驗步驟配置

實驗環境 安靜、不受干擾之實驗室 實驗設計題目 固定形狀五連方擺放任務 前置作業

實驗設備 錄影機、12 支五連方積木、題目紙本

S1(無五連方經驗/建築碩一) S2(具五連方經驗/建築碩一)

S3(無五連方經驗/社會科學領域碩一)

S4(無五連方經驗/社會科學領域大學畢業生) S5(無五連方經驗/社會科學領域碩一)

S6(無五連方經驗/社會科學領域碩一) S7(無五連方經驗/室內設計師)

S8(無五連方經驗/建築碩一) S9(有五連方經驗/建築系教授)

S10(有五連方經驗/建築師與五連方遊戲設計者) 記錄方式 1.口語資料: 放聲思考

2.錄影資料 進行實驗

實驗步驟 1.給予 12 支五連方方塊

2.請受測者觀察每支特徵，並大聲說出其想法。

建立模型

整合電腦資訊系統與人 類思考模式並建立思考 模型

受試者類型

編碼 使用策略比較

解碼 綜合分析比較案例運用

行為 質性

資料分析

口語資料 切割分段

檢視空間思考模型 驗證並對照本研究之空 間思考模型

量化

資料分析 以二因子變異數分析 (two-way ANOVA) 分析交互作用和主要效果

結果與討論

資料分析

1.研究假設一：專家與生手之空間幾何思考模式是否不同？

專家與生手在問題處理時的策略不同，如表3所示。

表3 專家與生手的搜尋模式

理論 生手 專家

Larkin（1981） 目標導向（goal-driven） 資料導向（data-driven）

Anderson（1983） 深度優先（depth-first）

所需處理的資訊較少

廣度優先（breath-first）

所需處理的資訊較多

經由觀察與編碼放聲思考的資料後，發現專家與生手的思考模式大致如表 4 所示，專家因為具有 豐富的經驗與知識庫(spatial geometric database)，所以不會盲目尋找答案，而會思考找出使用策略，再 快速找出所有解答；對照生手的表現，則發現生手由於第一次接觸五連方，在毫無頭緒的情況下，只 能使用試誤法 (try and error)。由於受試者的背景與經驗不同，在面對空間幾何問題時的解決策略也不 同，生手在經由不斷學習修正後才能成為專家，因此，本研究運用學習風格分類，將受試者依其解題 歷程進行屬性分類，如表5。

表 4 專家與生手解決問題的模式分析

Experts’

structure of problem solving (Simon, 1979)

Novices’

structure of problem solving

表 5 Dimensions of Learning Styles

Preferred Learning Styles (Felder, 1988) Sensory Perception

Intuitive Visual Input

Auditory Inductive Organization

Deductive Active Processing

Reflective Sequential Understanding

Global

本研究基於研究目標為探究空間幾何思考模式與歷程，因此只針對上表中五大項之Processing，將 受試者分類為 Active 與 Reflective，合併受試者的經驗（專家與生手），本研究受試者落點大致有四種

趨向如圖3。

圖 3 受試者屬性分類

表 6 受試者屬性向度

經驗 受試者 屬性分類

S9 S10 (專家) D 有經驗

S2 (特殊案例) A S5 S6 S7 S8 B 無經驗

S1S3 S4 C

其中Active 與 Reflective 是以受試者的嘗試次數為分界。有經驗群組中，Ｓ10 由於長時間接觸五 連方塊，所以其屬性與建築系教授Ｓ9 同為象限Ｄ；Ｓ2 為動手實作挑戰型─藉由不斷重複嘗試各支方 塊的思考模式，手腦並用以進行空間思考，S2 在解決空間幾何問題時，會不斷的評估解決的方法是否 重複、是否可行與思考解題策略。而S1 S3 S4 由於缺乏五連方經驗，加上個性屬心理謀略型，其大部 分的空間思考行為都在心中完成，經過多次判斷後，才開始動作，所以需要較長的時間思考解決問題。

