從假設檢定的觀點探討ARMA模型的參數配適 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學統. 計. 學. 系. 碩士學位論文從假設檢定的觀點探討ARMA模型的參數配適政治. ‧. ‧ 國. 學. 大立 ARMA Model Selection from Hypothesis Point of View. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：黃子銘博士. 研究生：林芸生. 中華民國九十九年五月.

(2) 從假設檢定的觀點探討ARMA模型的參數配適 ARMA Model Selection from Hypothesis Point of View. 研究生：林芸生. 呓呴呵呤呥呮呴吺呙呵呮吭呓周呥呮呧呌呩呮. 指導教授：黃子銘博士. 呁呤呶呩味呯呲吺呄呲吮呔呺呥呥吭呍呩呮呧呈呵呡呮呧. 國. 立. 立統. 治大學政治政大學. 計. 系. ‧. ‧ 國. 學. 碩士學位論文. 呁呔周呥味呩味. y. Nat. er. io. sit. 呓呵呢呭呩呴呴呥呤呴呯呄呥呰呡呲呴呭呥呮呴呯呦呓呴呡呴呩味呴呩呣味. n. 呯呦呃呯呭呭呥呲呣呥 a呃呯呬呬呥呧呥 iv l n C 呎呡呴呩呯呮呡呬 h 呃周呥呮呧呣周呩呕呮呩呶呥呲味呩呴呹 engchi U. 呩呮呐呡呲呴呩呡呬呆呵呬同呬呬呭呥呮呴呯呦呴周呥呒呥呱呵呩呲呥呭呥呮呴味呦呯呲呴周呥呄呥呧呲呥呥呯呦呍呡味呴呥呲呯呦呃呯呭呭呥呲呣呥呩呮呓呴呡呴呩味呴呩呣味呍呡呹吲吰吱吰. 中華民國九十九年五月.

(3) 從假設檢定的觀點探討呁呒呍呁模型的參數配適學生：林芸生. 指導教授：黃子銘博士. 國立政治大學統計學系要. 摘. 本篇論文著重於探討呁呒呍呁模型的選模準則，過去較為著名的呁呉呃、呂呉呃等選模準則中，若總參數個數相同，模型選擇便簡化為比較各模型的概似函數在呍呌呅下. 政治大的值，故本研究將假設檢定定義為檢定總參數個數；截至目前為止，選模準則在使用立. ‧ 國. 學. 上以呁呉呃及呂呉呃較為普遍，此兩種選模準則從本研究所定義的假設檢定的觀點來看，呁呉呃犯型一誤差機率高，同時檢定力也高；呂呉呃犯型一誤差的機率極低，同時. ‧. 檢定力也相對不高，本研究從此觀點提出一個選模準則方法，嘗試將上述兩種方法折. y. Nat. io. sit. 衷，將型一誤差控制在吵吥，且檢定力略高於呂呉呃。模擬的結果在理想的情形下皆符. n. al. er. 合預期，但在真實情形本研究方法涉及第一階段的模型選取，本研究提供兩種第一階. Ch. i n U. v. 段的模型選取方法，模擬的結果顯示，方法一型一誤差略為膨脹，檢定力增幅顯著；. engchi. 方法二型一誤差控制精準，但檢定力表現較差。本研究所提出的方法計算時間較為冗長，但若想將呁呉呃及呂呉呃方法折衷，可考慮嘗試本研究方法。. 關鍵字：呁呒呍呁、呁呉呃、呂呉呃、呍呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮、呈呹呰呯呴周呥味呩味呴呥味呴呩呮呧. 呩呶.

(4) 呁呒呍呁呍呯呤呥呬呓呥呬呥呣呴呩呯呮呦呲呯呭呈呹呰呯呴周呥味呩味呐呯呩呮呴呯呦呖呩呥呷呓呴呵呤呥呮呴吺呙呵呮吭呓周呥呮呧呌呩呮. 呁呤呶呩味呯呲吺呄呲吮呔呺呥呥吭呍呩呮呧呈呵呡呮呧. 呓呵呢呭呩呴呴呥呤呴呯呄呥呰呡呲呴呭呥呮呴呯呦呓呴呡呴呩味呴呩呣味呃呯呬呬呥呧呥呯呦呃呯呭呭呥呲呣呥呎呡呴呩呯呮呡呬呃周呥呮呧呣周呩呕呮呩呶呥呲味呩呴呹呁呢味呴呲呡呣呴. 政治大. 呔周呩味呴周呥味呩味呦呯呣呵味呥味呯呮呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呣呲呩呴呥呲呩呡呦呯呲呁呒呍呁呭呯呤呥呬味吮呆呯呲呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮吭呢呡味呥呤呣呲呩呴呥呲呩呡味呵呣周呡味呁呉呃呡呮呤呂呉呃听呴周呥呴呡味呫呯呦呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呩味呲呥呤呵呣呥呤呴呯呴周呥. 立. 呣呯呭呰呡呲呩味呯呮呡呭呯呮呧呬呩呫呥呬呩周呯呯呤呶呡呬呵呥味呡呴呭呡呸呩呭呵呭呬呩呫呥呬呩周呯呯呤呥味呴呩呭呡呴呥味呩呦呴周呥呮呵呭吭. ‧ 國. 學. 呢呥呲味呯呦呰呡呲呡呭呥呴呥呲味呩呮呣呡呮呤呩呤呡呴呥呭呯呤呥呬味呡呲呥呡呬呬呴周呥味呡呭呥吮呔周呵味呴周呥呫呥呹味呴呥呰呩呮呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呩味呴周呥呤呥呴呥呲呭呩呮呡呴呩呯呮呯呦呴周呥呴呯呴呡呬呮呵呭呢呥呲呯呦呰呡呲呡呭呥呴呥呲味吮. ‧. 呔周呥呤呥呴呥呲呭呩呮呡呴呩呯呮呯呦呮呵呭呢呥呲呯呦呰呡呲呡呭呥呴呥呲味呣呡呮呢呥呡呤呤呲呥味味呥呤呵味呩呮呧呡周呹呰呯呴周吭. Nat. sit. y. 呥味呩味呴呥味呴呩呮呧呡呰呰呲呯呡呣周听呷周呥呲呥呴周呥呮呵呬呬周呹呰呯呴周呥味呩味呩味呴周呡呴呴周呥呴呯呴呡呬呮呵呭呢呥呲呯呦呭呯呤呥呬. er. io. 呰呡呲呡呭呥呴呥呲味呩味呥呱呵呡呬呴呯呡呧呩呶呥呮呮呵呭呢呥呲 k 呡呮呤呴周呥呡呬呴呥呲呮呡呴呩呶呥周呹呰呯呴周呥味呩味呩味呴周呡呴呴周呥. al. 呴呯呴呡呬呮呵呭呢呥呲呯呦呰呡呲呡呭呥呴呥呲味呩味呥呱呵呡呬呴呯 k 含吱吮呉呮呴周呩味呴周呥味呩味听呡呮呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮吭呢呡味呥呤. n. iv n C 呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呭呥呴周呯呤呩味呰呲呯呰呯味呥呤听呴周呥呮呵呭呢呥呲呯呦呰呡呲呡呭呥呴呥呲味呩味呤呥呴呥呲吭 h e 呷周呥呲呥 ngchi U 呭呩呮呥呤呵味呩呮呧呡呴呷呯吭味呴呡呧呥呴呥味呴呩呮呧呰呲呯呣呥呤呵呲呥听呷周呩呣周呩味呣呯呮味呴呲呵呣呴呥呤呷呩呴周呴周呥呡呴呴呥呭呰呴. 呴呯呣呯呮呴呲呯呬呴周呥呡呶呥呲呡呧呥呴呹呰呥呉呥呲呲呯呲呰呲呯呢呡呢呩呬呩呴呹呴呯呢呥吵吥吮呗周呥呮呵味呩呮呧呂呉呃呩呮呴周呥呡呢呯呶呥呴呥味呴呩呮呧呰呲呯呢呬呥呭听味呩呭呵呬呡呴呩呯呮呲呥味呵呬呴味呩呮呤呩呣呡呴呥呴周呡呴呴周呥呡呶呥呲呡呧呥呴呹呰呥呉呥呲呲呯呲呰呲呯呢呡呢呩呬呩呴呹呦呯呲呂呉呃呩味呬呯呷呥呲呴周呡呮吰吮吰吵听味呯呩呴呩味呥呸呰呥呣呴呥呤呴周呥呰呲呯呰呯味呥呤呴呥味呴呩味呭呯呲呥呰呯呷呥呲呦呵呬呴周呡呮呂呉呃吮呔周呥同呲味呴味呴呡呧呥呯呦呴周呥呰呲呯呰呯味呥呤呴呥味呴呩呮呶呯呬呶呥味味呥呬呥呣呴呩呮呧呴周呥呭呯味呴呬呩呫呥呬呹呭呯呤呥呬味呵呮呤呥呲呴周呥呮呵呬呬呡呮呤呴周呥呡呬呴呥呲呮呡呴呩呶呥周呹呰呯呴周呥味呩味呲呥味呰呥呣呴呩呶呥呬呹吮呔呷呯呭呥呴周呯呤味呡呲呥呣呯呮味呩呤呥呲呥呤呦呯呲呴周呥同呲味呴吭味呴呡呧呥味呥呬呥呣呴呩呯呮吮呆呯呲呴周呥同呲味呴呭呥呴周呯呤听呴周呥呴呹呰呥呉呥呲呲呯呲呰呲呯呢呡呢呩呬呩呴呹呣呡呮呢呥呬呡呲呧呥呲呴周呡呮吰吮吰吵听呢呵呴呴周呥呰呯呷呥呲呩味味呩呧呮呩同呣呡呮呴呬呹呬呡呲呧呥呲呴周呡呮呂呉呃吮呆呯呲呴周呥味呥呣呯呮呤呭呥呴周呯呤听呴周呥呴呹呰呥呉呥呲呲呯呲呰呲呯呢呡呢呩呬呩呴呹呩味呵呮呤呥呲呣呯呮呴呲呯呬听呢呵呴呩呴味呰呯呷呥呲呶.

