發明專利說明書
※申請案號：
※申請日期： ※ＩＰＣ分類：
一、發明名稱：(中文/英文)
以等效電路描述摻鉺光纖放大器特性之方法 / METHOD FOR
DESCRIBING FEATURE OF ERBIUM-DOPED FIBER AMPLIFIER BY WAY OF EQUIVALENT CIRCUIT
二、申請人：共 人
指定 為應受送達人
三、發明人：
◎專利代理人：
四、聲明事項
□主張專利法第二十七條第一項國際優先權：
□主張專利法第二十九條第一項國內優先權：
□ 主張專利法第二十六條微生物：
□ 熟習該項技術者易於獲得，不須寄存
五、中文發明摘要：
本案係關於一種以等效電路描述摻鉺光纖放大器特 性之方法，包括：將一摻鉺光纖(Erbium-Doped Fiber) 予以區分成複數段摻鉺光纖；以及提供複數段等效電路 以分別描述上述各段摻鉺光纖之信號放大特性；其中，
任一段等效電路係由一輸入電流源、一等效電阻、一節 點電壓、一等效電容以及與該輸入電流源相依但電流方 向相反之輸出電流源所共同組成之並聯等效電路，且前 一段等效電路之輸出電流源係作為後一段等效電路之輸 入電流源，俾使該複數段等效電路形成一串聯關係；其 中，該任一段等效電路中所包括之輸入電流源以及輸出 電流源，係皆可包含描述由相對應段摻鉺光纖產生之第 一與第二方向增幅自發放射光(amplified spontaneous emission,ASE)波束所引起之累增光雜訊效應。
六、英文發明摘要：
A method for describing the feature of an Erbium-doped fiber amplifier by way of an
equivalent circuit is disclosed. An Erbium-doped fiber is divided into a plurality of sections.
The signal amplification features of the Erbium- doped fiber sections are described by a plurality of equivalent circuits. Each equivalent circuit includes an input current source, an equivalent resistor, a node voltage, an equivalent capacitor and an output current source interconnected in parallel, wherein the output current source is dependent from the input current source but has a reverse current direction compared to the input current source. The output current source of an equivalent circuit serves as the input current source of an immediately following equivalent circuit so that the equivalent circuits are interconnected in series. The input current circuit and the output current circuit of each equivalent circuit both involve therein
incremental optical noise effects resulting from amplified spontaneous emission (ASE) beams of a first and a second directions generated by a corresponding section of Erbium-doped fiber.
七、指定代表圖：
（一）本案指定代表圖為：
（二）本代表圖之元件代表符號簡單說明：
第1第n段等效電路E1~En 等效電阻τa 等效電容C
等效電路E1~En之節點電壓VN2,1~VN2,n 等效電路E1~En所包括之輸入電流源 等效電路E1之M-1組輸入電流信號 等效電路E2之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E3之M-1組相依輸入電流信號
………
等效電路En-1之M-1組相依輸入電流信號 等效電路En之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E1之泵激輸入電流信號
等效電路E2~En之相依泵激輸入電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸入電流信號 等效電路E1~En之第二方向相依輸入電流信號 等效電路E1~En所包括之輸出電流源
等效電路E1之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E2之M-1組相依輸出電流信號
等效電路E3之M-1組相依輸出電流信號
………
等效電路En-1之M-1組相依輸出電流信號 等效電路En之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E1~En之泵激相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第二方向相依輸出電流信號
八、本案若有化學式時，請揭示最能顯示發明特徵的化學式：
九、發明說明：
[發明所屬之技術領域]
本案係關於一種以等效電路描述光放大器特性之方法，
尤指一種以等效電路描述摻鉺光纖(Erbium-Doped Fiber, EDF)之放大特性以及增益控制與雷射特性之方 法。
[先前技術]
目前網路以及其相關應用之發展相當迅速，資訊容量之 需求也急遽增加，因此，以光纖作為長距離以及大容量 的傳輸媒介，即是一種極佳之選擇。
