中文部分

第四節第二次補救教學實驗結果分析

一、中文部分

王筱惠(2010)。相同情境排列組合的對照起始例對高二學生學習的影響(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

李政豐(1991)。高中排列組合機率的診斷教學。數學傳播季刊，15(2)，88-94。

呂鳳琳(2010)。幾何證明不同文本呈現方式對學生認知負荷與閱讀理解影響之研究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

林世偉(2011)。高一高二學生之排列組合相關數學能力與成就探討(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

金鈴，&王安蘭(2006)。高中機率概念的直觀教學:國立臺灣師範大學研究發展處。

柯書郁(2013)。高中數學排列組合單元教材內容分析(未出版之碩士論文)。淡江大學，新北市。

洪振方(2010)。思考導向的探究式學習對國二學生科學探究能力的影響。科學教育學刊，18(5)，389-415。

胡炳生(1991)。數學解題思維方法。台北市:九章出版。

徐偉民(2013)。國小數學教科書數學問題類型與呈現方式之比較分析－以臺灣、

芬蘭、新加坡為例。科學教育學刊，21(3)，263-289。doi:10。6173/cjse。2013。

2103。02

涂延誠(2004)。排列組合與古典機率的相遇-高二學生等機率偏見之探討(未出版 之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

許志農主編(2010)。高級中學數學課本第 2 冊。台北：龍騰文化。

許志農主編(2010)。高級中學數學教師手冊第 2 冊。台北：龍騰文化。

許閑雲(2010)。解釋型寫作及偵錯型寫作對高職生解排列組合問題的影響(未出版

之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

郭政良(2014)。國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

郭嘉聲(2011)。高中學生複數概念學習之錯誤類型分析與研究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

陳佩(2015)。重複組合不同文本呈現方式對學生學習表現與認知負荷影響之研究 (未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

陳尉旂(2013)。資深高中數學補教老師之教學實踐：以「排列組合」單元的教師言談為例(未出版之碩士論文)，國立台北教育大學，台北市。

黃一泓，&王貞雯(2011)。以心智圖做為筆記工具對國小五年級學生在數學科的學習成效之研究。教育科學期刊，10(2)，91-114。

黃彥霖(2006)。高二學生解排列組合問題思考歷程之個案研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學，高雄市。

黃敏晃(1992)。數學解題規則。臺北市:牛頓，1992[民 81]新版。

楊宜蓁(2010)。高中生重複組合學習歷程中之數學思維研究(未出版之碩士論文)。

國立臺灣師範大學，台北市。

楊凱琳，&林福來(2006)。探討高中數學教學融入建模活動的支撐策略及促進參與教師反思的潛在機制。科學教育學刊，14(5)，517-543。

溫志偉(2011)。高中數學低成就學生補救教學之研究─以排列組合教材為例(未出 版之碩士論文)。臺北教育大學，台北市。

蔡淑裕(2014)。國中生在文字符號的概念與運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，台北市。

謝佩真(2004)。高二學生排列組合擬題活動對解題表現影響之研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學，高雄市。

謝彩鳳(2011)。數位化補救教學對學生學習成效影響之後設分析(未出版之碩士論

文)。國立臺灣師範大學，台北市。

閻育蘇(譯)(1993)。怎樣解題 (原作者: Polya, G.)。台北市：九章。(原著出版年:1957)

教育部(民 102)。修正普通高級中學課程綱要。台北市：教育部。

二、英文部分

Anderson, J. R., Greeno, J. G., Reder, L. M., & Simon, H. A. (2000). Perspectives on learning, thinking, and activity. Educational Researcher(4).

Baddeley, A. (1992). Working memory. Science, 255(5044), 556.

Baddeley, A. (2000). The episodic buffer: A new component of working memory?

Trends in Cognitive Sciences, 4(11), 417-423.

doi:10.1016/S1364-6613(00)01538-2

Baddeley, A. (2003). Working memory and language: an overview. Journal of

Communication Disorders, 36(3), 189-208. doi:10.1016/S0021-9924(03)00019-4

Fischbein, E. (1975). The intuitive sources of probabilistic thinking in children (Vol.

