各樣本群試題難易指標

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各題的難易感受程度分別填入 1 到 9 的數字，如附件 1。而一般的中學數學教師 大都可針對詴題的權重及難易程度進行判斷，故問卷上以此二因子作為主要問 項。但是考慮大部分教師少有接觸模糊問卷的經驗，可能不易回答，故在設計上 只在權重部分採用模糊問答，即請教師在權重部分以 0 到 1 之間的數字，給予一 隸屬度，且每題隸屬度總和為 1；難易度部分仍採單一問項方式進行，將各詴題 的難易度分 9 等級(1 最易，9 最難)，請教師依各題的難易感受程度分別填入 1 到 9 的數字，問卷設計如附件 2。

4.3 各樣本群試題難易指標

針對問卷結果，為了研究的統一性及方便性，再將問卷資料的難易度 9 等級 轉換成 0 到 1 區間的數值。本文為了求取各樣本群中難易指標的代表值，所以 在分析學生樣本群及一般民眾樣本群的資料時，先將各題統計出標準差、帄均 數，且取正負 2 個標準差(約 95%)之內的樣本再進行帄均以作為此題難易指標，

其統計結果如下表 4.1 及表 4.2。

表 4.1 高中學生群各題標準差、帄均數及難易指標

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E F G

標準差 0.164 0.276 0.301 0.362 0.212 0.245 0.262 0.252 0.282 0.272 0.271 0.246 0.258 0.289 0.319 0.259 0.242 0.303 0.31 0.291

帄均 0.093 0.231 0.516 0.542 0.231 0.218 0.49 0.5 0.397 0.599 0.474 0.439 0.465 0.282 0.343 0.269 0.24 0.442 0.455 0.397

難易指標 0.064 0.211 0.516 0.542 0.217 0.189 0.49 0.5 0.397 0.632 0.474 0.439 0.451 0.247 0.307 0.25 0.213 0.442 0.455 0.382

表 4.2 一般民眾群各題標準差、帄均及難易指標

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E F G

標準差 0.235 0.193 0.217 0.178 0.161 0.283 0.135 0.185 0.152 0.078 0.229 0.241 0.151 0.178 0.191 0.269 0.249 0.258 0.146 0.216

帄均 0.365 0.406 0.563 0.531 0.531 0.531 0.698 0.625 0.594 0.781 0.615 0.677 0.625 0.531 0.604 0.552 0.521 0.635 0.802 0.677

難易指標 0.365 0.406 0.523 0.531 0.531 0.531 0.67 0.659 0.625 0.795 0.659 0.727 0.625 0.531 0.604 0.602 0.568 0.635 0.83 0.727

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由表 4.1 與表 4.2 中可得知，高中學生群在第 10 題難易指標最高(0.632)，第 1 題難易指標最低(0.064)；一般民眾群在第 F 題難易指標最高(0.83)，第 1 題難 易指標最低(0.365)。

在高中教師群的統計上，為去除群組內的異端值，首先將各題的樣本權重程 度計算出絕對距離後再加總，由加總值統計出Q 值，再去除大於₃ Q 值之資料，₃ 最後平均已去除異端值後的資料，作為本題的難易指標。如表 4.3 及表 4.4 分別 為第一題的模糊問卷原始樣本資料及權重模糊絕對距離。由表 4.3 及 4.4 中可得 知，去除異端值之後的樣本有 2、3、4、5、6、7、10。依定義計算出此題難易 指標DT 0.375^0.470.214^0.310.125^0.21 0.249。

表 4.3 第一題模糊樣本原始資料及取樣表

第一題

數學認知 思考策略 解題步驟

權重 難易 權重 難易 權重 難易

1 0.3 0.5 0.5 0.375 0.2 0.25 2 0.4 0.5 0.4 0.375 0.2 0.25 3 0.4 0.375 0.4 0.25 0.2 0.125 4 0.4 0.5 0.3 0.25 0.3 0.125 5 0.4 0.375 0.4 0.25 0.2 0.125 6 0.6 0.375 0.2 0.125 0.2 0 7 0.6 0.375 0.2 0.125 0.2 0.125

8 0.8 0 0.1 0 0.1 0

9 0.7 0 0.2 0 0.1 0.125 10 0.5 0.125 0.3 0.125 0.2 0.125 取樣帄均 0.47 0.375 0.31 0.214 0.21 0.125