申言之，由於光濾波器(optical filter)、光放大器 (optical amplifier)、光塞取器(optical add-drop multiplexer, OADM)等光學元件的成熟發展，使得分波 多工(wavelength-division-multiplexing, WDM)技術的 發展得以實用化。此技術可以在一根光纖中，同時傳輸 數十、百個不同波長的信號，充分地利用光纖的頻寬，
使得網路的容量可以巨幅提升。於上述分波多工技術的
發展過程中，光纖光放大器無疑是其中極為重要的技 術，尤其是目前最廣為使用的摻鉺光纖放大器(Erbium- Doped Fiber Amplifier, EDFA)。
對於可直接在光領域放大信號的摻鉺光纖放大器而言，
其除了可以改善早期使用光電及電光轉換技術之光放大 器的缺點，如：電路複雜、傳輸速率升級困難之外，更 重要的是，它可同時放大多個不同波長的光信號，且不 同波長光信號之間的干擾比半導體光放大器(Semi- conductor Optical Amplifier, SOA)小。因此，對於摻 鉺光纖放大器相關的分析與設計，即成為目前熱門的研 究課題。
以目前分析與設計摻鉺光纖放大器之方法而言，較佳之 做法之一，係將摻鉺光纖放大器以一等效電路代替，之 後，再藉由現有商用電路模擬軟體（例如，SPICE）來進 行電路分析。如此做法的好處在於，現有商用電路模擬 軟體通常在直流穩態、交流響應與暫態的分析上，都已 有很好且據可靠性的能力。此外，對於光電元件與電子 電路之間的結合，亦能提供設計者一優良的整合性分析 與設計平台。
基此，習知技術所揭示之摻鉺光纖放大器等效電路，茲 請參閱第一圖所示者。於圖一中，M-1組輸入電流信號
~ 與一泵激輸入電流信號 等M組輸入電流信號，其係 分別等效表示由外部所輸入之具M-1組不同波長之輸入光 波束與一泵激光波束。另外，再並聯之一等效電阻 與 一等效電容C之後，在輸出端處，再並聯有M-1組相依輸 出電流信號 ~ 與一泵激相依輸出電流信號 。 於其中，該等效電阻 係為次穩態粒子螢光生命時間常 數，該等效電容C之電容值則設為1，且其相並聯處之節 點電壓係予以標示為VN2；再者，該M組輸出電流信號，包 括該M-1組相依輸出電流信號 ~ ，係為將該M-1組輸入 電流信號 ~ 分別乘以一增益因子Gk(t)後所得之結果，
以及該泵激相依輸出電流信號 ，係為將該泵激輸入電 流信號 乘以該增益因子Gk(t)後所得之結果。當然，該 增益因子Gk(t)係可為：
其中，k表示M組不同波長之光波束（即M組輸入電流信 號）中之一者；
Nt=N1 (z,t)+N2(z,t);N1(z,t)為摻鉺光纖基態能階的粒子密
數，而N2(z,t)為摻鉺光纖次穩態能階的粒子密數； k係
為光功率重疊因子(overlap factor)； = + , 與 分別為在光波長ν k（或光頻率ν k）下摻鉺 光纖的吸收與放射截面(absorption and emission cross-sections)。
上述該增益因子Gk(t)之由來，係可由下列在時間t，位 置z時，經簡化後之摻鉺光纖次穩態能階的粒子密數的變 化以及光功率的傳播方程式而得致：
其中， ， 為光功率(單位為瓦)，h常數(Planck's constant)，ν k為光頻率，A為摻鉺光纖有效截面積；另 外，我們將(2)式代入(1)式，然後將該式對z做積分，從 z=0（表示光纖長度為0處）積到z=L（表示光纖長度為L 處），並可由(2)式獲得光信號輸入與輸出功率的關係如 下：
其中， ，而Gk(t)則為該增益因子。根據(3)與(4)式，
我們選擇 (t)當作該節點電壓VN2，即可獲得一個由該等 效電阻τ、該等效電容C、該獨立電流源 ~ 、 及該相 依電流源 ~ 、 所組成的習知摻鉺光纖光放大器等效 電路，並如圖一所示。當然，電流源 之數值即為輸入 光功率Pk(z=0,t)， 則為與 及VN2相依的電流源， (
,VN2)= Gk。
上述等效電路可用來對摻鉺光纖光放大器的特性做一些 簡單的模擬分析，如泵激光功率對增益、信號光功率對 增益、或摻鉺光纖長度對增益之關係，以提供摻鉺光纖 光放大器設計者參考用。但因為習知等效電路模型未考 慮增幅自發放射，因此模擬出的增益將會比實際值高。
又如果我們將泵激方式改為反向泵激，即泵激光的輸入 處改在Z=L（表示光纖長度為L處）的地方時，其模擬分 析的結果將與順向泵激之結果完全相同。惟，此等結果 並不符合實際情況，這主要是因為習知做法忽略了增幅 自發放射項。因此，如果要採用等效電路模型去模擬分 析不同泵激方式的摻鉺光纖光放大器，則必須對圖一所 示的等效電路進行修改。另外，因圖一所示之等效電路 亦無法用來解釋摻鉺光纖之增益控制以及無法同時描述 產生雷射時之靜態與動態特性，是以，提出一種新的描 述摻鉺光纖放大器及雷射特性之等效電路顯係為一極重 要的課題。
本案之主要目的，即係提供一種以新的摻鉺光纖放大器 等效電路描述包括增幅自發放射現象在內之摻鉺光纖放 大器特性之方法。
本案之另一目的，即係提供一種以新的摻鉺光纖放大器 與雷射等效電路來解釋摻鉺光纖增益控制以及同時描述
產生雷射時之靜態與動態特性之方法。
[發明內容]
本案係關於一種以等效電路描述摻鉺光纖放大器特性之 方法，包括：將一摻鉺光纖(Erbium-Doped Fiber)予以 區分成複數段摻鉺光纖；以及提供複數段等效電路以分 別描述上述各段摻鉺光纖之信號放大特性；其中，任一 段等效電路係由一輸入電流源、一等效電阻、一節點電 壓、一等效電容以及與該輸入電流源相依但電流方向相 反之輸出電流源所共同組成之並聯等效電路，且前一段 等效電路之輸出電流源係作為後一段等效電路之輸入電 流源，俾使該複數段等效電路形成一串聯關係；其中，
該任一段等效電路中所包括之輸入電流源以及輸出電流 源，係皆可包含描述由相對應段之摻鉺光纖產生之第一 與第二方向增幅自發放射光波束所引起之累增光雜訊效 應。
依據本案上述之構想，其中該摻鉺光纖係可予以等分成n 段摻鉺光纖，且提供n段等效電路以分別描述該相對應段 之摻鉺光纖之信號放大特性。
依據本案上述之構想，其中該第一與第二方向增幅自發 放射光波束係分別表示與由外部輸入至該摻鉺光纖之光 波束同方向行進以及相反方向行進之增幅自發放射光波 束。
依據本案上述之構想，其中第1段等效電路中所包括之輸 入電流源係至少包括：M-1組輸入電流信號與一泵激輸入 電流信號，其係為由外部所輸入之具M-1組不同波長之輸 入光波束與一泵激光波束；第1段等效電路之第一方向相 依輸入電流信號，其係為由第1段摻鉺光纖所產生之第一 方向增幅自發放射光波束；以及第1段等效電路之第二方 向相依輸入電流信號與由第2段等效電路所輸出之第二方 向相依輸出電流信號之總和；其中，該第1段等效電路之 第二方向相依輸入電流信號係為由該第1段摻鉺光纖所產 生之第二方向增幅自發放射光波束。
