Chapter 2 文獻回顧
2.5 相位轉換高度校正
傳統之相移術多使用遠心鏡頭以確保成像不會受到物體的高度影響，然而 在許多使用上，投影或是接收無法使用遠心鏡頭，造成條紋的成像會受物體 的高度而變化，此時的相位轉換高度無法再如以往單純使用 K 值進行轉換，
故 Zhou[16]等人利用幾何關係式對相位轉換進行修改，利用建立每一點的對 照表進行相位與高度轉換的對照。
Guo 利用不同指數的關係式進行擬合測試，並利用不同高度的平面 量測相位與高度進行驗證，比較不同指數的擬合函式之間的誤差量，由 此可以找出最適合的高度與相位轉換函式，並由此減少誤差。
圖 2-16 Guo 等人所做之不同指數之函式的誤差分析 (2) Paulo 等人提出一種利用移動標準面進行校正的方式[18]：
Paulo 等人使用一可移動之標準平面並用於校正相位與高度之轉換函式，
利用此標準面可進行不同函式，除此之外並加入 CCD 與投影機之角度關係，
使相位轉換能更準確地對不同位置的像素有更準確的結果，此文獻亦加入使 用不同指數模擬之校正函數與量測結果進行誤差分析與比較，並找出最適合 之校正函式。
圖 2-17 Paulo 等人之(a)校正系統;(b)對不同位置像素之相位轉換公式修正;
(3) Su 等人所提出之相移術之相位與高度轉換校正[19]：
Su 等人利用自行設計之高度校正快進行相位與高度的校正，同時利用此 校正快進行水平解析的校正，由此來提高系統的水平以及軸向之準確度，並 縮短校正系統之時間。
圖 2-18 Su 等人所設計之校正塊
表格 2-1 各種三維輪廓量測法之比較
編碼法 自行定義之
為了解決階高限制並同時不影響量測速度，藉由一絕對高度建立一相位 導引，即可將階高限制進行排除，同時可以選擇一快速量測絕對高度之方法 進行配合，減少因解決階高限制所造成之多張投影，提高產業之應用性。
本研究結合光斑數位影像辨識量測法與條紋投影，解決階高限制的同時並可 引入光斑數位影像辨識量測法之絕對高度，避免量測時基準面的需求，增加 應用性並提高量測結果之可靠度；本系統亦可選擇使用傅立葉輪廓數來達成 單次投影之取像，以達到提高量測速度之結果。
Chapter 3 系統量測原理與技術
結構光光源 d CCD
其中BE為B與E之相位差。將式( 3.4)代入式( 3.1):
( , ) ( , )*
此節將介紹離散傅立葉轉換(discrete Fourier transform,DFT)，一般傅立葉 中之取樣限頻從-∞~∞的連續週期性函數，實際上，我們所處裡的乃是有限取
( ) ( ) i2 t 換的方法可以用反離散傅立葉轉換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)來 取回𝑓
3.2.4 相移術原理
圖 3-3 相位封裝結果剖線圖 圖中之橫軸為像素位置，縱軸為灰階值。
傅立葉輪廓術以及相移術皆是求取相位封裝資訊進行處理，然而實際上此資 訊無法直接利用將之轉換為高度資訊，因為相位封裝乃是一不連續資訊，故 無法直接求得物體的正確三維輪廓資訊，因此許多研究利用特定演算法將相 位封裝資訊進行連結，由此即可將資訊進行高度轉換；本研究所採用的是 Goldstein’s 演算法，此演算法的優點是當遇到陰影或是條紋資訊不足時，此演 算法會避開缺陷繼續進行演算。這對於影像中因為陰影或是條紋資訊不足時 有相當的效果，因此步驟可以將相位封裝之資訊展開，故又稱之為相位還原 (Phase unwrapping)，如圖 3-4 所示：
圖 3-4 相位還原剖線圖 圖中之橫軸為像素位置，縱軸為灰階值。
3.2.6 三維資訊高度補償原理
當遇到不連續點時，演算法無法判斷條紋的連結，因此會產生階高限制的 存在，考慮已知一由光斑所計算之絕對高度 Hs(x,y)，其中 x,y 為像素在影像上 的位置，代入式可以得到：
∅𝑠
2𝜋𝑑 ∗ 𝑓 = 𝐻𝑠
