第三章 研究設計與實施
本研究是從貝氏網路的方法論著手，結合認知理論，提出一個以貝氏網 路為基礎的錯誤類型與子技能缺失診斷模式，應用於國小五年級「小數」單 元之學習診斷。研究之實施共分為二個部份：
第一個部份探討如何建立模式，此部份透過教材內容分析、文獻分析以 及操弄加入子技能與否來架構貝氏網路認知診斷模式中不同的學生模式，再 加上以不同的測驗記分型態作為推論證據，形成不同的證據模式，二者便可 組合成各種貝氏網路認知診斷模式結構。由於先前經教材分析發現此單元包 含小數加法、小數減法、小數整數倍、小數的數線表示等四個內容重點。加 上操弄子技能變項之有無、與 4 種測驗資料型態，共可獲得 4×2×4=32 種貝 氏網路認知診斷模式結構。
第二部份則進行診斷模式有效性之評估，為求瞭解貝氏網路認知診斷模
式之有效性與最佳網路設定方式，除了上述加入子技能與否與不同的測驗記
分型態兩因素之外，此部分再加入分類決斷值以及訓練樣本大小二個因素進
行測試，再針對不同的貝氏網路認知診斷模式設定方式之診斷正確率進行比
較。綜合此二部分，此章共分為六節詳述本研究之研究方法，第一節為研究
架構，第二節描述如何建立本研究之貝氏網路認知診斷模式，第三節說明研
究對象，第四節介紹研究所使用的工具，第五節介紹研究的流程，第六節則
描述資料收集及分析的方式。
第一節 研究架構
圖 3-1-1 本研究之研究架構
小數單元教材分析 小數錯誤類型研究 貝氏網路 是 否 加 入 子 技 能 因 素 一 ： 測 驗 結 果 類 型 因 素 二 ： 分 類 決 斷 值 因 素 三 ：
診斷模式效度評估
以程式分析結果及評估模式的效標，進行：1. 探討加入子技能對貝氏網路診斷正確率的影響
2. 探討不同的作答資料型態對貝氏網路診斷正確率的影響 3. 探討分類決斷值設定法對貝氏網路診斷正確率的影響 4. 探討不同訓練樣本大小下的貝氏網路診斷正確率
5. 綜合分析應用貝氏網路模式於診斷評量的有效性及最佳的貝氏網路執 行方式
訓 練 樣 本 大 小 因 素 四 ：
模式建立：設計本研究貝氏網路認知診斷模式結構
2.多選項記分小數加法錯誤類型貝氏網路 4.無參數 IRT 小數加法錯誤類型貝氏網路 6.多選項記分小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路 8.無參數 IRT 小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路 10.多選項記分小數減法錯誤類型貝氏網路 12.無參數 IRT 小數減法錯誤類型貝氏網路 14.多選項記分小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路 16.無參數 IRT 小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路 18.多選項記分小數整數倍錯誤類型貝氏網路 20.無參數 IRT 小數整數倍錯誤類型貝氏網路 22.多選項記分小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路 24.無參數 IRT 小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路 26.多選項記分小數數線表示錯誤類型貝氏網路 28.無參數 IRT 小數數線表示錯誤類型貝氏網路 30.多選項記分小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路 32.無參數 IRT 小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路 1.二元記分小數加法錯誤類型貝氏網路
