《附錄 3-1 研究者設計教材學習單》____年____班 ____號 姓名___________
一、 奇數與偶數
1. 偶數的規律
下列是偶數個白子排成的一連串圖形，觀察其排列的規律試回答下列問題：
…
…
第4 圖 第1 圖 第2 圖 第3 圖
(1) 請將圖號所對應的白子數填入下列表格，找出白子數呈現的規律，
圖號 第1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖 第 5 圖 … 第11 圖 … 第n 圖
白子數 … …
白子數的規律：
(2) 請你算出第 5 圖與第 11 圖的白子數，並將算法寫下來 第5 圖：
第11 圖：
(3) 請問第 n 圖所對應的白子數有幾個？
(4) 請問第 100 圖所對應的白子數有幾個？
2. 奇數的規律
下列是奇數個黑子排成的一連串圖形，觀察其排列的規律試回答下列問題：
…
第1 圖 第2 圖 第3 圖 第4 圖 …
(1) 請將圖號所對應的黑子數填入下列表格，找出黑子數呈現的規律
圖號 第1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖 第 5 圖 … 第11 圖 … 第n 圖
黑子數 … …
黑子數的規律：
(2) 將上題的偶數和本題的奇數按順序對齊排在一起，觀察偶數的數列和奇 數的數列有怎樣的關係？
圖號 第1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖 第 5 圖 … 第11 圖 … 第n 圖 偶數
(白子數) … …
奇數
(黑子數) … …
奇數數列與偶數數列的關係：
(3) 請你利用(2)奇數與偶數的關係，算出第 5 圖與第 11 圖的黑子數 第5 圖：
第11 圖：
(4) 請問第 n 圖所對應黑子個數該如何表示？
(5) 請問第 69 圖所對應的黑子數有幾個？
3. 奇數和偶數的加減關係
(1) 偶數＋偶數→____________(填入奇數或偶數)
(2) 奇數＋奇數→____________(填入奇數或偶數)
(3) 偶數－偶數→______________(填入奇數或偶數)
(4) 奇數－奇數→______________(填入奇數或偶數)
(5) 請你模仿之前的方式來判斷
．偶數＋奇數→______________(填入奇數或偶數)
．奇數＋偶數→______________ (填入奇數或偶數)
．偶數－奇數→______________ (填入奇數或偶數)
．奇數－偶數→______________ (填入奇數或偶數) 結論：同為偶數相加減或同為奇數相加減→_____________
一個偶數和一個奇數相加減→_____ _______
(5) 請你判斷，下列何者是奇數，何者是偶數。
．1364＋298→____________ ．1982747－9238→___________
．2000＋2002＋2004＋2006＋3001→_____________
．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19→_____________
．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21→_____________
．2＋4＋6＋……＋98＋100(連續 50 個偶數相加)→_____________
．1＋3＋5＋……＋97＋99(連續 50 個奇數相加)→_____________
4. 奇數與偶數的乘法關係
(1) 任找兩個偶數相乘，請問最後結果是奇數還是偶數？為什麼。
．偶數×偶數→______________ (填入奇數或偶數)
(2) 任找一個偶數與一個奇數相乘，請問最後結果是奇數還是偶數？為什麼。
．偶數×奇數→______________ (填入奇數或偶數)
．奇數×偶數→______________ (填入奇數或偶數)
(3) 任找兩個奇數相乘，請問最後結果是奇數還是偶數？為什麼。
．奇數×奇數→______________ (填入奇數或偶數)
結論：偶數×任意整數(奇數或偶數均可)→______________
奇數×奇數→______________
(4) 請你判斷，下列何者是奇數，何者是偶數。
．139287×2549→___________ ．1234×5678→________________
．7777×6666→_____________ ．11×12×13×14×15→___________
．74→_____________ ． →_____________ 63
．27×33+51×25→_____________ ．74－63→_____________
二、猜規律
以下的數列都呈現一個規律，請你猜出下一項並說出這個數列的規律 (1) 4、7、10、13、16、( )……
規律：
(2) 3、6、9、12、15、( )……
規律：
(3) 2
1、2、8、32、128、( )……
規律：
(4) 1、4、9、16、25、( )……
規律：
(5) 1、2、4、7、11、16、( )……
規律：
(6) 1、1、2、6、24、120、( )……
規律：
(7) 1、1、2、3、5、8、( )……
規律：
等差數列：
三、形數的規律
1.正三角形的規律
利用一些白子排成如下的正三角形，觀察其規律試回答下列問題 第二圖 第三圖 第四圖
第一圖
…
…
(1) 請將正三角形「一邊上的白子數」與「對應的白子總」數填入下列表格，
並算出第5 圖與第 11 圖的白子總數
圖號 1 2 3 4 5 … 11 … n 邊上
的白 子數
… …
白子
總數 … …
(2) 不要畫出第十一圖的三角形，請你算出所對應的白子總數？請你說明的 方法。
(3) 請寫出第 n 圖，所對應的白子總數。
2.正方形的規律
利用一些火柴棒排成如下圖的連續正方形
(1) 請將連續正方形的個數與對應的火柴棒數量填入下表
圖形連排 連續正方形數 火柴棒的數量
1 2 3 4 . .
. .. . . . . . . .
