4.3 下顎有限元素模擬分析
頤帽整形之下顎骨模型實際取自 11~13 歲之孩童下顎骨(dry skull)，利用成大醫院放 射科之電腦段層掃瞄程序獲得其電腦斷層(Computed Tomography)影像檔案。根據前述所 取得之下顎骨 CT 資料，透過適當的影像處理(image processing)與體積重建(volume reconstruction)程序，作為下顎有限元素分析之參數探討模型。簡述的三維有限元素下顎 模型的建構流程如圖三所示，共可區分為四個主要步驟，影像邊界擷取、體積重建、四 面體元素自動分割與材料給定。
透過模型建構程序的說明圖，可以清楚地瞭解下顎骨骼模型的建構關係，本研究所建 立之下顎模型包括：顆狀突(mandibular condyle)、下顎支(mandibular ramus)與下顎本體 (mandibular corpus)三部份。以下則為過程說明，下顎骨經 CT 每 1mm 間格掃瞄一次，可獲 得一大小 200x200mm，解析度為 512×512 像素點(pixel)之數位資料，上述資料經由適當影 像處理後，即可精準地抓出緻密骨與海棉骨邊界部位的幾何外形輪廓；其主要是根據影像 灰階之閾值原理自動判定出所須之剖面輪廓，並紀錄每個像素點的 CT 數值與相對座標值。
每一層平面所獲得的邊界輪廓再依最佳化設定邊界輪廓點數目，相鄰兩層平面之邊界輪廓 點依四邊形產生化(quadrilateral generation)程序進行連接，以便堆疊成三維立體模
圖三、三維下顎模型建構程序
CT Scan
Contour Detection Volume Reconstruction
Tetrahedral Automesh
Material Properties Determination Image
Processing
圖二、頤帽裝置與病童穿戴情形
型。在下顎模型的元素選擇上，主要使用四面體元素進行分析，因為顎骨的幾何形狀複雜，
選擇四面體元素對於複雜的幾何形態會有較佳的貼合度。最後在材料性質(表二) (楊氏係 數 young’s modulus 與蒲松氏比 poisson’s ratio)的給定上，骨骼部份的緻密骨與海棉骨 於初步探討階段，將先假定為均質性(homogeneous)，因此採用 Balshi 學者[15]所提出的數 據作為分析參考。圖四為初步所建構完成的孩童下顎骨模型，整個下顎骨模型由53752四 面體元素與12964節點所構成。
Material E (Mpa) ν Reference Cortical bone 13700 0.3 [15]
Cancellous bone 1370 0.3 [15]
在下顎頤帽整形的有限元素模擬上，水平軸設定以臨床解剖結構之法蘭克福水平面 (Frankfort horizontal plane:由眶下點 orbitale 至耳點 porion 連線之平面)為參考面。並依據 實際下顎解剖位置，設定下顎 condyle 中心通過法蘭克福水平面，並使通過下顎前頦點 (pogonion)與 condyle 之連線與法蘭克福水平面夾 50 度，以模擬下顎與顱顏結構之相對 解 剖 位 置 (圖五)。 目 前臨床最常使用的整 形力範圍為 500g~600g(loading condition 4.90N~5.88N)之間，本研究特取平均值 550g(5.39N) 作為此分析模擬的整形力，整形力
表二、下顎有限元素模型所採用之材料性質
圖四、有限元素分析之三維下顎骨模型
7 (mandibular plane: Go-Me)平行。在下顎枝部位，發現位於 Pb、Go 與 Ab 三點間區域，在最 大與最小主應變方向圖中皆呈現壓縮變化；從 Pb 至 Cd 區域間，最大主應變方向接近平行 大。第一處位於關節點(Ar)與枝後點(Pb)之間，其次位於 B 點(B point)與頦隆突(Pm)之間，