依據本案上述之構想，其中該第1段等效電路之輸出電流 源係至少包括：M-1組相依輸出電流信號，其係為將該M- 1組輸入電流信號乘以一增益因子後所得之結果；一泵激 相依輸出電流信號，其係為將該泵激輸入電流信號乘以 該增益因子後所得之結果；第1段等效電路之第一方向相 依輸出電流信號，其係為將該第1段等效電路之第一方向 相依輸入電流信號乘以該增益因子後所得之結果；以及 第1段等效電路之第二方向相依輸出電流信號，其係為將 該第1段等效電路之第二方向相依輸入電流信號與由第2 段等效電路所輸出之第二方向相依輸出電流信號之總 和，乘以該增益因子後所得之結果。
依據本案上述之構想，其中該增益因子係為：
其中，k表示M組不同波長之光波束（即M組輸入電流信 號）中之一者；
Nt=N1
(z,t)+N2(z,t);N1(z,t)為摻鉺光纖基態能階的粒子密 數，而N2(z,t)為摻鉺光纖次穩態能階的粒子密數； k係 為光功率重疊因子(overlap factor); = + , 與 分別為在光波長vk（或光頻率 vk）下摻鉺光纖的吸收與 放射截面(absorption and emission cross-
sections)。
依據本案上述之構想，其中任一段摻鉺光纖所產生之第 一或第二方向增幅自發放射光波束表示法之一係為：
其中， 係指將該第一或第二方向增幅自發放射依其光頻 率分佈範圍分割成m段中之一者；△ 係指該第一或第二 方向增幅自發放射第 段光頻率分佈範圍之頻率區間；A 係為該摻鉺光纖之有效截面積。
依據本案上述之構想，其中該等效電阻值τa之倒數係 為：
依據本案上述之構想，其中第2段~第n-1段等效電路中之 任一段等效電路之輸入電流源係至少包括：任一段等效 電路之M-1組相依輸入電流信號，其係為前一段等效電路 所輸出之M-1組相依輸出電流信號；任一段等效電路之泵 激相依輸入電流信號，其係為前一段等效電路所輸出之 泵激相依輸出電流信號；任一段等效電路之第一方向相 依輸入電流信號與由前一段等效電路所輸出之第一方向 相依輸出電流信號之總和；其中，該任一段等效電路之 第一方向相依輸入電流信號係為由該任一段摻鉺光纖所 產生之第一方向增幅自發放射光波束；以及任一段等效 電路之第二方向相依輸入電流信號與由後一段等效電路 所輸出之第二方向相依輸出電流信號之總和；其中，該 任一段等效電路之第二方向相依輸入電流信號係為由該 任一段摻鉺光纖所產生之第二方向增幅自發放射光波 束。
依據本案上述之構想，其中該任一段等效電路之輸出電 流源係至少包括：任一段等效電路之M-1組相依輸出電流 信號，其係為將該任一段等效電路之M-1組相依輸入電流 信號分別乘以該增益因子後所得之結果；任一段等效電 路之泵激相依輸出電流信號，其係為將該任一段等效電 路之泵激相依輸入電流信號乘以該增益因子後所得之結 果；任一段等效電路之第一方向相依輸出電流信號，其 係為將該任一段等效電路之第一方向相依輸入電流信號 與由前一段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電流信 號之總和，乘以該增益因子後得之結果；以及任一段等 效電路之第二方向相依輸出電流信號，其係為將任一段 等效電路之第二方向相依輸入電流信號與由後一段等效 電路所輸出之第二方向相依輸出電流信號之總和，乘以 該增益因子後得之結果。
依據本案上述之構想，其中第n段等效電路中所包括之輸
入電流源係至少包括：第n段等效電路之M-1組相依輸入 電流信號，其係為由第n-1段等效電路所輸出之M-1組相 依輸出電流信號；第n段等效電路之泵激相依輸入電流信 號，其係為第n-1段等效電路所輸出之泵激相依輸出電流 信號；第n段等效電路之第一方向相依輸入電流信號與由 第n-1段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電流信號之 總和；其中，該第n段等效電路之第一方向相依輸入電流 信號係為由該第n段摻鉺光纖所產生之第一方向增幅自發 放射光波束；以及第n段等效電路之第二方向相依輸入電 流信號，其係為該第n段摻鉺光纖所產生之第二方向增幅 自發放射光波束。
依據本案上述之構想，其中第n段等效電路之輸出電流源 係至少包括：第n段等效電路之M-1組相依輸出電流信 號，其係為將該第n段等效電路之M-1組相依輸入電流信 號分別乘以該增益因子後所得之結果；第n段等效電路之 泵激相依輸出電流信號，其係為該第n段等效電路之泵激 相依輸入電流信號乘以該增益因子後所得之結果；第n 段等效電路之第一方向相依輸出電流信號，其係為將該 第n段等效電路之第一方向相依輸入電流信號與由該第n- 1段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電流信號之總 和，乘以該增益因子而所得之結果；以及第n段等效電路 之第二方向相依輸出電流信號，其係為將該第n段等效電 路之第二方向相依輸入電流信號，乘以該增益因子後所 得之結果。
依據本案上述之構想，其中該方法更包括下列步驟：提 供複數段延遲電路，且分別穿插設於該複數段等效電路 之輸出端處，以使該複數段延遲電路與該複數段等效電 路穿插形成一串聯關係；其中，任一段延遲電路係分別 輸入前一段等效電路之輸出電流源，且經一時間延遲 後，予以輸出至後一段等效電路，以供作為該後一段等 效電路之輸入電流源之用；提供一信號反射電路，設於 該最後一段延遲電路之輸出端，其係用以自最後一段等 效電路之第一方向相依輸出電流信號中取出之部分反射 信號；提供一延遲電路，信號連接於該信號反射電路，
該延遲電路係用以使該部分反射信號遂行一時間延遲；
以及提供一信號衰減電路，信號連接於該延遲電路與第1 段等效電路之間，其係用以將經遂行時間延遲之該部分 反射信號，再遂行一信號衰減，俾產生一反射輸入電流 信號，並予以輸出至該第1段等效電路中。
依據本案上述之構想，其中該複數段等效電路、該複數 段延遲電路、該信號反射電路、該延遲電路與該信號衰 減電路，係可共同形成一環型式共振腔，以產生一雷射 信號輸出。
依據本案上述之構想，其中第1段等效電路中所包括之輸 入電流源係至少包括：M-1組輸入電流信號與一泵激輸入 電流信號，其係為由外部所輸入之具M-1組不同波長之輸 入光波束與一泵激光波束；以及第1段等效電路之第一方 向相依輸入電流信號與該反射輸入電流信號之總和；其 中，該第1段等效電路之第一方向相依輸入電流信號係為 由第1段摻鉺光纖所產生之第一方向增幅自發放射光波 束。