十一個正方形 11
(2) 不要畫出連續十一個正方形，請你算出對應的火柴棒數量？並將作法寫 下來
(3) 請算出連續 n 個正方形所需的火柴棒數量。
(4) 請算出連續 125 個正方形所需的火柴棒數量
練習：(1)請寫出等差數列 7、11、15、19、23、……的第 n 項與第 100 項。
(2)觀察以下兩個數列，分別寫出他們的第 n 項、第 99 項與第 100 項：
第一組數列(奇數數列) 1、3、5、7、9、……
第二組數列(奇數數列) 3、5、7、9、11、……
四、生活中數字的規律
火車座號的規律
左窗 左道 右道 右窗
1 3 4 2 5 7 8 6 9 11 12 10
. . . . . . . . . . . . 走
道 一般對號火車上的座號，都會按照一
定的規律排列，右圖是前幾個座號的 排列規律，請你觀察當中的規律，並 回答下列問題：
窗 窗
(1) 觀察「右道」這一排，請問 該排第11 個座位是幾號？
(2) 觀察「左窗」這一排，請問該排第 11 個座號是幾號？
(3) 分別觀察左窗、左道、右道、右窗這四排的座號，請問這四排的座號各 自有何規律？又這四排的第k 個座位分別是幾號？
規律 第k 個座位的座號
左窗
左道
右道
右窗
(4) 有一位旅客的火車座位號碼是 27 號，請問他坐在那一排？又另一位旅客 他的座位號碼是37 號，請問他坐在那一排？
《附錄 3-2 研究者設計教材教案》
第一節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動一、偶數的規律 學習單：一、1 偶數的規
律 1. 將代表偶數的第 1 圖
~第 4 圖排列在黑板 上，請學生觀察圖形 排列，將第1 圖~第 4 圖的白子數填入表格 中。
．分別填入2、4、6、8
2. 請學生觀察寫下的數 列(即白子數)，並回答 觀察到的規律。
．回答：
(1)都是偶數。
(2)都是 2 的倍數。
(3)從第一項開始，恰是2 的1 倍、2 的 2 倍、……
(4)後一項比前一項多 2
．偶數數列有很多規律，
但為了教學上的需要，
必需引導出(3)、(4)的答 案。
3. 請學生嘗試利用觀察 到的規律預測第 5 圖 與第11 圖的白子數。
．寫出：
第 5 圖白子數＝2×5＝
10；第 11 圖白子數＝
2×11＝22
．籍由觀察到的規律，訓 練學生不根據圖號，即 可預測圖形白子數。
4. 請學生嘗試回答第 n 圖的白子數。
．回答並寫出：
第 n 圖白子數＝2×n＝
2n
．回答此題，學生必需要 有 A-3-1-1 的先備能力 上。
．說明 2×□即為偶數的 樣式。
5. 請學生利用得到第 n 圖白子數的結果，預 測第100 圖白子數。
．回答並寫出：
第 100 圖 白 子 數 ＝ 2×100＝200
．希望學生能以 n＝100 代入2n，以代入求值的 方法求出答案
教學活動二、奇數的規律 學習單：一、2 奇數的規
律
1. 將代表奇數的第 1 圖
~第 4 圖排列在黑板 上，請學生觀察圖形 排列，將第1 圖~第 4 圖的黑子數填入表格 中。
．分別填入1、3、5、7
2. 請學生觀察寫下的數 列(即黑子數)，並回答 觀察到的規律。
．回答：
(1)都是奇數
(2)後一項比前一項多 2
．將規律寫在學習單上。
3. 詢問學生奇數數列與 偶 數 數 列 規 律 的 異 同。奇數是否均為某 固定數字的倍數。
．回答：
(1)異：分別為奇數與偶 數；而偶數可寫成 2 的 倍數數列，但奇數無法 寫成倍數數列
(2)同：兩數列後一項都比 前一項多2。
(3)在此形成的奇數數列 不是某一固定數的倍數。
．此動作讓學生知道，奇 數的第 n 項無法寫成：
「某固定數字×n」
4. 請學生將偶數數列和 奇數數列的前 4 項按 順序排列在一起，並 觀 察 這 兩 數 列 的 關 係。
．回答並寫下：相同圖號 的奇數都比偶數少1。
．可請學生進一步思考是 否能找到 2 的倍數數列 之外的其他倍數數列，與 奇數數列均成差不變關 係。
5. 請學生利用奇數與偶 數的關係預測第 5 圖 與第11 圖的黑子數。
．回答：
第 5 圖黑子數＝5×2－1
＝9；第 11 圖黑子數＝
2×11－1＝21
．學生也可能以(首項＋
公差×4)的方式回答第 5 圖的黑子數，但此並不 為本次教學的主要解題 策略。
6. 請學生利用奇數與偶 數的關係預測第 n 圖 的黑子數。
．回答：
第 n 圖的奇數比第 n 圖 的偶數少1，故答案為 2×n－1
．此題對學生而言可能比 較 難 ， 需 要 較 多 的 解 說。
．說明2×□－1 即為奇數 的樣式。
7. 請學生利用得到第 n 圖黑子數的結果，預 測第69 圖黑子數。
．回答並寫出：
第69 圖黑子數
＝2×69－1＝137
．希望學生能以n＝59 代 入 2n－1，以代入求值 的方法求出答案
第二節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動三、奇數和偶數 的加減關係
學習單：一、3 奇數和偶 數的加減關係
1. 嘗試讓學生說明：任 兩個偶數相加之後，
結果會是奇數還是偶 數。
．回答：
【以圖形排說明】偶數 的 圖 形 排 列 形 如
，任兩個偶數相
加形如 ，