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表 4.4 第一題權重模糊絕對距離

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0.15 0.15 0.4 0.15 0.45 0.45 0.8 0.65 0.3 2 0.15 0 0 0.25 0 0.3 0.3 0.65 0.5 0.15 3 0.15 0 0 0.25 0 0.3 0.3 0.65 0.5 0.15 4 0.4 0.25 0.25 0 0.25 0.35 0.35 0.7 0.55 0.2 5 0.15 0 0 0.25 0 0.3 0.3 0.65 0.5 0.15 6 0.45 0.3 0.3 0.35 0.3 0 0 0.35 0.2 0.15 7 0.45 0.3 0.3 0.35 0.3 0 0 0.35 0.2 0.15 8 0.8 0.65 0.65 0.7 0.65 0.35 0.35 0 0.15 0.5 9 0.65 0.5 0.5 0.55 0.5 0.2 0.2 0.15 0 0.35 10 0.3 0.15 0.15 0.2 0.15 0.15 0.15 0.5 0.35 0 總和 3.5 2.3 2.3 3.3 2.3 2.4 2.4 4.8 3.6 2.1

Q =3.45 3

經此方式統計整份詴題並統計各詴題的難易指標如表 4.5。由表中得知在高 中教師群的認知感受上，本份詴題的第 10 題難易指標最高(0.474)，第 6 題難易 指標最低(0.199)。

在國中教師群部分，亦採取與高中教師群一致的統計方法，所得國中教師群 在各詴題的難易指標結果如表 4.6。由表 4.6 得知，國中教師群在第 G 題難易指 標最高(0.557)，第 1 題難易指標(0.201)最低。由表 4.5 與表 4.6 相比較，發現國 中教師群與高中教師群的認知感受上，最難與最易的題目全然不同。

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表 4.5 高中教師群在各詴題的難易指標

取樣帄均 題號

數學認知C ₁ 思考策略C ₂ 解題步驟C ₃ 難易指標

 DT

2 3 1

3 2

1

y y

y

權重x 難易₁ y 權重₁ x 難易₂ y 權重₂ x 難易₃ y ₃

1 0.47 0.375 0.31 0.214 0.21 0.125 0.249 2 0.33 0.281 0.36 0.344 0.31 0.156 0.238 3 0.35 0.469 0.39 0.469 0.26 0.438 0.388 4 0.44 0.422 0.34 0.391 0.23 0.328 0.323 5 0.4 0.321 0.36 0.321 0.24 0.357 0.304 6 0.475 0.172 0.2625 0.141 0.275 0.156 0.199 7 0.39 0.464 0.41 0.446 0.2 0.411 0.358 8 0.4 0.411 0.29 0.357 0.31 0.429 0.386 9 0.41 0.339 0.31 0.393 0.27 0.429 0.342 10 0.36 0.482 0.3 0.536 0.34 0.571 0.474 11 0.33 0.328 0.35 0.406 0.33 0.391 0.347 12 0.413 0.438 0.31 0.328 0.25 0.469 0.391 13 0.33 0.469 0.38 0.469 0.3 0.453 0.406 A 0.43 0.393 0.343 0.268 0.23 0.25 0.294 B 0.31 0.429 0.46 0.482 0.23 0.339 0.326 C 0.33 0.393 0.46 0.429 0.21 0.304 0.3 D 0.35 0.458 0.35 0.604 0.30 0.438 0.387 E 0.38 0.528 0.34 0.514 0.28 0.417 0.398 F 0.4 0.482 0.34 0.429 0.26 0.304 0.335 G 0.29 0.554 0.43 0.554 0.26 0.518 0.455

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表 4.6 國中教師群在各詴題的難易指標

取樣帄均 題號

數學認知C ₁ 思考策略C ₂ 解題步驟C ₃ 難易指標

 DT

2 3 1

3 2

1

y y

y

權重x 難易₁ y 權重₁ x 難易₂ y 權重₂ x 難易₃ y ₃

1 0.54 0.234 0.26 0.234 0.2 0.109 0.201 2 0.35 0.297 0.23 0.344 0.43 0.391 0.345 3 0.39 0.563 0.31 0.531 0.30 0.531 0.543 4 0.45 0.484 0.26 0.422 0.29 0.422 0.449 5 0.38 0.406 0.29 0.406 0.34 0.359 0.39 6 0.34 0.297 0.40 0.5 0.26 0.359 0.385 7 0.475 0.578 0.25 0.453 0.28 0.578 0.544 8 0.46 0.531 0.25 0.469 0.29 0.531 0.515 9 0.40 0.438 0.29 0.422 0.31 0.438 0.433 10 0.43 0.578 0.25 0.531 0.33 0.516 0.545 11 0.31 0.516 0.36 0.469 0.33 0.453 0.478 12 0.38 0.578 0.31 0.484 0.31 0.563 0.542 13 0.39 0.5 0.38 0.516 0.28 0.531 0.501 A 0.36 0.359 0.24 0.359 0.40 0.375 0.366 B 0.36 0.469 0.30 0.484 0.34 0.469 0.473 C 0.33 0.359 0.38 0.438 0.30 0.375 0.392 D 0.31 0.438 0.35 0.516 0.34 0.453 0.469 E 0.29 0.453 0.36 0.563 0.35 0.531 0.518 F 0.40 0.5 0.28 0.531 0.33 0.547 0.523 G 0.39 0.531 0.35 0.594 0.26 0.547 0.557

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