Synthese library ; v. 85). Boston: D. Reidel.

Fischbein, E., & Grossman, A. (1997). Schemata and intuitions in combinatorial reasoning. Educational Studies in Mathematics, 34, 27.

doi:10.1023/A:1002914202652

Gagne, E. D., Yekovich, C. W., & Yekovich, F. R. (1993). The cognitive psychology of

school learning (2nd ed.). New York : HarperCollins.

Greeno, J. G. (1978). Understanding and procedural knowledge in mathematics insteruction. Educational Psychologist, 12(3), 262.

Greeno, J. G. (1984). Forms of understanding in mathematical problem solving.

Pittsburgh, Pa: Learning Research and Development Center, University of

Pittsburgh.

Greeno, J. G. (1997). Theories and practices of thinking and learning to think.

American Journal of Education(1), 85.

Greeno, J. G. (2015). Commentary: Some Prospects for Connecting Concepts and Methods of Individual Cognition and of Situativity. Educational Psychologist,

50(3), 248-251. doi:10.1080/00461520.2015.1077708

Greeno, J. G., & Bjork, R. A. (1973). Mathematical Learning Theory and The New

"Mental Forestry". Annual Review of Psychology, 24(1), 81.

Greeno, J. G., & Goldman, S. V. (1998). Thinking practices in mathematics and

science learning. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Greeno, J. G., & Johnson, W. (1985). Competence for solving and understanding

problems.Pittsburgh, PA: Learning Research and Development Center,

University of Pittsburgh.

Greeno, J. G., Johnson, W., Pittsburgh Univ, P. A. L. R., & Development, C. (1985).

Competence for Solving and Understanding Problems. Retrieved from

http://0-search.ebscohost.com.opac.lib.ntnu.edu.tw/login.aspx?direct=true&db=e ric&AN=ED263134&lang=zh-tw&site=eds-live

Greeno, J. G., & van de Sande, C. (2007). Perspectival understanding of conceptions and conceptual growth in interaction. Educational Psychologist, 42(1), 9-23.

doi:10.1080/00461520701190462

Kilpatrick, J. (1967). Analyzing the solution of word problems in mathematics: An

exploratory study. Retrieved from ERIC database.(ED027182)

Kilpatrick, J., Hoyles, C., Skovsmose, O.,& Valero, P. (Eds.). (2005). Meaning in

Mathematics Education. Boston, MA: Springer.

Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren.

Chicago: University of Chicago Press.

Lester, F. K. (1994). Musings about Mathematical Problem-Solving Research:

1970-1994. Journal for Research in Mathematical Education (25^th

anniversary special issue),25, 660-675.

Lester, F. K., Jr. (1992). Preparing Elementary Teachers to Teach Mathematics: A

Problem-solving Approach. Final Report. Volume II: Content Component. ,

Indiana Univ., Bloomington. Mathematics Education Development Center.

Retrieved from

http://0-search.ebscohost.com.opac.lib.ntnu.edu.tw/login.aspx?direct=true&db=e ric&AN=ED349181&lang=zh-tw&site=eds-live

Mayer, R. E. (1987). Educational Psychology: A Cognitive Approach. Boston, MA:

Little, Brown.

Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition. New York: W. H.

Freeman.

Polya, G. (1945). How to solve it; a new aspect of mathematical method: Princeton, N.J., Princeton University Press.

Polya, G. (1981). Mathematical discovery : on understanding, learning, and teaching

problem solving (combined ed.). New York : Wiley.

Preckel, F., Gotz, T., & Frenzel, A. (2010). Ability grouping of gifted students: effects on academic self-concept and boredom. British Journal Educational Psychology,

80(3), 451-472. doi:10.1348/000709909X480716

Repovs, G., & Baddeley, A. (2006). The multi-component model of working memory:

Explorations in experimental cognitive psychology. Neuroscience, 139(1), 5-21.

doi:10.1016/j.neuroscience.2005.12.061

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving: Orlando, FL: Academic.

Schoenfeld, A. H. (2016). Learning to think mathematically: problem solving,

metacognition, and sense making in mathematics. Journal of Education, 196(2), 1-38.

Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory. New York, NY.

