（一）測驗內容
本 研 究 採 用 研 究 者 自 編 之 「 小 數 」 單 元 診 斷 測 驗 ， 主 要 是 依 據 Nichols(1994)所提出的認知診斷測驗編製歷程（如表 2-1-1），並參考國內外 有關小數的研究文獻，根據九年一貫數學課程康軒版第九冊第六單元「小數」
教材進行命題，題目分為四大題，其中，「小數的加法」8 題，「小數的減法」
8 題，「小數的整數倍」6 題，「小數的數線表示」9 題，共計 31 小題，作答 時間不限，以學生能答完為主，測驗之施測說明請參見附錄一。整份測驗之 編製架構如表 3-4-1 所示。
表 3-4-1 小數單元診斷測驗試題編製架構
單元內容 類 型
不進位 一次進位 連續進位
等位數 不等位
數 等位數 不等位數 等位數 不等位數 小數加法
二-5 二-1 二-10 二-2 二-8 二-9 小數加法
文字題 三-1 三-3
不退位 一次退位 連續退位
等位數 不等位
數 等位數 不等位數 等位數 不等位數 小數減法
二-11 二-3 二-7 二-6 二-4 二-12 小數減法
文字題 三-2 三-4
一位小數 二位小數
純小數×整數 帶小數×整數 純小數×整數 帶小數×整數 小數的整數倍
一- 1 一-4（進位） 一- 3（進位） 一-2（進位）
小數乘法
文字題 三-5（進位） 三-6（進位）
一位小數 二位小數
純小數 帶小數 純小數 帶小數 十等
分數
線 四-（一）-1 四-（一）-2 四-（二）-1 四-（二）-2
四-（三）-1 四-（三）-2 四-（三）-3 小數的
數線表示
非十 等分 數線
四-（四）-1 四-（四）-2 不出題 不出題
（二）預試測驗 1.設計理念
（1）題型
本研究預試測驗與正式測驗之測驗目的與內容均一致，但在題型上稍有 不同。這樣的設計是為了讓預試測驗的結果除了能用來修正設計不良的題目 外，還能發揮蒐集國小五年級學生實際的錯誤類型的功能，藉由此資訊再與 先前研究文獻所發現的錯誤類型整合，作為修正正式測驗誘答選項之參考，
將有助於提升正式測驗誘答選項之代表性，並可據此修正本研究之貝氏網路 認知診斷模式結構。因此，預試測驗分為兩種題型－一為需寫下解題過程的 選擇題，二為數線部份的填充題，並將選擇題第五個選項採開放式，讓不在 研究者預設的 4 個答案中的學生錯誤反應也能展現出來，以避免有其他做法 的學生受到 4 個選項的限制。而要求學生寫下解題過程是為了後續進行原案 分析，以便依據學生表現的錯誤類型進行專家分類，建立本研究分析及比較 各種貝氏網路認知診斷模式診斷正確率之專家效標。
（2）選項設計
由於本測驗之目的在於診斷學生在小數單元四個評量主題上所犯的錯 誤類型與子技能缺失，因此選擇題的部分每一個選項除了正確答案外，都是 根據本章第二節中所列之錯誤類型（原先設定之 C5 已與 C6 合併成新的 C5），選取文獻中較常發生的 3 個來加以設計。但為避免理論及研究者的主 觀與實際落差太大，第五個選項採開放式，以便統計學生是否有其他更常見 的錯誤類型，作為修改正式測驗選項之依據。完整之預試測驗請參見附錄 二，而預試測驗中各試題可能涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項則請參見 附錄三。
2.各試題成分分析
各試題解題時所涉及之子技能成分分析，如表 3-4-2~表 3-4-5 所示。
表 3-4-2 「小數加法」測驗試題涉及主要子技能成分
試題編號
正確使用小 數加法直式
算則
（ASkill1）
正確表示小 數點與位值
（ASkill2）
進位
（ASkill3）
不進位加法 計算
（ASkill4）
以算式表徵 加法文字題
（ASkill5）
二-1 ˇ ˇ ˇ
二-2 ˇ ˇ ˇ
二-5 ˇ ˇ
二-8 ˇ ˇ
二-9 ˇ ˇ ˇ
二-10 ˇ ˇ
三-1 ˇ ˇ ˇ ˇ
三-3 ˇ ˇ ˇ
表 3-4-3 「小數減法」測驗試題涉及主要子技能成分
試題編號
正確使用小 數減法直式
算則
（BSkill1）
正確表示小 數點與位值
（BSkill2）
退位
（BSkill3）
不退位減法 計算
（BSkill4）
以算式表徵 減法文字題
（BSkill5）
二-3 ˇ ˇ ˇ
二-4 ˇ ˇ
二-6 ˇ ˇ ˇ
二-7 ˇ ˇ
二-11 ˇ ˇ
二-12 ˇ ˇ ˇ
三-2 ˇ ˇ ˇ ˇ
三-4 ˇ ˇ ˇ ˇ
表 3-4-4 「小數整數倍」測驗試題涉及主要子技能成分
試題編號 正確表示小數 位值（CSkill1）
乘法進位規則
（CSkill2）
不進位乘法或 加法計算
（CSkill3）
以算式表徵乘 法文字題
（CSkill4）
一-1 ˇ ˇ
一-2 ˇ ˇ
一-3 ˇ ˇ
一-4 ˇ ˇ
三-5 ˇ ˇ ˇ
三-6 ˇ ˇ ˇ
表 3-4-5 「小數的數線表示」測驗試題涉及主要子技能成分
