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一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析

第四章 模擬結果、分析與討論

第三節 一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析

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第三節 一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析

上述兩節的模擬驗證,其假設 H0 及 H1 下正確模型為已知,但在實際的資料分

析中, H0 及 H1 下的模型必須經過第一階段的挑選, 挑選的方式為固定 H0 及 H1

參數個數下,分別找各個模型的 呍呌呅 最大值者, 但有可能發生在 H0 及 H1 下均未

選中真實模型的情形; 故上述理論型一誤差及檢定力在一般情形下須做修正。

舉例而言,在一般情形下,假設

H0 吺 p 含 q 含 吱 吽 吲 呶呥呲味呵味 H1 吺 p 含 q 含 吱 吽 吳 吨吴吮吴吩

則在 H0 下,可選擇的模型為 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 ,在 H1 下, 可選擇的模型為 呁呒吨吲吩

、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 , 若真實模型為 呁呒吨吱吩 , 但 呍呁吨吱吩 的 呍呌呅 值大過

呁呒吨吱吩 ,且在 H1 下, 呍呌呅 最大值者為 呁呒呍呁吨吱听吱吩 , 則進行第二階段的檢定:

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吵吩

以上便是一個第一階段模型選錯的例子, 若於第二階段拒絕虛無假設 H00 則犯了型一

誤差; 本節的考慮即是上述情形, 若第一階段的模型選擇可能錯誤的話,真正的型一

誤差為何? 又或者於 H10 下,第一階段的挑選可能並不包含真實模型,真正的檢定力

為何?

吱吸

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由於實際資料分析中,使用本研究方法前必須先進行第一階段的模型選擇, 在此

提供兩種不違反本文研究方法的第一階段模型選擇方法以供比較, 看在一般情形下,

同時考慮多個模型的階段時,對型一誤差以及檢定力的影響:

Method 1 於 H0 及 H1 的參數個數下,分別找出所有可配適模型中,模型的概似函

數 呍呌呅 值最大者。

Method 2 先於 H0 的參數個數下,找出模型 呍呌呅 值最大者,其後, H1 下的模

型僅只考慮 H0 衍生的兩個模型;舉例而言,假設於 p 含 q 含 吱 吽 吲 的情形, 若

H0 的模型為 呁呒吨吱吩 ,則 H1 的模型僅只考慮 呁呒吨吲吩 及 呁呒呍呁吨吱听吱吩, 選擇其

概似函數 呍呌呅 值較大者。

第一小節 呔呹呰呥 呉 呥呲呲呯呲

第一階段模型選錯的情形下,有可能造成型一誤差值的膨脹,故以下進行模擬研

究來觀察其影響。

Method 1 模擬方式如下:

吱吮 於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。

吲吮 於 H0 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,將此模型置於虛無假設。

吳吮 於 H1 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,置於對立假設。

吱吹

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吴吮 使用本研究方法,計算 D 統計量,重複一千次,若拒絕虛無假設,計算犯型一

誤差的比例。

以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,我們從 呁呒吨吱吩 的模型模擬出一組資料, 模擬係數的選

取,從均勻分配吨吭吱听 吱吩之間隨機抽樣,此為真實模型, 模擬出資料後, 第一步從 H0

下的模型吨 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 吩進行選擇,比較其 呍呌呅 ,選擇最大值者, 第二步從

H1 下的模型吨 呁呒吨吲吩 、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 吩進行選擇, 同樣比較其 呍呌呅 ,選

擇最大值者, 最終可能的結果如下:

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吶吩

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吷吩

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吸吩

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吹吩

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吰吩 吲吰

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H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吱吩

其中 吨吴吮吶吩 、 吨吴吮吷吩 及 吨吴吮吸吩 的情形第一階段模型選擇正確, 其理論型一誤差應為

吰吮吰吵 ,但 吨吴吮吹吩 、 吨吴吮吱吰吩 及 吨吴吮吱吱吩 的情形仍可能發生; 決定虛無假設以及對例假

設後,使用本研究方法來判定拒絕虛無假設與否, 並重複一千次,計算拒絕虛無

假設的比例,此為型一誤差。 由於考量計算上的現實問題,故本研究目前只進行

p 含 q 含 吱 吽 吲 的模擬。 以下為模擬結果:

真實模型 呁呒吨吱吩 呍呁吨吱吩

第一階段選模錯誤率 吰吮吱吴吸 吰吮吱吵吴

呂呉呃型一誤差 吰吮吰吱吸 吰吮吰吲吲

本 本

本研研研究究究型型型一一一誤誤誤差差差 0.068 0.077

由上表得知,第一階段模型選錯的比例並不算低吨約吰吮吱吵吩, 使用方法一將第一階

段模型選擇錯誤的情形同時列入考慮後, 會造成型一誤差值微幅增加。

Method 2 模擬方式如下:

