3.3 區域性主動表現模型建模
3.3.1 主成分分析
50 30 20 0 -20 -30 -50 圖 3-7 : 亮度對模型的影響：(第一列)輸入圖形 (第二列)模擬結果
3.3 區域性主動表現模型建模
3.3.1 主成分分析
主成份分析法用於資料的分析已經有一段時間了。主要是用來將多個變量 經過線性變換以選出較少個數重要變量的方法。其中每個變量在數學上的意義 j 為與其他變量正交，也就是不具有交互相關性。於是，我們可以用此方法將原本 包含大量變數的資料用較少的主成份所表示，不但可以達到降維的作用，同時也 能對於一些雜訊（比較不重要的成份）有所過濾。
使用主成份分析的方法，事實上就是在利用奇異值分解法(Singular Value Decomposition) 解出資料的相關變異矩陣(Covariance Matrix) 的特徵值與特 徵向量。參考資料[20]介紹基本的數學概念。假設有一個一維的矩陣X，計算它 的相關變異就等於計算它的自身變異量。
cov( X ) = var( X ) =
( X
i− X )
i−1
∑
n( X
i− X )
( n − 1)
(3.10)在此，
X
i表示矩陣 X 的第 i 列，且X = X
ii= 1
∑
nn
(3.11) 於是，此矩陣的自身的相關變異矩陣為
C
n×n= c (
i, j,c
i, j= cov Dim (
i,Dim
j) )
(3.12)在此， Cn×n表示這是一個具有 n 行跟 n 列的矩陣。 Dimx 表示第 x 維。
一旦我們得到了一個方形的相關變異矩陣後，即可計算其特徵值與特徵向 量。這些特徵向量彼此互相垂直，但更重要的，它們同時說明了資料量的一些資 訊。我們將這些這些特徵向量與其所對應的特徵值按照大小順序排列，較大的特 徵值所對應的特徵向量包含了資料集中較為重要的資訊。於是，我們可以捨棄掉 一些包含比較少資訊，也就是較不重要的成份，並且不會失去原資料集的大部分 資訊。假設一個資料集最初為 n 維，於是可以計算出 n 個特徵值與特徵向量。若 是我們只選取 p 個特徵向量做為主成份，則原本 n 維的資料，經過處理後，可用
p 維來表示。
3.3.2 區 域性主動表現模型建模
Local Active Appearance Model Modeling Flow Chart
Manual Labeled Face Image
Shape Alignment
Texture Alignment Shape , Texture
Data Extraction
Eye Region Shape , Texture
Data
Mouth Region Shape , Texture
Data
Other Region Shape , Texture
Data
區域主動表現模型的模型建立方法流程圖如圖 3-9 所示，由手工標定的人 臉圖形中擷取形狀與紋理資訊，對形狀與紋理資訊做校準，人臉變化性較大的部 分為嘴巴與眼睛，而且其動作為獨立的，所以我在再將人臉整體形狀與紋理的資 訊分成三個部份，再利用主成分分析模擬出眼睛、嘴巴、其他部份的模型
以下簡述本實驗所使用的方法：
先從手動標定的影像取出人臉整體形狀與紋理的資訊(如圖 3-9 所示)，我 們在直覺上的判斷，人臉變化性較大的部分為嘴巴與眼睛，而且其動作趨近於獨 立的，所以我在再將人臉整體形狀與紋理的資訊分成三個部份，分別是眼睛部份 的形狀與紋理的資訊，嘴巴部份的形狀與紋理的資訊，其它部份的形狀與紋理的 資
訊，這三個區塊(如圖 3-10 所示)，再利用主成分分析法分別對這三個區域計算 特徵值與特徵向量挑選。
圖 3-10 : 眼部、口、其它部分三個區域的形狀與紋理資訊
1. 取得 M 張訓練影像，先由手動標的地影像將人臉整體形狀與紋理的資訊 取出(如圖 3-11 所示)
2. 假設形狀資訊 x：維度(2B,1)，紋理資訊 g：維度(A,1)，結合排列為 N×
1
的向量Γ
i (=[ Γ
i1, Γ
i2, L , Γ
iN]
T)，因為有 M 張影像，則會產生一個 N×M 的矩
陣。
eye
Co1： Co2：
Co3： Co4：
圖 3-13 : 區域式主動表現模型其他區域前四個參數
c
other ±3σ
other的影響C1： C2：
C3： C4：
圖 3-14 : (比較)主動表現模型前四個參數