故兩個偶數相加必是偶 數。
．在此的安排讓學生思考 與嘗試發表意見。
．學生的回答模式亦可能 如下：【以實際數字舉例 說明】假設這兩個偶數 分別4 和 6，4＋6＝10，
故兩個偶數相加必是偶 數(除此之外尚有許多 回答模式，此僅舉出八 年級學生最可能出現的 答題類型)。在此建議讓 學生以圖型排列的模式 讓學生理解奇偶數的加 減運算規則。
2. 嘗試讓學生說明：任 兩個奇數相加之後，
結果會是奇數還是偶 數。
．回答：
【以圖形排說明】奇數 的 圖 形 排 列 形 如
，任兩個奇數相加
形如 ，故兩
個奇數相加必是偶數。
3. 嘗試讓學生說明：任 兩 個 偶 數 數 相 減 之 後，結果會是奇數還 是偶數。
．回答：
【以圖形排說明】偶數的 圖形排列形如 ，任 兩 個 偶 數 相 減 形 如
，故兩個偶數 相減必是偶數。
…
…
…
…
4. 嘗試讓學生說明：任 兩 個 偶 數 數 相 減 之 後，結果會是奇數還 是偶數。
．回答：
【以圖形排說明】奇數的 圖形排列形如 ，任 兩 個 奇 數 相 減 形 如
，故兩個奇 數相減必是偶數。
5. 給學生時間去思考一 個奇數與一個偶數的 加減關係。
．寫下：
偶數＋奇數→奇數 奇數＋偶數→奇數 偶數－奇數→奇數 奇數－偶數→奇數
．適當給予學生引導；鼓 勵學生多討論。
．待大部份學生完成後請 他們上台說明並發表。
．在此可加入多元評量的 教學技巧。
6. 帶領學生得出奇偶數 加減關係的規則。
．寫下結論：
(1)同為偶數相加減或同 為奇數相加減→偶數 (2)一偶數和一個奇數相
加減→奇數
．將一開始的8 個規則簡 化成 2 個規則，在此可 以讓學生體會到數會” 以簡馭繁”的特性。
7. 請學生作學習單練習 題共7 題。
．根據歸納出來的規則，
判斷運算結果為奇數或 偶數。
．提示學生不要算出運算 結果，直接以歸納出來 的規則判斷。
．前5 題學生可能比較容 易得到答案，最後 2 題 則可能需要老師的提示 與引導。
第三節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動四、奇數和偶數 的乘法關係
學習單：一、4 奇數與偶 數的乘法關係
1. 引導學生思考，(偶數
×偶數)其結果為奇數 或偶數？
(1)任選兩個偶數，將這兩 個偶數相乘，觀察其結 果為奇數或偶數。並詢 問全班同學的結果是否 均為偶數。
．任選兩個偶數實際相 乘。
．為避免計算錯誤，可讓 同學互相檢查。如仍有 疑 慮 可 請 老 師 幫 助 檢 查。
(2)請學生再任選兩個偶 數相乘，觀察其結果為 奇數或偶數。再詢問全 班同學的結果是否仍為 偶數。
．再任選兩個偶數實作。
(3)請學生思考為何兩次 的結果全班均是偶數。
並請他們發表想法。
． 回 答( 以 下 為 可 能 答 案)：
(1)任意偶數均是 2 的倍 數。故任意偶數相乘之 後必是2 的倍數。
(2)任意偶數均是 2 的倍 數，均可寫成2×□(□是 任意正整數)的模式，任 兩個偶數相乘可寫成 (2×□)×(2×△) ＝ 2×(2×□×△)的模式，其 結果必為 2 的倍數，即 為偶數。
．學生可能很容易感受到 任兩個偶數相乘之後必 為偶數。但說明的部份 可能比較不容易理解，
老師可以適度的引入數 字實例作說明，例如(2) 的部份老師可以引入6×
8＝(2×3)×(2×4)＝2×(2×3
×3)，讓學生嘗試理解。
．學生有可能無法順利的 說明理由，老師需要適 度的重新論述。
．在說明前可先提示學 生，偶數必是 2 的倍 數，所以一個偶數必形 如2×□(□為任意整數)
2. 請學生思考，(偶數×
奇數)與(奇數×偶數) 其 結 果 是 奇 數 或 偶 數。並請他們發表想 法。
． 回 答( 以 下 為 可 能 答 案)：
(1)任意偶數均是 2 的倍 數。故一個偶數乘以一 個奇數之後必是 2 的倍 數。
(2)任意偶數均是 2 的倍 數，均可寫成2×□(□是 任意正整數)的模式，一 個偶數乘以一個奇數之 後必形如：2×□×奇數，
其結果必為 2 的倍數，
即為偶數。
．能理解(偶數×偶數)之 後，便能很快理解(偶數
×奇數)或(奇數×偶數)。
建議在此讓學生有更多 發揮的機會。
3. 引導學生思考，(奇數
×奇數)其結果為奇數 或偶數？
(1)任選兩個奇數，將這兩 個奇數相乘，觀察其結 果為奇數或偶數。並詢 問全班同學的結果是否 均為奇數。
．任選兩個奇數實際相 乘。
．為避免計算錯誤，可讓 同學互相檢查。如仍有 疑 慮 可 請 老 師 幫 助 檢 查。
(2)請學生再任選兩個奇 數相乘，觀察其結果為 奇數或偶數。再詢問全 班同學的結果是否仍為 奇數。
．再任選兩個奇數實作。
(3)請學生思考為何兩次 的結果全班均是奇數。
並請他們發表想法。
． 回 答( 以 下 為 可 能 答 案)：
(1) 11×7＝11×(6＋1)＝
11×6＋11(一個偶數與 一個奇數相關)。先將其 中一個奇數拆解成一個 偶數與1，所以奇數×奇 數可再利用分配律變成
「奇數×偶數＋奇數」，
亦即偶數＋奇數。其結 果必為奇數。
．學生的說明方式可能很 多種，嘗試讓他們多發 表，老師可以適當獎勵 當中漂亮的答案，或修 正 學 生 說 法 當 中 的 缺 失。
(2)11×7＝11＋11＋…＋
