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班級：________________
姓名：________________
座號：________________
非
非 常 不 同 意
不 同 意
不 一 定
同
意 非 常 同 意 23. 數學成績進步，我不會感到很高興。．．．．． □ □ □ □ □ 24. 假如我的數學是全班最好，大部份同學會羨慕
我。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
□ □ □ □ □
25. 家人常常問我：「數學有沒有問題？」．．．．． □ □ □ □ □ 26. 家人認為我可以把數學學好。．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 27. 假如我的數學考得好，家人會很高興。．．．． □ □ □ □ □ 28. 老師不會在意我的數學考幾分。．．．．．．． □ □ □ □ □ 29. 假如我的數學考得很好，老師會很高興。．．． □ □ □ □ □ 30. 老師希望我好好學數學。．．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 31. 我不會怕數學。．．．．．．．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 32. 考數學時，我不會很緊張。．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 33. 想到要上數學課，我就覺得不快樂。．．．．． □ □ □ □ □ 34. 我很怕老師問我數學問題。．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 35. 數學不會讓我感到煩躁。．．．．．．．．．． □ □ □ □ □ 36. 想到數學，我就很憂慮。．．．．．．．．．． □ □ □ □ □
《附錄 3-10 題目適用性分析》
一、題目適用性分析
本研究使用 WINSTEPS 這個軟體進行 IRT 分析，有關題目適用性的標準則 參考其使用手冊的說明(見【附表 3-10-1】)(Linacre, J. M. , 1991)，
【附表 3-10-1】題目適用性標準 題目適用性指標MNSQ(INFIT)與
MNSQ(OUTFIT)1的標準
說明
大於 2.00 不適用的題目
1.50 – 2.00 不利於建立能力量尺，但不會降低量尺的 使用效能。
0.50 – 1.50 適用於建立能力量尺。
小於 0.50 較不利於建立能力量尺，但亦不會降低量
尺的使用效能。
(p.202)
Linacre(1991)曾提到，在檢驗題目適用性的時候，通常我們只會注意 MNSQ 過大時的情形，對過小的 MNSQ 只有在縮減試題題數時才會特別注意。由於本 研究使用 IRT 的目的在建立能力量尺，計算每位學生的 IRT 值，並非建立經濟型 的測驗卷，故採用較寬鬆的標準，只有 MNSQ 大於 2.00 的題目才刪除，0.00~2.00 均為可接受試題。
在使用 IRT 的過程中必需進行題目適用性分析。第一次我們放進所有題目 (共 32 題)，檢驗是否有不適用的題目，分析的結果如【附表 3-10-2】所示。由【附
表 3-10-2】的結果我們可以知道 B19 這個題目在 OUTFIT MNSQ 這個適用性指 標的值超出可接受範圍，所以這個 B19 這個題目必需剔除，
【附表 3-10-2】
適用性指標
題號 INFIT MNSQ OUTFIT MNSQ
B19 1.6 3.72
B04 1.11 1.6
A07 1.01 1.38
B08 1.17 1.29
A04 1.12 1.28
A12 0.95 1.23
B22 1.11 1.22
B14 1.13 1.18
B24 1.06 1.16
B03 1.14 1.15
A15 1.02 1.11
A02 0.95 1.1
B10 0.99 1.1
B02 1.04 1.06
B23 1.04 1.03
B06 1 1.02
A13 0.89 1
B07 0.98 0.84
B16 0.97 0.78
A10 0.95 0.87
B20 0.94 0.73
A14 0.94 0.93
A09 0.93 0.77
B15 0.93 0.9
A11 0.91 0.82
A16 0.91 0.85
B25 0.9 0.57
A08 0.88 0.86
A01 0.86 0.84
