一、 簡介
6.1 三維模擬的結果分析
首先我們對單腔的無閥式幫浦作模擬，其模型為文獻【6】中，Ollson 所實驗的微 幫浦(圖 1.11)，而在模擬上，則參照文獻【15】中，所模擬的網格數為 117232(圖 6.1)，
在邊界條件上的給定上，壓電薄膜也是採用梯形的曲線來近似，為週期性的振動邊界，
而進出口兩端則是壓力邊界。
而進出口的流量變化以及幫浦內部的壓力、流場情形，我們取背壓 0Pa 以及背壓為 5900Pa 時地結果來討論。
z 進出口的流量變化：
圖 6.2~6.3 為五個週期下，不同背壓時進出口的流量變化，為三角函數的週期
分布。在背壓為0Pa 時，其出口流量的最大值較背壓為 5900Pa 時大，在加入背壓 後，其流量會隨之縮減。
z 幫浦內的壓力及流場分布：
圖6.4~6.5 為背壓 0Pa 時在 1/4 週期與 3/4 週期，即分別為排水與吸水的情況下，
腔體1/2 厚度的截面上其流場與壓力的分佈，可以發現在 1/4 週期排水的情況下，
回流發生於進出口兩側，而在3/4 週期吸水的情況下，回流則發生於腔體的內部。
而在壓力場的變化中，1/4 週期排水的情況下，其流動方向往進出口兩端，故腔體 的壓力大於左右兩個進出口，而在3/4 週期吸水時，流動方向相反，為流進腔體內，
故進出口的壓力此時大於腔體內部。
在背壓 5900Pa 中，其流場與壓力的變化表示於圖 6.6~6.7，在 1/4 週期時，回
流也是在進出口兩側發生，而在3/4 週期時，回流也發生在腔體內，其結果與背壓 0Pa 時類似。而壓力的變化再不同的背壓下，其結果也是類似的。
對於幫浦在一週期下的淨流量，參照文獻【15】，我們對第五個週期中的出口流量 做積分，
0 T
net out
Q =
∫
Q dt (6.1) 並計算出不同背壓下的淨流量，其結果將於下一節中，與雙腔體微幫浦來做比較。6.1.2 雙腔三維模擬結果
本研究所模擬的模型為雙腔體的無閥式微幫浦，其模擬模型採用 1997 年 Ollson et al.
【6】的實驗尺寸，在雙腔幫浦中串連兩個腔體，在腔體間總共連接三個張角為 7 度的 Nozzle/Diffuser 元件，其尺寸如圖 1.12 所示。壓電薄膜的振動則採用梯形曲線來近似，
以簡化模擬時設定振動邊界的複雜度，振膜為週期性的反覆振動，其振動頻率為 2200Hz，而兩端出入口則設定為壓力邊界。
6.1.2a 不同網格測試
所模擬的網格為非正交的網格，並且測試了四組不同格點數的網格，網格數分別為 53780、93933、189717、278577，在網格點為 53780、93933 中一週期將其分成 600 個 Time steps 來計算；在網格點為 189717(圖 6.8)、278577 中一週期內則分成 1200 個 Time steps 來計算，因此不同網格在模擬中的真實時間Δt如下：
網格數 53780、93933， 1 t 600 Δ = f 網格數 189717、278577， 1
t 1200 Δ = f
圖6.9 為兩組網格中，在 5 個週期下淨流量的變化，在模擬上，我們共模擬五個週期以 取得較穩定的結果。而考慮0Pa、1180Pa、2360Pa、2950Pa、4720Pa、5900Pa 等不同背 壓下的流量與壓力變化。不同網格下，其淨流量與不同背壓的關係表示於圖6.10，我們 發現，淨流量會隨網格的加密而降低，其中網格點189717 與 278577 所得到的淨流量已 相當的接近，故之後的模擬中，我們採用網格點為189717 的結果。
對於雙腔的模擬結果，我們將其分為同相位的振動以及加入相位後，不同相位差下 的結果來討論。
6.1.2b 壓電薄膜為同相位(In-Phase)振動
z 進出口與中間段 Nozzle/Diffuser 元件的流量變化：