3.參數型 IRT 小數加法錯誤類型貝氏網路 5.二元記分小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路 7.參數型 IRT 小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路 9.二元記分小數減法錯誤類型貝氏網路 11.參數型 IRT 小數減法錯誤類型貝氏網路 13.二元記分小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路 15.參數型 IRT 小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路 17.二元記分小數整數倍錯誤類型貝氏網路 19.參數型 IRT 小數整數倍錯誤類型貝氏網路 21.二元記分小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路 23.參數型 IRT 小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路 25.二元記分小數數線表示錯誤類型貝氏網路 27.參數型 IRT 小數數線表示錯誤類型貝氏網路 29.二元記分小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路 31.參數型 IRT 小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路
設計認知診斷測驗及施測 以 Matlab 程式
語 言 撰 寫 程 式，訓練各種 不同的貝氏網 路組合
建 立 效 標
專家小組進行 原案分析評定 學生錯誤類型 與子技能
各種錯誤 類型學生 之取樣及 訪談
針對不一致的分類召 集班級教師進行協商
本研究之研究架構如圖 3-1-1 所示，根據以上之研究架構，爲達成診斷 模式之效度評估，研究者將施測資料分為訓練樣本與測試樣本，先以訓練樣 本之測驗資料訓練貝氏網路，再輸入測試樣本之測驗資料作為證據以求得測 試樣本之貝氏網路後驗分布，而後將後驗機率與所設定的分類決斷值比較，
機率若大於分類決斷值，則表示貝氏網路判定該學生具有此錯誤類型或子技 能，反之，則表示貝氏網路判定該學生不具有此錯誤類型或子技能。
在上述過程中，本研究將分類決斷值的設定分為固定式分類決斷值與動 態分類決斷值，所謂固定式分類決斷值是指在同一貝氏網路中，對所有錯誤 類型與子技能之後驗機率皆設定相同的分類決斷值，本研究所採用的固定式 分類決斷值範圍為 0.1~0.9；而動態分類決斷值則是指針對不同的錯誤類型與 子技能之後驗機率設定不同的分類決斷值，本研究採用的動態分類決斷值是 由訓練樣本再分為子訓練樣本（80%訓練樣本數）與子測試樣本（20%訓練 樣本數），由子測試樣本之平均診斷正確率選取能使個別錯誤類型與子技能 達到最佳診斷正確率的分類決斷值。
以上所獲得的學生錯誤類型與子技能缺失的分類結果，再將其與本研究 設定之專家效標進行比對，計算診斷正確率之公式如下：
BN 分類 專家效標
有(1) 無(0)
有(1) f11 f
10
無(0) f01 f
00
f
00診斷正確率=
N f f11 00
其中，
N:測試樣本總人數
f :專家與貝氏網路認知診斷模式皆診斷為具有某種錯誤類型
11或子技能的人數
f :專家診斷為具有某種錯誤類型或子技能，而貝氏網路認知診
10斷模式診斷為不具備的人數
f :專家診斷為不具有某種錯誤類型或子技能，而貝氏網路認知
01診斷模式診斷為具備的人數
f
00:專家與貝氏網路認知診斷模式皆診斷為不具有某種錯誤類 型或子技能的人數
此外，專家效標之建立是以專家小組（由 3 位數學教育系教授、3 位具 有十年以上教學經驗並曾參與診斷評量研究之診斷分析工作之專家教師共 同組成）以及部份施測班級教師所共同判定的學生錯誤類型以及子技能缺失 之結果為基準，然後再與學生取樣訪談資料進行一致性分析，了解其分類適 當性並進行修正，以提高專家效標的準確度。
此外，由於訓練樣本大小亦為影響模式效果的重要因素，因之本研究也 針對此因素進行探索性分析，透過設定訓練樣本數為 50、100、200、400、
人以及原先設定的 1081 人（80%有效樣本數），來觀察訓練樣本大小對本研 究貝氏網路認知診斷模式診斷正確率的影響。
整體而言，前述診斷模式效度評估之試驗設計，可歸納如表 3-1-1。
表 3-1-1 本研究之診斷模式效度評估試驗設計 診斷內容 貝氏網路
結構 作為證據的資料型態 分類決斷值 訓練樣本 大小 1. 小數加法
2. 小數減法 3. 小數的整數
倍
4. 小數數線表 示
1. 有 加 入 子 技能 2. 無 加
入 子 技能
1. 二元記分
（0，1）2. 多選項記分
（1，2，3，4，5）
3.
