3.2 澆鑄實驗
4.2.2 上部邊界之等效熱傳係數
吾人以下表參數組合（TL " = −200℃，ω. = 1）得到結果如圖 4.32 至圖 4.47 所示。
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圖 4.32 case 1 所得之等效熱傳係數估測值
吾人將圖 4.32 於時間 130 秒處放大為圖 4.33，而圖 4.34 為相對應之 模擬溫度；由此二圖可推論此一震盪來自量測溫度之擾動，且未影響後 續之逆向分析。
續將圖 4.32 所示之結果用於數值模擬，得圖 4.35；除了時間範圍約
240 秒至 300 秒外，校正點（x = 80 mm）之模擬溫度與量測值極度相符，
表面溫度之估測亦合理。
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圖 4.33 等效熱傳係數估測值之單一微小震盪
圖 4.34 he發生單一微小震盪時之模擬溫度
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圖 4.35 使用 case 1 之he模擬溫度變化
為進一步了解時間約 240 秒至 300 秒時相較不合理之表面溫度的原 因，吾人局部放大圖 4.35 成為圖 4.36。
圖 4.36 使用 case 1 之he模擬溫度變化（人工液固共存區部分）
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圖 4.36 顯示表面溫度於校正點溫度進入相變化區間後開始震盪，由 於模擬溫度與校正點溫度仍大致相符，故推論此段震盪乃因數值模擬所 用之模式與實際物理行為有所出入所致。因溫度於相變化時變化甚小且 不易受邊界條件影響，故逆運算過程中為了使模擬溫度趨近量測溫度，
會使用較大的等效熱傳係數影響之；如圖 4.37 所示，因校正點模擬溫度 變化速率與量測溫度不甚一致，故此時等效熱傳係數將於左側以較大幅 度的變化控制影響之。此現象於校正點溫度離開人工液固共存區後可以 很快恢復正常，如圖 4.36 最右側與圖 4.38（時間為圖 4.37 之後）所示，
但大部分情況有可能因h 發散而無法繼續逆運算。
圖 4.37 逆運算過程截圖之一。橫軸為空間，單位：m；縱軸為溫度，單位：℃。
每一條線代表一時刻之溫度分布。右側為以量測溫度（x 75 mm）給定溫度 之邊界條件，中央為校正點溫度，左側則為表面溫度，由等效熱傳係數所決定。
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圖 4.38 逆運算過程截圖之二。
基於前述，吾人嘗試使用較多且較大步伐的校正點資訊逆運算之，
並且使用不同的逆運算收斂條件，避免 case 1 因使用相對誤差作為判斷 準則，造成當等效熱傳係數之絕對值較大（尤其在震盪時），判斷收斂於 增量之絕對值仍然可觀，或模擬溫度與校正點量測溫度仍相去甚遠的情 況之錯誤。
case 2 之等效熱傳係數估測結果如圖 4.39 所示，於相同的時間區段 僅出現一次震盪，明顯較 case 1 改善。同樣地，為驗證其正確性，吾人 將之用於數值模擬，模擬結果如圖 4.41 所示。
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圖 4.39 case 2 所得之等效熱傳係數估測值
圖 4.40 與圖 4.41 之橫軸（時間）範圍相同，圖 4.41 之黑色米號標記 表示於該時刻（以及接下來的時間步伐）使用圖 4.40 相對應時刻之h （方 框標記）進行模擬；模擬之校正點溫度與量測溫度符合情況佳，而表面 估測溫度除了時間 250 秒至 300 秒以外皆平順且合理。吾人注意到時間 295 秒左右，模擬之校正點溫度一開始下降太慢，接著下降太快的現象明 顯，造成此處為溫差最大處，而其所使用之等效熱傳係數估測值為其震 盪之最高峰值。
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圖 4.40 case 2 所得之等效熱傳係數估測值（局部放大）
圖 4.41 使用 case 2 之he模擬溫度變化（人工液固共存區部分）
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吾人依圖 4.39 取震盪始末之h 值，假設震盪始末間之h 為此二值之 線性內插，合理化修正結果如圖 4.42 所示；接著將此結果代入模擬條件，
得圖 4.43。由圖 4.43 可發現，表面估測溫度變得平順，釋放潛熱後迅速 下降，符合吾人對凝固過程溫度變化曲線之認識。於校正點之模擬溫度 方面，由於缺少原h 於震盪時之最低峰值的緣故，較量測溫度低了一截；
缺少原h 於震盪時之最高峰值則造成下降速度不若量測溫度，不過沒有 下降過快而之後需要修正的情況。
圖 4.42 修正 case 2 所得之等效熱傳係數估測值。
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圖 4.43 使用修正後 case 2 之h 模擬溫度變化（人工液固共存區部分）
由於 case 2 所用來模擬溫度以擬合量測溫度之h 橫跨了溫度變化較 劇烈的時間範圍（約 287 秒至 299 秒，參考黑色米號標記），吾人推論可 能因此錯估等效熱傳係數之變化細節，因此嘗試變動逆運算之起始點，
使得估測等效熱傳係數所立足的時刻恰落於時間 293.4 秒上，所得結果如 圖 4.44 所示。
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圖 4.44 移動 case 2 逆運算起始點所得之等效熱傳係數估測值
將圖 4.44 所示之結果局部放大並代入模擬計算，分別得圖 4.45 與圖 4.46，雖然於時間 293 秒左右，校正點之模擬溫度下降較符合量測溫度，
但約時間 296 秒後卻下降過快。因此推論此刻之等效熱傳係數估測值僅 適合使用 3 秒左右。
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圖 4.45 移動 case 2 逆運算起始點所得之等效熱傳係數估測值（局部放大）
圖 4.46 使用圖 4.44 所示之h 模擬溫度變化（人工液固共存區部分）
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圖 4.47 顯示等效熱傳係數估測值震盪次數變多，此乃 case 3 縮短用 來得到h 之時間範圍（Q × ∆t）所致。圖 4.48 為 case 3 之溫度模擬，表 面估測溫度較 case 2 起伏，但校正點之模擬溫度除了時間約 293 秒至 299 秒外，皆極與量測溫度相符。雖然等效熱傳係數估測值之震盪現象是吾 人所不樂見，但此一結果支持吾人關於圖 4.45 與圖 4.46 之推論，有效縮 短模擬溫度與量測溫度較不相符的區域。
圖 4.47 case 3 所得之等效熱傳係數估測值
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圖 4.48 使用 case 3 之h 模擬溫度變化（人工液固共存區部分）
吾人綜合討論 case 1 至 case 3 之結果，雖然 case 1 使用最短的時間 以估測等效熱傳係數，但卻因人工液固共存區之區間過大，而無法使得 校正點之模擬溫度與量測溫度如 case 3 相符；case 2 每次使用較長的時間 估測一等效熱傳係數，能有效減緩震盪次數，但對等效熱傳係數變化較 大處之模擬表現不若 case 3 佳，然而 case 3 震盪次數略多。
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附錄 附錄 附錄 附錄 A
量測點溫度下降時之波浪特徵，亦出現於使用有限元素法模擬空間 範圍為4 inch之相變化問題[16]，如下圖所示。
圖 A.1 有限元素法模擬史蒂芬問題之一[16]
圖 A.2 有限元素法模擬史蒂芬問題之二[16]
波浪特徵隨著空間網格細緻而趨微小，但仍存在。