對於出入口流量和中間段 Nozzle/Diffuser 元件的流量變化，圖 6.11a~6.11c 中 為背壓 0Pa、2950Pa、5900Pa 時，五個週期下的流量變化，我們可發現其中段 Nozzle/Diffuser 元件的流量遠低於進出口兩端。
z 幫浦內的壓力及流場分布：
首先考慮同相位的振動以及不同背壓下，微幫浦中的壓力分布，在一週期內，
我們在前半週期排水模式中與後半週期吸水模式中各取振膜振動流量最大的時 候，即1/4 週期和 3/4 週期，圖 6.12~6.14 為在背壓為 0Pa、2950Pa、5900Pa，1/4T 和 3/4T 時的壓力分布，並著重於三個 Nozzle/Diffuser 元件中的壓力變化，其中
1/
T = f 。由壓力場可得知，在1/4T 排水的情況下，腔體的壓力明顯大於進出口，
而在3/4T 吸水的情況下，兩端進出口的壓力則大於腔體內部，與物理的現象相符，
且在不同的背壓下壓力場的變化是相似的。
此外，對於 Nozzle/Diffuser 元件的設計，是改變幫浦流量中重要的因素，所以 對三個 Nozzle/Diffuser 元件內部流體的流動，我們也將其畫成流線來比較。圖 6.18a~6.18b 為背壓為 0Pa 時，每隔 1/5 週期中，三個 Nozzle/Diffuser 元件的流線圖，
由圖中可發現，前後兩部分的Nozzle/Diffuser 元件中，回流發生的位置隨時間而改 變，在前半段週期，排水的情況下，回流大多發生於出入口兩側；而在後半週期，
吸水的情況下，回流則發生於幫浦腔體內，而中段的Nozzle/Diffuser 元件的回流發 生於右側的腔體中，且流動的方向皆朝向 Diffuser 的方向。而圖 6.15~6.17 為在背 壓為0Pa、2950Pa、5900Pa，1/4T 和 3/4T 時，在腔體 1/2 厚度的截面上，三個不同 Nozzle/Diffuser 元件的流線圖，在 1/4 週期時，回流發生於進出口的位置，而在 3/4 週期的時候，回流則發生於腔體的內部，和圖 6.4~6.7 中單腔的的結果相近，而中
z 淨流量在不同背壓下之比較：
從出口端的流量變化，可以估算出一週期下幫浦的淨流量，我們對一週期的出口流 量做積分。我們積分第五個週期下，較為穩定後的結果，因此可求出在不同背壓下的淨 流量，故我們將雙腔微幫浦在不同背壓下的淨流量與前一節中的單腔體微幫浦來做比 較，圖6.19 為不同背壓下，單腔與雙腔微幫浦的淨流量變化。可發現在背壓為 0Pa 時，
單腔與雙腔幫浦皆有最大的淨流量，其雙腔幫浦淨流量約為單腔的1.2 倍。
6.1.2c 壓電薄膜在不同相位下的振動 (一) 同背壓的情況下 (Pout −Pin = )： 0
z 進出口與中間段 Nozzle/Diffuser 元件的流量變化：
我們考慮兩腔體振動為不同相位差下，相同背壓的情形下Pin =Pout，測試相位 角對雙腔串聯型微幫浦的影響，而壓電薄膜的振動曲線我們也採用梯形曲線【15】
來去近似，並且加入相位角。我們探討在相位差60°、90°、150°時，其進出口與中 間段Nozzle/Diffuser 元件的流量變化，表示於圖 6.20a~6.20c，在不同的相位差下，
其進出口的流量也有相位的偏移，隨角度增大偏移的角度也越來越大，在相位差150
°時約有 100°的偏移，並且隨相位差的增加其進出口的流量隨之縮減，而中間段 Nozzle/Diffuser 元件隨相位差的增加其中流量也有增幅的現象。
z 幫浦內的壓力及流場分布：
圖6.21~6.24 為相位差 60°、90°時，在 1/4 週期與 3/4 週期處，幫浦中的壓力與
