Chapter 3 系統量測原理與技術
3.2 研究方法原理
3.2.6 三維資訊高度補償原理
當遇到不連續點時，演算法無法判斷條紋的連結，因此會產生階高限制的 存在，考慮已知一由光斑所計算之絕對高度 Hs(x,y)，其中 x,y 為像素在影像上 的位置，代入式可以得到：
∅𝑠
2𝜋𝑑 ∗ 𝑓 = 𝐻𝑠
𝐿 − 𝐻𝑠 ( 3.24)
經移項可以得到絕對相位：
∅𝑠 =𝐻𝑠∗ (2𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝑑)
(𝐿 − 𝐻𝑠) ( 3.25)
此時藉由傅立葉輪廓術或是相移術所得到之相對相位為∅𝑓(𝑥, 𝑦)，其中 x,y 為像素在影像上的位置，已知當不連續點出現時誤差為2π 之倍數，故吾人可 以假設當不連續點之真實相位為∅𝑓(𝑥, 𝑦) + 2𝑁𝜋其中 N=0,1,2,3,..之整數，x,y 為像素在影像上的位置，故我們可以藉由絕對相位來計算相位誤差所需之補 償量 2N；
N = MINT[∅𝑠(𝑥, 𝑦) − ∅𝑓(𝑥, 𝑦)
2𝜋 ] ( 3.26)
其中 MINT 為一將計算結果取整數之函式，N 為條紋的相位補償量來源，
h(x, y) =𝑓(𝐻)∗2𝜋∗𝑑+∆∅(𝑥,𝑦)∆∅(𝑥,𝑦)∗𝐿 ( 3.30)
影像與空間對位
𝑋𝑢 = 𝑓𝑋
𝑍 ， 𝑋𝑣 = 𝑓𝑦
𝑍 ( 3.33)
其中 Xu與 Yv乃是相機的水平分量，f 為相機的焦距。
藉由式(3.27)我們即可得到相機座標與影像座標的關係式。
當座標系彼此的關係式確定後，吾人必須考慮因鏡頭設計時所造成的影像失 真的情況，這種情況稱之為影像畸變，影像畸變大致上會產生桶型與枕型畸 變較多，如圖 3-8 所示：
圖 3-8 相機畸變示意(a) 枕型畸變;(b)桶型畸變;
將上述的參數進行運算後，我們可以得到相機的校正步驟如下圖所示：
(Xw,Yw,Zw)三維空間座標 Rx,Ry,Rz,Tx,Ty,Tz 座標轉換
(X,Y,Z)三維相機座標 焦距投影 f (Xu,Yu)無畸變座標 相機影像畸變參數 k1,k2
(u,v)影像座標
圖 3-9 校正流程圖
上圖呈現了相機校正的演算法流程，藉由相機校正的流程，我們可以將相 機的影像座標與空間座標進行連結，使原本的影像座標轉換為三維空間座 標。
圖 3-10 影像校正用棋盤格 利用棋盤格之格點即可進行系統的鏡頭校正工作。
Chapter 4 系統架構與演算法
4.1 量測系統之光學設計
傳統相移術藉由投影正弦條紋光於待測物之上進行量測，而為了建立絕對 相位之補償，本系統同時投影雷射光斑與條紋於待測物之上，而為了節省量 測時間，我們採用不同波長之光源進行投影，個別擷取不同波長之影像，系 統架構圖 4-1 如下：
CCD
直角反射鏡
LED
步進馬達
直角反射鏡
OBJ Laser
聚焦鏡 光柵
透鏡陣列 繞射元件
物鏡
物鏡
分光鏡 分光鏡
CCD 進行取像，CCD 前裝有濾波鏡分別過濾 785nm 與 850nm 之光，為使兩 CCD 取像之視野相同，故前方裝設一分光鏡確保兩 CCD 有相同之視野。
圖 4-2 系統設計圖細部
圖 4-2 為使用 Solid Works 3D 繪圖軟體，將其各硬體系統元件以真實大小，
繪製於繪圖軟體中，並使用此軟體進行硬體系統架構之設計；其中(101)、(102) 為光電耦合裝置 CCD，(103)與(104)為取像鏡頭，(105)為非偏極分光鏡，(106) 為直角反射鏡，此部份為整體硬體架構之取像系統，(201)為條紋結構光投影 光源，(202)為正弦條紋光柵，(203)為投影物鏡，(204)為雷射光斑之雷射光源，
(205)為光學繞射元件，(206)為放大物鏡，(207)為非偏極分光鏡，此部份為整 體硬體架構之投光系統部分。
