第五章 彎道湧波模擬及二次流效應分析
5.2 二次流影響比較分析
根據謝(2003)對彎道水理二次流所作的分析中，水深平均二維模 式可分為兩種型態，一種為傳統模式(Conventional Model；CN模式)， 一種為彎道模式(Bend-Flow Model；BF模式)，這兩種模式最主要之 差異在於動量方程式中對延散剪應力的處理。CN 模式忽略彎道二次 流之效應，即假設垂直方向之流速為均勻分佈，因此忽略延散剪應力 項；BF 模式則為引進深度方向二次流流速剖面來處理延散剪應力 項，以適切反映彎道二次流效應之影響。本研究的 SI 值計算公式為 (5.1)式，透過謝(2003)之分析，得知當二次流強度因子(SI)小於 0.02 時，二次流效應對流場之影響可忽略不計，本研究的SI值為0.89（案 例Test 21n）以及2.13(案例Test 21)，因此都必須考量二次流效應。
為比較實驗值與模擬結果的誤差量，本研究對誤差的定義：
實驗值-模擬值
誤差＝ 100％
實驗值 × (5.2) 本研究為比較波前的水深，定義一「參考時間」：參考圖 5.8 某 一測站的外側水深實驗數據有跳起現象(也就是實驗值的明顯波前) 的時間，先找到參考時間後，再分別找到所對應到的水深，其中有內 外側實驗水深以及數值內外側的水深，由此才可比較同一時刻內數值 和實驗的水深誤差。
圖5.9(a)(b)~5.12(a)(b)為案例Test 21n(SI=0.89)考慮與不考慮二次 流影響下湧波在彎道傳遞的模擬結果和實驗數據比較圖；圖5.9(a)(b) 為測站2 的比較圖，整體差距不大，但由外側可以明顯的發現考慮二 次流影響下較為接近實驗值；圖 5.10 中，觀察測站 4 波前到達時可 發現考慮二次流影響下比較接近實測值；圖 5.11(a)(b)，測站 6 的模 擬結果更可以明顯的發現有考慮二次流影響下，水深在各個時間都比
39
較接近實驗值；觀察圖 5.12(a)(b)也可以發現測站 8 的水深模擬結果 在二次流影響下比較接近實測值。以下列出表5.4 做波前水深模擬數 據做細部的比較。
表 5.4是案例Test 21n 考慮與不考慮二次流影響下模擬深度和實 驗深度比較的結果。參考時間在測站2～測站8 分別是2.81秒、3.79 秒、4.78秒以及6.46秒。
表 5.4 中剛進彎道的測站 2，考慮二次流並未減少誤差，這是由 於實驗值在彎道入口處沒有外側水位超高的紀錄，因此只能以相同的 實驗值和內外側的模擬值作誤差比較。彎道中點測站4 的水深在考慮 二次流影響下比較接近實驗數據。測站 6彎道考慮二次流影響下，其 誤差都比較小，很明顯的沒有考慮二次流的效應的話會有比較大的誤 差，同樣直線道出口也是同樣的情況。
表 5.5 為相關係數的比較，考慮與不考慮二次流影響都很接近 1，比較考慮與沒有考慮二次流影響的相關係數，可以發現有考慮二 次流效應的模擬結果其相關性都比沒有考慮二次流效應的精確度要 高一些。
表 5.6為均方根差的比較；可以發現除了測站2 以外，彎道的測 站 4、測站 6 以及出口的測站 8，都因為考慮二次流而使得平均誤差 比不考慮二次流小。
表 5.7為信賴指標比值比較，由彎道中間、彎道出口的信賴指標 可以發現，在考慮二次流的情況下，模擬結果會比較接近實驗值。
本案例(SI=0.89)的模擬結果顯示，在模擬波前深度時，二次流的 影響在彎道中不可忽略，由三種統計方法的整體比較可以發現，彎道
中點和彎道出口在考慮二次流影響下，其模擬結果比不考慮二次流更 接近實驗值。
圖5.13(a)(b)~5.16(a)(b)為案例Test 21(SI=2.13)考慮與不考慮二次 流影響下，湧波在彎道傳遞的模擬結果和實驗數據比較圖；圖 5.13 為測站2 的比較圖，由圖中波前到達時刻可發現不考慮二次流影響下 彎道入口較為接近實驗值；圖 5.14 中，測站 4 不考慮二次流影響下 波前會比較慢；而測站 6 波前延遲的現象更明顯，可以由圖 5.15 看 出來；測站8 則是大致符合實驗的結果；以下列出表5.8 做波前水深 數據做細部的比較。
表5.8是案例Test 21考慮與不考慮二次流影響下模擬深度和實驗 深度比較的結果。參考時間在測站 2 到測站 8 分別是 2.64 秒、3.57 秒、4.46秒以及6.07秒。
表 5.8中剛進彎道的測站2，和Test21n相同，考慮二次流並不一 定減少誤差。彎道中點的測站4 的水深在考慮二次流影響下比較接近 實驗數據，由內側的數據明顯的看出來。測站6 彎道考慮二次流影響 下，其誤差都比較小，很明顯的沒有考慮二次流的效應的話會有比較 大的誤差。直線道出口測站8 發現實驗值和渠道內側模擬值差距很大 的情況，這是由於渠道末端模擬結果沒有水位超高的現象，只能以相 同的模擬值和 內外側的實驗值作誤差比較。
表 5.9 為相關係數比較，比較有考慮二次流影響與沒有考慮二次 流影響的相關係數，可以發現有考慮二次流效應會比較接近實驗值。
表 5.10 為均方根差的比較；可以發現除了測站 2 以外，彎道中 的測站 4、測站 6 以及出口的測站 8，都因為開啟二次流而使的平均 誤差比關閉二次流小。
41
表 5.11為信賴指標比值比較，由彎道中間、彎道出口的信賴指標 可以發現，在考慮二次流的情況下，模擬結果會比較接近實驗值。
SI=2.13 的案例模擬結果顯示，在模擬波前深度時，二次流的影 響在彎道中不可忽略，由三種統計方法的整體比較可以發現，彎道中 點和彎道出口在考慮二次流影響下，其模擬結果比不考慮二次流較接 近實驗值。
兩個案例比較，在大SI值的案例(Test 21)，考慮二次流不一定在 所有的比較指標中表現很好的精度，例如信賴指標方面就只有測站6 表現比較好，而在小 SI 值的案例明顯看得出二次流影響在彎道的貢 獻。
表5.1 模擬結果與實驗值相關係數比較
SI=2.13 SI=0.89
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.956 0.924 0.91 0.936
測站4 0.935 0.961 0.967 0.988
測站6 0.93 0.928 0.961 0.91
測站8 0.94 0.825 0.97 0.964
表5.2 模擬結果與實驗值均方根差比較
SI=2.13 SI=0.89 彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.015 0.012 0.019 0.011 測站4 0.016 0.016 0.01 0.009 測站6 0.014 0.021 0.006 0.009 測站8 0.035 0.027 0.011 0.011