依據本案上述之構想，其中該第1段等效電路之輸出電流 源係至少包括：M-1組相依輸出電流信號，其係為將該M- 1組輸入電流信號乘以一增益因子，並經第一段延遲電路 之時間延遲後所得之結果；一泵激相依輸出電流信號，
其係為將該泵激輸入電流信號乘以該增益因子，並經第 一段延遲電路之時間延遲後所得之結果；以及第1段等效 電路之第一方向相依輸出電流信號，其係為將該第1段等 效電路之第一方向相依輸入電流信號與該反射輸入電流
信號之總和，乘以該增益因子，並經第一段延遲電路之 時間延遲後所得之結果。
依據本案上述之構想，其中第2段~第n段等效電路中之任 一段等效電路之輸入電流源係至少包括：任一段等效電 路之M-1組相依輸入電流信號，其係為前一段等效電路所 輸出之M-1組相依輸出電流信號；任一段等效電路之泵激 相依輸入電流信號，其係為前一段等效電路所輸出之泵 激相依輸出電流信號；以及任一段等效電路之第一方向 相依輸入電流信號與前一段等效電路所輸出之第一方向 相依輸出電流信號之總和；其中，該任一段等效電路之 第一方向相依輸入電流信號係為由該任一段摻鉺光纖所 產生之第一方向增幅自發放射光波束。
依據本案上述之構想，其中該第2段~第n段等效電路中之 任一段等效電路之輸出電流源係至少包括：任一段等效 電路之M-1組相依輸出電流信號，其係為將該任一段等效 電路之M-1組相依輸入電流信號分別乘以該增益因子，並 經與該任一段等效電路相對應之延遲電路之時間延遲後 所得之結果；任一段等效電路之泵激相依輸出電流信 號，其係為將該任一段等效電路之泵激相依輸入電流信 號乘以該增益因子，並經與該任一段等效電路相對應之 延遲電路之時間延遲後所得之結果；以及任一段等效電 路之第一方向相依輸出電流信號，其係為將該任一段等 效電路之第一方向相依輸入電流信號與由前一段等效電 路所輸出之第一方向相依輸出電流信號之總和，乘以該 增益因子，並經與該任一段等效電路相對應之延遲電路 之時間延遲後得之結果。
依據本案上述之構想，其中該方法更包括下列步驟：提 供複數段延遲電路，且分別穿插設於該複數段等效電路 之輸出端處，以使該複數段延遲電路與該複數段等效電 路穿插形成一串聯關係；其中，該複數段延遲電路中之 任一段延遲電路係將相對應段之等效電路之輸出電流源 中屬於第一方向之相依電流信號，經一時間延遲後，予 以輸出至後一段等效電路，以供作為該後一段等效電路 之輸入電流源之用，且將相對應段之等效電路之輸出電 流源中屬於第二方向之相依電流信號，經該時間延遲 後，予以輸出至前一段等效電路，以供作為該前一段等 效電路之輸入電流源之用；提供一第一信號反射電路，
設於最後一段延遲電路之輸出端與最後一段等效電路之 間，其係用以自該最後一段等效電路之第一方向相依輸 出電流信號中反射取出部分反射信號，並予以反射成為 第二方向相依輸入電流信號後與該最後一段等效電路之 第二方向相依輸入電流信號加總並輸入至該最後一段等 效電路中；以及提供一第二信號反射電路，設於第一段 延遲電路之輸出端與第一段等效電路之間，其係用以自 該第一段等效電路中之第二方向相依輸出電流信號中取 出之部分反射信號，以使其反射成為第一方向相依輸出 電流信號，以與該第一段等效電路之第一方向相依輸入 電流信號加總並輸入至該第一段等效電路中。
依據本案上述之構想，其中該複數段等效電路、該複數 段延遲電路、該第一信號反射電路與該第二信號反射電 路，係可共同形成一直線型式共振腔，以產生一雷射信 號輸出。
[圖式簡單說明]
本案得藉由下列圖式及詳細說明，俾得一更深入之了 解：
第一圖：其係為習知技術所揭示之摻鉺光纖放大器等效 電路示例圖。
第二圖(a)：其係為本案所揭示之較佳摻鉺光纖放大器等 效電路示例圖。
第二圖(b)：其係為圖二(a)所示較佳等效電路之整埋示 意圖。
第三圖：其係為以本案所揭示之較佳摻鉺光纖放大器等 效電路加入模擬數據後所得致之輸出直流增益與泵激光 功率間之關係示意圖。
第四圖：其係為以一環型式共振腔，獲得增益控制摻鉺 光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。
第五圖：其係為以一直線型式共振腔，獲得增益控制摻 鉺光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。
[實施方式]
針對圖一所示的等效電路模型，本案仍然假設摻鉺光纖 能階間載子密數變化所需的時間，比起光信號通過摻鉺 光纖所需的時間要長得多，但是本案不再忽略增幅自發 放射現象，所以對於前述(1)、(2)方程組進行修正，再 加入下式：
將(5)式與(2)式代入(1)式，然後將該(1)式與(5)式對z 做積分，從z=0（表示光纖長度為0處）積到z=L（表示光 纖長度為L處），經整理可得到
其中，
因，(7)式仍舊頗為複雜，尤其式中積分項並不容易處 理，想利用此式轉換成等效電路則更加不易，所以我們 將對(7)式再做一些簡化，而簡化的過程我們採用了下列 近似假設。近似方法如下：假設 (z,t)=constant，我
們可以獲得
是以，自(8)式中可知任一段摻鉺光纖所產生之第一或第 二方向增幅自發放射光波束係為：
其中， 係指將該第一或第二方向增幅自發放射依其光頻 率分佈範圍分割成m段中之一者；△ 係指該第一或第二 方向增幅自發放射第 段光頻率分佈範圍之頻率區間；A 係為該摻鉺光纖之有效截面積。
另外，本案中所使用之等效電阻值τa之倒數，則修正 為： 係為次穩態粒子螢光生命時間常數。
描述順向及逆向增幅自發放射輸出與輸入功率的關係式 已經被簡化成(8)式，我們可採用此式轉換成等效相依電 流源，加入由(6)式轉換成與圖一習知類似的等效電路模 型中。即於本案，在某一小段摻鉺光纖中，其增幅自發 放射之功率，除了有來自於前一段摻鉺光纖增幅自發放 射功率之外，還有這一小段摻鉺光纖本身所產生的自發 放射，所以增幅自發放射具有累增的現象。因此，為了 能展現此累增的現象，可將摻鉺光纖分割成數段，圖二 (a)即是將摻鉺光纖分割成多段的等效電路模型。其中，
來自前一段摻鉺光纖增幅自發放射，可從(8)式等號右側 的中括號裏之第一項獲得，而括號裏第二項則表示此段 摻鉺光纖本身所產生的自發放射。又因為增幅自發放射 的發生源自於摻鉺光纖本身，所以增幅自發放射之起始 條件為 (z=0,t)=0與 (z=L,t)=0。另外，當摻鉺光纖 長度短時，我們在(8)式所用的假設將會更符合，如此可 讓分析結果更準確，這也是要對摻鉺光纖分割成多段的 原因之一。