(5) 呩呮呣呲呥呭呥呮呴呩味呣呯呭呰呡呲呡呴呩呶呥呬呹呬呯呷吮呔周呥呣呯呭呰呵呴呩呮呧呴呩呭呥呦呯呲呴周呥呰呲呯呰呯味呥呤呴呥味呴呩味呲呡呴周呥呲呬呯呮呧吮呈呯呷呥呶呥呲听呦呯呲呴周呯味呥呷周呯呮呥呥呤呡呮呥呣呬呥呣呴呩呣呭呥呴周呯呤呢呥呴呷呥呥呮呁呉呃呡呮呤呂呉呃听呴周呥呰呲呯呰呯味呥呤呴呥味呴呣呡呮味呥呲呶呥呡味呡呲呥呡味呯呮呡呢呬呥呣周呯呩呣呥吮. 呋呥呹呷呯呲呤味吺呁呒呍呁听呁呉呃听呂呉呃听呍呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮听呈呹呰呯呴周呥味呩味呴呥味呴呩呮呧. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 呶呩. i n U. v.

(6) 謝. 誌. 於一年前替自己定下的目標，終於順利的完成！首先要感謝女友麗涵，於此一年間的陪伴、支持與鼓勵，使我得以在最辛苦的一段期間，獲得支持下去的動力。再者感謝我的指導教授黃子銘老師，一年來的照顧與細心的指導，及其專業強大的理論背景，使我在研究過程中不致迷失方向，並順利的將論文如期完成。最後，感謝口試委. 政治大意見，碩士這兩年期間所要感謝的人太多太多，在此深深祝福所有適時伸出援手幫助立. 員蔡政憲老師的幫忙及提拔，將銘記於心，以及杜憶萍老師不遠千里而來提供細心的. ‧. ‧ 國. 學. 我的人，身體健康，事事順心。. Nat. y. 林芸生謹誌. n. al. er. io. sit. 中華民國九十九年六月. Ch. engchi. 呶呩呩. i n U. v.

(7) 目. 錄. 書名頁吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 呩. 論文口試委員審定書吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 呩呩. 授權書吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮呩呩呩. 政治大. 中文摘要吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 立. 英文摘要吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 呩呶呶. ‧ 國. 學. 誌謝吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮呶呩呩. ‧. 目錄吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮呶呩呩呩. sit. y. Nat. n. al. 呸. er. io. 圖目錄吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. i n U. v. 第一章. 緒論、研究動機吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吱. 第二章. 文獻回顧吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳. Ch. engchi. 第一節. 假設檢定吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳. 第二節. 呁呉呃吨呁呫呡呩呫呥呉呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呃呲呩呴呥呲呩呯呮吩吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳. 第三節. 呂呉呃吨呂呡呹呥味呩呡呮呉呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呃呲呩呴呥呲呩呯呮吩吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吴. 第四節. 呋呵呬呬呢呡呣呫吭呌呥呩呢呬呥呲呤呩味呴呡呮呣呥吨呋呌呤呩味呴呡呮呣呥吩吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吴. 第五節. 呓呥呬呥呣呴呩呮呧味呥呬呥呣呴呩呯呮呭呥呴周呯呤吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吵. 呶呩呩呩.

(8) 第三章. 研究方法吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 第四章. 模擬結果、分析與討論吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吲. 第一節. 吷. 總參數個數 p 含 q 含吱吽吲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吲. 第一小節. 呐呯呷呥呲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吳. 第二小節. 呔呹呰呥呉呥呲呲呯呲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吵. 第三小節. p 含 q 含吱吽吲模擬結果吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吵. 立. ‧ 國. p 含 q 含吱吽吳模擬結果吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吷. 學. 第一小節. 一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吸. y. sit. io. 呐呯呷呥呲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吲吲. al. n. 第二小節. 呔呹呰呥呉呥呲呲呯呲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吹. Nat. 第一小節. ‧. 第三節. 政治大. 總參數個數 p 含 q 含吱吽吳吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吱吶. er. 第二節. Ch. engchi. i n U. v. 第五章. 實際資料分析吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吲吶. 第六章. 結論吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吳吹. 參考文獻吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吴吱. 呩呸.

(9) 目. 圖. 錄. 吴吮吱. 總參數個數為吲吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吱吳. 吴吮吲. 總參數個數為吳吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吱吶. 吵吮吱. 原始資料：呙對呬呯呧吨员吩的散佈圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吲吷. 吵吮吲. 原始資料配適線性迴歸模型後的殘差圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吲吷. 吵吮吳. 殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吲吸. 吵吮吴. 殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吲吸. 吵吮吵. 對殘差一階差分呁呃呆圖. 吲吹. 吵吮吶. 對殘差一階差分呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. y. n. al. er. io. sit. Nat. 吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. Ch. engchi. i n U. v. 吲吹. 吵吮吷. 進行一階差分，配適呁呒吨吱吩模型後的殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吱. 吵吮吸. 進行一階差分，配適呁呒吨吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吱. 吵吮吹. 進行一階差分，配適呍呁吨吱吩模型後的殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吲. 吵吮吱吰進行一階差分，配適呍呁吨吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吲. 吵吮吱吱進行一階差分，配適呁呒呍呁吨吱听吱吩模型後的殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吳. 吵吮吱吲進行一階差分，配適呁呒呍呁吨吱听吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吳. 呸.

(10) 吵吮吱吳進行一階差分，配適呁呒吨吲吩模型後的殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吴. 吵吮吱吴進行一階差分，配適呁呒吨吲吩模型後的殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吴. 吵吮吱吵進行一階差分，配適呍呁吨吲吩模型後的殘差呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吵. 吵吮吱吶進行一階差分，配適呍呁吨吲吩模型後的殘差呐呁呃呆圖吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吵. 吵吮吱吷一千組呄統計量分佈吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮吮. 吳吸. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 呸呩. i n U. v.

(11) 第一章緒論、研究動機. 當我們在分析一組時間數列資料時，最困難的點在於給予一個適當的模型，以正確的描述母體特性，進而對資料進行剖析、推估、甚至於預測。. 本議題在過去的研究中也已有一段歷史，然而，在真實世界中，正確模型為何. 政治大. 我們不得而知，我們只能依據手中現有的資料，選擇出最適當的模型；過去的研. 立. 究提供了不少選模的準則，吷吰年代出現了呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮吭呢呡味呥呤的選模準則，其中. ‧ 國. 學. 最為著名的是呁呫呡呩呫呥分別於吱吹吷吳年以及吱吹吷吸年所提出的呁呉呃吨呁呫呡呩呫呥吨吱吹吷吳吩吩. ‧. 及呂呉呃吨呁呫呡呩呫呥吨吱吹吷吸吩吩兩者，其後為了修正呁呉呃於小樣本時所造成的偏誤，. y. Nat. n. al. er. io. sit. 呈呵呲呶呩呣周否呔味呡呩提出呁呉呃呃吨呈呵呲呶呩呣周呡呮呤呔味呡呩吨吱吹吸吹吩吩，使用呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮吭呢呡味呥呤. i n U. v. 的選模準則時，必須對誤差的分配做具體的假設，然而實際處理資料時，分配的假設. Ch. engchi. 不易檢測，為了避開分配的假設，非呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮吭呢呡味呥呤選模準則因此應運而生，例如呁呐呅吨呗呡呧呥呮呭呡呫呥呲味呥呴呡呬吮吨吲吰吰吶吩吩等準則，或者參考呃呖吨呣呲呯味味吭呶呡呬呩呤呡呴呩呯呮吩的方法。. 不同選模準則的所長不同，端看使用者需求而定，亦或可仰賴先驗資訊、專家意見，或者若其主要目的為預測，希望降低預測誤差，則可考慮呁呐呅、呃呖等準則。儘管新的方法不斷出現，呁呉呃以及呂呉呃的地位未曾動搖，目前為止仍是最普遍使用. 吱.