受試者S5 S6 S7 S8 則屬於「動」行為的比例較高，其原因與 S2 不同，因為這幾位受試者初次接觸五 連方塊，所以需要較多的嘗試與接觸，然而因為本身並非空間相關專長背景，也因此雖然動作次數多 於觀察次數，但排出的結果皆少於同樣無五連方經驗的S1。

2.研究假設二：完成任務時間將隨著經驗有無和試題難度而有差異

本研究雖為質性的觀察紀錄研究，但在實驗過程中，有兩個量化變項資料可附帶取得，故一併進 行統計考驗。其一為受試者完成任務時間，定義為受試者完成任務時間除以成功擺放的解答數，為每 一成功解答數所需的單位完成時間。

由表 7 可以看出經驗和難度兩因子無交互作用，而經驗和難度的主效果是顯著的，且難度變項的 效果果較大。圖 4 顯示，有經驗的受試者所需要的時間比無經驗的受試者少，即經驗確實影響完成解 答所需要的時間；有趣的是，兩組受試者對單一解的題目所需的單位時間都比多重解的題目多。可能 是因為多重解的題目解答數比較多，受試者在找到每個解所需要的單位時間比較少，另一方面透過觀 察發現，受試者在判斷還有沒有其它解時，單一解的題目往往會引起困惑，導致所需的單位時間比較

長。另外，經驗和難度的交互作用不顯著，但是圖中兩條線並不平行，可能是因為樣本數太少，未來 研究中增加樣本數將有助於釐清經驗和難度之交互作用是否顯著。

表 7 單位完成時間的 Two-way ANOVA 分析摘要表

Source Sum Sq. d.f. Mean Sq. F Prob>F Effect Size 經驗 16961 1 16960.7 6.148 0.01690* 0.15 難度 134599 1 134598.7 48.79 0* 0.56 經驗*難度 6062 1 6062.1 2.197 0.1451 0.14 Error 126901 46 2758.7

Total 284523 49

圖 4 單位完成時間的 Two-way ANOVA 分析圖

3.研究假設三：嘗試次數將隨著經驗和試題難度而有差異

另一個量化變項是嘗試次數，定義為所用嘗試次數除以全部解答數，為每一成功解答所需的單位 嘗試次數。由表 8 可知，經驗和難度的交互作用與主要效果均達顯著，其中難度的效果量最大。圖 5 顯示出和圖 4 類似的趨勢，即兩組受試者在單一解所需的嘗試次數都比多重解的題目多；專家完成單 一解所需次數比生手顯著地少很多，但在多重解時則差異不大。透過觀察發現，受試者在需要判斷題 目還沒有其它解時，單一解的題目往往會造成困惑，導致嘗試次數增多。

表 8 單位嘗試次數 ANOVA 分析數據

Source Sum Sq. d.f. Mean Sq. F Prob>F Effect Size 經驗 809.2 1 809.2 6.82 0.0121* 0.13 解答數 3032.5 1 3032.5 25.557 0* 1.06 經驗*解答數 790.4 1 790.4 6.661 0.0131* 0.05 Error 5458.1 46 118.7

Total 10090.2 49

圖 5 單位嘗試次數二因子變異數分析 (two-way ANOVA)分析圖 討論

本研究經由原案口語分析的影音資料，以觀察、整理、建構空間幾何思考的認知模式。本研究所 採用的實驗素材為五連方塊，進行幾何積木組合任務，不同於文獻上所用的圖形內容為生活中常見物 品，如杯子、汽車、椅子等，其對受試者而言是相當熟悉且具意義的（Kanamori 與 Yagi, 2005）。對初 次接觸五連方（無經驗）的S1 S3 S4 S5 S6 S7 S8 而言，是相對的陌生

本研究受試者均使用一種System Thinking 的思考脈絡，透過系統化的方法，逐步將所有可能的解 法分離出來。受試者要進行System Thinking 必須考慮所有可能的情況、減少思考的重複性，並且從題 目或積木的特徵點（最特殊的地方）著手，策略上會先將複雜的題目簡化再進行解題。但專家與生手 之間則有背景經驗與知識庫的差異，會顯示在完成時間和嘗試次數上。