摻鉺光纖光放大器之增幅自發放射與一般單波長的信號 光不同，其光功率頻譜的分佈相當寬（約在
1500nm~1600nm的範圍），而因為各個波長的吸收與放射 截面不同，所以各個波長之增幅自發放射功率也不同，
一般在波長1530nm附近的功率最高。而為了呈現出不同 波長，增幅自發放射功率也不同，進行模擬分析時，可 將增幅自發放射針對光頻率（或光波長）分割成數份，
假設每份的中心頻率為ν
1
（或波長為λ
1
），其所佔的頻率區間為△ν
a,1
。
進一步而論，圖二(a)所示之本案較佳實施等效電路中
（並請先行配合參閱第二圖(b)，其係為圖二(a)所示較 佳等效電路之整理示意圖），係表示將長度為L之摻鉺光
纖予以等分成n小段摻鉺光纖，且該n小段摻鉺光纖可由n 段等效電路E1~En所代替，俾分別描述上述各段摻鉺光纖 之信號放大特性；其中，任一段等效電路係由一輸入電 流源（如後述）、一等效電阻τa、一節點電壓
（VN2,1~VN2,n中之一者）、一等效電容C以及與該輸入電 流源相依但電流方向相反之輸出電流源（如後述）所共 同組成之並聯等效電路，且前一段等效電路之輸出電流 源係作為後一段等效電路之輸入電流源，俾使該n段等效 電路E1~En形成一串聯關係。再則，該任一段等效電路中 所包括之輸入電流源以及輸出電流源，係皆可包含描述 由相對應段之摻鉺光纖產生之第一與第二方向增幅自發 放射光波束所引起之累增光雜訊效應。當然，所謂該第 一與第二方向增幅自發放射光波束，係分別表示與由外 部輸入至摻鉺光纖之光波束同方向行進以及相反方向行 進之增幅自發放射光波束。
其中，第二圖(b)中之該第1段等效電路E1所包括之輸入 電流源 係至少包括：M-1組輸入電流信號 ~ 與一泵激 輸入電流信號 ，其係為由外部所輸入之具M-1 組不同 波長之輸入光波束與一泵激光波束；第1段等效電路E1之 第一方向相依輸入電流信號 ，其係為由第1段摻鉺光纖 所產生之第一方向增幅自發放射光波束；以及第1段等效 電路E1之第二方向相依輸入電流信號 與由第2段等效電 路E2所輸出之第二方向相依輸出電流信號 之總和；其 中，該第1段等效電路E1之第二方向相依輸入電流信號 係為由該第1段摻鉺光纖所產生之第二方向增幅自發放射 光波束。
至於該第1段等效電路E1之輸出電流源 係至少包括：M- 1組相依輸出電流信號 ~ ，其係為將該M-1組輸入電流 信號 ~ 分別乘以一增益因子Gk(t)後所得之結果；一泵 激相依輸出電流信號 ，其係為將該泵激輸入電流信號
乘以該增益因子Gk(t)後所得之結果；而第1段等效電 路E1之第一方向相依輸出電流信號 ，其係為將該第1段 等效電路E1之第一方向相依輸入電流信號 乘以該增益 因子Gk(t)後所得之結果；以及第1段等效電路E1之第二 方向相依輸出電流信號 ，其係為將該第1段等效電路E1 之第二方向相依輸入電流信號 與由第2段等效電路E2所 輸出之第二方向相依輸出電流信號 之總和，乘以該增 益因子Gk(t)後所得之結果。
當然，該增益因子Gk(t)係可為：
其中，k表示M組不同波長之光波束（即M組輸入電流信 號）中之一者；
Nt=N1 (z,t)+N2(z,t);N1(z,t)為摻鉺光纖基態能階的粒子密
數，而N2(z,t)為摻鉺光纖次穩態能階的粒子密數； 係 為光功率重疊因子(overlap factor); = + , 與 分 別為在光波長ν k（或光頻率ν k）下摻鉺光纖的吸收與
放射截面(absorption and emission cross- sections)。
再則，圖二(a)、(b)中所示之第2段~第n-1段等效電路中 之任一段等效電路E2~En-1之輸入電流源 （即為 ）~
（即為 ）係至少包括：任一段等效電路之M-1組相依輸 入電流信號，其係為前一段等效電路所輸出之M-1組相依 輸出電流信號；任一段等效電路之泵激相依輸入電流信 號，其係為前一段等效電路所輸出之泵激相依輸出電流 信號；任一段等效電路之第一方向相依輸入電流信號與 由前一段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電流信號 之總和；其中，該任一段等效電路之第一方向相依輸入 電流信號係為由該任一段摻鉺光纖所產生之第一方向增 幅自發放射光波束；以及任一段等效電路之第二方向相 依輸入電流信號與由後一段等效電路所輸出之第二方向 相依輸出電流信號之總和；其中，該任一段等效電路之 第二方向相依輸入電流信號係為由該任一段摻鉺光纖所 產生之第二方向增幅自發放射光波束。
另外，圖二(a)、(b)中所示之第2段~第n-1段等效電路中 之任一段等效電路E2~En-1之輸出電流源 ~ 係至少包 括：任一段等效電路之M-1組相依輸出電流信號，其係為 將該任一段等效電路之M-1組相依輸入電流信號分別乘以 該增益因子Gk(t)後所得之結果任一段等效電路之泵激相 依輸出電流信號，其係為將該任一段等效電路之泵激相 依輸入電流信號乘以該增益因子Gk(t)後所得之結果；任 一段等效電路之第一方向相依輸出電流信號，其係為將 該任一段等效電路之第一方向相依輸入電流信號與由前 一段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電流信號之總 和，乘以該增益因子Gk(t)後得之結果；以及任一段等效 電路之第二方向相依輸出電流信號，其係為將任一段等 效電路之第二方向相依輸入電流信號與由後一段等效電 路所輸出之第二方向相依輸出電流信號之總和，乘以該 增益因子Gk(t)後得之結果。
當然，圖二(a)、(b)中所示之第n段等效電路En中所包括 之輸入電流源 （即為 ）係至少包括：第n段等效電路 En之M-1組相依輸入電流信號 ~ ，其係為由第n-1段等 效電路En-1所輸出之M-1組相依輸出電流信號 ~ ；第n 段等效電路En之泵激相依輸入電流信號 ，其係為第n-1 段等效電路En-1所輸出之泵激相依輸出電流信號 ；第n 段等效電路En之第一方向相依輸入電流信號 與由第n-1 段等效電路En-1所輸出之第一方向相依輸出電流信號 之總和；其中，該第n段等效電路En之第一方向相依輸入 電流信號 係為由該第n段摻鉺光纖所產生之第一方向增 幅自發放射光波束；以及第n段等效電路En之第二方向相 依輸入電流信號 ，其係為該第n段摻鉺光纖所產生之第 二方向增幅自發放射光波束。