11(七個 11 相加)＝22
＋ … ＋22( 連續偶數相 加)＋11。故奇數×奇數 可視為有奇數個相同奇 數相加，兩兩相加可形 成一組偶數，最後剩下 一個單獨的奇數，所以 全部可視為一個偶數和 一個奇數相加，其結果 必為奇數。
4. 帶領學生得出奇偶數 乘法關係的規則。
．寫下結論：
(1)偶數×任意整數(奇數 或偶數均可)→偶數 (2)奇數×奇數→奇數
．學生可能會探索”奇偶 數的除法規則”，在此老 師 可 適 時 向 學 生 說 明
「乘法可適用的規則在 除法不一定亦適用」
5. 請學生作學習單練習 題共6 題。
．根據歸納出來的規則，
判斷運算結果為奇數或 偶數。
．這些題目是奇偶數加減 關係與乘法關係的綜合 與延伸題型，亦需要指 數律的先備經驗。
第四節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動五、猜規律(暖 身活動)
學習單：二、猜規律 1. 請 學 生 觀 察 學 習 單
p.7 中的每個數列，猜 出下一項並說出這個 數列的規律。
(1)19；後項都比前項多 3 (2)18；後項都比前項多 3
或3 的倍數數列
(3)512；後項都是前項的 4 倍。
(4)36；平方數的數列 (5)22；＋1、＋2、＋3、
＋4、＋5…(即遞迴數列 an＋1＝n＋an)
(6)720；×1、×2、×3、×4、
×5、…(即遞迴數列an＋1＝ n×an)
(7)13；從第三項開始，每 一項均是前兩項的和(費 氏數列)。
．學生可能不認識「數列」
這個名詞，老師需要介 紹一下這個名詞。
．老師可強調(1)和(2)的 差別，他們雖然都是公 差為 3 的規律數列，但 是(2)可視為 3 的倍數數 列但(1)則不行。
教學活動六、正三角形的 規律
學習單：三、1 正三角形 的規律
1. 請學生觀察圖形的排 列，先在表格內寫出 1~4 圖「一邊上的白 子數」。
．寫下答案：2、3、4、5 ．察覺「一邊上的白子數」
都比「圖號數」多1
2. 請學生預測第 5 圖與 第 11 圖一邊上的白 子數。
．寫下答案：6 與 12
3. 請學生寫下第 n 圖一 邊上的白子數。
．寫下答案：n＋1 ．回答此題，學生必需要 有A-3-1-1 的先備能力。
4. 詢問 n＝100 時，n＋1 為多少，及其答案所 代表的意義。
．回答：n＋1＝101，其 意義為第 100 圖一邊上 的白子數為101 個。
．回答此題，學生必需要 有A-3-1-4 的先備能力。
5. 請學生再觀察圖形的 排列，在表格內寫出 1~4 圖 的 「 白 子 總 數」。
．寫下答案：3、6、9、
12。
6. 請學生預測第 5 圖與 ．寫下答案：15 與 33。
第11 圖的白子總數。
7. 請學生說明如何得到 第11 圖的白子總數。
． 回 答( 以 下 為 可 能 答 案)：
(1)白子總數恰成一個 3 的倍數數列，故第 11 圖 白子總數為3×11。
(2) 、 、
、…，故此法類推 可知，第11 圖恰可 11 個 一數分成三組，故第 11 圖白子總數為3×11＝33。
(3)白子總數＝一邊上白 子數×3－3；故第 11 圖白 子總數為3×12-3＝33
．如果學生回答(1)，可再 詢問為何可以確定每一 個圖都比前一個圖多 3 個白子。
8. 請學生寫下第 n 圖的 白子總數。
．寫下：
(1)3×n＝3n (2)3×n＝3n (3)3×(n＋1)-3
．這三個答案是一樣的，
但學生可能沒有學過未 知數的符號運算，故教 師可以「代入任意值驗 証兩者是否相同」的方 式 說 明 三 者 為 同 一 答 案 。 或 亦 可 利 用 分 配 律，簡單的說明(3)的化 簡結果與(1)、(2)相同。
第五節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動七、正方形的規 律
學習單：三、2 正方形的 規律
1. 請 學 生 觀 察 學 習 單 p.9 上的圖形排列，先 在表格內寫出 1~4 圖
「火柴棒的數量」。
．寫下答案：4、7、10、
13。
2. 請學生觀察火柴棒數 量所形成的數列其中 的規律。
．回答：公差為3 的等差 數列。
3. 引導學生思考第 11 圖的火柴棒數量。
(1)請學生回想：奇數列與 偶數數列均為公差 2 的 等差數列，當我們為了 尋找第 n 個奇數時會利 用偶數的數列(即 2 的倍 數數列)。思考為了尋找 公差為 3 的等差數列第 n 項時，需要和那一個 倍數數列作比較。
．答：3 的倍數數列。發 現火柴棒數列所形成的 數列和 3 的倍數數列作 比較，每一項都多1。
．在此向學生強調一個結 論，公差為 d 的數列(d 是一個正整數)，即找 d 的 倍 數 數 列 與 之 作 比 較。例如，4、7、10、
13、…是一個公差為 3 的倍數數列，故找 3 的 倍數數列3、6、9、12、…
(2)詢問如何找到第 11 圖 的火柴棒數量。
．答：3 的倍數數列第 11 項是 3×11。故第 11 圖 的火柴數量為 3×11＋1
＝34 4. 請學生寫下第 n 圖的
火柴棒數量。
．答：3 的倍數數列第 n 項是 3×n。故第 n 圖的 火柴數量為3×n＋1。
5. 請學生以代入求值的 方式找出第 125 圖的 火柴棒數量。
