主成份的選取

使用主成份分析的方法，事實上就是在利用奇異值分解法(Singular Value Decomposition) 解出資料的相關變異矩陣(Covariance Matrix) 的特徵值與特 徵向量。參考資料[20]介紹基本的數學概念。假設有一個一維的矩陣X，計算它

資訊。假設一個資料集最初為 n 維，於是可以計算出 n 個特徵值與特徵向量。若

特徵值由大到小排列。 使用歐基里德距離(Euclidean Distance)或是 Mahalanobis 距離。如果給予一 個不知名的影像Γ，第一步我們計算Φ=Γ-Ψ，然後計算 Φ^∧ = w_iu_i (w_i = u_i^TΦ)

相去不遠，而且人在靠近或是遠離攝影機移動的大小變動的很劇烈。再者，畫面 中可能含有的移動物體不單單只有人，其他如狗、車輛、飛舞的碎屑或是搖晃的 樹枝等等，都可能充斥在畫面當中，如果對每一個移動的物體都要做出一個特徵 子空間的話，並不是一個聰明的做法。於是，我們利用 PCA，但採取不同的方 式選取其主成份。

首先，我們將前一節所提到的 2000 張人和 800 張非人的影像按照前述的方 式重新排列。按照步驟計算其平均向量，之後求出變異矩陣的特爭執與特徵向量。

得到特徵向量之後，我們必須選出足以代表影像大部分資訊的主成份。理 論上來說，越多的特徵向量包含了越多資訊，判斷會越準確，但同樣的，會造成 計算上的負擔。於是，主成份個數的選取變得必須仔細挑選。

圖 3-8 表示了特徵向量所包含的圖形資訊，由圖上可以看出，60 個特徵向 量可以表示圖形 80%的資訊，89 個可以表示 85%，111 可表示 87.5%，而 143 個 可以表現 90%的資訊。因為通常說來，人和非人的圖像相當不同，而且，經過我 們試驗的結果（表 5-1、表 5-2），89 個主成份和 111 個主成份所得出的效果幾 乎相同，而 60 個主成份就相對較差，所以我們選取 89 個特徵向量作為我們表示 的主成份，同樣也可以降低計算上的負擔。

圖. 3-8 : 特徵向量所包含的圖形資訊

當主成份確定之後，每一張經過正規化的影像，都可以表示為這些主成份 有所提高。在此，我們採用了倒傳遞類神經網路(Back-propagation Neural Network, BP)作為分類器。這種分類器可決定高維度的判定邊界(decision boundary)，以及，相較於其他類神經分類器而言，用較少的訓練資料就能進行

(2) Hidden Nodes = Input Nodes× Output Nodes

這兩種建議方式適用於不同的情況。若是問題雜訊高，則隱藏層單元數目 宜少。若是問題複雜性高，則隱藏層數目宜多。在我們的資料中，大抵來說只有

「人」以及「非人」兩種情況，所以問題的複雜性並不高，於是我們選取(2)的 方式。隱藏層的節點數於是為 89× 2 =13.34，我們選取 14 作為節點數。

為了增加輸出判斷的精準，輸出層選擇兩個，分別為[0 1]表示人，[1 0]