又，圖二(a)、(b)中所示之第n段等效電路En之輸出電流 源 係至少包括：第n段等效電路En之M-1組相依輸出電 流信號 ~ ，其係為將該第n段等效電路En之M-1組相依 輸入電流信號 ~ 分別乘以該增益因子Gk(t)後所得之結 果；第n段等效電路En之泵激相依輸出電流信號 ，其係 為該第n段等效電路En之泵激相依輸入電流信號 乘以該 增益因子Gk(t)後所得之結果；第n段等效電路En之第一 方向相依輸出電流信號 ，其係為將該第n段等效電路En 之第一方向相依輸入電流信號 與由該第n-1段等效電路 En-1所輸出之第一方向相依輸出電流信號 之總和，乘 以該增益因子Gk(t)而所得之結果；以及第n段等效電路 En之第二方向相依輸出電流信號 ，其係為將該第n段等 效電路En之第二方向相依輸入電流信號 ，乘以該增益 因子Gk(t)後所得之結果。
現，輔以實際之模擬數據所得之第三圖，以進一步證明 本案所提之等效電路之正確性：茲，考慮一個順向泵激 的摻鉺光纖光放大器系統，摻鉺光纖的長度L=12m，信號 光波長為1558nm，信號光功率為50μW，泵激光波長為 980nm，我們改變泵激光功率，然後觀察信號光增益的變 化情形，實驗結果如圖三中方型符號所示。計算分析時 採用的相關參數為：鉺離子摻雜密度Nt=7.7x1024m-3，摻 鉺光纖有效截面積A=2.5x10-11m2，次穩態能階粒子螢光 生命時間常數τ=10ms，信號光的吸收與放射截面分別為
=2.4x10-25m2、 =3.8x10-25m2，泵激光的吸收與放射 截面分別為 =2.0x10-25m2、 =0m2，信號光與泵激光的 重疊因子 s= p=0.5。
其次，我們採取數值方法求解，對摻鉺光纖長度等分成 1200份，每份長度為1cm，圖三中虛點線為未考慮增幅自 發放射之數值方法解。採用數值方法求解，在考慮增幅 自發放射時，對增幅自發放射頻譜在波長1520nm~1560nm 之間，分割成40份，即每一份所佔的範圍為1nm（或
△va,1約為125GHz）。包含增幅自發放射，泵激光功率對 信號光增益的數值方法解，如圖三中實線曲線所示。我 們可以看到考慮了增幅自發放射後，信號光增益的數值 求解結果變小，這是因為增幅自發放射消耗了一些次穩 態載子所致，而且此結果與實驗數據更加相符。
接著，採用本案所示之等效電路模型來分析泵激光功率 對信號光增益的關係。未考慮增幅自發放射時，電路模 型解與數值解的結果幾乎完全相同，而與圖三中之虛點 線完全重疊，故其結果未顯示在圖中。採用等效電路 解，考慮增幅自發放射時，不可能比照數值求解，將摻 鉺光纖分割成那麼多段，增幅自發放射之頻譜也無法分 成那麼多份。所以等效電路求解時，係將摻鉺光纖分割 成三段，增幅自發放射之頻譜以1540nm為平均中心波 長，譜寬約為5THz來近似，其吸收與放射截面的平均值 分別為 = 4.8x10-25m2、 =5.6x10-25m2。使用(8)式之 近似結果，即如圖三中點線曲線所示。自其中吾人可以 看到，等效電路之近似解結果與數值方法解十分吻合，
這可說明本案所提之電路模型的正確性。
於上述圖二(a)、(b)所示之較佳實施例中，係已經建立 了摻鉺光纖光放大器的等效電路模型，但由於忽略了信 號光傳遞時間，所以單獨採用該模型仍無法直接用以分 析增益控制摻鉺光纖光放大器或光纖雷射之動態特性。
是以，本案如能將分割的時間延遲引入圖二(a)、(b)所 示之等效電路模型中，顯可進而獲得增益控制摻鉺光纖 光放大器與光纖雷射之等效電路模型。以下茲分別以第 四圖以及第五圖分別描述之。
請參閱第四圖，其係為以一環型式共振腔，獲得增益控 制摻鉺光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。於 圖四中，除了圖二(a)所示之該n段等效電路E1~En外，尚 包括有n段延遲電路D1~Dn，且分別穿插設於該n段等效電 路E1~En之輸出端處，以使該n段延遲電路D1~Dn與該n段 等效電路E1~En穿插形成一串聯關係；其中，任一段延遲 電路係分別輸入前一段等效電路之輸出電流源，且經一 時間延遲後，予以輸出至後一段等效電路，以供作為該 後一段等效電路之輸入電流源之用。
另外，一信號反射電路RE，係設於該最後一段延遲電路 En之輸出端，其係用以自該最後一段等效電路En之第一 方向相依輸出電流信號 中取出部分反射信號。其中，
因本實施例係假設該信號反射電路RE之反射率為R，
0<R<1，故所反射取出之部分反射信號應係為該最後一段
等效電路En之第一方向相依輸出電流信號 乘以R，即圖 中標示R 者。
又，一延遲電路Dn+1，信號連接於該信號反射電路RE，
該延遲電路Dn+1係用以使該部分反射信號R 再遂行一時 間延遲；以及一信號衰減電路DL，信號連接於該延遲電 路Dn+1與該第1段等效電路E1之間，其係用以將經遂行時 間延遲之該部分反射信號R ，再遂行一信號衰減，俾產 生一反射輸入電流信號IR，並予以輸出至該第1段等效電 路E1中。
基此，藉由該n段等效電路E1~En、該n段延遲電路
D1~Dn、該信號反射電路RE、該延遲電路Dn+1與該信號衰 減電路DL，係可共同形成一環型式共振腔，以產生一雷 射信號 輸出。當然，因前述已假設該信號反射電路RE 之反射率為R,0<R<1，故所產生之該雷射信號 應係等於 該最後一段等效電路En之第一方向相依輸出電流信號 乘以(1-R)，即圖中標示(1-R) 者。
其中，第1段等效電路E1中所包括之輸入電流源係至少包 括：M-1組輸入電流信號 ~ 與一泵激輸入電流信號 ， 其係為由外部所輸入之具M-1組不同波長之輸入光波束與 一泵激光波束；以及該第1段等效電路E1之第一方向相依 輸入電流信號 與該反射輸入電流信號IR之總和；其 中，該第1段等效電路E1之第一方向相依輸入電流信號 係為由第1段摻鉺光纖所產生之第一方向增幅自發放射光 波束。
至於該第1段等效電路E1之輸出電流源係至少包括：M-1 組相依輸出電流信號 ~ ，其係為將該M-1組輸入電流 信號 ~ 乘以該增益因子Gk(t)（前已述及），並經該第 一段延遲電路D1之時間延遲後所得之結果；一泵激相依 輸出電流信號 ，其係為將該泵激輸入電流信號 乘以該 增益因子Gk(t)，並經該第一段延遲電路D1之時間延遲後 所得之結果；以及第1段等效電路E1之第一方向相依輸出 電流信號 ，其係為將該第1段等效電路E1之第一方向相 依輸入電流信號 與該反射輸入電流信號IR之總和，乘 以該增益因子Gk(t)，並經第一段延遲電路D1之時間延遲 後所得之結果。
