不同繪圖法在 matlab 上之時間花費比較

在 matlab 中繪圖需要花費不少時間，因此需要針對繪圖進行分析。以 plot() 指令繪製向量模型有兩種方式，分別是單次繪製一條線與單次繪製一個封閉多邊 形，最後再由疊圖完成。在此實驗中，以地圖 1 至 3 各繪製 10 次，並以 ANOVA 分析。ANOVA 分析結果 Prob>F 為 6.91e-47，表示兩者差異相當顯著，單次繪製 一個形狀花費時間小於單次繪製一條線，因此在本論文中的所有繪圖與顯示機制 以單次繪製一個形狀的方式進行，以加速整體運行效率。

表 5-1 不同繪製方法所花費之時間數據(單位：秒)

方法 單次繪製一個形狀 單次繪製一條線

編號 1 2 3 1 2 3

1 0.023056 0.023136 0.022396 0.030764 0.035044 0.045299 2 0.022879 0.024132 0.021906 0.029631 0.037007 0.043269 3 0.022918 0.023663 0.022834 0.027861 0.034124 0.047609 4 0.023938 0.022859 0.021711 0.027677 0.034812 0.045457 5 0.02331 0.023085 0.021841 0.02662 0.034529 0.045851 6 0.0231 0.022622 0.021749 0.026677 0.034664 0.044478 7 0.023235 0.022008 0.022182 0.030048 0.033369 0.045527 8 0.023321 0.021778 0.023073 0.02928 0.033489 0.046791 9 0.023158 0.021199 0.022324 0.028867 0.034282 0.044388 10 0.023607 0.024708 0.022719 0.029171 0.035263 0.043364 表 5-2 不同繪圖法在 matlab 上時間花費之 ANOVA 分析結果

ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 0.002677 1 0.002677 2495.255

6.91E-47

Rows 0.000621 2 0.00031 289.248 1.40E-29 Interaction 0.000787 2 0.000394 366.9054 3.73E-32

Error 5.79E-05 54 1.07E-06 Total 0.004143 59

70

71

5.4 比較有無去頭之均方根誤差於估算誤差之表現差異

以 2 種方式在地圖 3 中各進行 1 次移動定位，得到誤差-步數圖，並比較兩者 差異。圖 5-3 為實驗結果，使用無去頭之均方根誤差可能會在收斂過程中產生誤 差瞬間放大的問題；而使用去頭均方根誤差收斂過程。此問題是由於少數感測器 的感測路徑接近轉角造成，因此去頭之均方根誤差可以克服此種因素形成大幅度 誤差的形成。

圖 5-3 兩種計算感測誤差方式之誤差-步數圖

圖 5-4 感測訊號範圍估測

0 50 100 150 200 250

10^-15 10^-10 10^-5 10⁰ 10⁵

0 50 100 150 200 250

10^-15 10^-10 10^-5 10⁰ 10⁵

0 200 400 600 800 1000

-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0

0 200 400 600 800 1000

-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0

72

5.5 重新採樣參數對收斂速度影響之研究

在重新採樣中，參數[

m ¹ _t

,

m _t ²

,

m _t ³

]決定了競爭法、菁英保留法與變異機制的分 配比例，進而影響整體演算法的收斂速率，本論文希望能找出收斂快的參數組合。

在設定粒子數為 100 個、全域定位的情況下，將[

m _t ¹

,

m _t ²

,

m _t ³

]分為 18 個等級，每個 等級進行 15 次模擬，共有 270 筆模擬的結果顯示於表 5-3 與表 5-4。此外，本次 模擬是進行於完美感測器的條件下，即感測器沒有解析度與距離限制的問題，而 逆向收斂的