參數型 IRT 選答率
（
P
1, P2, P3, P4, P5）
4. 無參數 IRT 選答率
, P4, P5）
4. 無參數 IRT 選答率
無參數 IRT 選答率
（
P
1, P2, P3, P4, P5）
, P4, P5）
1. 固定式分類 決 斷 值
（0.1~0.9）
2. 動態分類決 斷值（由訓 練樣本加以 訓練）
50
100
200
400
1081
第二節 建立本研究之貝氏網路認知診斷模式
基於以上之研究架構，本研究根據小數單元的四個評量主題以及先前文 獻分析所整理出的錯誤類型，並考慮是否納入子技能，先根據專家小組的意 見建立 8 種貝氏網路學生模式原型，而後再變化試題的作答資料型態形成證 據模式，最後可獲得如圖 3-2-1~圖 3-2-32 的 32 種貝氏網路認知診斷模式結 構。其中各網路所使用的錯誤類型代碼之內容列表對照如下：
表 3-2-1 錯誤類型代碼與內容參照表
主題 錯誤類型代碼 類型內容
A1 直式運算未對齊小數點，整個數採向右或向左對齊 A2 直式運算對齊小數點，只有小數部份採向右對齊 A3 進位的部分直接將相加數值寫下
A4 進位的部分忘記加 1
A5 連續進位錯誤
A6 不等位數自行改成等位數來計算
A7 答案位值概念不清，忘記標小數點或標錯
A8 文字題不懂題意或使用錯誤的運算
小 數 加 法
A9 加法計算錯誤或粗心（例如＋看成－）
B1 直式運算未對齊小數點，整個數採向右或向左對齊 B2 直式運算對齊小數點，只有小數部份採向右對齊 B3 須退位部分直接大的數減小的數
B4 被減數為 0 或小數位數比減數小數位數少時，直接將減數的數字 寫下
B5 退位部分未減一
B6 連續退位錯誤
B7 不等位數自行改成等位數來計算
B8 答案位值概念不清，忘記標小數點或標錯
B9 文字題不懂題意或使用錯誤的運算
小 數 減 法
B10 減法計算錯誤或粗心（例如－看成＋）
C1 積錯標小數點或積的小數部分涉及 0 之位值概念缺失 C2 在乘數為 10 的乘法中，積被乘數的 0 搞混
C3 被乘數中若含有數字 0，遇 0 則直接往前一位計算或停止計算 C4 相乘後未進位至下一位，直接將數值寫下
C5 計算錯誤或粗心
小 數 的 整 數
倍 C6 文字題不懂題意或使用錯誤的運算
D1 忽略或錯誤使用數線上所標示的大單位
D2 錯認數線上的十等分小單位
D3 數線單位非分成十等分之小單位指認錯誤 小數
數線 表示
D4 計數錯誤
試題 錯誤類型
二-1 A1
二-2 A2
二-5 A3
二-8 A4
二-9 A5
二-10 A6
三-1 A7
三-3 A8
A9
圖 3-2-1 以二元記分作答結果為證據的小數加法錯誤類型貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
試題 錯誤類型
二-1 A1
A2
二-2
A3
二-5 A4
A5 二-8
A6
二-9
A7
二-10
A8
三-1 A9
三-3
圖 3-2-2 以多選項記分作答結果為證據的小數加法錯誤類型貝氏網路
1 2 3 4 5
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
試題 錯誤類型
二-1 A1
A2
二-2
A3
二-5 A4
A5 二-8
A6
二-9
A7
二-10
A8
三-1 A9
三-3
圖 3-2-3 以參數型 IRT 選答率為證據的小數加法錯誤類型貝氏網路
1 2 3 4 5
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
試題 錯誤類型
二-1 A1
A2
二-2
A3
二-5 A4
A5 二-8
A6
二-9
A7
二-10
A8
三-1 A9
三-3
圖 3-2-4 以無參數 IRT 選答率為證據的小數加法錯誤類型貝氏網路
1 2 3 4 5
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
試題 錯誤類型 子技能
二-1 A1 正確使用小數加法直式算則（ASkill1）
二-2 A2
正確表示小數點與位值（ASkill2）
二-5 A3
二-8 A4 進位（ASkill3）
二-9 A5
二-10 A6 不進位加法計算（ASkill4）
三-1 A7
以算式表徵加法文字題（ASkill5）
三-3 A8
A9
圖 3-2-5 以二元記分作答結果為證據小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
試題 錯誤類型 子技能
二-1 A1 正確使用小數加法直式算則（ASkill1）
A2
二-2 正確表示小數點與位值（ASkill2）
A3
進位（ASkill3）
二-5 A4
A5
二-8 不進位加法計算（ASkill4）
A6
二-9 以算式表徵加法文字題（ASkill5）
A7
二-10 A8
A9 三-1
三-3
圖 3-2-6 以多選項記分作答結果為證據的小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
二-1 A1 正確使用小數加法直式算則（ASkill1）
A2
二-2 正確表示小數點與位值（ASkill2）
A3
進位（ASkill3）
二-5 A4
A5
二-8 不進位加法計算（ASkill4）
A6
二-9 以算式表徵加法文字題（ASkill5）
A7
二-10 A8
A9 三-1
三-3
圖 3-2-7 以參數型 IRT 選答率為證據的小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
二-1 A1 正確使用小數加法直式算則（ASkill1）
A2
二-2 正確表示小數點與位值（ASkill2）
A3
進位（ASkill3）
二-5 A4
A5
二-8 不進位加法計算（ASkill4）
A6
二-9 以算式表徵加法文字題（ASkill5）
A7
二-10 A8