再則，該第2段~第n段等效電路E2~En中之任一段等效電 路之輸入電流源係至少包括：任一段等效電路之M-1組相 依輸入電流信號，其係為前一段等效電路所輸出之M-1組 相依輸出電流信號；任一段等效電路之泵激相依輸入電 流信號，其係為前一段等效電路所輸出之泵激相依輸出 電流信號；以及任一段等效電路之第一方向相依輸入電 流信號與前一段等效電路所輸出之第一方向相依輸出電 流信號之總和；其中，該任一段等效電路之第一方向相 依輸入電流信號係為由該任一段摻鉺光纖所產生之第一 方向增幅自發放射光波束。
而該第2段~第n段等效電路E2~En中之任一段等效電路之 輸出電流源係至少包括：任一段等效電路之M-1組相依輸 出電流信號，其係為將該任一段等效電路之M-1組相依輸 入電流信號分別乘以該增益因子Gk(t)，並經與該任一段 等效電路相對應之延遲電路之時間延遲後所得之結果；
任一段等效電路之泵激相依輸出電流信號，其係為將該 任一段等效電路之泵激相依輸入電流信號乘以該增益因 子Gk(t)，並經與該任一段等效電路相對應之延遲電路之 時間延遲後所得之結果；以及任一段等效電路之第一方 向相依輸出電流信號，其係為將該任一段等效電路之第 一方向相依輸入電流信號與由前一段等效電路所輸出之 第一方向相依輸出電流信號之總和，乘以該增益因子Gk (t)，並經與該任一段等效電路相對應之延遲電路之時間
延遲後得之結果。
請參閱第五圖，其係為以一直線型式共振腔，獲得增益 控制摻鉺光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。
於圖五中，除了圖二(a)所示之該n段等效電路E1~En外，
亦尚包括有如圖五所示之該n段延遲電路D1~Dn，且分別 穿插設於該n段等效電路E1~En之輸出端處，以使該n段延 遲電路D1~Dn與該n段等效電路E1~En穿插形成一串聯關 係。惟，圖五與圖四之不同處在於，該n段延遲電路 D1~Dn中之任一段延遲電路係將相對應段之等效電路之輸 出電流源中屬於第一方向之相依電流信號，經一時間延 遲後，予以輸出至後一段等效電路，以供作為該後一段 等效電路之輸入電流源之用，且將相對應段之等效電路 之輸出電流源中屬於第二方向之相依電流信號，經該時 間延遲後，予以輸出至前一段等效電路，以供作為該前 一段等效電路之輸入電流源之用。
另外，提供一第一信號反射電路RE1，設於該最後一段延 遲電路Dn之輸出端與最後一段等效電路En之間，其係用 以自該最後一段等效電路En之第一方向相依輸出電流信 號中反射取出部分反射信號，並予以反射成為第二方向 相依輸入電流信號後與該最後一段等效電路En之第二方 向相依輸入電流信號 加總輸入至該最後一段等效電路 En中。以及尚有一第二信號反射電路RE2，設於該第一段 延遲電路D1之輸出端與該第一段等效電路E1之間，其係 用以自該第一段等效電路E1中之第二方向相依輸出電流 信號 中取出之部分反射信號，以使其反射成為第一方 向相依輸入電流信號。其中，因於本實施例係假設該第 一信號反射電路RE1之反射率為RR,0<RR<1，且該第二信號 反射電路RE2之反射率為RL,0<RL<1，故自該最後一段等效 電路En之第一方向相依輸出電流信號中所反射取出之部 分反射信號，應係為該最後一段等效電路En之第一方向 相依輸出電流信號 乘以RR，即圖中標示RR 者。而自該 第一段等效電路E1中之第二方向相依輸出電流信號中所 反射取出之部分反射信號，應係為該第一段等效電路E1 中之第二方向相依輸出電流信號 乘以RL，即圖中標示RL
。
是以，該n段等效電路、該n段延遲電路D1~Dn、該第一信 號反射電路RE1與該第二信號反射電路RE2，係可共同形 成一直線型式共振腔，以於輸出端及輸入端處分別產生 方向相反的兩個雷射信號 、 輸出。
綜上所述，本案所提供之新的等效電路，不但可以正確 地描述摻鉺光纖放大器之特性，亦可進一步以此為基 礎，並結合不同的共振腔以描述增益控制摻鉺光纖光放 大器與光纖雷射之特性，故本案實為一極具產業價值之 作。
本案得由熟習此技藝之人士任施匠思而為諸般修飾，然 皆不脫如附申請專利範圍所欲保護者。
【圖式簡單說明】
第一圖：其係為習知技術所揭示之摻鉺光纖放大器等效 電路示例圖。
第二圖(a)：其係為本案所揭示之較佳摻鉺光纖放大器等 效電路示例圖。
第二圖(b)：其係為圖二(a)所示較佳等效電路之整理示 意圖。
第三圖：其係為以本案所揭示之較佳摻鉺光纖放大器等 效電路加入模擬數據後所得致之輸出直流增益與泵激光 功率間之關係示意圖。
第四圖：其係為以一環型式共振腔，獲得增益控制摻鉺
光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。
第五圖：其係為以一直線型式共振腔，獲得增益控制摻 鉺光纖光放大器與光纖雷射之等效電路示例圖。
本案圖式中所包含之各元件列示如下：
第一圖：
M-1組輸入電流信號 泵激輸入電流信號 M-1組相依輸出電流信號 泵激相依輸出電流信號 等效電阻 等效電容C 節點電壓VN2
第二圖(a)、(b)：
第1~第n段等效電路E1~En 等效電阻τa 等效電容C
等效電路E1~En之節點電壓VN2,1~VN2,n 等效電路E1~En所包括之輸入電流源 等效電路E1之M-1組輸入電流信號 等效電路E2之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E3之M-1組相依輸入電流信號
………
等效電路En-1之M-1組相依輸入電流信號 等效電路En之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E1之泵激輸入電流信號
等效電路E2~En之相依泵激輸入電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸入電流信號 等效電路E1~En之第二方向相依輸入電流信號 等效電路E1~En所包括之輸出電流源
等效電路E1之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E2之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E3之M-1組相依輸出電流信號
………
等效電路En-1之M-1組相依輸出電流信號 等效電路En之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E1~En之泵激相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第二方向相依輸出電流信號