Webb, N. (1975). An Exploration of Mathematical Problem-Solving Processes.

Retrieved from ERIC database. (ED106148)

White, H. (1984). The Development of Combinatorial Reasoning: The Role of Cognitive Capacity. Journal of Genetic Psychology, 145(2), 185.

White, H. (1985). Breakdowns in Combinatorial Reasoning: The Role of Memory.

Journal of Genetic Psychology, 146(3), 431.

附錄 …

附錄一現行課本中例題之「排列組合的球與箱子題型」

一、南一版

(一) 將 10 顆不同的球，分給 A，B，C 三人，其中 A 分得 3 顆，B 分得 3 顆，C 分得 4 顆，共有多少種分法？ (p. 94 例題 14) (二) 袋中有編號 1~9 的號碼球各 5 個，小華從袋中任取 3 球，試問他

取出的球有多少種可能的結果？ (p. 98 例題 15)

(三) 將 9 枝相同的原子筆，全部分給甲、乙、丙三位小朋友，每人所得不限，共有幾種分法？ (p. 99 例題 16)

(四) 將 4 枝原子筆全部分給 7 位小朋友，每人最多得 1 枝.

(1) 若原子筆不同，共有多少種分法？

(2) 若原子筆相同，共有多少種分法？ (p. 101 習題 A3) (五) 2 個相同的黃球與 3 個相同的紅球全部分給 7 位小朋友，每人最

多只得一球，共有多少種分法？ (p. 101 習題 A6)

(六) (1) 將 8 顆不同顏色的球，放入甲、乙、丙三個箱子裡，甲箱子放 3 顆，乙箱子放 3 顆，丙箱子放 2 顆，共有幾種方法？

(2) 將 3 顆相同的白球，3 顆相同的黃球，2 顆相同的紅球，放入 8 個不同的箱子裡，每個箱子恰放 1 球，共有幾種方法？

(p. 102 習題 B4)

二、龍騰

(一) 將 9 本相同的練習簿全部分給 4 位小朋友.

(1) 共有幾種分法？

(2) 若要求每人至少分到 1 本，則有多少種分法？

(p. 97 例題 8)

(二) 將 9 本不同的書依下列情形分配，方法各有多少種？

(1) 分給甲、乙、丙三人，每人各得 3 本.

(2) 分裝入三個相同的袋子，每袋裝 3 本.

(3) 分裝入三個相同的袋子，其中一袋裝 5 本，另兩袋裝 2 本.

(p. 100 例題 10)

(三) 右圖是夜市中常見的彈珠台遊戲機，遊客將 10 顆相同的鋼珠滾進 5 個球道中後，老闆再依鋼珠在 5 個球道的分配情形給獎.請問鋼珠在各球道的分配情形共有多少種？

(p. 103 習題 5)

(四) 將 6 個不同的物品分成三堆，每堆分別為 3 個，2 個，1 個.

(1) 共有多少種分法?

(2) 若再將此三堆以每人一堆的方式分給甲、乙、丙 3 人，則共有多少種分法?

(p. 104 習題 10)

(五) 想將 8 位轉學生分發到甲、乙、丙、丁四班.

(1) 若平均每班安排 2 人，則共有多少種分法?

(2) 若甲、乙兩班各安排 3 人，丙、丁兩班各安排 1 人，則共有多少種分法？

(p. 104 習題 11)

(六) 老師將 10 枝相同的鉛筆全部分給 6 位小朋友，在下列情形下各有多少種分法?

(1) 任意分

(2) 每人至少 1 枝

(3) 其中兩位各分得 3 枝，兩位各分得 2 枝，而兩位沒有分到.

(p. 104 習題 12)

三、三民

(一) 老師有 5 本不同的課外讀物，要送給班上 3 位此段考進步最多的同學.如果每位同學至少得一本，5 本書共有多少種分配方式?