圖 4-3 系統實際組裝圖
藉由此系統可同時投影光斑與條紋於待測物之上，並可同時取像，減少量 測時間，搭配演算法可以得到一絕對與相對相位之複合量測。
4.2 硬體架構 4.2.1 影像擷取規格
系統擷取影像所使用的是感光耦合元件 CCD(charge-coupled device)，此唯 一積體電路排列整齊的電容，藉由將接收到的光強訊號轉換為類比訊號。本
圖 4-4 acA1300-60gmNIR 實體圖
本系統使用之光源為近紅外光光源，故影像擷取系統所擷取之波長範圍須 符合近紅外光區，此影像擷取系統之頻譜響應圖如下所示：
圖 4-5 影像擷取裝置光譜響應圖
除了 CCD 之外，我們所配合的鏡頭 LM12JCM 規格如下：
表格 4-2 鏡頭規格
廠牌型號 Kowa LM12JCM
焦距 12 mm
最大光圈比 1.4
變焦控制 Manual
光圈控制 Manual
質量 75g
4.2.2 近紅外線雷射二極體光源
本研究所使用之光班投影光源是近紅外線雷射二極體(Near-Infrared Laser Diode)光源。此近紅外線雷射二極體波長為 780nm±5nm，雷射功率為 30mW，
元件尺寸為φ16mmX45mm。電源部分為直流電 3 伏特。外觀尺寸規格如下圖 所示：
圖 4-6 近紅外線雷射二極體尺寸圖
4.2.3 近紅外線 LED 光源
本研究投影條紋結構光之光源是使用發光二極體(Lighting-Emitting Diode, LED)光源。此光源之波長為 850nm±45nm，功率為 3W。
4.2.4 位移平台規格
為了移動光柵產生多步相移，我們須要一組位移平台移動光柵，這裡所
圖 4-7 位移平台實體圖
4.2.5 光學元件規格表
本研究所使用的光學元件包含反射鏡、分光鏡等等，光學元件將以表列的 方式呈現，本研究所使用的光學元件規格如下表：
表格 4-4 光學元件規格表
名稱 型號 詳細規格
正弦光柵 SF-5.0-80-TM-G 大小:25mm*25mm Frequency:5.0 c/mm 分光鏡 #47-572 大小:35mm*35mm
穿透率:45%
分色鏡 FF801-Di02-25x36 大小:25.2mm*35.6mm 穿透區間:813.5-1100 nm 反射區間:450-790 nm 擴散片 #83-083 大小:10mm*10mm
透鏡陣列 #64-476 大小:10mm*10mm Pitch:300μm 擴散角:1.6°
直角反射鏡 #49-406 大小:35mm*35mm
直角反射鏡 #45-594 大小:20mm*20mm
直角反射鏡 #45-595 大小:25mm*25mm
濾光鏡 BN850 大小:27mm
濾光鏡 BN785 大小:27mm
表格 4-5 光學元件之頻譜響應
濾光鏡 BN850
濾光鏡 BN785
4.3 研究之演算法流程
本研究之演算法流程 如下所示：
取得含有條紋結構光之影像資訊 取得含有光斑之影像資訊
計算條紋結構光之深度資訊 計算光班影像之深度資訊
計算光斑影像深度所需補償量
結合條紋結構光之深度補償量
得到表面輪廓與深度資訊
圖 4-8 演算法流程圖
演算法結合光斑量測法與相位量測法，首先進行光斑資訊與結構光資訊的 取得，藉由 CCD 將光斑資訊與結構光資訊分別取出，得到之光斑影像藉由光 斑量測法量測絕對高度，所得到之量測高度進行轉換為絕對相位，同時將結 構光影像利用結構光法所量測得到之相對相位與絕對相位進行比較，在不連
續點所產生的相位錯誤處會有 2Nπ的誤差存在，此時即可利用絕對相位進行 誤差補償，補償後的相位資訊再利用三維表面輪廓量測原理將相位轉換為高 度，由此即可得到大範圍並且高深度解析之量測結果。
4.4 演算法之驗證
