乾濕點處理技巧

始乾床（initial dry bed）處理技巧有不同之處。潰壩問題處理方式大

多於下游起始乾床段假設一參考水深即可，由於天然河川多為不規則 且有高攤地與主深槽之區分，水流平時保持在深槽中流動，當洪水來 臨時會漫過高灘地，此洪水位升降之過程將導致模擬格網產生局部之 乾濕狀況，由於乾濕狀況可能是隨著時間在變化，相較於起始乾床之 修正要複雜許多，因此需作額外修正處理。

乾濕點處理技巧如文獻回顧所述，可從控制方程式與程式技巧兩 方面著手，目的不外乎是要避免數值計算之奇異點發生。本研究之修 正方式主要以程式修正為主，參考蔡氏等（2000）之處理方式，在演 算流程上有所不同，模式計算完起始條件後，進入動量方程式演算水 平及側向速度 u, v 前，先判斷整體格網點之乾濕狀態，並給予初步修 正；動量方程計算完 u, v 後進入連續方程式計算水深 h，在計算水深 同時，再判斷乾濕點狀態，若為乾點，進入乾濕點修正程式，修正其 水深與乾濕點速度分量；動量及連續方程式內部反覆疊代收斂穩定後 即進入下一時刻計算。在判斷乾濕點狀態時，將蔡氏等（2000）之處 理方式精簡為八種類型，由於本模式數值方法採用顯式法，無解矩陣 時之限制，修正方式相較隱式法來的方便。

本模式作乾濕點修正前，首先要決定參考水深 、乾床傳遞速度

（dry bed transmit velocity）與最小乾床傳遞速度

（minimum dry bed transmit velocity）此三個變數，參考水深 即程 式模擬中所允許之最小水深，其決定依模擬案例尺度不同而異，根據 吾人數值經驗採案例水深維度之0.01 倍為合理；乾床傳遞速度

則為遭遇乾床狀態時所給定之傳遞速度，其給定時機與該計算點周圍 之乾濕狀況有關，其值為：

hw

DBTV min_DBTV

hw

DBTV

(

)

Cf DBTV

DBTV = _ 2* * (3-18)

式中DBTV _Cf 為係數，其值介於0~1 之間，g為重力加速度， 為參

考水深；最小乾床傳遞速度 為一個非常小可忽略但不為 0

之值，當該計算點判斷為乾點且不需做速度修正時需給定，根據數值 經驗約為程式收斂精度之0.1 倍即可。此修正技巧之理論基礎在於當 格網點遭遇乾點時，藉由格網點上、下、左、右之乾濕狀態，判斷是 否給定乾床傳遞速度及參考水深，此速度及水深為一種假設性之虛擬 值，實際物理上並不存在，但在數值計算上藉由此虛擬值可讓程式不 因此發生奇異點問題，且其值不影響實際計算結果。

hw

min_DBTV

由於處理技巧描述之部份稍微複雜，細節置於附錄供參考，在此 僅做概念性之圖解描述。乾濕點狀況判別之格點示意圖如圖 3.3 所 示，假設中點（Ｉ，Ｊ）為要判斷之格點，橫座標為ξ方向，代表水 流方向，縱座標為η方向，代表側方向，簡單來說可分為兩大類，左 點濕與左點乾，細分下則有八種類型。

左點濕：（a, b, c 判斷方式為滿足左點濕之條件下）

a. 當右點為濕點時，假設流體分子可傳遞，修正其ξ方向傳遞速度。

b. 當右點為乾點時，假設流體分子無法在ξ方向傳遞，若上下點為 濕點，則做η方向傳遞速度修正。

c. 當右點為乾點時，若上下點有一點以上為乾點，則皆不做任何傳 遞速度修正，僅給定min_DBTV最小乾床傳遞速度。

左點乾：（d, e, f, g, h 判斷方式為滿足左點乾之條件下）

d. 當右點為濕點時，若上下點皆為濕點，假設流體分子可傳遞，修 正其ξ方向傳遞速度。

e. 當右點為乾點時，假設流體分子無法在ξ方向傳遞，若上下點皆

為濕點，且平均水位高於中點一個參考水深，做η方向傳遞速度 修正。

f. 當上下點皆為濕點，但上下點平均水位低於中點，不做任何傳遞 速度修正，僅給定min_DBTV最小乾床傳遞速度。

g. 當上下點只有其中之一為濕點，且滿足右點為濕點、水位大於中 點一倍參考水深以上，則做ξ方向傳遞速度修正。

h. 當上下點皆為乾點，或上下點僅有一濕點，且右點為乾點時，不 做任何傳遞速度修正，僅給定min_DBTV最小乾床傳遞速度。

圖 3.1 顯式有限解析法特性線示意圖

圖 3.2 一維空間之沈滓移流軌跡示意圖

圖 3.3 乾濕點判斷示意圖

4. 第四章 模擬案例