第四圖：
第1~第n段等效電路E1~En 第1~第n段延遲電路D1~Dn
信號反射電路RE 延遲電路Dn+1 信號衰減電路DL
等效電路E1之M-1組輸入電流信號
………
等效電路En之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E1之泵激輸入電流信號
等效電路E2~En之相依泵激輸入電流信號 等效電路E1、E2之第一方向相依輸入電流信號 反射輸入電流信號IR
等效電路E1之第一方向相依輸入電流信號 與反射輸入 電流信號IR之加總信號
等效電路E2之第一方向相依輸入電流信號 與等效電路 E1之第一方向相依輸出電流信號 之加總信號
等效電路E1之M-1組相依輸出電流信號
………
等效電路En之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E1~En之泵激相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸出電流信號 部分反射信號 雷射信號
第五圖：
第1~第n段等效電路E1~En 第1~第n段延遲電路D1~Dn 第一信號反射電路RE1 第二信號反射電路RE2
等效電路E1之M-1組輸入電流信號
………
等效電路En之M-1組相依輸入電流信號 等效電路E1之泵激輸入電流信號
等效電路E2~En之相依泵激輸入電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸入電流信號
等效電路E1~En之第二方向相依輸入電流信號
等效電路E1之第一方向相依輸入電流信號 與部分反射 信號 之加總信號
等效電路E1之第二方向相依輸入電流信號 與等效電路 E2之第二方向相依輸出電流信號 之加總信號 等效電路En之第二方向相依輸入電流信號 與另一部分 反射信號 之加總信號
等效電路E1之M-1組相依輸出電流信號
………
等效電路En之M-1組相依輸出電流信號 等效電路E1~En之泵激相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第一方向相依輸出電流信號 等效電路E1~En之第二方向相依輸出電流信號 雷射信號
十、申請專利範圍：
1.一種以等效電路描述摻鉺光纖放大器特性之方 法，包括：將一摻鉺光纖(Erbium-Doped Fiber)予以區 分成複數段摻鉺光纖；以及提供複數段等效電路以分別 描述上述各段摻鉺光纖之信號放大特性；其中，任一段 等效電路係由一輸入電流源、一等效電阻、一節點電 壓、一等效電容以及與該輸入電流源相依但電流方向相 反之輸出電流源所共同組成之並聯等效電路，且前一段 等效電路之輸出電流源係作為後一段等效電路之輸入電 流源，俾使該複數段等效電路形成一串聯關係；其中，
該任一段等效電路中所包括之輸入電流源以及輸出電流 源，係皆可包含描述由相對應段之摻鉺光纖產生之第一 與第二方向增幅自發放射光波束所引起之累增光雜訊效 應。
2.如申請專利範圍第1項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法，其中該摻鉺光纖係可予以等分 成n段摻鉺光纖，且提供n段等效電路以分別描述該相對 應段之摻鉺光纖之信號放大特性。
3.如申請專利範圍第2項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法，其中該第一與第二方向增幅自
發放射光波束係分別表示與由外部輸入至該摻鉺光纖之 光波束同方向行進以及相反方向行進之增幅自發放射光 波束。
4.如申請專利範圍第3項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法，其中第1段等效電路中所包括之 輸入電流源係至少包括：M-1組輸入電流信號與一泵激輸 入電流信號，其係為由外部所輸入之具M-1組不同波長之 輸入光波束與一泵激光波束；第1段等效電路之第一方向 相依輸入電流信號，其係為由第1段摻鉺光纖所產生之第 一方向增幅自發放射光波束；以及第1段等效電路之第二 方向相依輸入電流信號與由第2段等效電路所輸出之第二 方向相依輸出電流信號之總和；其中，該第1段等效電路 之第二方向相依輸入電流信號係為由該第1段摻鉺光纖所 產生之第二方向增幅自發放射光波束。
5.如申請專利範圍第4項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法，其中該第1段等效電路之輸出電 流源係至少包括：M-1組相依輸出電流信號，其係為將該 M-1組輸入電流信號乘以一增益因子後所得之結果；一泵 激相依輸出電流信號，其係為將該泵激輸入電流信號乘 以該增益因子後所得之結果；第1段等效電路之第一方向 相依輸出電流信號，其係為將該第1段等效電路之第一方 向相依輸入電流信號乘以該增益因子後所得之結果；以 及第1段等效電路之第二方向相依輸出電流信號，其係為 將該第1段等效電路之第二方向相依輸入電流信號與由第 2段等效電路所輸出之第二方向相依輸出電流信號之總 和，乘以該增益因子後所得之結果。
6.如申請專利範圍第5項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法其中該增益因子係為：
其中，k表示M組不同波長之光波束（即M組輸入電流信 號）中之一者；
Nt=N1 (z,t)+N2(z,t);N1(z,t)為摻鉺光纖基態能階的粒子密
數，而N2(z,t)為摻鉺光纖次穩態能階的粒子密數； k係 為光功率重疊因子(overlap factor)； = + , 與
分別為在光波長ν k（或光頻率ν k）下摻鉺光纖的吸 收與放射截面(absorption and emission cross-
sections)。
7.如申請專利範圍第6項所述之以等效電路描述摻鉺 光纖放大器特性之方法，其中任一段摻鉺光纖所產生之 第一或第二方向增幅自發放射光波束係為：((2 △ν
a,1)/A* (t))；其中，1係指將該第一或第二方向增幅自 發放射依其光頻率分佈範圍分割成m段中之一者；△ν
a,1係指該第一或第二方向增幅自發放射第1段光頻率分佈 範圍之頻率區間；A係為該摻鉺光纖之有效截面積。
8.如申請專利範圍第7項所述之以等效電路描述摻鉺