A9 三-1
三-3
圖 3-2-8 以無參數 IRT 選答率為證據的小數加法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
二-3 B1
二-4 B2
二-6 B3
二-7 B4
二-11 B5
二-12 B6
三-2 B7
三-4 B8
B9
B10
圖 3-2-9 以二元記分作答結果為證據的小數減法錯誤類型貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
試題 錯誤類型
二-3 B1
B2 二-4
B3
二-6 B4
B5 二-7
B6
二-11
B7
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-10 以多選項記分作答結果為證據的小數減法錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
二-3 B1
B2 二-4
B3
二-6 B4
B5 二-7
B6
二-11
B7
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-11 以參數型 IRT 選答率為證據的小數減法錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
二-3 B1
B2 二-4
B3
二-6 B4
B5 二-7
B6
二-11
B7
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-12 以無參數 IRT 選答率為證據的小數減法錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
二-3 B1 正確使用小數減法直式算則（BSkill1）
二-4 B2
正確表示小數點與位值（BSkill2）
二-6 B3
二-7 B4 退位（BSkill3）
二-11 B5
不退位減法計算（BSkill4）
二-12 B6
三-2 B7
以算式表徵減法文字題（BSkill5）
三-4 B8
B9
B10
圖 3-2-13 以二元記分作答結果為證據的小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
試題 錯誤類型 子技能
二-3 B1 正確使用小數減法直式算則（BSkill1）
B2 二-4
正確表示小數點與位值（BSkill2）
B3
二-6 B4
退位（BSkill3）
B5 二-7
不退位減法計算（BSkill4）
B6
二-11
B7
以算式表徵減法文字題（BSkill5）
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-14 以多選項記分作答結果為證據的小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
二-3 B1 正確使用小數減法直式算則（BSkill1）
B2 二-4
正確表示小數點與位值（BSkill2）
B3
二-6 B4
退位（BSkill3）
B5 二-7
不退位減法計算（BSkill4）
B6
二-11
B7
以算式表徵減法文字題（BSkill5）
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-15 以參數型 IRT 選答率為證據的小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
二-3 B1 正確使用小數減法直式算則（BSkill1）
B2 二-4
正確表示小數點與位值（BSkill2）
B3
二-6 B4
退位（BSkill3）
B5 二-7
不退位減法計算（BSkill4）
B6
二-11
B7
以算式表徵減法文字題（BSkill5）
二-12 B8
B9 三-2
B10 三-4
圖 3-2-16 以無參數 IRT 選答率為證據的小數減法錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
一-1 C1
一-2 C2
一-3 C3
一-4 C4
三-5 C5
三-6 C6
圖 3-2-17 以二元記分作答結果為證據的小數整數倍錯誤類型貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
試題 錯誤類型
一-1 C1
C2
一-2
C3
一-3 C4
C5 一-4
C6
三-5
三-6
圖 3-2-18 以多選項記分作答結果為證據的小數整數倍錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
一-1 C1
C2
一-2
C3
一-3 C4
C5 一-4
C6
三-5
三-6
圖 3-2-19 以參數型 IRT 選答率為證據的小數整數倍錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
一-1 C1
C2
一-2
C3
一-3 C4
C5 一-4
C6
三-5
三-6
圖 3-2-20 以無參數 IRT 選答率為證據的小數整數倍錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
一-1 C1 正確表示小數位值（CSkill1）
一-2 C2
乘法進位規則（CSkill2）
一-3 C3
一-4 C4 不進位乘法或加法計算（CSkill3）
三-5 C5
以算式表徵乘法文字題（CSkill4）
三-6 C6
圖 3-2-21 以二元記分作答結果為證據的小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無 對
錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無
