不等式

【内容要求】

(1) 不等式的基本性质：掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”，了 解不等式的 基本性质。

(2）区问：理解区间的概念。

(3）一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念；了解二次函数、一元二 次方程与一元二次不等式兰者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法。

(4 ）含绝对值的不等式：了解含绝对值的不等式| 𝑥| < 𝑎和 的含义：掌握形如 和 (c > 0)的不等式的解法。

(5）不等式的应用：初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问 题的方法。

【教学提示】

教师可从实际问题入手，引出比较两个实数大小的作差比较法。在解不等 式的过程中帮 助学生逐渐熟悉不等式的基本性质：引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求 解一元二次不等式：在解含绝对值的不等式的过程中，引导学生体会等价转化，借助数轴 理解实数绝对值的几何意义。选择学生熟悉的实例，引导学生领会不等式在生活与学习中的 应用，初步了解数学建模解决实际问题的 步骤和方法。

因本单元涉及较多的初中内容，教学中，应根据学生的实际情况查漏补缺

梳理初中数学相关知识，引导学生体会数学的系统性，帮助学生理解函数、方程

和不等式之间的联系。

培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养。

第二部分函数

( x a a 0）

ax b

c ax b c

函数

【内容要求】

(1) 函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。

(2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法：理解分段函数的概念。

(3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像 的几何特征：初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。

(4）函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际 问题的方法。

【教学提示】 教师可引导学生在初中函数知识的基础上，由熟悉的情境引出两个变量的 对应关系，用集合语言和对应关系描述函数概念，并认识函数的定义域和对应法则 两个 要素。通过具体实例，帮助学生认识函数的三种表示方法：通过实际问题， 帮助学生理 解分段函数的含义：通过熟悉的函数图像，帮助学生理解函数的单调 性和奇偶性，明确 函数单调性和奇偶性的判定步骤，并引导学生正确地使用符号 语言刻画函数的单调性和 奇偶性：通过解决生活中的简单函数问题，提高学生数 学应用的意识。

教师可组织学生收集并阅读函数形成和发展的相关资料，帮助学生从变量之 间的依赖关 系、实数与集合之间的对应关系和函数图像，整体认识函数概念。

培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模等核心素养。

2. 指数函数与对数函数

【内容要求】

（1）实数指数事：了解n 次根式、分数指数事、有理数指数事及实数指数事的概念：

了解实数指数辜的运算法则。

(2) 指数函数：了解指数函数的定义：理解指数函数的图像和性质。

(3）对数的概念：了解对数的概念及性质：了解常用对数与自然对数的表示方法：了解 指数与对数的关系。

(4 ）对数的运算：了解积、商、辜的对数及运算法则。 (5 ）对数函数：了解对数函数的 定义、图像和性质。

(6）指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、 对数函数模 型解决简单实际问题的方法。

【教学提示】

教师可引导学生复习正整数指数事，帮助学生了解指数从正整数到有理数再到实数的拓展 过程：引导学生认识指数与对数的对应关系：利用计算工具进行指 数和对数的运算：利 用“描点法”画出指数函数与对数函数的图像，直观感知它 们的变化规律：引导学生运用

指数函数或对数函数解决简单的实际问题。

教师可借助计算机软件画出图像，帮助学生总结图像的特征，加深对指数函 数与对数函 数变化规律的认识。

培养和提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和数学建模等核心素养。

3. 三角函数

【内容要求】

（1）角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解 终边相同的角的概念及判定方法。

(2 ）弧度制：了解 l 弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了 解弧度制 下的弧长公式和扇形面积公式。

(3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余 弦函数和正 切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握 特殊角的正弦值、

余弦值和正切值。

(4 ）同角兰角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。

(5）诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标 轴对称的角 的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求任意角兰角函数值的 方法。

(6 ）正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在［ 0, 2π ］上的图像和特征；

了解作正弦函数在［0, 2π ］上简图的“五点法”；理解正弦函数的单调性与奇偶 性，了解 正弦函数的图像及周期性。

(7）余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了 解作余弦函 数在［ 0, 2π ］上简图的“五点法”及余弦函数的性质。

(8 ）己知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求［ 0, 2π ］范围内的 角的方法；

了解由三角函数值求符合条件的角的方法。

【教学提示】

教师可引导学生通过熟悉的情境感知推广角的必要性；用集合语言表示终边

相同的角；类比其他度量制加深对建立弧度制的理解；借助单位圆加深对任意角三角函数 定义的理解；利用三角函数的定义或借助单位圆得到同角三角函数的基 本关系和诱导公 式；借助“五点法”绘制正弦函数在［0, 2π］上的图像，由正弦函数的图像领会正弦函数的 性质；借助图像的平移感知余弦函数的图像与正弦 函数图像的关系，从而认识余弦函数的 性质；结合计算工具和诱导公式，由己知三角函数值求符合条件的角。

教师可帮助学生借助几何直观和代数运算研究三角函数的周期性、对称性和 单调性。

培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养。

第三部分几何与代数 1. 直线与圆的方程

【内容要求】

(1) 两点问距离公式和线段的中点坐标公式：掌握两点间的距离公式与线 段的中点 坐标公式。

(2）直线的倾斜角与斜率：理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率 的计算方法。

(3）直线的点斜式和斜截式方程：掌握直线的点斜式和斜截式方程。

(4）直线的一般式方程：了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方 程化为一般 式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。

(5）两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。

(6）两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的 判定方法。

(7）两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的 判定方法。

(8 ）点到直线的距离公式：了解点到直线的距离公式。

(9）圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和 圆的一般方程。

(10）直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌 握直线与圆相 交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。

(11）直线与圆的方程的应用：初步掌握用直线方程与圆的方程解决实际问 题的方法。

【教学提示】

教师可引导学生在直角坐标系中，借助勾股定理，给出两点间的距离公式和

线段的中点坐标公式；结合图像帮助学生理解倾斜角的定义，直观认识斜率随倾 斜角变 化而改变；分析直线点斜式方程、斜截式方程的几何特征，帮助学生树立 数形结合的思 想；利用斜率判断两直线的位置关系，帮助学生理解斜率在研究直 线中的重要作用；帮 助学生分析圆的标准方程的结构特征，理解圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的对 应关系；通过圆心到直线的距离与圆的半径的比较，帮助学生理解直线与圆的位置关系。

教学中，可利用计算机软件作图帮助学生理解直线与圆的位置关系。培养和提升学生的数

2. 简单几何体

【内容要求】

(1) 三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。

(2）空间图形的画法：初步掌握画空间图形的直观图的斜二测法。

(3）直棱柱、正棱锥的表面积：了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正 棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。

(4）圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆 锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，了解球的表面积

公式。

(5 ）柱、锥、球的体积：理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式。

【教学提示】

教师可以借助实物模型直观展示简单几何体，帮助学生感知相关概念；选取简单的几何体

（直棱柱、正棱锥）帮助学生掌握兰视图和直观图的画法，进一步 绘制组合体的平面图。

通过直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学 生理解它们的侧面积公式；通 过实验，帮助学生理解柱、锥的体积公式：结合实 例，加强对柱、锥、球的表面积和体

通过直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学 生理解它们的侧面积公式；通 过实验，帮助学生理解柱、锥的体积公式：结合实 例，加强对柱、锥、球的表面积和体