流場變化。在相位差60°時，1/4 週期中，此時為排水的模式，並且左邊腔體振動所 掃過的流量要大於右邊腔體，在加上進口端的流動方向為 Nozzle 方向，故進口端 所產生的回流要比出口端的地方來的明顯，而在 3/4 週期處，此時為吸水的模式，
回流皆發生於腔體內部。在相位差90°時，在 1/4 週期中，左邊腔體為排水的模式，
此時右邊腔體振動薄膜位於下死點，所掃過的流量為 0，此時回流除了發生於進出 口，左邊腔體內也有回流的產生，而在 3/4 週期時，左邊腔體為吸水的模式，此時 右邊腔體振動薄膜位於上死點，所掃過的流量也為 0，其回流的位置在腔體內部，
與60°的結果相似。
z 不同相位下的淨流量變化：
其淨流量與相位角的關係，我們對一個週期下出口的流量積分，取相位角 0°、
60°、90°、150°、180°、210°、270°、300°、360°中，求出其淨流量，並且與加入背 壓後的結果比較。
(二) 加入背壓的情況下 (Pout −Pin > )： 0
除了相同背壓，也測試在背壓為 2950Pa 時，其流量隨時間的變化以及幫浦的流場 與壓力分佈並求得淨流量與相位角的關係。
z 進出口與中間段 Nozzle/Diffuser 元件的流量變化：
圖 6.25~26 為背壓 2950Pa 中，相位角 60°、90°時，其進出口與中間段
Nozzle/Diffuser 元件的流量變化，和相同背壓時的結果相似，皆有相位的偏移，其 流量對時間的變化與同背壓的情況是相當類似的。
z 幫浦內的壓力及流場分布：
圖6.27~30 為背壓 2950Pa 中，相位差 60°、90°時，1/4 週期與 3/4 週期處幫浦
中的壓力與流場變化。與同背壓的結果相似，相位差 60°在 1/4 週期時，回流發生 於進出口兩端，而在3/4 週期時，回流發生在腔體內。相位差 90°在 1/4 週期時，回 流發生於進出口兩端與左邊腔體中，在3/4 週期時，回流也是在腔體內產生。
其相同和不同背壓下的結果在下個章節會與理論結果比較並分析。
z 不同相位下的淨流量變化：
對不同相位差下的淨流量，我們也由積分一週期下的出口流量得知，並且和同
背壓的結果比較，可發現在沒有相位的情況下其淨流量有最大值，在相位差 180°
時有最小值，並且加入背壓後的結果中，其淨流量是低於同背壓的情況的，如圖6.31 所示。
(三) 不同的相位差下，其Q 間的相互關係： c
由不同相位下的淨流量變化(圖 6.31)可發現，其淨流量以相位角 180°作基準是左右 對稱的，因此我們比較 60°與 300°、90°與 270°、150°與 210°之間的流量變化，來找出
圖 6.32~6.34 為背壓 0Pa 時，相位差在 60°與 300°、90°與 270°、150°與 210°三種情 況下，出入口流量(Q 、in Qout)和中間段 Nozzle/Diffuser 元件(Q )的流量變化。在 60°與c 300°的比較圖中(圖 6.32)，在Q 的流量變化是相當類似的，兩者間有 120°的相位偏移的c 關係，並且我們將相位差300°時的Q 平移 120°，定義平移後的c Q 為c Qc*，將Qc*與相位 差60°的結果相比較，是極為相似的；而 90°與 270°流量比較中，其Q 的變化兩者間有c 90°的相位偏移；150°與 210°的比較，兩不同相位差中，Q 的變化則有 30°的相位偏移。c
由以上三組不同相位差的比較可以發現，其Q 相位偏移的角度即為相位差的角度與c
180°的差值，因為其淨流量是對稱於 180°相位差的(圖 6.31)。
對於加入背壓的情形，我們也將其流量相比較，圖 6.35~6.37 為背壓 2950Pa 時，相 位差在60°與 300°、90°與 270°、150°與 210°三組情況下比較的結果，由圖中可得知Q 相c 位偏移的角度與背壓0Pa 具有相同的結果。