設為 0.3。由於演算法的收斂速度是以指數收斂，因此在表 5-3 與表 5-4 的數據代表在本次運算中將誤差收斂至原本的 1%時的平均迭代次數。

表 5-3 重新採樣參數與收斂速度影響之數據 1

等

級

參 數 數 據

1

m t m _t ² m _t ^{3 1 2 3 4 5 6 7 8}

1 0 20 80 128.89 100.67 135.57 93.45 98.49 147.93 112.42 97.66

2 10 10 80 150.02 207.27 148.53 212.67 362.71 128.89 445.13 150.78

3 20 0 80 871.90 419.32 1318.1 883.03 1116.7 760.38 1119.6 2834.6

4 0 40 60 71.38 72.40 79.71 74.09 61.93 121.79 244.12 213.99

5 20 20 60 47.89 42.13 41.21 37.80 37.77 42.92 41.10 40.99

6 40 0 60 40.23 38.39 36.23 35.85 33.40 32.64 38.86 34.21

7 0 60 40 100.73 133.26 71.72 89.01 87.94 71.64 98.59 173.68

8 30 30 40 30.94 33.12 29.93 29.47 31.79 30.74 29.18 27.88

9 60 0 40 27.72 25.22 27.51 26.59 28.75 24.34 26.56 25.89

10 0 80 20 219.79 130.09 111.79 112.39 154.98 75.73 143.06 114.80

11 40 40 20 32.69 29.28 37.58 31.42 32.07 31.91 30.90 29.70

12 80 0 20 27.78 25.07 25.30 21.63 24.35 28.58 25.81 24.52

13 78 2 20 26.81 20.32 24.18 23.14 22.11 23.10 24.79 28.00

14 58 2 40 26.63 26.21 23.51 24.83 25.67 20.81 24.31 26.54

15 38 2 60 32.49 33.08 36.31 35.24 34.57 37.46 37.70 31.46

16 76 4 20 26.95 26.97 25.89 23.64 25.98 24.05 22.88 30.02

17 56 4 40 21.88 27.78 25.41 23.38 23.64 24.76 25.04 25.69

18 36 4 60 33.94 36.32 34.41 33.13 36.32 37.84 33.69 36.98

73

表 5-4 重新採樣參數與收斂速度影響之數據 2

等

級

參 數 數 據

1

m t m _t ² m _t ^{3 9 10 11 12 13 14 15} 1 0 20 80 216.31 221.74 85.86 84.57 124.62 113.98 129.36 2 10 10 80 292.21 166.73 237.49 165.49 194.09 270.35 142.68 3 20 0 80 2228.8 741.64 2789.8 1342.7 637.28 1394.0 347.69 4 0 40 60 77.00 67.08 211.80 59.03 76.60 78.19 78.40 5 20 20 60 40.59 40.74 46.63 38.40 50.82 41.49 40.22 6 40 0 60 34.04 30.44 35.13 31.33 36.23 44.68 36.16 7 0 60 40 75.71 294.27 87.41 153.77 75.41 80.22 76.31 8 30 30 40 28.23 31.11 28.67 31.55 30.69 31.82 29.10 9 60 0 40 24.71 26.39 23.24 26.75 25.68 27.62 23.43 10 0 80 20 178.43 87.75 182.96 133.09 91.00 93.37 128.39 11 40 40 20 24.26 26.28 29.34 23.89 28.67 26.82 30.79 12 80 0 20 23.27 22.47 24.10 30.48 26.81 27.29 24.69 13 78 2 20 21.36 24.55 18.85 26.14 27.01 21.20 28.69 14 58 2 40 25.19 26.23 22.78 24.58 27.29 24.45 27.30 15 38 2 60 30.79 35.19 31.37 32.31 37.05 35.05 36.18 16 76 4 20 25.30 25.93 25.34 26.86 23.32 26.43 23.77 17 56 4 40 23.81 26.36 25.08 26.82 26.06 26.45 21.90 18 36 4 60 36.00 44.91 30.60 35.07 41.30 32.57 31.59

首先，本論文使用圖示法檢驗每個等級的數據是否為常態分佈，圖 5-4 至圖 5-6 為 18 組數據的常態分布圖；圖 5-4 至圖 5-6 中的每個子圖的 x 軸與 y 軸的相 關係數則表示於表 5-5。從表 5-5 可得每個等級的相關係數平方皆大於 0.8，故認 定所有數據皆符合常態分布。

表 5-5 每個等級常態分布圖的相關係數

等級

R 等級 ² R ²

等級

R ²

等級

R 等級 ² R ²

等級

R ²

1 0.81 4 0.95 7 0.87 10 0.95 13 0.99 16 0.92 2 0.84 5 0.88 8 0.98 11 0.95 14 0.93 17 0.97 3 0.87 6 0.94 9 0.98 12 0.98 15 0.95 18 0.91