．答：n＝100 代入 3×n
＋1 得到 3×100＋1＝
301。
6. 請學生作練習題共 2 題。
．寫下答案：
(1)第 n 項 4×n＋3，第 100 項403。
(2)第一組數列：
第 n 項 2×n-1，第 99 項 197，第 100 項 199；
第二組數列：
第 n 項 2×n＋1，第 99 項199，第 100 項 201
．在(2)中，老師可提醒學 生，形如2×n－１或 2×n
＋1 均可視為奇數。兩 者差別只在於項數的不 同。
第六節課
教師活動 學生活動 評量、提示與注意事項
教學活動八 學習單：四、生活中數字
的規律 1. 請學生觀察右道這一
排的座號規律。
．回答：
(1)公差為 4 的數列。
(2)4 的倍數數列。
2. 請學生根據觀察到的 規律，找出右道第11 個座位是幾號？
．寫下：4×11＝44 號
3. 請學生觀察左道這一 排的座號規律。並觀 察左道座號與右道座 號規律的關係。
．回答：
(1)左道座號規律為公差 為4 的等差數列。
(2)左道座號都比右道座 號少1。
4. 請學生求出左道第 11 個座號。
．寫下：
已知右道第 11 個座號是 4×11，故左道第 11 個座 號為4×11－1＝43
5. 請學生分別觀察四排 的 座 號 ， 寫 下 其 規 律，並分別寫下四排 第k 個座位的座號
．寫下：
(1)左窗：公差 4 的數 列，除以4 同餘 1；
4k－3
(2)左道：公差 4 的數 列，除4 同餘 3；
4k－1
(3)右道：公差 4 的數 列，4 的倍數數列，除 以4 均整除的數列；4k (4)右窗：公差 4 的數 列，除以4 同餘 2；
4k－2
．可提示由座號成倍數數 列的一排開始著手。
6. 引導學生思考座號 27 與 37 號的旅客的座 位在第幾排？
解一
(1) 請 學 生 分 別 寫 下 左 窗、左道、右道、右窗第 k 個的座號
．寫下：
分別為 4k－3、4k－1、
4k、4k－2。
(2)請學生判斷 27 與 37 號 分 別 符 合 那 一 種 樣 式，並判斷在哪一排？
．回答：
(1)27＝4×7－1，故 27 號 在左道這一排。
(2)37＝4×10－3 故 37 號 在左窗這一排。
解二
(1) 請 學 生 分 別 寫 下 左 窗、左道、右道、右窗的 座位規律
．寫下：
可分別視為除以 4 同餘 1、同餘 3、整除(或同餘 4)、同餘 2 的數列。
(2)請學生判斷 27 與 37 號 分 別 符 合 那 一 種 樣 式，並判斷在哪一排？
．回答：
(1)27 除以 4 餘 3，故 27 號在左道這一排。
(2)37 號除以 4 餘 1，故 37 號在左窗這一排。
《附錄 3-3 學校原訂教材學習單》____年_____班 ______號 姓名___________
第 1 行
第 2 行
第 3 行
第 4 行
第 5 行
第 6 行
第 7 行 第1 列
第2 列 第3 列
第 8 行
一、 地磚中的規律
1. 請問在第 1 列裡，第 1、3、5、7、…行的地磚是那種顏色？_________
第2、4、6、8、…行的地磚是那種顏色？_________
2. 請問在第 2 列裡，第 1、3、5、7、…行的地磚是那種顏色？_________
第 2、4、6、8、…行的地磚是那種顏色？_________
3. 請問第 8 列、第 1 行的位置是那種顏色？_________
第 8 列、第 15 行的位置是那種顏色？_________
4. 如果以( 列數，行數 )來代表一個地磚的位置，例如：( 3，5 )代表第 3 列、
第5 行的地磚，請你分別寫出黑色與白色地磚的位置。
黑色： 白色：
5. 請你觀察「地磚顏色」與「列數＋行數」的關係，並寫出當中的規律。
6. 請問在這個地磚排列中，第 8 列、第 15 行的地磚是那種顏色？_________
第 15 列、第 15 行的地磚是那種顏色？_________
二、 奇數與偶數的樣式
2 4 6 8 10 ……
偶數 ……
2×( ) 2×( ) 2×( ) 2×( ) 2×( ) ……
1 3 5 7 9 ……
奇數 ……
2×( )+1 2×( )+1 2×( )+1 2×( )+1 2×( )+1 ……
1. 偶數的樣式：
2. 奇數的樣式：
[隨堂練習]
1. 寫出偶數 518 的樣式，518＝_______________
寫出奇數519 的樣式，519＝_______________
[動動腦]
1. 根據奇偶數的樣式，判別 0 為奇數或偶數？
2. 「我們知道 3＝2×(
2
3)，所以 3 是一個偶數」，請問這句話對不對？
三、 奇偶數加減的規律
1. 偶數＋偶數→_____________ 偶數－偶數→_____________
2. 奇數＋奇數→_____________ 奇數－奇數→_____________
3. 偶數＋奇數→_____________ 偶數－奇數→_____________
4. 奇數＋偶數→_____________ 奇數－偶數→_____________
結論：同為偶數相加減或同為奇數相加減→_____________
一個偶數和一個奇數相加減→_____ _______
[隨堂練習]