𝐿 − 𝐻𝑠 ( 3.24)
經移項可以得到絕對相位：
∅𝑠 =𝐻𝑠∗ (2𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝑑)
(𝐿 − 𝐻𝑠) ( 3.25)
此時藉由傅立葉輪廓術或是相移術所得到之相對相位為∅𝑓(𝑥, 𝑦)，其中 x,y 為像素在影像上的位置，已知當不連續點出現時誤差為2π 之倍數，故吾人可 以假設當不連續點之真實相位為∅𝑓(𝑥, 𝑦) + 2𝑁𝜋其中 N=0,1,2,3,..之整數，x,y 為像素在影像上的位置，故我們可以藉由絕對相位來計算相位誤差所需之補 償量 2N；
N = MINT[∅𝑠(𝑥, 𝑦) − ∅𝑓(𝑥, 𝑦)
2𝜋 ] ( 3.26)
其中 MINT 為一將計算結果取整數之函式，N 為條紋的相位補償量來源，
h(x, y) =𝑓(𝐻)∗2𝜋∗𝑑+∆∅(𝑥,𝑦)∆∅(𝑥,𝑦)∗𝐿 ( 3.30)
影像與空間對位
𝑋𝑢 = 𝑓𝑋
𝑍 ， 𝑋𝑣 = 𝑓𝑦
𝑍 ( 3.33)
其中 Xu與 Yv乃是相機的水平分量，f 為相機的焦距。
藉由式(3.27)我們即可得到相機座標與影像座標的關係式。
當座標系彼此的關係式確定後，吾人必須考慮因鏡頭設計時所造成的影像失 真的情況，這種情況稱之為影像畸變，影像畸變大致上會產生桶型與枕型畸 變較多，如圖 3-8 所示：
圖 3-8 相機畸變示意(a) 枕型畸變;(b)桶型畸變;
將上述的參數進行運算後，我們可以得到相機的校正步驟如下圖所示：
(Xw,Yw,Zw)三維空間座標 Rx,Ry,Rz,Tx,Ty,Tz 座標轉換
(X,Y,Z)三維相機座標 焦距投影 f (Xu,Yu)無畸變座標 相機影像畸變參數 k1,k2
(u,v)影像座標
圖 3-9 校正流程圖
上圖呈現了相機校正的演算法流程，藉由相機校正的流程，我們可以將相 機的影像座標與空間座標進行連結，使原本的影像座標轉換為三維空間座 標。
圖 3-10 影像校正用棋盤格 利用棋盤格之格點即可進行系統的鏡頭校正工作。
Chapter 4 系統架構與演算法
4.1 量測系統之光學設計
傳統相移術藉由投影正弦條紋光於待測物之上進行量測，而為了建立絕對 相位之補償，本系統同時投影雷射光斑與條紋於待測物之上，而為了節省量 測時間，我們採用不同波長之光源進行投影，個別擷取不同波長之影像，系 統架構圖 4-1 如下：
CCD
直角反射鏡
LED
步進馬達
直角反射鏡
OBJ Laser
聚焦鏡 光柵
透鏡陣列 繞射元件
物鏡
物鏡
分光鏡 分光鏡
CCD 進行取像，CCD 前裝有濾波鏡分別過濾 785nm 與 850nm 之光，為使兩 CCD 取像之視野相同，故前方裝設一分光鏡確保兩 CCD 有相同之視野。
圖 4-2 系統設計圖細部
圖 4-2 為使用 Solid Works 3D 繪圖軟體，將其各硬體系統元件以真實大小，
繪製於繪圖軟體中，並使用此軟體進行硬體系統架構之設計；其中(101)、(102) 為光電耦合裝置 CCD，(103)與(104)為取像鏡頭，(105)為非偏極分光鏡，(106) 為直角反射鏡，此部份為整體硬體架構之取像系統，(201)為條紋結構光投影 光源，(202)為正弦條紋光柵，(203)為投影物鏡，(204)為雷射光斑之雷射光源，
(205)為光學繞射元件，(206)為放大物鏡，(207)為非偏極分光鏡，此部份為整 體硬體架構之投光系統部分。
圖 4-3 系統實際組裝圖
藉由此系統可同時投影光斑與條紋於待測物之上，並可同時取像，減少量 測時間，搭配演算法可以得到一絕對與相對相位之複合量測。
4.2 硬體架構 4.2.1 影像擷取規格
系統擷取影像所使用的是感光耦合元件 CCD(charge-coupled device)，此唯 一積體電路排列整齊的電容，藉由將接收到的光強訊號轉換為類比訊號。本
圖 4-4 acA1300-60gmNIR 實體圖