(p. 88 例題 14)

(二) 某超商推出新商品「芒果果凍」，果凍姐姐買了 8 個與 2 位朋友分食，試問:

(1) 如果沒有任何限制，共有多少種分法？

(2) 如果規定每人至少可分得 1 個，則共有多少種分法？

(p. 91 例題 15)

(三) 將相同的鉛筆 2 枝、原子筆 3 枝、鋼筆 4 枝分給學生，每人最多分得一枝，則

(1) 分給 9 位學生，有多少種不同的分法？

(2) 分給 12 位學生，有多少種不同的分法？

(p93 習題 5)

(四) 竹君與小雅一起參觀陶瓷展，參觀完後兩人合買一套 6 個的琉璃杯組，每個杯子上印有不同的畫作，說好分配的時候每人最多拿 5 個，則這套杯子共有多少種分法？ (p. 93 習題 6)

(五) 將 6 本不同的書，依下列情形分配，各有多少種方法?

(1) 平分成三堆.

(2) 甲得 4 本、乙得 1 本、丙得 1 本.

(3) 依 4 本、1 本、1 本分給三個人.

(p. 94 習題 10)

(六) 藍老師有 9 枝筆，欲分給甲、乙、丙 3 位學生，每人至少分得 1 枝，試問以下條件各有幾種分法？

(1) 每枝筆都相同

(2) 每枝筆都相異 (p. 94 習題 12)

四、翰林

(一) 將{a, b, c, d, e, f, g}分成 2 個非空集合，有多少種方法？

(p. 99 例題 5)

(二) 將五條相同的蘿蔔塞入 A、B、C、D、E、F、G 這七個坑裡，

而且每個坑最多只有一條蘿蔔，共有幾種方法？

(p. 105 習題 4)

附錄二自編排列組合綜合題型試卷

100

31. 其他：_________________________________

32. 其他：_________________________________

○沒有 ○有，題號/原因：______________

你認為你為什麼會發生這些問題? 你認為你要怎麼改善這些問題?

101

102

103

104

105

附錄六教學活動設計學習單 (附上課筆記&練習解答)

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

79 B 20 8 6 -2 50% 38% -13%

80 B 21 3 11 8 19% 69% 50%

84 B 22 7 8 1 44% 50% 6%

85 B 23 8 8 0 50% 50% 0%

88 B 24 3 4 1 19% 25% 6%

90 B 25 4 6 2 25% 38% 13%

91 B 26 9 8 -1 56% 50% -6%

95 B 27 2 0 -2 0% 0% 0%

97 B 28 5 8 3 31% 50% 19%

99 B 29 6 5 -1 38% 31% -6%

100 B 30 7 9 2 44% 56% 13%

102 B 31 5 4 -1 31% 25% -6%

104 B 32 6 5 -1 38% 31% -6%

106 B 33 7 11 4 44% 69% 25%

107 B 34 5 0 -5 31% 0% -31%

108 B 35 9 9 0 56% 56% 0%

109 B 36 6 7 1 38% 44% 6%

111 B 37 2 0 -2 13% 0% -13%

113 B 38 3 3 0 19% 19% 0%

117

118

119

65 B 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67 B 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 70 B 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 73 B 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 79 B 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 80 B 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 84 B 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 85 B 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 88 B 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 B 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 91 B 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 95 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 B 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 99 B 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 100 B 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 102 B 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 104 B 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 106 B 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 107 B 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 108 B 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 109 B 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 111 B 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 113 B 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

120

121

122

65 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67 B 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 70 B 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 73 B 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 79 B 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 80 B 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 84 B 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 85 B 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 88 B 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 90 B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 91 B 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 95 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 B 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 99 B 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 100 B 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 102 B 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 104 B 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 106 B 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 107 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 108 B 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 109 B 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 111 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 113 B 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

123

124

34 2 3

35 11 11

36 6 6

37 3 2

38 9 8

39 9 6

12 12

14 13

13 13 13

44 8 10

45 11 8

15 16

47 11 8

48 7 8

49 6 6

16 16

125

126

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

32 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

33 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

34 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

35 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

36 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

37 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

38 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0

39 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

40 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1

41 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

42 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

43 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0

44 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

45 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

46 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

47 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0

48 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0

49 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

127

128

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

32 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0

33 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

34 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

35 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0

36 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

37 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

38 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

39 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0

40 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

41 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

42 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

43 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0

44 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1

45 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0

46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

47 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

48 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

49 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0