表5.3 模擬結果與實驗值信賴指標比較
SI=2.13 SI=0.89 彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 1.062 1.054 1.069 1.046 測站4 1.081 1.059 1.042 1.032
測站6 1.052 1.08 1.028 1.038
測站8 1.147 1.091 1.053 1.05
43
表 5.5二次流影響相關係數比較(Test 21n)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.97 0.964 0.941 0.939
測站4 0.967 0.988 0.966 0.982
測站6 0.961 0.91 0.952 0.83
測站8 0.97 0.964 0.969 0.95
表5.6 二次流影響均方根差比較(Test 21n)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.019 0.011 0.017 0.01
測站4 0.01 0.009 0.011 0.009
測站6 0.006 0.009 0.01 0.014
測站8 0.011 0.011 0.013 0.017
表 5.7二次流影響信賴指標比較(Test 21n)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 1.069 1.046 1.062 1.041
測站4 1.042 1.032 1.043 1.043
測站6 1.028 1.038 1.041 1.069
測站8 1.053 1.05 1.041 1.069
45
表5.9二次流影響相關係數比較(Test 21)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.956 0.924 0.964 0.954
測站4 0.935 0.961 0.91 0.913
測站6 0.93 0.928 0.611 0.589
測站8 0.94 0.825 0.976 0.627
表 5.10二次流影響均方根差比較(Test 21)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 0.015 0.012 0.008 0.018
測站4 0.016 0.016 0.016 0.026
測站6 0.014 0.021 0.039 0.073
測站8 0.035 0.027 0.022 0.032
表5.11二次流影響信賴指標比較(Test 21)
考慮二次流 不考慮二次流
彎道內側 彎道外側 彎道內側 彎道外側
測站2 1.062 1.054 1.031 1.056
測站4 1.081 1.059 1.063 1.108
測站6 1.052 1.08 1.188 1.290
測站8 1.147 1.091 1.073 1.127
47
圖5.1 Bell等(1992)實驗水槽
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Time (sec)
Depth (m)
圖5.2測站 1水深量測值 station1
station2
station6 station8
(m)
(m)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
SI
Max U*
θb=0.25
θb=0.0278 θb=0.0566
圖 5.3 不同θb之MaxU*與SI關係圖(謝，2002)
49 0
0.05 0.1 0.15 0.2
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.4(a) 測站2 水深比較圖(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.4(b) 測站2 水深比較圖(Test 21)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
3 4 5 6
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.5(a) 測站4 水深比較圖(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
3 4 5 6
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.5(b) 測站4 水深比較圖(Test 21)
51 0
0.05 0.1 0.15 0.2
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.6(a) 測站6 水深比較圖(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.6(b) 測站6 水深比較圖(Test 21)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
5.5 6.5 7.5 8.5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.7(a) 測站8 水深比較圖(Test 21n)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
5.5 6.5 7.5 8.5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.7(b) 測站8 水深比較圖(Test 21)
53
0 0.05 0.1 0.15 0.2
3 4 5 6
時間 (SEC)
深度(m)
實驗外側 跳起水深
參考時間
數值外側水深 數值內側水深
圖5.8 參考時間解釋圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.9 (a)測站2 有二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.9 (b)測站 2無二次流影響(Test 21n)
