ඍĈ橋位樁 A、B 間的距離約為 55.26 m。

= =

° ′ 。用工程計算器計算得c ≈55.26m。

ඍĈ橋位樁 A、B 間的距離約為 55.26 m。

【ּ 3】圖 15-28 是曲柄連桿機構的示意圖。當曲柄 CB 繞 C 點 旋轉時，通過連桿 AB 的傳遞，使活塞做直線往復運動。

當曲柄在CB 位置時，曲柄與連桿成一直線，連桿的端₀ 點 A 在 A 處。設連桿 AB 長 340 mm、曲柄 CB 長 85 mm，₀ 求曲柄自CB 按順時針方向旋轉 80° 時，活塞的移動距₀ 離(即連桿的端點 A 移動的距離 A A )(精確到 1 mm)。 ₀

分析：因為 A A₀ = A C₀ − AC ，又知 A C₀ = AB+ BC =340 85+ = 425 mm，所以只要求出 AC 的長，問題就解決了。而在

△ABC 中，已知兩邊與其中一邊的對角，可以由正弦定 理求出 AC。

ś ^{ྋ !!}

在△ABC 中，由正弦定理可得：

sin 85 sin 80

sin 0.2462

340 BC C

A AB

× °

= = ≈ ，

用工程計算器計算得 A≈ °14 15′；

圖 15-26 A C

80°

A0 B₀ A C

80°

A0 B⁰

(1) (2)

再由正弦定理，可得：

sin 340 sin 85 45 sin sin 80 AB B

AC C

× ° ′

= =

° ，用工程計算器計算得 AC ≈344.3mm；

因此，

0 0

( )

(340 85) 344.3 80.7

81 mm A A A C AC

AB BC AC

= −

= + −

≈

ඍĈ曲柄自

CB 轉 80° 時，活塞的移動距離約為 81 mm。 ₀

ቚ ௫

1. 如圖，為了測量兩點 A、B(這兩點之間不能互相看到，也不 能直達)間的距離，在地面上選擇適當的點 C，測得 AC = 213.4 m、BC = 252.1 m、∠ACB = °50 13′。計算 AB 的長。

2. 如圖，某零件要鑽三個孔 A、B、C，已知孔心距 AB = 112.5 mm、BC = 75.4 mm、AC = 114.2 mm，如果 A、B 兩孔已加 工完畢，刀桿在 B 孔處，刀桿要沿著 BA 方向與垂直於 BA 方向各移動多少 mm(即求 x 與 y，精確到 0.1 mm)，才能鑽出 C 孔？

(第 1 題)

B A

(第 2 題)

A C

y x

ቚ ௫

3. 如圖，要測底部不能到達的煙囪高 AB 從與煙囪底部在同一 水平直線上的 C、D 兩處，測得煙囪的仰角分別是

α

= °35 12^′ 與

β

=49 28° ^′，C、D 間的距離是 11.12 m。已知測角儀器高 1.52 m，求煙囪的高。

4. 圖為曲柄連桿機構示意圖。當曲柄 OA 在水平位置 OB 時，

連桿端點 P 在 Q 的位置。當 OA 自 OB 按順時針方向旋轉

α

角時，P 與 Q 之間的距離是 x。已知 OA = 25 cm、AP = 125 cm，求在下列條件下的 x 值：

(1)

α

= ° ； (2) 50

α

= ° ； 90 (3)

α

=135° ； (4) OA⊥ AP；

(第 3 題) B

C A

α β

C1 D₁

(第 4 題) Q P

O α

௫ ᗟ Ȉ ˘

1. 求下列三角函數值：

(1) sin158 54′° 、 cos172 36′° 、 tan105 6′° 、 cot 91 42′° ； (2) sin136 27′° 、 cos118 38′° 、 tan155 56′° 、 cot142 19′° 。 2. 把下列各式寫成銳角

α

或

β

的三角函數的形式：

(1) sin (180° −

α

)； (2) cos (180° −

β

)； (3) tan (90° −

α

)； (4) cot (180° −

β

)。 3. 設 A、B、C 為一個三角形的三個內角，求證：

(1) sin (A+ B) =sinC ； (2) cos (B C+ ) = −cosA。 4. 求適合下列各式的三角形內角 A：

(1) 2

sin A= 2 、 1

cos A= − 、 tan2 A= − 、 cot1 A= − 3 ； (2) sin A =0.2529、 cos A= −0.9756、 tan A= −1.998。 5. 在△ABC 中：