(12) 的準則。. 過去提出新選模準則的研究中，大多以模擬方式進行，藉此在已知真實模型的情形下，觀察新提出的選模準則的表現吨在真實世界我們無法得知真實模型吩。對於選模準則績效的研究，普遍圍繞著最重要的兩個性質的表現：有效性吨呥后呣呩呥呮呣呹吩與一致性吨呣呯呮味呩味呴呥呮呣呹吩。. 也曾有研究嘗試把不同選模準則混合，試圖各取其優勢來提供一個更好的選模準. 政治大. 則，在吨呙呡呮呧吨吲吰吰吵吩吩的研究中，分別介紹呁呉呃及呂呉呃選模準則的優勢，呁呉呃的. 立. 優勢為大中取小率最佳化吨呭呩呮呩呭呡呸呲呡呴呥呯呰呴呩呭呡呬呩呴呹吩，呂呉呃的優勢為一致性，該文. ‧ 國. 學. 章證明出呁呉呃以及呂呉呃的優勢無法藉由合併這兩種選模準則同時享有。. ‧. sit. y. Nat. 在吨呒呥味呣周呥呮周呯呦呥呲吨吲吰吰吵吩吩的研究中，認為選模準則應將模型參數值以及所有候. n. al. er. io. 選模型一起列入考量；這樣的想法提供了另一個改善選模準則的方向，促成本研究的動機。. Ch. engchi. i n U. v. 本文分為五個章節，其後的章節依序為文獻回顧、研究方法、模擬結果、分析與討論、最後再給予一個真實的時間序列資料，對本研究方法進行實際操作與分析；文獻回顧中介紹與本文有關的文獻、定理、以及方法，再介紹吨呒呥味呣周呥呮周呯呦呥呲吨吲吰吰吵吩吩所提及與本研究相關的內容。研究方法中，根據吨呒呥味呣周呥呮周呯呦呥呲吨吲吰吰吵吩吩所觸發的想法，引出本文的研究方法。其後的模擬設計與結果，根據本文所提出的研究方法，設計模擬方式，以檢驗本文提出方法的效果。吲.

(13) 第二章文獻回顧. 本章節介紹本研究有關的過去文獻回顧、定理、方法等。. 第一節假設檢定. 我們回顧假設檢定的理論，符號將與吨呃呡味呥呬呬呡呥呴呡呬吮吨吲吰吰吲吩吩書中的符號一致；. 政治大於本研究中，我們將假設檢定簡化為對母體參數的描述，當參數決定時，我們便藉由立. ‧ 國. 學. 參數進而推論整個母體；亦即，我們藉由參數來描述母體。故假設檢定可以下式表示. Nat. 呶呥呲味呵味. H1 吺 θ ∈ 吂c0. al. er. io. sit. H0 吺 θ ∈ 吂0. y. ‧. 之：. n. 我們對虛無假設的真偽下決定時，我們需要檢定統計量的輔助；我們對母體進行抽. Ch. engchi. i n U. v. 樣，以求算檢定統計量，當我們的檢定統計量出現了明顯違反虛無假設的現像時，亦即，在虛無假設成立的情形下，出現該現象的機率並不高時，我們拒絕虛無假設。. 第二節呁呉呃吨呁呫呡呩呫呥呉呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呃呲呩呴呥呲呩呯呮吩. 呁呉呃是吨呁呫呡呩呫呥吨吱吹吷吳吩吩提出的選模準則，其統計量定義如下：. AIC 吽 −吲 × 呬呯呧吨L吨M 吩吩含吲 × k. 吳.

(14) 其中 L吨M 吩為配適參數為模型 M 下的概似函數吨呬呩呫呥呬呩周呯呯呤呦呵呮呣呴呩呯呮吩在呍呌呅的值， k 為參數個數。呁呉呃的優點在於其具有有效性吨呥后呣呩呥呮呣呹吩，但由於其參數懲罰項相較於其他選模準則較小，故容易有參數過度配適吨呯呶呥呲同呴呴呩呮呧吩的問題，且不具一致性。其參數過度配適的問題會隨著樣本數的增加而改善。. 第三節呂呉呃吨呂呡呹呥味呩呡呮呉呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呃呲呩呴呥呲呩呯呮吩. 呂呉呃是吨呁呫呡呩呫呥吨吱吹吷吸吩吩由貝氏觀點所提出的統計量，其統計量定義如下：. 政治大 BIC 立吽 −吲 × 呬呯呧吨L吨M 吩吩含 k × 呬呯呧吨n吩,. ‧ 國. 學. 其中 L吨M 吩為配適參數為模型 M 下的概似函數吨呬呩呫呥呬呩周呯呯呤呦呵呮呣呴呩呯呮吩在呍呌呅的. ‧. 值， k 為參數個數， n 為樣本數。與呁呉呃不同的是，其最大的特點為具有一致性，. y. Nat. al. er. io. sit. 相較於大多數選模準則，呂呉呃的懲罰項較高，較不易發生參數過度配適的問題。但. v. n. 從另一方面來看，其選模準則較傾向於選擇參數個數少的模型。. Ch. engchi. i n U. 第四節呋呵呬呬呢呡呣呫吭呌呥呩呢呬呥呲呤呩味呴呡呮呣呥吨呋呌呤呩味呴呡呮呣呥吩. KL 距離吨呋呵呬呬呢呡呣呫呡呮呤呌呥呩呢呬呥呲吨吱吹吵吱吩吩代表的是兩個不同的機率分配下，取對數後期望的距離，以下定義為機率分配 P 對機率分配 Q 的 KL 距離。假設 fp 與 fq 分別為 P 及 Q 的機率密度函數， X 為分配為 P 的隨機向量，則 P 對 Q 的 KL 距離為： Z. ∞. KLP Q 吽. fp 吨x吩呬呯呧 −∞. 吴. fp 吨x吩 dx fq 吨x吩.

(15) 吽 E呛呬呯呧 fp 吨X吩 − 呬呯呧 fq 吨X吩呝.. 假設 X 代表樣本，而 fM 為 X 在模型 M 下的機率密度函數。假設 M0 為真實呞為配適模型，則 fM0 、 f ˆ 所對應分配的 KL 距離代表的是真實模型與模型， M M 配適模型期望的距離，故我們將其定義為：. KLM0 ,Mˆ 吽 E呛呬呯呧 fM0 吨X吩 − 呬呯呧 fMˆ 吨X吩呝. 呞 |X吩呝吽 E呛呬呯呧 L吨M0 |X吩 − 呬呯呧 L吨M. 立. 政治大. 其中 L吨M |X吩為 X 的模型為 M 時的概似函數。. ‧ 國. 學. 第五節呓呥呬呥呣呴呩呮呧味呥呬呥呣呴呩呯呮呭呥呴周呯呤. ‧. Nat. er. io. sit. y. 我們在此簡單介紹吨呒呥味呣周呥呮周呯呦呥呲吨吲吰吰吵吩吩所提出的方法。該篇文章欲將一組時間數列資料配適模型，從呁呒呍呁吨吳听吲吩及呍呁吨吲吩挑選；第一步先將該資料配適. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 呁呒呍呁吨吳听吲吩模型，求得最大概似值以及配適該模型參數的點估計量。第二步則利用該參數的估計值來模擬出一百組樣本數為一百的時間數列資料吨一百組呁呒呍呁吨吳听吲吩資料吩，其後，將這一百組時間數列資料利用呁呉呃以及呂呉呃準則來選擇模型，模型的範圍從呁呒呍呁吨吰听吰吩到呁呒呍呁吨吳听吳吩，最後，該篇文章定義了兩個缺適性的測量吨呧呯呯呤呮呥味味吭呯呦吭同呴呭呥呡味呵呲呥味吩，表示如下： r. DAIC. X 呞呞 p0 , q0 吩吩 − 吱呬呯呧 f 吨y吨i吩|θ吨y吨i吩吻 pAIC , qAIC 吩吩吽呬呯呧 f 吨y|θ吨y吻 r i=1. 吵.

(16) 以及 r. 呞 p0 , q0 吩吩 − DBIC 吽呬呯呧 f 吨y|θ吨y吻. 吱X 呞呬呯呧 f 吨y吨i吩|θ吨y吨i吩吻 pBIC , qBIC 吩吩 r i=1. 其中 r 吽吱吰吰為總模擬次數， y 為原始資料， y吨i吩為第 i 次模擬的模擬資料， p0 及 q0 為原始欲配適模型吨呁呒呍呁吨吳听吲吩吩， pAIC 、 qAIC 、 pBIC 及 qBIC 為呁呒呍呁吨p0 听q0 吩模擬出的資料中，利用呁呉呃及呂呉呃準則所選出的模型，文中對於上述 DAIC 及 DBIC 值並無公式的推導，只稍做討論，論證說若上述 DAIC 、 DBIC 值. 政治大. 為正，其選模準則的模型配適較為積極吨配適的模型較大吩，若為負值則該選模準則的. 立. ‧. ‧ 國. 學. 模型配適較為保守吨如呂呉呃，模型選擇傾向參數個數較少的模型吩。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 吶. i n U. v.

(17) 第三章研究方法. 本章節介紹我們主要的研究方法。考慮傳統呁呒呍呁時間序列的模型，在過去探討選擇模型準則的績效的研究中，若對資料無特別的先驗資訊，或對於資料所套用的模型無專家意見時，呂呉呃的選模準則普遍績效較好吨葉欣甯吨吲吰吰吲吩吩。. 政治大. 當樣本數大的時候，過去各個研究所提出的選模準則，大部分都具有一致性. 立. 吨呣呯呮味呩味呴呥呮呣呹吩，亦即，隨著樣本數的增加，各個選模準則選到正確模型的機率將趨近. ‧ 國. 學. 於吱，呂呉呃亦是如此。但就現實面而言，樣本的取得為成本的重要考量，故本文的. ‧. 討論將在樣本數有限的情形下做研究。. n. Ch. engchi. er. io. al. sit. y. Nat. 從假設檢定的觀點探討是否引入參數. i n U. v. 當我們對一組時間序列資料配適呁呒呍呁吨p听q吩模型時，我們可以使用最大概似估計法吨呍呌呅听呭呡呸呩呭呵呭呬呩呫呥呬呩周呯呯呤呥味呴呩呭呡呴呩呯呮吩，根據給定的模型下，使用已知的資料估計出各個參數的值，以及該參數估計量的標準誤吨味呴呡呮呤呡呲呤呥呲呲呯呲吩，並且求算出該資料在配適此模型下所求算出的最大概似值吨呭呡呸呩呭呵呭呬呩呫呥呬呩周呯呯呤吩。. 呞吩吩含 k × 呬呯呧吨n吩，呂呉呃因為懲罰項相較於其由呂呉呃的選模準則：−吲 × 呬呯呧吨L吨M 他選模準則較高，過去的研究顯示，其模型選擇傾向參數個數較少的模型吨呃呬呡呲呫呥. 吷.

