2 2
[ (− m+2)] − × × =4 1 4 m +4m− 。 12
我們知道：判別式大於或等於零的時候，原方程有實 根；判別式小於零的時候，原方程沒有實根。
由m2 +4m−12 = ，得0 m = 或2 m = − ； 6 由m2 +4m−12 > ，得0 m < − 或6 m > 。 2
由此可知，當m ≤ − 或6 m ≥ 時，原方程有實根。 2
ቚ ௫
1. 解下列不等式：
(1) (x+2)(x− > ； (2) 3) 0 x x( − < ； 2) 0 (3) 3x2 −7x+ < ； (4) 2 0 4x2 +4x+ < ； 1 0
(5) −6x2 − + ≤ ； x 2 0 (6) x x( − <1) x(2x− + ； 3) 2 (7) x2 +10 ≥6x+ ； 1 (8) 2 1 1
4 5 0 3 3
x − x+ ≤ 。
ቚ ௫
5. 求下列函數中自變量 x 的取值範圍：
(1) 1 y 2
= x
− ； (2) y = x2 − ； 4
(3) y = x+2 x− ； (4) 2 y = − +x2 2x− 。 1 6. (1) m 是什麼實數時，方程
2 2
2( 1) 3 11 x + m− x+ m = 有不相等的實根？
(2) m (m ≠ )是什麼實數時，方程 0
2 (1 ) 0
mx − −m x+ = m 有實根？
7. 證明對於任何實數 k，方程
2 ( 1) 0
x − +k x+ = k 有實根？
8. k 是什麼實數時，方程組
2 2
16 x y
x y k
⎧ + =
⎨ − =
⎩ 有實數解？
̈ ඕ!
一、本章主要內容是直角座標系與兩點間距離公式、函數的 概念與函數的表示法、正比例函數、反比例函數、一次函數與二 次函數的圖形與性質、以及一元一次不等式組、一元二次不等式 的解法。
二、利用平面直角座標系，可以由一對有序實數確定平面內 一點的位置。在座標平面內，點與它的座標成一一對應，設
1( ,1 1)
P x y 、P x2( ,2 y 是座標平面內的任意兩點，那麼2) P 、1 P 之間2 的距離可用公式
2 2
1 2 ( 2 1) ( 2 1)
P P = x − x + y − y 來計算。
三、客觀世界中，無論什麼事物的運動都採取兩種狀態，相 對地靜止的狀態與顯著地變動的狀態。常量與變量，就是這兩種 狀態在數量上的某種反應。常量與變量是相對的，是對某一變化 過程而言的。在一定條件下，它們可以向其反面轉化。
四、變量在變化過程中不是孤立的，而是互相聯繫的。函數 反映了變量之間的某種聯繫。函數的本質就是兩個變量之間的一 種對應關係。表示函數的方法，最常用的是解析法、列表法、圖 形法三種。
五、一次函數 y = kx b+ (k ≠ )是最簡單的函數。當0 b = 時，0 一次函數就是正比例函數 y = kx 。它們的圖形與性質如下：
六、反比例函數 k
y = (x k ≠ )的圖形是雙曲線。 0 七、二次函數 y = ax2 +bx c+ (a ≠ )的圖形是以0
2 x b
= − a 為對 稱軸，以
4 2
2 , 4 b ac b
a a
⎛− − ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠為頂點的拋物線。如果a > (0 a< )，0 一次函數 y = kx b+ (k ≠ ) 0
0
b= (正比例函數 y kx= ) b ≠ 0 0
k > k < 0 k > 0 k < 0
O b>0 0
b<
0 O b>
0 b<
當 2
九、一元一次不等式組的解集是這個不等式組中所有不等式 的解集之公共部分。
十、當a > 時，| |0 x < 的解集是 a x aa − < < ；| |x > 的解集a 是 x > ，或 xa < − 。 a
ኑ௫ણ҂ᗟȈα!
1. 在座標平面內，
(1) 位於第一象限的點之橫座標是什麼符號？縱座標是什麼 符號？
(2) 位於第四象限的點之橫座標是什麼符號？縱座標是什麼 符號？
(3) 橫座標為負數、縱座標為正數的點位於哪一象限？
(4) 橫座標、縱座標都是負數的點位於哪一象限？
2. 以P (0, 2)、1 P (8, 42 − )、P (5, 83 − )、P ( 34 − , 2− )四個點為頂點的 四邊形是不是平行四邊形？是不是矩形？在座標平面內畫出 這個四邊形。
3. 已知圓錐的體積公式是 1 2
V = 3
π
r h，這裡 V 是圓錐的體積、r 是它的底面圓半徑、h 是它的高。(1) 在 r 是常量時，V 與 h 之間是什麼對應關係？
(2) 在 h 是常量時，V 與底面積 A(=
π
r2)之間是什麼對應關 係？(3) 在 V 是常量時，A 與 h 之間是什麼對應關係？
(4) 在 V 是常量時，r 與 h 之間是否成反比例，為什麼？
(5) 畫出r = 時 V 隨著 h 變化的圖形。 1 (6) 畫出V = 時 A 隨著 h 變化的圖形。 6
4. 設從管口流出的水量 Q(L)與時間 t (秒)之間的函數關係式是 Q = ，這裡 k 是常量。 kt
(1) Q 與 t 之間是什麼對應關係？
(2) 已知 5 秒鐘內管口流出的水量是 120 L，求比例係數 k；
(3) 根據第(2)小題中求出的比例係數，求 8.5 秒鐘管口流出的 水量；
(4) 根據第(2)小題中求出的比例係數，求管口流出 320 L 水 所需要的時間。
5. (1) 如果 x 與 y 成正比例，y 與 z 成正比例，那麼 x 與 z 之間 是什麼對應關係？
(2) 如果 x 與 y 成反比例，y 與 z 成反比例，那麼 x 與 z 之間 是什麼對應關係？
(3) 如果 x 與 y 成正比例，y 與 z 成反比例，那麼 x 與 z 之間 是什麼對應關係？
6. 已知兩個函數 y1 = k x b1 + 、1 y2 = k x b2 + 。 2
(1) 如果k1 = 、k2 b1 ≠ ，那麼這兩個函數的圖形之間有什麼b2 關係？
(2) 如果k1 ≠ 、k2 b1 = ，那麼這兩個函數的圖形之間有什麼b2 關係？
(3) 如果k1 = 、k2 b1 = ，那麼這兩個函數的圖形之間有什麼b2 關係？
7. 點(x ,1 y )、(1 x ,2 y )的座標滿足一次函數關係式2 y = kx b+ ，求 這個一次函數。
8. 已知函數 y =3x− 。 15
(1) 畫出這個函數的圖形。
(2) 從圖形上觀察當 x 取什麼值時，函數的值
(i) 大於零； (ii) 小於零； (iii) 等於零。
由此能發現一次函數與一元一次方程及一元一次不等式 三者之間有什麼聯繫嗎？
9. 利用 y = 2x− 的圖形，在圖上表示： 3