最後一處則是在前關節點(Ab)與下舌側齒槽點(Lib)中間區域。此外，根據主應變方向之分 Orthopedic force
50°
勢。下顎枝部位也可經由主應變方向得到不同咬合的變異訊息，在最大與最小主應變方向 分析中，發現位於 Pb、Go 與 Ab 三點間區域皆受到壓縮變化；從 Pb 至 Cd 區間，最大主 應變方向呈現向前下方向的伸張，最小主應變方向則顯示此區域受到垂直於伸張方向的壓 縮變化，結果說明女童三級異常咬合之下顎枝朝前下方伸長，在相對的垂直方向則是縮短。
F-test of Procrustes analysis Residual F-value Significace Male 0.00493 1.963 P<0.01 Female 0.00137 1.579 P<0.05
表三、男女正常與三級下顎平均形狀之統計分析
(a) (b)
(c) (d)
圖六、男童應變張量分析(a)尺寸變化(b)形狀變化(c)最大 主應變方向(d)最小主應變方向
9
文獻指出[16]，三級異常咬合具有較長的下顎總長度(Cd-Gn)與下顎本體(mandibular corpus)，並且伴隨較短的下顎枝長度。但本研究卻未發現中國男、女童三級異常咬合具有 上述特徵，顯示中國男、女童三級異常咬合在此些特徵上與正常咬合差異不大，因此可以 推測男、女童三級異常咬合與正常咬合的差異之處，應該發生在下顎門齒之齒槽骨附近區 域。由男、女尺寸變化圖中也可得到此訊息，因為圖中可以很明顯看出位於 Ab-B 區域，
三級異常咬合尺寸顯著大於正常咬合，而且女童比男童更具有差異性，因此應變張量分析 的確可以提供更確切的形態差異位置，並對於局部區域內的形態差異以量化來表示，可以 幫助研究者更充分瞭解形態的變化特徵。
應變張量分析之主應變方向是另一有效獲得兩形態差異特徵(或同個體但不同變化時 期的形態辨識)的方法，此方法透過位於主軸方向的最大、小應變量(具有大小與方向)來表 現兩物體形態變化的走向特徵。而本研究認為此主應變方向深具分析意義，可以對局部區 域內的尺寸與形狀變化更瞭解。如男童在 B-Pm 區域中的尺寸變大區域，由主應變方向(圖 六)就可清楚看出原來此尺寸變大區域，主要是朝近似垂直與水平方向伸張；而女童在 Ab-Lib 區域中，雖已知三級異常咬合尺寸大於正常咬合，但並無法得知其變大的真正伸張方向，
而最大主應變方向(圖七)，就可提供此區域主要朝平行下顎平面方向伸張所導致。
(c) (c)
(a) (b)
圖七、女童應變張量分析(a)尺寸變化(b)形狀變化(c) 最大主應變方向(d)最小主應變方向
5.2 頤帽整形治療個體評估
頤帽矯正後，四名病童(subject 1、subject 2、subject 3 與 subject 4)上、下顎骨位置、
臼齒與門齒咬合皆已恢復為正常咬合。在 subject 1，由尺寸與形狀變化(圖八 a, b)中發現，
在 Ar-Pb 區域有相當大的尺寸縮小與形態變化。在主應變方向結果，最小主應變方向(圖八 d)可以非常清楚發現，位於 Ar-Pb 之間區域主要受沿下顎枝(ramus)方向的壓縮，同時在最 大主應變方向(圖八 c)上，發現整個下顎體(body)主要是朝上下方伸張。
11
都可透過最大主應變方向清楚觀察到此特徵，可說是非常重要發現，而此發現是利用傳統 測顱術時所無法獲得到訊息。經由應變張量分析與臨床結果印證得知，主應變方向的確可 以有效地呈現重要的生長變化訊息，讓研究者更瞭解病童在接受頤帽矯正治療後，下顎骨 骼整體與局部區域再生長(bone remodeling)的變化趨勢，也進一步說明為何病童的三級下顎 在治療後有明顯改善的原因，因此得知應變張量分析的確可以確切地提供因生長變化而產 生的形態差異。此工具不僅只是利用於頤帽整形治療的探討，相信對於其它的骨整形或齒 顎矯正之評估，具有莫大的幫助，臨床醫師可以配合一面治療一面進行比對結果，隨時進 行治療參數的修正與選舉，以排除因個體差異所造成的療效不佳或是可能造成的失敗。而 此方法無須花費大量資源，只須利用原本臨床所拍攝的測顱 X 光片即可，可說是善進資源 利用，本研究相信此方法對於臨床應用上應具助益性。