1. 如果任意 5 個奇數相加，其總和為奇數還是偶數？
2. 五個奇數和三個偶數相加，其總和為奇數還是偶數？
四、 奇偶數的乘法規律
1. 偶數×偶數→_____________ 2. 偶數×奇數→_____________
3. 奇數×偶數→_____________ 3. 奇數×奇數→_____________
結論：偶數×任意整數(奇數或偶數均可)→______________
奇數×奇數→______________
[隨堂練習]
1. 請你判別72、73、74是奇數或偶數？
2. 請你判斷，下列何者是奇數，何者是偶數。
．139287×2549→___________ ．1234×5678→________________
．7777×6666→_____________ ．11×12×13×14×15→___________
．27×33+51×25→_____________ ．74－63→_____________
五、 尋找規律
以下的數列都呈現著一個規律，請你猜出下一項並說出這個數列的規律 (1) 4、7、10、13、16、( )……
規律：
(2) 3、6、9、12、15、( )……
規律：
(3) 2
1、2、8、32、128、( )……
規律：
(4) 1、4、9、16、25、( )……
規律：
(5) 1、2、4、7、11、16、( )……
規律：
(6) 1、1、2、6、24、120、( )……
規律：
(7) 1、1、2、3、5、8、( )……
規律：
等差數列：
六、 有規律的數列
1. 有一個數列：4、8、12、16、20、……
(1)這個數列有什麼規律：
(2)第 10 項是多少？
(3)請問這個數列的第 k 項是多少？
2. 有一個數列：1、5、9、13、17、……
(1) 這個數列有什麼規律：
(2) 第 6 項是多少？
(3) 第 50 項是多少？
(4) 請問這個數列的第 k 項是多少？
(5) 請問數字 99 與 121 是否在這個數列中？
[隨堂練習]
請寫出等差數列7、11、15、19、23、……的第 n 項與第 100 項。
3. 校慶時，有一啦啦隊表演，老師將數百人的學生排成中空方陣，第一層(最內 層)有 12 人，第二層有 20 人：
(1) 請問第三層每邊有多少人？第三層的總人數是多少？
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● (2) 請問第四層每邊有多少人？第四層總人數是多少？
(3) 請問第五層每邊有多少人？第五層總人數是多少？
(4) 請完成下列表格，並寫出每邊人數的規律、總人數的規律
層數 第一層 第二層 第三層 第四層 第五層 …… 第n 層 每邊
人數 總人數
每邊人數的規律：
總人數的規律：
(5) 請問第 n 層每邊有多少人？第 n 層總人數有多少人？
七、 生活中數字的規律
火車座號的規律
左窗 左道 右道 右窗
1 3 4 2 5 7 8 6 9 11 12 10
. . . . . . . . . . . . 走
道 一般對號火車上的座號，都會按照一定
的規律排列，右圖是前幾個座號的排列 規律，請你觀察當中的規律，並回答下 列問題：
窗 窗
(5) 觀察「右道」這一排，請問該 排第11 個座位是幾號？
(6) 觀察「左窗」這一排，請問該排第 11 個座號是幾號？
(7) 分別觀察左窗、左道、右道、右窗這四排的座號，請問這四排的座號各 自有何規律？又這四排的第k 個座位分別是幾號？
規律 第k 個座位的座號
左窗
左道
右道
右窗
(8) 有一位旅客的火車座位號碼是 27 號，請問他坐在那一排？又另一位旅客 他的座位號碼是37 號，請問他坐在那一排？
補充練習、奇偶數的規律
1. 有一面地磚的排列情況如右圖，請問：
第 1 行
第 2 行
第 3 行
第 4 行
第 5 行
第 6 行
第 7 行
第 8 行 第1 列
第2 列 第3 列
(1) 第 10 列、第 4 列的地磚是什麼 顏色？
(2) 第 6 列、第 11 行的地磚是什麼 顏色？
2. 請你判斷，下列何者是奇數，何者是偶數。
．1364＋298→____________ ．1982747－9238→___________
．2000＋2002＋2004＋2006＋3001→_____________
．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19→_____________
．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21→_____________
．2＋4＋6＋……＋98＋100(連續 50 個偶數相加)→_____________
．1＋3＋5＋……＋97＋99(連續 50 個奇數相加)→_____________
《附錄 3-4 A-3-1 銜接教材》 ____年_____班 ______號 姓名___________
1. 小明和哥哥相差 4 歲，
如果小明10 歲時，哥哥_____________歲；
如果小明11 歲時，哥哥_____________歲；
如果小明12 歲時，哥哥_____________歲；
. . .