(18) 吨吲吰吰吱吩吩，我們在此定義 p 含 q 含吱為真實模型下的總參數個數吨呁呒的總參數個數 p 加上呍呁的總參數個數 q 以及一個呩呮呮呯呶呡呴呩呯呮呶呡呲呩呡呮呣呥吩，假設檢定表示之：. H0 吺 p 含 q 含吱 ≤ k. 呶呥呲味呵味. H1 吺 p 含 q 含吱 > k. 在 p 含 q 含吱的檢定中，因呂呉呃準則模型嚴重傾向選擇參數個數少的模型，從假設檢定的觀點來看，犯型一誤差的機率較低吨相較於其他的選模準則吩，相對的，在犯型一誤差的機率降低的情形下，檢定力吨呰呯呷呥呲吩同樣也會降低。為了了解使用呂呉呃. 政治大. 時所犯的型一誤差機率，我們做了一個簡單的模擬，將上述假設檢定問題簡化為：. 立. ‧ 國. 呶呥呲味呵味. H1 吺 p 含 q 含吱吽 k 含吱. 學. H0 吺 p 含 q 含吱吽 k. 吨吳吮吱吩. ‧. 考慮吨吳吮吱吩中 k 吽吲的情形，我們選擇一個 H0 下的模型吨呁呒吨吱吩、呍呁吨吱吩吩模擬出一. sit. y. Nat. 組樣本數為五百的時間序列資料，之後考慮一個 H1 下的模型吨呁呒吨吲吩、呁呒呍呁吨吱听吱吩. er. io. 、呍呁吨吲吩吩，使用呂呉呃從兩個模型做挑選，模擬的結果中，呂呉呃選擇錯誤的機率約. al. n. iv n C 為吰吥 ∼ 吴吥，低於吵吥，本研究的目的在於提出犯型一誤差的機率較接近吰吮吰吵的 hengchi U 檢定，以提升在 H1 下的檢定力。以下說明本研究中提出的檢定方法，假設吨吳吮吱吩中的 k 值已決定：. 吱吮個別將資料在 H0 及 H1 的參數個數下配適概似函數最大的模型，用以定出分別在 H0 及 H1 下的模型吨註：選定的 H0 及 H1 模型結果會與呂呉呃相同，因參數個數相同，所以懲罰項相同，故模型選擇在參數個數固定的情形下只牽涉到概似函數大小吩。吸.

(19) 吲吮計算 D 統計量， D 統計量定義為該筆資料在 H0 及 H1 的模型下的概似函數在呍呌呅的值吨以 L吨H0 吩及 L吨H1 吩表示吩，再取對數，並單位化，最後再相減。亦即 D吽. 呬呯呧吨L吨H1 吩吩呬呯呧吨L吨H0 吩吩 − , n n. 其中 n 為該筆資料的樣本數。. 吳吮考慮係數，求解由步驟吱中在 H0 下所選出的模型及參數的信賴區間，本研究. 政治大. 將估計出的係數加減兩倍標準差用以當作信賴區間。亦即：. 立. ‧. ‧ 國. 學. θ呞 ± 吲 × 味呴呡呮呤呡呲呤呥呲呲呯呲.. 吴吮從步驟吳所決定的信賴區間隨機抽樣，從抽取的值當成參數，模擬一千組. y. Nat. er. io. sit. 呁呒呍呁資料，對此一千組資料進行步驟吳的計算，在 H0 為真的情形下，求得一千組呄統計量的值。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 吵吮我們對此一千個 D 統計量取吹吵吥百分位數，與步驟吲的結果做比較，若步驟吲的結果大於此值，我們拒絕虛無假設，並判定需多引入一個參數。. 以下我們對上述的程序做進一步的探討。考慮一簡化的假設檢定問題吺假設資料型態為獨立同分布吨呩呮呤呥呰呥呮呤呥呮呴呡呮呤呩呤呥呮呴呩呣呡呬呬呹呤呩味呴呲呩呢呵呴呥呤吩且共同分布的呰呤呦為 fθ 吮檢定 H0 吺 θ ∈ 吂0 呶呥呲味呵味 H1 吺 θ ∈ 吂0 ∪ 吂1 .. 吹. 吨吳吮吲吩.

(20) 在 H1 成立時，假設θ 吽 θ1 6∈ 吂0 而θ0 為吂0 中使 Z fθ1 吨x吩呬呯呧. fθ1 吨x吩 dx fθ0 吨x吩. 最小的 θ 值，又 n. n. 呬呯呧 L吨H1 吩呬呯呧 L吨H0 吩吱X 吱X − ≈ 呬呯呧 fθ1 吨Xi 吩 − 呬呯呧 fθ0 吨Xi 吩. n n n i=1 n i=1 由弱大數法則吨呷呥呡呫呬呡呷呯呦呬呡呲呧呥呮呵呭呢呥呲味吩我們得知 n. n. Z f 治政 f 吨x吩呬呯呧大 f. 吱X 吱X 呬呯呧 fθ1 吨Xi 吩 − 呬呯呧 fθ0 吨Xi 吩 −→ n i=1 n i=1. 立. θ1. θ1 吨x吩 θ0 吨x吩. dx,. 吨吳吮吳吩. ‧ 國. 學. 所以此時 D 統計量會趨近 fθ1 及fθ0 對應分配的 KL 距離，也可反映出 H0 和真實模. ‧. 型的差距。在 H0 成立時，假設 θ 吽 θ0 。因為 H1 不排除 θ 吽 θ0 听所以. Nat. n. sit. n. al. er. io 此時D統計量會趨近吰。. y. 吱X 呬呯呧 L吨H1 吩呬呯呧 L吨H0 吩 ≈ , 呬呯呧 fθ0 吨Xi 吩 ≈ n n i=1 n. Ch. engchi. i n U. v. 以上說明當 H1 的模型包括了 H0 中模型時，用 D 統計量檢定吨吳吮吲吩是合理的。本研究所考慮的檢定問題吨吳吮吱吩就具有 H1 的模型包括了 H0 中模型的特性。只是所探討的資料為時間序列資料，故不為獨立同分布型態，因此上述推論中吨吳吮吳吩的收斂就不能從簡單的大數弱法則推導出來。但吨呂呲呯呣呫呷呥呬呬呡呮呤呄呡呶呩味吨吲吰吰吹吩吩中有證明，針對符合呁呒呍呁模型的時間序列資料 X 听呬呯呧呬呩呫呥呬周呯呯呤呦呵呮呣呴呩呯呮除以樣本數 n 以後也會收斂。. 吱吰.

(21) 由於 D 統計量的分配未知，故使用模擬抽樣的方式進行，若大過臨界值，我們拒絕 H0 ，根據前述的程序，本研究使用了兩個部分的猜測，第一部分須猜測真實參數的個數吨p 含 q 含吱吩，第二個部分為猜測 H0 下，真實模型為何、所估計出的係數以及該模型中的參數範圍吨使用點估計加減兩倍標準差吩。期望未來更進一步的研究中，能夠克服這兩個困難點。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 吱吱. i n U. v.

(22) 第四章模擬結果、分析與討論. 前一章中提出使用 D 統計量的檢定方法，本章以模擬的方式來檢視其績效。於本研究中，模擬驗證分成三個部份，前兩個部份分別為 p 含 q 含吱吽吲與 p 含 q 含吱吽吳的情形，將資料模擬出後，分別使用本研究所提出的方法與呂呉呃準則來對模型進行選擇，其後以假設檢定的觀點來比較這兩種方法的型一誤差與檢定力吨呰呯呷呥呲吩，此. 立. 政治大. 兩部份的模擬，並不經過第一階段的模型挑選，直接配適已知模型， H0 及 H1 下必. ‧ 國. 學. 有一個模型是正確的，且 H0 下的模型包含於 H1 ，以驗證本研究方法的想法，第三. ‧. 部分則將本研究方法推廣，考慮現實必須先進行第一階段的模型挑選，分別於 H0 及. y. Nat. n. al. er. io. 力。以下分三小節詳述：. sit. H1 下同時考慮多個模型，來檢測在較為一般的情形下，犯型一誤差的機率以及檢定. Ch. engchi. 第一節總參數個數 p 含 q 含吱吽吲. i n U. v. 第一部份的模擬示意圖參考呆呩呧呵呲呥吴吮吱。. 先於假設檢定中 H0 及 H1 下各選取一個模型，設為 M0 及 M1 。考慮以下檢定問題吺 H00 吺 M0 成立呶呥呲味呵味 H10 吺 M1 成立。. 吱吲. 吨吴吮吱吩.