74

Normal distribution plot of Data 1, R² = 0.810

Data Trendline

100 150 200 250 300 350 400 450

-2

Normal distribution plot of Data 2, R² = 0.844

Data Trendline

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

-2

Normal distribution plot of Data 3, R² = 0.867

Data

Normal distribution plot of Data 4, R² = 0.948

Data

Normal distribution plot of Data 5, R² = 0.877

Data

Normal distribution plot of Data 6, R² = 0.942

Data Trendline

75

Normal distribution plot of Data 7, R² = 0.873

Data

Normal distribution plot of Data 8, R² = 0.977

Data

Normal distribution plot of Data 9, R² = 0.977

Data

Normal distribution plot of Data 10, R² = 0.947

Data

Normal distribution plot of Data 11, R² = 0.947

Data

Normal distribution plot of Data 12, R² = 0.976

Data Trendline

76

Normal distribution plot of Data 13, R² = 0.987

Data

Normal distribution plot of Data 14, R² = 0.932

Data

Normal distribution plot of Data 15, R² = 0.953

Data

Normal distribution plot of Data 16, R² = 0.924

Data

Normal distribution plot of Data 17, R² = 0.967

Data

Normal distribution plot of Data 18, R² = 0.906

Data Trendline

77

由於滿足常態分布而不須轉換，因此在第二部分直接進行單一因子 ANOVA 分析。表 5-6 為 ANOVA 分析結果，顯示 Prob > F 為 4.61e-057，表示至少有一個 等級相當顯著，為了瞭解組間的關係進行多重比較，結果顯示於圖 5-8。等級 13 的平均值最低，但僅與等級 3 的數據有顯著差異，與其他 16 個等級無顯著差異。

為了進一步確認，本論文將等級 3 的資料抽離後進行第 2 次 ANOVA 分析。

表 5-6 重新採樣參數對收斂速度影響之第一次 ANOVA 分析結果 ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 2.09e+007 17 1.23e+006 35.56

4.61e-057

Error 8.73e+006 252 3.47e+004 Total 2.97e+007 269

圖 5-8 重新採樣參數對收斂速度影響之第一次多重比較結果

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Click on the group you want to test

The means of groups 13 and 3 are significantly different

78

表 5-7 重新採樣參數對收斂速度影響之第二次 ANOVA 分析結果 ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 7.00e+005 16 4.38e+004 62.04

2.32e-075

Error 1.68e+005 238 7.05e+002 Total 8.68e+005 254

圖 5-9 重新採樣參數對收斂速度影響之第二次多重比較結果

第二次 ANOVA 分析結果顯示 Prob > F 為 2.32e-075，顯示至少有一個等級相 當顯著，故再進行多重比較。結果顯示第 12 組與第 1、2、3、6、9 組(相對於原 等級為第 13 組與第 1、2、4、7、10 組)有顯著差異，故需將顯著的等級去除後，

再進行第三次 ANOVA 分析。

0 50 100 150 200 250

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Click on the group you want to test

5 groups have means significantly different from Group 12

79

表 5-8 重新採樣參數對收斂速度影響之第三次 ANOVA 分析結果 ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 5.30e+003 11 4.82e+004 70.77

3.64e-057

Error 1.14e+003 168 6.81 Total 6.45e+003 179

圖 5-10 重新採樣參數對收斂速度影響之第三次多重比較結果

第三次 ANOVA 分析結果顯示 Prob > F 為 3.64e-057，顯示至少有一個等級相 當顯著，故再進行多重比較。結果顯示第 7 組與第 1、2、3、5、9、12 組(相對於 原等級為第 13 組與第 5、6、8、11、15、18 組)有顯著差異，故需將顯著的等級 去除後，再進行第四次 ANOVA 分析。

20 25 30 35 40 45

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Click on the group you want to test

6 groups have means significantly different from Group 7

80

表 5-9 重新採樣參數對收斂速度影響之第四次 ANOVA 分析結果 ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 35.49 5 7.098 1.611

0.166

Error 3.70e+002 84 4.407 Total 4.06e+002 89

圖 5-11 重新採樣參數對收斂速度影響之第四次多重比較結果

第四次 ANOVA 分析結果顯示 Prob > F 為 0.166，表示已經無顯著差異，但 為了確保仍然進行多重比較，結果如圖 5-11，各組間已無顯著差異，說明原等級 9、12、13、14、16、17 的參數配置無顯著差異。

將無顯著差異的等級重新整理於表 5-10 後可發現，重新採樣的參數配置應 以競爭法為主，變異機制為輔，再配合無或少量的菁英保留策略，可有較佳的收 斂效率。下一個實驗將比較不同參數的成功率，並將會決定選擇適合的參數組合 作為演算法的最終參數。

