3.1 解释下列名词术语。
互连函数 循环互连函数 网络规模 结点度 结点距离 网络直径 网络等分宽度 网络对称性 网络可扩展性 端口带宽 聚集带宽 对剖带宽 共享介质网络 非阻塞网络 直接网络 间接网络 级间连接 阻塞网 可重排非阻塞网 非阻塞网 终端标记寻径 消息 消息包 确定性寻径 算术选路法 源选路法 查表选路法 通道流量 自适应寻径 通道相关图 西向优先 北向最后 负向优先 流量控制策略 单播 选播 广播 会议 线路交换 存储转发 虚拟直通 虫蚀传递
3.2 什么是互联网络？它一般由哪几部分组成？
3.3 什么是交叉开关？它一般由哪几部分组成？
3.4 什么是链路？简述它的分类。
3.5 根据连接的结点距离来看，互联网络可分为哪几类？从拓扑结构和特征来看，又可 分为哪几类？
3.6 互联网络的基本特征包括哪几个方面？可用哪些方法来描述？
3.7 什么是通信时延？它由哪几部分组成？
3.8 什么是静态互联网络？它是如何分类的？
3.9 静态互联网络中的二维网络、三维网络各主要有哪几种？
3.10 什么是动态互联网络？动态互联网络的形式有哪几种？试比较它们间的差异。
3.11 交叉开关允许的映射有哪些？只允许一对一映射的 n×n 的交叉开关至多可实现的 连接或置换为多少？
3.12 什么是多级交叉开关互联网络？它可分为哪几种？为什么通常都采用该种网络？
3.13 2×2 交叉开关有哪几种工作状态？它有哪两种类型？
0110
0000 0001 0100
1001 1000
0101 1100
0010
1101
0011 1010 1011
1111 1110
0111
3.14 在多级交叉开关互联网络中，交叉开关的控制方式有哪几种？
3.15 简述消息传递的格式与方式，并对各种传递方式加以比较，分别给出通信时延的计 算公式。
3.16 什么是路由选择？路由选择有哪几种算法？
3.17 试比较确定性寻径与自适应寻径的优缺点。
3.18 什么是虚拟通道？它一般由哪几部分组成？
3.19 简述广义死锁含义？它是如何分类的？
3.20 什么是死锁？简述死锁形成的原因。
3.21 死锁解除与避免技术方法有哪些？简述它们的原理思想。
3.22 在二维网络中，哪几种转弯是允许的？哪几种转弯是禁止的？但至少应禁止哪两种 转弯也能防止环的形成？
3.23 什么是包冲突？解决包冲突的方法有哪些？
3.24 简述链路层流量控制的基本思想。
3.25 互联网络的通信模式有哪几种？简述贪婪选播树选播算法的基本思想。
3.26 设 16 个处理器编号分别为 0、1、…、15，要用单级互联网络，当互连函数分别为：
（1）Cube3(Cube1) （2）PM+2 （3）PM3 （4）Shuffle
（5）Butterfly(Butterfly) （6）(2) （7）(3) （8）1
（9）(1) （10）( 3) （11） ( ) （12）( 0 )
（13）( 2)
时，第 13 号处理器分别与哪一个处理器相连?
3.27 设 PM2I 网络有 8 个结点，请画出 PM±0、PM±1和 PM±2互联网络的连接图。
3.28 要求用直径最小的三维网、六维二元超立方体和带环立方体（CCC）设计一台由 64 个结点组成的多计算机直接连接网络，令 d、D、L 分别为网络结点度、直径和链路数，且 用(d×D×l)1来衡量其性能，按性能排出 3 种网络的顺序。
3.29 设 E 为交换函数、S 为均匀洗牌函数、PM2I 为移数函数，且入出端编号用十进制 数表示，现有 32 台处理机。
（1）用 E0和 S 构成均匀洗牌交换网（每步只能用一次 E0和 S），网络直径是多少？从 5 号处理机发数据到 7 号处理机，最短路径要经过几步？列出要经过的处理机编号。
（2）采用移数函数构成互联网络，网络直径是多少？结点度是多少？与 2 号处理机距离 最远的是几号处理机？
3.30 在有 16 个处理器的均匀洗牌网络中，若要使第 0 号处理器与第 15 号处理器相连，
需要经过多少次均匀洗牌和交换置换。
3.31 N=16 的互联网络入出端编号分别为 0～15，若实现的互连关系可用互连函数 f（x3 x2
x1 x0）= x0 x1 x2 x3表示，该互连函数是否是循环互连函数？如是，请写出循环互连函数表示法 表示。
3.32 画出 16 台处理器仿 IlliacⅣ的模式进行互连的连接图，列出 PE0分别只经一步、二 步和三步传送就能将信息传送到的各处理器。给出任何一台处理器 PUi（0≤i≤15）与其他处 理器直接互连的一般表达式。
3.33 对于采用级控制方式的三级 STARAN 网络，当第 i 级开关（0≤i≤2）为直送状态
时，不能实现哪些结点之间的通信?为什么？当第 i 级开关为交叉状态时，不能实现哪些结点 之间的通信?