試題編號
能以數線標示作為 參照點並算出一個
大單位昰多少
（DSkill1）
能根據數線上等分 格數算出小單位
（DSkill2）
使用小數序列對應 數線上某一點
（DSkill3）
四-（一）-1 ˇ ˇ
四-（一）-2 ˇ ˇ ˇ
四-（二）-1 ˇ ˇ
四-（二）-2 ˇ ˇ ˇ
四-（三）-1 ˇ ˇ ˇ
四-（三）-2 ˇ ˇ ˇ
四-（三）-3 ˇ ˇ ˇ
四-（四）-1 ˇ ˇ
四-（四）-2 ˇ ˇ ˇ
3.預試結果統計分析
（1）預試結果之作答反應次數分配
預試結果之選擇題部分的選項次數分配與數線填充題學生作答反應分 布情形參見附錄四，首先先針對答對率過高（標準設定為答對率>95%），無 法有效誘發錯誤類型之試題加以修正，包括二-5、二-7、二-8、二-10、二-11 以及三-6 共 6 題，需進行整題修改，其次修正選擇題中次數分配為 0 的選項，
研究者將參考答案選的學生之作答反應來修改這些選項。數線填充題部分 則選擇出現次數最多的 3 個錯誤答案來設計正式測驗的選擇題選項。
（2）預試結果之學生錯誤類型次數分配
此部份的統計結果參閱附錄五。此結果提供修正貝氏網路認知診斷模式 中錯誤類型變項之依據，為避免貝氏網路參數過多造成估計上的困難，因此 出現次數為 0 的錯誤類型，將予以併項。由附錄五可知，次數為 0 的錯誤類 型僅有小數的整數倍錯誤類型 C5（先進位再乘），考慮此變項之屬性，將之 併入小數的整數倍錯誤類型 C6（計算錯誤），成為新的錯誤類型 C5（計算 錯誤或粗心）。
（3）預試測驗之信度
預試題本之α信度為 0.8789，IRT 信度為0.7626。皆大於 0.7，顯示本預 試測驗具有良好的信度。
（4）預試測驗之效度
預試題本之內容由數學教育專家、測驗專家及現任國小教師共六人，依 據試題編製架構及試題內容進行檢核，建立內容效度。經檢核後一致認為本 測驗具有內容效度。
（三）正式測驗
根據預試的結果，修正預試測驗中不適當之試題與誘答選項，並將數線 問題更改為選擇題型，遂成為本研究之正式測驗。
1.題型
根據預試的結果，修正後的正式測驗之試題題型採用需寫下解題過程的 選擇題（除數線問題不需寫解題過程），每一題有 4 個固定選項及 1 個開放 選項，此外，原本的貝氏網路認知診斷模式結構與研究者根據文獻預設的誘 答選項，也根據預試學生的表現加以修改。以選擇題型為主，是因顧及電腦 化測驗是未來測驗的趨勢，採選擇題形式有利於後續將本測驗轉換為電腦化 診斷測驗，根據預試結果修改後的正式測驗詳閱附錄六。
2.修正後的試題與誘答選項
正式測驗各試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項如表 3-4-6~表 3-4-9 所示，其中加黑框的灰色區域表示根據預試結果修正過後的正式試題。
表 3-4-6 修正後「小數加法」試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項
13.39
ˇ
2.59 25.9
ˇ
1375 1.375
ˇ
二-2 24.25 ˇ
23.53 ˇ
23.53 ˇ
23.125 ˇ
23.25
ˇ
23.53 235.3
ˇ 2425 0.2425
ˇ
二-5 9.86 ˇ
986 0.0986
ˇ
9.88
5.78
二-8 12.12 ˇ
12.012 ˇ
12.02 ˇ
11.112
ˇ 0.1212 1212
ˇ
二-9 42.58 ˇ
18.55 ˇ
41.95 ˇ 41.158
ˇ 31.58
ˇ
32.58 ˇ
18.55 185.5
ˇ 4258 4.258
ˇ
二 -10
3.65 ˇ
2.165 ˇ
2.65
ˇ
1.04 ˇ365
0.036 5
ˇ
三-1 1.93 ˇ
1.57 ˇ
1.57
ˇ
1.57 ˇ 193 0.193
ˇ
1.13 ˇ
1.97
三-3 1.41 ˇ
0.1311 ˇ
1.31
ˇ
0.141 141
ˇ
0.11 ˇ
表 3-4-7 修正後「小數減法」試題所涉及的錯誤類型及所對應的誘答選項 0.76 2.74
ˇ
0.256
ˇ
2.96
二-4 63.74 ˇ
76.26 ˇ
63.86 ˇ 64.84
ˇ
64.74
ˇ 6374
ˇ
63.47
二-6 53.08 ˇ
2.05 ˇ
52.45 ˇ
53.12 ˇ
53.12 ˇ 53.18
ˇ
2.05 20.5
ˇ 5308 5.308
ˇ
二-7 6.18 ˇ
6.22
ˇ
6.28
ˇ 618 0.0618
ˇ
5.18
6.17
二-11 5.4 ˇ
0.540
540
ˇ
6.4
二-12 1.22 ˇ
2.74
ˇ
2.78 ˇ
2.78 ˇ 2.32
ˇ 122
ˇ
三-2 1.13 ˇ
1.49 ˇ
1.49
ˇ
14.