吱吮 於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。

吲吮 於 H0 配適的所有模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,將此模型置於虛無假設。

吳吮 於 H0 衍生的模型中,選出 呍呌呅 值最大的模型,置於對立假設。

吲吱

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吴吮 使用本研究方法,計算 D 統計量,重複一千次,若拒絕虛無假設,計算犯型一

誤差的比例。

同樣以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,從 呁呒吨吱吩 的模型模擬出一組資料, 第一階段模型選擇的

結果大致與方法一相同, 差別僅只在於 吨吴吮吸吩 及 吨吴吮吹吩 的情形會被排除;以下為模擬

結果:

真實模型 呁呒吨吱吩 呍呁吨吱吩

第一階段選模錯誤率 吰吮吱吳吴 吰吮吱吳吷

呂呉呃型一誤差 吰吮吰吱吸 吰吮吰吱吴

本 本

本研研研究究究型型型一一一誤誤誤差差差 0.047 0.052

由上表顯示,第一階段的模型選擇中,使用方法二較符合本研究預期, 將型一誤

差控制在 吰吮吰吵 。

第二小節 呐呯呷呥呲

本節探討若將第一階段模型選擇考慮進去時,對檢定力造成的影響, 探討檢定力

是否因此而下降。

檢定力的模擬方式,與上一節型一誤差的方法相同, 差別僅止在於第一個步驟

中,於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料, 改為於 H1 下的其中一個模型模擬出

一組資料, 其餘相同。

吲吲

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Method 1 同樣以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,我們從 呁呒呍呁吨吱听吱吩 的模型模擬出一組資

料, 第一步從 H0 下的模型吨 呁呒吨吱吩 、 呍呁吨吱吩 吩進行選擇,比較其呍呌呅,選擇最大

值者, 第二步從 H1 下的模型吨 呁呒吨吲吩 、 呁呒呍呁吨吱听吱吩 、 呍呁吨吲吩 吩進行選擇, 比較

其呍呌呅,選擇最大值者, 最終可能的結果如下:

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吲吩

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吳吩

H00 吺 呁呒吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吴吩

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吵吩

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呁呒呍呁吨吱听吱吩 成立。 吨吴吮吱吶吩

H00 吺 呍呁吨吱吩 成立 呶呥呲味呵味 H10 吺 呍呁吨吲吩 成立。 吨吴吮吱吷吩

吲吳

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其中 吨吴吮吱吳吩 及 吨吴吮吱吶吩 的情形第一階段模型選擇正確, 其餘的的情形表示第一階段並

未選中真實模型。 最後模擬結果如下:

真實模型 呁呒吨吲吩 呁呒呍呁吨吱听吱吩 呍呁吨吲吩

第一階段選模錯誤率 吰吮吱吶吱 吰吮吳吲吹 吰吮吲吲

呂呉呃檢定力吨∗吩 吰吮吸吲吶 吰吮吵吴吲 吰吮吸吴吲

本研究檢定力吨∗∗吩 吰吮吸吶吲 吰吮吶吱吶 吰吮吸吷吵

Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩 0.036 0.074 0.033

根據上表的模擬結果,方法一於檢定力有顯著的改善。

Method 2 再以 p 含 q 含 吱 吽 吲 為例,從 呁呒呍呁吨吱听吱吩 的模型模擬出一組資料, 第

一階段模型選擇的結果同樣與方法一的差異不大, 差別僅只在於 吨吴吮吱吴吩 以及 吨吴吮吱吵吩

的情形會被排除, 以下為模擬結果:

真實模型 呁呒吨吲吩 呁呒呍呁吨吱听吱吩 呍呁吨吲吩

第一階段選模錯誤率 吰吮吶吲 吰吮吳吱吹 吰吮吴吱

呂呉呃檢定力吨∗吩 吰吮吸吳吴 吰吮吵吷吳 吰吮吸吲吷

本研究檢定力吨∗∗吩 吰吮吸吱吵 吰吮吶吳吸 吰吮吸吳吳

Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩 -0.019 0.065 0.006

由上表模擬結果得知,使用方法二做第一階段的模型挑選,雖然在型一誤差有了

較佳的控制, 但檢定力相對於方法一大幅降低,甚至有可能出現檢定力低於 呂呉呃 的 吲吴

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情形。

吲吵

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