不同樣本群對試題難易度分析

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4.4 不同樣本群對試題難易度分析

一般而言，一個詴題難易可分為 5 等級，分別是極易、偏易、適中、偏難、

很難。本論文將依各題難易( DT )分至此 5 等級，若0DT 0.2，則此題的難易 度屬「極易」；0.2DT0.4，則此題的難易度屬「偏易」；0.4DT0.6，則 此題的難易度屬「適中」，0.6DT 0.8，則此題的難易度屬「偏難」；

1 8

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0 DT ，則此題的難易度屬「很難」。以此劃分各試題在各樣本群中難易等 級，結果如下表 4.7。

表 4.7 各試題在各樣本群中的難易等級

高中學生S 一般民眾 AP 高中老師T ₁ 國中老師T ₂

極易 1、6 6

偏易

2、5、9、A、B、

C、D、G

1 1、2、4、5、9、

11、A、C

1、2、5、6、A、

C

適中

3、4、7、8、11、

12、13、E、F

2、3、4、5、6、

A、D

3、7、8、10、

12、13、B 、D、

F、G

3、4、7、8、9、

10、11、12、13、

B、D、E、F、

G

偏難

10 7、8、9、10、

11、12、13、B、

C、E、G

很難 F

由 4.7 表中明顯看見，一般民眾( AP )在試題難易度的整體認知上，試題難易 度多分布於偏難，總數 20 題的考題中，就高達 11 題。而另外三個樣本群對試題 難易度的整體認知上，試題難易度多分布於適中。

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由於各群組在試題難易題數分布狀況不相同，本論文利用克洛斯-瓦力士檢 定，檢驗此四個樣本群在試題難易認知上是否有相同。

統計假設為

H ：四個樣本群在詴題難易度看法彼此無差異 0

H ：四個樣本群在詴題難易度看法彼此有差異 ₁

Kruskal-Wallis Test: ALL versus NO

Kruskal-Wallis Test on ALL

NO N Median Ave Rank Z 1 20 0.4180 28.0 -2.78 2 20 0.6145 64.2 5.27 3 20 0.4055 28.7 -2.62 4 20 0.4755 41.0 0.12 Overall 80 40.5

H = 31.78 DF = 3 P = 0.000

H = 31.79 DF = 3 P = 0.000 (adjusted for ties)

經檢定結果 P=0.000<0.05，因此我們拒絕H 。換句話說，此四個樣本群中₀ 至少有一個樣本群跟其他樣本群在大學學測數學科詴題難易度的看法上不一 致。為探討各樣本群之間在難易度的看法是否一致，本論文再利用威克生符號等 級檢定檢視各群組彼此之間的試題難易度看法。

統計假設為

H ：兩樣本群在詴題難易度看法彼此無差異 0

H ：兩樣本群在詴題難易度看法彼此有差異 1

經檢驗，結果如表 4.8。

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表 4.8 四樣本群在威克生符號等級檢定結果

* 高中學生(S)

一般民眾 ( AP )

高中教師(T ) ₁ 國中教師(T ) ₂

高中學生(S) *

拒絕H ₀ P=0.000<0.05

接受H ₀ P=0.444>0.05

拒絕H ₀ P=0.001<0.05 一般民眾

( AP )

拒絕H₀ P=0.000<0.05

*

拒絕H₀ P=0.000<0.05

拒絕H₀ P=0.000<0.05

高中教師(T ) ₁

接受H₀ P=0.444>0.05

拒絕H₀ P=0.000<0.05

*

拒絕H₀ P=0.001<0.05

國中教師(T ) ₂

拒絕H₀ P=0.001<0.05

拒絕H₀ P=0.000<0.05

拒絕H₀ P=0.001<0.05

*

由表 4.8 得知，只有高中學生(S)與高中教師(T )在試題難易度感受程度較一₁ 致，而其他樣本群的看法上彼此不一致。同時我們也發現，高中教師(T )國中教₁ 師(T )雖皆屬中學教師，但試題難易感受程度並不一致。 ₂

在國中基本學力測驗(簡稱基測)中，數學科試題難易的分布經過特殊規畫，

一般常以前面試題偏易，後面試題偏難的方式進行試題安排。而大學學力基本測 驗的試題難易分布是否也以此模式安排？傳統以答對率或得分率( p )的高低來 判別試題的難易，答對率或得分率高代表試題較易；反之較難。本論文應用連串 法隨機性檢定，檢驗此四個樣本群是否覺得試題在難易分布上亦是隨機出現，另 外由大考中心所提供本學度(100 學年度) 的數學科各試題答對率，將答對率轉成 難易指標(DT 1P)，在 0.05顯著水準下，檢定詴題難易度是否亦是隨機出 現。

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統計假設為

H ：詴題難易感受程度分布是隨機出現 0

H ：詴題難易感受程度分布不是隨機出現 1

表 4.9 五樣本群的隨機檢定結果 隨機檢定

群組

中位數 r P-value 檢定結果

高中學生 0.418 9 0.358>0.05 接受H ₀ 一般民眾 0.615 4 0.001<0.05 拒絕H ₀ 高中教師 0.406 12 0.646>0.05 接受H₀ 國中教師 0.476 8 0.168>0.05 接受H ₀ 大考中心 0.535 10 0.646>0.05 接受H ₀

由表 4.9 發現，只有一般民眾在對試題難易感受程度分布屬不隨機出現，其 他群組皆認為是隨機出現。因此我們推論，一般民眾的觀念可能受到國中基測影 響，認知上會覺得試題難易安排是由簡易到困難。但在其他群組及大考中心的資 料，卻呈現試題難易安排是隨機出現的。

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