9 ˇ 113 0.113
ˇ
1.93 ˇ
三-4 49.5
2
ˇ 2.63
ˇ
49.43 ˇ 50.48
ˇ
49.68 ˇ 50.62
ˇ
50.52 ˇ 26.3 2.63
ˇ 4952 4.952
ˇ 54.68
ˇ
表 3-4-8 修正後「小數整數倍」試題所涉及錯誤類型及所對應的誘答選項 正確答案 C1 C2 C3 C4 C5 C6 一-1 6 ˇ
0.6
0.06 ˇ
06.0
ˇ
一-2 78.48 ˇ 7.848 7848
ˇ
13.48
82.8 ˇ
78.048 ˇ
一-3 0.7 ˇ
70
0.07
ˇ
0.52 ˇ
一-4 12.6 ˇ
126
ˇ
7.56 ˇ
42.6 三-5 52 ˇ
5.20
ˇ
48.40
ˇ ˇ
5.7 三-6 3.15 ˇ
31.5
ˇ 28.35
ˇ
3.05 ˇ
0.52
31.5
表 3-4-9 修正後「小數數線表示」試題所涉及錯誤類型及所對應的誘答選項 正確答
案 D1 D2 D3 D4
四-（一）-1 0.7 ˇ
0.07
7
ˇ
0.8
四-（一）-2 4.9 ˇ
0.9
0.49
ˇ
4.09
0.49
ˇ
四-（二）-1 0.01 ˇ
0.11
ˇ
0.1
1 四-（二）-2 0.33 ˇ
3.3
3.03
0.03
ˇ
3.3
ˇ
四-（三）-1 5.87 ˇ
5.06
ˇ
5.6
ˇ
5.86 四-（三）-2 6.05 ˇ
0.05
0.65
ˇ
6.5
ˇ
四-（三）-3 6.22 ˇ
6.02
0.64
ˇ
6.4
ˇ
四-（四）-1 0.4 ˇ
0.02
0.04
0.2
ˇ
四-（四）-2 3.8 ˇ
0.38
ˇ
3.4
3.9
ˇ
3.各試題成分分析
正式測驗之試題所涉及的主要子技能成分與預試測驗完全相同，請參照 表 3-4-2~表 3-4-5。
4.正式測驗之信度
正式測驗之信度分析結果詳如表 3-4-10 所示，並未發現不適當需刪除 的試題。整份測驗之α信度為 0.8641，IRT 信度為 0.7616。信度係數皆大於 0.7，顯示本正式測驗具有良好的信度。
表 3-4-10 正式測驗之信度分析摘要表 試題 刪除本試題後之α信
度
試題 刪除本試題後之α信 度
1 .8569 17 .8512
2 .8572 18 .8510
3 .8537 19 .8563
4 .8575 20 .8486
5 .8509 21 .8529
6 .8511 22 .8578
7 .8510 23 .8567
8 .8581 24 .8579
9 .8582 25 .8538
10 .8483 26 .8539
11 .8584 27 .8580
12 .8583 28 .8546
13 .8523 29 .8524
14 .8579 30 .8541
15 .8540 31 .8539
16 .8532
5.正式測驗之效度
正式測驗題本之內容亦經由數學教育專家、測驗專家及現任國小教師共 六人，再次依據試題架構及試題內容進行檢核，建立內容效度。經檢核後一
致認為具有內容效度。
此外，本測驗之四個評量重點之測驗結果經因素分析後，發現可抽取出 一個共同因素（即小數解題能力），解釋的總變異量佔 60.93%，因素陡坡圖 如圖 3-4-1。顯示本研究具有建構效度，並可進行參數型 IRT 分析（符合單 向度檢定）。
因素陡坡圖
成份編號
4 3
2 1
特徵圖
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
.5 0.0
圖 3-4-1 正式測驗之因素分析陡坡圖