(23) 圖吴吮吱吺總參數個數為吲. 我們分別用 M0 及 M1. 治政的模型模擬資料，再使用 D 統計量檢定與呂呉呃選模準則來決大立. 驟。. ‧. ‧ 國. 學. 定是否拒絕 H00 ，計算對檢定問題吨吴吮吱吩的型一誤差及檢定力，以下詳細介紹模擬步. er. io. sit. y. Nat. 第一小節呐呯呷呥呲. 以下模擬檢視本研究提出的方法與呂呉呃選模準則檢定力的績效。以呃呡味呥吱吮吱為. n. al. 例，檢定問題為. Ch. engchi. i n U. v. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吲吩成立。. 吨吴吮吲吩. 我們從呁呒吨吲吩的模型下模擬出一組樣本數為五百的時間序列資料，模擬該筆資料每一個參數值的選取，皆從均勻分配吨吭吱听吱吩之間隨機選取，若符合呣呡呵味呡呬與呩呮呶呥呲呴呩呢呬呥的條件，我們將此模型視為真實模型。於呂呉呃的部分中，利用呂呉呃選模準則從呁呒吨吱吩及呁呒吨吲吩的模型下選取，若選到呁呒吨吲吩模型，代表成功拒絕虛無假設 H00. 吱吳.

(24) 。本研究提出的方法依照第三章所述的步驟進行：. 吱吮對該筆資料分別配適呁呒吨吱吩以及呁呒吨吲吩的模型，求算出概似函數在呍呌呅的值，並計算 D 統計量。. 吲吮利用該筆資料配適呁呒吨吱吩的模型所估計出來的自迴歸係數吨呡呵呴呯呲呥呧呲呥味味呩呯呮呣呯呥后呣呩呥呮呴味吩以及標準差，將該係數加減兩倍標準差建構一個 H00 下係數的信賴區間吨同第三章所提出的方法的步驟吳吩。. 政治大吳吮對該信賴區間隨機抽樣，抽取一千次，利用此一千個值當成自迴歸係數，分別立. ‧ 國. 學. 模擬出一千組樣本數為五百的呁呒吨吱吩時間序列資料吨註：若抽出的係數不符合. Nat. sit. y. ‧. 呣呡呵味呡呬與呩呮呶呥呲呴呩呢呬呥的條件，則我們丟棄該係數重抽吩。. io. al. n. 吹吵吥百分位數。. er. 吴吮同樣再對此一千組時間序列資料進行 D 統計量的計算，最後由小到大排序，取. Ch. engchi. i n U. v. 吵吮與第一步所求解出的 D 值進行比較，若第一步 D 值大過於此吹吵吥百分位數，則拒絕虛無假設 H00 ，反之則否。. 將以上動作重複一千次，觀察呂呉呃與本研究提出的方法，成功拒絕 H00 的比例，此為本研究檢視檢定力的模擬，其餘呃呡味呥吱吮吲、呃呡味呥吲吮吱、呃呡味呥吲吮吲的方式與上述相同。. 吱吴.

(25) 第二小節呔呹呰呥呉呥呲呲呯呲. 檢視型一誤差與檢視檢定力的模擬方式差異不大，差別在於最初一筆模擬的資料由 H10 下的模型改為 H00 下的模型。. 同樣以呃呡味呥吱吮吱為例，考慮檢定問題吨吴吮吲吩。於檢視檢定力的模擬中，最初由 H10 下的呁呒吨吲吩模擬出一筆時間序列資料。而於型一誤差的模擬中，最初的模擬模型則要改為 H00 下的呁呒吨吱吩模型，再以兩種方法看最後虛無假設 H00 拒絕與否，若拒. 治政絕代表犯了型一誤差。而本研究所提出的方法，理論上犯型一誤差的機率應為吵吥。大立 ‧. ‧ 國. 學. 第三小節 p 含 q 含吱吽吲模擬結果. 下表為模擬結果：. al. n 呂呉呃型一誤差. 呃呡味呥吱吮吲. 呃呡味呥吲吮吱. 呃呡味呥吲吮吲. er. io. 呃呡味呥吱吮吱. sit. y. Nat. 呃呡味呥. iv 吰吮吰吱吳吰吮吰吱吵 n C吰吮吰吰吹 hengchi U. 吰吮吰吱吲. 呂呉呃檢定力吨∗吩. 吰吮吸吳吸. 吰吮吶吶吶. 吰吮吶吴吶. 吰吮吸吵吷. 本研究型一誤差. 吰吮吰吵吲. 吰吮吰吵吴. 吰吮吰吵吶. 吰吮吰吵吶. 本研究檢定力吨∗∗吩. 吰吮吸吶吸. 吰吮吷吲吲. 吰吮吶吹吱. 吰吮吸吷吷. Power gain吨∗∗吩吭吨∗吩. 0.03. 0.056. 0.045. 0.02. 本研究主要目的在於將型一誤差做適當的調整，調整至吵吥，以期望在檢定力能有較佳的表現；由上表驗證呂呉呃選模準則犯型一誤差的機率極小，並傾向選擇較小. 吱吵.

(26) 的模型吨總參數個數較少的模型吩，而本研究方法將型一誤差做適當的調整後，檢定力有明顯的改善；此外，觀察呃呡味呥吱吮吲與呃呡味呥吲吮吱兩種情形，不論本研究方法與呂呉呃，檢定力均不高，猜測可能的原因為 H00 及 H10 下的模型兩者機率密度函數重疊的部分較高，導致此結果。. 第二節總參數個數 p 含 q 含吱吽吳. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. a l 圖吴吮吲吺總參數個數為吳 i v n Ch engchi U. 第二部份的模擬示意圖參考呆呩呧呵呲呥吴吮吲。以呃呡味呥吱吮吱為例，檢定問題為. H00 吺呁呒吨吲吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吳吩成立。. 吨吴吮吳吩. 估計本研究及呂呉呃兩種方法的檢定力及型一誤差，乃分別於呁呒吨吳吩及呁呒吨吲吩的模型下進行模擬，其程序與總參數個數為吲的情形相同。. 吱吶.

(27) 第一小節 p 含 q 含吱吽吳模擬結果. 下表為模擬結果：. 呃呡味呥. 呃呡味呥吱吮吱. 呃呡味呥吱吮吲. 呃呡味呥吲吮吱. 呃呡味呥吲吮吲. 呃呡味呥吳吮吱. 呃呡味呥吳吮吲. 呂呉呃型一誤差. 吰吮吰吱吲. 吰吮吰吱吸. 吰吮吰吱吵. 吰吮吰吱吳. 吰吮吰吱. 吰吮吰吲吲. 呂呉呃檢定力吨∗吩. 吰吮吸吳吹. 吰吮吶吲吵. 吰吮吷吱吵. 吰吮吷吲吱. 吰吮吶吶吴. 吰吮吸吳吳. 本研究型一誤差. 吰吮吰吵吱. 吰吮吰吵. 吰吮吰吵吴. 吰吮吰吵吲. 本研究檢定力吨∗∗吩. 吰吮吸吶吷. 吰吮吶吶吶. 吰吮吷吴吴. 吰吮吷吵吵. 學. 吰吮吷吲吲. 吰吮吸吶吵. Power gain吨∗∗吩吭吨∗吩. 0.028. 0.041. 0.029. 0.034. 0.058. 0.032. ‧. ‧ 國. 立. 政治大吰吮吰吴吱吰吮吰吴吵. y. Nat. er. io. sit. 同樣由上表得到驗證，呂呉呃傾向選擇參數個數較少的模型；本研究方法將型一誤差比率做適當的調整後，檢定力也有明顯的改善；同樣的，呃呡味呥吱吮吲、吲吮吱、吲吮吲、吳吮吱. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 的情形下，兩種方法的檢定力均不高，猜測可能的原因也與p 含 q 含吱吽吲的情形相同。觀察 k 吽吲及 k 吽吳的模擬研究結果，雖然型一誤差控制大約在吵吥，且檢定力有顯著的提升，但此種交換型一誤差至檢定力的方式，檢定力增加的幅度是否值得，我們尚未進行衡量，仍待進一步研究來檢視。. 吱吷.

(28) 第三節一般情形下本研究方法的型一誤差及檢定力分析. 上述兩節的模擬驗證，其假設 H0 及 H1 下正確模型為已知，但在實際的資料分析中， H0 及 H1 下的模型必須經過第一階段的挑選，挑選的方式為固定 H0 及 H1 參數個數下，分別找各個模型的呍呌呅最大值者，但有可能發生在 H0 及 H1 下均未選中真實模型的情形；故上述理論型一誤差及檢定力在一般情形下須做修正。. 舉例而言，在一般情形下，假設. 政治大. H0 吺 p 含 q 含吱吽吲. 呶呥呲味呵味. 學. ‧ 國. 立. H1 吺 p 含 q 含吱吽吳. 吨吴吮吴吩. ‧. 則在 H0 下，可選擇的模型為呁呒吨吱吩、呍呁吨吱吩，在 H1 下，可選擇的模型為呁呒吨吲吩. sit. y. Nat. n. al. er. io. 、呁呒呍呁吨吱听吱吩、呍呁吨吲吩，若真實模型為呁呒吨吱吩，但呍呁吨吱吩的呍呌呅值大過. i n U. v. 呁呒吨吱吩，且在 H1 下，呍呌呅最大值者為呁呒呍呁吨吱听吱吩，則進行第二階段的檢定：. Ch. engchi. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒呍呁吨吱听吱吩成立。. 吨吴吮吵吩. 以上便是一個第一階段模型選錯的例子，若於第二階段拒絕虛無假設 H00 則犯了型一誤差；本節的考慮即是上述情形，若第一階段的模型選擇可能錯誤的話，真正的型一誤差為何？又或者於 H10 下，第一階段的挑選可能並不包含真實模型，真正的檢定力為何？. 吱吸.