3.34 在编号分别为 0、1、2、…、9、A、B、…、F 的 16 个处理器之间，要求按下列配 对通信：(B,1)、(8,2)、(7,D)、(6,C)、(E,4)、(A,0)、(9,3)、(5,F)。试选择所用互联网络类型和 控制方式，并画出该互联网络的拓扑结构和各级的交换开关状态图。
3.35 画出编号分别为 0、1、…、9、A、B、…、F，共 16 个处理器之间实现 STARAN 网络，当采用级控制信号为 1100 时，9、A、B、…、F 号处理器连向哪个处理器?
3.36 在一并行处理机中，用 STARAN 网络连接 16 个处理器，要实现相当于先 4 组 4 元 交换，然后是 2 组 8 元交换，再次是 1 组 16 元交换的交换函数功能，请写出此时各处理器之 间所实现的互连函数的一般式，画出相应多级互联网络拓扑结构图，标出各级交换开关的状态。
3.37 假定 8×8 矩阵 A=(aij)顺序存放在存储器的 64 个单元中，用什么样的单级互联网络 可实现对该矩阵的转置变换？总共需要传送多少步？
3.38 假定有 128 个处理器，采用 PM2I 多级网络完成某种变换，若 i=2 的一级损坏，今 拟用 Cubei网络代替损坏的这一级，试说明最多要几级?
3.39 用单级方体网络模仿 N=16 的单级 PM2I（i=0）网络，最差情况下要用几次单级循 环传送？
3.40 分别使用方体单级网络和均匀洗牌单级网络将一个处理器的数据播送到所有的 2n 个处理器中去，问各需要循环传送多少步？其中假设单级网络每步只能进行一种变换，方体单 级网络第 i 步完成 Cubei的变换传送。
3.41 写出 N=8 的蝶式置换的互连函数，如采用 Omega 网络，则需几次通过才能完成此 变换？画出 Omega 网络实现此变换的控制状态图。
3.42 具有 N=2n个输入端的 Omega 网络，采用单元控制。
（1）N 个输入总共应有多少种不同的排列?
（2）该 Omega 网络通过一次可以实现的置换总共可有多少种是不同的?
（3）假设 N=8，计算出一次通过能实现的置换数占全部排列的百分比。
3.43 画出 N=8 的 n 方体网络，标出采用单元控制同时实现 0→3、1→7、2→4、3→0、
4→2、5→6、6→1、7→5 的传送时各交叉开关的状态，说明为什么不会发生阻塞?
