第四章 模擬結果、分析與討論
第三節 一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析
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第三節 一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析
上述兩節的模擬驗證,其假設 H0 及 H1 下正確模型為已知,但在實際的資料分
析中, H0 及 H1 下的模型必須經過第一階段的挑選, 挑選的方式為固定 H0 及 H1
參數個數下,分別找各個模型的 呍呌呅 最大值者, 但有可能發生在 H0 及 H1 下均未
選中真實模型的情形; 故上述理論型一誤差及檢定力在一般情形下須做修正。
舉例而言,在一般情形下,假設
H0 吺 p 含 q 含 吱 吽 吲 呶呥呲味呵味 H1 吺 p 含 q 含 吱 吽 吳 吨吴吮吴吩
則在 H0 下,可選擇的模型為 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 ,在 H1 下, 可選擇的模型為 呁呒吨吲吩
、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 , 若真實模型為 呁呒吨吱吩 , 但 呍呁吨吱吩 的 呍呌呅 值大過
呁呒吨吱吩 ,且在 H1 下, 呍呌呅 最大值者為 呁呒呍呁吨吱听吱吩 , 則進行第二階段的檢定:
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吵吩
以上便是一個第一階段模型選錯的例子, 若於第二階段拒絕虛無假設 H00 則犯了型一
誤差; 本節的考慮即是上述情形, 若第一階段的模型選擇可能錯誤的話,真正的型一
誤差為何? 又或者於 H10 下,第一階段的挑選可能並不包含真實模型,真正的檢定力
為何?
吱吸
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由於實際資料分析中,使用本研究方法前必須先進行第一階段的模型選擇, 在此
提供兩種不違反本文研究方法的第一階段模型選擇方法以供比較, 看在一般情形下,
同時考慮多個模型的階段時,對型一誤差以及檢定力的影響:
Method 1 於 H0 及 H1 的參數個數下,分別找出所有可配適模型中,模型的概似函
數 呍呌呅 值最大者。
Method 2 先於 H0 的參數個數下,找出模型 呍呌呅 值最大者,其後, H1 下的模
型僅只考慮 H0 衍生的兩個模型;舉例而言,假設於 p 含 q 含 吱 吽 吲 的情形, 若
H0 的模型為 呁呒吨吱吩 ,則 H1 的模型僅只考慮 呁呒吨吲吩 及 呁呒呍呁吨吱听吱吩, 選擇其
概似函數 呍呌呅 值較大者。
第一小節 呔呹呰呥 呉 呥呲呲呯呲
第一階段模型選錯的情形下,有可能造成型一誤差值的膨脹,故以下進行模擬研
究來觀察其影響。
Method 1 模擬方式如下:
吱吮 於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。
吲吮 於 H0 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,將此模型置於虛無假設。
吳吮 於 H1 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,置於對立假設。
吱吹
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吴吮 使用本研究方法,計算 D 統計量,重複一千次,若拒絕虛無假設,計算犯型一
誤差的比例。
以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,我們從 呁呒吨吱吩 的模型模擬出一組資料, 模擬係數的選
取,從均勻分配吨吭吱听 吱吩之間隨機抽樣,此為真實模型, 模擬出資料後, 第一步從 H0
下的模型吨 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 吩進行選擇,比較其 呍呌呅 ,選擇最大值者, 第二步從
H1 下的模型吨 呁呒吨吲吩 、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 吩進行選擇, 同樣比較其 呍呌呅 ,選
擇最大值者, 最終可能的結果如下:
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吶吩
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吷吩
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吸吩
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吹吩
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吰吩 吲吰
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H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吱吩
其中 吨吴吮吶吩 、 吨吴吮吷吩 及 吨吴吮吸吩 的情形第一階段模型選擇正確, 其理論型一誤差應為
吰吮吰吵 ,但 吨吴吮吹吩 、 吨吴吮吱吰吩 及 吨吴吮吱吱吩 的情形仍可能發生; 決定虛無假設以及對例假
設後,使用本研究方法來判定拒絕虛無假設與否, 並重複一千次,計算拒絕虛無
假設的比例,此為型一誤差。 由於考量計算上的現實問題,故本研究目前只進行
p 含 q 含 吱 吽 吲 的模擬。 以下為模擬結果:
真實模型 呁呒吨吱吩 呍呁吨吱吩
第一階段選模錯誤率 吰吮吱吴吸 吰吮吱吵吴
呂呉呃型一誤差 吰吮吰吱吸 吰吮吰吲吲
本 本
本研研研究究究型型型一一一誤誤誤差差差 0.068 0.077
由上表得知,第一階段模型選錯的比例並不算低吨約吰吮吱吵吩, 使用方法一將第一階
段模型選擇錯誤的情形同時列入考慮後, 會造成型一誤差值微幅增加。
Method 2 模擬方式如下:
吱吮 於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。
吲吮 於 H0 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,將此模型置於虛無假設。
吳吮 於 H0 衍生的模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,置於對立假設。
吲吱
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吴吮 使用本研究方法,計算 D 統計量,重複一千次,若拒絕虛無假設,計算犯型一
誤差的比例。
同樣以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,從 呁呒吨吱吩 的模型模擬出一組資料, 第一階段模型選擇的
結果大致與方法一相同, 差別僅只在於 吨吴吮吸吩 及 吨吴吮吹吩 的情形會被排除;以下為模擬
結果:
真實模型 呁呒吨吱吩 呍呁吨吱吩
第一階段選模錯誤率 吰吮吱吳吴 吰吮吱吳吷
呂呉呃型一誤差 吰吮吰吱吸 吰吮吰吱吴
本 本
本研研研究究究型型型一一一誤誤誤差差差 0.047 0.052
由上表顯示,第一階段的模型選擇中,使用方法二較符合本研究預期, 將型一誤
差控制在 吰吮吰吵 。
第二小節 呐呯呷呥呲
本節探討若將第一階段模型選擇考慮進去時,對檢定力造成的影響, 探討檢定力
是否因此而下降。
檢定力的模擬方式,與上一節型一誤差的方法相同, 差別僅止在於第一個步驟
中,於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料, 改為於 H1 下的其中一個模型模擬出
一組資料, 其餘相同。
吲吲
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Method 1 同樣以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,我們從 呁呒呍呁吨吱听吱吩 的模型模擬出一組資
料, 第一步從 H0 下的模型吨 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 吩進行選擇,比較其呍呌呅,選擇最大
值者, 第二步從 H1 下的模型吨 呁呒吨吲吩 、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 吩進行選擇, 比較
其呍呌呅,選擇最大值者, 最終可能的結果如下:
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吲吩
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吳吩
H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吴吩
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吵吩
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吶吩
H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吷吩
吲吳
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其中 吨吴吮吱吳吩 及 吨吴吮吱吶吩 的情形第一階段模型選擇正確, 其餘的的情形表示第一階段並
未選中真實模型。 最後模擬結果如下:
真實模型 呁呒吨吲吩 呁呒呍呁吨吱听吱吩 呍呁吨吲吩
第一階段選模錯誤率 吰吮吱吶吱 吰吮吳吲吹 吰吮吲吲
呂呉呃檢定力吨∗吩 吰吮吸吲吶 吰吮吵吴吲 吰吮吸吴吲
本研究檢定力吨∗∗吩 吰吮吸吶吲 吰吮吶吱吶 吰吮吸吷吵
Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩 0.036 0.074 0.033
根據上表的模擬結果,方法一於檢定力有顯著的改善。
Method 2 再以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,從 呁呒呍呁吨吱听吱吩 的模型模擬出一組資料, 第
一階段模型選擇的結果同樣與方法一的差異不大, 差別僅只在於 吨吴吮吱吴吩 以及 吨吴吮吱吵吩
的情形會被排除, 以下為模擬結果:
真實模型 呁呒吨吲吩 呁呒呍呁吨吱听吱吩 呍呁吨吲吩
第一階段選模錯誤率 吰吮吶吲 吰吮吳吱吹 吰吮吴吱
呂呉呃檢定力吨∗吩 吰吮吸吳吴 吰吮吵吷吳 吰吮吸吲吷
本研究檢定力吨∗∗吩 吰吮吸吱吵 吰吮吶吳吸 吰吮吸吳吳
Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩 -0.019 0.065 0.006
由上表模擬結果得知,使用方法二做第一階段的模型挑選,雖然在型一誤差有了
較佳的控制, 但檢定力相對於方法一大幅降低,甚至有可能出現檢定力低於 呂呉呃 的 吲吴
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情形。
吲吵
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