22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5

6 5 4 3 2 1

Click on the group you want to test

No groups have means significantly different from Group 3

81

表 5-10 重新採樣參數與收斂速度影響之數據

等級 參 數

等級 參 數

1

m t m _t ² m _t ³ m ¹ _t m _t ² m _t ³

9 60 0 40 14 58 2 40

12 80 0 20 16 76 4 20

13 78 2 20 17 56 4 40

5.6 重新採樣參數對收斂成功率影響之研究

在穩定性研究部分，本論文選擇收斂速度最快且無顯著差異的 6 組參數為第 1 群組，以及在第三次 ANOVA 分析中被淘汰的 6 組為第 2 群組，共 12 組參數進 行比較，每組參數進行 1000 次的模擬，並記錄一次定位的成功次數，其他參數如 粒子數量、逆向收斂



等，皆比照實驗 5.5 設置。一次定位的是指在粒子不重新 分佈下進行定位，相當於去除演算法的重新分佈的機制。定位成功與否的判定規 則如下：如有任何一個粒子在 70 次迭代內的定位誤差小於 1 公分則認定成功，

否則視為失敗。表 5-11 為模擬結果。

表 5-11 重新採樣參數與收斂成功率影響之數據

群組 等級 參 數 成功

次數

平均 速度

平均 迭代次數

1

m t m _t ² m _t ³

1

9 60 0 40 628 26.03 110.72

12 80 0 20 469 25.48 197.83

13 78 2 20 563 24.02 132.67

14 58 2 40 677 25.09 94.46

16 76 4 20 529 25.56 154.14

17 56 4 40 656 24.94 99.83

2

5 20 20 60 875 41.24 95.55

6 40 0 60 743 35.85 102.48

8 30 30 40 767 30.28 86.73

11 40 40 20 595 29.71 130.42

15 38 2 60 774 34.42 94.21

18 36 4 60 763 29.70 86.19

82

本論文將表 5-11 分成兩部分，第一部分討論參數設置與成功次數的關係；第 二部分是討論如何以成功次數與平均速度計算得到平均迭代次數。

在第一部分中，首先要討論是群組 1 與群組 2 的成功次數是否有顯著差異。

表 5-12 為 ANOVA 分析結果，Prob > F 為 0.0125 有顯著差異，說明使用速度快的 參數組合，相對成功次數也會較低。其次要討論參數與成功次數的關係。由於此 參數組合的範數為 2，因此選擇的因子是

m 與 _t ² m ，分別具有 4 個與 3 個等級，再 _t ³

依照此設定整理表 5-11 成長條圖如圖 5-12。在

m 部分，使用不同等級有顯著差 _t ³

異，當

m _t ³ 

20時成功次數最低；反之提高變異比例，

m _t ³ 

60時，成功次數最高；

表 5-12 群組 1 與群組 2 的成功次數之 ANOVA 分析結果 ANOVA Table

Source SS df MS F Prob > F Columns 6.95e+004 1 6.95e+004 9.2344

0.0125

Error 7.52e+004 10 7.52 e+003 Total 1.45e+004 11

圖 5-12 重新採樣參數與收斂成功率影響之長條圖

83

在

m 部分，設置 _t ² m _t ²  m ¹ _t

時具備最高的成功次數；而不使用精英保留策略，即令

2 

0

m t

時成功次數最低，少量使用精英保留策略時可以提升成功次數，令

m _t ² 

2 的效果會比

m _t ² 

4明顯，不過仍然會低於

m _t ²  m ¹ _t

的設置。綜合以上的結果，若僅 以成功次數在上面的幾種組合進行考量時，應以變異機制為主，競爭法與菁英保 留策略各占剩餘一半的比例。

前述結果顯示當考量的重點不同時，選擇較佳的參數組合也有所不同，因此 需要建構一個權衡機制以同時兼顧速度與穩定性。根據重新分布機制的設定，每 次重新分布的間隔至少經過 60 個迭代次數，換句話說，定位失敗而須仰賴重新 分布時，至少損失 60 個迭代次數。本論文考慮重新分布的判斷機制是完美的情 況，因此設定定位失敗時要以 60 個迭代次數換取觸發重新定位的機會，所以可 得定位成功機率



與額外耗損的迭代次數

s _fail

有以下關係：

2 1

60 1 ) 1 (

60 

   ^ 







  ^

i 

i

fail i

s

(5-1)

當

 

1表示完美定位，不具有額外耗損的迭代次數；當

 