如果小明x歲時，哥哥______________歲。
當x＝21 時，代表小明_______歲，哥哥___________________歲。
2. 小明到麥當勞買了 10 份相同的套餐，
如果小明買的是99 元的套餐，共要______________元；
如果小明買的是119 元的套餐，共要______________元；
如果小明買的是79 元的套餐，共要______________元；
. . .
如果小明買的是a 元的套餐，共要_______________元。
當a＝124 時， ＝
3. 小明很喜歡到 7-11 買純喫茶，已知一瓶純喫 15 元，在沒有打折的情況下，
如果小明買了1 瓶純喫茶，共要________________元；
如果小明買了2 瓶純喫茶，共要________________元；
如果小明買了3 瓶純喫茶，共要________________元；
. . .
如果小明買了k 瓶純喫茶，共要________________元；
當k＝20 時，
＝
[隨堂練習]
每瓶汽水特價a元，小明為了要準備烤肉到大潤發去採購，買了3 瓶汽水、250
《附錄 3-5 認知起點行為前測卷》
在我們開始進行新的學習單元之前，我們需要了解各位同學懂 了多少、會了多少，所以我們設計了一個小小的測驗。你愈認真 作答，對於接下來的學習有愈大的幫助。在開始進行測驗之前，
有一些地方要請你配合：
1. 題目並不多，時間很充裕，請你仔細作答。
2. 請不要用計算紙，請你把計算過程寫在題目卷的空白處。
3. 請你不要使用修正液(帶)或橡皮擦，如果計算過程你需要修 改結果，請直接用筆劃掉，把正確的結果寫在一旁。
班級：________________
姓名：________________
座號：________________
一、 選擇題
A01 ( )1.某家服飾店舉辦促銷活動，將原價 元的衣服改為 a ×a 5
3 元出售。則 下
列那一個敘述可作為此服飾店的促銷標語？
(A) 夏季衣服大特價，全館三折大特價 (B) 夏季衣服大特價，全館三五折大特價 (C) 夏季衣服大特價，全館五折大特價 (D) 夏季衣服大特價，全館六折大特價
A02 ( )2. 如右圖，請問下列何者無法代表這個圖形的面積？
x (A) 3x× (B) 3+x (C) 3×x (D) x+x+x 3
A03 ( )3. 阿明是一家台北市貨運公司的運貨司機，公司排給他的工作行程如下：
星期一、三 星期二、四 星期五 星期六、日 送貨到
桃、竹、苗
送貨到 北縣、基隆
送貨到 台北市區
休假
已知某個月 1 號是星期二，請問同月的 25 號阿明的行程是什麼？
(A) 送貨到桃、竹、苗 (B) 送貨到北縣、基隆 (C) 送貨到台北市區 (D) 休假
A04 ( )4. 「有一對兄弟，當弟弟 4 歲時，哥哥 12 歲。請問若干年後，當弟弟 8 歲時，
哥哥幾歲？」針對這個問題，以下四個人的解答，請問那一個人才是對的？
(A) 小群：哥哥的年齡是弟弟的 3 倍，所以弟弟 8 歲時哥哥就是 24 歲。
(B) 小力：哥哥的年齡比弟弟多 8 歲，所以弟弟 8 歲時哥哥就是 16 歲。
(C) 小英：哥哥的年齡是弟弟的年齡 2 倍再多 4 歲，所以弟弟 8 歲時哥哥 就是 20 歲。
(D) 小漢：哥哥的年齡是弟弟的年齡 4 倍再少 4 歲，所以弟弟 8 歲時哥哥 是 28 歲。
A05 ( )5. 休閒小鋪的老闆發現，1 份的奶精加上 4 份的紅茶泡出來的奶茶最好喝，
現在老闆打算大量生產相同口味的奶茶 60 公升，請問以下的製作方式，
那一個不符合要求
(A) 在 60 公升的奶茶當中，奶精佔全部的 20％。
(B) 在 60 公升的奶茶當中，奶精有 12 公升。
(C) 在 60 公升的奶茶當中，紅茶的量是奶精的 4 倍。
(D) 在 60 公升的奶茶當中，奶精佔全部的 4 1。
A06 ( )6. 一年 1 班、一年 2 班、一年 3 班合辦了一次戶外踏青活動，為了活動的需 要，三班老師決定將所有學生分組。以下是三位老師的對話：
丁老師：「每 2 人一組，剛好可以分完所有學生。」
曾老師：「每 3 個人一組，還多 2 個人。」
張老師：「每 5 人一組，還少 1 人。」
請問下列那一項最有可能是三班學生出遊的總人數 (A)94 人 (B)104 人 (C)110 人 (D)119 人
二、 填充題
A07 1. 大潤發飲料正在特價，每瓶汽水特價 元，a 小明為了要準備烤肉到大潤發去採購，買 了 3 瓶汽水、250 元烤肉器具和 425 元的食材，那小明共花了___ ______元(答 案請以含 的式子表示) a
A08 2. 一個身高H公分的成年男子，標準體重的計算公式為(H−80)×0.7公斤。如果阿山哥的 身高是 175 分，那麼他的標準體重為____ ______公斤。
三、 尋找規律
以下題目的數字或圖形均有各自的規律，請依題意在空格或括號中填入一個適當的答 案：