(29) 由於實際資料分析中，使用本研究方法前必須先進行第一階段的模型選擇，在此提供兩種不違反本文研究方法的第一階段模型選擇方法以供比較，看在一般情形下，同時考慮多個模型的階段時，對型一誤差以及檢定力的影響：. Method 1 於 H0 及 H1 的參數個數下，分別找出所有可配適模型中，模型的概似函數呍呌呅值最大者。. Method 2 先於 H0 的參數個數下，找出模型呍呌呅值最大者，其後， H1 下的模型僅只考慮 H0. 治政衍生的兩個模型；舉例而言，假設於大 p 含 q 含吱吽吲的情形，若立. ‧ 國. 學. H0 的模型為呁呒吨吱吩，則 H1 的模型僅只考慮呁呒吨吲吩及呁呒呍呁吨吱听吱吩，選擇其. ‧. 概似函數呍呌呅值較大者。. al. er. io. sit. y. Nat. 第一小節呔呹呰呥呉呥呲呲呯呲. v. n. 第一階段模型選錯的情形下，有可能造成型一誤差值的膨脹，故以下進行模擬研究來觀察其影響。. Ch. engchi. i n U. Method 1 模擬方式如下：. 吱吮於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。. 吲吮於 H0 配適的所有模型中，選出呍呌呅值最大的模型，將此模型置於虛無假設。. 吳吮於 H1 配適的所有模型中，選出呍呌呅值最大的模型，置於對立假設。吱吹.

(30) 吴吮使用本研究方法，計算 D 統計量，重複一千次，若拒絕虛無假設，計算犯型一誤差的比例。. 以 p 含 q 含吱吽吲為例，我們從呁呒吨吱吩的模型模擬出一組資料，模擬係數的選取，從均勻分配吨吭吱听吱吩之間隨機抽樣，此為真實模型，模擬出資料後，第一步從 H0 下的模型吨呁呒吨吱吩、呍呁吨吱吩吩進行選擇，比較其呍呌呅，選擇最大值者，第二步從 H1 下的模型吨呁呒吨吲吩、呁呒呍呁吨吱听吱吩、呍呁吨吲吩吩進行選擇，同樣比較其呍呌呅，選. 政治大. 擇最大值者，最終可能的結果如下：. 立. ‧ 國. 學. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吲吩成立。. 吨吴吮吶吩. ‧ er. io. sit. y. Nat. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒呍呁吨吱听吱吩成立。. n. al. Ch. n engchi U. iv. 吨吴吮吷吩. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呍呁吨吲吩成立。. 吨吴吮吸吩. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吲吩成立。. 吨吴吮吹吩. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒呍呁吨吱听吱吩成立。. 吨吴吮吱吰吩. 吲吰.

(31) H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呍呁吨吲吩成立。. 吨吴吮吱吱吩. 其中吨吴吮吶吩、吨吴吮吷吩及吨吴吮吸吩的情形第一階段模型選擇正確，其理論型一誤差應為吰吮吰吵，但吨吴吮吹吩、吨吴吮吱吰吩及吨吴吮吱吱吩的情形仍可能發生；決定虛無假設以及對例假設後，使用本研究方法來判定拒絕虛無假設與否，並重複一千次，計算拒絕虛無假設的比例，此為型一誤差。由於考量計算上的現實問題，故本研究目前只進行 p 含 q 含吱吽吲的模擬。以下為模擬結果：. 政治大呁呒吨吱吩呍呁吨吱吩. 學. 吰吮吱吴吸. 吰吮吱吵吴. 呂呉呃型一誤差. 吰吮吰吱吸. 吰吮吰吲吲. 本研究型一誤差. 0.068. 0.077. n. er. io. al. sit. y. Nat. 第一階段選模錯誤率. ‧. ‧ 國. 立真實模型. i n U. v. 由上表得知，第一階段模型選錯的比例並不算低吨約吰吮吱吵吩，使用方法一將第一階. Ch. engchi. 段模型選擇錯誤的情形同時列入考慮後，會造成型一誤差值微幅增加。. Method 2 模擬方式如下：. 吱吮於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料。. 吲吮於 H0 配適的所有模型中，選出呍呌呅值最大的模型，將此模型置於虛無假設。. 吳吮於 H0 衍生的模型中，選出呍呌呅值最大的模型，置於對立假設。吲吱.

(32) 吴吮使用本研究方法，計算 D 統計量，重複一千次，若拒絕虛無假設，計算犯型一誤差的比例。. 同樣以 p 含 q 含吱吽吲為例，從呁呒吨吱吩的模型模擬出一組資料，第一階段模型選擇的結果大致與方法一相同，差別僅只在於吨吴吮吸吩及吨吴吮吹吩的情形會被排除；以下為模擬結果：. 真實模型. 呁呒吨吱吩呍呁吨吱吩. 學. 呂呉呃型一誤差. 吰吮吰吱吸. 吰吮吰吱吴. 本研究型一誤差. 0.047. 0.052. Nat. y. ‧. ‧ 國. 政治大第一階段選模錯誤率吰吮吱吳吴吰吮吱吳吷立. n. 第二小節呐呯呷呥呲. al. er. io. 差控制在吰吮吰吵。. sit. 由上表顯示，第一階段的模型選擇中，使用方法二較符合本研究預期，將型一誤. Ch. engchi. i n U. v. 本節探討若將第一階段模型選擇考慮進去時，對檢定力造成的影響，探討檢定力是否因此而下降。. 檢定力的模擬方式，與上一節型一誤差的方法相同，差別僅止在於第一個步驟中，於 H0 下的其中一個模型模擬出一組資料，改為於 H1 下的其中一個模型模擬出一組資料，其餘相同。. 吲吲.

(33) Method 1 同樣以 p 含 q 含吱吽吲為例，我們從呁呒呍呁吨吱听吱吩的模型模擬出一組資料，第一步從 H0 下的模型吨呁呒吨吱吩、呍呁吨吱吩吩進行選擇，比較其呍呌呅，選擇最大值者，第二步從 H1 下的模型吨呁呒吨吲吩、呁呒呍呁吨吱听吱吩、呍呁吨吲吩吩進行選擇，比較其呍呌呅，選擇最大值者，最終可能的結果如下：. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吲吩成立。. 立. 政治大. 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒呍呁吨吱听吱吩成立。. 吨吴吮吱吳吩. ‧. ‧ 國. 學. H00. 吨吴吮吱吲吩. y. Nat. n. al. 吨吴吮吱吴吩. er. io. sit. H00 吺呁呒吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呍呁吨吲吩成立。. Ch. engchi. i n U. v. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒吨吲吩成立。. 吨吴吮吱吵吩. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呁呒呍呁吨吱听吱吩成立。. 吨吴吮吱吶吩. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呍呁吨吲吩成立。. 吨吴吮吱吷吩. 吲吳.

(34) 其中吨吴吮吱吳吩及吨吴吮吱吶吩的情形第一階段模型選擇正確，其餘的的情形表示第一階段並未選中真實模型。最後模擬結果如下：. 真實模型. 呁呒吨吲吩呁呒呍呁吨吱听吱吩呍呁吨吲吩. 第一階段選模錯誤率. 吰吮吱吶吱. 吰吮吳吲吹. 吰吮吲吲. 呂呉呃檢定力吨∗吩. 吰吮吸吲吶. 吰吮吵吴吲. 吰吮吸吴吲. 本研究檢定力吨∗∗吩. 吰吮吸吶吲. 吰吮吶吱吶. 吰吮吸吷吵. 政0.036治 0.074 大. Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩. 立. 0.033. 根據上表的模擬結果，方法一於檢定力有顯著的改善。. ‧ 國. 學 ‧. Method 2 再以 p 含 q 含吱吽吲為例，從呁呒呍呁吨吱听吱吩的模型模擬出一組資料，第. io. sit. y. Nat. 一階段模型選擇的結果同樣與方法一的差異不大，差別僅只在於吨吴吮吱吴吩以及吨吴吮吱吵吩. n. al. er. 的情形會被排除，以下為模擬結果：. 真實模型. Ch. i n U. v. i e呁呒吨吲吩 n g c h呁呒呍呁吨吱听吱吩. 呍呁吨吲吩. 第一階段選模錯誤率. 吰吮吶吲. 吰吮吳吱吹. 吰吮吴吱. 呂呉呃檢定力吨∗吩. 吰吮吸吳吴. 吰吮吵吷吳. 吰吮吸吲吷. 本研究檢定力吨∗∗吩. 吰吮吸吱吵. 吰吮吶吳吸. 吰吮吸吳吳. 0.065. 0.006. Power Gain吨∗∗吩吭吨∗吩 -0.019. 由上表模擬結果得知，使用方法二做第一階段的模型挑選，雖然在型一誤差有了較佳的控制，但檢定力相對於方法一大幅降低，甚至有可能出現檢定力低於呂呉呃的吲吴.

(35) 情形。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 吲吵. i n U. v.