0表示定位必定失敗，

則額外耗損的迭代次數為無窮大。本論文在此地圖中測試 100 次粒子隨機分布，

在不進行任何演算下，最小初始誤差的平均是 14.42 公分。當誤差小於10 公分

^{ k}

時視為定位成功時，且收斂的

平均速度為 v _c

的情況下，收斂所需的迭代次數

s _c

為：

 ^k 

v

s _c  _c log ₁₀ 14 . 42 

(5-2) 因此涵蓋因定位失敗額外耗損與收斂所需的迭代次數後，期望的整體迭代次數表 示如下：

84

 10  ₂

60 1 42

. 14

log





 





 v k

s _{total c}

(5-3)

表 5-11 的平均迭代次數是設定

k 

3得到的結果，本論文將其他不同 k 值的結果 整理於表 5-13，並將在該 k 值中最佳的 3 組結果以綠底粗體表示；最差的 3 組結 果以

紅底斜體

表示。結果顯示等級 18 的參數組合在大範圍的 k 值皆有良好的表 現，故本論文將採用此數據組合與其他演算法進行比較；次佳是等級 8 的參數組 合，在各精度表現皆與等級 18 相近；等級 5 的參數組合因為收斂花費的迭代次 數多，雖在低精度表現較佳，但在高精度時表現反而較差；另外，速度快以及低 變異機制的組合表現性能皆較差，在選擇上應避免此類型的組合，除非是僅使用 於高精度上，則可考慮使用等級 14 與 17 的參數組合。

表 5-13 整體迭代次數與 k 值關係表

群組 等級 參數 k 值

1

m t m _t ² m _t ^{3 0 0.5 1 1.5 2 3 5 10 15}

1

9 60 0 40 71.68 78.19 84.69 91.20 97.71 110.7 136.7 201.8 266.9 12 80 0 20 159.6 165.9 172.3 178.7 185.0 197.8 223.3 287.0 350.7 13 78 2 20 96.64 102.6 108.6 114.6 120.6 132.6 156.6 216.7 276.7 14 58 2 40 56.82 63.10 69.37 75.64 81.91 94.46 119.5 182.2 245.0 16 76 4 20 115.8 122.1 128.5 134.9 141.3 154.1 179.7 243.6 307.5 17 56 4 40 62.42 68.65 74.89 81.12 87.36 99.83 124.7 187.1 249.4

2

5 20 20 60 33.69 44.00 54.31 64.62 74.93 95.55 136.7 239.8 342.9

6 40 0 60 48.71 57.67 66.63 75.59 84.56 102.4 138.3 227.9 317.5

8 30 30 40 41.31 48.88 56.45 64.02 71.59 86.73 117.0 192.7 268.4

11 40 40 20 85.86 93.28 100.7 108.1 115.5 130.4 160.1 234.4 308.6

15 38 2 60 42.58 51.19 59.79 68.40 77.00 94.21 128.6 214.6 300.7

18 36 4 60 41.64 49.06 56.49 63.91 71.34 86.19 115.8 190.1 264.3

85

5.7 本論文提出之改定位法與其他定位演算法之性能比較

此部分將分為模擬與實驗兩部分：在模擬中，共有 4 種演算法進行比較，分 別為蒙地卡羅定位(MCL)、差動變異蒙地卡羅定位(DEMCL)、基於向量模型之改 良式蒙地卡羅定位(IMCLBVM)與具逆收斂並基於向量模型之改良式蒙地卡羅定 位(RMCLBVM)四種，後二者為本論文所提出，差異在於有無具備逆向收歛的概 念；4 種感測器等級，分別為等級 1：完美、等級 2：具解析度限制、等級 3：具 解析度與距離限制、等級 4：具解析度與距離限制以及雜訊，其中解析度限制為 0.1 公分，距離限制為 6 至 81 公分，雜訊的模型是隨機高斯分布，其平均值與標 準差分別為 0 公分與 0.2 公分；4 種定位狀況：全域定位、低速簡單路徑追蹤、

高速複雜路徑追蹤與機器人綁架，低速是高速的 1/3，而高速的速度與角速度的 最大限制分別是 30

cm / 與 s

45/

s

。而在實驗中，4 種狀況為 2 個不同位置的全域

高速複雜路徑追蹤與機器人綁架，低速是高速的 1/3，而高速的速度與角速度的 最大限制分別是 30

cm / 與 s

45/

s

。而在實驗中，4 種狀況為 2 個不同位置的全域

在文檔中 基於向量模型設計與實現蒙地卡羅定位與路徑規劃於輪型移動機器人 (頁 84-130)