第二章 材料與方法
2.4 二維人體模型建立
2.4.2 七連桿模型動力學
連桿模型的各肢段藉由自由體圖(Free body diagram)可表示如：圖 二-11。
藉由力平衡方程式(式 二.17，式 二.186)：
∑ = F + F + g = a (式 二.19)
∑ = M + M + r × F + r × F = H (式 二.20)
因跨越障礙物動作較慢，角加速度對角動量(H)影響甚小，故本研究七連桿模 型計算時令角動量為零，以簡易模型計算，根據上式，若有近(Distal)/遠端(Proximal) 其中一端的力(F)與力矩(M)資訊，搭配該肢段質量(m)即可推算彼端肢力與力矩，
從跨越腳末端出發，依序計算各肢段肢內力即為逆向動力學，本研究之公式推導：
圖 二-11 肢段由自由體圖
公式推導：
擺盪腳足部公式推導
FS_ = maS_ − FS_ − mS_ g (式 二.21)
MS_ = −MS_ − rS_ × FS_ − rS_ × FS_ (式 二.22)
其中
FS_ ：作用於擺盪腳趾關節之外力。
FS_ ：作用於擺盪腳踝關節之外力。
MS_ ：作用於擺盪趾關節之力矩。
MS_ ：作用於擺盪腳踝關節之力矩。
rS_ ：擺盪腳趾關節至擺盪腳足部質心之向量。
rS_ ：擺盪腳踝關節至擺盪腳足部質心之向量。
mS_ ：擺盪腳足部質量。
aS_ ：擺盪腳足部質心加速度。
擺盪腳小腿公式推導
F _ = ma _ + F _ − m _ g (式 二.23)
M _ = M _ − rS_ × FS_ − r _ × F _ (式 二.24)
其中
FS_ ：作用於擺盪腳踝關節之外力。
F _ ：作用於擺盪腳膝關節之外力。
MS_ ：作用於擺盪腳踝關節之力矩。
M _ ：作用於擺盪腳膝關節之力矩。
r _ ：擺盪腳膝關節至擺盪腳小腿質心之向量。
rS_ ：擺盪腳踝關節至擺盪腳小腿質心之向量。
m _ ：擺盪腳小腿質量。
a _ ：擺盪腳小腿質心加速度。
擺盪腳大腿公式推導
F _ = ma _ + F _ − m _ g (式 二.25)
M _ = M _ − rS_ × FS_ − r _ × F _ (式 二.26)
其中
F _ ：作用於擺盪腳髖關節之外力。
F _ ：作用於擺盪腳膝關節之外力。
MS_ ：作用於擺盪腳髖關節之力矩。
M _ ：作用於擺盪腳膝關節之力矩。
r _ ：擺盪腳膝關節至擺盪腳大腿質心之向量。
rS_ ：擺盪腳髖關節至擺盪腳大腿質心之向量。
m _ ：擺盪腳大腿質量。
a _ ：擺盪腳大腿質心加速度。
上肢公式推導
F _ = ma + 0 − m g (式 二.27)
M _ = 0 − rS_ × FS_ − r _ × F _ (式 二.28)
其中
F _ ：上肢連桿對髖關節端點之作用力。
M _ ：上肢連桿對髖關節端點之力矩。
r _ ：上肢連桿端點至上肢質心之向量。
rS_ ：擺盪腳髖關節至上肢質心之向量。
m ：上肢質量。
a ：上肢質心加速度。
支撐腳大腿公式推導
F _ = ma _ + (F _ + F _ ) − m _ g (式 二.29) M _ = M _ + M _ − r _ × F _ + F _ − r _ ×
F _ (式 二.30)
其中
F _ ：作用於支撐腳膝關節之外力。
M _ ：作用於支撐腳膝關節之力矩。
r _ ：支撐腳髖關節至支撐腳大腿質心之向量。
r _ ：支撐腳膝關節至支撐腳大腿質心之向量。
m _ ：支撐腳大腿質量。
a _ ：支撐腳大腿質心加速度。
支撐腳小腿公式推導
F _ = ma _ + F _ − m _ g (式 二.31)
M _ = M _ − r _ × F _ − r _ × F _ (式 二.32)
其中
FF_ ：作用於支撐腳踝關節之外力。
F _ ：作用於支撐腳膝關節之外力。
MF_ ：作用於支撐腳踝關節之力矩。
M _ ：作用於支撐腳膝關節之力矩。
r _ ：支撐腳膝關節至支撐腳小腿質心之向量。
rF_ ：支撐腳踝關節至支撐腳小腿質心之向量。
m _ ：支撐腳小腿質量。
a _ ：支撐腳小腿質心加速度。
支撐腳足部公式推導
F _ = ma _ + F _ − m _ g (式 二.33)
M _ = M _ − r _ × F _ − r _ × F _ (式 二.34)
其中
FF_ ：作用於支撐腳踝關節之外力。
F _ ：作用於支撐腳趾關節之外力。
MF_ ：作用於支撐腳踝關節之力矩。
M _ ：作用於支撐腳趾關節之力矩。
r _ ：支撐腳趾關節至支撐腳足部質心之向量。
rF_ ：支撐腳踝關節至支撐腳足部質心之向量。
m _ ：支撐腳足部質量。
a _ ：支撐腳足部質心加速度。