(a) (b)
(c) (d)
圖八、Subject 1 頤帽整形之應變張量分析(a)尺寸變 化(b)形狀變化(c)最大主應變方向(d)最小主應變方向
(a) (b)
(c) (d)
圖九、Subject 2 頤帽整形之應變張量分析(a)尺寸變 化(b)形狀變化(c)最大主應變方向(d)最小主應變方向
(a) (b)
(c) (d)
圖十、Subject 3 頤帽整形之應變張量分析(a)尺寸變 化(b)形狀變化(c)最大主應變方向(d)最小主應變方向
13
(a) (b)
(c) (d)
圖十一、Subject 4 頤帽整形之應變張量分析(a)尺寸變化 (b)形狀變化(c)最大主應變方向(d)最小主應變方向
(a) (b)
(c) (d)
圖十二、Subject 5 頤帽整形之應變張量分析(a)尺寸變化 (b)形狀變化(c)最大主應變方向(d)最小主應變方向
5.3 下顎有限元素模擬分析
在平行法蘭克福水平面之整形力 550g(5.39N)的作用下，整體下顎骨的蒙麥斯應變(Von Mises Strain)分佈如圖十三所示；而垂直法蘭克福水平面之整形力的作用，其最顯著應變影 響的位置與大小，初步發現兩者具有相同的趨勢。在此只對平行法蘭克福水平面之整形力 的影響加以說明。結果可發現位於下顎兩側的 condyle 下緣頸部區域具有較大的應變產生，
並且集中在前方。此特徵主要是因為 condyle 被固定以模擬顳顎關節的解剖功能，因此當整 形力作用於下顎前頦點(pogonion)時，整體下顎將往後平移，但由於設定 condyle 表面節點 (nodes)的位移量為零，所以下顎受到限制而無法自由運動，因此在下顎結構中較弱的區域 產生較大的應變量。另一方面在施力部位也發現有較大的應變產生，此結果主要是整形力 的直接局部作用所造成，與受力後的下顎結構影響無關。
並進一步探討整體下顎骨受整形力後所產生的主應變方向(圖十四)，由圖中發現先前具 有較大應變的 condyle 下緣區域，其上半部的主應變方向主要為伸張向量(所謂的最大主應 變方向，extension vectors)，下半部則為壓縮向量(最小主應變方向，compression vectors)，
而且此區域中的向量更是整體下顎中數值最大值者。所以得知此區域當受力後，的確產生 最顯著的形態變化，並且整體向量方向沿著下顎枝。此三維下顎骨有限元素模擬分析所獲 得的主應變方向結果，與二維幾何形態學之應變張量分析具有相同的應變特徵(可參考圖 八、十與十一)。也就是說在 condyle 下緣區域都具有沿著下顎枝方向的收縮應變，而此變 化可能導致下顎骨進行骨重塑(bone remodeling)之吸收現象，因局部形態的變化，進而使下 顎枝在長度上減少或縮短，或是說整形力改變此區域的生長特性，這可能是骨整形力所引 發形態變化的重要機轉。上述結果告訴我們當三級異常咬合接受頤帽整形治療時，在下顎 枝靠近 condyle 部位，將產生整體最大的壓縮變化，此最大的應變，將影響下顎骨的局部形 態，使下顎前突的特徵消失。
圖十三、下顎骨之蒙麥斯應變結果:平行法蘭克福水平面之整形力
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六、結論
探討中國 10~12 歲男、女童三級異常咬合與正常咬合下顎的形態差異後，發現兩種咬合 在下顎形態上具有差異性，而且局部區域的形態變化(尺寸與形狀變化)男、女童也不盡相 同。其中男女共同的形態特徵在下顎枝上段具有向前下方伸張生長，至於下顎本體則明顯
探討中國 10~12 歲男、女童三級異常咬合與正常咬合下顎的形態差異後，發現兩種咬合 在下顎形態上具有差異性，而且局部區域的形態變化(尺寸與形狀變化)男、女童也不盡相 同。其中男女共同的形態特徵在下顎枝上段具有向前下方伸張生長，至於下顎本體則明顯