1.「空間幾何思考」之使用策略

本研究經由觀察受試者實驗過程中，建立五連方解題策略與題目的幾何特性技巧如表9 所列。

表9 使用策略與發現

Processor 描述

試誤法 受試者遇到問題時最先使用的方法 題目

限制

由於題目所產生的限制而刪除。

方塊 連續

放入某支積木後會導致其它積木不連續，因此刪除該積木。

推理 放入某支積木後，發現其它積木也都不可能組成剩下的圖 形，因此刪除該積木。

刪去法

用過的積 木

覺得用過的積木都不可能再用了。

窮舉法 不斷嘗試一塊積木在圖形中的所有可能位置，直到找出所有的解。

解題 策略

簡化問題 圖形需要三個以上的積木組合時，可先放入一支積木，使圖形簡化為兩個

(降階法) 積木的問題，從而找到解答。

內部鏡射 在圖形中放入一支積木後，如果剩下的部分是對稱的圖形，將其鏡射處理 後，就可得到另外的解。

找解 技巧

數格子 利用五連方的特性，考慮相連方塊的可能組合，不需嘗試每支積木；用於 只有兩支積木組成的圖形更有效果。

鏡射 發現圖形或積木的鏡射是相同的。

方 塊 要 相 連 不 可被切割

每支積木的方塊數為五。

發現

虛實轉換 擺入積木至圖形中後，觀察圖形剩餘的部分，可直接找到圖形中所缺積木。

2.使用策略間的關係

當受試者一開始接觸到題目時，都會從試誤法開始，然而純粹試誤法很難測出空間幾何思考能力，

若能以思考的方式推演解題，則較能提升受試者的興趣。 因此本研究試圖找出策略間的關係以圖 6 為 例。

圖6 各策略關係圖

3.同一題目擺放角度不同時受試者之解題策略

TEST 1-2 和 TEST 2-3 其實為同一題目（如表10），但角度不同（鏡射＋平移旋轉），但只有設計 方塊益智遊戲的S10發覺題目重複，其他9人並未察覺，仍將兩題視為不同題目。因此針對其他9人進行 這兩題的統計分析，發現在完成時間和次數均無顯著差異，由此可知，受試者在不同時間點解答「方 向改變但實則相同」的五連方問題時，所使用的思考策略與歷程是類似的，表示受試者其實不記得已 經解過這題了，也顯示五連方確實適合做為空間幾何思考的測量工具，因為五連方塊題型不但變化多 端，且受試者不易記憶解答，增加本實驗操作測驗的的信度與穩定性。

表10 方向改變但實則相同的兩題

TEST 1-2 TEST 2-3

結論與建議

結論

本研究藉由原案口語分析，評估專家與生手的空間幾何思考模式，結合放聲思考的影音資料與統 計分析，解構空間幾何思考之認知行為過程，分析十位受試者使用的策略與完成任務間之關係，以此 了解受試者在處理空間問題時其行為與思考間的互動過程，這些龐大的記錄資料對空間幾何認知行為 現象的解析有很大的幫助，以下簡列幾項：

1. 本研究結果歸納出專家與生手的四種類型之分類法，可以作為後續研究的參考依據。

2. 專家與生手所使用的解題策略不同。

3. 專家與生手在多重解時差異不大，在單一解時則差異明顯變大。

4. 在探討不同受試者的解題策略時，發現經驗確實影響了空間記憶的能力，差別在於是否能準確地從 自己建構之空間幾何思考資料庫中搜尋出所需資訊，並判斷是否還有其他解答的可能性。