試題 錯誤類型 子技能
一-1 C1 正確表示小數位值（CSkill1）
C2
一-2
C3 乘法進位規則（CSkill2）
一-3 C4
不進位乘法或加法計算（CSkill3）
C5 一-4
C6
以算式表徵乘法文字題（CSkill4）
三-5
三-6
圖 3-2-22 以多選項記分作答結果為證據的小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
一-1 C1 正確表示小數位值（CSkill1）
C2
一-2
C3 乘法進位規則（CSkill2）
一-3 C4
不進位乘法或加法計算（CSkill3）
C5 一-4
C6
以算式表徵乘法文字題（CSkill4）
三-5
三-6
圖 3-2-23 以參數型 IRT 選答率為證據的小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
一-1 C1 正確表示小數位值（CSkill1）
C2
一-2
C3 乘法進位規則（CSkill2）
一-3 C4
不進位乘法或加法計算（CSkill3）
C5 一-4
C6
以算式表徵乘法文字題（CSkill4）
三-5
三-6
圖 3-2-24 以無參數 IRT 選答率為證據的小數整數倍錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
有 無
有 無 1
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
四-（一）-1 D1
四-（一）-2
D2
四-（二）-1
D3
四-（二）-2
D4
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-25 以二元記分作答結果為證據的小數數線表示錯誤類型貝氏網路
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
對 錯
試題 錯誤類型
四-（一）-1 D1
四-（一）-2 D2
D3 四-（二）-1
D4 四-（二）-2
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-26 以多選項記分作答結果為證據的小數數線表示錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
四-（一）-1 D1
四-（一）-2 D2
D3 四-（二）-1
D4 四-（二）-2
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-27 以參數型 IRT 選答率為證據的小數數線表示錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型
四-（一）-1 D1
四-（一）-2 D2
D3 四-（二）-1
D4 四-（二）-2
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-28 以無參數 IRT 選答率為證據的小數數線表示錯誤類型貝氏網路
有 無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
四-（一）-1 D1 能以數線標示為參照點並算出一個
大單位昰多少（DSkill1）
四-（一）-2 D2
能根據數線上等分格數算出
四-（二）-1 小單位（DSkill2）
D3
四-（二）-2
D4
使用小數數詞序列對應數線
（DSkill3）
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-29 以二元記分作答結果為證據的小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無 對
錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
對 錯
有 無
有 無
有 無
有 無
對 錯
試題 錯誤類型 子技能
四-（一）-1 D1 能以數線標示為參照點並算出一個
大單位昰多少（DSkill1）
四-（一）-2 D2
能根據數線上等分格數算出 小單位（DSkill2）
D3 四-（二）-1
D4
四-（二）-2 使用小數數詞序列對應數線
（DSkill3）
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-30 以多選項記分作答為證據的小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
四-（一）-1 D1 能以數線標示為參照點並算出一個
大單位昰多少（DSkill1）
四-（一）-2 D2
能根據數線上等分格數算出 小單位（DSkill2）
D3 四-（二）-1
D4
四-（二）-2 使用小數數詞序列對應數線
（DSkill3）
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-31 以參數型 IRT 選答率為證據的小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
試題 錯誤類型 子技能
四-（一）-1 D1 能以數線標示為參照點並算出一個
大單位昰多少（DSkill1）
四-（一）-2 D2
能根據數線上等分格數算出 小單位（DSkill2）
D3 四-（二）-1
D4
四-（二）-2 使用小數數詞序列對應數線
（DSkill3）
四-（三）-1
四-（三）-2
四-（三）-3
四-（四）-1
四-（四）-2
圖 3-2-32 以無參數 IRT 選答率為證據的小數數線表示錯誤類型與子技能貝氏網路
有 無
有 無
有 無 有
無
有 無
有 無
有 無
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