A09 1. 觀察下列數字的規律，請在括號中填入一個適當的數字 7、14、21、28、35、( )
A10 2. 觀察下列數字的規律，請在括號中填入一個適當的數字 11、19、27、35、43、( )
A11 3. 觀察下列數字的規律，請在括號中填入一個適當的數字 2、6、18、54、162、( )
A12 4. 觀察下列圖形的規律，
……？
第 1 圖
第 圖 2
第 圖3
第 圖4
A13 5. 觀察下列圖形的規律，
……？
第 1 圖
第 2 圖
第 3 圖
第 4 圖 第 11 圖比第 10 圖多了_____ ____個白點
A14 6. 巧克力蛋糕的熱量關係如下，請在空格中填入一個適當的數字：
巧克力蛋糕重量
(公克) 40 60 80 …… 200
熱量(大卡) 160 240 320 ……
A15 7. 以下是”民國年”與”西元年”的關係，請在空格中填入一個適當的數字
民國(年) 90 91 92 …… 120
西元(年) 2001 2002 2003 ……
A16 8. 將一堆糖果分給小真和小美兩人，以下是兩人得到糖果個數的關係，請在空格中填入 一個適當的數字：
小真 8 12 16 …… 30
小美 24 20 16 ……
《附錄 3-6 認知終點行為後測卷》
這裡有一份學習測驗卷，主要是想測試各位同學的學習狀 況，題目並不多，時間很充裕，請你仔細作答。
在測驗當中，請你配合以下事項：
1. 請不要用計算紙，請你把計算過程寫在題目卷的空白 處。
2. 請你不要使用修正液(帶)或橡皮擦，如果計算過程你需 要修改結果，請直接用筆劃掉，把正確的結果寫在一 旁。
班級：________________
姓名：________________
一、 選擇題
B02
B01 ( )1.
76 23 88 12
甲 乙 丙 丁
1 3 5 7 9 11 ……
景平路
2 4 6 8 10 12 ……
北
甲、乙、丙、丁四個籃子裡各有 76、23、88、12 顆蘋果，
)2. 全班 47 人按照 1、2、3、……、47 開始報數，奇數號的同學為甲組，
3. 如圖，景平路北邊的門牌號碼編法為 1、3、5、7、9、11、……；
間門牌為 100 號
4. 阿德是一位退休的公務員，他每天早上固定的活動如下：
日 每個籃 子均 2 個一數，哪一個籃子裡的蘋果不能剛好數完？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D)丁。
(
偶數號的同學為乙組，請問哪一組的人數比較多？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 一樣多 (D)無法比較
B03
B04
( )
南邊的門牌號碼編法為 2、4、6、8、10、12……，請問下列敘述 何者正確？
(A) 北邊第 50
(B) 北邊第 40 間門牌為 81 號 (C) 南邊第 40 間門牌為 80 號 (D) 南邊第 50 間門牌為 99 號
( )
星期一、二 星期三、五 星期四 星期六、
到公園運動 到醫院當志工 練習交際舞 陪小孫子
已知某年六月 3 30 號阿德的活動是什
麼？
到醫院當志工 習交際舞 (D)
號是星期二，請問同年六月 (A) 到公園運動 (B)
(C) 練 陪小孫子
二、 配合題
先判斷各小題運算結果為奇數或偶數，然後將各小題代號填入適當空格中：
奇數：______ _______________________________________
偶數：______ ______________________________________
(A)、1024－726 (B)、777777－77777─7777─777─77－7 (C)、2＋4＋6＋8＋……＋50(連續 25 個偶數相加)
(D)、 1＋3＋5＋7＋……＋99(連續 50 個奇數相加) (E)、 41×51 (F)、1×2×3×4×5×6×7×8×9
(G)、 (H)、
(I)、3×4×5×6－3 (J)、 +
三、 計算題
1. (1)觀察數列 8、16、24、32、……的規律，請根據所發現的規則，寫出這個數 列的第 75 個數與第 n 個數分別為多少？
(a)第 75 個數： (b)第 n 個數：
2 3
7 7
2618
1324 B05
B07 B08 B09 B11 B13
B06
B10 B12 B14
B15 B16
(2)觀察數列 11、19、27、35、……的規律，請問這個數列的第 100 個數字與 第 n 個數字分別為多少？
B17 (a)第 100 個數： (b)第 n 個數： B18
2. 利用一些竹籤排成如下的連續六邊形，請問：
(1)排出連續 3 個、4 個六邊形分別需要幾根竹籤？將結果填入下表兩個空格 中
竹籤排列 連續六邊形數 竹籤數
1 6 2 11 3
4 . .
. . . . . . .
(2)若想排出 80 個連續六邊形需要幾根竹籤？
B19
B20