(36) 第五章實際資料分析. 本章節將本篇論文所提出的方法進行實際資料分析。. 資料簡介. 本資料為電磁波傳播資料，其中 Y 值為功率耗損， X 值為距離，過去文獻. 政治大對於此種型態資料的模型配適吨溫志宏吩，是將該組資料配適對數距離路徑損耗模立. ‧ 國. 學. 型吨呌呯呧吭呄呩味呴呡呮呣呥呐呡呴周呌呯味味呍呯呤呥呬吩，亦即配適將 Y 對呬呯呧吨X吩配適迴歸模型，. ‧. 其殘差結構會與時間相關，總樣本數為吱吴吷。呆呩呧呵呲呥吵吮吱為 Y 對呬呯呧吨X吩的散佈. Nat. sit. n. al. er. io. 與呐呁呃呆圖。. y. 圖，呆呩呧呵呲呥吵吮吲為殘差散佈圖；其後呆呩呧呵呲呥吵吮吳及呆呩呧呵呲呥吵吮吴分別為殘差的呁呃呆圖. Ch. engchi. i n U. v. 由呆呩呧呵呲呥吵吮吳及呆呩呧呵呲呥吵吮吴顯示，此資料為一個非平穩的序列，故我們對該組殘差資料進行一階差分，以求得一個平穩的序列，差分後呁呃呆及呐呁呃呆為呆呩呧呵呲呥吵吮吵及呆呩呧呵呲呥吵吮吶。. 吲吶.

(37) 70. y. 80. 90. ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ●●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ●● ● ●● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ●● ● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ●●● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ●. 60. ●. ●. ● ●. ●. ●. −1. 0. 1. 2. 3. 4. log(x). ‧ 國. ● ● ●. ‧. ●. ● ● ● ● ● ●●●● ●●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ●● ●● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ●. io. y. sit. ● ●. −5. n. al. er. 0. Residual plot. Nat. residuals. 學. 5. 政治大圖吵吮吱吺原始資料：呙對呬呯呧吨员吩的散佈圖立. 0. Ch 50. engchi. i n U. v. 100. Time. 圖吵吮吲吺原始資料配適線性迴歸模型後的殘差圖. 吲吷. 150.

(38) −0.2. 0.2. ACF. 0.6. 1.0. ACF plot of residuals. 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. y. sit. n. al. er. 0.4 0.2. ‧. io. 0.0. PACF plot of residuals. Nat. Partial ACF. 學. 0.6. 立. 政治大圖吵吮吳吺殘差呁呃呆圖. 5. Ch. engchi 10. Lag. 圖吵吮吴吺殘差呐呁呃呆圖. 吲吸. i n U 15. v. 20.

(39) 0.2 −0.2. ACF. 0.6. 1.0. ACF of differential data. 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. ‧ y. sit. n. −0.3. io. al. er. −0.1. PACF of differential data. Nat. Partial ACF. 學. 0.1. 政治大圖吵吮吵吺對殘差一階差分呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U 15. Lag. 圖吵吮吶吺對殘差一階差分呐呁呃呆圖. 吲吹. v. 20.

(40) 決定 H0 及 H1 下總參數個數. 由呆呩呧呵呲呥吵吮吵及呆呩呧呵呲呥吵吮吶，進行一階差分後，該組資料已趨近一平穩序列，故我們對差分過後的資料配適模型。. 我們先觀察配適各模型後，其殘差呁呃呆圖及呐呁呃呆圖是否仍與時間有關，以決定參數個數，呆呩呧呵呲呥吵吮吷到呆呩呧呵呲呥吵吮吱吶分別為配適 p 含 q 含吱吽吲的模型吨呁呒吨吱吩、呍呁吨吱吩吩，以及 p 含 q 含吱吽吳的模型吨呁呒吨吲吩、呁呒呍呁吨吱听吱吩、呍呁吨吲吩吩，由圖示. 政治大可得知，在總參數個數為吲立的情行下，殘差仍稍與時間有關，到總參數為吳時，時. ‧ 國. 學. 間的因素幾乎完全消除，故在此判定：. ‧ H1 吺 p 含 q 含吱吽吳. n. er. io. al. 呶呥呲味呵味. sit. y. Nat. H0 吺 p 含 q 含吱吽吲. Ch. engchi. 吳吰. i n U. v. 吨吵吮吱吩.

(41) 0.4 −0.4. 0.0. ACF. 0.8. ARIMA(1,0,0). 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. ‧ y. sit. n. −0.3. io. al. er. −0.1. ARIMA(1,0,0). Nat. Partial ACF. 學. 0.1. 政治大圖吵吮吷吺進行一階差分，配適呁呒吨吱吩模型後的殘差呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U. v. 15. Lag. 圖吵吮吸吺進行一階差分，配適呁呒吨吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖. 吳吱. 20.

(42) −0.2. 0.2. ACF. 0.6. 1.0. ARIMA(0,0,1). 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. −0.2. y. sit. n. al. er. 0.0. ‧. io. −0.1. ARIMA(0,0,1). Nat. Partial ACF. 學. 0.1. 政治大圖吵吮吹吺進行一階差分，配適呍呁吨吱吩模型後的殘差呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U 15. v. 20. Lag. 圖吵吮吱吰吺進行一階差分，配適呍呁吨吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖. 吳吲.

(43) −0.2. 0.2. ACF. 0.6. 1.0. ARIMA(1,0,1). 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. −0.15. y. sit. n. al. er. 0.05. ‧. io. −0.05. ARIMA(1,0,1). Nat. Partial ACF. 學. 0.15. 政治大圖吵吮吱吱吺進行一階差分，配適呁呒呍呁吨吱听吱吩模型後的殘差呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U 15. v. 20. Lag. 圖吵吮吱吲吺進行一階差分，配適呁呒呍呁吨吱听吱吩模型後的殘差呐呁呃呆圖. 吳吳.

(44) −0.2. 0.2. ACF. 0.6. 1.0. ARIMA(2,0,0). 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. −0.15. y. sit. n. al. er. 0.05. ‧. io. −0.05. ARIMA(2,0,0). Nat. Partial ACF. 學. 0.15. 政治大圖吵吮吱吳吺進行一階差分，配適呁呒吨吲吩模型後的殘差呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U. v. 15. Lag. 圖吵吮吱吴吺進行一階差分，配適呁呒吨吲吩模型後的殘差呐呁呃呆圖. 吳吴. 20.

(45) −0.2. 0.2. ACF. 0.6. 1.0. ARIMA(0,0,2). 0. 5. 10. 15. 20. Lag. ‧ 國. −0.15. y. sit. n. al. er. 0.05. ‧. io. −0.05. ARIMA(0,0,2). Nat. Partial ACF. 學. 0.15. 政治大圖吵吮吱吵吺進行一階差分，配適呍呁吨吲吩模型後的殘差呁呃呆圖立. 5. Ch. engchi 10. i n U 15. v. 20. Lag. 圖吵吮吱吶吺進行一階差分，配適呍呁吨吲吩模型後的殘差呐呁呃呆圖. 吳吵.

(46) 資料分析. 由吨吵吮吱吩，總參數個數決定後，我們進行資料分析。. 我們進行第一階段模型選擇，分別比較呁呒吨吱吩及呍呁吨吱吩的概似函數取對數後在呍呌呅的值，其計算結果如下：. 模型呬呯呧吨呍呌呅吩. 立. 呁呒吨吱吩. 呍呁吨吱吩. 吭吳吵吹吮吲吸吵治 -350.9314 政大. 故 H0 的模型為呍呁吨吱吩，其後，計算 H1 下模型吨呁呒吨吲吩、呁呒吨吱听吱吩、呍呁吨吲吩吩的. ‧ 國. 學. 呍呌呅，計算結果如下：. 呁呒吨吲吩. ‧. 模型. 呍呁吨吲吩. 吭吳吴吹吮吷吵吷吸. -348.8989. io. n. al. er. 呬呯呧吨呍呌呅吩吭吳吴吹吮吵吶吴吹. sit. y. Nat. 呁呒呍呁吨吱听吱吩. i n U. v. 故 H1 下的模型為呍呁吨吲吩，方法一及方法二的模型選擇結果相同， D 統計量的值為：. D吽吽. Ch. engchi. 呬呯呧吨L吨H1 吩吩呬呯呧吨L吨H0 吩吩 − n n. 吨吵吮吲吩. −吳吴吸.吸吹吸吹 −吳吵吰.吹吳吱吴 − 吱吴吶吱吴吶. 吽吰.吰吱吳吹吲吱吳吵. 將假設檢定重新表示如下：. H00 吺呍呁吨吱吩成立呶呥呲味呵味 H10 吺呍呁吨吲吩成立。吳吶. 吨吵吮吳吩.

(47) 使用本研究方法計算 D 統計量的臨界值，先行求算該組資料於呍呁吨吱吩的模型下，其參數點估計值、標準誤、以及參數抽樣區間：. 呍呁係數. 標準誤. 抽樣區間. 呩呮呮呯呶呡呴呩呯呮呶呡呲呩呡呮呣呥. 吭吰吮吵吷吵吲. 吰吮吰吷吳吲. 吨吭吰吮吷吲吱吵吷吶吵听吭吰吮吴吲吸吷吶吱吸吩. 吷吮吱吴吷. 依照本研究方法第三章的步驟，於上述抽樣區間隨機抽取呍呁係數，模擬一千組呍呁吨吱吩資料，樣本數為吱吴吶，每一組分別配適呍呁吨吱吩及呍呁吨吲吩模型，計算. 政治大. 一千組 D 統計量的值，最後取其吹吵吥百分位數，令其為臨界值，於 H0 成立下，. 立. ‧ 國. 學. 呆呩呧呵呲呥吵吮吵為該一千組模擬出的 D 統計量分佈，若吨吵吮吲吩的值大過臨界值，我們拒絕虛無假設，最後檢定結果：. ‧ 決策. sit. 吰吮吰吱吲吶吶吲吵吳吰吮吰吰吱吲吵吸吸吱吷拒絕虛無假設. n. al. er. io. 吰吮吰吱吳吹吲吱吳吵. 吨∗∗吩吭吨∗吩. y. Nat. 臨界值吨∗吩. 呄統計量吨∗∗吩. Ch. engchi. i n U. v. 根據上述資料分析，本研究方法最後選擇的模型為呍呁吨吲吩，再來依據呂呉呃準則進行模型選擇，因呍呁吨吱吩及呍呁吨吲吩分別為 H0 及 H1 參數個數下，呍呌呅值最大的模型，故我們只需比較這兩者的呂呉呃值即可，結果如下：. 模型呂呉呃值. 呍呁吨吱吩. 呍呁吨吲吩. 711.8301 吷吱吲吮吷吴吸吷. 故由呂呉呃準則進行模型選擇，其結果為呍呁吨吱吩模型。. 吳吷.