本系統使用之光源為近紅外光光源，故影像擷取系統所擷取之波長範圍須 符合近紅外光區，此影像擷取系統之頻譜響應圖如下所示：
圖 4-5 影像擷取裝置光譜響應圖
除了 CCD 之外，我們所配合的鏡頭 LM12JCM 規格如下：
表格 4-2 鏡頭規格
廠牌型號 Kowa LM12JCM
焦距 12 mm
最大光圈比 1.4
變焦控制 Manual
光圈控制 Manual
質量 75g
4.2.2 近紅外線雷射二極體光源
本研究所使用之光班投影光源是近紅外線雷射二極體(Near-Infrared Laser Diode)光源。此近紅外線雷射二極體波長為 780nm±5nm，雷射功率為 30mW，
元件尺寸為φ16mmX45mm。電源部分為直流電 3 伏特。外觀尺寸規格如下圖 所示：
圖 4-6 近紅外線雷射二極體尺寸圖
4.2.3 近紅外線 LED 光源
本研究投影條紋結構光之光源是使用發光二極體(Lighting-Emitting Diode, LED)光源。此光源之波長為 850nm±45nm，功率為 3W。
4.2.4 位移平台規格
為了移動光柵產生多步相移，我們須要一組位移平台移動光柵，這裡所
圖 4-7 位移平台實體圖
4.2.5 光學元件規格表
本研究所使用的光學元件包含反射鏡、分光鏡等等，光學元件將以表列的 方式呈現，本研究所使用的光學元件規格如下表：
表格 4-4 光學元件規格表
名稱 型號 詳細規格
正弦光柵 SF-5.0-80-TM-G 大小:25mm*25mm Frequency:5.0 c/mm 分光鏡 #47-572 大小:35mm*35mm
穿透率:45%
分色鏡 FF801-Di02-25x36 大小:25.2mm*35.6mm 穿透區間:813.5-1100 nm 反射區間:450-790 nm 擴散片 #83-083 大小:10mm*10mm
透鏡陣列 #64-476 大小:10mm*10mm Pitch:300μm 擴散角:1.6°
直角反射鏡 #49-406 大小:35mm*35mm
直角反射鏡 #45-594 大小:20mm*20mm
直角反射鏡 #45-595 大小:25mm*25mm
濾光鏡 BN850 大小:27mm
濾光鏡 BN785 大小:27mm
表格 4-5 光學元件之頻譜響應
濾光鏡 BN850
濾光鏡 BN785
4.3 研究之演算法流程
本研究之演算法流程 如下所示：
取得含有條紋結構光之影像資訊 取得含有光斑之影像資訊
計算條紋結構光之深度資訊 計算光班影像之深度資訊
計算光斑影像深度所需補償量
結合條紋結構光之深度補償量
得到表面輪廓與深度資訊
圖 4-8 演算法流程圖
演算法結合光斑量測法與相位量測法，首先進行光斑資訊與結構光資訊的 取得，藉由 CCD 將光斑資訊與結構光資訊分別取出，得到之光斑影像藉由光 斑量測法量測絕對高度，所得到之量測高度進行轉換為絕對相位，同時將結 構光影像利用結構光法所量測得到之相對相位與絕對相位進行比較，在不連
續點所產生的相位錯誤處會有 2Nπ的誤差存在，此時即可利用絕對相位進行 誤差補償，補償後的相位資訊再利用三維表面輪廓量測原理將相位轉換為高 度，由此即可得到大範圍並且高深度解析之量測結果。
4.4 演算法之驗證
本實驗之架構之重點在於使用相位量測與絕對量測，吾人與使用之方法乃 是利用投影正弦條紋結構光作為相位量測之結構光，而絕對量測乃是利用投 影雷射光班進行量測，因此須能投影條紋結構光與光學光斑於待測物之上，
故吾人可以藉由電腦設計結構光圖案，並由數位投影機(DLP)投影設計之結構 光圖案於待測物上模擬相位量測與絕對量測並進行原理驗證；驗證所需之架 構如圖 4-9 驗證機構示意圖所示：
DLP CCD
圖 4-10 電腦設計投影之結構光
利用彩色 CCD 取像後吾人可以將影相藉由顏色分離取得條紋結構光與光
利用彩色 CCD 取像後吾人可以將影相藉由顏色分離取得條紋結構光與光