3.44 设 N 个输入端的 Omega 网络，它的每个交叉开关单元都是独立控制的。
（1）给定任意一个源—终端（S-D）对，其连接通路可用终端地址唯一控制。现不用终 端地址 D 作为寻径标记，而定义 T=S⊕D 作为寻径标记，试说明可以单独用 T 来确定连接通 路。用 T 作为寻径标记的优点是什么？
（2）Omega 网络能实现播送（一源到多目的）功能，若目的处理器数为 2 的幂，试给出 一简单的寻径算法以完成这一功能。
3.45 一个 N=8 的 Omega 网络连接 8 台处理器（P0～P7），如果处理器 P6要把数据播送 到 P0～P4，处理器 P3要把数据播送到 P5～P7，那么 Omega 网络能否为它们的播送要求实现连 接？画出实现播送的 Omega 网络的交叉开关状态图。
3.46 分别画出 4×9 的一级交叉开关以及用两级 2×3 的交叉开关组成的 4×9 的 Delta 网络，比较一下交叉开关设备量的多少。
3.47 如图 3-66 所示是一个 23×23的 Delta 网络。
（1）问该网络在任何处理机和任何存储器模块之间是否都有一个通路？
（2）令 d2d1d0是二进制编号为 P2P1P0的某处理机所要访问的存储模块号的二进制编码，
网络中第 0、1、2 级的控制信号分别为 xo、x1、x2，其中第 i 级控制信号 xi为 0 时，控制为直 连，xi为 1 时控制为交叉连接。根据某处理机 P2P1P0的给出的访存模块号 d2d1d0，为了将网络 通路建立起来，请写出控制信号 xo、x1、x2与 d0d1d2及 P0P1P2的逻辑关系式。
（3）若 0 号处理机访问 2 号存储模块的同时，4 号处理机要访问 4 号存储模块，6 号处 理机要访问 3 号存储模块，问是否发生阻塞？
图 3-66 Delta 网络
3.48 画出用 4×4 交叉开关组成一个 3 级的 16×16 交叉开关网络，其设备量比单级 16
×16 的交叉开关节省多少设备？举例说明在输入和输出之间存在着较多的冗余路径。
3.49 令 2m×2m矩阵 A 以行主方式存放在主存储器中，试证明在对 A 进行 m 次完全均匀 洗牌变换后可获得转置矩阵 AT。
3.50 （1）画出 2×2 交叉开关构成的 16 个输入端的 Omega 网络。
（2）结点 1011 传送消息给结点 0101，同时结点 0111 传送信息给结点 1001，画出完成这 一寻径的交叉开关设置。这种情况会出现阻塞吗？
（3）试计算这个 Omega 网络一次通过实现的置换个数，一次通过实现的置换个数占全部 置换的百分比为多少？
（4）这个网络实现任意一个置换最多的通过次数是多少？
3.51 根据推理分析或反例证明下列命题的正确性。
（1）采用虫蚀传递的超立方体多计算机系统，相邻结点之间有一对方向相反的单向通道，
试证明在该系统上实现 E 立方体传递不会死锁。
（2）试证明在二维网络上实现 X-Y 传递不会死锁。
（3）试证明在三维网络（k 元 n 方体）上实现 E 立方体传递不会死锁。
3.52 在一个 8×8 的网络上，源结点是(3,5)，目的结点是(1,1)，(1,2)、(1,6)、(2,1)、(4,1)、
(5,5)、(5,7)、(6,1)、(7,1)、(7,5)。
（1）确定一条优化的选播路径。
（2）确定计算机中最优（结点间距离最短）的寻径路径。
3.53 试确定下列网格计算机和超立方体多计算机中的最优寻径路径。
处理机号 存储模 块号
P P P
输 入 端
输 出 端 000
001 010 011 100 101 110 111 000
001 010 011 100 101 110 111
C0 C1 C2 C3
K0 K1 K2
x0 x1 x2
（1）假设有一个 64 个结点的超立方体网络，根据 E 立方体寻径算法，画出从结点 101101 发送消息给结点 011010 的路径，并标出这条路径上的所有中间结点。
（2）在一个 8×8 网格上，根据下面的条件确定两条优化的选播路径，源结点是(3,5)10 个目的结点是(1,1)、(1,2)、(1,6)、(2,1)、(4,1)、(5,5)、(5,7)、(6,1)、(7,1)、(7,5)。
①第一条选播路径应使通道数最少。
②第二条选播路径应使从源结点到每个目的结点的距离最短。
（3）假设有一个 16 个结点的超立方体网络，源结点是 1010，9 个目的结点是 0000、0001、
0011、0101、0111、1111、1101、1001。根据贪婪算法，尽可能地使用流量较少的通道，确定 一条较优的选播路径，使从源结点到所有目的结点的距离最短。
3.54 对于 16 个结点的二维网格网络见图 3-48，采用 X-Y 维序寻径算法，标出从结点(3,0) 到结点(0,3)、从结点(0,0)到结点(3,3)的路径。
3.55 对于 4 方体网络见图 3-65，从结点 0000 到结点 1111，有多少条最短路径？为什么？
用 E-立方维序寻径算法找出其中一条最短路径。