第六章 結論與未來展望
照片 1. 1.1 中間層隔震建築物實際案例
第二章 參數分析與實例研究
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(1)
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&& &
(2)
隔震層上下方結構頻率皆可單獨計算，適用於初步分析與已知下部結構欲使用中間 層隔震系統增建上部結構之案例(2007，江春琴)。
2.2 分析結果
假設一隔震設計週期為 2 秒的真實結構，在考慮縮尺比例為 1/4 的情況下，
則縮尺結構之隔震週期為1 秒，隔震層設計阻尼比為 20％，利用簡化三自由度結
構的觀念，假設上下部結構阻尼比為5％，針對上部結構對隔震層上方樓板之質量
質量比 m3/m2、下部結構對隔震層上方樓板之質量比m1/m2、上部結構對隔震層之 頻率比ω ω3*/ 2*與下部結構對隔震層之頻率比
ω
1*/ω
2*四項參數進行分析探討。考慮到 真實結構之隔震系統可能裝設於各個樓層，因此，將變數範圍定為ω
3*/ω
2*=1~50，* 2
* 1/
ω
ω
=1~50，m1/m2=1，5 與m3/
m2= 10
，並採台北三區做為設計工址，以係數 SMS=0.8 與 T0=1.05sec 進行反應譜分析。分析結果如圖 2.2.1 至圖 2.2.12，討論如下:(1) 高模態參與比例
當
ω
1*/ω
2*增加，第一模態質量參與因子隨之減少並趨於定值(圖 2.2.1)，而當m1/m2增加，第一模態質量參與因子減少，第二、三模態質 量參與因子則明顯增加，如圖2.2.1 至圖 2.2.3 所示，顯示當ω
1*/ω
2*與 *2* 3/
ω ω
為一定值時，下部結構相對隔震層上方樓板質量比愈重，高模態對動態反 應貢獻比例愈大。一般來說，結構各樓層的最大動態反應如層間變位與樓 層剪力主要是由第一模態貢獻，然而，從圖2.2.4 與圖 2.2.5 可得知當m1/m2 增加，下部結構之樓層剪力比會隨著m1/m2增加，其第二模態之參與比例 隨之上升。
(2) 阻尼比
如圖 2.2.6 所示，當
ω
1*/ω
2*與 *2* 3/
ω
ω
增加，第一模態阻尼比隨之增加並逐漸趨於隔震設計阻尼比。
(3)動態反應
圖 2.2.7 至圖 2.2.9 分別為下部結構最大變位、最大樓層剪力比與對 地表最大加速度比值，當m1/m2增加，下部結構變位隨之減少，而最大樓 層剪力比與對地表最大加速度比值卻會增加；此外在上部結構方面，當
* 2
* 3/
ω
ω
增加，其變位也會隨之減少。(4)模態耦合效應
由圖 2.2.2 與圖 2.2.3 中可看出，第二模態質量參與因子在通過一特定 帶寬區急遽下降，而第三模態質量參與因子在通過此一帶寬區後亦呈現急 遽上升的現象，二、三模態於此帶寬區發生交錯的情況，此時高模態之模 態頻率相近，如圖2.2.2 高模態頻率相近之斜帶寬區，即產生所謂的模態 耦合效應，於此效應下之結構反應如圖2.2.8 中(b)可看出下部最大結構樓 層剪力於此帶寬區值放大、圖2.2.9 與圖 2.2.11 下部結構與隔震層上方樓 板對地表最大加速度比值一樣是放大的情況。而當
ω
1*/ω
2*、 2** 3/
ω
ω
與m3/m2 為定值時，此時模態耦合效應會隨著m1/m2值增加益加明顯。而從分析結 果也可發現，高模態參與比例之大小與模態耦合效應並無絕對相關。因此，設計中間層隔震建築結構，應避免相關參數落於模態耦合之帶寬區內，
以減低模態耦合效應之影響以發揮隔震層效果，同時，亦須考慮高模態反應對於 隔震效益之影響。
2.3 中間樓層隔震結構之實例研究
台灣大學興建中之土木系研究大樓(照片 2.3.1)，為地下一層地上九層(不含屋
突層)之中間樓層隔震建築物，隔震層設置於二樓，使用 19 個鉛心橡膠支承(Leader Rubber Bearing，LRB)，LRB 實體測試於設計位移 25%, 50%, 75%, 100%與 125%
下之遲滯迴圈如圖2.3.1，LRB 於設計位移 125%之變形如照片 2.3.2 所示，設計與
的參與占相當的比例，圖2.3.8 為 921 地震測站 TAP097 東西向地震力 320gal 之傅 立葉轉換，RF、2F、ISOD 與 BASE 分別代表上部結構頂層、隔震層上方樓板、下 部結構頂層與地表，得知各樓層有一定的高模態參與比例。
為進一步分析驗證高模態之參與情況，進行反應譜分析，地區為台北三區，
採用最大考量地震需求下之係數 SMS=0.8 及 1.05 秒，上下部結構基本模態週期各 為0.878 秒與 0.095 秒，簡化三自由度結構模型之設定參數如表 2.3.4 所示，可得 到分析所需之四項參數: m1/m2=1.7， m3/m2=4.7，
ω
1*/ω
2*=37.9 與 2** 3/
ω
ω
=4.3，分 析結果如圖2.3.9 至圖 2.3.11，從高模態頻率差圖可得知土木系研究大樓高模態頻 率並不相近，沒有落在高模態頻率差近似於零之斜帶寬區中，最大樓層剪力比與 對地表最大加速度比值亦無放大，顯示土木系研究大樓並無模態耦合效應，但從 高模態質量參與因子圖中，可得知土木系研究大樓之參數位於第三模態急遽上升 的區域內，雖然第一模態仍為主要控制模態，但其質量參與因子減少，第三模態 質量參與因子反而提高，具有較一般基礎隔震結構高的參與比例，故需多加考量 高模態的影響。表2.3.1 LRB 設計與實體測試值
LRB 總高度 mm 342
橡膠墊直徑 mm 920
橡膠層數 枚 24
鉛心數量 個 2
鉛心直徑 mm 127
設計位移 mm 300
設計值 2350 等效勁度 Keff kN/m
測試值 2108
設計值 349
能量消散面積 kN-m
測試值 347
設計值 26
有效阻尼比ξeff %
測試值 29.1 表2.3.2 結構前三模態之模態質量參與因子
模態 週期(sec) UX (%) UY (%) UZ (%) RX (%) RY (%) RZ (%) 1 3.60 0.03 62.97 0 70.72 0.03 17.14 2 3.50 77.99 0.04 0 0.05 86.50 0.00 3 3.18 0.01 15.08 0 18.29 0.02 58.21