B21 0.8 0.59
B17 0.71 0.44
B18 0.7 0.36
剔除 B19 這個題目之後，剩餘的 31 個題目再繼續進行適用性分析，由【附 表 3-10-3】可以知道，這 31 題的適用性指標均在可接受範圍內：
【表 3-10-3】
適用性指標
題號 INFIT MNSQ OUTFIT MNSQ
B04 1.14 1.66
A07 1.02 1.4
B08 1.21 1.36
A04 1.15 1.32
A12 0.98 1.29
B22 1.14 1.27
B14 1.15 1.23
B24 1.09 1.2
B03 1.02 1.19
A15 1.16 1.19
A02 0.98 1.16
B10 1.04 1.14
B02 1.05 1.09
B23 1.07 1.08
B06 1.01 1.04
A13 0.9 1.03
B07 1 0.91
B16 0.98 0.79
A10 0.97 0.76
B20 0.95 0.96
A14 0.95 0.94
A09 0.93 0.89
B15 0.93 0.85
A11 0.92 0.86
B25 0.88 0.86
A08 0.88 0.54
A01 0.85 0.85
B21 0.81 0.59
B17 0.71 0.44
B18 0.68 0.35
二、不適用題目的解讀
本研究經過 IRT 題目適用性分析之後，剔除的題目有 B19 一題。B19、B20、
B21 三題恰形成一個題組，在題目設計上 B19 檢驗學生是否能察覺非倍數等差樣 式的規律，並寫出該樣式第 4、5 項的值；而 B20 則要求學生延伸該規律寫出該 樣式的第 80，如果學生能夠答對 B20，理應也能答對 B19。研究者觀察建立能力 量尺的校準團體(共 394 位學生)在 B19、B20 這兩題的答題狀況，發現當中有 20 位學生能答對 B20 但在 B19 的作答卻完全空白，再加上研究者在實驗班與對照 班的後測訪談過程中，發現部份學生曾經漏寫了 B19 這個題目，因此研究者推測 這 20 位學生答錯 B19 的原因乃是因為該題的作答欄不明顯，造成他們漏答的情 況，並非這些學生不具備我們所欲檢測的能力。
此外，如果我們將 20 位學生在 B19 的得分由 0 分改為 1 分，再重新將所有 題目進行題目適用性分析，結果發現 B19 這個題目兩個適用性指標全部落在可接 受範圍 0.00~2.00(結果請見【表 3-10-4】)，因此我們推測 B19 之所以變成不適用 題目的原因，可能是該題目作答欄的設計上容易讓學生誤以為它只是題目說明的 一部份，而部份有能力答對的學生因為沒有注意到該題目的存在，反而未能獲得 他們能力範圍內所應得的分數。
【表 3-10-4】
修改給分前適用性指標 修改給分後適用性指標
INFIT MNSQ OUTFIT MNSQ INFIT MNSQ OUTFIT MNSQ
B19 1.6 3.72 1.34 1.76
《附錄 3-11 實驗班與對照班三次認知測驗 IRT 值與 IRT 層次一覽》
【附表 3-11-1】、【附表 3-11-2】分別列出兩班學生在三次認知測驗的 IRT 值 與 IRT 層次。為了說明的方便，本研究將研究對象以 5 碼的代號表示，前三碼代 表班別，701-xx 是實驗班，720-xx 是對照班；後兩碼代表該生的在該班的序號，
實驗班有 30 人，故代碼由 701-01 到 701-30，對照班有 37 人，故代碼由 720-01 到 720-37。
【附表 3-11-1】實驗班(701)在三次認知測驗的 IRT 值及 IRT 層次
認知前測 認知後測 認知延後測
學生代號 IRT 值 IRT 層次 IRT 值 IRT 層次 IRT 值 IRT 層次 701-01 1.46 高 3.78 高 2.15 高 701-02 0.35 中下 1.17 中上 0.42 中下 701-03 -0.19 低 0.78 中上 1.46 高 701-04 0.98 中上 1.46 高 3.78 高 701-05 2.52 高 2.15 高 2.66 高 701-06 0.64 中上 2.15 高 2.15 高 701-07 2.52 高 0.65 中上 0.9 中上 701-08 2.52 高 0.65 中上 2.15 高 701-09 1.46 高 2.15 高 2.66 高 701-10 -0.19 低 0.19 中下 0.65 中上 701-11 0.98 中上 1.61 高 0.9 中上 701-12 1.46 高 1.17 中上 0.65 中上 701-13 2.52 高 3.78 高 3.78 高 701-14 0.98 中上 2.15 高 3.78 高 701-15 1.46 高 3.78 高 3.78 高 701-16 0.35 中下 0.42 中下 0.65 中上 701-17 0.22 中下 2.15 高 1.46 高 701-18 0.35 中下 1.61 高 3.1 高 701-19 0.35 中下 1.61 高 2.66 高 701-20 0.64 中上 1.46 高 1.78 高 701-21 1.46 高 2.66 高 2.66 高