本實驗之架構之重點在於使用相位量測與絕對量測，吾人與使用之方法乃 是利用投影正弦條紋結構光作為相位量測之結構光，而絕對量測乃是利用投 影雷射光班進行量測，因此須能投影條紋結構光與光學光斑於待測物之上，
故吾人可以藉由電腦設計結構光圖案，並由數位投影機(DLP)投影設計之結構 光圖案於待測物上模擬相位量測與絕對量測並進行原理驗證；驗證所需之架 構如圖 4-9 驗證機構示意圖所示：
DLP CCD
圖 4-10 電腦設計投影之結構光
利用彩色 CCD 取像後吾人可以將影相藉由顏色分離取得條紋結構光與光 斑資訊，為使分離之結果不互相影響故選用藍色與紅色，分離之結果如圖 4-11；
圖 4-11 分離之影像
分離後之影像藉由傅立葉輪廓術以及光斑量測法可以分別得到相對相位 以及絕對高度，當吾人獲取高度資訊時，即可利用高度補償原理，利用補償 原理可以將原本的不連續點所造成的相位錯誤進行補償。
為驗證本文提到之方法可以彌補因不連續點所產生之相位誤差，吾人將以超 過階高限制之物件進行量測驗證。
考慮量測一 16 mm 之階高物件，若吾人以單純之傅立葉輪廓術進行量測，
由於不連續點的產生會造成相位之錯誤，如下圖所示：
圖 4-12 傅立葉輪廓術之階高剖線圖
圖中之橫軸為像素位置，縱軸為高度，由圖 4-12 圖 4-12 可以看出由於階 高塊為一不連續物件，故超過階高限制時由於項位模糊造成無法判斷正確的 相位，而此相位模糊造成結果缺少 2N的補償而產生量測的相位誤差，故吾 人使用三維資訊高度補償原理，藉由使用光斑量測法所得到之絕對高度進行 引導，並藉由判斷階高的存在以及階高所需之補償量進行補償，其結果如下 圖所示：
4.5 MTF 分析
本研究的硬體驗證可以分為兩個部分，投影條紋結構光的系統以及投影 雷射光斑的系統。條紋結構光的投影系統是利用近紅外線 LED 光源經過正弦 條文光柵後利用物鏡投影於待測物之上，為驗證投影的條紋光可行性，我們 對 條 紋 的 對 比 度 與 數 位 投 影 機 的 條 紋 對 比 度 進 行 調 制 轉 換 函 數 (MTF, Modulation Transfer Function)，其公式如下:
Modulation =𝐼𝐼𝑚𝑎𝑥−𝐼𝑚𝑖𝑛
圖 4-14 影像校正所取之棋盤格影像
當擷取到棋盤格影像之後，利用 openCV 之函式找尋棋盤格之格點進行 比對，並利用最小平方法找出格點之最小誤差距離，並利用函式進行影像之 轉換，即可找出兩影像之轉換式，並將其轉換之同樣之視野，結果如下所示：
圖 4-15 視野校正後之結果(a)校正後之 CCD 影像與;(b)校正目標影像;
藉由此方法進行校正，即可得到兩 CCD 影像之相對關係，並可由此確保 兩 CCD 之影像有相同之視野。
4.7 邊緣及缺失補正演算法
圖 4-16 光斑法之量測邊界
由圖中可以發現，由於光斑法之演算法特性，造成光斑法之量測結果無法 得到較完整的邊界。
而相移術所量測結果有較佳之邊界，故我們利用相位還原圖先進行判斷物 體之邊界所在處，由相位還原圖可以找出相位產生變化的區域如下圖所示：
圖 4-17 相移術之量測邊界
當獲得正確的邊界之後將物件之區域標記並與光斑法所獲得之區域進行 比對得到尚需補償的區域
圖 4-18 比較後之補償區域
由圖 4-18 所示可以看到白色區域為缺少光斑資訊而無法進行補償的部分，
將此部分的點全部找出之後，再將補償的區域點以尋找最近可用的光斑資訊 計算補償量，由此即可將由於光斑解析不足或是由於光斑量測邊界的雜訊而 被去除所無法補償的部分進行補償。
經過補償後之面積誤差結果如下所示：
表格 4-7 量測面積比較表
面積(mm2) 面積誤差百分比(%)
實際物件 700 0
數位影像辨識法量測 730.58 4
本研究演算法之量測 536.03 23.4
由表格 4-7 可以看出本研究可以將數位影像辨識法所量測之結果進行補