表2.3.3 不同時間點下之基底剪力比較
時間 (sec) 基底剪力(kN)
最大基底剪力 43.54 23948.2
最大下部結構剪力 43.54 23948.2
最大頂層位移 43.716 14060.5
最大下部結構加速度 38.436 6705.1
最大基底加速度 52.192 3277.7
表2.3.4 簡化三自由度結構模型之設定參數
Floor above Isolation System
Isolation System
Substructure
xg
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.1 第一模態質量參與因子(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.2 第二模態質量參與因子(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.3 第三模態質量參與因子(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.4 第一模態下部結構樓層剪力比(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.5 第二模態下部結構樓層剪力比(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.6 第一模態阻尼比(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.7 下部結構最大變位(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.8 下部結構最大樓層剪力比(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.9 下部結構對地表最大加速度比值(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.10 高模態頻率差(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.11 隔震層上方樓板對地表最大加速度比值(m3/m1=10)
(a) m m1/ 2 =1
(b) m m1/ 2 =5
圖2.2.12 第二模態阻尼比(m3/m1=10)
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Lateral Deformation (mm)
L a tera l F o rce (k N )
圖2.3.1 LRB 實體測試之遲滯迴圈
圖2.3.2 台灣大學土木系研究大樓數值模型
Time History-921TAP097_E
Response Spectrum
0
-30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 BASE
1F below isolater(ISO-D)above isolater(2F) 3F 4F5F 6F 7F8F RF
Shear force(kN)
RF (Above Isolation) 2F (Below Isolation) ISO-D 1F Base
(a) 於最大基底剪力與最大下部結構剪力時之樓層剪力分布
-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 BASE1F
below isolater(ISO-D)above isolater(2F) 3F4F 5F 6F 7F8F RF
Shear force(kN)
RF (Above Isolation) 2F (Below Isolation) ISO-D 1F Base
(b) 於最大頂層位移時之樓層剪力分布
0 5000 10000
BASE 1F below isolater(ISO-D)above isolater(2F) 3F
Shear force(kN)
RF (Above Isolation) 2F (Below Isolation) ISO-D 1F Base
(c) 於最大下部結構加速度時之樓層剪力分布
-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000
BASE1F below isolater(ISO-D)above isolater(2F)3F4F5F 6F7F 8F RF
Shear force(kN)
RF (Above Isolation) 2F (Below Isolation) ISO-D 1F (Above Isolation) 2F (Below Isolation) ISO-D 1F Base
(e) 樓層剪力最大值
圖2.3.5 921 地震測站 TAP097 東西向地震力作用下於不同時間點之樓層剪力分布
-0.8
Time (sec)
Acceleration (g)
Floor below Isolation Floor above Isolation Roof
圖2.3.6 921 地震測站 TAP097 東西向地震力作用下之絕對加速度歷時反應
Time (sec)
Displacement (mm)
Floor below Isolation Floor above Isolation Roof
圖2.3.7 921 地震測站 TAP097 東西向地震力作用下之位移歷時反應
(a)第一模態 (b)第二模態 (c)第三模態 (d)高模態頻率差
圖2.3.9 前三模態之模態質量參與因子與高模態頻率差
(a)最大值 (b)第一模態 (c)第二模態 (d)第三模態 圖2.3.10 最大與前三模態下部結構樓層剪力比
(a)下部結構 (b)隔震層上方樓板
圖2.3.11 下部結構與隔震層上方樓板對地表最大加速度比值