(1) 已知a = 49、b = 26、C =107° ，求 c、B；

(2) 已知a =84 、b =56、c =74，求 A；

(3) 已知c =68、 A= ° 、34 B = ° ，求 a 與 S56 _△。

(本題要求角度精確到1° ，邊長、面積保留兩個有效數字) 6. 根據下列條件，解三角形(角度精確到1° ，邊長保留兩個有效

數字)：

(1) b= 26 、c =15、C = 23° ； (2) b=54、c =39、C =115° 。 7. 從四邊形操場 ABCD 內的 O 點，

測得 OA=39.8 m 、 OB = 36.7 m、OC = 42.3m、OD = 44.1m、

∠AOB = ° 、 ∠BOC = ° 、76 102 30

COD ′

∠ = ° ，求這個操場的面積(保留兩個有效數字)。

(第 7 題) 102 30′° 88° 76°

B C

8. 已知平行四邊形兩條鄰邊的長分別是 4 6 cm 與 4 3 cm，它們的夾角是 45°，求這個平行四邊形的兩條對角線的長與它的面積。

9. 如圖，已知平行四邊形 ABCD 的對角線 AC = 57 cm，它與兩 條鄰邊 AB 與 AD 的夾角分別是

α

= 27°與

β

= °，求 AB 與35 AD (精確到 1 cm)。

10. 為了開鑿隧道，要測量隧道口 D、E 間的距離。為此在山的一 側選取適當的點 C(如圖)，測得 CA = 482.8 m、CB = 631.5 m、

56 18

ACB ′

∠ = ° ，及 A、B 兩點到隧道口的距離 AD = 80.12 m、

BE = 40.24 m(A、D、E、B 在一直線上)。計算隧道 DE 的長。

11. 如圖，一艘船以 32.2 km/小時的速度向正北航行。在 A 處看燈 塔 S 在船的北偏東 20°，半小時後航行到 B 處，在 B 處看燈塔 S 在船的北偏東 65°。求燈塔 S 與 B 處的距離(精確到 0.1 km)。

12. 如圖，在山頂鐵塔上 B 處測得地面上點 A 的俯角

α

= °54 40^′， 在塔底 C 處測得點 A 的俯角

β

= ° 。已知鐵塔 BC 部分高50 1^′ 27.3 m，求山高 CD(精確到 1 m)。

(第 9 題) β

α A

D C

(第 10 題) A

C B E

(第 12 題)

A C

B α

(第 11 題) 20° 65°

S B 北

東南西

13. 如圖，貨輪在海上以 35 km/小時的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為 148° 的方向航行。為了確定船位，

在 B 點觀測燈塔 A 的方位角是 126° ，航行半小時後到達 C 點，

觀測燈塔 A 的方位角是 78°。求貨 輪到達 C 點時與燈塔 A 的距離(精 確到 1 km)。

̈ ඕ!

一、本章主要內容是三角函數的初步概念與解三角形的方法。

二、設角

α

的頂點在原點 O，始邊與 x 軸的正半軸重合，終 邊上任一點 P 的座標是(x, y)， OP = 。角r

α

的三角函數是：

角

α

的正弦 sin y

α

= 、角r

α

的餘弦 cos x

α

= 、 r 角

α

的正切 tan y

α

= 、角x

α

的餘切 cot x

α

= 。 y 三角函數間有下列關係：

(1) sin(90° −

α

)= cos

α

， cos(90° −

α

) =sin

α

tan(90° −

α

)= cot

α

， cot(90° −

α

)= tan

α

(2) sin(180° −

α

) =sin

α

， cos(180° −

α

) = −cos

α

tan(180° −

α

)= −tan

α

， cot(180° −

α

)= −cot

α

(第 13 題) 78°

126°

A C

B 北

北 148°

三、特殊角的三角函數值：

在文檔中第十五章解三角函數 (頁 38-44)

ඍĈ橋位樁 A、B 間的距離約為 55.26 m。