55 0
0.05 0.1 0.15 0.2
3 4 5 6
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.10(a) 測站4 有二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
3 4 5 6
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.10(b) 測站4 無二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.11 (a) 測站6 有二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.11(b) 測站6 無二次流影響(Test 21n)
57 0
0.05 0.1 0.15 0.2
5.5 6.5 7.5 8.5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.12 (a) 測站 8有二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2
5.5 6.5 7.5 8.5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.12 (b) 測站8 無二次流影響(Test 21n)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.13 (a) 測站 2有二次流影響(Test 21)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2 3 4 5
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.13 (b) 測站2 無二次流影響(Test 21)
59
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.14 (a) 測站 4有二次流影響(Test 21)
Experimental data( inner wave) Computed(outner wave)
圖5.14 (b) 測站4 無二次流影響(Test 21)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.15 (a) 測站 6有二次流影響(Test 21)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
4 5 6 7
Time (SEC)
Depth (m)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.15 (b) 測站6 無二次流影響(Test 21)
61
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖 5.16 (a) 測站 8有二次流影響(Test 21)
Experimental data(outner wave) Experimental data( inner wave) Computed(outner wave) Computed( inner wave)
圖5.16 (b) 測站8 無二次流影響(Test 21)
第六章 結論
本研究旨在延續楊錦釧教授及謝德勇博士所發展之水深平均二 維水理模式，並發展其對湧波模擬之功能，將 MacCormack 方法結合 二次流效應以對彎道湧波的模擬更加精確。以下將就本研究之幾項結 果作歸納說明。
1. 本研究發展一水平二維模式，結合 MacCormack 方法，應用於彎 道湧波傳遞之模擬。
2. 比較三種數值方法的相位誤差以及消散程度：上風法的相位誤差 表現最好，但是消散程度最大；TVD 法在抓不連續面的表現上是 精度很高的方法，但是在可蘭數的影響下會有較為嚴重的相位誤 差；MacCormack 方法的相位誤差和上風法的精度相似，而消散 程度是三個方法之中有比較良好的表現。
3. 本研究利用 Bell 等(1992)的兩組實驗與模擬結果作整體的比較，
驗證本研究的模式對模擬彎道湧波的正確性。
4. 以兩種大小不同二次流強度因子的案例來模擬彎道湧波試驗，發 現小二次流強度因子案例的模擬結果比較接近實驗值，這可以說 明本研究採用的速度剖面假設並不很適用於大二次流強度因子 的案例，因此未來在模擬更強烈的二次流強度的案例時應該考慮 以其他的速度剖面來作模擬。
5. 針對考慮與不考慮二次流影響下，湧波模擬的整體結果以及波前 深度的比較，也顯示彎道湧波模擬在考慮二次流影響後，會比沒 有考慮二次流較為接近實測值。
63
參考文獻
謝德勇 (1994)，「二維彎道水理模式之研究」，國立交通大學土木工程研究 所碩士論文。
許至璁 (2002)，「二維有限解析法明渠水理與輸砂模式之研發與應用」，國 立交通大學土木工程研究所博士論文。
謝德勇 (2003)，「二維水理、污染傳輸及沉滓運移模式之研發與應用」，國 立交通大學土木工程研究所博士論文。
古孟晃(2003) ，「以總變量消減 ( TVD ) 法求解淺水波方程式」，逢甲大 學土木及水利工程研究所碩士論文。
Bell, S. W., Elliot, R. C., and Chaudhry, M. H. (1992). “Experimental results of two-dimensional dam-break flows.” J. Hydraul. Res., 30(2), 225–252.
Bellos, C. V., Soulis, J. V. and Sakkas, J. G. (1991). ”Experimental Inverstigation of Two-Dimensional Dam-Break Induced Flows.” Advances
Bellos, C. V., Soulis, J. V. and Sakkas, J. G. (1991). ”Experimental Inverstigation of Two-Dimensional Dam-Break Induced Flows.” Advances