(48) D Statistic. y. io. 0.03. Value. n. al. 0.02. Ch. engchi. i n U. 圖吵吮吱吷吺一千組呄統計量分佈. 吳吸. sit. 0.01. er. 300 100 0. Nat. 0.00. ‧. ‧ 國. 學. Frequency. 500. 立. 政治大. v. 0.04.

(49) 第六章結論. 本研究仍在一個初步的階段，故提出的方法仍有許多不足之處，在此詳加分析，並期待更進一步的探討。. 首先，我們由模擬結果得知，本研究方法在理想情形下可將型一誤差控制在吰吮吰吵. 政治大. 左右，且檢定力會有顯著的增加，但我們所犧牲掉犯型一誤差的機率以換取部分的檢. 立. 定力，由模擬的結果來看，檢定力的增加並未大幅提升到可將本研究方法取代呂呉呃. ‧ 國. 學. 選模準則，然而此種交換方式是否值得，仍待更進一步的衡量；於該段的模擬驗證，. ‧. 在研究的過程中有幾個情形也同時觀察過呁呉呃的表現，而呁呉呃的缺點為容易造成過. sit. y. Nat. io. n. al. er. 度參數化，於本研究的假設檢定的觀點中，即為犯型一誤差的機率高，檢定力同時也. i n U. v. 高，本研究第四章的模擬部分其中的幾個情形，呁呉呃的結果犯型一誤差的機率大約. Ch. engchi. 在吱吵吥 v 吲吰吥之間，相對檢定力也比所有方法都高出許多，於資料配適模型的過程中，若想介於呁呉呃及呂呉呃方法之間，本研究所提出的方法可用來進行參考。. 再者，若將第一階段模型選擇可能錯誤的情形考慮進去的話，本研究方法的結果會有些微的變化；若第一階段的模型選擇採用呍呥呴周呯呤吱，檢定力仍顯著增加，但型一誤差值會有些許的膨脹，但不至於膨脹至呁呉呃的結果，故模型配適想使用介於呁呉呃及呂呉呃之間的方法，建議使用呍呥呴周呯呤吱進行模型挑選，而呍呥呴周呯呤吲的部. 吳吹.

(50) 分，雖然我們將型一誤差值控制精準，但檢定力會大幅降低，甚至有可能出現比原來呂呉呃還低的情形，故不建議使用呍呥呴周呯呤吲進行挑選，至於呍呥呴周呯呤吲的模型挑選，使的最後置於 H0 及 H1 下可能的情形減少，為何此種模型挑選的結果會同時使檢定力以及型一誤差值同時降低，目前為止仍不得而知。. 其後，本研究方法不足之處，相較於其他選模準則，最明顯的地方即在於需要大量的計算，龐雜的運算造成冗長的時間耗損，此外，本研究方法涉及配適模型的參數. 政治大. 點估計值，以及抽樣區間的估計，其中的誤差影響本研究方法的精確度也不得而知。. 立. 最後，在本研究方法的實用上，最困難的點應為 k 值的選取，本文的實際操作. ‧ 國. 學. 剛好選取的資料並無矛盾的結果，所謂的矛盾的結果，就是我們一般在進行模型選取. ‧. 時，通常不希望模型配適完成後，殘差仍具時間的結構，若假設檢定的結果最後不拒. sit. y. Nat. n. al. er. io. 絕虛無假設，但於虛無假設下的模型，其殘差的呁呃呆及呐呁呃呆仍具時間結構，此. i n U. v. 即為一矛盾的結果，本研究對 k 值選取初步的建議是，在 k 值固定下，若配適的其. Ch. engchi. 中一個模型完全與時間無關，則我們將此 k 值置於對立假設，但若其 k − 吱的模型配適結果高度與時間相關時，則我們將此 k 值置於虛無假設，當然，模型的配適的考量有許多，可以參考先驗資訊，或者專家意見，又或者在樣本數小的情形下，模型並不適合配適太多的參數，所有的模型配適，大多仰賴使用者本身的考量，選模準則只是提供一個模型配適參考的方向。. 吴吰.

(51) 參考文獻. 溫志宏吨吩听呜無線通道模型概論吢听國立中正大學吮. 葉欣甯吨吲吰吰吲吩听呜時間序列的選模分析吺呃呲呯呯味吭呖呡呬呩呤呡呴呩呯呮之應用吢听國立清華大學碩士論文吮. 政治大. 呁呫呡呩呫呥听呈吮吨吱吹吷吳吩听呜呉呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呴周呥呯呲呹呡呮呤呡呮呥呸呴呥呮味呩呯呮呯呦呴周呥呭呡呸呩呭呵呭呬呩呫呥呬呩吭. 立. ‧ 國. 學. 周呯呯呤呰呲呩呮呣呩呰呬呥吢听 Budapest, Hungary听吲吶吷呻吲吸吱吮. ‧. 吨吱吹吷吸吩听呜呁呂呡呹呥味呩呡呮呡呮呡呬呹味呩味呯呦呴周呥呭呩呮呩呭呵呭呁呉呃呰呲呯呣呥呤呵呲呥吢听 Annals of. Nat. al. er. io. sit. y. the Institute of Statistical mathematics听吳吰吨吱吩听吹呻吱吴吮. v. n. 呂呲呯呣呫呷呥呬呬听呐吮告吮呡呮呤呄呡呶呩味听呒吮呁吮吨吲吰吰吹吩听 Time series: theory and methods听呓呰呲呩呮呧呥呲呖呥呲呬呡呧吮. Ch. engchi. i n U. 呃呡味呥呬呬呡听呇吮听呂呥呲呧呥呲听呒吮呌吮听呡呮呤呂呥呲呧呥呲听呒吮呌吮吨吲吰吰吲吩听 Statistical inference听呄呵呸呢呵呲呹呐呡呣呩同呣呇呲呯呶呥听呃呁吮. 呃呬呡呲呫呥听呂吮吨吲吰吰吱吩听呜呃呯呭呢呩呮呩呮呧呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呰呲呯呣呥呤呵呲呥味呦呯呲呯呮呬呩呮呥呰呲呥呤呩呣呴呩呯呮吢听 Sankhy¯a: The Indian Journal of Statistics, Series A听吲吲吹呻吲吴吹吮. 吴吱.

(52) 呈呵呲呶呩呣周听呃吮呍吮呡呮呤呔味呡呩听呃吮呌吮吨吱吹吸吹吩听呜呒呥呧呲呥味味呩呯呮呡呮呤呴呩呭呥味呥呲呩呥味呭呯呤呥呬味呥呬呥呣呴呩呯呮呩呮味呭呡呬呬味呡呭呰呬呥味吢听 Biometrika听吷吶吨吲吩听吲吹吷吮. 呋呵呬呬呢呡呣呫听呓吮呡呮呤呌呥呩呢呬呥呲听呒呁吨吱吹吵吱吩听呜呏呮呩呮呦呯呲呭呡呴呩呯呮呡呮呤味呵后呣呩呥呮呣呹吢听 The Annals of Mathematical Statistics听吷吹呻吸吶吮. 呒呥味呣周呥呮周呯呦呥呲听呅呲周呡呲呤吨吲吰吰吵吩听呜呓呥呬呥呣呴呩呮呧味呥呬呥呣呴呩呯呮呭呥呴周呯呤味吢听 InterStat: Statistics on the Internet听吷吨吳吩听吱呻吱吷吮. 呗呡呧呥呮呭呡呫呥呲味听呅吮告吮听呇呲. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 吢呵呮呷呡呬呤听呐吮听呡呮呤呓呴呥呹呶呥呲味听呍吮吨吲吰吰吶吩听呜呁呣呣呵呭呵呬呡呴呩呶呥呰呲呥呤呩呣呴呩呯呮呥呲呲呯呲呡呮呤呴周呥味呥呬呥呣呴呩呯呮呯呦呴呩呭呥味呥呲呩呥味呭呯呤呥呬味吢听 Journal of Mathematical Psychology听吵吰吨吲吩听. ‧ er. io. sit. y. Nat. 吱吴吹呻吱吶吶吮. 呙呡呮呧听呙吮吨吲吰吰吵吩听呜呃呡呮呴周呥味呴呲呥呮呧呴周味呯呦呁呉呃呡呮呤呂呉呃呢呥味周呡呲呥呤吿呁呣呯呮名呩呣呴. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 呢呥呴呷呥呥呮呭呯呤呥呬呩呮呤呥呮呴呩同呣呡呴呩呯呮呡呮呤呲呥呧呲呥味味呩呯呮呥味呴呩呭呡呴呩呯呮吢听 Biometrika听吹吲吨吴吩听吹吳吷吮. 吴吲.

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