5. 隨著問題複雜度的增加，空間記憶能力有助於受試者將複雜問題簡化為簡單問題的組合，再分別解 決。

6. 在積木形狀辨識過程中，受試者多以心智旋轉的能力來掌握各造型之各種變化可能。

建議

1. 本研究測驗題目圖形皆為二維圖形，是否會影響難易度之判斷或策略的使用，是未來可以進一步探 討的方向。

2. 在單位完成時間的部分，經驗和難度的交互作用結果不顯著，然而在交互作用ANOVA 分析圖中卻 呈現經驗和難度不平行，為使其趨勢更明顯，未來研究需增加樣本數。

3. 可以依不同受試者的解題策略，設計不同教學方向以加強受試者之空間思考能力。

4. 本研究定義五連方塊試題難度的方式僅為「單一解 vs.多重解」兩組，未來需要更精緻的試題難度 分類方法，以便能更詳確地瞭解試題難度與受試者思考與行為之間的關聯性。

附錄

本研究部分成果已有發表為：

Jeng, H.-L., Lai, W.-Y., & Chao, A.-K. (2010). Modeling Spatial Geometric Reasoning. Intersecting Social and Cognitive Neurosciences, the 15th Conference on Attention and Perception, National Chung Cheng University, October 1-2, Chiayi, Taiwan.

參考文獻

中文部分

左台益和梁勇能（2001）。國二學生空間能力與 van Hiele 幾何思考層次相關性研究。師大學報：科學教育類，46（1, 2），1-20。

邱美虹和翁雪琴（1995）：國三學生「四季成因」之心智模式與推論歷程之探討。科學教育學刊，3(1)，23-68。

吳文如（2003）。國中生空間能力與數學成就相關因素之研究。國立台北師範學院數理教育研究所。全國博碩士論文 資訊網，092NTPTC476031。

吳明郁（2003）。國小四年級學童空間能力學習的研究：以立體幾何展開圖為例。國立台北師範學院數理教育研究所 碩士論文，未出版，台北。

陳超萃(2003)。認知科學與建築設計：解析司馬賀的思想片段之二。設計運算項度解析，35-43。台北市: 田園城市文 化事業有限公司。

劉俊祥（1999）。機械製圖科學生空間能力與立體圖成就表現之相關研究。國立臺灣師範大學工業教育研究所碩士論 文，未出版，台北。

廖焜熙（1999）。有機立體化學成就影響因素及解題模式之研究。國立臺灣師範大學科學教育研究所未出版博士論文，

台北。

廖焜熙、邱美虹（1999）。有機立體化學學習成就影響因素研究。中華民國第二屆化學教育學術研討會會議手冊 ( Proceedings of 2nd Conference for Chemical Education)，41-48。

襲充文（1994）。三度空間表徵動態與鑑別動態空間能力( )Ⅰ 。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告（計畫 編號NSC83-0111-S-194-002），未出版。

英文部分

Anderson, J. R. (1983). A spreading activation theory of memory. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 22, 261-295.

Borgman, C. (1986). The user's mental model of an information retrieval system: An experiment on a prototype online catalog. International Journal of Man-Machine Studies, 24, 47-64.

Felder, R.M. (1988). Learning and teaching styles in engineering education. Engr. Education, 78(7), 674–681.

Gott, S. P., Bennett, W., & Gillet, W. (1986). Models of technical competence for intelligent tutoring systems. Journal of Computer-based Instruction, 13(2), 43-46.

Hitch, G. J., & Baddeley, A. D. (1976). Verbal Reasoning and working memory. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 28, 603- 621.

Holland, J. H., Holyoak, K. J., Nisbett, R. E., & Thagard, P. R. (1986). Induction: Processes of inference, learning and discovery. Cambridge, MA: MIT Press.

Johnson-Laird, P. N. (1989). Mental Models. In M. I. Posner’s (Ed.), Foundations of cognitive science (469-499).

Cambridge, MA: MIT Press.

Johnson-Laird, P. N. (1999). Formal rules versus mental models in reasoning. In R. J.Sternberg’s (Ed.), The nature of cognition (586-624). Cambridge, MA: MIT Press.

Kanamori, N., & Yagi, A. (2005). Amount of priming in the difference of mental transformation. The psychological Record, 55, 91-101.