701-23 0.98 中上 0.65 中上 0.19 中下 701-24 -0.92 低 -0.23 低 -0.89 低 701-25 0.98 中上 0.19 中下 3.78 高 701-26 2.52 高 2.66 高 2.15 高 701-27 0.98 中上 3.78 高 2.66 高 701-28 2.52 高 0.90 中上 2.66 高 701-29 0.35 中下 1.17 中上 0.65 中上 701-30 -0.19 低 0.19 中下 -0.02 中下
【附表 3-11-2】對照班(720)在三次認知測驗的 IRT 值及 IRT 層次
認知前測 認知後測 認知延後測
學生代號 IRT 值 IRT 層次 IRT 值 IRT 層次 IRT 值 IRT 層次 720-01 0.98 中上 1.17 中上 2.15 高 720-02 0.64 中上 0.42 中下 -0.02 中下 720-03 -0.76 低 -0.23 低 0.19 中下 720-04 0.98 中上 1.61 高 2.66 高 720-05 1.46 高 2.15 高 1.78 高 720-06 0.64 中上 1.95 高 0.42 中下 720-07 0.98 中上 -0.23 低 1.17 中上 720-08 -0.76 低 -0.23 低 1.03 中上 720-09 2.52 高 1.61 高 2.66 高 720-10 0.35 中下 1.46 高 0.65 中上 720-11 -0.19 低 -0.23 低 -0.23 低 720-12 -1.43 低 -0.89 低 0.19 中下 720-13 1.46 高 2.38 高 2.66 高 720-14 2.52 高 1.78 高 1.46 高 720-15 0.64 中上 -0.89 低 0.19 中下 720-16 0.35 中下 1.31 中上 2.66 高 720-17 -1.84 低 -1.91 低 -0.23 低 720-18 0.98 中上 0.19 中下 -0.23 低 720-19 -3.47 低 -0.66 低 -1.91 低 720-20 0.98 中上 0.90 中上 1.46 高 720-21 0.35 中下 1.46 高 1.78 高 720-22 2.52 高 1.17 中上 0.9 中上 720-23 2.52 高 2.15 高 2.15 高 720-24 0.64 中上 2.66 高 0.9 中上
720-25 0.98 中上 2.15 高 3.78 高 720-26 1.46 高 1.17 中上 0.9 中上 720-27 0.64 中上 0.42 中下 0.19 中下 720-28 0.35 中下 1.31 中上 0.65 中上 720-29 -0.19 低 1.17 中上 2.15 高 720-30 0.22 中下 -0.44 低 0.19 中下 720-31 0.08 中下 -0.02 中下 0.19 中下 720-32 0.35 中下 0.90 中上 0.65 中上 720-33 -2.37 低 -0.44 低 0.42 中下 720-34 0.35 中下 -0.23 低 0.65 中上 720-35 0.64 中上 0.42 中下 0.65 中上 720-36 0.98 中上 0.65 中上 1.46 高 720-37 0.22 中下 -0.23 低 0.42 中下
《附錄 4-1 實驗班與對照班學生前測能力層次與後測能力類型一覽》
701-18 3 2 4 6 8.5 奇偶+等差
720-14 5 4 4 6 9 奇偶+等差 720-18 5 3 3 4 5 無 720-21 3 3 3 6 8 奇偶+等差 720-22 5 4 4 5 8 奇偶+等差 720-23 5 4 4 7 9 奇偶+等差 720-25 4 4 3 6 10 奇偶+等差 720-26 5 4 3 7 6 奇偶 720-30 3 3 2.5 4 2 無 720-35 4 3 3 5 5 奇偶 720-36 5 3 3 6 5 奇偶
《附錄 4-2 實驗班與對照班在 A-3-5 的解題策略與人數一覽》
能發現兩數列當中，兩組「前後相同位
能發現單一數列的變化規律或能發現
不
劣
能發現兩個數列個別的公差，但需逐 一列出各項的值才能找到答案。發現 小真的糖果數每增加 4 個，小美的糖 果數就少 2 個，依此方法逐一向右列 出兩組數，直到找出答案。列出：
小真 16 20 24 28 30 小美 16 12 8 4
2
0 1 6 12
不 明
答案正確，但因缺乏足夠的訊息，而 難以判定其解題策略。
0 0 1 1
能發現單一數列的變化規律或能發現 兩個數列的個別的變化規律，但無法 依此規律完成解題。
0 2 4 2
發現小真的糖果數每增加 4 個，小美 的糖果數就少 2 個，依此方法逐一向 右列出兩組數，但只找到最接近的數 字。列出：
＋4 ＋4 ＋4 ＋？
小真 16 20 24 28 30 小美 16 12 8 4
－4 －4 －4 －？
1 0 4 3
其他錯誤的答案。 2 4 4 0
錯 誤 解 題
劣
完全空白 2 0 1 0
《附錄 4-3 實驗班與對照班在等差樣式的解題策略與人數一覽》
一、「A-3-7-3 能察覺自然數列(序數)與倍數等差樣式之間的數量關係，並寫出其 特定項與第 n 項」
【附表 4-3-1】 A-3-7-3 倍數等差樣式「B15、B16」的解題情況整理 人數 實驗班 (N=30)
對照班 (N=37) 解題情況
B15 B16 B15 B16 察覺倍數關係：將數列 8、16、24、…視為 8 的
倍數數列，例：
(B15)8×75＝600 (B16) 8×n
26 27 14 12 正
確 解 題
察覺非倍等差關係：使用傳統等差方法，將數列 8、16、24、…視為首項為 8，公差為 8 的數列，
例：
(B15) 8＋(75－1)×8＝600 (B16) 8＋(n－1)×8
2 1 8 9
錯 誤 解
察覺非倍數等差關係：使用傳統等差方法，但過 程忽略「先乘除後加減」的算則，例：
(B15)8＋(75－1)×8＝8＋74×8＝(8＋74)×8＝656
0 0 4 0
察覺非倍數等差關係：使用傳統等差方法，但首 項或公差出錯。例：
(B15)8＋(75－1)×4 (B16)8＋(n－1)×43
0 0 1 3
使 用 其 他 錯 誤 的 公 式 ， 誤 用 梯 型 公 式 。 例 ： (B15)(8＋75)×8÷2＝322
(B16)(8＋n)×8÷2
0 0 3 3
其他無法判別的答案 2 2 3 7
題
空白 0 0 4 3
二、「A-3-7-4 能察覺自然數列(序數)與非倍數等差樣式之間的數量關係，並寫出 非倍數等差樣式的特定項與第 n 項」
【附表 4-3-2】 A-3-7-4 非倍數等差樣式「B17、B18」的解題情況整理 人數 實驗班 (N=30)
對照班 (N=37) 解題情況
B17 B18 B17 B18
正 確 解
使用「數關係方法」，例：
(B17) 8×100+3 = 803 (B18)8×n＋3
12 13 1 1
題 使用「傳統等差方法」，例：
(B17)11+ (100－1)×8 = 803 (B18) 11+ (n－1)×8 = 803
3 2 9 12
使用「數關係方法：公差×項數±兩數列固定差」， 但公差或兩數列固定差出錯。例
(B17) 1×100+3 = 103(公差出錯) 8×100+11 = 811(固定差出錯) (B18)1×n+3(公差出錯)
8×n+11 = 811(固定差出錯)
6 5 0 0
使用傳統等差方法，但過程「忽略先乘除後加減」
的算則，例：
(B17) 11+(100－1)×8＝11＋99×8＝(11+99)×8 = 880
0 0 4 0
使用「傳統等差方法：首項＋(項數－1)×公差」，
列出正確算式，但首項或公差出錯。例：
(B17) 8＋(100－1)×8＝800(首項出錯) (B18) 8+(n－1)×8
2 2 4 4
錯用比例性策略，直接將首項乘以項數。例：。
(B17) 11×100 (B18) 11×n
2 2 0 0 錯
誤 解 題
與其他公式搞錯，錯用梯形公式，例：
(B17) (11＋100)×8÷2 (B18) (11+n)×8÷2
0 0 5 4
其他錯誤的答案 5 6 9 8
完全空白 0 0 5 8
【附表 4-3-3】 A-3-7-4 非倍數等差樣式樣式「B20、B21」的解題情況整理 人數
實驗班 (N=30)
對照班 (N=37) 解題情況
B20 B21 B20 B21 使用「數關係方法」：