Larkin, J. (1981). Enriching formal knowledge: A model for learning to solve textbook physics problems. In J. R.

Anderson (Ed.), Cognitive skills and their acquisition , 321-335. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

McGee, M. G. (1979). Human spatial abilities: Psychometric studies and environment, genetic, hormonal, and neurological influences, Psychological Bulletin, 86 (5), 889-918.

Medin, D. L., Ross, B. H., & Markman, A. B. (2001). Cognitive psychology. 3rd Ed. Harcourt College Publishers.

USA.

Newcombe, N., & Huttenlocher, J. (2000). Making space: The development of spatial representation and reasoning.

Cambridge, MA: MIT Press.

Newell, A., & Simon, H. (1972). Human problem solving. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.

Redish, E. F. (1994). The implications of cognitive studies for teaching physics. American Journal of Physics, 62(6), 796-803.

Rips, L. J. (1994). The psychology of proof. Cambridge, MA: MIT Press.

Schlager, M., Means, B., & Roth, C. (1988). Cognitive analysis of expert knowledge: Input into design of training.

Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, LA.

Schumacher, R., & Czerwinski, M. (1992). Mental models and the acquisition of expert knowledge. In R. Hoffman’s (Ed.), The psychology of expertise. New York: Springer-Verlag.

Smith, G. G., & Olkun, S. (2005). Why interactivity works: Interactive priming of mental rotation. Journal of Educational Computing Research, 32(2), 93-111.

Simon, H.A. (1979).Models of Thought, Yale University Press, New Haven.

Stevens, A. L., & Collins, A. (1980). Multiple conceptual models of a complex system. In R. E. Snow, P. Federico, &

W. E. Montague ‘s (Eds), Aptitude, learning and instruction (Vol. 2). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

White, B. Y., & Frederiksen, J. R. (1987). Qualitative models and intelligent learning environments. In R. W. Lawler &

M. Yazdani’s (Eds.), Artificial intelligence and education(Vol. 1): Learning environments and tutoring systems, 281-305. Norwood, NJ: Ablex.

無研發成果推廣資料

98 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：鄭海蓮 計畫編號：98-2511-S-011-002- 計畫名稱：建構空間幾何思考模型

量化

成果項目 ^{實際已達成}

數（被接受 或已發表）

預期總達成 數(含實際已

達成數)

本計畫實 際貢獻百

分比

單位

備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ...

等） 期刊論文 0 1 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 4 4 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100%

申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 1 1 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力

（本國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100% 章/本 申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力

（外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

其他成果

(

所指導之碩士生陳鈺方因參與本計畫，其碩士論文獲得 2010 中國測驗學會碩士 論文獎。

成果項目 量化 名稱或內容性質簡述

測驗工具(含質性與量性) 0

課程/模組 0

電腦及網路系統或工具 0

教材 0

舉辦之活動/競賽 0

研討會/工作坊 0

電子報、網站 0

科 教 處 計 畫 加 填 項

目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性） 、是否適 合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因 說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：□已發表 □未發表之文稿 ■撰寫中 □無 專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無 其他：（以 100 字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以 500 字為限）

本報告呈現了質性與量化分析的研究成果，經由實驗觀察的過程，發現受試者因經驗、背 景與個性之不同，所表現出來的結果相當有趣且具探討性。專家與生手在分析、推演的過 程中，面臨決策性問題：「從 12 支五連方中選擇適合的方塊」與「擺放後可繼續往下發展 之可能性」，所做的反應、準確度與流暢性都不同，也因此本研究提出二軸向的分類方式，

以經驗與個性將受試者分類，希望能成為未來研究的參考依據。

本研究之未來延伸探究，在研究對象方面，需要增加樣本數以及不同領域學科專長的受試 者進行測試，以期擴大推論範圍。在題型與實驗任務方面，可以延伸至立體（3D）與互動 的題型，也可利用不同的工具、儀器設備，讓空間能力的探討更加完整。