(B17) 5×80+1 =401 (B18) 5×n+1
9 9 1 1
使用「傳統等差方法」： (B17) 6+ (80－1)×5 =401 (B18) 6+(n-1)×5
2 1 1 3 正
確 解 題
使用「幾何方法」：
(B17)總火柴數＝6(邊數)×80(個數)－79(重複邊 數)＝401
(B18)6×n－(n－1)
13 9 12 11
錯 誤 解
使用「數關係方法：公差×項數±兩數列固定差」， 但公差或兩數列固定差出錯。例：
(B17) 5×80+6 = 406(固定差出錯)
2 2 0 0
使用「傳統等差方法」，列出正確算式，但過程
「忽略先乘除後加減」的算則，例：
(B17) 6+(80－1)×5＝6＋79×5＝(6+79)×5 = 425。
0 0 3 0
使用「傳統等差方法」，但首項或公差出錯。例：
(B17) 5＋(80－1)×6＝479(首項與公差同時出錯) (B18) 5＋(n－1)×6(首項與公差同時出錯)
0 0 1 1
使用幾何方法，但當中某個數字出錯。例：
(B17)總火柴數＝6×80－80(重覆邊)＝400，(重覆 邊出錯)
(B18)6×n－80(重覆邊)＝400
2 2 4 4
錯用比例性策略，例：
(B17) 6×80 (B18)6×n
1 1 2 2
與其他公式搞錯，錯用梯形公式，例：
(B17) (1＋80)×80÷2 (B18) (1＋n)×80÷2
0 0 3 1
其他錯誤的答案 0 4 6 4
題
完全空白 1 2 4 10
【附表 4-3-4】 A-3-7-4 非倍數等差樣式樣式「B24、B25」的解題情況整理 人數
實驗班 (N=30)
對照班 (N=37) 解題情況
B24 B25 B24 B25 使用「數關係方法」，例：
(B24)6×6－4＝32 (B25)6×n－1
7 7 3 1
使用「傳統等差方法」： (B24)2＋(6－1)×6＝32 (B25)5＋(n－1)×6
6 2 5 5
逐一數出座號，找出答案 9 0 18 0
正 確 解 題
其他特殊作法。例：
(B24)判別第二排的座號為 2×1、2×4、2×7、…
其規律為 2 乘上「1、4、7、10、13、16、…」(公 差 3 的數列，故第二排第六列的座號為 2×16=32 (B25)學生觀察全部座位共有六排，故猜測答案必 為 6×n ± □，逐一嘗試 0~5 每個數字，最後確認 答案為 6×n－1，而且回頭驗證該排每個數字均符 合此樣式。
1 0 0 2
使用「數關係方法：公差×項數±兩數列固定差」， 但公差或兩數列固定差出錯。例：
(B24)6×6－2＝34、
6×6＋2＝38(固定差出錯) (B25)6×n－5、
6×n＋5(固定差出錯)
2 3 0 1
使用「傳統等差方法」，但首項或公差出錯。例：
(B25)6＋(n－1)×5
0 2 0 1
錯用比例性策略，例：
(B25)5×n＝5n
0 4 0 1
與其他公式搞錯，例：
(B25)(6＋n)×5÷2
0 0 0 1
其他錯誤的答案 5 9 8 19
錯 誤 解 題
完全空白 0 3 3 6
三、「A-3-7-5 能察覺連續正整數排列當中的等差樣式」
【附表 4-3-5】A-3-7-5 連續自然數中的等差樣式「B22、B23」的解題情況整理 人數
實驗班 (N=30)
對照班 (N=37) 解題情況
B22 B23 B22 B23 使用數量關係方法，根據某一行找到最接近目標
座號的數字，再向左右找到目標座號。例：
(B22)由第一排找到座號 43，由 43-1=42，往回推 到目標座號 42 在第六排。
(B23)由第六排找到座號 55，由 55-3=51，往回推 到目標座號 51
1 1 1 2
使用數量關係方法，判別數量樣式。例：
(B22)判別 42=6×7。
(B23)判別 51=6×9-3。
7 4 6 2 正
確 解 題
使用傳統等差方法，在每一行的座號逐一加 6，
找到目標座號。例：
(B22)由 6+6+6+6+6+6+6=42，42 號即是在第六 排。
(B23)由 3+6+6+6+6+6+6+6+6=51，51 即是在第 三排。
3 1 4 2
使用傳統等差方法，判別數量樣式。例：
(B22)判別 42=6+6×5 (B23)判別 51=3+6×8。
1 2 0 4
判別餘數，例：
(B22)42÷6=7…0→整除，故在第六排。
(B23)51÷6=8…3→餘 3，故在第三排。
11 8 6 5
點數所有正整數，由左而右寫出所有的座號，找
到目標座號。 5 6 14 14
使用數量關係方法，判別某一行最接近目標座號
使用數量關係方法，判別某一行最接近目標座號